BAB Pola dan Jujukan Patterns and Sequences 1.1 Pola/ Patterns................................................................... 1 1.2 Jujukan/ Sequences........................................................... 2 1.3 Pola dan Jujukan/ Patterns and Sequences ...................... 3 BAB Pemfaktoran dan Pecahan Algebra Factorisation and Algebraic Fractions 2.1 Kembangan/Expansion................................................. 10 2.2 Pemfaktoran/ Factorisation.......................................... 11 2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik/ Algebraic Expressions and Laws of Basic Arithmetic Operations ..................................................... 14 BAB Rumus Algebra Algebraic Formulae 3.1 Rumus Algebra/ Algebraic Formulae............................. 18 BAB Poligon Polygon 4.1 Poligon Sekata/ Regular Polygon................................... 25 4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon Interior Angles and Exterior Angles of Polygons................. 26 BAB Bulatan Circles 5.1 Sifat Bulatan/ Properties of Circles ............................... 35 5.2 Sifat Simetri Perentas/ Symmetry and Chords.............. 38 5.3 Lilitan dan Luas Bulatan Circumference and Area of a Circle................................... 41 BAB Bentuk Geometri Tiga Dimensi Three-Dimensional Geometrical Shapes 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi Geometrical Properties of Three-Dimensional Shapes ...... 50 6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi Nets of Three-Dimensional Shapes .................................. 51 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi Surface Area of Three-Dimensional Shapes ..................... 52 6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi Volume of Three-Dimensional Shapes ............................. 55 BAB Koordinat Coordinates 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes Distance in a Cartesian Coordinate System ..................... 60 7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes Midpoint in The Cartesian Coordinate System ................ 62 7.3 Sistem Koordinat Cartes The Cartesian Coordinate System ....................................... 65 BAB Graf Fungsi Graphs of Functions 8.1 Fungsi/ Functions ......................................................... 69 8.2 Graf Fungsi/ Graphs of Functions ................................ 72 BAB Laju dan Pecutan Speed and Acceleration 9.1 Laju/ Speed ................................................................... 83 9.2 Pecutan/ Acceleration ................................................... 88 BAB Kecerunan Garis Lurus Gradient of a Straight Line 10.1 Kecerunan/ Gradient ................................................... 94 BAB Transformasi Isometri Isometric Transformations 11.1 Transformasi/ Transformations ................................. 104 11.2 Translasi/ Translation ................................................ 105 11.3 Pantulan/ Reflection ................................................... 111 11.4 Putaran/ Rotation ...................................................... 116 11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri Translation, Reflection and Rotation as an Isometry ..... 119 11.6 Simetri Putaran/ Rotational Symmetry ..................... 121 BAB Sukatan Kecenderungan Memusat Measures of Central Tendencies 12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat Measures of Central Tendencies .................................... 128 BAB Kebarangkalian Mudah Simple Probability 13.1 Kebarangkalian Eksperimen Experimental Probability .............................................. 