ii Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Bab 1 Pola dan Jujukan 1.1 Pola ................................................................ 1 1.2 Jujukan ......................................................... 2 1.3 Pola dan Jujukan ......................................... 3 Cabaran Masteri 1 ................................................ 5 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 2.1 Kembangan .................................................. 8 2.2 Pemfaktoran ............................................... 11 2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik ............................................. 14 Cabaran Masteri 2 .............................................. 17 Bab 3 Rumus Algebra 3.1 Rumus Algebra .......................................... 22 Cabaran Masteri 3 .............................................. 26 Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Bab 4 Poligon 4.1 Poligon Sekata ........................................... 30 4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon ........................................................ 31 Cabaran Masteri 4 .............................................. 36 Bab 5 Bulatan 5.1 Sifat Bulatan ............................................... 40 5.2 Sifat Simetri Perentas ................................ 42 5.3 Lilitan dan Luas Bulatan ............................ 44 Cabaran Masteri 5 .............................................. 49 Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi .......... 55 6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi ............... 58 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi ..... 59 6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi ................... 62 Cabaran Masteri 6 .............................................. 66 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Bab 7 Koordinat 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes ...... 72 7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes........................................................... 75 7.3 Sistem Koordinat Cartes ............................ 77 Cabaran Masteri 7 .............................................. 79 Bab 8 Graf Fungsi 8.1 Fungsi ........................................................ 84 8.2 Graf Fungsi ................................................ 86 Cabaran Masteri 8 .............................................. 93 Bab 9 Laju dan Pecutan 9.1 Laju ............................................................ 98 9.2 Pecutan .................................................... 102 Cabaran Masteri 9 ............................................ 105 Bab 10 Kecerunan Garis Lurus 10.1 Kecerunan ................................................ 110 Cabaran Masteri 10 .......................................... 119 Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Bab 11 Transformasi Isometri 11.1 Transformasi ............................................ 124 11.2 Translasi ................................................... 126 11.3 Pantulan ................................................... 131 11.4 Putaran ..................................................... 136 11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri ........................................ 140 11.6 Simetri Putaran ........................................ 142 Cabaran Masteri 11 ........................................... 145 Bidang Pembelajaran: Statistik dan Kebarangkalian Bab 12 Sukatan Kecenderungan Memusat 12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat ......... 152 Cabaran Masteri 12 .......................................... 162 Bab 13 Kebarangkalian Mudah 13.1 Kebarangkalian Eksperimen ..................... 167 13.2 Kebarangkalian Teori yang Melibatkan Kesudahan Sama Boleh Jadi .................... 168 13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap ...... 172 13.4 Kebarangkalian Mudah ............................ 174 Cabaran Masteri 13 .......................................... 175 Pentaksiran Sumatif Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA)......................................................................................182 Jawapan.................................................................................195 KANDUNGAN Kandungan Spot A+1 Maths Tg2.indd 2 30/01/2023 3:03 PM
1.1 Pola 1.1.1 Mengenal dan memerihalkan pola pelbagai set nombor dan objek dalam kehidupan sebenar, dan seterusnya membuat rumusan tentang pola Pola bagi suatu set nombor atau objek ialah satu susunan nombor-nombor atau objek-objek itu mengikut suatu petua tertentu. Contoh 1 Kenal dan perihalkan pola bagi setiap set nombor yang berikut. (a) 2, 4, 6, 8, 10, …. (b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …… (c) 1, 3, 12, 60, 360 Penyelesaian: (a) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ... +2 +2 +2 +2 Setiap nombor didapati dengan menambah 2 kepada nombor sebelumnya. (b) 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , ... ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 1+1 1+2 2+3 3+5 5+8 Setiap nombor selepas kedua didapati dengan menambah dua nombor sebelumnya. (c) 1 , 3 , 12 , 60 , 360 × 3 × 4 × 5 × 6 Setiap nombor didapati dengan mendarab 3, 4, 5, 6 berturut-turut kepada nombor sebelumnya. ➡ Ujian Diagnostik 1.1: Soalan 1 Contoh 2 Rajah menunjukkan suatu Segi Tiga Pascal. 1 1 1 2 1 1 3 a 1 b c d 4 1 Cari nilai-nilai a, b, c dan d. Penyelesaian: 1 1 1 2 1 1 3 a 1 b c d 4 1 a = 2 + 1 = 3 b = 1 c = 1 + 3 = 4 d = 3 + a = 3 + 3 = 6 ➡ Ujian Diagnostik 1.1: Soalan 2 Ujian Diagnostik 1.1 1. Kenal dan perihalkan pola bagi setiap set nombor yang berikut. (a) 1, 3, 5, 7, 9, . . . . (b) 108, 36, 12, 4, . . . . (c) 2, 7, 13, 20, 28 2. Cari nilai-nilai a, b, c dan d yang ditunjukkan dalam Segi Tiga Pascal berikut. 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 a 5 b c d 1 1 Pola dan Jujukan BAB 1 1 01 Spot A+1 MM Tg2.indd 1 30/01/2023 3:10 PM
