หนังสือเซต

แบบฝกทักษะคณติ ศาสตร
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 4 เรือ่ ง เซต

.comชดุ ที่ 1
ww.kroobannokนางมลิวัลย จาํ ปาทอง
w ตาํ แหนง ครู วทิ ยฐานะ ครูชาํ นาญการ

โรงเรยี นทงุ ไชยพิทยา รัชมงั คลาภเิ ษก ตําบลทงุ ไชย อาํ เภออุทมุ พรพสิ ยั จังหวดั ศรสี ะเกษ
สาํ นักงานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 28

คาํ นาํ

ก

คาํ นํา

แบบฝก ทกั ษะคณติ ศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 4 เรื่อง เซต
ชุดท่ี 1 ความเขา ใจเกี่ยวกบั เซต เลม น้ี จดั ทําขน้ึ ตามตวั ชว้ี ัดและสาระการเรยี นรแู กนกลาง
กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช
2551 สาระที่ 4 พชี คณติ ผเู ขยี นไดจัดทาํ ขึ้นโดยมจี ดุ มุง หมาย เพ่ือใชประกอบการ
จดั การเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 หนว ยการเรยี นรูท ี่
1 เร่ือง เซต นอกจากจะใชป ระกอบการจัดการเรยี นรใู นหองเรยี นแลว ยังใชเปน แบบฝก

mทกั ษะในการซอ มเสริม สาํ หรบั นกั เรียนที่เรียนออน มีการจัดเรยี งลําดบั เน้อื หาจากงา ยไป
oหายาก เพราะแบบฝก ทักษะชุดน้เี ปนแบบฝก ทกั ษะท่ีนกั เรียนสามารถเรยี นรไู ดด ว ยตนเอง
.cมีสาระสาํ คัญ จุดประสงคการเรยี นรขู องแตละแบบฝกทกั ษะ สาระการเรยี นรู มตี วั อยาง

แสดงใหผเู รียนไดศึกษากอ นเมอ่ื เขา ใจแลว จึงทําแบบฝกทักษะ มีเฉลยเพือ่ ใหน กั เรียนตรวจ

kคาํ ตอบ เปน การปลูกฝง คณุ ธรรมเกย่ี วกับความซอ่ื สัตยต อ ตนเองอีกดว ย
oผูจัดทําหวงั เปน อยา งย่ิงวา แบบฝกทักษะคณติ ศาสตรเ ลมน้ี คงเปนประโยชนแ ก

nนักเรียนในการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร ทําใหน กั เรยี นมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงขึน้ และ
nชว ยแบงเบาภาระของครูผสู อน นอกจากน้ันยังชวยพฒั นาคุณภาพการเรียนการสอนใน
aระดับชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 4 ใหส ามารถบรรลจุ ดุ ประสงคการเรยี นรู ตรงตามเปา หมายที่ตง้ั

ไว

www.kroob มลวิ ัลย จาํ ปาทอง

ข

สารบัญ หนา

คํานาํ
สารบัญ
คําชแ้ี จง
คาํ แนะนาํ การใชแ บบฝกทกั ษะ
แบบทดสอบกอ นเรียน เร่ือง ความเขาใจเกยี่ วกบั เซต 1
ชุดแบบฝก ทักษะ เร่ือง ความเขา ใจเกี่ยวกับเซต 3 3
สาระสําคญั 24

mจุดประสงคก ารเรยี นรู 3

สาระการเรียนรู เรอ่ื ง ความเขา ใจเกีย่ วกับเซต 3

o- ความเขา ใจเก่ยี วกับเซต 4
.c- ช่ือเซตและสมาชิกของเซต 5

- วธิ กี ารเขยี นเซต 5

k- ขอตกลงเกี่ยวกบั สัญลักษณ 7
o- การเขียนสญั ลกั ษณแทนการเปน สมาชิก 7

- แบบฝก ทกั ษะท่ี 1.1 8

n- แบบฝก ทกั ษะที่ 1.2 9
n- แบบฝกทักษะที่ 1.3 10

- แบบฝก ทักษะที่ 1.4 11

aแบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง ความเขา ใจเก่ยี วกบั เซต 12
bภาคผนวก 14

- เฉลยแบบทดสอบกอนเรยี น เรื่อง ความเขาใจเก่ยี วกบั เซต 14

o- เฉลยแบบฝก ทักษะท่ี 1.1 15
ro- เฉลยแบบฝก ทักษะที่ 1.2 16

- เฉลยแบบฝกทกั ษะท่ี 1.3 17
- เฉลยแบบฝกทกั ษะท่ี 1.4 18

.k- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง ความเขาใจเก่ยี วกับเซต 19
- กระดาษคําตอบแบบทดสอบกอ นเรยี น เรอ่ื ง ความเขา ใจเกย่ี วกับเซต 20
w- กระดาษคําตอบแบบฝก ทกั ษะที่ 1.1 21
- กระดาษคาํ ตอบแบบฝก ทกั ษะท่ี 1.2 22

w - กระดาษคําตอบแบบฝก ทกั ษะที่ 1.3 23
- กระดาษคาํ ตอบแบบฝก ทักษะท่ี 1.4

w - กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ความเขา ใจเกย่ี วกับเซต 25
บรรณานุกรม 26

1

คาํ ชี้แจง

แบบฝกทกั ษะคณิตศาสตร รหสั วชิ า ค31101 หนวยการเรียนรูที่ 1 เรื่อง เซต
ช้ันมธั ยมศึกษาปท ่ี 4 จัดทาํ ข้นึ จาํ นวน 12 ชุด ชุดน้ีเปน
ชุดท่ี 1 ความเขา ใจเก่ยี วกับเซต ประกอบดว ย

1. คาํ แนะนําสําหรบั ครู

m2. คาํ แนะนําสาํ หรับนักเรยี น

3. สาระสําคญั /จุดประสงคก ารเรียนรู

o4. แบบทดสอบกอนเรียน
.c5. เฉลยแบบทดสอบกอ นเรยี น

6. คาํ อธิบายเนอ้ื หา ตวั อยา งของบทเรียนท่เี รยี นในชดุ นน้ั ๆ

k7. แบบฝกทกั ษะ
o8. เฉลยแบบฝก ทักษะ
n9. แบบทดสอบหลังเรยี น

10. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

nแบบฝกทกั ษะ ชุดที่ 1 เรอ่ื ง ความเขาใจเก่ียวกบั เซต ใชเ วลาในการเรียนรู
a1 ชั่วโมง นักเรียนสามารถทาํ แบบฝกทักษะไดต ามลําดับขั้นตอนที่กําหนดไว ซง่ึ จะทําให
www.kroobนกั เรยี นไดร บั ประโยชนต อ ตนเองและสามารถนาํ ไปประยุกตใชในชวี ติ ประจําวันได

