เอกสารประกอบการสอน เรื่อง รูปเรขาคณิตสามมิติ

ค21101 คณติ ศาสตรพนื้ ฐาน 1 1 รปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ

หนวยการเรยี นรู เร่ือง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

ทบทวนความรกู อนเรยี น
รูปเรขาคณิต (geometric figure) เปนรูปที่ประกอบดวย จุด เสนตรง สวนของเสนตรง เสนโคง

ฯลฯ อยางนอยหนง่ึ อยาง
รูปเรขาคณิตสองมิติ (two – dimensional geometric figure) เชน รูปสามเหลี่ยม (triangle)

รปู สี่เหลยี่ ม (quadrilateral รปู หลายเหล่ียม ( polygon และวงกลม (circle
รูปเรขาคณิตสามมิติ (three – dimensional geometric figure) เชน ปริซึม (prism พีระมิด

(pyramid กรวย ( cone และทรงกลม ( sphere

1. หนาตดั ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
เม่ือมีรปู เรขาคณิตสามมิตแิ ละใชระนาบ (plane ตดั รูปเรขาคณติ สามมติ ิจะได หนาตดั หรอื ภาคตัด

(section ซึ่งหนาตัดที่ไดจากการตัดจะเปนรูปเรขาคณิตสองมิติชนิดใด ขึ้นอยูกับแนวการตัดของระนาบ
ตำแหนงทีต่ ดั และชนิดของรูปเรขาคณิตน้ัน

ค21101 คณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 1 2 รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ

ตัวอยางที่ 1 จงเขยี นรปู เรขาคณิตสองมติ ิทีไ่ ดจากการใชระนาบตัดรูปเรขาคณติ สามมิติ

ภาพการตดั ภาพหนาตดั

1)

2)

3)

4)

5)

ค21101 คณติ ศาสตรพนื้ ฐาน 1 3 รปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ
6)
7)

8)
9)
10)

ค21101 คณติ ศาสตรพืน้ ฐาน 1 4 รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ

แบบฝกหัดท่ี 1

จงเขียนภาพหนาตัดท่เี กดิ จากการนำระนาบมาตดั รปู เรขาคณิตสามมติ ิทก่ี ำหนดใหตอไปน้ี
1) ลกู บาศก

2) ลกู บาศก

3) ปรซิ มึ ส่เี หลยี่ มคางหมู

4) ปริซึมสี่เหลย่ี มคางหมู

5) ปริซมึ สามเหลย่ี ม

ค21101 คณิตศาสตรพืน้ ฐาน 1 5 รปู เรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ
6) ปริซึมสามเหล่ยี ม

7) ปริซมึ หกเหลยี่ ม

8) ปริซึมหกเหลยี่ ม

9) ปริซึมหกเหลีย่ ม

10) ปริซึมหกเหล่ยี ม

ค21101 คณิตศาสตรพ้ืนฐาน 1 6 รปู เรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ
11) ทรงกระบอก

12) ทรงกระบอก

13) พีระมิดฐานสเ่ี หลี่ยม

14) พีระมิดฐานสเ่ี หลีย่ ม

15) พรี ะมิดฐานหาเหลี่ยม

ค21101 คณติ ศาสตรพื้นฐาน 1 7 รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ
16) พีระมิดฐานหาเหลีย่ ม

17) พรี ะมิดฐานหาเหลยี่ ม

18) กรวย

19) กรวย

20) ทรงกลม

ค21101 คณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 1 8 รปู เรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ
2. ภาพดานหนา ภาพดานขาง และภาพดานบนของรูปเรขาคณติ สามมิติ

ในหนวยการเรียนรูนี้ เราจะมองรูปเรขาคณิตสามมิติจากมุมมองตาง ๆ สามมุมมอง ไดแก ดานหนา
ดานขาง และดานบน ดงั รูป

พิจารณาการมองรปู เรขาคณิตสามมิตใิ นทิศทางหรอื แนวสายตาต้ังฉากกบั ดานหนา ดานขาง และ
ดานบน ตามลำดบั ดงั รูป

ภาพทไี่ ดจากการมองรปู เรขาคณติ สามมิตดิ านหนา เรียกวา ภาพดานหนา (front view
ภาพดานหนา คือ

ค21101 คณติ ศาสตรพื้นฐาน 1 9 รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ
ภาพทีไ่ ดจากการมองรูปเรขาคณิตสามมติ ิดานขาง เรียกวา ภาพดานขาง (side view
ภาพดานขาง คอื

ภาพทไ่ี ดจากการมองรูปเรขาคณิตสามมิติดานบน เรียกวา ภาพดานบน (top view
ภาพดานบน คือ

ตวั อยางท่ี 2 จงเขียนภาพดานหนา ภาพดานขาง และภาพดานบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ติ อไปนี้
1) .