1.2 Jujukan 1.2.1 Menerangkan maksud jujukan Jujukan ialah suatu senarai objek atau nombor yang disusun mengikut suatu pola tertentu. Contoh 3 Huraikan setiap jujukan yang berikut. (a) 2, 10, 50, 250, ... (b) 7, 15, 25, 37, 51 Penyelesaian: (a) 2 , 10 , 50 , 250 , ... ×5 ×5 ×5 2, 10, 50, 250, ... ialah satu jujukan yang dibentuk dengan mendarab 5 kepada nombor sebelumnya. (b) 7 , 15 , 25 , 37 , 51 +8 +10 +12 +14 7, 15, 25, 37, 51 ialah satu jujukan yang dibentuk dengan menambah 8, 10, 12, 14 berturut-turut kepada nombor sebelumnya. ➡ Ujian Diagnostik 1.2: Soalan 1 Anjung TIP Bilangan sebutan tak terhingga Bilangan sebutan terhingga, 5 Jujukan tak terhingga Jujukan terhingga 2, 10, 50, 250, ... 7, 15, 25, 37, 51 1.2.2 Mengenal pasti pola suatu jujukan dan seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut Contoh 4 Huraikan pola bagi setiap jujukan berikut dan seterusnya lengkapkan jujukan itu. (a) 3, 8, 13, , , 28 (b) , 24, 12, 6, , ... Penyelesaian: (a) 3 , 8 , 13 , 18 , 23 , 28 +5 +5 +5 +5 +5 Setiap nombor didapati dengan menambah 5 kepada nombor sebelumnya. Anjung TIP 13 + 5 = 18 18 + 5 = 23 (b) 48 , 24 , 12 , 6 , 3 , ... ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 Setiap nombor didapati dengan membahagi 2 kepada nombor sebelumnya. Anjung TIP ÷ 2 = 24 = 24 × 2 = 48 6 ÷ 2 = 3 ➡ Ujian Diagnostik 1.2: Soalan 2 Contoh 5 Huraikan pola bagi setiap jujukan berikut dan seterusnya lanjutkan jujukan itu dengan dua nombor yang berikutnya. (a) 13, 21, 29, 37, ... (b) 5, 5, 10, 30, 120, ... Penyelesaian: (a) 13, 21, 29, 37, 45, 53, ... +8 +8 +8 +8 +8 Setiap nombor didapati dengan menambah 8 kepada nombor sebelumnya. Dua nombor yang berikutnya adalah 45, 53. (b) 5, 5, 10, 30, 120, 600, 3 600, . . . ×1 ×2 ×3 ×4 ×5 ×6 Setiap nombor didapati dengan mendarab 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... berturut-turut kepada nombor sebelumnya. Dua nombor yang berikutnya adalah 600, 3 600. ➡ Ujian Diagnostik 1.2: Soalan 3 2 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi 1 01 Spot A+1 MM Tg2.indd 2 30/01/2023 3:10 PM
(b) Sebutan ke-35 = 4 × 352 – 3 = 4 897 Kalkulator Tekan 4 × 3 5 x2 – 3 = 4 897 ➡ Ujian Diagnostik 1.3: Soalan 3 1.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan jujukan Contoh 9 Sebuah pengedar kereta menjual 50 buah kereta pada bulan Januari, 80 buah kereta pada bulan Februari dan jualan seterusnya bertambah 30 buah pada setiap bulan. (a) Tentukan bilangan kereta yang dijual pada bulan ke-n. (b) Seterusnya, cari (i) bilangan kereta yang dijual pada bulan Disember tahun yang sama. (ii) nilai n apabila bilangan kereta yang dijual melebihi 600 buah pada kali pertama. Penyelesaian: (a) 50, 80, 110, 140, ... Sebutan pertama, 50 = 30 × 1 + 20 Sebutan kedua, 80 = 30 × 2 + 20 Sebutan ketiga, 110 = 30 × 3 + 20 Sebutan keempat, 140 = 30 × 4 + 20 Bilangan kereta yang dijual pada bulan ke-n ialah 30n + 20 buah. (b) (i) Apabila n = 12, 30n + 20 = 30(12) + 20 = 380 Bilangan kereta yang dijual pada bulan Disember tahun yang sama ialah 380 buah. (ii) 30n + 20 > 600 30n > 580 n > 19.3 n = 20 ➡ Ujian Diagnostik 1.3: Soalan 4 Ujian Diagnostik 1.3 1. Buat generalisasi tentang pola bagi setiap jujukan yang berikut. (a) 3, 6, 9, 12, . . . (b) 7, 8, 9, 10, … (c) 8, 20, 32, 44, . . . (d) 4, 7, 12, 19, . . . 2. Diberi jujukan 11, 13, 15, 17, ... , tentukan (a) sebutan ke-10, (b) sebutan ke-33. 3. (a) Lengkapkan yang berikut. 3 = 8 × 1 – 11 = 8 × 2 – 19 = 8 × 3 – 27 = 8 × 4 – (b) Seterusnya, cari sebutan ke-17 dan ke-70 bagi jujukan 3, 11, 19, 27, . . . 4. Bermula dengan sebuah lori pada tahun 2000, Syarikat Pengangkutan Maju menambah 3 buah lori lagi pada tahun 2001. Pada tahun 2002, bilangan lori yang dimiliki bertambah kepada 9. Bilangan lori pada tahun 2003 pula adalah 7 buah lebih daripada bilangan lori pada tahun sebelumnya. Dengan menganggapkan bilangan lori yang dimiliki syarikat itu bertambah setiap tahun mengikut pola yang dinyatakan, (a) tulis maklumat tentang bilangan lori sebagai satu jujukan, (b) tentukan bilangan lori yang dimiliki syarikat itu pada tahun 2017. KBAT Menganalisis 4 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi 1 01 Spot A+1 MM Tg2.indd 4 30/01/2023 3:10 PM
