เอกสารประกอบการสอน เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน

ทศนิยมและ
เศษสวน

คณติ ศาสตรพนื้ ฐาน (ค21101)
ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 1

ชื่ ชั้น ที่

คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ม.1 1 ทศนิยมและเศษสว่ น

เศษส่วน

ความหมายของเศษส่วน

เศษส่วน หมายถงึ

– จํานวนทีเขยี นแทนด้วยตวั เลขทีอย่ใู นรูป a โดยที b ไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์
b

– จํานวนทีเขยี นอย่ใู นรูปการหาร นนั คือเศษสว่ น a หมายถึง a b
b

– สว่ นหนึงจากจํานวนทงั หมดทีแบ่งออกเป็นสว่ นเท่าๆกนั

ตัวอย่าง 1 จงตอบคําถามตอ่ ไปนี

1. จงวาดรูปทีเขียนด้วยเศษสว่ น 3 2. จงวาดรูปทีเขียนด้วยเศษสว่ น 4

4 6

3. จงวาดรูปทีเขียนด้วยเศษสว่ น 5 4. จงวาดรูปทเี ขยี นด้วยเศษสว่ น 9
7 12

5. จงวาดรูปทีเขียนแทนด้วยเศษสว่ น 1 3 6. จงวาดรูปทเี ขยี นแทนด้วยเศษสว่ น 2 3
4 5

7. จงเขียนจํานวนลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้อง 2 3

01

คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ม.1 2 ทศนิยมและเศษสว่ น

ชนิดของเศษส่วน

1. เศษส่วนแท้ คือ เศษสว่ นทีมตี วั เศษน้อยกวา่ ตวั สว่ น เชน่ 1, 2, 15 เป็นต้น
3 8
16

2. เศษเกนิ คือ เศษสว่ นทีมตี วั เศษมากกวา่ หรือเทา่ กบั ตวั สว่ น เชน่ 7, 5, 4 , 5 , 24 เป็ นต้น
5 13 8

3. จาํ นวนคละ คือ เศษสว่ นทีประกอบด้วยจํานวนเตม็ กบั เศษสว่ นแท้ เชน่ 12, 5 7 เป็นต้น
3
9

ซึง 1 2 หมายถงึ 1 2 , 5 7 หมายถึง 5 7

3 39 9

4. เศษส่วนอย่างตาํ คือ เศษสว่ นทีมี ห.ร.ม. ของตวั เศษและตวั สว่ นเท่ากบั 1 เชน่ 1, 4 เป็ นต้น
8 7

5. เศษส่วนไม่อย่างตาํ คอื เศษสว่ นทีมี ห.ร.ม. ของตวั เศษและตวั สว่ นไม่เท่ากับ 1 เชน่ 4, 3
8 15

เป็ นต้น

ตัวอย่าง 2 จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี

1. ให้นกั เรียนเขียนเศษสว่ นลงในตารางให้ถกู ต้อง

ชนดิ เศษส่วน ตัวอย่างเศษส่วน 10 จาํ นวน

เศษส่วนแท้

เศษเกิน

จาํ นวนคละ

เศษส่วนอย่างตาํ

เศษส่วนไม่อย่างตํา

2. จงเขียนจํานวนตอ่ ไปนใี ห้อยใู่ นรูปจํานวนคละ

(1) 3 …………… (2) 7 …………….. (3) 15 …….……..
2 3 4

(4) 27 ………….. (5) 112 ………….. (6) 204 ………….
6 13 26

3. จงเขียนจํานวนตอ่ ไปนใี ห้อยใู่ นรูปเศษเกิน

(1) 1 2 ……….….. (2) 2 3 …………….. (3) 5 4 …………..
376
1 (4) 6 2 ………….. (5) 12 5 ………….. (6) a b …………..
11 10 c

คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.1 3 ทศนยิ มและเศษส่วน

เศษส่วนทมี ีค่าเท่ากนั

การหาเศษสว่ นทีมีคา่ เท่ากบั เศษสว่ นทีกําหนดให้ มหี ลกั การสาํ คญั คือ

“ เศษส่วนใดๆเมือนาํ มาจาํ นวนๆหนงึ ทีไม่ใช่ศูนย์มาคณู หรือมาหารทังตัวเศษและตัวส่วน
ผลทไี ด้ยังมีค่าเท่ากบั เศษส่วนเดิม (หรือไม่ทาํ ให้เศษส่วนนันมีค่าเปลียนไป) ”
1. หลักการคูณด้วยจาํ นวนทีเท่ากันทังเศษและส่วน (เราจะเรียกวา่ การขยายเศษสว่ น) เชน่

2 23 6

5 5 3 15

2. หลักการหารด้วยจาํ นวนทเี ท่ากันทงั เศษและส่วน (เราจะเรียกวา่ การตดั ทอนเศษสว่ น) เชน่

