ii Kandungan Mesti Tahu iii - x Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1 – 11 NOTA 1 Kertas 1 3 Kertas 2 6 Bab 2 Asas Nombor 12 – 20 NOTA 12 Kertas 1 14 Kertas 2 16 Bab 3 Penaakulan Logik 21 – 29 NOTA 21 Kertas 1 22 Kertas 2 24 Bab 4 Operasi Set 30 – 40 NOTA 30 Kertas 1 31 Kertas 2 35 Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf 41 – 49 NOTA 41 Kertas 1 42 Kertas 2 46 Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 50 – 60 NOTA 50 Kertas 1 51 Kertas 2 54 Bab 7 Graf Gerakan 61 – 73 NOTA 61 Kertas 1 62 Kertas 2 66 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 74 – 86 NOTA 74 Kertas 1 76 Kertas 2 79 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 87 – 95 NOTA 87 Kertas 1 88 Kertas 2 90 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan 96 – 102 NOTA 96 Kertas 1 97 Kertas 2 98 Pentaksiran Tingkatan 4 103 – 114 Jawapan 115 – 134 Kandungan_1202 BS Mate Tg4.indd 2 10/03/2022 4:18 PM
Fakta Penting (Bab 1) 1 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 1) 7 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 1) 3 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 9 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 1) 5 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 11 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Melakar Graf Fungsi Kuadratik Nilai a, b dan c pada Fungsi Kuadratik Punca Persamaan Kuadratik Asas Nombor Penukaran Asas Nombor Contohnya, f(x) = 2x2 + 5x – 12 Langkah 1: Apabila a = 2 . 0, bentuk graf ialah Langkah 2: Apabila c = –12, pintasan-y = –12 Langkah 3: Apabila f(x) = 0 2x2 + 5x – 12 = 0 (2x – 3)(x + 4) = 0 x = 3 2 atau x = –4 x 0 3 (–, 0) 2 (–4, 0) (0, –12) f(x) Nilai a menentukan bentuk graf Apabila a . 0, x y 0 b < 0 x y 0 b = 0 0 x y b > 0 Apabila a , 0, x y 0 b < 0 x y 0 b = 0 x y 0 b > 0 Nilai b menentukan kedudukan paksi simetri Nilai c menentukan kedudukan pintasan-y Apabila a . 0 Apabila a , 0 x c y 0 x c y 0 1. Menukar nombor dalam asas tertentu kepada asas sepuluh 1728 = (1 × 82 ) + (7 × 81 ) + (2 × 80 ) = 64 + 56 + 2 = 12210 2. Menukar nombor dalam asas sepuluh kepada asas tertentu (a) 12310 kepada asas lima (b) 23410 kepada asas lapan 5 123 5 24 –3 5 4 –4 0 –4 8 234 8 29 –2 8 3 –5 0 –3 º 12310 = 4435 º 23410 = 3528 3. Menukar nombor dalam suatu asas tertentu (bukan asas sepuluh) kepada asas lain (bukan asas sepuluh) Asas p Asas 10 Asas q 1. Digit yang digunakan dalam asas dua hingga asas sepuluh: Asas nombor Digit Asas 2 0, 1 Asas 3 0, 1, 2 Asas 4 0, 1, 2, 3 Asas 5 0, 1, 2, 3, 4 Asas 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 Asas 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Asas 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Asas 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Asas 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2. Bagi 24315 → Nilai tempat = 52 = 5 × 5 = 25 Nilai digit = 4 × 52 = 4 × 25 = 100 Nombor 2 4 3 1 Nilai tempat 53 52 51 50 Nilai digit 250 100 15 1 1. Punca persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0 ialah titik persilangan antara graf dengan paksi-x. 2. Punca bagi persamaan kuadratik boleh ditentukan menggunakan: (a) Kaedah pemfaktoran: x2 + 5x + 6 = 0 (x + 3)(x + 2) = 0 Maka, punca-punca ialah –3 dan –2. (b) Kaedah grafik: Langkah 1: Tentukan bentuk graf dengan mengenal pasti nilai a Langkah 2: Tentukan pintasan-y Langkah 3: Tentukan pintasan-x x y 0 –2 –1 –4 –2 2 Punca 4 Punca 1 2 3 4 1. Bentuk am ungkapan kuadratik ialah ax2 + bx + c dengan a, b dan c ialah pemalar dan a ≠ 0. 2. Kuasa tertinggi ungkapan kuadratik ialah 2 dan melibatkan satu pemboleh ubah sahaja. 3. Bentuk am fungsi kuadratik ialah f(x) = ax2 + bx + c. 4. Bagi graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c, Apabila a . 0, x x = m y = ax2 + bx + c f(x) c 0 (m, n) n • Graf melengkung: . • Titik minimum: (m, n) Apabila a , 0, x x = m y = ax2 + bx + c f(x) 0 c (m, n) n • Graf melengkung: . • Titik maksimum: (m, n) Fungsi dan Ungkapan Kuadratik MESTI TAHU Fakta Penting MESTI TAHU_1202 BS Mate Tg4.indd 1 14/04/2022 9:24 AM
