ii Rumus...........................................................................iii Jadual Format UASA ..................................................iv BAB 1 Indeks Latihan Kemahiran Asas................................................. 1 Latihan Objektif Aneka Pilihan ...................................... 3 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk................................... 4 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ............................................................. 6 BAB 2 Bentuk Piawai Latihan Kemahiran Asas................................................. 8 Latihan Objektif Aneka Pilihan .................................... 10 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk................................. 12 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ........................................................... 14 BAB 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang Latihan Kemahiran Asas............................................... 16 Latihan Objektif Aneka Pilihan .................................... 20 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk................................. 22 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ........................................................... 24 BAB 4 Lukisan Berskala Latihan Kemahiran Asas............................................... 27 Latihan Objektif Aneka Pilihan .................................... 31 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk................................. 34 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ........................................................... 36 BAB 5 Nisbah Trigonometri Latihan Kemahiran Asas............................................... 39 Latihan Objektif Aneka Pilihan .................................... 43 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk................................. 46 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ........................................................... 48 Kandungan BAB 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan Latihan Kemahiran Asas .............................................. 51 Latihan Objektif Aneka Pilihan .................................... 54 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk................................. 57 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ........................................................... 60 BAB 7 Pelan dan Dongakan Latihan Kemahiran Asas .............................................. 65 Latihan Objektif Aneka Pilihan .................................... 69 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk................................. 73 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ........................................................... 77 BAB 8 Lokus dalam Dua Dimensi Latihan Kemahiran Asas .............................................. 82 Latihan Objektif Aneka Pilihan .................................... 88 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk................................. 91 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ........................................................... 