12 12 3 4

15 15 3 5

ตัวอย่าง 3 จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี

1. จงเติมตวั เลขลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง

(1) 2 2 4 (2) 4 4 12
33 6 55 15

(3) 5 5 25 (4) 11 11 33
7 7 35 13 13 39

(5) 10 3 30 (6) 12 2 24
15 3 45 17 2 34

2. จงเติมตวั เลขลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง

(1) 8 8 1 (2) 9 9 3
16 16 2 12 12 4

(3) 15 15 3 (4) 18 18 9

25 25 5 40 40 20

(5) 50 5 10 (6) 20 45
75 5 15 36 49

คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ม.1 4 ทศนยิ มและเศษส่วน

3. จงหาเศษสว่ นทีเท่ากบั เศษสว่ นทีกําหนดให้มา 4 จํานวน

(1) 2 = …………… = ………………= ……………… = ………………
3

(2) 7 = …………… = ………………= ……………… = ………………
9

(3) 56 = …………… = ………………= ……………… = ………………
72

(4) 100 = …………… = ………………= ……………… = ………………
150
(5) a
b = …………… = ………………= ……………… = ………………

4. จงเติมจํานวนลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้อง

(1) 2 4 (2) 3 21 (3) 7 (4) 8
5 4 8 64 9 36

(5) 12 4 (6) 30 2 (7) 72 (8) 28
15 45 81 9 36 9

5. จงเขยี นจํานวนตอ่ ไปนใี ห้อยใู่ นรูปเศษสว่ นอยา่ งตาํ

(1) 4 = ……………………. (2) 5 = …………………….
10 15

(3) 9 = ……………………. (4) 35 = …………………….
18 49

(5) 36 = ……………………. (6) 12 = …………………….
64 39

(7) 144 = …………………… (8) 425 = ……………………
156 550

(9) 4 91 = …………………. (10) 5 186 = …………………
105 216

การเปรียบเทยี บเศษส่วน

1. กรณีทเี ศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน ให้พิจารณาตวั เศษโดย

“ถ้าเศษของเศษส่วนใดมากกว่า จะทาํ ให้เศษส่วนนนั มีค่ามากกว่าด้วย”

เชน่ 57 เพราะวา่ 5 < 7
99

2. กรณีทเี ศษส่วนมตี ัวเศษเท่ากัน ให้พจิ ารณาตวั สว่ นโดย

“ถ้าส่วนของเศษส่วนใดมากกว่า จะทาํ ให้เศษส่วนนันมีค่าน้อยกว่า”

เชน่ 55 เพราะวา่ 8 < 13
8 13

คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.1 5 ทศนยิ มและเศษส่วน

3. กรณีทเี ศษส่วนไม่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเท่ากัน ให้ใช้หลกั การคณู ไขว้ ดงั นี

(1) a c ก็ตอ่ เมอื ad = bc
bd
(2) a c
bd กต็ อ่ เมอื ad < bc

(3) a c กต็ อ่ เมือ ad > bc
b d

4. การเปรียบเทียบโดยใช้เกณฑ์ตดั สนิ เชน่

(1) เศษสว่ นทีมีเศษไมถ่ งึ ครึงของตวั สว่ น น้อยกว่า เศษสว่ นทีมีเศษเทา่ กบั ครึงของตวั สว่ น

น้อยกว่า เศษสว่ นทีมีเศษเกินครึงของตวั สว่ น

(2) ถ้าเศษสว่ นมเี ศษน้อยกวา่ สว่ นอย่เู ท่ากนั เศษสว่ นทีมเี ศษมากกวา่ จะมีคา่ มากกวา่

(3) ถ้าเศษสว่ นมีเศษมากกวา่ สว่ นอยเู่ ทา่ กนั เศษสว่ นทีมเี ศษมากกวา่ จะมีคา่ น้อยกวา่

ตัวอย่าง 4 จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี

1. จงเตมิ เครืองหมาย > , < หรือ = ลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้อง

(1) 1 2 (2) 4 7
3 9
3 9
(3) 11 14 (4) 5 5
13 7
13 3
(5) 10 10 (6) 1 1
15 21
18 12
(7) 25 5 (8) 12 8
30 13
6 9
(9) 9 6 (10) 11 13
7 13
4 11
3
(11) 9 (12) 2 1 2 2
45 15 5 6

2. จงเรียงลาํ ดบั เศษสว่ นตอ่ ไปนีจากมากไปหาน้อย

(1) 7 , 3 , 4 , 9 …………………………………………………...
10 10 10 10

(2) 3 , 3 , 3 , 3 …………………………………………………...
4652

(3) 2 , 1 , 19 , 7 …………………………………………………...
9 3 21 9

(4) 11 , 5 1 , 102 , 49 …………………………………………………...
2 3 21 9

คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.1 6 ทศนยิ มและเศษส่วน

3. จงเรียงลาํ ดบั เศษสว่ นตอ่ ไปนีจากน้อยไปหามาก

(1) 1, 1 3 , 8 , 11 …………………………………………………...
10 9 8

(2) 5 , 1 , 3 , 4 …………………………………………………...
12 8 6 7

(3) 13 , 14 , 2 5 , 2 4 …………………………………………………...
85 67

(4) 12 , 17 , 47 , 2 5 …………………………………………………...
6 8 23 9

การบวกและการลบเศษส่วน

การบวกและการลบเศษสว่ น มหี ลกั การพนื ฐานคือ

“ ต้องทาํ ให้ตัวส่วนเท่ากันก่อนแล้วจงึ นาํ เศษมาบวกหรือมาลบกัน ”

note การทําให้ตวั สว่ นให้เทา่ กนั มกั จะใช้ความรู้เรือง ค.ร.น. หรือบางครงั อาจจะใช้ผลคณู ของตวั สว่ น