Kesalahan Umum (Bab 2) 8 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 1) 2 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 2) 10 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 1) 4 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 2) 12 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 1) 6 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Asas Nombor Ungkapan Kuadratik Penukaran Asas Nombor Penukaran Asas Nombor Fungsi Kuadratik Kaedah Pemfaktoran Tentukan sama ada 7k2 + k 1 2 ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. Betul Salah Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah kerana terdapat pemboleh ubah dengan kuasa yang bukan nombor bulat. Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. Tentukan sama ada 2x + 5 ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. Betul Salah Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah kerana kuasa tertinggi pemboleh ubah bukan dua. Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah Hitung hasil tambah nilai bagi digit 3 dalam asas 10 bagi nombor 13026 dan 23569 . Betul Salah Bagi 13026 ˜ Nilai digit = 3 × 62 = 10810 Bagi 23569 ˜ Nilai digit = 3 × 92 = 24310 Hasil tambah nilai bagi digit 3 = 10810 + 24310 = 35110 Hasil tambah nilai bagi digit 3 = 62 + 92 = 11710 Rajah menunjukkan graf bagi suatu fungsi kuadratik. Tentukan fungsi kuadratik dalam bentuk y = ax2 + bx + c. Betul Salah y = a(x + 3)(x – 1) y = a(x2 + 3x – x – 3) y = a(x2 + 2x – 3)…a Gantikan (–2, 6) ke dalam a: 6 = a[(–2)2 + 2(–2) – 3] a = –2 Maka, y = –2(x2 + 2x – 3) y = –2x2 – 4x + 6 y = (x + 3)(x – 1) y = x2 + 2x – 3 x y 0 (–2, 6) –3 1 Selesaikan persamaan kuadratik (3x – 2)2 = 9. Betul Salah (3x – 2)2 = 9 9x2 – 12x + 4 − 9 = 0 9x2 – 12x – 5 = 0 (3x – 5)(3x + 1) = 0 x = 5 3 atau x = – 1 3 3x – 2 = 3 3x = 5 x = 5 3 Tentukan punca-punca x2 + 7x + 6 = 14 menggunakan kaedah pemfaktoran. Betul Salah x2 + 7x + 6 = 14 x2 + 7x – 8 = 0 (x + 8)(x – 1) = 0 x = –8 atau x = 1 x2 + 7x + 6 = 14 (x + 6)(x + 1) = 14 x + 6 = 14 atau x + 1 = 14 x = 8 x = 13 Diberi bahawa 1m325 = 2478 , cari nilai tempat bagi m. Betul Salah 2478 = 2 × 82 + 4 × 81 + 7 × 80 = 16710 = 11325 5 167 Baki 5 33 – 2 5 6 – 3 5 1 – 1 0 1 º 2478 = 11325 Nilai tempat bagi m = 52 = 25 Nilai tempat bagi m = 1 Nyatakan nilai digit yang bergaris. 5495 Betul Salah Nilai tempat 52 51 50 Nombor 4 4 × 51 = 20 Nilai tempat 53 52 51 Nombor 4 4 × 52 = 100 Pastikan kuasa nilai tempat bermula dengan 0. MESTI TAHU Kesalahan Umum MESTI TAHU_1202 BS Mate Tg4.indd 2 14/04/2022 9:24 AM
1 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 1. Ungkapan kuadratik ialah ungkapan dalam bentuk ax2 + bx + c, dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar, a ≠ 0 dan x ialah pemboleh ubah. 2. Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah ialah ungkapan yang (a) melibatkan satu pemboleh ubah (b) kuasa tertinggi pemboleh ubah ialah 2 3. Bentuk am bagi: (a) Ungkapan kuadratik: ax2 + bx + c (b) Fungsi kuadratik: f(x) = ax2 + bx + c (c) Persamaan kuadratik: ax2 + bx + c = 0 4. Jenis hubungan suatu fungsi kuadratik ialah hubungan banyak kepada satu. 5. Ciri-ciri fungsi kuadratik: (a) Apabila a . 0 • Mempunyai titik minimum. • Paksi simetri bagi graf adalah selari dengan paksi-y dan melalui titik minimum. • Bentuk graf: Paksi simetri Titik minimum 0 f(x) y = f(x) x (b) Apabila a , 0 • Mempunyai titik maksimum. • Paksi simetri bagi graf adalah selari dengan paksi-y dan melalui titik maksimum. • Bentuk graf: Paksi simetri Titik maksimum 0 f(x) y = f(x) x 6. Kesan perubahan nilai a, b dan c terhadap graf fungsi kuadratik, f(x) = ax2 + bx + c: (a) Perubahan nilai a • Mempengaruhi bentuk dan kelebaran graf. Pintasan-y tidak berubah. • Kelebaran graf berkurang apabila nilai a bertambah dan sebaliknya. 0 2 –2 –2 2 f(x) y = x y = ax 2 2 , a > 1 y = ax2 , 0 < a < 1 y = ax2 , a < 0 x (b) Perubahan nilai b • Mempengaruhi kedudukan paksi simetri. • Bentuk graf dan pintasan-y tidak berubah. Contohnya, jika a . 0. 0 2 –4 –2 2 4 f(x) y = x2 y = (x + b )2 y = (x – b )2 x (c) Perubahan nilai c • Mempengaruhi kedudukan pintasan-y. • Bentuk graf tidak berubah. Contohnya, jika a . 0. x f(x) c Pintasan-y Contohnya, jika a , 0. x f(x) 0 Pintasan-y c NOTA B1_1202 BS Mate Tg4.indd 1 14/04/2022 5:19 PM