2

คําแนะนําในการใชแบบฝกทกั ษะสําหรับครู

1. ครูเตรยี มแบบฝกทกั ษะใหครบตามจาํ นวนนักเรียน
2. ครศู กึ ษาแบบฝก ทักษะชดุ ท่ี 1 เร่ือง ความเขา ใจเกยี่ วกับเซต
3. ครเู ตรยี มเครื่องมอื การวดั ผลและประเมินผล เพ่ือใหทราบความกาวหนาของผูเรยี น
4. ควรใชช ดุ แบบฝกทกั ษะนีค้ วบคกู ับแผนการจัดการเรยี นรูท ง้ั รายวชิ าคณิตศาสตร

พ้นื ฐาน หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 เร่อื งเซต

m5. ครูควรใหก ําลังใจนกั เรยี น แมว าจะทาํ กจิ กรรมหรอื แบบฝก เสริมทักษะไมถ กู ตอ งก็
oตาม

.cคําแนะนาํ ในการใชแบบฝก ทักษะสําหรบั นกั เรียน
ok1. นักเรยี นอา นคาํ ชี้แจงและคาํ แนะนาํ ในการทาํ แบบฝกทักษะใหเขา ใจกอนทาํ กิจกรรม
nทกุ คร้ัง
n2. นกั เรยี นอา นจดุ ประสงคการเรียนรูของแบบฝก ทักษะเพอ่ื ใหท ราบวา เมอ่ื เรยี นจบแลว
aนักเรียนจะมคี วามรูในเรอ่ื งใดบาง

3. นกั เรยี นทําแบบทดสอบกอนเรียน เพอื่ วดั ความรูพ ้นื ฐานของนักเรยี น หามนักเรียน

bดูเฉลยกอ นทําการทดสอบ เม่ือนักเรยี นทําแบบทดสอบเสร็จแลวจึงคอ ยตรวจตาม
oเฉลย
ro4. ศึกษาสาระการเรียนรูข องชุดแบบฝกทักษะใหเขา ใจแลว ลงมอื ทาํ แบบฝก ทกั ษะ

ตามลําดับ

.k5. เมือ่ นักเรยี นมปี ญ หาหรอื ทาํ แบบฝกทกั ษะไมไ ด ใหก ลับไปอา นสาระการเรียนรหู รอื
ศกึ ษาตวั อยา งอีกครัง้ หรอื ปรึกษาครผู สู อน
6. การเขยี นคาํ ตอบของชดุ แบบฝก ทักษะใหน กั เรียนทําดว ยความรอบคอบ ใหผ ลงานมี

wความถกู ตอ ง สะอาดเรยี บรอย สวยงาม
w7. ฝก ปฏิบัติตามแบบฝก ทกั ษะแลวตรวจสอบคําตอบตามเฉลย ถา ทําไดน อยกวา 8

ขอ ใหกลบั ไปทบทวนใหม

w 8. นักเรยี นทําแบบทดสอบหลงั เรยี น ตรวจใหคะแนนตามเฉลย ถาไดต า่ํ กวา 80 %
ใหกลบั ไปศึกษาแบบฝกทกั ษะอีกครัง้
9. สรปุ ผลการเรยี น ประเมิน ปรับปรงุ และพฒั นาตนเอง
10. การศกึ ษาแบบฝกทกั ษะเลมน้ีจะไมบ รรลผุ ลสาํ เรจ็ ถานักเรยี นขาดความซอื่ สตั ยใ น
การทาํ แบบฝก ทักษะ

3

แบบทดสอบกอ นเรียน

เรอื่ ง ความเขา ใจเก่ยี วกบั เซต รายวิชาคณติ ศาสตร รหัสวชิ า ค31101
กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 4

mคาํ ชีแ้ จง
1. แบบทดสอบชดุ นี้เปนแบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จํานวน 10 ขอ ใชเวลา
10 นาที
oเครือ่ งหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคําตอบท่คี รูแจกให
.c1. กําหนดให A ={0,1, 3, 4, 6 } ขอใด
kตอไปนถ้ี กู ตอง
oก. 0∉A
nข. 1∉A

ค. 3∉A

nง. 5∉A
2. ใหน ักเรยี นเลอื กคาํ ตอบทถี่ ูกตองทส่ี ุดเพยี งขอเดียว แลวใหน กั เรยี นทาํ

ba2. กําหนดให A ={0,{0},{1,{3}}} ขอใด4. กําหนดให A ={ a,{a},{b},{a,b}}
oตอ ไปน้ีถกู ตอ ง จํานวนสมาชิกของเซต A มคี า ตรงกับขอ ใด
ก. n( A) = 2 ตัว
ก. {0}∈A ข. n( A) = 3 ตวั
ค. n( A) = 4 ตัว
roข. {{0}}∈A ง. n( A) = 5 ตัว

ค. {1}∈A 5. กําหนดให A ={0,1, 2, 3,, 9 }
จาํ นวนสมาชิกของเซต A มีคา ตรงกับขอใด
.kง. {{3}}∈A ก. n( A) = 4 ตัว
w3. ขอใดตอ ไปนีถ้ กู ตอง ข. n( A) = 5 ตัว
ก. 4∈{ 1, 2, 4, 6 } ค. n( A) = 9 ตวั
ง. n( A) =10 ตวั
wข. 5∈{ 2, 4, 6, 8 }
w ค. 6∈{ 2, 4, 7, 8 } 6. กาํ หนดให A ={1, 2,{3, 4} ,{5}, 6 }
จาํ นวนสมาชกิ ของเซต A มีคา ตรงกับขอใด
ง. 7∈{ 1, 5, 8, 9 } ก. n( A) = 3 ตัว
ข. n( A) = 4 ตวั
ค. n( A) = 5 ตวั
ง. n( A) = 6 ตัว

4

7. กําหนดให U ={ 0,1, 2,,10 } และ 9. กาํ หนดให A ={ 1, 4, 9,16, 25 } ขอใด
ตอไปน้ีถูกตอ ง
A = { X∣X +1 เปน จํานวนคี่} ก. A = {X∣X = a เมอ่ื a ∈ I
ขอ ใดตอไปนี้ถูกตอ ง
ก. A ={ 1, 3, 5 } และ 1≤ a ≤ 25 }
ข. A ={ 1, 3, 5, 7, 9 } ข. A = {X∣X = a2 เม่ือ a ∈ I
ค. A ={ 0, 2, 4, 6, 8 } และ 1≤ a ≤ 25 }
ง. A ={ 0, 2, 4, 6, 8, 10 }
ค. A = {X∣X = a เม่อื a ∈ I
om8. กาํ หนดใหเ ซต A คอื เซตของตวั อักษร และ 1≤ a ≤ 5 }
.cภาษาอังกฤษ ทเ่ี ปนพยญั ชนะในคาํ วา
ง. A = {X∣X = a2 เมื่อ a ∈ I
“MATHEMATICS” ขอใดตอ ไปนี้ถูกตอง และ 1≤ a ≤ 5 }

kก. A ={ M, A, E, I } 10. กําหนดให
oข. A ={ M,T, H, C, S }
nค. A ={ M, T, H, M, T, C, S } A ={− 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3}
.kroobanง. A={ M,A, T,H,E,M,A, T,I,C,S}
ขอ ใดตอ ไปน้ถี ูกตอง
ก. A = {X∣X เปนจํานวนเตม็

