การเคลื่อนที่

1หน่วยการเรียนรู้ที่

การเคล่อื นทแ่ี ละแรง

ตวั ชวี้ ดั
• วิเคราะหและแปลความหมายขอมลู ความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนท่ีของวตั ถุ เพอื่ อธบิ ายความเรงของวตั ถุ
• สงั เกตและอธบิ ายการหาแรงลพั ธที่เกดิ จากแรงหลายแรงท่ีอยูใ่ นระนาบเดียวกันท่ีกระทําตอวตั ถุ โดยการเขียนแผนภาพการรวมแบบเวกเตอร์
• สงั เกต วิเคราะห และอธบิ ายความสมั พนั ธระหวางความเรงของวตั ถุกบั แรงลัพธท่ีกระทําตอวัตถุและมวลของวัตถุ
• สงั เกตและอธบิ ายแรงกริ ิยาและแรงปฏิกิรยิ าระหวางวัตถุคูหน่ึง ๆ
• สังเกตและอธิบายผลของความเรงทม่ี ีตอการเคลอ่ื นท่ีแบบตางๆของวัตถุ ไดแก การเคลื่อนทีแ่ นวตรง การเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล การเคล่อื นท่แี บบวงกลม

และการเคลอ่ื นทีแ่ บบสนั่

การเคลื่อนทแ่ี นวตรง

การเคล่อื นท่แี นวตรง (linear motion) คอื การเคลอ่ื นที่ไปตามเสน้ ทางท่ีเป็นเส้นตรง เชน่ การเคลอื่ นทีข่ องรถไฟท่แี ล่นบนรางตรงบนพน้ื
ระดบั การตกของกอ้ นหินในแนวดิ่ง

ปริมาณที่เกี่ยวขอ้ งกับการเคลื่อนทีข่ องวัตถุ

1 ระยะทาง (distance) คอื ระยะทงั้ หมดทว่ี ัดได้ตามแนว 2 การกระจดั (displacement) คือ ปริมาณท่บี อกวา่ ตาํ แหนง่

การเคลอ่ื นทจ่ี รงิ ของวัตถุ ตั้งแต่จุดเริม่ ตน้ จนถงึ จุดสุดทา้ ยของ ของจดุ สดุ ทา้ ยของการเคลือ่ นทข่ี องวัตถอุ ยู่ห่างจากจดุ เร่ิมตน้ ของ
การเคลอ่ื นที่ เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m) การเคลือ่ นท่ีเท่าใดในแนวเส้นตรง เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น
เมตร (m)

5 เมตร

5 เมตร 2 เมตร

ระยะทาง (∆x) = 5 เมตร การกระจดั (∆x) = 2 เมตร

การเคลอื่ นท่ีแนวตรง

ปริมาณท่เี กย่ี วขอ้ งกบั การเคลอื่ นท่ีของวตั ถุ
3 อัตราเรว็ (speed) คอื ระยะทางที่วัตถเุ คลื่อนทไ่ี ด้ใน 4 ความเรว็ (velocity) คอื การกระจดั ทเี่ ปลี่ยนแปลงไปใน

หนึง่ หน่วยเวลา เป็นปรมิ าณสเกลาร์ มหี น่วยเปน็ เมตรตอ่ วินาที หนึง่ หน่วยเวลา เป็นปรมิ าณเวกเตอร์และมที ศิ เดยี วกบั การกระจดั

(m/s) อตั ราเรว็ โดยรวมตลอดระยะทางทวี่ ัตถุเคลอื่ นทจ่ี ะคดิ เปน็ ปรมิ าณทบ่ี อกใหท้ ราบว่าวัตถเุ คลือ่ นทไี่ ด้เร็วหรือช้าเทา่ ใด คือ