3TIP SOS KERTAS 1 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 1. Antara berikut, yang manakah merupakan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah? A 2x + 2y C x2 + y + 5 B 3y2 D 2 x2 + 4 2. Antara berikut, yang manakah bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah? A x2 + 1 C 3x3 + 4 = 0 B 3x2 + 3x + 4 D x2 2 + 4 3. Antara berikut, yang manakah merupakan nilai a, b dan c bagi f(x) = x2 – 2x + 6? A a = 1, b = –2, c = 6 B a = 6, b = –2, c = 1 C a = 0, b = –2, c = 6 D a = 0, b = –2, c = 1 4. Antara berikut, yang manakah merupakan nilai a, b dan c bagi f(x) = 6x2 + x – 2? A a = 6, b = 0, c = –2 B a = –2, b = 0, c = 6 C a = –2, b = 1, c = 6 D a = 6, b = 1, c = –2 5. Fungsi kuadratik f(x) = 2x2 + 5x + c melalui titik (–1, 2). Apakah nilai bagi c? A −1 C 5 B 2 D 9 6. Fungsi kuadratik f(x) = –3x2 + 7x + c melalui titik (–1, –12). Apakah nilai bagi c? A –1 C –10 B –2 D 2 7. Rajah di bawah menunjukkan graf pada suatu satah Cartes. x f(x) 1 0 (–5, 10) Antara berikut, yang manakah adalah benar? A Titik maksimum: (–5, 10) B Titik minimum: (–5, 10) C Titik maksimum: (0, 1) D Titik minimum: (0, 1) 8. Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik. 0 7 (5, –2) x f(x) Antara berikut, yang manakah adalah benar? A Titik maksimum: (5, −2) B Titik minimum: (5, −2) C Titik maksimum: (0, 7) D Titik minimum: (0, 7) 9. Rajah di bawah menunjukkan dua graf fungsi kuadratik y = f(x) dan y = g(x). KBAT Menganalisis f(x) = tx2 – 8 g(x) = 2x2 – 8 0 x y Antara berikut, yang manakah adalah julat bagi t? A t , 0 C 0 , t , 2 B t , 2 D t . 2 10. Rajah di bawah menunjukkan graf pada suatu satah Cartes. 0 2 4 x f(x) Antara berikut, yang manakah merupakan paksi simetri bagi graf itu? A 2 C 0 B 4 D 1 Soalan 2: Bandingkan dengan bentuk am, f(x) = ax2 + bx + c. Soalan 10: Paksi simetri bagi fungsi kuadratik adalah selari dengan paksi-y dan melalui titik minimum atau titik maksimum. Setiap soalan mengandungi empat pilihan jawapan A, B, C dan D. Pilih satu jawapan bagi setiap soalan. B1_1202 BS Mate Tg4.indd 3 14/04/2022 5:19 PM
6 TIP SOS KERTAS 2 Bahagian A 1. Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut merupakan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau bukan. (a) x2 – 3 (b) x2 + 3x–2 (c) y2 – x + 3 (d) –x2 (e) x 1 3 + x [5 markah] Jawapan: (a) (b) (c) (d) (e) 2. Tentukan bentuk graf fungsi yang berikut sama ada atau . (a) x2 – 2x (b) 2x – x2 (c) –2x2 + 2x + 4 (d) –5x + 2x2 – 3 [4 markah] Jawapan: (a) (b) (c) (d) 3. Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik yang berikut. (a) 2x2 – 3x + 5 (b) x2 + 4x (c) 3x2 – 7 (d) 2 – 4x – 3x2 (e) 3y(y – 1) [5 markah] Jawapan: (a) (b) (c) (d) (e) 4. Tentukan titik maksimum atau titik minimum dan nyatakan persamaan paksi simetri bagi setiap graf fungsi kuadratik di bawah. (a) x f(x) 0 1 1 2 4 –3 –2 –1 2 3 3 (b) x f(x) 0 1 –1 –2 –4 –3 –2 –1 2 3 –3 [4 markah] Jawapan: (a) (b) 5. Fungsi kuadratik f(x) = 2x2 – 5x + c melalui titik P seperti di bawah. Cari nilai c bagi setiap yang berikut. (a) P(−1, 5) [2 markah] (b) P(3, 7) [2 markah] Jawapan: (a) (b) Soalan 2: Apabila a . 0, bentuk graf ialah . Apabila a , 0, bentuk graf ialah . Soalan 5: Koordinat (x, f(x)). Gantikan nilai x dan f(x) daripada koordinat ke dalam persamaan. Kemudian, selesaikan nilai c. B1_1202 BS Mate Tg4.indd 6 14/04/2022 5:19 PM
8 TIP SOS Soalan 10: Gunakan formula teorem Pythagoras, a2 + b2 = c2 . Soalan 13: Pantulan pada paksi-x akan mengubah nilai a. Bahagian B 9. Bentukkan satu ungkapan kuadratik berdasarkan rajah di bawah. KBAT Menganalisis [2 markah] Luas = 66 cm2 (x + 7) cm (x + 2) cm Jawapan: 10. Bentukkan satu ungkapan kuadratik berdasarkan rajah di bawah. KBAT Menganalisis [2 markah] p q r Jawapan: 11. Selesaikan persamaan kuadratik berikut: x2 + 3x = –2(–3 – x) [4 markah] Jawapan: KLON SPM 12. Selesaikan persamaan kuadratik berikut: – 3 2x + 1 = x x – 2 [4 markah] Jawapan: 13. Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = px2 + 5x + q dengan titik minimum (−2.5, −2.25). KBAT Menganalisis 0 4 x –4 –1 f(x) (a) Diberi p ialah integer dengan keadaan –2 , p , 2, nyatakan nilai p. [1 markah] (b) Dengan menggunakan nilai p daripada (a), hitung nilai q. Seterusnya, nyatakan persamaan paksi simetri. [2 markah] (c) Adakah fungsi kuadratik itu akan berubah jika graf tersebut dipantulkan pada paksi-x? Jika terdapat perubahan, berikan jawapan anda dalam bentuk f(x) = ax2 + bx + c. [2 markah] Jawapan: (a) (b) (c) KLON SPM B1_1202 BS Mate Tg4.indd 8 14/04/2022 5:19 PM