เมื่อ3 ≤ X ≤ -3 }
ข. A = {X∣X เปน จํานวนเตม็

เมอื่ 3 < X < -3 }
ค. A = {X∣X เปนจาํ นวนเต็ม

เมอ่ื - 3 ≤ X ≤ 3 }
ง. A = {X∣X เปนจํานวนเต็ม

เม่อื - 3 < X < 3 }
w อยากรวู าทําถกู กขี่ อ
ww ตรวจสอบหนาถัดไปนะคะ

5

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยี น

1. ง 6. ค
2. ก 7. ข
3. ก 8. ข

m4. ค 9. ง
o5. ง 10. ค
bannok.cทาํ แบบทดสอบไมถกู
o ไมเปนไรนะคะ
www.kro ศกึ ษาเนอ้ื หากอนคะ

6

ความเขา ใจเก่ยี วกบั เซต

มาตรฐานการเรยี นร/ู ตวั ชีว้ ัด
สาระที่ 4 พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเิ คราะหแบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธและ

mฟงกชัน
oตัวชีว้ ัด ม.4-6/1 มีความคดิ รวบยอดในเรื่องเซตและการดําเนนิ การของเซต
k.cสาระสําคญั
noเซต หมายถงึ กลมุ ของสิ่งตา งๆไมว าจะเปนคน สัตว สิง่ ของ หรอื นพิ จ

ทางคณิตศาสตร และจะใชในกรณที ่ีทราบแนนอนวา ส่งิ ใดอยใู นกลมุ และสิ่งใดไมอ ยใู นกลุม

nชอื่ เซต เขียนแทนดวยอักษรภาษาองั กฤษตัวพิมพใ หญ เชน A,B,C เรยี ก
aสง ท่ีอยูในเซตวา สมาชกิ (element) สญั ลักษณแ ทนคาํ วา สมาชกิ คือ ∈

bการเขียนเซต เขยี นได 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอก
oเงอื่ นไขสมาชิกในเซต

ro จดุ ประสงคการเรยี นรู
.k1. บอกสมาชกิ ของเซตทกี่ ําหนดใหไ ด

2. เขยี นเซตที่กําหนดใหไ ด

w3. บอกจํานวนสมาชกิ ของเซตที่กําหนดใหได
ww สาระการเรยี นรู

1. การบอกสมาชิกของเซต
2. การเขยี นเซต
3. การบอกจํานวนสมาชิกของเซต

7

ความเขาใจเกี่ยวกับเซต

ในวชิ าคณติ ศาสตร ใชคาํ วา “เซต” ในการกลา วถึงกลมุ ของสิ่งตา งๆ และเมือ่ กลาวถงึ กลมุ
ใดแลว สามารถทราบไดแ นนอนวา สิ่งใดอยูในกลมุ และส่ิงใดไมอยูในกลุม เชน
เซตของวนั ในหนึ่งสปั ดาห หมายถึง กลุมของวนั อาทติ ย วนั จันทร วนั องั คาร วนั พุธ
วนั พฤหสั บดี วนั ศุกร และวนั เสาร

mเซตของรปู สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก หมายถงึ กลุมของรปู ส่ีเหลยี่ มมุมฉาก ซึ่งประกอบดวย

รูปส่เี หลย่ี มจตั รุ ัส และรปู สเ่ี หลย่ี มผืนผา

oเซตของจํานวนเตม็ หมายถึง กลุมของจํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และจํานวน
.cเต็มศนู ย ซึ่งประกอบดวย ,-3,-2,-1,0,1,2,3,

จากขางตน “เซต” ใชบ ง บอกถึง กลุม ของของสงิ่ ตา งๆ กเ็ ปรียบเสมือนกบั คําท่ีเปน

kลักษณะนาม เชน นก 1 ฝูง , ชา ง 1 โขลง , มด 1 รงั และนกั ฟตุ บอล 1 ทีม เปน ตน
oในทางคณติ ศาสตรใชแทนวา นก 1 เซต , ชาง 1 เซต , มด 1 เซต และนกั ฟุตบอล 1 เซต
nเซตจะไมใ ชก บั ส่ิงที่บงบอกคุณภาพ เชน เซตคนสวย , เซตคนฉลาด เปน ตน
nเรยี กสง่ิ ทีอ่ ยใู นเซตวา สมาชิก (element)
baชื่อเซตและสมาชกิ ของเซต
o1. ชื่อของเซต เพ่อื ความสะดวกในการกลา วถงึ เซตใดเซตหนึ่ง จึงมกี ารใชช ่อื เซต ซึง่

นยิ มใชช ื่อเซตดวยอกั ษรภาษาองั กฤษตวั พมิ พใหญ A,B,C,,Z

ro2. สมาชกิ ของเซตใชอักษรภาษาอังกฤษตัวพมิ พเล็ก a,b,c,,z แทนสมาชิกของ

เซต
.kขอตกลงเก่ยี วกับสญั ลักษณ
wสญั ลักษณแ ทนเซตของจํานวนตา งๆ มีดังตอ ไปน้ี
wR+ แทนเซตของจํานวนจริงบวก
R แทนเซตของจาํ นวนจรงิ Q แทนเซตของจํานวนตรรกยะ
w R− แทนเซตของจาํ นวนจรงิ ลบ Q+ แทนเซตของจํานวนตรรกยะท่ีเปน บวก
Q− แทนเซตของจํานวนตรรกยะทเ่ี ปนลบ
I แทนเซตของจาํ นวนเต็ม Q′ แทนเซตของจาํ นวนอตรรกยะ
I + แทนเซตของจาํ นวนเตม็ บวก N แทนเซตของจาํ นวนนับ
I − แทนเซตของจํานวนเตม็ ลบ P แทนเซตของจํานวนเฉพาะ

8

การเขยี นสัญลกั ษณแ ทนการเปนสมาชกิ

เราใชส ัญลักษณ “∈” แทนการเปน สมาชกิ และ “∉” แทนการไมเปน สมาชิก

เชน “ X∈A ” อา นวา X เปน สมาชกิ ของเซต A (หรอื X อยใู น A )

m“ X∉A ” อา นวา X ไมเปน สมาชิกของเซต A (หรอื X ไมอ ยูใน A )
k.coตัวอยางท่ี 1 กาํ หนดให A = { 2, 4, 5 } จงบอกสมาชกิ ของเซต A
oดังน้นั 1∉A อานวา 1 ไมเปนสมาชิกของเซต A
n2∈A อานวา 2 เปนสมาชกิ ของเซต A
n3∉A อา นวา 3 ไมเปน สมาชิกของเซต