94 BAB 9 Garis Lurus Latihan Kemahiran Asas .............................................. 99 Latihan Objektif Aneka Pilihan .................................. 103 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk............................... 105 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka ......................................................... 107 Jawapan ..................................................................... 110 Kandungan Intensif Matematik Ting3.indd 2 07/06/2023 2:33 PM
iii BAB 1 Indeks • am × an = am + n • am ÷ an = am – n • (am)n = amn • a0 = 1, dengan keadaan a ≠ 0 • a–n = 1 an , dengan keadaan a ≠ 0 • n ! a = a 1 n BAB 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang • Faedah mudah, I = Prt • Nilai matang, MV = P(1 + r n ) nt • Nilai pulangan pelaburan (ROI) = Jumlah pulangan Nilai pelaburan awal × 100% • Jumlah bayaran balik, A = P + Prt BAB 4 Lukisan Berskala • Skala = Ukuran lukisan berskala Ukuran objek = 1 n BAB 5 Nisbah Trigonometri Berdasarkan segi tiga bersudut tegak di bawah: sisi bersebelahan hipotenus sisi bertentangan θ Rumus • sin q = sisi bertentangan hipotenus • kos q = sisi bersebelahan hipotenus • tan q = sisi bertentangan sisi bersebelahan • tan q = sin q kos q Teorem Pythagoras: a b c • c2 = a2 + b2 • b2 = c2 – a2 • a2 = c2 – b2 BAB 9 Garis Lurus • Jarak = ! (x2 – x1 )2 + (y2 – y1 )2 • Titik tengah = ( x1 + x2 2 , y1 + y2 2 ) • Kecerunan, m = y2 – y1 x2 – x1 • Kecerunan, m = – pintasan-y pintasan-x Rumus Intensif Matematik Ting3.indd 3 07/06/2023 2:33 PM
iv FORMAT INSTRUMEN PENTAKSIRAN DAN PELAPORAN UJIAN AKHIR SESI AKADEMIK MATEMATIK TINGKATAN 1, 2 DAN 3 BIL PERKARA FORMAT PENTAKSIRAN 1 Jenis Instrumen Ujian Bertulis (Penulisan) 2 Jenis Soalan • Objektif Aneka Pilihan (OAP) • Objektif Pelbagai Bentuk (OPB) • Subjektif Respons Terhad (SRT) • Subjektif Respons Terbuka (SRTb) 3 Bilangan Soalan Bahagian A: 20 soalan Bahagian B: 5 soalan Bahagian C: Subjektif – 6 soalan 4 Markah Bahagian A: 20 markah Bahagian B: 20 markah Bahagian C: 60 markah Jumlah: 100 markah 5 Tempoh Ujian 2 jam 6 Konstruk • Mengingat • Memahami • Mengaplikasi • Menganalisis • Menilai • Mencipta 7 Aras Kesukaran Rendah : Sederhana : Tinggi (5 : 3 : 2) 8 Kaedah Penskoran • Dikotomus • Analitikal 00 IFC Akses Intensif Mate Tg123.indd 4 09/05/2023 2:52 PM
Bab 1 Indeks 1 Latihan Kemahiran Asas 1. Hitung nilai bagi setiap integer dalam bentuk indeks berikut. (a) 21 (b) 23 (c) 24 (d) 25 (e) 26 (f) 31 (g) 32 (h) 33 (i) 34 (j) 43 (k) 53 (l) 63 2. Hitung nilai bagi setiap pecahan dan nombor perpuluhan dalam bentuk indeks berikut. (a) ( 1 2) 3 (b) (0.5)3 (c) ( 2 3) 3 (d) (2.5)3 (e) ( 3 4) 3 (f) ( 2 3) 4 3. Hitung nilai bagi setiap pecahan dalam bentuk indeks berikut. (a) (– 2 3) 3 (b) (– 2 5) 3 (c) (–11 2) 3 (d) (–11 4) 5 (e) (–21 3) 3 (f) (–11 4) 4 4. Tukarkan setiap integer berikut kepada bentuk indeks dengan asas yang paling rendah. (a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 27 (e) 64 (f) 81 (g) 125 (h) 128 (i) 243 (j) 256 5. Ringkaskan setiap yang berikut. (a) 23 × 25 (b) 3 × 32 × 33 (c) 4p3 × 2p4 × 3p2 (d) 5q3 × 1 15 q4 × 3q5 (e) 2p3 q × 2p2 q0 (f) – 1 4 p4 × 8q3 × 1 2 p–1q (g) 3p–2q0 × (– 4)p2 q2 × 1 6 pq (h) – 2 3 p5 q–4 × 12p–4 q7 × 3 4 p3 q4 6. Ringkaskan setiap yang berikut. (a) 54 ÷ 5–2 (b) 910 ÷ 93 ÷ 96 (c) 24p7 ÷ 2p3 ÷ 3p–4 (d) –32q6 ÷ 4q7 ÷ 2q4 (e) 15p7 q4 ÷ 3p2 q (f) –20p–2q3 ÷ 5p5 q2 (g) 36p5 q3 12p3 q2 (h) 27p7 q8 ÷ 3p2 q4 9p3 q3 7. Ringkaskan setiap yang berikut. (a) (43 )2 (b) (2pq)3 (c) (3p2 q3 )3 (d) (p–2q–3)–3 (e) –3(2p4 q3 )5 BAB 1 Indeks Bab 01 Intensif Matematik Ting3.indd 1 07/06/2023 2:35 PM