ก็ได้ เชน่

5 7 54 73 5 7 58 76

6 8 64 83 6 8 68 86
20 21 40 42

24 24 หรือ 48 48
20 21 40 42

24 48
41 82

24 48

1 17 1 34 1 17
24 48 24

ตัวอย่าง 5 จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี (2) 5 2
1. จงหาคําตอบตอ่ ไปนี 63

(1) 1 1
24

=

คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.1 7 ทศนิยมและเศษสว่ น

(3) 1 2 (4) 3 3
3 5 5 7

(5) 5 15 (6) 12 10
2 13 68

(7) 1 1 3 (8) 5 12 4 16
5 15 24 18

(9) 11 11 10 19 (10) 11 11 10 19
20 36 20 36

(11) 8 1 9 (12) 4 2 7
13 23

2. จงหาคําตอบ (ตอบเป็นเศษสว่ นอยา่ งตํา)

(1) 1 3 5 (2) 51 1
2 6 63 2

(3) 8 3 11 5 3 (4) 12 2 1 9
3 8 14 10 8 5 10

คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 8 ทศนิยมและเศษสว่ น

(5) 3 2 1 4 (6) 10 8 3 7
3 5 5 8

(7) 12 8 3 4 13 (8) 1 1 1 1 1
6 5 15 5 2 3 4 5 6

3. จงหาคําตอบตอ่ ไปนี

(1) ถงั ใบหนงึ มนี ําอยคู่ รึงถงั ใช้ไป 1 ของถงั ขณะนีมนี ําเหลืออย่คู ดิ เป็นเศษสว่ นเทา่ ไร

4

ของถงั

ตอบ …………………………………………………………………………………

(2) ซือส้ม 2 กิโลกรัม ซือเงาะ 1 กิโลกรัม ซือมงั คดุ 1 กิโลกรมั จะต้องหิวผลไม้หนกั กี
72 3

กิโลกรัม

ตอบ …………………………………………………………………………………

(3) ถนนสายหนงึ ลาดยางไปแล้ว 7 ของความยาวถนนทงั หมด เหลือทียงั ไมล่ าดยางคดิ

13

เป็นเท่าไรของความยาวถนนทงั หมด

ตอบ …………………………………………………………………………………

(4) พ่อค้ามสี ้ม 37 กิโลกรัม ขายไปครงั แรก 2 2 กิโลกรมั ขายไปอีก ครงั ทีสอง 5 7

38

กิโลกรมั ตอนนีแมค่ ้าเหลอื ส้มอยกู่ กี ิโลกรมั

ตอบ …………………………………………………………………………………

(5) มีลวดยาว 50 เมตร ตดั ออกเป็น 3 เส้น โดยเส้นแรกยาว 17 2 เมตร เส้นทีสองยาว
5

15 3 เมตร ลวดเส้นทีสามยาวหรือสนั กวา่ เส้นแรกกีเมตร
4

ตอบ …………………………………………………………………………………

คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ม.1 9 ทศนิยมและเศษส่วน

การคูณและการหารเศษส่วน

“ ผลคูณของเศษส่วนสองจาํ นวน เท่ากับ เศษส่วนซงึ มีตัวเศษเท่ากบั ผลคูณของตัวเศษทกุ ตัว
และตัวส่วนเท่ากับผลคูณของตัวส่วนทุกตัว ”

“ ผลหารของเศษส่วนสองจาํ นวน เท่ากบั ผลคณู ของเศษส่วนตัวตังและส่วนกลบั ของตัวหาร”

note สว่ นกลบั ของตวั หาร คอื การกลบั เศษเป็นสว่ นและสว่ นเป็นเศษ เชน่
สว่ นกลบั ของ 2 คอื 7

72

และพบวา่ ผลคณู ของเศษสว่ นและสว่ นกลบั ของเศษสว่ นนนั จะเทา่ กบั 1

ตัวอย่าง 6 จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี

1. จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี

(1) 6 2 (2) 12 5
9 8

(3) 11 16 (4) 12 100
24 25

(5) 8 3 (6) 24 25
94 30 48

(7) 48 60 (8) 36 33
120 24 44 60

(9) 2 2 15 (10) 3 3 4
5 21 7 15

s

(11) 3 1 2 3 (12) 11 1 3 3
54 7 13

i

คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ม.1 10 ทศนิยมและเศษสว่ น

2. จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปนี

(1) 6 3 (2) 12 8
7 15

(3) 12 16 (4) 12 68
23 25

(5) 9 3 (6) 11 11
8 4 13 13

(7) 15 45 (8) 36 33
20 60 44 60

(9) 2 2 6 (10) 6 3 3
5 25 7 11

(11) 3 1 2 3 (12) 3 3 3 1
5 4 12 4

3. จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี (2) 25 42 1
60 105 3
(1) 3 3 45
12 78 (4) 1 3 7
459
(3) 1 1 1
53

คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ม.1 11 ทศนยิ มและเศษสว่ น

(5) 1 1 4 (6) 3 1 1
2 5 5 2 3

(7) 3 11 (8) 1 1 1 2 3
5 10 3 4 5

(9) 4 1 7 16 (10) 2 3 1 1 7
8 15 13 2 26

(11) 1 2 1 3 3 5 (12) 1 1 1 1 1 1
2 4 5 2 3 4 5 6

คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ม.1 12 ทศนิยมและเศษส่วน

เศษส่วนซ้อน

“ เศษส่วนซ้อน คือ เศษส่วนทมี ตี ัวเศษหรือตัวส่วนเป็ นเศษส่วน หรืออาจกล่าวได้ว่า

เศษส่วนซ้อน คือ เศษส่วนทเี ขยี นแทนการหารกันของเศษส่วนสองเศษส่วน ” เชน่

5 5 2 3
17 4
12 หมายถงึ 5 3 3 หมายถงึ 5 2 3 3 25
3 7 17 4 7
12 5 25

5

ตัวอย่าง 7 จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี 7
(2) 8
3
(1) 3 14

4

5 7

(3) 9 (4) 12
20 11

27 34

11 49

(5) 35 (6) 6 48
4 3 2
4 2 3
15

(7) 21 (8) 2 2
3 2
2
21 2

36 2 21

2

คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.1 13 ทศนยิ มและเศษสว่ น

ตัวอย่าง 8 (โจทย์ปัญหาเศษสว่ น) จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี

(1) ดํามเี งิน 56 บาท แดงมีเงนิ เป็น 7 เท่าของดํา แดงมีเงินเทา่ ไร
8

ตอบ ...................................................................................................................................

(2) นกั เรียนชนั ป.6 มี 48 คน เป็นนกั เรียนชาย 5 ของนกั เรียนทงั หมด จะมีนกั เรียนหญิงกีคน
12

ตอบ ...................................................................................................................................

(3) มเี ชือกยาว 6 เมตร ตดั ให้เป็นเส้นๆละ 3 เมตร เทา่ ๆกนั ได้กีเส้น
4

ตอบ ...................................................................................................................................

(4) นิดมีแตงโม 1 ผล แบง่ ให้น้องไป 1 ของผล ให้พีไป 2 ของผล นิดเหลอื แตงโมคดิ เป็น
3 5

เศษสว่ นเท่าไรของผล

ตอบ ...................................................................................................................................

(5) ป้ าซือเงาะมา 48 กิโลกรัม ในราคากิโลกรัมละ 12 1 บาท และนําไปขายกิโลกรมั ละ

4

15 1 บาท จนหมด จะได้กําไรกีบาท

2

ตอบ ...................................................................................................................................

(6) แมนมเี งิน 240 บาท ซือหนงั สอื ไป 2 ของเงินทีอยู่ แบ่งให้น้อง 1 ของเงินทีมีอยู่
5 3

แมนเหลอื เงินอยกู่ ีบาท

ตอบ ...................................................................................................................................

(7) นํามนั 1 ลิตร รถยนตจ์ ะแลน่ ไปได้ไกลประมาณ 11 3 กิโลเมตร ถ้าในถงั นํามนั ของรถยนตค์ นั
4

นีมีนํามนั อยู่ 42 2 ลติ ร จะแลน่ ไปได้อกี กิโลเมตร
3

ตอบ ...................................................................................................................................

(8) พ่อมที ีดิน 25 1 ไร่ ขายไป 10 3 ไร่ ทีเหลือแบ่งให้ลกู 3 คน คนละเท่าๆกนั ลกู แตล่ ะคนจะ

24

ได้ทีดินคนละกีไร่

ตอบ ...................................................................................................................................

(9) ถงั ใบหนงึ มนี ําอยู่ 4 ของถงั หลงั จากใช้นํามนั ไป 1 ของถงั จะเหลือนํามนั ในถงั อยู่ 110 ลติ ร

54

จงหาวา่ ถงั ใบนีจนุ ํากีลิตร

ตอบ ...................................................................................................................................

คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ม.1 14 ทศนิยมและเศษสว่ น

(10) ฉนั อา่ นหนงั สอื เลม่ หนึง วนั แรกอา่ นได้ 1 ของจํานวนหน้าทงั หมด วนั ทีสองอา่ นได้ 1 ของ
3 2

จํานวนหน้าทงั หมด ปรากฏวา่ ยยงั เหลอื หน้าทีฉนั ยงั ไมไ่ ด้อา่ นอกี 50 หน้า จงหาวา่ หนงั สือเลม่

นีมที งั หมดกีหน้า

ตอบ ...................................................................................................................................

(11) ถงั ใบหนึงมคี วามจุ 40 ลกู บาศก์เมตร มนี ําอยใู่ นถงั 1 ของถงั ถ้ามีทอ่ สบู นําเข้าถงั ได้นาทีละ

8

2 1 ลกู บาศก์เมตร จงหาวา่ จะต้องใช้เวลาสบู นานเท่าไรจงึ จะเตม็ ถงั
3

ตอบ ...................................................................................................................................