4∈A อา นวา 4 เปนสมาชิกของเซต A

a5∈A อา นวา 5 เปน สมาชิกของเซต A
bจาํ นวนสมาชกิ ของ A เขยี นแทนดวย n(A) ดังนั้น n(A) = 3
rooตวั อยางที่ 2 กําหนดให A ={1,{2},{3, 4}, 5 } จงบอกสมาชกิ ของเซต A
.kดังน้นั 1∈A
{2}∈A อานวา 1 เปน สมาชกิ ของเซต A
อา นวา {2} เปน สมาชกิ ของเซต A
w 3∉A อา นวา 3 ไมเปนสมาชกิ ของเซต A
w {3,4}∈A อา นวา {3,4} เปน สมาชกิ ของเซต A
w 5∈A อานวา 5 เปนสมาชกิ ของเซต A

9

การเขียนเซต
การเขยี นเซตสามารถเขียนไดห ลายแบบแตทนี่ ิยมเขียนมี 2 แบบ

แบบที่ 1 การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ( Tabular Form )
การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก คอื การเขยี นสมาชิกทกุ ตัวของเซตลงใน
เครือ่ งหมายวงเล็บปก กา และใชเ ครื่องหมายจุลภาคคั้นระหวา งสมาชิกแตละตัวในเซต ใน

mกรณีที่จํานวนสมาชกิ ของเซตมมี ากเราใชจ ุด () แทนเพ่ือบอกใหร ูวายงั มสี มาชกิ ในเซต
oอีกมากมาย ซ่งึ ละไวในฐานที่เขา ใจวา มอี ะไรบา งอยูในเซตนน้ั
k.cตวั อยา งที่ 3 จงเขียนเซตทีก่ ําหนดใหตอไปนี้ใหอ ยใู นรปู แบบแจกแจงสมาชกิ พรอ มทง้ั

oบอกจํานวนสมาชิกของเซต
n1. ให A เปนเซตท่ปี ระกอบดวยสมาชกิ a,b,c
nตอบ A ={ a, b, c }
aสมาชิกของเซต A เทา กับ 3 ตัว เขยี นแทนดวยสัญลกั ษณ n(A) = 3 ตวั
b2. ให B เปน เซตของจาํ นวนนับท่นี อ ยกวา 80
oตอบ B ={ 1, 2, 3,, 79 }
roสมาชกิ ของเซต B เทากบั 79 ตวั เขียนแทนดว ยสัญลกั ษณ n(B) = 79 ตัว
.k3. ให C เปนเซตของจาํ นวนเต็มลบทีม่ ากกวา -19

ตอบ C ={ -1, - 2, - 3,, -18 }
สมาชกิ ของเซต C เทา กบั 18 ตัว เขียนแทนดวยสัญลักษณ n( C) = 18 ตวั

wwwขอ สังเกต จากตวั อยา งท่ี 3 ขอ 2 ถึงขอ 3 จะเหน็ วา ใช “…”
เพ่อื แสดงวา ยังมสี มาชกิ ตัวอนื่ ๆ ในเซตนั้นอกี ซึ่งละไว
ในฐานท่ีเขาใจวา มีอะไรบางอยูในเซตนน้ั

10

ตัวอยางท่ี 4 จงเขียนเซตท่ีกาํ หนดใหต อไปน้ีใหอยูในรูปแบบแจกแจงสมาชิก

1. ให A เปน เซตของจํานวนนบั
ตอบ A ={ 1, 2, 3, 4,}

2. ให B เปน เซตของจาํ นวนเต็มลบ
ตอบ B ={−1, − 2, − 3,}

m3. ให C เปนเซตของจาํ นวนเตม็ ที่มากกวา 11
oตอบ C ={ 11,12,13,}
ok.cขอ สังเกต จากตัวอยางที่ 4 จะเหน็ วา ใช “…” เพอ่ื แสดง
nวา ยังมสี มาชิกตวั อ่ืนๆในเซตนัน้ อีกมากมาย
banขอ ควรจาํ
o1. การเขยี นเซตในรูปแบบการแจกแจงสมาชิก นิยมเขยี นสมาชกิ แตละตวั เพยี ง
roครง้ั เดยี ว

2. การเขียนเซตในรูปแบบการแจกแจงสมาชิก ลําดบั ของสมาชกิ จะไมมี

.kความสาํ คัญ
wwแบบที่ 2 การเขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไข (Builder Form)

การเขียนเซตแบบบอกเง่อื นไข เปน การเขียนโดยสมมตติ ัวแปรข้ึนมาหนึ่งตวั

w (ตัวแปรใดก็ได) เปน ตัวแทนของสมาชิกของเซตนนั้ พรอมท้ังอธิบายเงอื่ นไขของสมาชิกตัว
นนั้ หลงั เครอื่ งหมาย “ ”

11

ตวั อยางที่ 5 จงเขียนเซตทีก่ ําหนดใหต อไปนี้ใหอ ยใู นรูปแบบบอกเงอ่ื นไขพรอ มทง้ั อาน
และบอกจาํ นวนสมาชกิ

1. กาํ หนดให A เปนเซตของเดือนใน 1 ป
ตอบ A = {X X เปนชือ่ ของเดือนใน 1 ป}
อา นวา เซตของ X โดยที่ X เปน ชือ่ เดือนใน 1 ป

mสมาชกิ ของเซต A เทากบั 12 ตัว
oเขียนแทนดวยสญั ลกั ษณ n(A) = 12 ตวั
.c2. กาํ หนดให B เปนเซตของสระในภาษาอังกฤษ
kตอบ B = {X X เปน สระในภาษาอังกฤษ}
oอานวา เซตของ X โดยท่ี X เปนสระในภาษาองั กฤษ

สมาชกิ ของเซต B เทา กบั 5 ตวั

nเขียนแทนดวยสญั ลกั ษณ n(B) = 5 ตวั
an3. กําหนดให C เปน เซตของจํานวนเต็มตัง้ แต -4 ถึง 3

ตอบ C = {X X เปน จาํ นวนเตม็ ตง้ั แต -4 ถงึ 3} หรอื

bC = {X X เปน จาํ นวนเตม็ และ − 4 ≤ X ≤ 3 }
oอานวา เซตของ X โดยที่ X เปนจํานวนเตม็ ต้ังแต -4 ถึง 3
roสมาชิกของเซต B เทา กับ 8 ตัว

เขียนแทนดว ยสญั ลกั ษณ n(B) = 8 ตวั

.k4. กาํ หนดให D เปนเซตของจาํ นวนเตม็ บวกท่ีนอยกวา 1,000
w ตอบ D = {X X เปน จํานวนเตม็ บวกท่นี อยกวา 1,000 }หรือ

