การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

การแยกตัวประกอบ
พหุนามดีกรีสอง

นางสาวสุดารัตน์ ทองสีดำ

รหัสนักศึกษา 63040140129



คำนำ

E-book เล่มนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง
โดยเป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาED13201 นวัตกรรมและเทคโนโลยีสารสนเทศ
เพื่อการสื่อสารการศึกษาและการเรียนรู้

ผู้จัดทำหวังว่าE-book เล่มนี้จะเป็นประโยชน์กับผู้อ่าน นักเรียน
นักศึกษา ที่กำลังหาข้อมูลเรื่องนี้อยู่ หากมีข้อแนะนำหรือข้อผิดพลาด
ประการใด ผู้จัดทำขอน้อมรับไว้และขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

ผู้จัดทำ
นางสาวสุดารัตน์ ทองสีดำ

63040140129



สารบัญ 1

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(c=0) 2
4
≠การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(c 0) 6
≠การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(a,b,c 0) 7

อ้างอิง
ประวัติผู้จัดทำ

1

การแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0
ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป
สามารถใช้สมบัติการแจกแจง แยกตัวประกอบได้

ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 3
ตัวอย่างที่ 4

2

2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
≠ในรูป เมื่อ a = 1 , b และ c เป็นจำนวนเต็ม c 0 ในกรณีที่ a = 1
≠และ c 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป
สามารถแยก

ตัวประกอบพหุนามในรูปนี้ได้ โดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนาม ดังตัวอย่าง

ต่อไปนี้


ในกรณีทั่วไป เราสามารถแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองในรูป 2 + bx
≠เมื่อ b , c เป็นจำนวนเต็ม และ c 0 ได้ ถ้าเราสามารถหาจำนวนเต็มสอง

จำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัวคือ c และบวกกันได้ เท่ากับ

สัมประสิทธิ์ของ x คือ b

ถ้าให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึ่ง mn = c และ m + n = b

3

ตัวอย่างที่ 5

ตัวอย่างที่ 6

ตัวอย่างที่ 7

ตัวอย่างที่ 8





≠โดยทั่วไปแล้ว ในการแยกตัวประกอบของพหุนาม x 2 + bx +

เมื่อ b , c เป็นจำนวนเต็ม และ c 0 ถ้าเราไม่สามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้
เท่ากับ c และบวกกันได้เท่ากับ b เราก็ไม่สามารถแยกตัว ประกอบของ 2 + bx +
ออกเป็นตัวประกอบที่เป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

4

3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนาม
เราจะเรียก ax2 ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่าพจน์กลาง และเรียก c ว่าพจน์หลัง

พิจารณาการคูณพหุนามดีกรีหนึ่งต่อไปนี้โดยใช้สมบัติการแจกแจง

1. หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้พจน์หน้าคือ ซึ่งอาจเป็น 2x กับ 3x
หรือ x กับ 6x เขียนสองพหุนามนั้นเป็นพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บสองวงเล็บ ดังนี้

(2x )(3x ) หรือ (x )(6x )

2. หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วได้พจน์หลังคือ -3 ซึ่งอาจเป็น 3 กับ -1 หรือ -3 กับ 1
แล้วเขียน จำนวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของพหุนามในแต่ละวงเล็บที่ได้ในข้อ 1. ซึ่งทำให้เกิด
กรณีที่ต้องพิจารณา 8 กรณี ดังนี้

1) (2x + 3)(3x – 1)

2) (2x - 1)(3x + 3)
3) (2x - 3)(3x + 1)
4) (2x + 1)(3x – 3)
5) (x + 3)(6x – 1)
6) (x - 1)(6x + 3)
7) (x + 3)(6x + 1)
8) (x + 1)(6x – 3)

5

3. นำผลที่ได้ในข้อ 2 มาหาพจน์กลางเป็น -7x ดังนี้
3.1 ได้พจน์กลางเป็น 9x + (-2x) = 7x

3.2 ได้พจน์กลางเป็น (-3x) + 6x = 3x

3.3 ได้พจน์กลางเป็น (-9x )+ 2x = -7x

จะเห็นว่าเมื่อถึงกรณีที่ 3) จะได้พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลคูณเท่ากับ -7x

ดังนั้นไม่ต้องพิจารณากรณีอื่นๆ อีก นั่นคือ แยกตัวประกอบของพหุนาม – 7x
ได้ดังนี้

ตัวอย่างที่ 9


ตัวอย่างที่ 10

6

อ้างอิง

นางสาวนริศรา ท้าวเนาว์. (2554). การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง.
สืบค้นเมื่อ 29 กันยายน 2564, จาก
:https://sites.google.com/site/numnungweb.

iLLuSioN. (2563). ทบทวนการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง. สืบค้นเมื่อ
30 กันยายน 2564, จาก :https://np.thai.ac/client-
upload/np/uploads/files/ทบทวนการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรี
สอง.

7

ประวัติผู้เขียน

นางสาวสุดารัตน์ ทองสีดำ
รหัสนักศึกษา 63040140129
เบอร์โทรศัพท์ : 098-590-6320

ที่อยู่
22 หมู่ที่ 14 ตำบลเชียงยืน อำเภอเมือง

จังหวัดอุดรธานี 41000
วันเกิด : 17 มิถุนายน 2544
การศึกษา : คณะครุศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

อาหารที่ชอบ : ซูชิ ก๋วยเตี๋ยว แจ่วฮ้อน
สัตว์เลี้ยงที่ชอบ : สุนัข
สีที่ชอบ : สีแดง
งานอดิเรก
ดูซีรีส์ อ่านนิยาย นอน เล่นกับสุนัข

Facebook : Sudarat sdr
Instagram : ddsudarat
Gmail : [email protected]