(12) ครูพรแบง่ เงินเดือนทีเขาได้ออกเป็น 3 สว่ น ดงั นี คา่ ใช้จา่ ยภายในบ้าน 3 ของเงินเดอื น
8

ทงั หมด คา่ ใช้จ่ายภายนอกบ้าน 2 ของเงินสว่ นทเี หลอื และทีเหลือทงั หมดนําไปฝากธนาคาร
3

ปรากฏวา่ เขามเี งินฝากธนาคารเดือนละ 12,000 บาท จงหา

1. เงินเดือนของครูพร ตอบ ............................................................................................

2. คา่ ใช้จ่ายภายในบ้าน ตอบ ............................................................................................

3. คา่ ใช้จ่ายภายนอกบ้าน ตอบ ...........................................................................................

(13) พ่อค้าประกาศลดราคาต้เู ย็นลง 1 ชองราคาทีปิ ดไว้ ถ้าผ้ซู ือเงินสดพอ่ คา่ จะลดลงให้อีก 1

5 20

ของราคาทีลดแล้วครงั แรก ถ้าฉนั ซือต้เู ยน็ ด้วยราคาเงินสด 5,700 บาท จงหาราคาทีพ่อค้าตดิ

ไว้ครงั แรก

ตอบ ...................................................................................................................................

(14) ฉนั มีอายเุ ป็น 1 ของอายพุ อ่ น้องฉนั มอี ายเุ ป็น 4 ของอายฉุ นั ถ้าผลรวมของอายฉุ นั และน้อง
4
5

เป็น 18 ปี จงหา

1. อายขุ องพ่อ ตอบ .....................................................................................................

2. อายขุ องฉนั ตอบ .....................................................................................................

3. อายขุ องน้องฉนั ตอบ ..............................................................................................

15. วนั แรกฉนั เดนิ ไปได้ 12 กิโลเมตร ซงึ คดิ เป็น 2 ของระยะทางทงั หมด วนั ทีสองฉนั เดินทางไปได้

7

2 ของระยะทางทีเหลือวนั จากแรก จงหาระยะทางทีเหลอื ทีต้องเดินในวนั ทีสาม

5

ตอบ ...................................................................................................................................

คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ม.1 15 ทศนยิ มและเศษสว่ น

ทศนิยม

ทศนิยม

เป็นการเขยี นแทนจํานวนประเภทหนึงทีไมส่ มั พนั ธ์กบั การเขยี นแทนด้วยเศษสว่ น แบ่งเป็น
ทศนยิ มรู้จบ เป็นทศนิยมทีสามารถบอกจํานวนตาํ แหนง่ ได้
ทศนยิ มไม่รู้จบ เป็นทศนิยมทีไมส่ ามารถบอกจํานวนตาํ แหนง่ ได้ แบง่ เป็น

ทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซาํ เชน่ 3.12112111211112111112…
ทศนยิ มไม่รู้จบแบบซาํ เป็นทศนิยมทีตวั เลขหลงั จดุ ทศนิยมซํากนั เป็นรอบๆ เช่น

0.444444 … เขียนแทนด้วย 0.4 หรือ

8.12121212 … เขียนแทนด้วย 8.12

ค่าประจาํ ตาํ แหน่งของทศนิยม

ทศนิยมเป็นการเขยี นสญั ลกั ษณ์ตวั เลขแทนจํานวน โดยทิศนิยมคา่ ประจําตําแหนง่ ดงั นี

คา่ ประจําตาํ แหน่ง

ทศนิยมตาํ แหน่งที เป็นเศษสว่ น เป็ นทศนิยม ชือเรียก
สว่ นสิบ
1 11 0.1 สว่ นร้อย
2 10 101 0.01 สว่ นพนั
3 11 0.001 สว่ นหมนื
4 100 102 0.0001 สว่ นแสน
5 11 0.00001
1, 000 103

11
10, 000 104

11
100, 000 105

ค่าของตัวเลขในจาํ นวนทศนยิ ม เท่ากบั ตวั เลขในตําแหนง่ คา่ ประจําหลกั ของตาํ แหน่งนนั

คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ม.1 16 ทศนยิ มและเศษส่วน
คา่ ของตวั เลข
ตัวอย่างที 1 ในแตล่ ะข้อจงเตมิ ตารางให้สมบรู ณ์

จํานวน ตวั เลข ตาํ แหนง่ ที คา่ ประจําตาํ แหน่ง
(หลกั )

