New Microsoft Word Document (3)นก2

เซตว่าง (Empty Set) คอื เซตท่ไี ม่มีสมาชกิ เลย เขียนแทนด้วย { } หรือ (phi) เชน่
เซตของจานวนเตม็ ท่ีอย่รู ะหว่าง 1 กนั 2
เซตของสระในคาวา่ "อรวรรณ"

เซตจากดั (Finite Set) คือ เซตทมี่ ีจานวนสมาชิกเท่ากบั จานวนเต็มบวก หรือ ศนู ย์ เช่น
มีจานวนสมาชิกเป็น 0

{1, 2, 3, ...,100} มีจานวนสมาชิกเป็น 100

เซตอนนั ต์ (Infinite Set) คือ เซตทไ่ี มใ่ ชเ่ ซตจากดั ไม่สามารถบอกจานวนสมาชิกได้ เช่น
เซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...}
เซตของจุดบนระนาบ

การทเี่ ซต A จะเป็นสบั เซตของเซต B ได้นนั ้ สมาชิกทกุ ตวั ของเซต A จะต้องเป็นสมาชกิ ของเซต B

สญั ลกั ษณ์ เซต A เป็นสบั เซตของเซต B แทนด้วย A B
เซต A ไมเ่ ป็นสบั เซตของเซต B แทนด้วย A B

A = {1, 2} B = {2, 3} A B, A C, A D

C = {1, 2, 3} D = {1, 2, 3, 4} B A, B C, B D

C A, C B, C D

D A, D B, D C

หมายเหตุ 1. เซตทกุ เซตเป็นสบั เซตของตวั มนั เอง (A A)
2. เซตวา่ ง เป็นสบั เซตของทกุ ๆ เซต ( A)
3. ถ้า A แล้ว A =

4. ถ้า A B และ B C แล้ว A C
5. A = B กต็ ่อเมอื่ A B และ B A

เอกภพสมั พทั ธ์ คอื เซตที่ถกู กาหนดขนึ ้ โดยมีข้อตกลงว่า จะกลา่ วถงึ สง่ิ ท่ีเป็นสมาชิกของเซตนีเ้ท่านนั ้ จะไมก่ ลา่ วถึงสง่ิ อ่นื
ใดท่ไี มเ่ ป็นสมาชิกของเซตนี ้โดยทว่ั ไปจะใช้สญั ลกั ษณ์ แทนเซตท่เี ป็นเอกภพสมั พทั ธ์

A เป็นเซตของจานวนนบั สมาชิกในเซต A ต้องเลอื กมาจากเซตของจานวนนบั เท่านนั ้ ซง่ึ ได้แก่ 1, 2, 3, 4

ท่ีมคี ่าน้อยกวา่ 5 ดงั นนั ้ เซตของจานวนนับทัง้ หมดเป็ นเอกภพสัมพทั ธ์ หรือ

คอื เซตของจานวนนบั

B เป็นเซตของจานวน สมาชิกของ B ต้องเลอื กมาจากเซตจานวนเต็มเทา่ นนั ้ ซง่ึ ได้แก่ -4 ดงั นนั ้

เตม็ ท่ีเป็นคาตอบ เซตของจานวนเตม็ ทัง้ หมดจงึ เป็ นเอกภพสัมพัทธ์ หรือ

ของสมการ (2x - 1)(x + คือเซตของจานวนเต็ม

4) = 0

หมาย ในเรื่องท่ีเกย่ี วข้องกบั ระบบจานวน ถ้าไม่ระบแุ นช่ ดั วา่ เชตใดเป็นเอกภพสมั พทั ธ์ ให้หมายถงึ เซตของ
เหตุ จานวนจริงเป็นเอกภพสมั พทั ธ์เสมอ

ปฏิบตั กิ ารระหว่างเซต คอื การนาเซตต่าง ๆ มากระทากนั เพือ่ ให้เกิดเป็นเซตใหมไ่ ด้ ซงึ่ ทาได้ 4 วธิ ี คือ