9TIP SOS Soalan 15: Isi padu = Panjang × Lebar × Tinggi Soalan 16: Diameter ialah dua kali jejari bulatan. Bahagian C 14. Sofea membeli (8x + 14) buku teks dengan harga RM5x setiap satu. Dia membayar RM300 untuk kesemua buku teks yang dibelinya. Hitung bilangan buku teks yang dibeli oleh Sofea. KBAT Menganalisis [4 markah] Jawapan: 15. Sebuah kotak mempunyai panjang (x + 5) cm, lebar x cm dan tinggi 30 cm. Jumlah isi padu kotak itu ialah 4 500 cm3 . Hitung nilai x. KBAT Menganalisis [4 markah] Jawapan: KLON SPM KLON SPM 17. Razman ingin menjual kek berbentuk segi empat tepat pada Hari Usahawan. Panjang dan lebar kek itu masing-masing ialah (x + 6) cm dan (x + 3) cm. KBAT Menganalisis (a) Bentukkan ungkapan bagi luas kek itu, L cm2 , dalam sebutan x. [2 markah] (b) Diberi luas kek itu ialah 270 cm2 . Hitung nilai x. [3 markah] (c) Safi membeli kek itu untuk majlis hari jadinya dan ingin mengagihkan kek tersebut kepada 30 orang rakan. Adakah kesemua rakannya akan mendapat kek tersebut jika Safi mengagihkan 9 cm2 kepada setiap seorang? Jelaskan jawapan anda. [2 markah] 16. Sebuah kotak diisi dengan 12 biji bola yang sama saiz seperti dalam rajah di bawah. 2x + 4 cm 3x + 3 cm Diberi luas kotak itu ialah 432 cm2 . Cari diameter, dalam cm, sebiji bola tersebut. KBAT Menganalisis [4 markah] Jawapan: KLON SPM Jawapan: (a) (b) (c) B1_1202 BS Mate Tg4.indd 9 14/04/2022 5:19 PM
50 Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 1. Ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah ketaksamaan yang melibatkan dua pemboleh ubah dengan keadaan kuasa tertinggi pada kedua-dua pemboleh ubah ialah 1. Jadual di bawah menunjukkan ketaksamaan yang sesuai bagi situasi yang tertentu. Situasi Ketaksamaan Linear Situasi Ketaksamaan Linear y adalah lebih besar daripada x y . x y adalah selebih-lebihnya h kali x y < hx y adalah kurang daripada x y , x Nilai maksimum bagi y ialah h y < h y adalah tidak melebihi x y < x Nilai minimum bagi y ialah h y > h y adalah tidak kurang daripada x y > x Hasil tambah x dan y adalah sekurang-kurangnya k x + y > k y adalah sekurang-kurangnya h kali x y > hx Nisbah x kepada y adalah tidak kurang daripada 2 3 y < 3 2 x NOTA 2. Garis sempang ( ) digunakan untuk ketaksamaan yang mempunyai tanda . atau , dan garis padu ( ) digunakan untuk ketaksamaan yang mempunyai tanda > atau <. 3. Ketaksamaan linear bagi garis lurus pada suatu graf dapat ditentukan menggunakan bentuk am persamaan garis lurus, y = mx + c dengan keadaan m ialah kecerunan garis lurus dan c ialah pintasan-y. 4. Semua titik yang terletak pada garis lurus y = mx + c memuaskan persamaan y = mx + c. 5. Semua titik yang terletak pada rantau di atas garis lurus y = mx + c memuaskan ketaksamaan y . mx + c. 6. Semua titik yang terletak pada rantau di bawah garis lurus y = mx + c memuaskan ketaksamaan y , mx + c. 7. Rajah di bawah menunjukkan beberapa rantau yang memuaskan ketaksamaan tertentu. Ketaksamaan Linear y > mx + c, rantau berada di atas garis padu y = mx + c y , mx + c, rantau berada di bawah garis sempang y = mx + c y < h, rantau berada di bawah garis padu y = h x , k, rantau berada di sebelah kiri garis sempang x = k x y y = mx + c 0 y > mx + c y < mx + c x y y = mx + c 0 y > mx + c y < mx + c x y y = h 0 y > h y < h x y x = k 0 x < k x > k 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 1. Gabungan dua atau lebih ketaksamaan linear yang berkaitan dikenali sebagai sistem ketaksamaan linear. 2. Rantau yang memuaskan suatu sistem ketaksamaan linear dapat ditentukan dengan langkah-langkah yang berikut: I Tentukan dan tanda rantau yang diwakili oleh setiap ketaksamaan linear. II Tentukan rantau sepunya yang memuaskan semua ketaksamaan linear. III Lorek rantau tersebut dan pastikan lorekan dilitupi oleh semua ketaksamaan linear yang terlibat. 3. Contohnya, rantau R yang berlorek dalam rajah di sebelah kanan memuaskan semua ketaksamaan y < 3x + 2, y > –x + 2 dan x , 2. x y R x = 2 y = –x + 2 y = 3x + 2 0 2 2 2 – –3 B6_1202 BS Mate Tg4.indd 50 14/04/2022 9:32 AM
51TIP SOS KERTAS 1 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 1. Antara berikut, yang manakah adalah ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah? A y . 3 B x + y < 4 C 2x – 3 , x – 2 D 3x + 5y , z – 2 2. Encik Mark menyediakan sebanyak x buah meja dan y buah kerusi untuk kelas 5A dengan keadaan bilangan meja adalah melebihi bilangan kerusi. Wakilkan situasi di atas dalam bentuk ketaksamaan linear. A x . y C y + x . 0 B y , x D y – x . 0 3. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang memuaskan ketaksamaan linear P. x y 0 –2 2 4 –4 –2 2 Tentukan ketaksamaan linear P. A y . 3 2 x + 3 C y , 3 2 x + 3 B y > 3 2 x + 3 D y < 3 2 x + 3 4. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang memuaskan ketaksamaan linear R. x y 0 –2 2 4 –2 2 4 Tentukan ketaksamaan linear R. KBAT Mengaplikasi A y . – 1 2 x + 2 C y < – 1 2 x + 2 B y , – 1 2 x + 2 D y > – 1 2 x + 2 5. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang memuaskan ketaksamaan linear Q. x y 0 –2 2 4 –6 –4 –2 2 Tentukan ketaksamaan linear Q. KBAT Mengaplikasi A 4y , 4 + x B y < 1 4 x + 1 C 4y – x , 1 D y – 4x + 1 , 0 6. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang memuaskan ketaksamaan linear P. –9 –3 x y 0 Tentukan ketaksamaan linear P. KBAT Mengaplikasi A y , –3x – 9 C y + 3x > –9 B 3y + x . –9 D y < – 1 3 x – 9 7. Antara rantau berikut, yang manakah mewakili ketaksamaan 4y , x – 8? KBAT Menganalisis A C –8 x y 0 2 2 x y 0 8 B D –2 x y 0 8 –8 x y –2 0 Soalan 1: Ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah terbentuk apabila simbol ,, <, > atau . digunakan untuk mengaitkan dua ungkapan yang melibatkan dua pemboleh ubah dan kuasa tertinggi pemboleh ubah ialah 1. Soalan 5: Persamaan garis lurus boleh diperoleh dengan menggunakan persamaan y = mx + c dengan keadaan m = y2 – y1 x2 – x1 dan c ialah pintasan-y. Setiap soalan mengandungi empat pilihan jawapan A, B, C dan D. Pilih satu jawapan bagi setiap soalan. B6_1202 BS Mate Tg4.indd 51 14/04/2022 9:32 AM
54TIP SOS Soalan 1: Persamaan garis lurus boleh diperoleh menggunakan persamaan y = mx + c dengan keadaan m = – pintasan-y pintasan-x dan c ialah pintasan-y. Soalan 3(a): Titik (5, 6) dapat ditentukan sama ada memuaskan persamaan linear atau ketaksamaan linear dengan menggantikan titik tersebut ke dalam persamaan garis lurus. KERTAS 2 Bahagian A 1. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang memuaskan tiga ketaksamaan. x y 0 –8 –6 –4 –2 2 4 6 6 4 2 –2 –4 –6 –8 –10 8 Nyatakan semua ketaksamaan tersebut. [4 markah] Jawapan: 3. (a) Tentukan sama ada titik (5, 6) memuaskan 2y = x + 10, 2y . x + 10 atau 2y , x + 10. [1 markah] (b) Pada graf di bawah, lorekkan rantau yang memuaskan 3y + x . 9, y > 1 2 x + 5 dan x . –5. [3 markah] Jawapan: (a) (b) x y 0 2 4 2 4 6 8 –4 –2 2. Pada graf dalam rajah di bawah, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y > –x + 6, y < x + 6 dan x < 6. [3 markah] Jawapan: x y y = –x + 6 y = x + 6 0 6 6 4. Pada graf dalam rajah di bawah, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2y < x + 12, y + x > –4 dan y . 2x. [3 markah] Jawapan: y + x = –4 2y = x + 12 x y 0 2 4 6 –2 –4 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 KLON SPM KLON SPM KLON SPM KLON SPM B6_1202 BS Mate Tg4.indd 54 14/04/2022 9:32 AM
56TIP SOS Soalan 9: (a) Persamaan garis lurus boleh ditentukan menggunakan persamaan y = mx + c dengan keadaan m = y2 – y1 x2 – x1 dan c ialah pintasan-y. (b) Lukis garis y = 12 dan tentukan nilai maksimum bagi x. 9. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang ditakrifkan oleh suatu sistem ketaksamaan linear. x y 0 2 4 6 8 10 4 8 12 16 (a) Nyatakan semua ketaksamaan yang memuaskan rantau berlorek dalam rajah di atas. (b) Seterusnya, tentukan nilai maksimum bagi x jika y = 12. KBAT Mengaplikasi [5 markah] Jawapan: (a) (b) 10. Encik Zakry memperuntukkan sebanyak RM4 800 untuk membeli x unit kalkulator dan y unit set geometri untuk koperasi sekolah. Harga bagi satu unit kalkulator dan satu unit set geometri masing-masing ialah RM20 dan RM16. Jumlah bilangan kalkulator dan set geometri yang dibeli adalah sekurangkurangnya 200 unit dan bilangan kalkulator adalah tidak melebihi dua kali bilangan set geometri. KBAT Mengaplikasi (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, yang memuaskan situasi di atas. [3 markah] (b) Menggunakan skala 1 cm kepada 50 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear tersebut. [3 markah] (c) Tentukan bilangan minimum dan maksimum kalkulator yang boleh dibeli oleh Encik Zakry sekiranya beliau telah membeli sebanyak 100 unit set geometri. [3 markah] Jawapan: (a) (b) (c) Bahagian B B6_1202 BS Mate Tg4.indd 56 14/04/2022 9:32 AM
58TIP SOS 13. Ramesh telah membuka sebuah restoran yang memerlukan x orang pelayan kedai dan y orang tukang masak. Jumlah bilangan pelayan kedai dan tukang masak yang diambil oleh Ramesh adalah tidak melebihi 100 orang dan bilangan pelayan kedai adalah tidak melebihi dua kali ganda bilangan tukang masak. KBAT Mengaplikasi (a) Tulis dua ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, yang memuaskan situasi di atas. [3 markah] (b) Ketaksamaan ketiga diwakili oleh rantau berlorek pada graf dalam Rajah (a). Tulis, dalam perkataan, ketaksamaan ketiga itu. [3 markah] (c) Menggunakan Rajah (a), bina dan lorekkan rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear itu. [3 markah] (d) Diberi gaji bulanan setiap pelayan kedai dan tukang masak masing-masing ialah RM2 000 dan RM4 000. Hitung, dalam RM, peruntukan gaji maksimum yang perlu disediakan oleh Ramesh jika dia mengambil 60 orang tukang masak. [3 markah] Jawapan: (a) (b) (c) x y 0 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Rajah (a) (d) 14. Rajah di bawah menunjukkan dua jenis bilik yang terdapat di sebuah hotel di Kuala Lumpur. Bilik jenis A Bilik jenis B Bilik jenis A dan bilik jenis B masing-masing boleh memuatkan sebanyak 2 dan 3 orang. Sewa hotel akan dicaj dengan cukai perkhidmatan sebanyak 6%. (a) Encik Rahman membayar sebanyak RM439.90 untuk 1 unit bilik jenis A dan 1 unit bilik jenis B bagi penginapan satu malam. Puan Mariah membayar sebanyak RM1 293.20 untuk 4 unit bilik jenis A dan 2 unit bilik jenis B bagi penginapan satu malam. Hitung, dalam RM, jumlah bayaran yang perlu dibuat oleh Encik Siva jika beliau ingin mengambil 3 bilik jenis A dan 2 bilik jenis B untuk penginapan selama dua malam.[5 markah] Soalan 13(d): Lukis garis lurus y = 60 pada graf untuk mendapatkan nilai maksimum bagi x. Seterusnya, tentukan peruntukan gaji maksimum. Soalan 14(a): Harga bilik Jenis A dan Jenis B boleh diperoleh menggunakan kaedah persamaan serentak. Bahagian C B6_1202 BS Mate Tg4.indd 58 14/04/2022 9:32 AM
103 1. Faktorkan 2x(2x – 7) – 3x – 15. A (4x + 3)(x – 5) B (4x – 3)(x – 5) C (4x + 3)(x + 5) D (4x – 3)(x + 5) 2. Diberi x2 = z2 + 2 y , ungkapkan y dalam sebutan x dan z. A y = 1 2(x + z)(x – z) B y = 1 2(x – z) 2 C y = 2 (x + z)(x – z) D y = 2 (x – z) 2 3. Bundarkan 0.08095 betul kepada 3 angka bererti. A 0.0810 B 0.0800 C 0.0890 D 0.0809 4. 1.85 × 106 + 1.49 × 105 = A 1.999 × 104 B 1.999 × 105 C 1.999 × 106 D 1.999 × 107 5. 7.89 × 106 5 000 = A 1.578 × 103 B 1.578 × 10–3 C 1.578 × 102 D 1.578 × 10–2 6. Ungkapkan 15078 dalam asas 10. A 6 663 C 839 B 840 D 832 7. Diberi x5 = 56 + (4 × 54 ) + (4 × 51 ) + 3, nyatakan nilai x. A 6 040 010 B 5 040 043 C 1 400 043 D 1 040 043 8. Tentukan nilai bagi digit 3 dalam nombor 130078 . A 512 C 192 B 12288 D 1536 9. 3215 + 1125 = A 4345 C 4435 B 4335 D 3345 10. Rajah 1 menunjukkan sebuah heksagon sekata ABCDEF dan segi tiga sama sisi AGB. FAGH ialah garis lurus. D C F x y E B A G H Rajah 1 Cari nilai x + y. A 60° C 180° B 120° D 240° 11. Dalam Rajah 2, ABC ialah tangen kepada bulatan berpusat O, di B. y x O A B C 80° 70° Rajah 2 Hitung nilai x + y. A 50° C 90° B 70° D 110° 12. Nyatakan koordinat imej bagi titik (–4, 3) di bawah putaran 90° lawan arah jam pada pusat (0, 1). A (–2, –3) B (–2, 5) C (–2, –5) D (–2, –4) KERTAS 1 Masa: 1 jam 30 minit Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Tingkatan 4 Pentaksiran Pentaksiran_1202 BS Mate Tg4.indd 103 11/04/2022 3:09 PM
107 KERTAS 2 1. Pada graf di ruangan jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2x + y > 8, y > x dan y , 8. [3 markah] Jawapan: –2 2 –2 –4 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 14 16 y y = x 2x + y = 8 x 2. Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ = P Q R. Pada rajah yang diberikan, lorekkan set (a) Q R Q R P [1 markah] (b) P (Q R) Q R P [2 markah] 3. Rajah 3 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah silinder. Diberi tinggi silinder ialah 13 cm dan isi padu gabungan pepejal itu ialah 1 282 59 60 cm3 . 13 cm Rajah 3 Dengan menggunakan π = 22 7 , hitung jejari, dalam cm, bagi hemisfera dan silinder. [4 markah] Jawapan: 4. Rajah 4 menunjukkan sektor OPQ dan OQRS. OTQ ialah sebuah segi tiga bersudut tegak dan TOS ialah garis lurus. 14 cm S P Q T O R Rajah 4 Diberi OS = 2OT. Menggunakan π = 22 7 , hitung (a) perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah. [2 markah] (b) luas, dalam cm2 , bagi kawasan berlorek. [2 markah] Masa: 2 jam 30 minit Bahagian A [40 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Pentaksiran_1202 BS Mate Tg4.indd 107 11/04/2022 3:09 PM
110 11. (a) Rajah 11(a) menunjukkan suatu set data. 21 20 31 25 26 Rajah 11(a) (i) Hitung sisihan piawai bagi data itu. (ii) Hitung varians baharu jika setiap cerapan didarab dengan 3. [4 markah] Jawapan: (a) (i) (ii) (b) Jadual 11(b) menunjukkan kekerapan bilangan gol yang dijaringkan oleh sebuah pasukan dalam perlawanan bola sepak. Skor 0 1 2 3 4 5 Kekerapan 2 4 3 2 5 1 Jadual 11(b) (i) Hitung julat antara kuartil. (ii) Seterusnya, lukis plot kotak menggunakan kuartil yang diperoleh. [5 markah] Jawapan: (b) (i) (ii) 12. Jadual 12 menunjukkan jarak yang menghubungkan 5 buah bandar. Bandar A – B B – C B – D C – E C – D D – E Jarak (km) 52 38 75 55 60 28 Jadual 12 (a) Lengkapkan graf tak terarah di ruangan jawapan untuk mewakilkan maklumat dalam Jadual 12. [2 markah] (b) Hitung jarak terdekat dari Bandar A ke Bandar E. [2 markah] (c) Hitung jarak terpanjang dari Bandar E ke Bandar A dengan keadaan semua jalan dilalui sekali sahaja. [2 markah] Jawapan: (a) A B C D E (b) (c) 13. (a) Lengkapkan Jadual 13 di ruangan jawapan bagi persamaan y = 5x2 + 3x – 2 dengan menulis nilainilai y apabila x = –2.5 dan x = 2. [2 markah] (b) Gunakan kertas graf untuk soalan ini. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 5x2 + 3x – 2 untuk –3 < x < 3. [4 markah] (c) Daripada graf di 13(b), cari (i) nilai y apabila x = 1.8. (ii) nilai-nilai x apabila y = 2.2. [3 markah] Jawapan: (a) x –3 –2.5 –1 0 1 2 3 y 34 0 –2 6 52 Jadual 13 (b) Rujuk graf pada muka surat 111. (c) (i) (ii) Bahagian B [45 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Pentaksiran_1202 BS Mate Tg4.indd 110 11/04/2022 3:09 PM
113 Graf bagi Soalan 15 Bahagian C [15 markah] Jawab satu soalan daripada bahagian ini. 16. (a) Satu nombor 5 digit ditulis secara rawak menggunakan semua digit 1, 2, 3, 4 dan 5. Cari kebarangkalian bahawa nombor itu ialah nombor genap. [4 markah] Jawapan: (a) (b) Cikgu Ngu membuat satu soal selidik tentang hobi terhadap 100 orang murid di sebuah sekolah. Didapati bahawa 45 orang suka membaca, 21 orang suka membaca dan mendengar muzik, 10 orang suka mendengar muzik dan bersukan, 7 orang suka membaca sahaja dan 5 orang mempunyai ketigatiga hobi tersebut. Diberi nisbah bilangan murid yang suka mendengar muzik sahaja kepada bilangan murid yang suka bersukan sahaja ialah 3 : 2. (i) Lukis satu gambar rajah Venn berdasarkan maklumat yang diberi. [5 markah] (ii) Hitung bilangan murid yang suka membaca atau mendengar muzik sahaja. [2 markah] (iii) Seorang murid dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa murid itu suka membaca dan mendengar muzik sahaja. [2 markah] (iv) Seorang murid dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa murid itu mempunyai ketiga-tiga hobi tersebut. [2 markah] Pentaksiran_1202 BS Mate Tg4.indd 113 11/04/2022 3:09 PM
115 BAB 1 Kertas 1 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. D 10. A 11. B 12. A 13. D 14. D 15. B 16. A 17. C 18. C 19. D 20. D 21. C 22. A 23. D 24. A 25. B 26. A 27. D Kertas 2 Bahagian A 1. (a) Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. (b) Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah kerana terdapat kuasa yang bukan nombor bulat. (c) Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah kerana terdapat dua pemboleh ubah iaitu x dan y. (d) Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. (e) Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah kerana terdapat kuasa yang bukan nombor bulat. 2. (a) (b) (c) (d) 3. (a) a = 2, b = –3, c = 5 (b) a = 1, b = 4, c = 0 (c) a = 3, b = 0, c = –7 (d) a = –3, b = –4, c = 2 (e) a = 3, b = –3, c = 0 4. (a) Titik maksimum : (–1, 4) Paksi simetri, x = –1 (b) Titik minimum : (0, –4) Paksi simetri, x = 0 5. (a) Diberi f(x) = 2x2 – 5x + c. Gantikan nilai x = –1 dan f(x) = 5 ke dalam fungsi kuadratik: 5 = 2(–1)2 – 5(–1) + c 5 = 2 + 5 + c c = –2 (b) Diberi f(x) = 2x2 – 5x + c. Gantikan nilai x = 3 dan f(x) = 7 ke dalam fungsi kuadratik: 7 = 2(3)2 – 5(3) + c 7 = 18 – 15 + c c = 7 – 3 = 4 6. Katakan umur Sufi = x – 2 x(x – 2) = 35 x2 – 2x = 35 x2 – 2x – 35 = 0 7. (a) f(x) = x2 – x – 6 Nilai a = 1 > 0, bentuk Nilai c = –6, pintasan-y = –6 Apabila f(x) = 0, x2 – x – 6 = 0 (x + 2)(x – 3) = 0 x = –2 atau x = 3 Graf: –2 0 –6 3 f(x) x (b) Paksi simetri pada x = 3 + (–2) 2 = 1 2 f( 1 2) = ( 1 2) 2 – ( 1 2) – 6 = – 25 4 Maka, titik minimum ialah ( 1 2 , – 25 4 ). (c) Daripada graf di (a), punca bagi fungsi graf ialah x = –2 atau x = 3. 8. (a) f(x) = x2 – 6x + 8 Nilai a = 1 . 0, bentuk Nilai c = 8, pintasan-y = 8 Apabila f(x) = 0, x2 – 6x + 8 = 0 (x – 4)(x – 2) = 0 x = 2 atau x = 4 Graf: 0 8 2 4 f(x) x (b) f(x) = x2 – 4x + 4 Nilai a = 1 . 0, bentuk Nilai c = 4, pintasan-y = 4 Apabila f(x) = 0, x2 – 4x + 4 = 0 (x – 2)2 = 0 x = 2 Graf: 0 4 2 f(x) x (c) f(x) = x2 – 4 Nilai a = 1 > 0, bentuk Nilai b = 0, paksi simetri ialah paksi-y Nilai c = –4, pintasan-y = –4 Maka, titik minimum ialah (0, –4). Apabila f(x) = 0, x2 – 4 = 0 (x + 2)(x – 2) = 0 x = 2 atau x = –2 Graf: 0 –4 2 f(x) x –2 (d) f(x) = –x2 + 2 Nilai a = –1 . 0, bentuk Nilai b = 0, paksi simetri ialah paksi-y Nilai c = 2, pintasan-y ialah 2 Maka, titik maksimum ialah (0, 2). Apabila f(x) = 0, –x2 + 2 = 0 x = ±! 2 x = 1.4 atau x = –1.4 Graf: 0 2 1.4 f(x) x –1.4 (e) f(x) = x2 – 2 Nilai a = 1 . 0, bentuk Nilai b = 0, paksi simetri ialah paksi-y Nilai c = –2, pintasan-y = –2 Maka, titik minimum ialah (0, –2). Apabila f(x) = 0, –x2 + 2 = 0 x = ±! 