Bab 1 Indeks 3 Latihan Objektif Aneka Pilihan 1. Ringkaskan 33 × 5 × 37 × 53 . A 310 × 54 B 312 × 54 C 34 × 54 D 310 × 53 2. Antara berikut, yang manakah tidak betul? A 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 57 B 2–3 = 1 8 C 33 = 3 + 3 D 30 + 34 = 1 + 81 3. Antara berikut, yang manakah bersamaan dengan p8 ? A p4 + p4 B (p2 × p2 )2 C p4 ÷ p4 D (p0 )8 4. ( 1 3) –3 = A –27 B 1 27 C – 1 27 D 27 5. Diberi bahawa q2 × q3 ÷ q = qr , cari nilai r. A 1 B 4 C 5 D 6 6. Tukarkan 1 81 dalam bentuk indeks 3k . A 3–4 B 3 1 4 C 3 – 1 4 D 34 7. Diberi bahawa (pk )3 = 1 p12, cari nilai k. A 3 B –3 C 4 D – 4 8. Diberi q2 = 8 2 3 × 81– 1 2 , cari nilai q. A 1 3 B – 1 3 C 2 3 D – 2 3 9. Permudahkan 4x2 (2x2 y3 ) 2. A 2 y6 B 2 x3 y6 C 1 y6 D 1 x2 y6 10. Ringkaskan (m3 )2 ÷ m5 . A m11 B m10 C m D 1 11. Diberi bahawa 3 ! –x = –3 dan y = 64, cari nilai x – 3 ! y . KBAT K3 A –23 B 23 C –31 D 31 12. Antara berikut, yang manakah bersamaan dengan f 3 ? A f –7 × f 4 B (f 0 )3 C f –4 × f 7 D (f 6 ) 1 3 13. Apakah nilai yang bersamaan dengan 9 – 1 2 × 3–3? A 34 B 3–4 C 3 3 2 D 3 – 3 2 14. Ringkaskan (p2 q–2)2 × q3 . A pq B p4 q C p4 q2 D p4 q 15. Tukarkan ( 3 4) –2 kepada bentuk indeks positif. A ( 4 3) 2 B ( 3 4) 2 C –( 3 4) 2 D –( 4 3) 2 16. Antara berikut, yang manakah benar? A (52 )5 = (1252 )3 B (42 )4 = (24 )2 C (33 )7 = (272 )4 D (24 )5 = (22 )10 17. Antara berikut, yang manakah palsu? A (2x3 ) 5 = 2x15 B 25x2 y3 ÷ 5xy = 5xy2 C x0 y0 = 1 D ( x y ) –1 = y x 18. Antara berikut, yang manakah tidak sama dengan (3 ! 64) 2 ? A 64 2 3 B (64 1 3 )2 C (44 ) 1 3 D (46 ) 1 3 19. Diberi bahawa 32m – 9 × 27m = 93 , cari nilai m. A 2 B 3 C 5 D 6 Bab 01 Intensif Matematik Ting3.indd 3 07/06/2023 2:35 PM
Bab 1 Indeks 4 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk 1. Lengkapkan jadual di bawah dengan asas atau indeks bagi nombor dalam bentuk indeks yang diberi. Nombor-nombor dalam bentuk indeks Asas Indeks (a) 62 (–5)3 ( 1 3) 4 (0.7)8 –5 (b) 60 12 1 2 9–1 15 1 (c) –4–3 34 –3–4 43 –3 (d) 7–5 + 1 –94 11–1 + 5 4 2. Isikan petak kosong dengan indeks bagi setiap yang berikut. (a) 27 = 3 (b) 64 = 2 (c) 81 = 3 (d) 125 = 5 3. Isikan petak kosong dengan indeks bagi setiap yang berikut. (a) a12 = a × a7 (b) a6 = a9 ÷ a (c) a12 = (a–2) (d) 1 a–3 = a 4. Tentukan sama ada setiap persamaan berikut adalah benar atau palsu. Benar / Palsu (a) 3 ! –27 = 27– 1 3 (b) 100 = 1 (c) 32– 2 5 = – 4 (d) 81– 1 4 = 1 3 5. Padankan setiap yang berikut dengan nilai yang betul. (a) (23 )–2 × 22 × 25 22 (b) 24 × 2 ÷ 23 2–1 (c) (24 ÷ 22 ) 1 2 × 22 2 (d) (2–2 × 22 )3 × 1 2 23 Bab 01 Intensif Matematik Ting3.indd 4 07/06/2023 2:35 PM