8.1024 8

1
0

2

4

–45.0297 4
5
0
2
9
7

ตัวอย่างที 2 จงตอบคําถามตอ่ ไปนี
(1) จากจํานวน 12.4572 ตวั เลข 2 ทงั สองตวั มีคา่ ตา่ งกนั เทา่ ใด
ตอบ ……………………………………………………………………………………
(2) จากจํานวน 108.4507 ตวั เลข 0 ทงั สองตวั มคี า่ ตา่ งกนั เทา่ ใด
ตอบ ……………………………………………………………………………………
(3) จากจํานวน 4.789 ตวั เลข 7 มคี า่ ประจําหลกั เป็นกีเทา่ ของคา่ ประจําลกั ของตวั เลข 9
ตอบ ……………………………………………………………………………………
(4) จากจํานวน 71.47 ตวั เลข 7 ทงั สองมีคา่ ประจําหลกั ตา่ งกนั เท่าใด
ตอบ ……………………………………………………………………………………
(5) จากจํานวน 24.452 ตวั เลข 2 ตวั หน้าสดุ มคี า่ เป็นกีเท่าของเลขสองตวั หลงั สดุ
ตอบ ……………………………………………………………………………………

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม.1 17 ทศนยิ มและเศษส่วน

การเปรียบเทยี บทศนิยม

หลกั การเปรียบเทียบทศนิยมให้เปรียบจํานวนทีอย่หู น้าจดุ ทศนิยมกอ่ น ถ้าจํานวนใดมีจํานวน

หน้าจดุ ทศนยิ มมากกวา่ จํานวนนนั กจ็ ะมากกวา่ อกี จํานวน (เหมอื นบทที 1 จํานวนและตวั เลข) แตถ่ ้า

หน้าจดุ ทศนิยมเท่ากนั ให้เปรียบเทียบจํานวนทีอยหู่ ลงั จดุ ทศนิยมโดยเริมจากตาํ แหนง่ ทหี นึง เชน่

12.004 > 9.999 เพราะ 12 > 9

45.478 < 45.512 เพราะ 4 < 5

ตัวอย่างที 3 จงเตมิ เครืองหมาย > , < = ลงในช่องวา่ งในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี

(1) 10.2 ……….. 9.99 (2) -7.3 ………… -7.189

(3) 45.18 ……….. –45.9 (4) -85 ………… -85.00
(5) 6.09 ……….. 6.1 (6) -12.457 ……….. -12.453
(7) –7.1457 ……….. 7.1475 (8) -60.91………... -60.905
(9) 111.99 .………. 112.07 (10) -12.400 ………... -12.40000
(11) 107.18 ……….. 107.21 (12) -8.6371 ………... -8.638

ความสัมพนั ธ์ของทศนิยมและเศษส่วน

ทศนิยมทกุ จํานวนทีเป็นทศนิยมแบบรู้จบหรือทีบอกจํานวนตาํ แหน่งได้ และทศนิยมซําทงั หลาย
เราสามารถเปลยี นให้อยใู่ นรูปเศษสว่ นได้ และทํานองเดยี วกนั เราสามารถเปลยี นจากเศษสว่ นให้เป้ นท
ศนิยมได้เชน่ กนั ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปนี

ตัวอย่างที 4 จงเขยี นทศนิยมตอ่ ไปนีให้อยใู่ นรปู เศษสว่ นอยา่ งตาํ

(1) 0.8 = ………………….. (2) -0.12 = …………………….

(3) -0.5 = ………………….. (4) -0.34 = …………………….

(5) 0.005 = ………………….. (6) -0.125= …………………….

(7) -0.2414= ………………….. (8) -0.102= …………………….

(9) 8.4 = ………………….. (10) 14.528= …………………….

ตัวอย่างที 5 จงเขียนทศนิยมซําตอ่ ไปนีให้อยใู่ นรูปเศษสว่ นอยา่ งตาํ

(1) 0.8 = ………………….. (2) 0.7 = …………………….

(3) 0.5 = ………………….. (4) 0.27 = …………………….

(5) 0.45 = ………………….. (6) 0.125 = …………………….



คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.1 18 ทศนยิ มและเศษสว่ น

(7) 0.704 = ………………….. (8) 5.6 = …………………….
(9) 8.4 = ………………….. (10) 9.42 = …………………….
(11) 0.28 = ………………….. (12) 0.127 = …………………….
(13) 2.435 = ………………….. (14) 13.427 = …………………….

การหาค่าประมาณใกล้เคยี งของทศนิยม

หลกั การประมาณคา่ ทศนิยมทําเชน่ เดยี วกบั การประมาณคาจํานวนเตม็ ให้ใกล้เคยี งจํานวนเตม็
สบิ เตม็ ร้อย เตม็ พนั อย่างทีเคยทําในเรืองจํานวนและการบวก ลบ คณู หาร

ตัวอย่างที 6 จงหาคา่ โดยประมาณตามเงือนไขตอ่ ไปนี
(1) จงประมาณจํานวนตอ่ ไปนีให้เป็นจํานวนเตม็

12.4 ………………. -3.745 ………………
………………
0.12 ………………. -74.52 ………………
………………
25.494 ………………. -0.87
………………
0.72 ………………. -10.607 ………………
………………
(2) จงประมาณจํานวนตอ่ ไปนีให้เป็นทศนิยมหนงึ ตําแหน่ง ………………

12.12 ………………. -3.745 ………………
………………
0.17 ………………. -74.541 ………………
………………
25.494 ………………. -0.8499
………………
9.9578 ………………. -19.97012 ………………
………………
(3) จงประมาณจํานวนตอ่ ไปนีให้เป็นทศนิยมสามตาํ แหน่ง ………………