2 x = 1.4 atau x = –1.4 Graf: 0 –2 1.4 f(x) x –1.4 Bahagian B 9. Luas segi empat tepat = 66 cm2 (x + 2)(x + 7) = 66 x2 + 2x + 7x + 14 = 66 x2 + 9x + 14 – 66 = 0 x2 + 9x – 52 = 0 10. Menggunakan Teorem Pythagoras, r2 = p2 + q2 11. x2 + 3x = –2(–3 – x) x2 + 3x = 6 + 2x x2 + 3x – 2x – 6 = 0 x2 + x – 6 = 0 (x – 2)(x + 3) = 0 x = 2, x = –3 12. – 3 2x + 1 = x x – 2 –3(x – 2) = x(2x + 1) –3x + 6 = 2x2 + x 2x2 + x + 3x – 6 = 0 2x2 + 4x – 6 = 0 x2 + 2x – 3 = 0 (x – 1)(x + 3) = 0 x = 1, x = –3 13. (a) p = 1 (b) f(x) = x2 + 5x + q Daripada graf, apabila x = 0, f(x) = 4. Gantikan x = 0 dan f(x) = 4 ke dalam fungsi kuadratik: 4 = 1(0)2 + 5(0) + q q = 4 Diberi titik minimum ialah (−2.5, −2.25), Paksi simetri, x = –2.5. BAB 1 Jawapan Jawapan Lengkap (Kertas 1) https://bit.ly/3L2Sdwq Jwpn_1202 BS Mate Tg4.indd 115 14/04/2022 5:24 PM
116 (c) Apabila f(x) = x2 + 5x + 4 dipantulkan pada paksi-x, fungsi kuadratik menjadi f(x) = –x2 – 5x – 4 di mana nilai a berubah kepada −a. 14. Harga = RM300 (8x + 14)(5x) = 300 40x2 + 70x – 300 = 0 (x – 2)(4x + 15) = 0 x = 2, x = – 15 4 (Tidak diterima) Bilangan buku yang dibeli oleh Sofea = 8(2) + 14 = 30 buku 15. Isi padu kotak = 4 500 (x + 5)(x)(30) = 4 500 30x2 + 150x – 4 500 = 0 x2 + 5x – 150 = 0 (x – 10)(x + 15) = 0 x = 10, x = –15 (Tidak diterima) Maka, nilai x ialah 10 cm. 16. Luas kotak = 432 (2x + 4)(3x + 3) = 432 6x2 + 12x + 6x + 12 = 432 6x2 + 18x – 420 = 0 x2 + 3x – 70 = 0 (x + 10)(x – 7) = 0 x = 7, x = –10 (Tidak diterima) Gantikan x = 7, Diameter 4 bola = 3(7) + 3 = 21 + 3 = 24 cm Jadi, diameter 1 bola = 24 ÷ 4 = 6 cm Gantikan x = 7 ke dalam 2x + 4, Diameter 3 bola = 2(7) + 4 = 14 + 4 = 18 cm Jadi, diameter 1 bola = 18 ÷ 3 = 6 cm Bahagian C 17. (a) L = (x + 6)(x + 3) L = x2 + 6x + 3x + 18 L = x2 + 9x + 18 (b) Luas kek = 270 x2 + 9x + 18 = 270 x2 + 9x + 18 – 270 = 0 x2 + 9x – 252 = 0 (x – 12)(x + 21) = 0 x = 12 cm (c) Bilangan kek = 270 cm2 ÷ 9 cm2 = 30 kek Maka, bilangan kek cukup untuk diberikan kepada rakan Safi. 18. (a) Luas segi tiga, L = 1 2 (x + 3)(x – 1) = x2 + 2x – 3 2 (b) Luas segi tiga = 16 x2 + 2x – 3 = 32 x2 + 2x – 35 = 0 (x – 5)(x + 7) = 0 x = 5, x = –7 (Tidak diterima) Apabila x = 5, Tinggi segi tiga = 5 + 3 = 8 cm Panjang sisi segi tiga = 5 – 1 = 4 cm 19. Luas segi empat sama – Luas segi tiga = 40 2y(2y) – [ 1 2 (y + 2)(2y) ] = 40 4y2 – y2 – 2y – 40 = 0 3y2 – 2y – 40 = 0 (3y + 10)(y – 4) = 0 y = – 10 3 (Tidak diterima) atau y = 4 Perimeter gabungan objek = (4 + 6) + (4 + 2) + [3 × 2(4)] = 10 + 6 + 8 + 8 + 8 = 40 cm 20. (a) L = 1 2 (y)(y + 4) L = 1 2 (y2 + 4y) L = 1 2 y2 + 2y (b) Luas segi tiga = 48 1 2 y2 + 2y = 48 1 2 y2 + 2y – 48 = 0 y2 + 4y – 96 = 0 (y + 12)(y – 8) = 0 y = 8, y = –12 (Tidak diterima) Maka, y = 8 cm. (c) Luas poligon = 6 × 48 = 288 cm2 Maka, luas poligon ialah 288 cm2 dan nama poligon ialah heksagon. 21. (a) L = (35 + y)(65 + y) L = 2 275 + 65y + 35y + y2 L = y2 + 100y + 2 275 (b) Luas jubin = 6 175 y2 + 100y + 2 275 = 6 175 y2 + 100y – 3 900 = 0 (y – 30)(y + 130) = 0 y = 30, y = –130 (Tidak diterima) Maka, y = 30 cm. (c) Bahagian terkecil diwakili kawasan DEFI. Luas DEFI = 0.3 m × 0.3 m = 0.09 m2 Bilangan jubin yang diperlukan = 1.08 ÷ 0.09 = 12 jubin 22. (a) Luas A – Luas B = 12 cm2 2x(x + 3) – x(x + 5) = 12 2x2 + 6x – x2 – 5x – 12 = 0 x2 + x – 12 = 0 (x – 3)(x + 4) = 0 x = 3, x = –4 (Tidak diterima) Maka, x = 3 cm. (b) Perimeter susunan yang baru = 6 + 6 + 6 + 8 + 3 + 8 + 3 = 40 cm BAB 2 Kertas 1 1. A 2. D 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. A 17. C 18. C 19. B 20. A 21. C 22. B 23. B 24. D 25. A 26. C 27. D 28. A 29. B 30. D 31. C 32. C 33. A 34. B 35. D 36. D 37. B 38. C 39. D 40. C 41. B 42. B Kertas 2 Bahagian A 1. (a) 42 (b) 62 (c) 81 (d) 25 2. (a) 3 × 71 = 21 (b) 4 × 53 = 500 (c) 7 × 91 = 63 (d) 2 × 34 = 162 3. (a) 324 = 2 × 40 + 3 × 41 = 2 + 12 = 14 (b) 111012 = 1 × 20 + 0 × 21 + 1 × 22 + 1 × 23 + 1 × 24 = 1 + 4 + 8 + 16 = 29 (c) 4135 = 3 × 50 + 1 × 51 + 4 × 52 = 3 + 5 + 100 = 108 (d) 6247 = 4 × 70 + 2 × 71 + 6 × 72 = 4 + 14 + 294 = 312 4. (a) 53410 kepada asas dua 2 534 Baki 2 267 0 2 133 1 2 66 1 2 33 0 2 16 1 2 8 0 2 4 0 2 2 0 2 1 0 0 1 53410 = 10000101102 (b) 53410 kepada asas lapan 8 534 Baki 8 66 6 8 8 2 8 1 0 0 1 53410 = 10268 (c) 53410 kepada asas lima 5 534 Baki 5 106 4 5 21 1 5 4 1 0 4 53410 = 41145 (d) 53410 kepada asas empat 4 534 Baki 4 133 2 4 33 1 4 8 1 4 2 0 0 2 53410 = 201124 BAB 1 – BAB 2 Jwpn_1202 BS Mate Tg4.indd 116 14/04/2022 5:24 PM