Bab 1 Indeks 6 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka 1. (a) Permudahkan setiap yang berikut. (i) p5 ÷ p–2 (ii) (k5 )3 (iii) q 5 2 × q 3 2 q3 (b) Cari nilai bagi setiap yang berikut. (i) 64 1 3 × 27 2 3 (ii) 2–1 ÷ 8 2 3 (iii) 3 ! – 1 27 × 1 3–2 (c) (i) Permudahkan 8(p3 q)–2 ÷ 2p–6q–4 × pq. (ii) Diberi bahawa pq × pq = (p12) – 1 2 , cari nilai q. (iii) Diberi bahawa 4x + 4 = 162x – 4, cari nilai x. KBAT K3 2. (a) Permudahkan. (i) f 4 × (e3 f )5 (ii) (h 1 5 )10 (iii) 8m2 5n2 × 5n8 4 (b) Cari nilai bagi setiap yang berikut. (i) 9 5 2 ÷ 16 3 4 (ii) 82 4–2 × 43 (iii) 3 ! –64 × ( 1 2 × ! 1 4 ) –2 (c) (i) Permudahkan 18pq3 × 2pq–1 ÷ (6pq)2 . (ii) Diberi 27 2 3 ÷ 3–5 = 3q , cari nilai q. (iii) Diberi 5x – 1 = 1 125, cari nilai x. KBAT K3 3. (a) Permudahkan setiap yang berikut. (i) 8x4 y2 × 3xy5 (ii) 20x7 y3 4x4 y (iii) (2x4 )3 (b) Hitung nilai bagi setiap yang berikut. (i) 27– 1 3 × 16– 1 2 (ii) (52 × 5) 1 3 (5 3 2 × 52 )2 (iii) 3 ! – 8 27 ÷ 1 3–2 Bab 01 Intensif Matematik Ting3.indd 6 07/06/2023 2:35 PM
Bab 2 Bentuk Piawai 8 1. Tentukan bilangan angka bererti bagi setiap nombor berikut. (a) 10 (b) 1 000 (c) 1 010 (d) 1 230 (e) 3 000 000 (f) 50 400 (g) 700 800 (h) 30 500 (i) 4 500 (j) 10 101 010 2. Tentukan bilangan angka bererti bagi setiap nombor berikut. (a) 0.1 (b) 0.02 (c) 0.30 (d) 0.0404 (e) 0.00500500 (f) 12.0 (g) 15.010 (h) 17.005 (i) 25.300 (j) 9.000 (k) 0.00234 (l) 0.8300 3. Bundarkan setiap nombor berikut kepada 1 angka bererti. (a) 3 659 (b) 7.005 (c) 0.004036 (d) 9.92 (e) 7.595 (f) 17.019 (g) 67.79 (h) 10.123 (i) 36.074 (j) 8 999 4. Bundarkan setiap nombor berikut kepada 2 angka bererti. (a) 3 769 (b) 8.05 (c) 0.003047 (d) 0.00187 (e) 0.1777 (f) 0.255 (g) 0.0169 (h) 8.163 (i) 0.008025 (j) 24 725 5. Bundarkan setiap nombor berikut kepada 3 angka bererti. (a) 4 859 (b) 3.005 (c) 0.002037 (d) 45.25 (e) 24.995 (f) 3.889 (g) 22.01 (h) 0.007035 (i) 295 197 (j) 1.0372 6. Hitung setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan betul kepada 1 angka bererti. (a) 72.45 – 15.72 × 0.3 (b) 0.372 × 0.8 ÷ 0.03 (c) 4.73 × 0.2 – 0.9273 (d) 0.054 ÷ 0.09 – 0.345 (e) 4.34 + 4.73 × 0.9 7. Hitung setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan betul kepada 2 angka bererti. (a) 0.07 × 10.01 – 0.523 (b) 5.67 ÷ 100 – 0.0398 (c) 3.045 ÷ 0.003 + 45 (d) 57.9 × 3.4 ÷ 100 (e) 18.2 × 7 × 8.5 8. Hitung setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan betul kepada 3 angka bererti. (a) 5.43 ÷ 10 × 3.2 (b) 9.05 × 0.4 ÷ 0.08 (c) 68.2 × 5 – 0.003 (d) (0.502 – 0.38) ÷ 0.11 (e) 0.56 ÷ 0.00007 × 3.24 9. Tuliskan nombor tunggal dan perpuluhan berikut dalam bentuk piawai. (a) 5 (b) 58 (c) 607 (d) 2 340 (e) 43 560 (f) 3.45 (g) 0.25 (h) 0.0364 (i) 0.00587 (j) 0.000234 (k) Sejuta (l) 3 juta (m) 10 juta (n) 100 juta (o) 1 000 juta 10. Tukarkan nombor dalam bentuk piawai berikut kepada nombor tunggal. (a) 1.23 × 100 (b) 2.45 × 102 (c) 3.45 × 103 (d) 4.55 × 104 (e) 5.05 × 106 (f) 1.42 × 10–1 (g) 7.25 × 10–2 (h) 8.21 × 10–3 (i) 9.03 × 10–4 (j) 6.94 × 10–5 BAB 2 Bentuk Piawai Latihan Kemahiran Asas Bab 02 Intensif Matematik Ting3.indd 8 07/06/2023 2:38 PM