อัตราเรว็ เฉลยี่ ความเร็วเฉล่ยี

อตั ราเรว็ เฉล่ีย (vav) = ระยะทางทเี่ คล่ือนที่ (∆x) ความเรว็ เฉล่ีย (vav) = การกระจดั (∆x)
ชว่ งเวลาทัง้ หมดทใ่ี ช้ (∆t) ช่วงเวลาทง้ั หมดท่ใี ช้ (∆t)

100 เมตร 100 เมตร
10 วนิ าที
72 เมตร 20 วินาที 40 เมตร

100 40 เมตร
10
อตั ราเร็วเฉลี่ย = = 10 เมตรตอ่ วนิ าที ความเรว็ เฉลยี่ = 72 = 3.6 เมตรต่อวนิ าที
20

การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง

ปริมาณทเี่ กีย่ วขอ้ งกบั การเคล่ือนท่ขี องวตั ถุ

5 ความเรง่ (acceleration) คอื อตั ราการเปลีย่ นแปลงความเรว็ หรอื ความเรว็ ที่เปล่ียนไปในหน่ึงหนว่ ยเวลา

ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที2 (m/s2)
ถา้ พิจารณาความเรว็ ทเี่ ปล่ียนแปลงไปทั้งหมด จะเรียกว่า ความเรง่ เฉลย่ี

ความเร่งเฉลี่ย (aav) = ความเร็วที่เปลย่ี นไป (∆v)
ชว่ งเวลาทง้ั หมดท่ใี ช้ (∆t)

ความเรว็ 6 เมตรต่อวินาที ผา่ นไป 5 วินาที ความเรว็ 16 เมตรตอ่ วนิ าที

ความเรง่ เฉลีย่ = 16 − 6 = 2 เมตรตอ่ วนิ าที

5



แรงและกฎการเคล่ือนท่ีของนิวตนั

ลักษณะของแรง

1 แรงต้องมีผูถ้ ูกกระทา
ผู้ถกู กระทาหรือวตั ถทุ ี่ถูกกระทา เช่น แรงท่ีใชใ้ นการตอกตะปู
2 วัตถุทถ่ี ูกกระทา คอื ตะปู

23

1 แรงตอ้ งมผี กู้ ระทา

ผกู้ ระทาหรอื วัตถทุ ีก่ ระทา เชน่ แรงทใ่ี ชใ้ นการตอกตะปู
ผกู้ ระทา คือ คน

3 แรงต้องมที ศิ ทาง
คากรยิ าจะบง่ บอกทศิ ทางของแรงน้นั เชน่ การตอกตะปู
ทศิ ทางของแรง คอื ทิศทางการตอก

แรงและกฎการเคลือ่ นที่ของนิวตัน

การหาแรงลัพธ์

1) การหาแรงลพั ธ์โดยการเขยี นแผนภาพการรวมแบบเวกเตอร์

วิธีเขยี นเวกเตอร์ของแรงแบบหางต่อหัว วธิ ีสรา้ งรปู สเ่ี หลี่ยมด้านขนาน

Fറ1 Fറ2 Fറ1 Fറ2

Fറ1 Fറ2 ∑Fറ Fറ2 Fറ2 ∑Fറ

นาํ หางลกู ศรของเวกเตอร์หนึง่ Fറ1 Fറ2 Fറ1 Fറ1
มาตอ่ หวั ลกู ศรอกี เวกเตอรห์ นง่ึ
ลากเสน้ จากหางลูกศรไป นําหางลกู ศรของเวกเตอรห์ น่งึ ลากเสน้ ประเพื่อสรา้ ง
หัวลูกศรอีกเวกเตอรห์ นึ่ง มาตอ่ หางของอีกเวกเตอรห์ น่ึง ส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน

แรงและกฎการเคลอื่ นท่ีของนวิ ตัน

2) การหาแรงลัพธโ์ ดยวิธกี ารคานวณ การหาแรงลพั ธ์

กรณแี รงยอ่ ยทั้งหมดมที ิศทางเดยี วกนั กรณีแรงยอ่ ยมที ิศทางต้งั ฉากกัน

F1 F2 ∑F F1 ∑F ขนาดของแรงลัพธ์ (∑F)2 = 2 2
F2 θ
F2 F1 + F2

∑F = F1 + F2 F1 ทศิ ทางของแรงลพั ธ์ tanθ = F2

กรณแี รงยอ่ ยมที ิศทางตรงขา้ มกัน F1

กรณแี รงย่อยมที ศิ ทางทามุมใด ๆ ต่อกนั

F1 F2 ∑F ขนาดของแรงลพั ธ์ =∑F F12 + F22 + 2F1F2cosθ
∑F
⍺ F1 F1 sinθ tan⍺ = F1sinθ
∑F = F1 + (-F2) F2 + F1cosθ
F2 θ ทศิ ทางของแรงลพั ธ์

F1 cosθ

แรงและกฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตัน

1 กฎการเคลอ่ื นทีข่ ้อท่ีหนึ่งของนวิ ตัน 2 กฎการเคลอ่ื นที่ข้อทสี่ องของนิวตนั

ถ้าไม่มีแรงภายนอกหรือแรงใด ๆ กระทาต่อวตั ถุ เม่อื แรงลัพธ์ที่กระทาตอ่ วัตถุไม่เป็นศนู ย์ วัตถุจะเคล่ือนท่ี
วัตถุจะรักษาหรอื คงสภาพการเคล่อื นที่เดิมไว้ ด้วยความเร่ง โดยความเรง่ จะแปรผนั ตรงกบั แรงลัพธ์ท่ี
เชน่ การท่นี ักบินอวกาศลอยเคว้งคว้างในอวกาศ กระทาต่อวัตถุ และจะแปรผกผนั กับมวลของวตั ถุ
ความสัมพนั ธด์ ังกลา่ วแสดงได้ ดงั สมการ
เพราะไมม่ ีแรงใด ๆ มากระทํา

∑F = ma

∑F คอื แรงลัพธ์ทกี่ ระทําต่อวตั ถุ (N)
m คอื มวลของวัตถุ (kg)
a คอื ความเร่งของวัตถุ (m/s2 )

แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

3 กฎการเคลอ่ื นทขี่ ้อท่สี ามของนิวตนั =Faction -Freaction Faction คอื แรงกิรยิ า (N)
-Freaction คอื แรงปฏกิ ิริยา (N)
ทุก ๆ แรงกริ ิยาจะมีแรงปฏกิ ิริยาขนาดเท่ากนั
แต่ทศิ ทางตรงขา้ มกันเสมอ ตวั อยา่ งการเคล่อื นท่ีด้วยแรงปฏกิ ิรยิ า

ตวั อย่างการเคลอื่ นทด่ี ว้ ยแรงกริ ิยา

แรงกริ ิยา
แรงปฏกิ ิรยิ า

การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลือ่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์ (projectile motion) เปน็ การเคลื่อนทีข่ องวัตถแุ บบอสิ ระรปู แบบหน่งึ ซ่ึงจะมีแรงกระทํามาจาก
แรงโนม้ ถว่ งของโลกในแนวดงิ่ และแรงในแนวระดบั เป็นศูนย์ โดยการเคลอ่ื นท่ที ง้ั แนวด่งิ และแนวระดับจะเกิดข้นึ พร้อมกัน ทําให้
แนวการเคลอ่ื นทขี่ องวัตถเุ ป็นวถิ โี ค้ง มลี ักษณะคล้ายรูปพาราโบลาคว่ํา ดงั ตัวอย่าง

การเคลอื่ นทขี่ องลกู บาสเกตบอล การเคลื่อนทข่ี องน้าพุ



การเคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทล์

ความเรว็ ของวัตถทุ ่ีเคลอื่ นที่แบบโพรเจกไทล์

ชว่ งท่วี ัตถเุ คลื่อนทข่ี ้ึน ช่วงทวี่ ตั ถุเคลื่อนทลี่ ง

ความเรว็ ในแนวดง่ิ มคี ่าลดลง ความเรว็ ในแนวดง่ิ มคี า่ เพ่มิ ข้นึ
จนเป็นศนู ย์ที่จุดสงู สุด จนมีขนาดเท่ากบั จดุ เริม่ ต้น