ภาพดานบน

ภาพดานหนา ภาพดานขาง

ค21101 คณิตศาสตรพืน้ ฐาน 1 10 รปู เรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ
2)

ภาพดานบน

ภาพดานหนา ภาพดานขาง
3) ภาพดานบน

ภาพดานหนา ภาพดานขาง

ค21101 คณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 1 11 รปู เรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ

แบบฝกหัดท่ี 2

1. จงวาดภาพสองมิติท่ไี ดจากการมองภาพสามมิติทก่ี ำหนดใหทางดานหนา
1)
ภาพที่ไดคือ

2)
ภาพทไี่ ดคอื

3)
ภาพทไี่ ดคือ

4)
ภาพที่ไดคือ

5) ภาพที่ไดคอื

ค21101 คณิตศาสตรพน้ื ฐาน 1 12 รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ
2. จงวาดภาพสองมิตทิ ี่ไดจากการมองภาพสามมิติทกี่ ำหนดใหทางดานบน

1)
ภาพท่ไี ดคือ

2)
ภาพท่ไี ดคือ

3)
ภาพท่ีไดคือ

4)
ภาพทไ่ี ดคือ

5)
ภาพท่ไี ดคือ

ค21101 คณิตศาสตรพ้นื ฐาน 1 13 รูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ
3. จงวาดภาพสองมิติทีไ่ ดจากการมองภาพสามมติ ิที่กำหนดใหทางดานขาง

1)
ภาพทไ่ี ดคอื

2)
ภาพทไี่ ดคือ

3)
ภาพทีไ่ ดคือ

4)
ภาพทีไ่ ดคอื

5)
ภาพท่ีไดคอื

ค21101 คณิตศาสตรพ้ืนฐาน 1 14 รปู เรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ
ภาพดานหนา ภาพดานขาง และภาพดานบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ทิ ่ีประกอบข้นึ จากลูกบาศก
เมือ่ นำลกู บาศกขนาดหนึง่ ลูกบาศกหนวยมาประกอบกนั โดยวางเรียงในแนวนอนหรือแนวตั้งใหหนา

ของลูกบาศกตอกันสนทิ พอดี และไมมกี ารยึดระหวางลกู บาศก จะไดรูปเรขาคณติ สามมิติลักษณะตาง ๆ ดังรูป

พิจารณารูปเรขาคณติ สามมติ ิท่ีประกอบขึน้ จากลกู บาศกตอไปน้ี

จะไดภาพดานหนา ภาพดานขาง และภาพดานบน ดังนี้

......................
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
......................
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
......................
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
......................

ค21101 คณติ ศาสตรพนื้ ฐาน 1 15 รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ

ตัวอยางที่ 3 จงเขยี นภาพดานหนา ภาพดานขาง และภาพดานบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิท่ีกำหนดให

พรอมทัง้ เขยี นตัวเลขแสดงจำนวนลกู บาศก

1) . . . . . . . .

........

........

........

........

........

ภาพดานบน

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

ภาพดานหนา ภาพดานขาง

2) . . . . . . . .

........

........

........

........

........

ภาพดานบน

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

ภาพดานหนา ภาพดานขาง

ค21101 คณิตศาสตรพนื้ ฐาน 1 16 รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ
3)
........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........
ภาพดานบน
ภาพดานหนา ........
4) ........
........
........ ........
........ ........
........ ........
........
........ ภาพดานขาง
........ ........
........
ภาพดานหนา ........
........
........
........

ภาพดานบน
........
........
........
........
........
........

ภาพดานขาง

ค21101 คณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 1 17 รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ

แบบฝกหดั ที่ 3

1. จงเขยี นภาพดานหนา ภาพดานขาง และภาพดานบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิในแตละขอตอไปน้ี พรอมทง้ั

เขียนตัวเลขแสดงจำนวนลกู บาศก

1) . . . . . . . .

........

........

........

........

........

ภาพดานบน

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

ภาพดานหนา ภาพดานขาง

2) . . . . . . . .

........

........

........

........

........

ภาพดานบน

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

........ ........

ภาพดานหนา ภาพดานขาง

ค21101 คณิตศาสตรพื้นฐาน 1 18 รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ
3)
........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........
ภาพดานบน
ภาพดานหนา ........
4) ........
........
........ ........
........ ........
........ ........
........
........ ภาพดานขาง
........ ........
........
ภาพดานหนา ........
........
........
........

ภาพดานบน
........
........
........
........
........
........

ภาพดานขาง

ค21101 คณิตศาสตรพนื้ ฐาน 1 19 รูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ
5)
........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........
ภาพดานบน
ภาพดานหนา ........
6) ........
........
........ ........
........ ........
........ ........
........
........ ภาพดานขาง
........ ........
........
ภาพดานหนา ........
........
........
........

ภาพดานบน
........
........
........
........
........
........

ภาพดานขาง

ค21101 คณิตศาสตรพ้นื ฐาน 1 20 รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ
7)
........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........
ภาพดานบน
ภาพดานหนา ........
8) ........
........
........ ........
........ ........
........ ........
........
........ ภาพดานขาง
........ ........
........
ภาพดานหนา ........
........
........
........

ภาพดานบน
........
........
........
........
........
........

ภาพดานขาง

ค21101 คณิตศาสตรพ้นื ฐาน 1 21 รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ
9)
........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........ ........
........
ภาพดานบน
ภาพดานหนา ........
10) ........
........
........ ........
........ ........
........ ........
........
........ ภาพดานขาง
........ ........
........
ภาพดานหนา ........
........
........
........

ภาพดานบน
........
........
........
........
........
........

ภาพดานขาง