1. Hasil tambah bagi dua nombor yang berikutan dalam jujukan nombor 480, 240, 120, 60, … ialah A 30 B 45 C 75 D 90 2. 41, P, Q, R, S, 59 ialah satu jujukan nombor perdana. Antara berikut, yang manakah ialah nombor 47? A P B Q C R D S 3. 8 , 5 , H , K , –4 Rajah di atas menunjukkan satu jujukan bagi lima nombor. Tentukan nilai H dan nilai K. A H = 1, K = –3 B H = 2, K = –1 C H = 2, K = 3 D H = 3, K = 1 4. Lima sebutan pertama bagi nombor Fibonacci ialah 1, 1, 2, 3, 5. Cari sebutan ke-12. A 89 B 138 C 144 D 233 5. 1 k 6 4 1 1 5 m m 5 1 1 6 15 n 15 6 1 Rajah di atas menunjukkan sebahagian daripada Segi Tiga Pascal. Cari nilai bagi k + m + n. A 34 B 36 C 44 D 46 6. I : 7, 13, 21, p, 43, 57, … II : 8, 24, 72, q, 648, … Berdasarkan dua jujukan nombor I dan II yang diberi, tentukan nilai p dan nilai q. A p = 31, q = 216 B p = 31, q = 243 C p = 32, q = 218 D p = 33, q = 216 7. 1, 1, 5, 45, m, n, … Antara berikut, yang manakah menunjukkan hubungan di antara m dengan n dalam jujukan nombor di atas? A m × 13 = n B n × 13 = m C n × 17 = m D m × 17 = n 8. Tentukan sebutan ke-n bagi jujukan 27, 22, 17, 12, … dengan keadaan n = 1, 2, 3, 4, … A 35 – 8n B 34 – 7n C 32 – 5n D 30 – 3n 9. Cari hasil tambah sebutan ke-5 dan sebutan ke-20 bagi jujukan 4, 9, 16, 25, … A 397 B 477 C 490 D 578 10. Diberi sebutan ke-n bagi jujukan 21, 34, 47, 60, … ialah 190. Nilai n ialah A 11 B 12 C 13 D 14 11. Padankan setiap yang berikut. (a) 31, 28, 25, 22, ... • • Menambah 3 kepada nombor sebelumnya. (b) 5, 10, 20, 40, ... • • Membahagi nombor sebelumnya dengan 2. (c) 1, 4, 7, 10, ... • • Menolak 3 daripada nombor sebelumnya. (d) 200, 100, 50, 25, ... • • Mendarab nombor sebelumnya dengan 2. 12. Kenal dan perihalkan pola yang berikut. (a) 3, 9, 15, 21, ... (b) 81, 76, 71, 66, 61, 56, ... (c) 7, 28, 112, 448, 1 792, ... (d) 360, 120, 40, 13 1 — 3 , ... CABARAN MASTERI 1 5 BAB 1 Pola dan Jujukan 1 01 Spot A+1 MM Tg2.indd 5 30/01/2023 3:10 PM
2 2.1 Kembangan 2.1.1 Menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra Kembangan melalui perwakilan jubin algebra: Lukis sebuah segi empat tepat dengan menggunakan dua ungkapan algebra itu sebagai panjang dan lebarnya. Susunkan jubin-jubin algebra untuk membentuk segi empat tepat itu. 3 Kembangan dua ungkapan algebra itu ialah hasil tambah luas bagi setiap jubin algebra itu. Contoh 1 (a) Lengkapkan luas setiap jubin algebra yang berikut. x x 1 x x2 x + 2 1 x 1 2x + 1 (b) Seterusnya, kembangkan (2x + 1)(x + 2). Penyelesaian: (a) x x 1 x x2 x2 x x + 2 1 x x 1 1 x x 1 2x + 1 (b) (2x + 1)(x + 2) = x2 + x2 + x + x + x + x + x + 1 + 1 = 2x2 + 5x + 2 ➡ Ujian Diagnostik 2.1: Soalan 1 Contoh 2 Dengan menggunakan jubin algebra, kembangkan setiap yang berikut. (a) (x + 1)(2y + 3) (b) (a + 2b)(c + d) Penyelesaian: (a) x 1 y xy y 2y + 3 y xy y 1 x 1 1 x 1 1 x 1 x + 1 (x + 1)(2y + 3) = xy + xy + x + x + x + y + y + 1 + 1 + 1 = 2xy + 3x + 2y + 3 Anjung TIP Luas segi empat tepat = Hasil tambah luas setiap jubin (b) a b b c ac bc bc c + d d ad bd bd a + 2b (a + 2b)(c + d) = ac + bc + bc + ad + bd + bd = ac + 2bc + ad + 2bd ➡ Ujian Diagnostik 2.1: Soalan 2 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra BAB 8 Tg 2 02 Spot A+1 MM Tg2.indd 8 30/01/2023 3:11 PM
2 2.1.2 Melaksanakan kembangan dua ungkapan algebra Contoh 3 Kembangkan setiap yang berikut. (a) (7x + 3)(x + 4) (b) (4h + 5k)(2h – k) Penyelesaian: (a) (7x + 3)(x + 4) = 7x(x) + 7x(4) + 3(x) + 3(4) = 7x2 + 28x + 3x + 12 = 7x2 + 31x + 12 (b) (4h + 5k)(2h – k) = 4h(2h) + 4h(–k) + 5k(2h) + 5k(–k) = 8h2 – 4hk + 10hk – 5k2 = 8h2 + 6hk – 5k2 ➡ Ujian Diagnostik 2.1: Soalan 3 Anjung TIP Kembangan berbentuk (a + b)(a – b), (a + b)2 dan (a – b) 2 lebih senang dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus berikut. (a + b)(a – b) = a2 – b2 (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2 Contoh 4 Kembangkan. (a) (2m + 3n)(2m – 3n) (b) (p – 4r)2 (c) (6x + 11y)2 Penyelesaian: (a) (2m + 3n)(2m – 3n) = (2m)2 – (3n)2 = 4m2 – 9n2 (b) (p – 4r)2 = p2 – 2p(4r) + (4r)2 = p2 – 8pr + 16r2 (c) (6x + 11y)2 = (6x) 2 + 2(6x)(11y) + (11y) 2 = 36x2 + 132xy + 121y2 Kaedah Alternatif (p – 4r) 2 = (p – 4r)(p – 4r) = p(p) + p(–4r) – 4r(p) – 4r(–4r) = p2 – 4pr – 4pr + 16r2 = p2 – 8pr + 16r2 ➡ Ujian Diagnostik 2.1: Soalan 4 Belajarlah dengan betul (a) (2m + 3n)(2m – 3n) = 2m2 – 3n2 ✗ (b) (p – 4r) 2 = p2 – 2p(4r) + 4r2 = p2 – 8pr + 4r2 ✗ (c) (6x + 11y) 2 = 6x2 + 2(6x)(11y) + 11y2 = 6x2 + 132xy + 11y2 ✗ 2.1.3 Mempermudahkan ungkapan algebra yang melibatkan gabungan operasi termasuk kembangan Contoh 5 Permudahkan setiap yang berikut. (a) (3x – 2)(x + 6) + 4(2x + 5) (b) (r – 2t)2 – (8t – 5r)(t + 2r) Penyelesaian: (a) (3x – 2)(x + 6) + 4(2x + 5) = 3x2 + 18x – 2x – 12 + 8x + 20 = 3x2 + 18x – 2x + 8x – 12 + 20 = 3x2 + 24x + 8 (b) (r – 2t)2 – (8t – 5r)(t + 2r) = r 2 – 4rt + 4t 2 – (8t 2 + 16rt – 5rt – 10r 2 ) = r 2 – 4rt + 4t 2 – (8t 2 + 11rt – 10r 2 ) = r 2 – 4rt + 4t 2 – 8t 2 – 11rt + 10r 2 = 11r 2 – 15rt – 4t 2 ➡ Ujian Diagnostik 2.1: Soalan 5 Belajarlah dengan betul (r – 2t) 2 – (8t – 5r)(t + 2r) = r 2 – 4rt + 4t 2 – 8t 2 + 16rt – 5rt – 10r2 = –9r2 + 7rt – 4t2 ✗ 9 BAB 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra Tg 2 02 Spot A+1 MM Tg2.indd 9 30/01/2023 3:11 PM