D = {X X เปนจํานวนเตม็ และ X <1,000 }

w อา นวา เซตของ X โดยท่ี X เปนจํานวนเตม็ บวกที่
w นอ ยกวา 1,000

สมาชกิ ของเซต D เทากับ 999 ตัว
เขยี นแทนดว ยสญั ลักษณ n(D) = 999 ตัว

12

แบบฝก ทักษะท่ี 1.2

1. จงพจิ ารณาวา ขอ ความใดถกู ตองใหเขียนเคร่อื งหมาย √ หนา ขอความนน้ั และขอใดผิด

ใหเ ขียนเครอ่ื งหมาย × หนา ขอ ความน้นั
1. กําหนดให A ={ a, b }
……….1. { a }∈A
……….2. { b }∉A

m……….3. a∈A
o……….4. b∉A
.c……….5. a,b∈A

……….6. { a, b }∈A

k2. กาํ หนดให A ={1,{ 2, 3 }, 2 }
o……….1. { 1}∈A
n……….2. 2, 3∉A

……….3. { 2, 3 }∈A

n……….4. 2∈A
a……….5. 3∈A
b……….6. { 1, 3 }∈A
o2. จงพจิ ารณาวา ขอความใดถกู ตอ งใหเขียนเคร่อื งหมาย √ หนา ขอ ความน้ัน และขอใดผิด
roใหเขียนเคร่อื งหมาย × หนา ขอความนนั้
.k……….1. 5∈{ 2, 3, 5, 6 }
w……….4. 6∉{ 2, 4, 5, 8, 9 }
……….2. 4∉{ 0, 2, 5, 6, 8 } ไมยากเลยใช
……….3. { 3 }∈{{ 1 }, 2, 3,{ 4, 5 }} ไหมคะ
w ……….5. 3∉{ 1, 3, 5, 7, 9 }
w ……….7. { 2 }∈{ -1, 0,{ 1, 2 }}
……….6. { 1 }∈{{ 0 },{ 1 }, 2, 4, 5 }

……….8. { 2 }∉{1,{ 2 },{ 3 }, 4, 5 }
……….9. d ∈{ a, e, i, o, u }

……….10. b∉{ a, b, u, s }

13

แบบฝกทักษะที่ 1.2

1. จงเขียนเซตในแตล ะขอตอ ไปนใ้ี หอ ยูในรปู แบบแจกแจงสมาชิก
1. กําหนดให A เปน เซตของพยัญชนะในคําวา “เหตกุ ารณ”

m2. กําหนดให B เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรุงเทพมหานคร”
.co3. กาํ หนดให C เปน เซตของจํานวนเตม็ บวกทมี่ คี านอยกวา 50
ok4. กําหนดให D เปน เซตของจํานวนคูที่มีคา ตง้ั แต 1 ถงึ 40
nn5. กาํ หนดให E เปน เซตของจาํ นวนเตม็ บวกทมี่ สี องหลัก
ba6. กาํ หนดให F เปนเซตของจาํ นวนเตม็ บวกทมี่ ากกวา 100
roo7. กาํ หนดให G เปน เซตของจํานวนเฉพาะบวกที่มีคา นอยกวา 15
w.k8. กําหนดให H เปนเซตของจาํ นวนเตม็ ทีม่ ากกวา 3 และนอยกวา 10
ww 9. กาํ หนดให I เปน เซตของจํานวนเตม็ บวกลบท่ีมากกวา -10

10. กําหนดให J เซตของจาํ นวนเต็มท่ีนอ ยกวา 5

14
แบบฝกทกั ษะท่ี 1.3
1. จงเขียนเซตในแตล ะขอตอไปนี้ใหอ ยใู นรูปแบบบอกเงอ่ื นไข

1. A = { 2, 4, 6, 8 }

2. B = {, - 2, - 1, 0, 1, 2, }

.com3. C ={ 1, 3, 5, 7, }
ok4. D ={-1, - 2, - 3,}
nn5. E ={ 11, 13, 15, , 99 }
ba6. F ={ 0, ± 2, ± 4, ± 6, ± 8 }
roo7. G ={ 1, 4, 9, 16, 25, 36, }
w.k8. H ={− 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3 }
ww9. I = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

10. J = {, − 1, 0, 1, 2, 3, 4 }

15
แบบฝกทกั ษะที่ 1.4
1.จงบอกจาํ นวนสมาชิกของเซตในแตล ะขอ ตอ ไปนี้
1. A = { a, b, c, d, e }

2. B = { 0, 1, 2, 3, 1, 0 }

.com3. C = { 1234, 5, 6 }
ok4. D = { 1, { 2, 3, 4, 5, 6 }}
nn5. E = {{ a, b, c }, a, { b, c }}
oba6. F = { X ∈ I+X < 5 }
.kro7. G = { X  X ∈ I และ − 3 ≤ X ≤ 3 }
w8. I = {X  X ∈ N และ 2 ≤ X ≤ 9 }
ww 9. J = {X  X ∈ I และ X2 = 4}

10. กําหนดให K เปน เซตของพยญั ชนะในคาํ วา “กรรมการ”

16

เฉลยแบบฝกทกั ษะที่ 1.1

1. จงพจิ ารณาวา ขอความใดถกู ตองใหเ ขียนเครื่องหมาย √ หนาขอความน้นั และขอ ใดผิด
ใหเขียนเครื่องหมาย × หนาขอความน้ัน
1. กําหนดให A ={a,b}
……×….1. {a}∈A
……√….2. {b}∉A

m……√….3. a∈A
o……×….4. b∉A
.c……√….5. a,b∈A

……×….6. {a,b}∈A

k2. กาํ หนดให A ={1,{2,3},2}
o……×….1. {1}∈A
n……√….2. 2,3∉A
n……√….3. {2,3}∈A
a……√….4. 2∈A

……×….5. 3∈A

b……×….6. {1,3}∈A
roo2. จงพิจารณาวา ขอ ความใดถูกตองใหเขยี นเครื่องหมาย √ หนา ขอความนัน้ และขอ ใดผิด
.k……√….1. 5∈{2,3,5,6,}
ใหเขยี นเครื่องหมาย × หนา ขอความนั้น

……√….2. 4∉{0,2,5,6,8} ไมย ากเลยใช
ไหมคะ
w……×….3. {3}∈{{1},2,3,{4,5}}
w ……×….5. 3∉{1,3,5,7,9}
……√….4. 6∉{2,4,5,8,9}
w ……√….6. {1}∈{φ,{0},{1},2,4,5}
……×….7. {2}∈{-1,0,{1,2}}

……×….8. {2}∉{1,{2},{3},4,5}

……×….9. d∈{a,e,i,o,u}

17

……×….10. b∉{a,b,u,s}เฉลยแบบฝก ทักษะที่ 1.2

1. จงเขยี นเซตตอไปนีแ้ บบแจกแจงสมาชกิ
1. กาํ หนดให A เปนเซตของพยญั ชนะในคําวา “เหตุการณ”
A = { ก, ณ, ต, ร, ห }
2. กาํ หนดให B เปนเซตของพยญั ชนะในคําวา “กรงุ เทพมหานคร”

mB = {ก, ค, ง, ท, พ, น, ม, ร, ห }
o3. กาํ หนดให C เปน เซตของจาํ นวนเตม็ บวกท่มี ีคา นอ ยกวา 50 คือ

