The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Titikan, 2022-12-31 06:38:06

การวิเคราะห์ และนำเสนอข้อมูล

บท3
การวิเคราะห์
และนำเสนอ

ข้อมูล

คำนำ

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์เล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้ใน
รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีเนื้อหาเกี่ยวกับ
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่และ
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ โดยได้
ศึกษาและรวบรวมข้อมูลจากแหล่งเรียนรู้และเว็บไซต์ต่างๆ

ทั้งนี้ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า หนังสืออิเล็กทรอนิกส์เล่มนี้
จะสามารถนำไปใช้ในการศึกษาหาความรู้ เป็นแหล่งข้อมูลในการ
ค้นคว้าเพื่อให้เกิดความเข้าใจและสามารถนำไปใช้ต่อยอดในการ
ศึกษาและประยุกต์ใช้ในการเรียนการสอนต่อไป

คณะผู้จัดทำ

สารบัญ หน้า

เรื่อง 1
7
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่




การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ

การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วย
ตารางความถี่

1

ตารางความถี่

การแจกแจงความถี่ของข้อมูลเชิงปริมาณซึ่ง
เป็นข้อมูลที่ได้จากการวัดหรือการนับค่า โดย
แสดงเป็นตัวเลขหรือปริมาณที่สามารถนำไปบวก
ลบ คูณ หรือหาร และเปรียบเทียบกันได้อย่างมี
ความหมาย โดยการเขียนตารางความถี่สำหรับ
ข้อมูลปริมาณ มี 2 แบบ ได้แก่

1. ตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง
ซึ่งเหมาะสำหรับใช้ในกรณีที่ค่าที่เป็นไปได้ของ
ข้อมูลมีจำนวนน้อย

2




ตัวอย่าง เช่น
ในการสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม

10 คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็นจำนวนเต็ม มีนักเรียน
เข้าสอบ 6 คน ได้คะแนนสอบ 0,2,5,5,7 และ 10
คะแนน จะสามารถเขียนตารางความถี่สำหรับทุกค่า
ของคะแนนที่เป็นไปได้ซึ่งมีจำนวน 11 ค่าได้ดังนี้

3




2. ตารางความถี่แบบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง

ซึ่งเหมาะสำหรับใช้ในกรณีที่ค่าเป็นไปได้ของข้อมูลมี

จำนวนมาก

ตัวอย่าง เช่น


ในการสอบวิชาคณิตศาสต
ร์ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100
คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็นจ
ำนวนเต็ม ถ้าเขียนตาราง

ความถี่โดยใช้ทุกค่าของคะแนนที่เป็นไปได้ ซึ่งมีจำนวน

101 ค่า ซึ่งยากต่อการนำเสนอ

ด้วยเหตุนี้จึงแบ่งข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็น
ช่วงๆ และเรียกแต่ละช่วงว่า
อันตรภาคชั้น
(Class interval)

4

ขั้นตอนการเขียนตารางความถี่ของข้อมูลเชิง
ปริมาณที่มีข้อมูลทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
1. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นเป็น k ชั้น
2. กำหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่า
ของข้อมูล
3. คำนวณความกว้างของอันตรภาคชั้น โดยหาได้จาก
ค่าสุดท้าย-ค่าเริ่มต้น / จำนวนอันตรภาคชั้น
ถ้าค่าที่คำนวณได้ไม่เป็นจำนวนเต็มให้ปัดเศษขึ้นเป็น
จำนวนเต็มเสมอ