150 13.2 Kebarangkalian Teori yang Melibatkan Kesudahan Sama Boleh Jadi/ The Probability Theory Involving Equally Likely Outcomes .............................................. 151 13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap Complement of An Event Probability ............................. 158 13.4 Kebarangkalian Mudah/ Simple Probability ............. 162 Pentaksiran Sumatif Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA)............................................169 Jawapan........................................................................183 Kandungan ii Kandungan UASA A+ Matematik Tg2.indd 2 16/02/2023 9:54 PM
Buku Teks: m.s. 2 – 7 Pola Patterns 1.1 Nota Ekspres Nota Ekspres 1. Pola ialah aturan atau bentuk tertentu dalam suatu nombor atau objek. A pattern is a sequence or certain shapes in a list of numbers or objects. 2. Pola bagi suatu urutan nombor ialah corak yang mempunyai urutan yang tertib. A pattern of a sequence of numbers is a pattern that follows a certain order. 3. Berikut ialah pola bagi pelbagai set nombor. The following are the patterns of various sets of numbers. (a) Nombor genap – boleh dibahagi tepat dengan 2. Even numbers – is divisible by 2. (i) 8, 16, 24, 32, . . . . (ii) 44, 54, 64, 74, . . . . (b) Nombor ganjil – tidak boleh dibahagi tepat dengan 2. Odd numbers – is not divisible by 2. (i) 1, 3, 5, 7, 9, . . . . (ii) 7, 13, 19, 25, . . . . (c) Segi Tiga Pascal (d) Nombor Fibonacci Fibonacci Numbers 0+1 1+1 1+2 2+3 0, 1, 1, 2, 3, 5,.... Pascal’s Triangle 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2 3 4 3 6 + + + + + + 1. Nyatakan pola bagi set nombor yang berikut. Seterusnya, lengkapkan pola tersebut. TP 2 State the pattern of the following sets of numbers. Hence, complete the following patterns. Contoh 100 , 70 , 40 , 10 , –20 , –50 –30 –30 –30 –30 –30 Menolak 30 daripada nombor sebelumnya. Subtract 30 from the previous number. (a) 3 , 15 , 75 , 375 , 1 875 , 9 375 ×5 ×5 ×5 ×5 ×5 Mendarab 5 kepada nombor sebelumnya. Multiply 5 to the previous number. BAB 1 Pola dan Jujukan Patterns and Sequences Bab 1 1 B01 Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 1 17/02/2023 10:28 AM
(a) Isi padu air di dalam sebiji botol yang mengalami kebocoran pada minit pertama, kedua dan ketiga ialah 52 ml, 47 ml dan 42 ml. Kadar pengaliran air keluar dari botol itu adalah sama setiap minit. The volume of water in a bottle with leakage on the first, second and third minute is 52 ml, 47 ml and 42 ml. The rate of water flow from the bottle is the same per minute. (i) Berapakah isi padu air yang masih ada pada minit ke-5? What is the volume of water in the bottle on the 5th minute? (ii) Pada minit yang keberapakah kesemua air di dalam botol itu akan habis? At what minute does all the water in the bottle will run out? (i) Tn = 57 – 5n Tn = 57 – 5(5) = 32 ml (ii) 57 – 5n = 0 −5n = −57 n = 11.4 Minit ke-12 / The 12th minute 1. Nyatakan pola bagi jujukan yang diberi: State the pattern of the sequence given below: 32, 16, 0, –16, –32, –48, –64, … A Bahagi nombor sebelumnya dengan 2. Divide the previous number by 2. B Tolak 16 daripada nombor sebelumnya. Subtract 16 from the previous number. C Darab nombor sebelumnya dengan 2. Multiply the previous number by 2. D Tambah 16 kepada nombor sebelumnya. Add 16 to the previous number. 2. Antara jujukan berikut, yang manakah mempunyai pola “bahagi nombor sebelumnya dengan 0.25”? Which of the following sequences has the pattern “divide the previous number by 0.25”? A 1 024, 256, 64, 16, 4, … B 1, 4, 16, 64, 256, … C 1.00, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, … D 2.00, 1.75, 1.50, 1.25, 1.00, … 3. Bagi jujukan berikut, apakah nilai x? For the following sequence, what is the value of x? 1, 2, 4, 7, x, 16, 22, … A 11 B 12 C 13 D 14 4. Apakah sebutan ke-10 bagi jujukan berikut? What is the 10th term of the following sequences? 3, 6, 9, 12, 15, 18, … A 30 B 29 C 27 D 20 5. Sebutan ke-n bagi jujukan berikut diberi oleh n(2n + 1). The nth term of the following sequence is given by n(2n + 1). 3, 10, x, 36, 55, y, 105, 136, … Cari nilai (y – x). Find the value of (y – x). A 99 B 57 C 42 D 30 Soalan Objektif 6 TP5 Menguasai Belum menguasai Bab 1 B01 Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 6 17/02/2023 10:28 AM