2 6. Permudahkan setiap yang berikut. (a) 5c —– a × b —– 2d (b) 3x —– 8y × 4w —–9 (c) n —– 6m ÷ mn —– 12 (d) 15v —– u ÷ 10v —– 3w 7. Permudahkan setiap yang berikut. (a) 2h + 6 ———— 2k2 – 7k × 6k – 21 ———— (h + 3)2 (b) v + 2w ———— 12v – 9w ÷ 4v2 – 16w2 ————— 4v – 3w 8. Permudahkan setiap yang berikut. (a) x – 1 ——— 2x + 1 × 2x2 + 3x + 1 —————– (x – 1)2 + 2 ——— x2 – 1 (b) (y + 1)(y + 7) + 3y – 6y2 ———— y + 5 ÷ 6 – 12y ———— y2 – 25 CABARAN MASTERI 2 1. (4x + 7)(x – 3) = A 4x2 – 5x – 21 B 4x2 – 9x – 21 C 4x2 – 14x – 21 D 4x2 – 19x – 21 2. 2(v – 2)2 + 13v = A 2v2 – 9v – 4 B 2v2 + 9v + 8 C 2v2 + 5v + 8 D 2v2 + 9v + 4 3. Antara berikut, yang manakah adalah tidak betul? A 6y – 18 = 6(y – 3) B 4 – 9p2 = (2 + 3p)(2 – 3p) C 64k2 + 25 = (8k + 5)(8k – 5) D 16m2 n2 + 2mn2 = 2mn2 (8m + 1) 4. Faktorkan 12p2 – 16p + 5. A (2p – 5)(6p – 1) B (2p – 1)(6p – 5) C (4p – 1)(3p + 5) D (4p – 5)(3p – 1) 5. 2ad – 2bc – 4bd + ac = A (2a – b)(c + 2d) B (2a + b)(d – 2c) C (a + 2b)(c – 2d) D (a – 2b)(c + 2d) 6. m —2 – 2m – 3 —–——8 = A 2m – 3 —–——8 B 2m + 3 —–——8 C 2m + 3 —–—— 10 D 3 – 2m —–—— 16 7. 4k + 9 —––—9k + 5 – k —–—2k = A 63 – k —–—— 18k B 7k + 54 —–—— 18k C 3k + 13 —–—— 9k D 53 – 5k —–—— 9k 8. p – 1 —–———— 2p2 – 4p + 2 + 7 —p = A 8p – 14 —–—— p(p – 1) B 14p – 7 —–—— p(p – 1) C 15p – 14 —–——– 2p(p – 1) D 3p + 7 —–——– 2p(p – 1) 9. 4a2 + 16a —–——–— 6a2 + a – 1 × 3a – 1 —–—— 6a + 24 = A a —–——– 6(2a – 1) B 2a —–——– 3(2a – 1) C 2 —–——– 3(2a – 1) D 2a —–——– 3(2a + 1) 17 BAB 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 02 Spot A+1 MM Tg2.indd 17 30/01/2023 3:11 PM
9 9.1 Laju 9.1.1 Menerangkan maksud laju sebagai suatu kadar yang melibatkan jarak dan masa 1. Laju ialah kadar perubahan jarak berhubung dengan masa. Contoh 1 Terangkan maksud laju dalam setiap situasi yang berikut. (a) Seekor kuda lari pada laju 40 km/j. (b) Burung unta bergerak pada laju 25 m/s. Penyelesaian: (a) Laju 40 km/j bermaksud kuda itu lari sejauh 40 km dalam masa 1 jam. (b) Laju 25 m/s bermaksud burung unta itu bergerak sejauh 25 m dalam masa 1 saat. ➡ Ujian Diagnostik 9.1: Soalan 1 9.1.2 Memerihalkan perbezaan antara laju seragam dengan laju tak seragam seragam Laju tak seragam jarak yang dilalui oleh objek adalah sama dalam selangselang masa yang sama jarak yang dilalui oleh objek adalah berlainan dalam selangselang masa yang sama 14243 123 123 Contoh 2 Rajah berikut menunjukkan kedudukan sebuah basikal yang bergerak pada jalan raya dalam selang-selang masa 5 saat. Tentukan sama ada basikal itu bergerak dengan laju seragam atau laju tak seragam. Berikan justifikasi anda. (a) 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m (b) 10 m 5 m 15 m 20 m Penyelesaian: (a) Basikal itu bergerak dengan laju seragam sebab basikal itu melalui jarak yang sama, 10 m dalam selang-selang masa 5 saat. (b) Basikal itu bergerak dengan laju tak seragam sebab basikal itu melalui jarak-jarak yang berlainan dalam selang-selang masa 5 saat. ➡ Ujian Diagnostik 9.1: Soalan 2 Contoh 3 Jadual berikut menunjukkan jarak yang dilalui sebuah kereta dalam tempoh 5 minit. Nyatakan sama ada kereta itu bergerak dengan laju seragam atau laju tak seragam. Beri sebab anda. (a) Masa (minit) 0 1 2 3 4 5 Jarak (km) 0 2 4 6 8 10 (b) Masa (minit) 0 1 2 3 4 5 Jarak (km) 0 1.6 2.8 4.8 6 8 Penyelesaian: (a) Kereta itu bergerak dengan laju seragam sebab kereta itu melalui jarak-jarak yang sama, 2 km dalam selang-selang masa 1 minit. (b) Kereta itu bergerak dengan laju tak seragam sebab kereta itu melalui jarak-jarak yang berlainan dalam selang-selang masa 1 minit. ➡ Ujian Diagnostik 9.1: Soalan 3 Anjung TIP 0 1 2 4 2 3 4 5 6 8 10 12 Masa (minit) Jarak (km) AW 9_1 Jika sebuah kereta bergerak dengan laju seragam, maka graf jarak-masa ialah satu garis lurus. 0 1 2 4 2 3 4 5 6 8 10 12 Masa (minit) Jarak (km) Jika sebuah kereta bergerak dengan laju tak seragam, maka graf jarak-masa bukan satu garis lurus. 9 Laju dan Pecutan BAB 98 09 Spot A+1 MM Tg2.indd 98 30/01/2023 3:53 PM
BAB 9 Laju dan Pecutan 9 9.1.3 Melaksanakan pengiraan yang melibatkan laju dan laju purata termasuk penukaran unit 1. Jika suatu objek bergerak dengan laju seragam, maka lajunya boleh dicari daripada rumus laju = jarak masa Contoh 4 Cari laju dalam setiap situasi yang berikut. (a) Sebuah teksi bergerak sejauh 270 km dalam masa 3 jam. Nyatakan unit dalam km/j. (b) Asril berlari sejauh 360 m dalam masa 1.2 minit. Nyatakan unit dalam m/s. Penyelesaian: (a) Laju = jarak masa = 270 3 = 90 km/j (b) 1.2 minit = 1.2 × 60 s = 72 s Laju = 360 72 = 5 m/s ➡ Ujian Diagnostik 9.1: Soalan 4 Contoh 5 (a) Sebuah lori bergerak dengan laju 80 km/j. Cari jarak yang dilalui dalam masa 1 1 2 jam. (b) Sebuah kapal terbang bergerak pada laju 100 m/s. Berapa lamakah masa yang diperlukan oleh kapal terbang itu untuk terbang sejauh 420 km? Beri unit dalam minit. Penyelesaian: (a) Jarak = laju × masa = 80 × 1 1 2 = 120 km (b) 420 km = 420 000 m Masa = jarak laju = 420 000 100 = 4 200 s = 70 minit ➡ Ujian Diagnostik 9.1: Soalan 5 Contoh 6 Tukar (a) 86 cm/s kepada m/minit, (b) 234 km/j kepada m/s. Penyelesaian: (a) 86 cm/s = 86 cm 1 s = 86 100 m 1 60 minit = 86 100 × 60 1 m/minit = 51.6 m/minit Anjung TIP 86 cm 1 s 86 100 m 1 60 minit Penukaran unit (b) 234 km/j = 234 km 1 j = 234 × 1 000 m 1 × 60 × 60 s = 234 000 m 3 600 s = 65 m/s Anjung TIP 234 km 234 000 m 1 j 3 600 s Penukaran unit ➡ Ujian Diagnostik 9.1: Soalan 6 2. Jika suatu objek bergerak dengan laju tak seragam, maka laju puratanya boleh dicari daripada rumus laju purata = jumlah jarak yang dilalui jumlah masa yang diambil L = laju J = jarak M = masa L = J M M = J L J = L × M A kronim M esra J L M 99 09 Spot A+1 MM Tg2.indd 99 30/01/2023 3:53 PM
Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra 9 Contoh 7 Nordin berjalan pada laju 6 km/j selama 20 minit dan berbasikal pada laju 15 km/j selama 40 minit. Hitung laju purata Nordin bagi seluruh perjalanan. Penyelesaian: Perjalanan dengan jalan kaki: 20 minit = 20 60 j Jarak = 6 × 20 60 = 2 km Perjalanan dengan basikal: 40 minit = 40 60 j Jarak = 15 × 40 60 = 10 km Jumlah jarak yang dilalui = 2 + 10 = 12 km Jumlah masa yang diambil = 20 + 40 = 60 minit = 1 j Laju purata = jumlah jarak yang dilalui jumlah masa yang diambil = 12 1 = 12 km/j Laju purata = 6 + 15 2 = 10.5 km/j ✗ Belajarlah dengan betul ➡ Ujian Diagnostik 9.1: Soalan 7 9.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan laju Contoh 8 A dan B ialah dua pekan yang berjarak 150 km. Sebuah van yang bertolak dari A bergerak ke B pada laju 100 km/j. Van itu berhenti rehat di B selama 1 1 4 jam sebelum meneruskan perjalanannya dari B ke A. Masa perjalanan dari B ke A adalah 15 minit lebih pendek daripada masa perjalanan dari A ke B. Cari (a) masa perjalanan van dari A ke B, (b) laju van dari B ke A, (c) laju purata van bagi seluruh perjalanan. Penyelesaian: A 150 km B 100 km/j (a) Masa = jarak laju = 150 100 = 1.5 j ∴ Masa perjalanan van dari A ke B ialah 1.5 jam. (b) Masa perjalanan van dari B ke A = 1.5 – 0.25 = 1.25 j Laju = jarak masa = 150 1.25 = 120 ∴ Laju van dari B ke A ialah 120 km/j. (c) Jumlah jarak yang dilalui = 150 + 150 = 300 km Jumlah masa yang diambil = 1.5 + 1 1 4 + 1.25 = 4 j Laju purata = 300 4 = 75 ∴ Laju purata van bagi seluruh perjalanan ialah 75 km/j. Jumlah masa yang diambil = 1.5 + 1.25 = 2.75 j Laju purata = 300 2.75 = 109.1 km/j ✗ Masa rehat perlu diambil kira dalam menentukan laju purata. Belajarlah dengan betul ➡ Ujian Diagnostik 9.1: Soalan 8 Ujian Diagnostik 9.1 1. Terangkan maksud laju dalam setiap situasi yang berikut. (a) Osman berjalan pada laju 13 m/minit. (b) Ikan jerung berenang pada laju 64 km/j. (c) Seekor rusa berlari pada laju 9 m/s. (d) Seekor kura-kura bergerak pada laju 28 cm/minit. Anjung TIP 15 minit = 15 60 j = 0.25 j 100 09 Spot A+1 MM Tg2.indd 100 30/01/2023 3:53 PM
Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra 9 9.2 Pecutan 9.2.1 Menerangkan maksud pecutan dan nyahpecutan sebagai suatu kadar yang melibatkan laju dan masa 1. Pecutan ialah kadar pertambahan laju berhubung dengan masa. Anjung TIP Dua kuantiti yang terlibat dalam pecutan ialah laju dan masa. 2. Nyahpecutan ialah kadar pengurangan laju berhubung dengan masa. Anjung TIP Nyahpecutan ialah negatif pecutan. Contoh 9 Terangkan maksud pecutan atau nyahpecutan dalam setiap situasi yang berikut. (a) Sebuah kereta lumba bergerak dengan pecutan 4 m/s2 . (b) Nyahpecutan sebuah treler semasa mendaki bukit ialah 3 km/j per saat. Penyelesaian: (a) Pecutan 4 m/s2 bermaksud laju kereta lumba itu bertambah 4 m/s dalam masa 1 s. (b) Nyahpecutan 3 km/j per saat bermaksud laju treler itu berkurangan 3 km/j dalam 1 saat. ➡ Ujian Diagnostik 9.2: Soalan 1 9.2.2 Melaksanakan pengiraan yang melibatkan pecutan termasuk penukaran unit Pecutan bagi suatu objek yang bergerak dicari daripada rumus pecutan = perubahan laju masa yang diambil Anjung TIP Perubahan laju = laju laju akhir – awal laju akhir laju awal laju akhir laju awal 14243 123 123 positif pecutan negatif nyahpecutan Perubahan laju positif pecutan negatif nyahpecutan A kronim M esra Contoh 10 Cari pecutan atau nyahpecutan dalam setiap situasi yang berikut. (a) Sebuah bot yang bergerak pada laju 12 m/s mencapai laju 30 m/s dalam masa 5 saat. Nyatakan unit dalam m/s2 . (b) Sebuah kereta api yang bergerak pada laju 90 km/j mengambil masa 1 minit untuk berhenti di stesen. Nyatakan unit dalam km/j2 . Penyelesaian: (a) Perubahan laju = laju akhir – laju awal = 30 – 12 = 18 m/s Pecutan = perubahan laju masa yang diambil = 18 5 = 3.6 m/s2 (b) Perubahan laju = laju akhir – laju awal = 0 – 90 = –90 1 minit = 1 60 jam Pecutan = perubahan laju masa yang diambil = –90 1 60 = –5 400 km/j2 atau nyahpecutan = 5 400 km/j2 ➡ Ujian Diagnostik 9.2: Soalan 2 102 09 Spot A+1 MM Tg2.indd 102 30/01/2023 3:53 PM
PENTAKSIRAN SUMATIF 182 PENTAKSIRAN SUMATIF UJIAN AKHIR SESI AKADEMIK (UASA) 1. Diberi 3, 13, 23, 33, … ialah suatu jujukan nombor. Antara berikut, yang manakah bukan hasil tambah yang mungkin bagi lima sebutan berturutan bagi jujukan itu? A 180 B 215 C 248 D 515 2. (3x + 4)2 – (5x – 2)(x – 2) = A 4x2 + 12x + 12 B 4x2 + 12x + 16 C 4x2 + 36x + 12 D 4x2 + 36x + 16 3. m (m – 1)2 + 1 4(m – 1) = A 5m – 1 (m – 1)2 B m + 4 (m – 1)2 C 2m – 1 4(m – 1)2 D 5m – 1 4(m – 1)2 4. Diberi p + 3 3p = 2 – 3q r , ungkapkan p dalam sebutan q dan r. A p = r 5r – 3q B p = r 7r – 6q C p = 3r 5r – 9q D p = 6r 5r – 9q 5. Dalam Rajah 1, PQRST ialah sebuah pentagon sekata. STV dan TPW ialah garis lurus. R Q W T S P x y V 32° Rajah 1 BAHAGIAN A [20 markah] Jawab semua soalan. Cari nilai bagi x + y. A 102° B 108° C 112° D 148° 6. Dalam Rajah 2, OHK ialah sektor bagi sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 24 cm. M ialah titik tengah bagi OK. OMN ialah sukuan bagi sebuah bulatan dengan pusat O. O N M K H 100° Rajah 2 Cari luas, dalam cm2 , bagi seluruh rajah itu. A 163p B 196p C 232p D 268p 7. Dalam Rajah 3, OPQ ialah sektor bagi sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 12 cm. O P Q Rajah 3 Perimeter bagi sektor OPQ itu ialah (4p + 24) cm. Cari luas, dalam cm2 , bagi sektor OPQ. A 24p B 28p C 32p D 44p P.Sumatif Spot A+1 Maths Tg2.indd 182 02/02/2023 3:52 PM