5

4. กำหนดอันตรภาคชั้นโดยที่
- ชั้นแรกมีค่าเริ่มต้นที่กำหนดในข้อ 2 ถึงจำนวนที่ได้
จากการนำค่าเริ่มต้นที่กำหนดในข้อ 2 บวกกับความ
กว้างของอันตรภาคชั้นลบด้วย 1
- ชั้นที่สองมีค่าเริ่มต้นเป็นค่าสุดท้ายของชั้นแรกบวก
ด้วย 1 ถึงค่าเริ่มต้นของชั้นที่สองบวกกับความกว้าง
ของอันตรภาคชั้นลบด้วย 1
- ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนถึงชั้นที่ k
ในกรณีที่ ค่าสุดท้าย-ค่าเริ่มต้น/จำนวนอันตรภาคชั้น
เป็นจำนวนเต็ม ค่าสุดท้ายของชั้นที่ k จะไม่เท่ากับค่า
สุดท้ายที่กำหนดในข้อ 2 แต่ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ
ข้อมูลทุกค่า
5. หาจำนวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
โดยทำรอยขีดแทนจำนวนไว้ในแต่ละอะนตรภาคชั้น
6. นับจำนวนข้อมูลจากรอยขีดที่ทำในข้อ 5 แล้วบันทึก
จำนวนข้อมูลลงในช่องความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น

6

ความถี่สะสมในแต่ละอันตรภาคชั้น ซึ่งคือ ผลรวม
ของความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ของ
อันตรภาคชั้นก่อนหน้าทั้งหมด

ความถี่สัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคชั้น คือ ผลรวม
ของความถี่สัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่
สัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นก่อนหน้าทั้งหมด

ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น สามารถหาได้
จากค่าสุดท้ายในแต่ละอันตรภาคชั้นลบด้วยค่าเริ่ม
ต้นในอันตรภาคชั้นนั้นบวกด้วย 1
ข้อสังเกตในการกำหนดจำนวนและความกว้างของ
อันตรภาคชั้น
1. ถ้าข้อมูลบางค่าแตกต่างไปจากค่าอื่นๆในข้อมูลชุดนั้น
มาก ควรกำหนดอันตรภาคชั้นแรกเป็น อันตรภาคชั้นเปิด
เช่น ถ้ามีผู้เข้าสอบคนหนึ่งสอบได้ 5 คะแนน ในขณะที่คน
อื่น ๆ ได้มากกว่าหรือเท่ากับ 40 คะแนน ในกรณีนี้อาจ
กำหนดอันตรภาคชั้นแรกเป็น "น้อยกว่า 40"
2. ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นไม่จำเป็นต้องเท่ากัน
ทั้งหมด ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการใช้ข้อมูลและอาจ
ขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่างข้อมูลชุดนั้น

การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ

• ฮิสโทแกรม
• แผนภาพจุด
• แผนภาพลำต้นและใบ
• แผนภาพกล่อง

7

ฮิสโทแกรม
มีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากวางเรียงติดต่อกัน

บนแกนนอนโดยมีแกนนอนแทนค่าของตัวแปร
ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนความกว้าง
ของอันตรภาคชั้น
และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุฉากแต่ละรูปแทนความถี่
ของแต่ละอันตรภาคชั้น ดังนั้น
ถ้าความกว้างของอัตรภาคชั้นเท่ากันตลอด ความสูง
ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่

ขอบล่าง (Lower boundary) คือ ค่ากึ่งกลางระหว่าง
ค่าที่น้อยที่สุดในอันตรภาคชั้นนั้น กับค่าที่มากที่สุด
ของอันตรภาคชั้นที่ติดกันและเป็นช่วงที่ต่ำกว่า
ขอบบน (Upper boundary) คือ ค่ากี่งกลางระหว่าง
ค่าที่มากที่สุดในอันตรภาคชั้นนั้น กับค่าที่น้อยที่สุด
ของอันตรภาคชั้นที่ติดกัน และเป็นช่วงที่สูงกว่า

8

ตัวอย่าง คณะกรรมการหมู่บ้านสำรวจข้อมูลจำนวน
สมาชิกในแต่ละครอบครัว

จำนวน 20 ครอบครัว โดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากดังนี้
22233 33344
44445 55666

จากข้อมูลข้างต้นสามารถเขียนตารางความถี่ได้ดังนี้

9

ข้อสังเกต
1.จุดกึ่งกลางของฐานของแต่ละแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนข้อมูล