1. ยเู นียน (Union) ยเู นียนของเซต A และ B คอื เซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือ B
เขียนแทนด้วย A B

2. อินเตอร์เซคชนั อนิ เตอร์เซคชนั ของเซต A และ B คอื เซตทป่ี ระกอบด้วยสมาชิกของเซต A
(Intersection) และ B
เขยี นแทนด้วย A B

3. คอมพลเี มนต์ คอมพลเี มนต์ของเซต A คือเซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชิกทีเ่ ป็นสมาชิกของเอก
(Complement) ภพสมั พทั ธ์ แตไ่ มเ่ ป็นสมาชกิ ของ A
เขยี นแทนด้วย A'

4. ผลต่างของเซต ผลต่างของเซต A และ B คอื เซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชกิ ทีเ่ ป็นสมาชกิ ของ
(Difference) เซต A แต่ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของเซต B
เขียนแทนด้วย A - B

= {1, 2, 3, ..., 20}, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12} A B = {2, 4, 6}

A' = {7, 8, 9, ..., 20} B' = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...,20}

(A B)' = {7, 9, 11, 13, ..., 20} (A B)' = {1, 3, 5, 7, ..., 20}

A - B = {1, 3, 5} B - A = {8, 10, 12}

นอกจากจะเขียนวงกลมหรือวงรีลอ้ มรอบสมาชกิ ท้งั หมดของเซตแลว้ เรายงั มีวิธีเขยี นเซตไดอ้ ีก 2 วิธี ดงั น้ี

1) วธิ ีแจกแจงสมาชิก (Tubular form) มีหลกั การเขยี น ดงั น้ี

1. เขียนสมาชิกท้งั หมดในวงเลบ็ ปี กกา
2. สมาชกิ แต่ละตวั คนั่ ดว้ ยเคร่ืองหมายจุลภาค (,)
3. สมาชิกท่ซี ้ากนั ใหเ้ ขียนเพียงตวั เดยี ว
4. ในกรณีท่จี านวนสมาชิกมาก ๆ ใหเ้ ขยี นสมาชกิ อยา่ งนอ้ ย 3 ตวั แรก แลว้ ใชจ้ ุด 3 จุด (Tripple dot) แลว้ จึง

เขียนสมาชิกตวั สุดทา้ ย

2) วธิ ีบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set builder form) หลกั การเขียนมดี งั น้ี

1. เขียนเซตดว้ ยวงเลบ็ ปี กกา
2. กาหนดตวั แปรแทนสมาชิกท้งั หมดตามดว้ ยเคร่ืองหมาย | (| อา่ นวา่ "โดยท"ี )่่ แลว้ ตามดว้ ยเงอ่ื นไขของตวั แปร

น้นั ดงั รูปแบบ {x | เงือ่ นไขของ x}

เซต แบบแจกแจงสมาชิก แบบบอกเง่ือนไข

A เป็นเซตของจานวนเตม็ บวก A = {1, 2, 3, 4} A = {x | x เป็นจานวนเตม็ บวก
ทมี่ คี า่ นอ้ ยกว่า 5}
ทีม่ คี ่านอ้ ยกว่า 5

B เซตของวนั ในหน่ึงสปั ดาห์ B = {วนั อาทติ ย,์ วนั จนั ทร์, วนั องั คาร, วนั พธุ B = {x | x เป็นชือ่ วนั ในหน่ึง

, วนั พฤหสั บดี, วนั ศุกร์, วนั เสาร์} สปั ดาห์}

C เป็นเซตของตวั อกั ษรใน C = {a, b, c, ... ,z} C = {y | y เป็นตวั อกั ษรใน
ภาษาองั กฤษ}
ภาษาองั กฤษ

1. เซตทีเ่ ทา่ กนั (Equal Sets) คอื เซตสองเซตจะเทา่ กนั ก็ตอ่ เม่ือเซตทงั ้ สองมีสมาชกิ เหมอื นกนั
สญั ลกั ษณ์ เซต A เทา่ กบั เซต B แทนด้วย A = B
เซต A ไมเ่ ทา่ กบั เซต B แทนด้วย A B