Pentaksiran Sumatif PENTAKSIRAN SUMATIF 183 8. Rajah 4 menunjukkan sebuah mangkuk berbentuk hemisfera yang berjejari 7 cm dan sebuah bekas berbentuk kuboid. 14 cm 11 cm Rajah 4 Mangkuk itu diisi penuh dengan air. Kesemua air itu dituang ke dalam bekas itu. Cari tinggi, dalam cm, air di dalam bekas itu. A 42 3 B 71 2 C 82 3 D 91 3 9. Rajah 5 menunjukkan suatu pepejal gabungan yang terdiri daripada sebuah kuboid ABCDHEFG dan sebuah piramid EFGHK dengan keadaan CGK ialah garis lurus. 8 cm 8 cm 5 cm K A B D C H E F G Rajah 5 Jika FK = HK = 10 cm dan isi padu bagi piramid itu ialah 128 cm3 , hitung luas permukaan, dalam cm2 , bagi pepejal gabungan itu. A 224 B 352 C 400 D 416 10. Rajah 6 menunjukkan satu garis lurus PQ yang dilukis pada suatu satah Cartes. S(0, –2) Q(4, 5) P(–2, 1) y x O Rajah 6 M ialah titik tengah bagi PQ. Cari jarak, dalam unit, di antara M dan S. A 1.41 B 2.45 C 4.78 D 5.10 11. Berdasarkan gambar rajah anak panah berikut, hubungan antara set X dengan set Y yang manakah bukan suatu fungsi? A X Y 1 • 2 • 3 • • 1 • 2 • 3 B X Y 0 • 2 • 5 • 7 • • 3 • 5 • 7 C X Y p • q • r • • 4 • 8 D X Y m • n • • 2 • 6 • 9 12. Alias tinggal sejauh 105 km dari Batu Pahat. Pada suatu hari, Alias bertolak dari rumahnya pada pukul 9:30 a.m. dengan memandu kereta dan tiba di Batu Pahat pada pukul 10:45 a.m.. Cari laju purata, dalam km/j, bagi kereta Alias. A 72 B 80 C 84 D 95 13. Rajah 7 menunjukkan dua garis lurus PQ dan QR yang dilukis pada suatu satah Cartes. Q(3, 1) R(x, y) P(–3, –3) y x O Rajah 7 Jika kecerunan bagi PQ adalah 1 2 kali kecerunan bagi QR, cari satu hubungan antara x dan y. A 2x – 3y = 12 B 4x – 3y = 9 C 5x – 3y = 12 D 5x – 4y = 10 P.Sumatif Spot A+1 Maths Tg2.indd 183 02/02/2023 3:52 PM
Pentaksiran Sumatif PENTAKSIRAN SUMATIF 185 BAHAGIAN B [20 markah] Jawab semua soalan. 21. (a) Rajah 1 menunjukkan empat nombor. –15 –7 5 9 Rajah 1 Isikan petak kosong pada ruang jawapan dengan nombor yang sesuai supaya membentuk suatu jujukan nombor. [2 markah] Jawapan: –13, , –1, , 11 (b) Padankan jujukan nombor dengan pola yang betul. [2 markah] Jawapan: Jujukan nombor Pola (i) 5, 10, 15, 20, 25, … • • 4n + 1, n = 1, 2, 3, 4, … • n3 , n = 1, 2, 3, 4, … (ii) 1, 8, 27, 64, 125, … • • 5n, n = 1, 2, 3, 4, … 22. (a) Tandakan “✓” pada petak kosong bagi jawapan yang betul. [2 markah] Jawapan: (i) 21r – 14 = 7(3r – 2) 3(7r – 5) (ii) 64 – 9w2 = (3w + 8)(3w – 8) (8 + 3w)(8 – 3w) (b) Isikan petak kosong berikut. [2 markah] Jawapan: 6y – 12 3y + 13 ÷ 4 – 2y y = (y – ) 3y + 13 × y (y – ) = 3y + 13 P.Sumatif Spot A+1 Maths Tg2.indd 185 02/02/2023 3:52 PM
Pentaksiran Sumatif PENTAKSIRAN SUMATIF 187 25. Kotak P mengandungi empat keping kad nombor 7, 11, 13 dan 17. Kotak Q mengandungi tiga keping kad nombor 6, 10 dan 14. Dalam suatu eksperimen, Mazlan memilih satu nombor secara rawak daripada kotak P dan satu nombor lagi daripada kotak Q. (a) Lengkapkan kesudahan yang mungkin dalam ruang sampel S di ruang jawapan. [2 markah] Jawapan: (a) S = {( , 6), ( , 10), ( , 14), (11, ), (11, ), (11, ), ( , 6), (13, 10) (13, ), (17, 6), (17, ), ( , )} (b) A mewakili peristiwa mendapat hasil tambah dua nombor adalah terbahagi dengan 3. B mewakili peristiwa mendapat hasil darab dua nombor adalah lebih besar daripada 100. Bulatkan jawapan yang betul. [2 markah] Jawapan: (i) P(A) = 1 12 1 4 1 3 7 12 (ii) P(B) = 1 12 1 4 1 3 7 12 BAHAGIAN C [60 markah] Jawab semua soalan. 26. (a) Dalam Rajah 3, ABCDEFGH ialah sebuah oktagon sekata. BAK dan DHK ialah garis lurus. K A B C D F E G x y H Rajah 3 Cari nilai x dan nilai y. [5 markah] Jawapan: P.Sumatif Spot A+1 Maths Tg2.indd 187 02/02/2023 3:52 PM
195 JAWAPAN Bab 1 Ujian Diagnostik 1.1 1. (a) Setiap nombor didapati dengan menambah 2 kepada nombor sebelumnya. (b) Setiap nombor didapati dengan membahagi 3 kepada nombor sebelumnya. (c) Setiap nombor didapati dengan menambah 5, 6, 7, 8 berturut-turut kepada nombor sebelumnya. 2. a = 1 , b = 10 , c = 10 , d = 5 Ujian Diagnostik 1.2 1. (a) Mendarab 3 kepada nombor sebelumnya. (b) Menolak 7 daripada nombor sebelumnya. (c) Mendarab 1, 3, 5, 7, 9 berturut-turut kepada nombor sebelumnya. 2. (a) Menambah 1.5 kepada nombor sebelumnya; 13, 14.5 (b) Mendarab 4 kepada nombor sebelumnya; 32, 512 (c) Menambah 1, 2, 3, 4, 5, ... berturut-turut kepada nombor sebelumnya; 10, 19, 24 3. (a) Menambah 13 kepada nombor sebelumnya; 67, 80 (b) Menambah 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... berturut-turut kepada nombor sebelumnya ; 36, 49 (c) Membahagi nombor sebelumnya dengan 4; 25, 6.25 Ujian Diagnostik 1.3 1. (a) Setiap nombor bagi jujukan 3, 6, 9, 12, ... boleh dinyatakan dalam bentuk 3n, n = 1, 2, 3, 4, ... (b) Setiap nombor bagi jujukan 7, 8, 9, 10, ... boleh dinyatakan dalam bentuk n + 6, n = 1, 2, 3, 4, ... (c) Setiap nombor bagi jujukan 8, 20, 32, 44, ... boleh dinyatakan dalam bentuk 12n – 4, n = 1, 2, 3, 4, ... (d) Setiap nombor bagi jujukan 4, 7, 12, 19, ... boleh dinyatakan dalam bentuk n2 + 3, n = 1, 2, 3, 4, ... 