.cC ={1, 2, 3, , 49 }
k4. กําหนดให D เปน เซตของจํานวนคทู ่ีมีคา ต้ังแต 1 ถงึ 40

oD ={2, 4, 6,, 40 }
n6. กําหนดให E เปนเซตของจํานวนเตม็ บวกท่ีมสี องหลัก

nE = {10, 11, 12, , 99 }
a6. กําหนดให F เปน เซตของจาํ นวนเต็มบวกที่มากกวา 100

bF = {101, 102, 103, }
roo7. กาํ หนดให G เปน เซตของจาํ นวนเฉพาะบวกที่มคี า นอยกวา 15

G = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

.k8. กําหนดให H เปน เซตของจํานวนเต็มท่มี ากกวา 3 และนอ ยกวา 10
w H ={4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
w 9. กําหนดให I เปน เซตของจาํ นวนเตม็ บวกลบท่มี ากกวา -10
w I = { -1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 7, - 8, - 9 }

10. กาํ หนดให J เซตของจํานวนเตม็ ท่นี อ ยกวา 5

J = {, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4}

ทาํ ถูกตองทกุ ขอ ใชไ หมคะ
เกงจังเลยคะ

18

เฉลยแบบฝก ทักษะท่ี 1.3

1. จงเขยี นเซตในแตล ะขอ ตอไปนใ้ี หอ ยูในรปู แบบบอกเงอื่ นไข

1. A = { 2, 4, 6, 8 }

A = { X X เปนจาํ นวนคูบวกท่ีนอยกวา 10 }

2. B = {, - 2, - 1, 0, 1, 2, }

mB = { X X เปนจํานวนเต็ม }
o3. C ={ 1, 3, 5, 7, }

.cC = { X X เปนจาํ นวนนบั ท่เี ปน จาํ นวนค่ี }
k4. D = {- 1, - 2, - 3,}

oD = { X X เปนจาํ นวนเตม็ ลบ }
n5. E = { 11, 13, 15, , 99 }

nE = { X X เปนจาํ นวนนบั ที่มีสองหลกั }
a6. F = { 0, ± 2, ± 4, ± 6, ± 8 }

obF = { X  X เปนจํานวนเตม็ คู และ −8 ≤ X ≤ 8 }
ro7. G ={ 1, 4, 9, 16, 25, 36, }

.kG = { X  X = 2n เมอื่ n = 0 , 1, 2, 3, 4, 5, …}

8. H = {− 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 }

w H = { X  X เปนจํานวนเตม็ และ −3 ≤ X ≤ 3 }
w9. I = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
w I = { X  X เปนจาํ นวนเฉพาะบวกทม่ี ีคานอยกวา 15 }

10. J = {…, −1, 0, 1, 2, 3, 4 }
J = { X  X เปน จํานวนเตม็ ทมี่ คี านอ ยกวา 4 }

ทําถกู ตอ งทุกขอใชไ หมคะ
เกง จงั เลยคะ

19

เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.4

1.จงบอกจาํ นวนสมาชิกของเซตในแตล ะขอ ตอไปนี้
1. A = { a, b, c, d, e }

n( A) = 5 ตวั

2. B = { 0, 1, 2, 3, 1, 0 }

n(B) = 4 ตัว

m3. C = { 1234, 5, 6 }
on(C) =3 ตวั

.c4. D = { 1, { 2, 3, 4, 5, 6 }}
okn(D)=2 ตัว

n5. E = {{ a, b, c }, a, { b, c }}
nn(E) =3 ตัว

a6. F = { X ∈ I+ X < 5 }
bn(F) =4 ตวั

roo7. G = { X  X ∈ I และ − 3 ≤ X ≤ 3 }
n( G) = 7 ตัว

.k8. I = {X  X ∈ N และ 2 ≤ X ≤ 9 }
w n(I) = 7 ตัว
w 9. J = {X  X ∈ I และ X2 = 4}
w n(J) = 2 ตวั
10. กําหนดให K เปนเซตของพยญั ชนะในคําวา “กรรมการ”

n(K) = 3 ตวั

ทําถกู ตอ งทกุ ขอใชไหมคะ
เกง จังเลยคะ

แบบทดสอบหลงั เรยี น 20

เรื่อง ความเขาใจเกยี่ วกับเซต รายวชิ าคณติ ศาสตร รหัสวิชา ค31101
กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปที่ 4

คาํ ชีแ้ จง 1. แบบทดสอบชุดนเ้ี ปน แบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จาํ นวน 10 ขอ ใชเวลา
10 นาที
mเครือ่ งหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคําตอบท่คี รแู จกให
2. ใหนกั เรียนเลือกคาํ ตอบท่ถี ูกตอ งท่สี ดุ เพียงขอ เดยี ว แลว ใหน กั เรียนทาํ
o1. กําหนดให A = {0,1, 3, 4, 6 } ขอใด
.cตอไปนถ้ี ูกตอง 4. กาํ หนดให A = {a,{a },{b },{a, b }}
kก. 5∉A
จาํ นวนสมาชกิ ของเซต A มคี าตรงกบั ขอ ใด
ข. 3∉A ก. n( A) = 5 ตัว
ข. n( A) = 4 ตวั
oค. 1∉A ค. n( A) = 3 ตัว
nง. 0∉A ง. n( A) = 2 ตัว
n2. กาํ หนดให A = {0,{0 },{1,{3 }}}
aขอ ใดตอไปน้ถี กู ตอ ง 5. กาํ หนดให A = { 0,1, 2, 3,, 9 }
bก. {{3 }}∈A
oข. {1}∈A จาํ นวนสมาชกิ ของเซต A มคี า ตรงกบั ขอ ใด
roค. {{0 }}∈A ก. n( A) =10 ตัว
ข. n( A) = 9 ตัว
ง. {0 }∈A ค. n( A) = 5 ตวั
ง. n( A) = 4 ตัว
.k3. ขอใดตอไปน้ีถูกตอง
ก. 7∈{1, 5, 8, 9 } 6. กาํ หนดให A = {1, 2,{ 3, 4 },{5 }, 6 }
wข. 6∈{2, 4, 7, 8 }
จาํ นวนสมาชกิ ของเซต A มคี าตรงกับขอใด
wค. 5∈{2, 4, 6, 8 } ก. n( A) = 6 ตวั
w ง. 4∈{1, 2, 4, 6 } ข. n( A) = 5 ตวั
ค. n( A) = 4 ตัว
ง. n( A) = 3 ตัว

21

7. กาํ หนดให U ={ 0,1, 2,,10 } และ 9. กําหนดให A ={ 1, 4, 9,16, 25 } ขอใด
ตอ ไปนี้ถูกตอ ง
A = { X∣X +1 เปน จาํ นวนค่ี} ก. A = {X∣X = a2 เม่ือ a ∈ I
ขอใดตอไปนถี้ กู ตอง
ก. A ={0,2,4,6,8,10} และ 1≤ a ≤ 5 }
ข. A ={0,2,4,6,8}
ข. A = {X∣X = a เมอ่ื a ∈ I
ค. A ={1,3,5,7,9}
ง. A ={1,3,5} และ 1≤ a ≤ 5 }
ค. A = {X∣X = a2 เม่อื a ∈ I
m8. กําหนดใหเซต A คอื เซตของตวั อกั ษร
oภาษาองั กฤษ ที่เปน พยัญชนะในคําวา และ 1≤ a ≤ 25 }
.c“MATHEMATICS” ขอ ใดตอไปนีถ้ กู ตอ ง ง. A = {X∣X = a เม่อื a ∈ I