Bab 2 Bentuk Piawai 10 Latihan Objektif Aneka Pilihan 1. Diberi 0.01030, sifar yang manakah dianggap sebagai angka bererti? A Sifar di antara 1 dan 3 dan sifar selepas 3 B Hanya sifar di hujung nombor C Hanya sifar di antara 1 dan 3 D Semua sifar 2. Bundarkan 30 193 kepada 3 angka bererti. A 30 000 B 30 100 C 30 190 D 30 200 3. Bundarkan 0.02709 kepada 2 angka bererti. A 0.027 B 0.028 C 0.0270 D 0.0271 4. Antara nombor berikut, yang manakah mempunyai 2 angka bererti? A 0.00400 B 0.00404 C 0.00044 D 0.00440 5. Antara nombor berikut, yang manakah dalam bentuk piawai? A 8.98700 B 8.98 × 106 C 80.987 × 10 D 8.986 6. Ungkapkan 7.305 × 10–2 sebagai nombor tunggal. A 0.007305 B 7 305 C 73 050 D 0.07305 7. 0.00078 ditulis sebagai p × 10q dalam bentuk piawai. Cari nilai p dan nilai q. A p = 7.8 dan q = –4 B p = 7.8 dan q = 4 C p = 7.8 dan q = –5 D p = 7.8 dan q = 5 8. Tentukan 40 420 5 dalam bentuk piawai. A 0.8084 × 10–4 B 0.8084 × 104 C 8.084 × 103 D 8.084 × 10–3 9. Rajah di bawah menunjukkan jarak di antara Matahari dengan Bumi. 149 600 km Nyatakan jarak tersebut dalam bentuk piawai. A 1.496 × 105 km B 14.96 × 104 km C 1.496 × 104 km D 1.496 × 103 km 10. Bundarkan 0.03785 kepada 3 angka bererti dan kemudian tambah dengan 0.0087. Hitung hasil tambah ini dalam bentuk piawai. A 4.66 × 10–2 B 4.66 × 10–3 C 4.65 × 10–2 D 4.65 × 10–3 11. Hitung 5.6 × 10–5 × 2.2 × 10–6. Berikan jawapan dalam bentuk piawai. A 1.232 × 1010 B 1.232 × 10–10 C 1.232 × 10–11 D 1.232 × 1011 12. 3.8 × 10–2 + 5.6 × 10–3 = A 3.5 × 101 B 3.5 × 102 C 4.36 × 10–1 D 4.36 × 10–2 13. Hitung 15.74 + 20.3 ÷ 2.5 dan bundarkan jawapan kepada 2 angka bererti. A 23 B 23.9 C 24 D 24.0 14. Populasi penduduk Malaysia yang dicatatkan pada tahun 2020 ialah 32.73 juta orang dan 16.68 juta orang ialah lelaki. Berdasarkan maklumat tersebut, tentukan populasi penduduk perempuan dalam bentuk piawai. A 16.05 × 106 B 1.605 × 107 C 16.05 × 107 D 1.605 × 106 Bab 02 Intensif Matematik Ting3.indd 10 07/06/2023 2:38 PM
Bab 2 Bentuk Piawai 12 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk 1. Tentukan sama ada bilangan angka bererti bagi setiap nombor berikut adalah betul atau salah. Nombor Bilangan angka bererti Betul / Salah (a) 10 000 5 (b) 11 000 2 (c) 0.00001 5 (d) 0.0100 3 2. Padankan nombor berikut dengan jawapannya selepas dibundarkan kepada bilangan angka bererti (a.b.) yang dinyatakan. (a) 0.3451 0.004 (1 a.b.) (b) 0.003541 0.000354 (3 a.b.) (c) 0.03451 0.35 (2 a.b.) (d) 0.0003541 0.035 (2 a.b.) 3. Isikan petak kosong dengan nombor-nombor yang diberikan. 0.030 3.000 0.0300 3 000 (a) 1 angka bererti (b) 2 angka bererti (c) 3 angka bererti (d) 4 angka bererti Bab 02 Intensif Matematik Ting3.indd 12 07/06/2023 2:38 PM
Bab 2 Bentuk Piawai 14 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka 1. (a) Tentukan bilangan angka bererti bagi setiap yang berikut. (i) 1 900 (ii) 0.00019 (iii) 0.001900 (b) (i) Hitung nilai bagi 239.82 – 40.23 + 23.12 dan bundarkan jawapan anda kepada dua angka bererti. (ii) Rajah di bawah menunjukkan jarak di antara Bumi dengan Bulan. 384 400 km Tuliskan jarak tersebut dalam bentuk piawai. (iii) Hitung nilai operasi 3.3 × 105 + 8.4 × 104 . Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. (c) (i) Diberi jejari sebuah sfera ialah 21 cm. Dengan menggunakan π = 22 7 , hitung isi padu, dalam cm³, sfera tersebut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. KBAT K3 (ii) Cari nilai bagi 9.5 × 103 × 8 × 10–1. Ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai. (iii) Cari nilai 2.85 × 105 6 × 10–3 . Ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai. 2. (a) Hitung nilai bagi 3.12 ÷ 0.05 – 55.234 dan bundarkan jawapan anda kepada (i) 1 angka bererti, (ii) 2 angka bererti, (iii) 3 angka bererti. (b) (i) Diberi 1 gigabait ialah 1 024 megabait, hitung 64 gigabait dalam megabait. Tuliskan jawapan anda dalam bentuk piawai. (ii) Rajah di bawah menunjukkan ketinggian Menara Berkembar Petronas dan Menara Kuala Lumpur. 452 m 421 m Hitung beza ketinggian, dalam cm, antara kedua-dua menara tersebut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. (iii) Hitung nilai operasi 5.67 × 10–4 – 8.4 × 10–5 dan tuliskan jawapan dalam bentuk piawai. (c) (i) Rajah di bawah menunjukkan Piramid Agung Giza di Mesir. Isi padu = 2.6 juta m3 Tuliskan isi padu, dalam m³, piramid tersebut dalam bentuk piawai. Bab 02 Intensif Matematik Ting3.indd 14 07/06/2023 2:38 PM
Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi 82 1. Tentukan lokus dua dimensi bagi setiap situasi berikut. (a) Sebiji guli yang jatuh dari tepi sebuah meja. (b) Air yang menitis dari bumbung yang bocor. (c) Hujung jarum minit sebuah jam yang bergerak dalam tempoh 15 minit. (d) Sebiji bola keranjang dilontar ke dalam jaring. (e) Titik di hujung bilah sebuah kipas angin yang sedang bergerak. (f) Satu titik pada tempat duduk sebuah buaian yang sedang berayun. (g) Sebiji buah manggis yang gugur dari pokok. (h) Sebuah kapal terbang yang sedang mendarat. (i) Hujung pengelap cermin kereta sedang bergerak semasa hujan. (j) Sebiji bola snuker dipukul ke arah poket. (k) Satu titik pada kasut seorang budak yang meluncur ke bawah papan gelongsor. (l) Satu titik pada sebiji bola sepak yang ditendang ke atas. 2. Lukis dan namakan bentuk geometri yang terhasil bagi setiap situasi berikut. (a) Sebuah segi tiga bersudut tegak VOP diputarkan 360° mengelilingi tiang XY. X Y O V P (b) Sebuah segi empat tepat KLMN diputarkan 360° mengelilingi tiang XY. X Y N M K L (c) Sebuah semibulatan PQR diputarkan 360° mengelilingi tiang XY. X P R Q Y (d) Sebuah trapezium PQRS diputarkan 360° mengelilingi tiang XY. X Y S R P Q 3. (a) Bina lokus bagi titik M yang sentiasa berjarak 4 cm dari satu titik tetap O. (b) Satu titik N bergerak supaya jaraknya dari titik O sentiasa 5 cm. Bina lokus bagi titik N. BAB 8 Lokus dalam Dua Dimensi Latihan Kemahiran Asas Bab 08 Intensif Matematik Ting3.indd 82 08/06/2023 3:07 PM
Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi 88 Latihan Objektif Aneka Pilihan 1. Antara berikut, yang manakah lokus bagi pukulan servis bulu tangkis oleh seorang pemain badminton? A B C D 2. Rajah di bawah menunjukkan pentagon sekata PQRST. P T Q S R X ialah satu titik yang bergerak di dalam pentagon sekata PQRST. Apakah yang menentukan TR ialah lokus bagi X? A Jaraknya sentiasa sama dari PT dan ST B Jaraknya sentiasa sama dari P dan S C Jaraknya sentiasa sama dari S D Jaraknya sentiasa sama dari PQ 3. Rajah di bawah menunjukkan segi empat tepat PQRS. P Q R U T V W S Nyatakan lokus bagi satu titik yang bergerak di dalam PQRS dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari PR dan QS. A TV dan WU B PS dan QR C PQ dan SR D PQ dan QR 4. Dalam rajah di bawah, PQRSTU ialah heksagon sekata bersisi 4 cm. Q U R C D B A P T S X dan Y ialah titik yang bergerak di dalam heksagon sekata PQRSTU. X sentiasa 4 cm dari PR dan Y sentiasa sama jarak dari UT dan TS. Antara A, B, C dan D, yang manakah titik persilangan lokus X dan lokus Y? 5. Suatu titik X bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 3 cm dari satu titik tetap O. Antara berikut, yang manakah lokus bagi titik X? A B O 3 cm 3 cm 3 cm O 3 cm C D 3 cm O 3 cm O 3 cm 6. Rajah di bawah menunjukkan segi tiga bersudut tegak PQR pada sebatang tiang. M N Q P R Apabila segi tiga bersudut tegak itu diputarkan 360° mengelilingi tiang, tentukan bentuk geometri tiga dimensi yang terhasil. A Kon B Silinder C Piramid D Sfera 7. Rajah di bawah menunjukkan segi empat sama PQRS. X Y P Q S R PR ialah lokus bagi satu titik X yang bergerak di dalam segi empat sama itu. Apakah lokus X? A Jaraknya sentiasa sama dari titik Q B Jaraknya sentiasa sama dari QR C Jaraknya sentiasa sama dari PQ dan PS D Jaraknya sentiasa sama dari PQ dan RS Bab 08 Intensif Matematik Ting3.indd 88 08/06/2023 3:07 PM
Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi 91 Latihan Objektif Pelbagai Bentuk 1. Padankan setiap situasi berikut dengan lakaran lokus bagi titik C yang betul. Situasi Lakaran lokus (a) C (b) C (c) C LIF (d) C 2. Tentukan lokus bagi setiap yang berikut menggunakan bentuk lokus dua dimensi yang diberikan. Garis lurus mencancang Garis lurus mengufuk Garis lurus mencondong Lengkung Lengkok Kedudukan titik Lokus (a) Bola tenis yang dipukul ke atas (b) Jarum minit sebuah jam yang bergerak dari 8:30 a.m. hingga 8:45 a.m. (c) Air yang menitis ke bawah (d) Kapal terbang yang mendarat ke landasan Bab 08 Intensif Matematik Ting3.indd 91 08/06/2023 3:07 PM
Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi 94 Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka 1. (a) (i) Nyatakan lokus bagi pusat roda kereta yang sedang bergerak di atas sebatang jalan raya mengufuk. (ii) Dalam rajah di bawah, segi empat tepat ABCD diputarkan 360° mengelilingi tiang KL. K D A B C L Nyatakan lokus tiga dimensi dalam bentuk geometri yang terhasil. (b) (i) Titik P bergerak supaya jaraknya dari titik tetap O adalah sentiasa 4 cm. Huraikan selengkapnya lokus titik P. (ii) Rajah di bawah menunjukkan lelayang PQRS. P R Q S Dengan menggunakan huruf pada rajah, nyatakan lokus bagi satu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari P dan R. (c) Rajah di bawah menunjukkan rombus PQRS bersisi 5 cm. X dan Y ialah dua titik yang bergerak di dalam rombus itu. P R Q S Pada rajah, lukis KBAT K3 (i) lokus X dengan keadaan XS = XQ, (ii) lokus Y dengan keadaan QY = 4 cm, (iii) seterusnya, tandakan kedudukan bagi semua persilangan lokus X dan lokus Y dengan simbol . Bab 08 Intensif Matematik Ting3.indd 94 08/06/2023 3:07 PM