ความเร็วในแนวระดบั มีคา่ เท่ากนั ทกุ จุด

ความเร็วในแนวดงิ่ ความเรว็ ในแนวระดับ ความเรว็ ลพั ธ์ของวัตถุ

การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม

การเคลือ่ นท่แี บบวงกลม (circular motion) เป็นการเคลอื่ นทีท่ ่ีมีแนวการเคลอ่ื นทเ่ี ป็นวงกลมหรือส่วนของวงกลม ซง่ึ เราสามารถ
พบเห็นไดใ้ นชวี ิตประจาํ วัน เช่น การเคลื่อนทขี่ องเขม็ นาฬิกา การเคลอ่ื นทข่ี องแฮนด์ สปินเนอร์ การโคจรรอบโลกของดาวเทยี ม

แรงสศู่ นู ยก์ ลาง (centripetal force) หาได้จาก ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (centripetal acceleration) หาไดจ้ าก

Fc = mv2 Fc คือ ขนาดของแรงสู่ศูนยก์ ลาง (N) ac = v2 ac คอื ขนาดของความเร่งสูศ่ นู ย์กลาง (m/s2)
r m คอื มวลของวตั ถุ (kg) r v คอื อตั ราเร็วของวตั ถุ (m/s)

v คอื อตั ราเร็วของวตั ถุ (m/s) r คอื รัศมีของวงกลม (m)

r คอื รัศมีของวงกลม (m)

N การเคลอื่ นทีแ่ บบวงกลม
θ
การเคลือ่ นทขี่ องรถบนทางโคง้

N

θ

θ θ

mg mg

แนวระดบั Fc = N sinθ = mv
r

แนวดิ่ง N cosθ = mg

การเคลือ่ นทีแ่ บบส่ัน

การเคล่อื นทแ่ี บบสนั่ หรือการเคลือ่ นที่แบบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย (simple harmonic motion)
เป็นการเคล่อื นทกี่ ลบั ไปกลบั มารอบตาํ แหนง่ สมดุลหรือตาํ แหน่งที่แรงลพั ธ์ทกี่ ระทาํ ตอ่ วตั ถเุ ปน็ ศนู ย์
ด้วยความเร่งทม่ี ีทศิ เขา้ หาตําแหนง่ สมดลุ ตลอดเวลา

ตวั อยา่ งการเคลอื่ นที่แบบส่นั

การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา การแกว่งของชิงชา้ การส่ันของสายกีตาร์

การเคลื่อนทแี่ บบส่ัน

การแกว่งของวตั ถุตดิ ปลายเชอื ก

ในสภาวะสมดุลวตั ถุจะอยนู่ ิง่ เมื่อดึงวัตถไุ ปทางซ้ายให้เชอื ก วัตถุจะแกวง่ ผ่านแนวสมดุล วตั ถุแกว่งกลับมาทางซ้าย
และเชือกวางตัวในแนวด่ิง เอียงทํามุม θ กับแนวสมดุล ไปทางขวาเปน็ มมุ θ แล้วหยุด ผา่ นแนวสมดลุ เป็นมมุ θ
เรยี กว่า แนวสมดุล แลว้ ปลอ่ ย ไปหยุดตาํ แหน่งเดมิ ท่ีปลอ่ ย
เปน็ การเคล่อื นทค่ี รบ 1 รอบ

θ θθ θθ

แนวสม ุดล
แนวสม ุดล

จดุ สมดลุ จดุ สมดลุ จดุ สมดุล

การเคลอื่ นที่แบบส่นั

การสั่นของวตั ถุตดิ ปลายสปริง

ตาแหน่งสมดลุ แอมพลิจดู
แอมพลิจดู