แต่ละค่า โดยในที่นี้คือจำนวนสมาชิกในครอบครัว ซึ่งได้แก่
2 , 3 , 4 , 5 และ 6 คน

2.ความสูงของแต่ละแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนความถี่ของข้อมูล
แต่ละค่า โดยในที่นี้คือจำนวนครอบครัว ซึ่งได้แก่
3 , 5 , 6 , 2 และ 4 ครอบครัว

3.ฮิสโทแกรมมีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่แผนภูมิแท่งใช้
นำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ

10

แผนภาพจุด
เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่

ทำได้ไม่ยาก โดยจะเขียนจุดแทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือ
เส้นในแนวนอนที่มีสเกลให้ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่าของ
ข้อมูลนั้น แผนภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้
รวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรงโดยเฉพาะ
อย่างยิ่งเมื่อ สนใจจะพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามี
การกระจายมากน้อยเพียงใด

11

ตัวอย่าง จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก ใน พ.ศ. 2561
สามารถแสดงข้อมูลจำนวนเหรียญทองของประเทศที่ได้
เหรียญทองจำนวน 22 ประเทศ โดยเรียงข้อมูลจากน้อย

ไปมากได้ดังนี้
14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4
322211111111

12

แผนภาพลำต้นและใบ
เป็นแผนภาพที่จัดข้อมูลเป็นกลุ่มที่แสดงการ

แจกแจงความถี่ และวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นไป
พร้อมๆกัน เนื่องจาก การสร้างตารางแจกแจง
ความถี่และฮิสโทแกรมเป็นการจัดข้อมูลที่มีอยู่
เป็นช่วงๆ จึงทาให้ไม่สามารถบอกได้ว่า
ข้อมูลที่มีอยู่มีค่าใดบ้าง

13

ตัวอย่าง ร้านอาหารแห่งหนึ่งสำรวจ (ปี) ของผู้มาใช้
บริการ ร้านในหนึ่งวัน

1 27 2 20 27 23 31 30 9
29 31 8 28 25 26 40 37 23
34 49 52 31 1 4 5 58 28
57 31 32 3 4 25 31 29 57
44 2 35 24 4 30 56 63 48







ข้อสังเกต
-ตัวเลขในส่วนลำต้นจะต้องเขียนลำดับให้ครบทุกตัว แต่ไม่

ต้องเขียนตัวเลขในส่วนใบ หากไม่มีข้อมูลนั้น เช่น จาก
สถานการณ์ข้างต้น จะเห็นว่าไม่มีข้อมูลในช่วงอายุ 10-13

แต่ปรากฏ 1 ใบส่วนลำต้น
-นอกจากนี้ยังสามารถเขียนแผนภาพลำต้นและใบในการนำ
เสนอข้อมูลสองชุดในแผนภาพเดียวกันได้โดยใช้ส่วนลำต้น

ร่วมกันเพื่อใช้เปรียบเทียบข้อมูลทั้งสองชุด

14

แผนภาพกล่อง
เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่แสดง

ตำแหน่งสำคัญของข้อมูลประกอบด้วยค่าต่ำสุด
สูงสุด และ ควอร์ไทล์ นอกจากนี้ แผนภาพกล่อง
สามารถใช้ในการตรวจสอบว่ามีข้อมูลส่วนใหญ่หรือ
ไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์

15

16

17

ตัวอย่าง คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 27 คน ซึ่งคะแนนเต็ม

100 คะแนน ดังนี้
59 60 61 63 65 66 66 66 66 69
69 70 71 72 72 75 75 75 76 79

81 88 88 89 90 82 97

สมาชิกกลุ่ม 6/4
นางสาว ทิวาวรรณ พรหมอินทร์ เลขที่ 23

นางสาว นริศรา สุโธ เลขที่ 24
นางสาว พัชรมัย ปานถาวร เลขที่ 26
นางสาว วราภรณ์ กองหนุน เลขที่ 36
นางสาว ฐิติกาญจน์ นาคจันทร์ เลขที่ 42


Click to View FlipBook Version