A = {1, 2, 3, 4, 5} A=B
B = {1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, เซต A มีสมาชิกเหมอื นกบั เซต B

5, 5}

C = {a, e, i, o, u} เซต C มสี มาชิกเหมือนกบั เซต D C=D
D = {i, o, u, e, o}

E = {0, 1, 3, 5} เซต E มสี มาชิก 4 ตวั คือ 0, 1, 3, 5 แตเ่ ซต F มสี มาชกิ 5 ตวั คือ 1,
F = {x | x I+, x < 6} EF

2, 3, 4, 5

G = {สแี ดง, สนี า้ เงิน, สขี าว} สขี าว G แต่ สขี าว H GH
H = {สแี ดง, สนี า้ เงิน, สเี หลอื ง}

2. เซตทเี่ ทียบเท่ากนั (Equivalentl คอื เซตทม่ี จี านวนสมาชิกเท่ากนั และสมาชกิ ของเซตจบั ค่กู นั ได้พอดแี บบ
Sets) หนง่ึ ตอ่ หนง่ึ
สญั ลกั ษณ์ เซต A เทียบเท่ากบั เซต B แทนด้วย A B

A = {a, b, c, d, e} A B แต่เซตทงั้ สองมีจานวนสมาชิกเทา่ กนั และสามารถจับคู่แบบ 1:1 ได้ A B
B = {1, 2, 3, 4, 5} พอดี

C = {x | x I+} C เป็นเซตจานวนเตม็ บวก {1, 2, 3, ...} CD
D = {x | x = 2n , n = 1, 2, 3, สว่ นเซต D เป็นเซตของจานวนคูต่ งั้ แต่ 2 ขนึ ้ ไป {2, 4, 6, ...}
...} โดยสมาชิกของเซต C กบั D จบั คู่แบบ 1:1 ได้พอดี

หมายเหตุ 1. ถ้า A = B แล้ว A B
2. ถ้า A B แล้ว ไม่อาจสรุปได้วา่ A = B

ถ้า A เป็นเซตใด ๆ เพาเวอร์ของเซต A คอื เซตทม่ี สี มาชิกเป็นสบั เซตทงั ้ หมดของ A เขยี นแทนด้วย P(A)

เซต A P(A)
{}

{a} { , {a}}
{a, b} { , {a}, {b}, {a, b}}
{a, b, c} { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

การพิจารณาเกย่ี วกบั เซตจะง่ายข้ึน ถา้ เราใชแ้ ผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เขา้ มาชว่ ย หลกั การเขยี นแผนภาพมดี งั น้ี
1. ใชร้ ูปส่ีเหลยี่ มผืนผา้ หรือส่ีเหลีย่ มมุมฉากแทนเอกภพสัมพทั ธ์
2. ใชว้ งกลมหรือวงรีหรือรูปปิ ดใด ๆ แทนเซตต่าง ๆ ทเ่ี ป็นสมาชิกของ และเขียนภายในสี่เหลยี่ มผนื ผา้

เป็นเอกภพสัมพทั ธ์ A เป็นสบั เซตของ

เซต A และ B เป็นสบั เซตของ โดยท่ี A และ B เซต A และ B เป็นสบั เซตของ โดยท่ี A และ B

ไมม่ สี มาชิกร่วมกนั มีสมาชิกบางตวั ร่วมกนั

เซต A เป็นสับเซตของ B

สญั ลกั ษณ์ ความหมาย

N เซตของจานวนนบั

I+ เซตของจานวนเตม็ บวก (จานวนนบั )

I- เซตของจานวนเตม็ ลบ

I เซตของจานวนเตม็

Q เซตของจานวนตรรกยะ

Q' เซตของจานวนอตรรกยะ

R+ เซตของจานวนจริงบวก

R- เซตของจานวนจริงลบ

R เซตของจานวนจริง