ก. A ={M, A, T,H,E,M, A, T,I,C,S} และ 1≤ a ≤ 25 }

kข. A ={M,T,H,M,T,C,S} 10. กาํ หนดให
oค. A ={M,T,H,C,S}
roobannง. A={M,A,E,I} A ={− 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3}

ขอใดตอไปน้ีถกู ตอง
ก. A = {X∣X เปนจาํ นวนเต็ม

เมอื่ 3 < X < -3 }
ข. A = {X∣X เปนจํานวนเต็ม

เมื่อ - 3 ≤ X ≤ 3 }
ค. A = {X∣X เปน จํานวนเตม็

เมอ่ื - 3 < X < 3 }
ง. A = {X∣X เปน จาํ นวนเต็ม

เมือ่ 3 ≤ X ≤ -3 }
w.k อยากรูว า ทาํ ถูกกีข่ อ
ww ตรวจสอบหนา ถดั ไปนะคะ

22

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

1. ก 6. ข
2. ง 7. ค
3. ง 8. ค
m5.
4. ข 9. ก
annok.coทําแบบทดสอบถูกทุกขอก 10.ข
www.kroob ใชไหมคะ

23

กระดาษคาํ ตอบแบบทดสอบกอ นเรยี น
เรือ่ งความเขาใจเก่ียวกับเซต

ชื่อ...................................................................................ชน้ั .....................เลขท.่ี .....................
โรงเรียนทุงไชยพทิ ยา รชั มงั คลาภิเษก อาํ เภออุทุมพรพิสัย จังหวดั ศรีสะเกษ
สังกดั สาํ นักงานเขตพนื้ ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 28
ขอ ก ข ค ง จ

m1
o2
.c3

4

k5
o6
n7

8

n9
a10
roob บันทกึ คะแนน…...........................
www.k ลงช่อื ผูต รวจ................................

24

กระดาษคําตอบแบบฝกทกั ษะท่ี 1.1
เรอ่ื งความเขาใจเกยี่ วกบั เซต

ช่อื ...................................................................................ช้นั .....................เลขท.่ี .....................
โรงเรยี นทงุ ไชยพทิ ยา รชั มงั คลาภิเษก อาํ เภออทุ ุมพรพสิ ยั จงั หวดั ศรสี ะเกษ
สงั กดั สาํ นกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 28
m1. จงพิจารณาวา ขอความใดถกู ตอ งใหเ ขียนเครอื่ งหมาย √ หนา ขอ ความน้นั และขอ ใดผิด
oใหเ ขยี นเครือ่ งหมาย × หนา ขอความนนั้
แบบฝกทกั ษะที่ 1.1

k.c1. กาํ หนดให A ={ a,b }
……….1. { a }∈A
o……….2. { b }∉A
n……….3. a∈A
n……….4. b∉A
a……….5. a,b∈A
……….6. { a, b }∈A
2. กําหนดให A ={1,{ 2, 3 }, 2 }
……….1. { 1 }∈A
……….2. 2, 3∉A
……….3. { 2, 3 }∈A
……….4. 2∈A
……….5. 3∈A
……….6. { 1, 3 }∈A
roob2. จงพิจารณาวาขอ ความใดถกู ตอ งใหเขียนเครื่องหมาย √ หนาขอ ความนัน้ และขอ ใดผดิ
ใหเ ขยี นเครอื่ งหมาย × หนา ขอความนัน้
.k……….1. 5∈{ 2, 3, 5, 6 }
……….2. 4∉{ 0, 2, 5, 6, 8 }
w……….3. { 3 }∈{{ 1}, 2, 3,{ 4, 5 }}
……….4. 6∉{ 2, 4, 5, 8, 9 }

w ……….5. 3∉{ 1, 3, 5, 7, 9 }
w ……….6. { 1}∈{{ 0 },{ 1}, 2, 4, 5 }
……….7. { 2 }∈{ -1, 0,{ 1, 2 }}
……….8. { 2 }∉{1,{ 2 },{ 3 }, 4, 5 }
……….9. d ∈{ a, e, i, o, u }
……….10. b∉{ a, b, u, s } บนั ทึกคะแนน…...........................

ลงชือ่ ผตู รวจ................................

25

กระดาษคําตอบแบบฝก ทักษะท่ี 1.2
เร่อื งความเขา ใจเกยี่ วกับเซต

ช่อื ...................................................................................ช้ัน.....................เลขท.่ี .....................
โรงเรียนทงุ ไชยพทิ ยา รชั มังคลาภเิ ษก อําเภออทุ ุมพรพสิ ัย จงั หวัดศรีสะเกษ
สังกดั สํานกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 28
แบบฝก ทกั ษะท่ี 1.2

m1. จงเขียนเซตตอไปนแ้ี บบแจกแจงสมาชิก
o1. กําหนดให A เปนเซตของพยญั ชนะในคําวา “เหตกุ ารณ”
.cตอบ.............................................................................................................................

2. กาํ หนดให B เปนเซตของพยญั ชนะในคาํ วา “กรุงเทพมหานคร”

kตอบ.............................................................................................................................
o3. กาํ หนดให C เปน เซตของจาํ นวนเตม็ บวกทม่ี ีคา นอ ยกวา 50
nตอบ.............................................................................................................................

4. กาํ หนดให D เปนเซตของจํานวนคูที่มีคา ตงั้ แต 1 ถึง 40

nตอบ............................................................................................................................
a5. กาํ หนดให E เปน เซตของจํานวนเตม็ บวกท่มี ีสองหลกั
bตอบ.............................................................................................................................

6. กาํ หนดให F เปนเซตของจํานวนเตม็ บวกที่มากกวา 100

oตอบ............................................................................................................................
ro7. กาํ หนดให G เปน เซตของจํานวนเฉพาะบวกท่ีมีคา นอ ยกวา 15

ตอบ............................................................................................................................

.k8. กําหนดให H เปน เซตของจาํ นวนเตม็ ที่มากกวา 3 และนอ ยกวา 10
ตอบ............................................................................................................................

w9. กําหนดให I เปน เซตของจํานวนเต็มบวกลบทีม่ ากกวา -10
ตอบ...........................................................................................................................

w10. กาํ หนดให J เซตของจํานวนเต็มท่นี อ ยกวา 5
w ตอบ...........................................................................................................................

บนั ทึกคะแนน…...........................
ลงชอ่ื ผูตรวจ................................