2. (a) 29 (b) 75 3. (a) 5; 5; 5; 5 (b) 131, 555 4. (a) 1, 4, 9, 16, ... (b) 324 buah Cabaran Masteri 1 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. A 7. D 8. C 9. B 10. D 11. (a) Menolak 3 daripada nombor sebelumnya. (b) Mendarab nombor sebelumnya dengan 2. (c) Menambah 3 kepada nombor sebelumnya. (d) Membahagi nombor sebelumnya dengan 2. 12. (a) Menambah 6 kepada nombor sebelumnya. (b) Menolak 5 daripada nombor sebelumnya. (c) Mendarab nombor sebelumnya dengan 4. (d) Membahagi nombor sebelumnya dengan 3. 13. (a) Setiap nombor didapati dengan menambah 6 kepada nombor sebelumnya. (b) Setiap nombor didapati dengan menambah 3, 4, 5, 6, ... berturut-turut kepada nombor sebelumnya. (c) Setiap nombor didapati dengan mendarab 2, 3, 4, 5, ... berturut-turut kepada nombor sebelumnya. (d) Setiap nombor didapati dengan membahagi nombor sebelumnya dengan 2. 14. (a) 15 (b) 51 (c) 64 (d) 125 15. (a) 17, 21 (b) 33 biji 16. p = 17, q = 9, r = 243 17. a = 13, b = 31, c = 57 18. (a) Mendarab nombor sebelum berturut-turut dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . (b) 120 ; 720 ; 5 040 19. 4n + 6 ; 106 20. (a) 21 = 12 × 1 + 9 33 = 12 × 2 + 9 45 = 12 × 3 + 9 57 = 12 × 4 + 9 (b) Setiap nombor bagi jujukan 21, 33, 45, 57, ... boleh dinyatakan dalam bentuk 12n + 9, n = 1, 2, 3, 4, . . . (c) 585 21. (a) p = 3 , q = –1 (b) 1 199 22. (a) 108 000, 112 500, 117 000, 121 500, ... (b) 4 500n + 103 500 (c) RM193 500 23. (a) 12 , 12 , 22 , 32 , 52 , 82 , 132 , ... (b) a = 2, b = 5, c = 13, d = 34, e = 89, f = 233 (c) Jujukan baharu ialah sebutan ke-3, ke-5, ke-7, ke-9, ke-11, ke-13, ... jujukan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 24. (a) 33 ketul (b) 63 – 3n (c) n = 20 Bab 2 Ujian Diagnostik 2.1 1. (a) (i) x 1 x x2 x x + 3 1 x 1 1 x 1 1 x 1 x + 1 JAWAPAN Jwpn SPotlight A+1 Maths Tg2.indd 195 02/02/2023 3:59 PM
196 JAWAPAN (ii) a 1 1 b ab b b 3b + 1 b ab b b b ab b b 1 a 1 1 a + 2 (b) (i) x2 + 4x + 3 (ii) 3ab + a + 6b + 2 2. (a) 2xy + 8x + y + 4 (b) 2a2 + 3ab + b2 (c) 9m2 + 12mn + 4n2 (d) 8pr + 4ps + 2qr + qs 3. (a) 10x2 + 39x + 14 (b) 3y2 + 5y – 8 (c) 4m2 – 25mn + 6n2 (d) 2p2 + 3pq – 9q2 4. (a) 25x2 – 81 (b) 4h2 – k2 (c) 16x2 – 56x + 49 (d) 9a2 + 12ac + 4c2 5. (a) 16p – 10p2 – 9 (b) 11 – 25y – 8y2 (c) 9k2 – 20km – 9m2 (d) 6a2 – 12ab + 33b2 6. (8k2 – 30k + 24) cm2 Ujian Diagnostik 2.2 1. (a) (y – 5)(2y – 3) (b) y – 5, 2y – 3 2. (a) 2(3w + 4) (b) 4v(w – 2v) (c) 6hk(2h + 3k) (d) 3a2 (5c – 4b) 3. (a) (k + 5)(k – 5) (b) 5(2 + 3p)(2 – 3p) (c) (2x + 1)2 (d) 3(3y – 4)2 4. (a) (x + 1)(x + 6) (b) (x + 3)(x – 5) (c) (2x – 1)(x + 4) (d) (4x + 3)(2x – 3) 5. (a) (a + 4)(6b – c) (b) (5h – 2k)(3 – 2m) (c) (2p + 9r)(s – 2q) (d) (6x – z)(2w – 7y) 6. (x + 4)(x + 3) 7. (a) (2x + 3)(x + 2) (b) (3x + 2)(x + 4) (c) (2x + 3)2 (d) (5x + 1)(x + 2) 8. (a) RM(4x + 20) (b) RM4(x + 3)(x + 6) Ujian Diagnostik 2.3 1. (a) 2a 3 (b) 3c – 2 7 (c) 4p 5r (d) 13k – 25 3k 2. (a) 6r2 + q2 6qr (b) 3b – 4a ab (c) 5k2 + 2h2 2hk (d) 45v + 8w 5vw 3. (a) 8m2 – 3n2 (m + n)(2m – 3n) (b) x 2 + 29 (x – 4)(x + 1) 4. (a) 2x + 1 x – 1 (b) –2x (2 + x)(2 – x) 5. (a) 30w + 1 3(3w + 1)(w – 1) (b) k2 – 8 4(k – 4)(2k – 5) 6. (a) 5bc 2ad (b) xw 6y (c) 2 m2 (d) 9w 2u 7. (a) 6 k(h + 3) (b) 1 12(v – 2w) 8. (a) x2 + 2x + 3 (x + 1)(x – 1) (b) 3y2 + 11y + 14 2 Cabaran Masteri 2 1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. D 10. A 11. (a) x 1 1 1 x x2 x x x x + 1 1 x 1 1 1 x + 3 (b) (x + 3)(x + 1) = x2 + 4x + 3 12. (a) (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6 (b) (x + 4)(2x + 1) = 2x2 + 9x + 4 (c) (3x + 2)(x + 1) = 3x2 + 5x + 2 13. (a) a a b b b a b b (b) (2a + 3b)(a + 2b) = 2a2 + 7ab + 6b2 14. (2x + 3)(x + 2) 15. (a) x2 + 9x + 18 (b) 2x2 + 7x – 4 (c) 2x2 – 5x – 25 (d) x2 – 10x + 16 16. (a) ✗ (b) ✓ (c) ✗ (d) ✗ 17. (a) 6x2 – 17 (b) 16x – 9 (c) 14x + 10 18. (a) 17h2 – 14hk + 10k2 (b) 3m2 + 8mn – 3n2 19. (a) (5x – 3) cm (b) (36x2 – 36x + 9) cm2 (c) (3x2 + x) cm2 (d) (33x2 – 37x + 9) cm2 20. (a) 4a + 20 = 4(a + 5) (b) (x + 2)(x – 1) = x2 + x – 2 (c) y2 – 4y + 4 = (y – 2)2 21. (a) (i) Kembangan (ii) Pemfaktoran (b) a = 4 , b = 3 , c = –3 (c) 4m – 3n ; 2m – 3n 22. (a) 2 ; k (b) 4 ; 4 (c) 3 ; 5 23. (a) ✓ (b) ✗ (c) ✗ (d) ✓ 24. 2x –5 x +4 –5x +8x 2x2 –20 +3x 2x2 + 3x – 20 = (2x – 5)(x + 4) 25. (a) (i) 12x2 – 16x – 3 (ii) 12x2 – 5x – 3 (iii) 12x2 + 35x – 3 (b) (i) 4x ; 3x (ii) 6x ; 2x (iii) 12x ; x 26. AC2 = (2x + 6)2 + [3x + (–4)]2 = 4x2 + 24x + 36 + 9x2 – 24x + 16 = 13x2 + 52 = 13(x2 + 4) 27. (a) – ; − (b) 1.99 ; 3.96 ; 6.04 (c) 13.98 ; 2.08 (d) 160.6 28. (a) 2x 3 (b) 10 3x (c) x2 – 4 2x (d) x – 16 4x Jwpn SPotlight A+1 Maths Tg2.indd 196 02/02/2023 3:59 PM