12.1427 ………………. -3.74547

0.17076 ………………. -74.5412

25.494014 ………………. -0.849953

9.957481 ………………. -19.97012

(4) จงประมาณจํานวนตอ่ ไปนีให้เป็นทศนิยมสีตาํ แหน่ง

12.1427 ………………. -3.74547
0.17076 ………………. -74.5412
25.494014 ………………. -0.849953
9.957481 ………………. -19.97012

การบวกและการลบทศนิยม

การบวกและลบทศนิยมทําเชน่ เดียวกบั การบวกลบจํานวนเตม็ เพียงแตต่ ้องตงั จดุ ทศนิยมให้

ตรงกนั ระหวา่ งตวั ตงั และตวั บวกหรือตวั ลบ ดงั นี

. 19 ทศนิยมและเศษสว่ น

คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ม.1

ตัวอย่างที 7 จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี (2) 21.45 – 18.45 = ……………...
……………...
(1) 12.45 – 23.47 = …………… (4) –5.45 – 12.9 = ……………...
(3) 71.6 + 78.475 = …………… ……………...
(5) –100.76 + 1.789 = …………… (6) 12.1 – 9.9 = ……………...
(7) –451.45 – 12.4014= ……………
(9) –124.12 + 1.12144 = …………… (8) –97.47 – 47.1247 =

การคณู ทศนิยม (10) –541.7 – 124.7894=

ตัวอย่างที 8 จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี (2) -2.78 (–4)= ………………..
(4) –1.4 2.5 = ………………..
(1) –0.75 3 = ……………… (6) 8.47 4.21 = ………………..
(3) 12.4 0.2 = ……………… (8) 0.007 0.0005 = ………………..
(5) –2.45 (–4)= ……………… (10) (–47) (–0.041) =………………..
(7) 0.478 (–0.2)= ………………
(9) 1.002 0.0014 = ………………

การหารทศนิยม

(1) การหารทศนยิ มด้วยจํานวนเตม็ ทําเชน่ คล้ายๆกบั จํานวนเตม็ แตต่ ้องเติมจดุ ทีผลลพั ธใ์ ห้
ตรงกบั จดุ ของตวั ตงั

(2) การหารทศนิยมด้วยจํานวนทีเป็นทศนิยม ให้ทําตวั หารเป็นจํานวนเตม็ โดยการเอา 10
หรือ 100 หรือ 1,000 เป็นต้น มาคณู กบั ตวั หารนนั ก่อนซงึ ขนึ อยกู่ บั จํานวนตาํ แหนง่ ของตวั หารนนั

ถ้าหารแล้วยงั เหลือเศษทีไมใ่ ชศ่ นู ย์สามารถหารตอ่ ได้โดยการเตมิ ศนู ย์ทีเศษนนั แล้วหารตามปกติ

ตัวอย่างที 9 จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี (2) 12.48 4 = ………………
(4) -7.2 9 = .....................
(1) 0.45 5 = …………….. (6) 14.4 (–16)= ………………
(3) –0.128 4 = .................... (8) -0.007 3 = ………………
(5) -1.024 8 = .................... (10) 12.45 0.5 = ………………
(7) 12.78 5 = ……………..
(9) -0.0014 0.2 = …………….. = …………………………………….
= …………………………………….
ตัวอย่างที 10 จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี = …………………………………….
= …………………………………….
(1) (–0.003 0.4) 2.5
(2) (0.9 0.02) (–0.05)
(3) (0.234 + 0.504) 0.4
(4) (1.524 – 3.224) 3.2

คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.1 20 ทศนยิ มและเศษส่วน

(5) (70 1.6) – (–0.05 0.16) = …………………………………….
…………………………………….
(6) (1.3 0.25) – (1.1 0.25) = …………………………………….
…………………………………….
(7) (1.3 + 1.1) 0.25 = …………………………………….
…………………………………….
(8) (–170 3.2) – (–700 32) =

(9) (170 – 700) 3.2 =

(10) (0.7 0.08) (1.3 (–0.25)) =

โจทย์ปั ญหาทศนิยม

(1) เดือนกนั ยายน โรงเรียนบ้านวิชากรใช้นําประปาไป 30.75 หน่วย ในเดอื นตลุ าคมใช้ไป
27.80 หนว่ ย โรงเรียนบ้านวชิ ากรใช้นําประปาน้อยลงไปกีหนว่ ย
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(2) น้องเกบ็ เงินคา่ ขนมวนั ละ 42.25 บาท เป็นเวลา 6 วนั น้องเกบ็ เงินได้ทงั หมดกีบาท
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(3) ภกู ระดงึ สงู 2.14 กิโลเมตร เขาใหญ่สงู 1.759 กิโลเมตร ภกู ระดงึ สงู กวา่ เขาใหญเ่ ท่ใด
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(4) สพุ จน์มเี งิน 302.25 บาท คณุ พ่อให้มาอีก 28.50 บาท ใช้ไป 130.75 บาท เขาเหลือ
เงินอยเู่ ทา่ ไร
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(5) มีเชือกยาวเส้นละ 5.45 เมตร จํานวน 8 เส้น นํามาวางตอ่ กนั จะได้ความยาวเทา่ ไร
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(6) ซือยาสฟี ัน 2 กลอ่ งๆละ 16.25 บาท ซือสบู่ 6 ก้อนๆ ละ 8.50 บาท ให้ธนบตั รฉบบั
ละ 500 บาท จะได้เงินทอนกีบาท
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(7) ขนมราคาชินละ 6.25 บาท แดงมีเงิน 75 บาท จะซือขนมได้กีชนิ
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(8) ไขไ่ ก่ 12 ฟอง ราคา 39 บาท ไขเ่ ป็ด 6 ฟอง ราคา 21 บาท ถ้าซืออย่างละ 10
ฟอง จะต้องจา่ ยเงินกีบาท
ตอบ ……………………………………………………………………………………

คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 21 ทศนิยมและเศษสว่ น

(9) มีนําปลา 16.5 ลิตร แบง่ ใสข่ วดๆละ 1.5 ลติ ร และขายไปขวดละ 20.50 บาท จะได้
เงินทงั หมดกีบาท
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(9) สมพล วงิ ได้ไกลชวั โมงละ 1.24 กิโลเมตร ถ้าเขาวิงนาน 1 ชวั โมงครึง จะได้ระยะทาง
เทา่ ไร
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(10) วินยั ซือสมดุ 4 เลม่ ราคาเลม่ ละ 11.25 บาท และซือปากกา 3 ด้าม ราคาด้ามละ
8.75 บาท ให้ธนบตั รฉบบั ละร้อยบาท 1 ฉบบั จะได้รบั เงินทอนกีบาท
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(11) คณุ พ่อขบั รถจากกรุงเทพฯไปโคราชเป็นระยะทาง 350 กิโลเมตร และคณุ พอ่ เคย
คาํ นวณดวู า่ นํามนั 1 ลติ ร จะแลน่ ไปได้ไกล 12.5 กิโลเมตร คณุ พ่อจะต้องเสยี คา่ นํามนั
กีบาท ถ้านํามนั ราคาลิจรละ 26.15 บาท
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(12) กระดาษรูปสเี หลยี มผนื ผ้า กว้าง 45.5 เซนตเิ มตร และ ยาว 60.75 เซนตเิ มตร ถ้าตดั
กระดาษทีมมุ ทงั สีออกเป็นรูปสเี หลียมจตั รุ ัส ยาว 5.25 เซนตเิ มตร จงหาพืนทีของ
กระดาษทเี หลอื จากการตดั มมุ
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(13) นายแก้ว ขบั รถเดนิ ทางเป็นระยะทาง 1390 กิโลเมตร ในการเดนิ ทางครงั นีต้องเติม
นํามนั 3 ครงั จํานวน 35.5 ลิตร 41.7 ลติ ร และ 30.3 ลติ ร เมอื ถึงทีหมาย นํามนั
หมดพอดี จงหาวา่ โดยเฉลียแล้วนํามนั 1 ลติ ร จะเดินทางได้กีกิโลเมตร
(คดิ เป็นทศนิยม 2 ตาํ แหน่ง)
ตอบ ……………………………………………………………………………………

(14) แจบ็ ขบั รถได้ระยะทาง 320 กิโลเมตร ในเวลา 3 ชวั โมง 30 นาที
(1)ถ้า แจ็บ ขบั ได้ระยะทาง 450 กิโลเมตร เขาจะต้องใช้เวลาขบั นานเท่าไร
ตอบ ……………………………………………………………………………………
(2)ถ้านาย แจ็บ ขบั นาน 2 ชวั โมง 18 นาที เขาขบั ได้ระยะทางกีกิโลเมตร
ตอบ ……………………………………………………………………………………
(3)จงหาความเร็วเฉลียของการขบั รถของนาย แจบ็
ตอบ ……………………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ม.1 22 ทศนิยมและเศษสว่ น

(15) ถ้านําหนกั บนดาวพฤหสั บดเี ป็น 0.05 เทา่ ของนําหนกั บนดวงจนั ทร์ และนําหนกั บนดวง
จนั ทร์เป็น 0.155 เทา่ ของนําหนกั บนโลก
(1) วตั ถชุ ินหนงึ ชงั บนดาวพฤหสั บดหี นกั 25 กิโลกรมั 800 กรัม
จงหาวตั ถนุ ีมีนําหนกั เท่าไรบนพนื โลก (ตอบเป็นจํานวนเตม็ กิโลกรัม)
ตอบ ……………………………………………………………………………………
(2) วตั ถชุ ินหนงึ ชงั บนดวงจนั ทร์หนกั 100 กิโลกรัม
จงหาวตั ถนุ ีมีนําหนกั เท่าไรดาวพฤหสั บดีและบนโลกตา่ งกนั กีกิโลกรมั
(ตอบเป็นจํานวนเตม็ กิโลกรัม)
ตอบ ……………………………………………………………………………………
(3) นําหนกั บนดาวพฤหสั บดหี นกั เป็นกีเท่าของนําหนกั บนพืนโลก
ตอบ ……………………………………………………………………………………