26

กระดาษคาํ ตอบแบบฝกทักษะที่ 1.3
เร่ืองความเขาใจเก่ียวกับเซต

ช่อื ...................................................................................ชน้ั .....................เลขท.ี่ .....................
โรงเรียนทุงไชยพิทยา รัชมังคลาภเิ ษก อาํ เภออทุ มุ พรพสิ ยั จังหวดั ศรสี ะเกษ
สังกดั สาํ นกั งานเขตพื้นที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 28
แบบฝก ทักษะท่ี 1.3

m1. จงเขยี นเซตในแตละขอตอ ไปนใี้ หอยูใ นรปู แบบบอกเง่อื นไข
o1. A ={ 2, 4, 6, 8 }
.cตอบ............................................................................................................................

2. B = {, - 2, - 1, 0, 1, 2, }

kตอบ............................................................................................................................
o3. C ={ 1, 3, 5, 7, }
nตอบ............................................................................................................................
n4. D = {- 1, - 2, - 3,}

ตอบ............................................................................................................................

a5. E = { 11, 13, 15, , 99 }
bตอบ............................................................................................................................
o6. F = { 0, ± 2, ± 4, ± 6, ± 8 }
roตอบ............................................................................................................................

7. G = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, }

.kตอบ............................................................................................................................

8. H = {− 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 }

ตอบ............................................................................................................................

w9. I = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
w ตอบ............................................................................................................................
w 10. J = {…, −1, 0, 1, 2, 3, 4 }

ตอบ............................................................................................................................

บนั ทกึ คะแนน…...........................
ลงช่ือผูตรวจ................................

27
กระดาษคําตอบแบบฝกทกั ษะท่ี 1.4

เรือ่ งความเขาใจเกี่ยวกบั เซต
ชือ่ ..................................................................................ชัน้ .....................เลขท.ี่ .....................

โรงเรยี นทุงไชยพิทยา รชั มังคลาภิเษก อําเภออุทุมพรพิสยั จังหวัดศรีสะเกษ
สงั กดั สาํ นักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 28
แบบฝกทักษะท่ี 1.4

om1.จงบอกจํานวนสมาชกิ ของเซตในแตล ะขอ ตอ ไปน้ี
.c1. A = { a, b, c, d, e }

ตอบ.......................................................................................................................

k2. B = { 0, 1, 2, 3, 1, 0 }
oตอบ.......................................................................................................................

3. C = { 1234, 5, 6 }

nตอบ.......................................................................................................................
n4. D = { 1, { 2, 3, 4, 5, 6 }}
aตอบ.......................................................................................................................
b5. E = {{ a, b, c }, a, { b, c }}
oตอบ.......................................................................................................................

6. F = { X ∈ I + X < 5 }

roตอบ.......................................................................................................................
.k7. G = { X  X ∈ I และ − 3 ≤ X ≤ 3 }

ตอบ.......................................................................................................................
8. I = {X  X ∈ N และ 2 ≤ X ≤ 9 }

wตอบ.......................................................................................................................
w 9. J = {X  X ∈ I และ X2 = 4}
w ตอบ.......................................................................................................................

10. กําหนดให K เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรรมการ”
ตอบ.......................................................................................................................
บนั ทกึ คะแนน…...........................
ลงช่อื ผตู รวจ................................

28

กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เร่ืองความเขาใจเกย่ี วกับเซต

ชื่อ...................................................................................ชน้ั .....................เลขท.่ี .....................
โรงเรียนทุงไชยพทิ ยา รัชมังคลาภเิ ษก อาํ เภออทุ มุ พรพสิ ัย จังหวดั ศรีสะเกษ
สังกดั สาํ นักงานเขตพื้นทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 28
ขอ ก ข ค ง จ

m1

2

o3
.c4

5

k6
o7
n8

9

n10
obaบนั ทึกคะแนน…...........................
www.kro ลงช่ือผตู รวจ................................

29

แบบบันทกึ วัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน
แบบฝก ทกั ษะ / แบบทดสอบ

ชุดท่ี 1 เรอื่ ง ความเขาใจเก่ยี วกบั เซต

ช่อื ..................................................................................ชน้ั .....................เลขท.ี่ .....................

mคะแนนแบบฝกทกั ษะ

คะแนนเตม็ 10 คะแนน

oเกณฑก ารผาน 8 คะแนน
k.cแบบฝก ทักษะ
oคณติ ศาสตร คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด ผลการประเมิน
nแบบฝก ทกั ษะที่ 1.110
10
แบบฝกทกั ษะท่ี 1.210
10
nแบบฝกทกั ษะท่ี 1.340
aแบบฝกทักษะท่ี 1.4

bรวม
rooคะแนนแบบทดสอบ
wแบบทดสอบ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
wกอ นเรียน
w หลังเรยี น.k เกณฑการผาน 8 คะแนน

คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได ผลการประเมิน
10
10

ลงช่อื ...........................................................ผปู ระเมนิ
(............................................................)

30

บรรณานุกรม

กมล เอกไทยเจริญ. (มปป). คณิตศาสตร ม.4 เลม 1 สาระการเรยี นรพู ืน้ ฐาน .
กรุงเทพมหานคร : ไฮเอด็ พับลิชช่งิ .

จกั รินทร วรรณโพธ์กิ ลาง. (2548). คูม ือสาระการเรียนรูพ ืน้ ฐานและเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร
ม.4 เลม 1 . กรงุ เทพมหานคร : พ.ศ. พฒั นา.

ณรงค ปน นิม่ และคณะ. (มปป). คมู ือ-เตรียมสอบคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ชวงชั้นท่ี 4

m(ม.4-ม.6) ม.4 เลม 1 . กรุงเทพมหานคร : ภูมบิ ัณฑติ .
oนพพร แหยมแสง. (มปป). หนังสอื เสรมิ ทักษะกลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร 1

ชวงชน้ั ท่ี 4 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 4-6 หลักสตู รการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน

.cพทุ ธศกั ราช 2544. กรุงเทพมหานคร : พัฒนาคณุ ภาพวชิ าการ.
kทรงวิทย สวุ รรณธาดา. (2546). แบบฝกมาตรฐานแมค็ คณิตศาสตรพ ้นื ฐาน ชว งช้นั ที่ 4

(ม.4-ม.6) ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 4 เลม ที่ 1 ภาคเรียนท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร :

oแม็ค .
nสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลย,ี สถาบนั . 2552. หนังสือเรียนรายวชิ า
nพื้นฐาน คณติ ศาสตร เลม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 4-6 กลุมสาระการเรยี นรู

คณิตศาสตร ตามหลกั สตู ร แกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช

a2551. พิมพค รัง้ ท่ี 1 กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ สกสค. ลาดพราว
bสมัย เหลา วาณชิ ยแ ละพัวพรรณ เหลาวาณชิ ย. (2548). คณิตศาสตร 1
o(พ้นื ฐาน+เพิม่ เติม). กรงุ เทพมหานคร : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง.

อเนก หิรญั และกวยิ า เนาวประธปี . (2546). คณิตศาสตรพน้ื ฐาน 4. กรุงเทพมหานคร :

www.kroฟส กิ สเ ซ็นเตอร.