210 JAWAPAN Ujian Diagnostik 13.3 1. (a) Aʹ = Peristiwa bahawa Mei Fong akan gagal dalam ujian muziknya. (b) Bʹ = Peristiwa bahawa petang hari Ahad minggu ini tidak akan hujan (c) Cʹ = Peristiwa bahawa pasukan Naga akan kalah dalam pertandingan tarian (d) Dʹ = Peristiwa bahawa esei Zaini mengandungi tidak lebih daripada lima kesalahan ejaan. 2. Aʹ = {V, E, T, O, R}, Bʹ = {E, O}, Cʹ = {V, K, T, R} 3. (a) 8 9 (b) 11 15 (c) 11 18 Ujian Diagnostik 13.4 1. (a) 10 biji (b) 1 3 2. (a) 3 20 (b) 1 2 (c) 2 5 Cabaran Masteri 13 1. C 2. C 3. B 4. C 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C 10. (a) (i) 3 (ii) 3 20 (b) (i) 4 (ii) 4 20 = 1 5 (c) (i) 5 (ii) 5 20 = 1 4 11. (a) ✗ (b) ✓ (c) ✓ 12. (a) (i) 1 4 (ii) 3 5 (iii) 3 20 (b) (i) 3 10 (ii) 1 2 (iii) 1 5 13. (a) 59 300; 8 25 ; 13 60 ; 4 15 (b) Aiskrim: 1 6 ; Kek: 1 3 ; Coklat: 2 9 ; Minuman: 5 18 14. (a) {(limau, limau), (limau, jambu), (limau, duku), (jambu, limau), (jambu, jambu), (jambu, duku), (duku, limau), (duku, jambu), (duku, duku)} (b) (i) {(jambu, limau), (jambu, jambu), (jambu, duku)} (ii) {(jambu, limau), (limau, jambu)} (iii) {(limau, limau), (jambu, jambu), (duku, duku)} 15. (a) 2 3 4 5 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 (b) {(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4)} (c) (i) ✓ (ii) ✗ (iii) ✗ 16. (a) (i) 1 3 (ii) 1 2 (b) (i) menghampiri 1 3 (ii) menghampiri 1 2 17. (a) 3 10 (b) 1 5 (c) 7 20 (d) 3 20 18. (a) (i) 1 10 (ii) 2 5 (b) 31 19. (a) Aʹ = Peristiwa memilih nombor bukan gandaan bagi 3 (b) Bʹ = Peristiwa memilih nombor bukan kuasa dua sempurna = {10, 15, 20, 30, 35, 40} (c) Cʹ = {10, 15, 20, 25} 20. (a) 3 4 (b) 7 12 (c) 2 3 21. (a) 1 4 (b) 1 2 (c) 7 8 22. P(Aʹ) = 8 9 ; P(Bʹ) = 17 22 ; P(Cʹ) = 33 46 23. (a) (i) 1 10 (ii) 50 biji (b) (i) 9 14 (ii) 5 Pentaksiran Sumatif Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) Bahagian A 1. n, n + 10, n + 20, n + 30, n + 40 ialah lima sebutan berturutan bagi jujukan itu. n + (n + 10) + (n + 20) + (n + 30) + (n + 40) = 5n + 100 C: 5n + 100 = 248 5n = 148 n = 29.6 º 248 bukan suatu hasil tambah yang mungkin bagi lima sebutan berturutan bagi jujukan itu. Jawapan: C 2. (3x + 4)2 – (5x – 2)(x – 2) = 9x2 + 24x + 16 – (5x2 – 12x + 4) = 9x2 + 24x + 16 – 5x2 + 12x – 4 = 4x2 + 36x + 12 Jawapan: C 3. m (m – 1)2 + 1 4(m – 1) = 4m + (m – 1) 4(m – 1)2 = 5m – 1 4(m – 1)2 Jawapan: D Jwpn SPotlight A+1 Maths Tg2.indd 210 02/02/2023 3:59 PM
211 JAWAPAN 4. p + 3 3p = 2 – 3q r p + 3 3p = 2r – 3q r (p + 3)r = 3p(2r – 3q) pr + 3r = 6pr – 9pq 5pr – 9pq = 3r p(5r – 9q) = 3r p = 3r 5r – 9q Jawapan: C 5. Sudut pedalaman bagi pentagon PQRST = (5 – 2) × 180° 5 = 108° ˙PQR = 108° x = 1 2 × (180° – 108°) = 36° y + 32° = 108° y = 76° x + y = 36° + 76° = 112° Jawapan: C 6. Luas bagi seluruh rajah = 100° 360° × p × 242 + 1 4 × p × 122 = 160p + 36p = 196p cm2 Jawapan: B 7. Katakn ˙POQ = x x 360° × 2p × 12 + 12 + 12 = 4p + 24 x 15° × p = 4p x = 60° Luas bagi sektor OPQ = 60° 360° × p × 122 = 24p cm2 Jawapan: A 8. Katakan h = tinggi air di dalam bekas 2 3 × 22 7 × 73 = 14 × 11 × h 2 3 × 7 = h h = 14 3 = 4 2 3 Jawapan: A 9. 1 3 × 82 × GK = 128 1 3 × GK = 2 GK = 6 cm Luas permukaan bagi pepejal gabungan itu = 8 × 8 + 4(8 × 5) + 2( 1 2 × 8 × 10) + 2( 1 2 × 8 × 6) = 64 + 160 + 80 + 48 = 352 cm2 Jawapan: B 10. Titik tengah bagi PQ = M( –2 + 4 2 , 1 + 5 2 ) = M(1, 3) Jarak MS = (1 – 0)2 + (3 + 2)2 = 1 + 25 = 26 = 5.10 unit Jawapan: D 11. D: Unsur n dalam set X dipetakan kepada dua unsur 6 dan 9 dalam set Y. º Hubungan itu bukan suatu fungsi. Jawapan: D 12. Jarak yang dilalui = 105 km Masa yang diambil = 1 jam 15 minit = 1.25 jam Laju purata = 105 1.25 = 84 km/j Jawapan: C 13. mPQ = 1 2 × mQR 1 – (–3) 3 – (–3) = 1 2 × y – 1 x – 3 4 6 = 1 2 × y – 1 x – 3 4(x – 3) = 3(y – 1) 4x – 12 = 3y – 3 4x – 3y = 9 Jawapan: B 14. Katakan c = pintasan-y bagi TW c – (–3) 0 – 5 = –2 c + 3 = 10 c = 7 Jawapan: B 15. y P T Q R S x –2 O 2 –2 2 4 –6 –4 4 6 8 10 º Koordinat-koordinat bagi titik S ialah (9, –2). Jawapan: C Jwpn SPotlight A+1 Maths Tg2.indd 211 02/02/2023 3:59 PM
212 JAWAPAN 16. 2 4 6 R 8 y P W L M N Q x –2 O 2 –2 –6 –4 4 6 8 –4 10 º Koordinat-koordinat bagi W ialah (0, –2). Jawapan: A 17. a + 7 + 15 + 4 + 27 + 7 6 = 12 a + 60 6 = 12 a + 60 = 72 a = 12 4, 7, 7, 12, 15, 27 Median = 7 + 12 2 = 9.5 Jawapan: B 18. Data 45 mempunyai kekerapan yang tertinggi. º Mod bagi data itu ialah 45 saat. Jawapan: C 19. x 5 + 8 + x + 12 = 2 7 x x + 25 = 2 7 7x = 2x + 50 5x = 50 x = 10 Jawapan: B 20. Bilangan kad berlabel dengan huruf vokal = 3 Jumlah bilangan kad = 7 + 8 = 15 P(sekeping kad berlabel dengan huruf vokal dipilih) = 3 15 = 1 5 Jawapan: B Bahagian B 21. (a) –13, –7, –1, 5, 11 (b) (i) 5n, n = 1, 2, 3, 4, … (ii) n3 , n = 1, 2, 3, 4, … 22. (a) (i) 7(3r – 2) (ii) (8 + 3w)(8 – 3w) (b) 6y – 12 3y + 13 ÷ 4 – 2y y = 6(y – 2) 3y + 13 × y –2(y – 2) = –3y 3y + 13 23. (a) a = 4(2b + 1 c – d ) (b) b = 1 2 ( a 4 – 1 c + d ) (c) 1 c = a 4 – 2b + d = a – 8b + 4d 4 c = 4 a – 8b + 4d (d) d = 2b + 1 c – a 4 d = (2b + 1 c – a 4 ) 2 24. (a) Jarak QR = 52 + 122 = 13 unit (b) (6, –6) (c) (12, –3) (d) (6, 5 2 ) 25. (a) S = {(7, 6), (7, 10), (7, 14), (11, 6), (11, 10), (11, 14), (13, 6), (13, 10), (13, 14), (17, 6), (17, 10), (17, 14)} (b) A = {(7, 14), (11, 10), (13, 14), (17, 10)} B = {(11, 10), (11, 14), (13, 10), (13, 14), (17, 6), (17, 10), (17, 14)} n(A) = 4 n(B) = 7 n(S) = 12 (i) P(A) = n(A) n(S) = 4 12 = 1 3 (ii) P(B) = n(B) n(S) = 7 12 Bahagian C 26. (a) Sudut pedalaman bagi oktagon ABCDEFGH = (8 – 2) × 180° 8 = 135° º x = 135° ˙CDH = 1 2 × 135° = 67.5° y + 135° + 135° + 67.5° = 360° y + 337.5° = 360° y = 22.5° (b) (i) RN = 10.5 m NQ = 212 – 10.52 = 330.75 = 18.19 m ºJarak di antara N dan Q ialah 18.19 m. (ii) ˙MRQ = 180° – 120° = 60° Jwpn SPotlight A+1 Maths Tg2.indd 212 02/02/2023 3:59 PM