110 Bab 1 Indeks Latihan Kemahiran Asas 1. (a) 2 (b) 8 (c) 16 (d) 32 (e) 64 (f) 3 (g) 9 (h) 27 (i) 81 (j) 64 (k) 125 (l) 216 2. (a) 1 8 (b) 0.125 (c) 8 27 (d) 15.625 (e) 27 64 (f) 16 81 3. (a) – 8 27 (b) – 8 125 (c) –27 8 (d) – 3 125 1 024 (e) –343 27 (f) 625 256 4. (a) 22 (b) 23 (c) 24 (d) 33 (e) 26 (f) 34 (g) 53 (h) 27 (i) 35 (j) 38 5. (a) 28 (b) 36 (c) 24p9 (d) q12 (e) 4p5 q (f) –p3 q4 (g) –2pq3 (h) –6p4 q7 6. (a) 56 (b) 9 (c) 4p8 (d) –4q–5 (e) 5p5 q3 (f) – 4p–7q (g) 3p3 q (h) p2 q 7. (a) 46 (b) 8p3 q3 (c) 27p6 q9 (d) p6 q9 (e) –96p20q15 8. (a) 9p2 q2 (b) 4pq2 (c) 3p3 q4 (d) 9pq2 (e) 9p–1q11 (f) 2pq4 (g) 12pq5 (h) 4 3 pq2 9. (a) 1 125 (b) 1 64 (c) 50 (d) 4 (e) 12 (f) 3 2 (g) 1 (h) 9 (i) 3p2 (j) 1 9p6 (k) 27q9 p6 (l) p2 q3 10. (a) 8 (b) 15 (c) 32 (d) 10 (e) 6 (f) 3 (g) 1 (h) 6 (i) 1 (j) 2 500 11. (a) 3 (b) 5 (c) 1 4 (d) 2 7 (e) 3 (f) –2 (g) – 1 3 (h) – 1 4 (i) – 3 5 (j) – 4 7 12. (a) 32 (b) 1 125 (c) 128 (d) 200 (e) 432 (f) 144 (g) 25 27 (h) 72 (i) 3 (j) 18 225 13. (a) k = 5 (b) k = 3 (c) k = 10 (d) k = 11 (e) k = –3 (f) k = 5 (g) k = 4 (h) k = 1 9 (i) k = 3 (j) k = –3 (k) k = 1 32 (l) k = 27 Latihan Objektif Aneka Pilihan 1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C 9. D 10. C 11. B 12. C 13. B 14. D 15. A 16. D 17. A 18. C 19. B Latihan Objektif Pelbagai Bentuk 1. (a) 3 (b) 15 (c) –4 (d) –9 2. (a) 3 (b) 6 (c) 4 (d) 3 3. (a) 5 (b) 3 (c) –6 (d) 3 4. (a) Palsu (b) Benar (c) Palsu (d) Benar 5. (a) 2 (b) 22 (c) 23 (d) 2–1 6. (a) (! 64 ) 2 (b) 23 × 8 (c) 22 × 42 (d) (641 3) 3 7. (a) , (b) . (c) , (d) . 8. (a) 7 (b) 7 (c) 3 (d) 3 9. (a) Palsu (b) Benar (c) Benar (d) Palsu Latihan Subjektif Respons Terhad dan Respons Terbuka 1. (a) (i) p7 (ii) k15 (iii) q (b) (i) 36 (ii) 1 8 (iii) –3 (c) (i) 4pq3 (ii) q = –3 (iii) x = 4 2. (a) (i) e15f 9 (ii) h2 (iii) 2m2 n6 (b) (i) 243 8 (ii) 16 (iii) –64 (c) (i) 1 (ii) q = 7 (iii) x = –2 3. (a) (i) 24x5 y7 (ii) 5x3 y2 (iii) 8x12 (b) (i) 1 12 (ii) 25 (iii) –6 (c) (i) 6p q (ii) q = 0 (iii) p = 3 4. (a) (i) 27xy5 (ii) 3x4 y (iii) x5 y11 (b) (i) 4 (ii) 1 25 (iii) 1 16 (c) (i) 21 (ii) p = –1 (iii) q = 8 5. (a) (i) 10x4 y2 (ii) –18x3 y–7 (iii) 2x11y (b) (i) 8 27 (ii) 21 4 (iii) 9 8 (c) (i) p 2 (ii) p = – 1 2 (iii) q = –2 6. (a) (i) x5 y5 (ii) 32x6 (b) x – 2y = –2 2x – 3y = –1 º x = 4, y = 3 Bab 2 Bentuk Piawai Latihan Kemahiran Asas 1. (a) 1 (b) 1 (c) 3 (d) 3 (e) 1 (f) 3 (g) 4 (h) 3 (i) 2 (j) 7 2. (a) 1 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 3 (g) 5 (h) 5 (i) 5 (j) 4 (k) 3 (l) 4 3. (a) 4 000 (b) 7 (c) 0.004 (d) 10 (e) 8 (f) 20 (g) 70 (h) 10 (i) 40 (j) 9 000 4. (a) 3 800 (b) 8.1 (c) 0.0030 (d) 0.0019 Jawapan Jawapan 2clmn Intensif Matematik Ting3.indd 110 08/06/2023 3:13 PM
120 (c) (i), (ii), (iii) Dongakan Y Dongakan X 45° Pelan 5 cm 3 cm B/A C/D E/F A/D/F B/C/E H/J K/J S/P J/F H/E G/C B S/A R K/P/D Q V R/Q G/K V G/H Q/P R/S V 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 2 cm 8 cm 4 cm 2 cm 8 cm 3 cm 5 cm 8 cm Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi Latihan Kemahiran Asas 1. (a) Garis lurus mencancang (b) Garis lurus mencancang (c) Lengkok (d) Garis melengkung (e) Bulatan (f) Garis melengkung (g) Garis lurus mencancang (h) Garis lurus mencondong (i) Garis melengkung (j) Garis lurus mengufuk (k) Garis lurus mencondong (l) Garis melengkung 2. (a) P V X Y Kon (b) L M X Y Silinder (c) P R Q X Y Sfera (d) Q R X Y Frustum kon 3. (a) O Lokus M 4 cm (b) O Lokus N 5 cm (c) A B D Lokus P C (d) A B D C Lokus X Jawapan 2clmn Intensif Matematik Ting3.indd 120 08/06/2023 3:13 PM