Soalan Subjektif 1. Diberi urutan nombor 5, 8, 11, 14, 17, 20, . . . , 53. Kenal pasti dan nyatakan pola bagi urutan TP 3 Given the number sequence 5, 8, 11, 14, 17, 20, . . . , 53. Identify and state the pattern of the sequence for (a) nombor ganjil/odd numbers (b) nombor genap/even numbers 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50 Menambah 6 kepada nombor sebelumnya. Add 6 to the previous number. 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53 Menambah 6 kepada nombor sebelumnya. Add 6 to the previous number. 2. Rajah di bawah menunjukkan pola bagi suatu urutan yang terdiri daripada beberapa pelekat bintang. TP 4 The diagram below shows the pattern for a sequence consists of a few star-shaped stickers. (a) Berdasarkan bilangan pelekat bintang pada rajah di atas, cari Based on the number of star-shaped stickers on the diagram above, find the (i) sebutan keempat (ii) sebutan kesepuluh fourth term tenth term bagi pola tersebut. of the pattern. Tn = 3 + 3n (i) T4 = 3 + 3(4) (ii) T10 = 3 + 3(10) = 15 = 33 6. Rajah di bawah menunjukkan empat buah segi tiga daripada suatu jujukan segi tiga bersudut tegak yang dibina mengikut pola yang tertentu. The diagram below shows four triangles from a sequence of right-angled triangles constructed with a certain pattern. 1 cm 1 cm 2 cm 4 cm 4 cm 4 cm 6 cm 4 cm 8 cm 4 cm Kira luas segi tiga yang ke-8 dalam jujukan ini. Calculate the area of the 8th triangle in this sequence. A 64 cm2 B 32 cm2 C 16 cm2 D 8 cm2 TP3 Menguasai Belum menguasai TP4 Menguasai Belum menguasai 7Bab 1 B01 Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 7 17/02/2023 10:28 AM
(b) Seterusnya, cari beza bilangan pelekat bintang antara sebutan kelapan dengan sebutan keempat. Hence, find the difference between the number of star-shaped stickers for the eighth term and the fourth term. T8 = 3 + 3(8) = 3 + 24 = 27 Beza / The difference = 27 – 15 = 12 3. Rajah di bawah menunjukkan lima set kotak berbentuk kubus dan kuboid. Gula-gula dimasukkan ke dalam kotak mengikut urutan nombor tertentu. The diagram below shows five sets of cubic and cuboid shaped boxes. Candies are put into the boxes according to a certain number sequence. Kotak Boxes Bilangan gula-gula Number of candies 2 1 a 6 8 11 16 b c 21 Bilangan gula-gula di dalam kotak yang berikutnya masing-masing berkadaran dengan bilangan gula-gula di dalam kotak sebelumnya. TP 4 The number of candies in the following boxes are proportional to the number of candies in the previous boxes respectively. Cari nilai a, b dan c. Find the values of a, b and c. KBAT Menganalisis 2 1 a 6 8 11 16 b c 21 +5 +5 +5 +5 ×2 ×2 ×2 ×2 a = 2 × 2 b = 11 + 5 c = 16 × 2 = 4 = 16 = 32 4. Rajah di bawah menunjukkan dua pola jujukan nombor P dan Q. The diagram below shows two patterns of number sequences P and Q. 9 7 5 3 15 24 1 0 8 –1 –1 P Q Lengkapkan kedua-dua jujukan nombor itu. TP 3 Complete the two number sequences. 8 TP3 Menguasai Belum menguasai TP4 Menguasai Belum menguasai Bab 1 B01 Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 8 17/02/2023 10:28 AM
80Bab 8 Soalan Subjektif 1. Rajah di sebelah menunjukkan graf suatu fungsi. –3 –2 –1 O 1 2 –2 –4 –6 –8 4 2 3 y x The diagram shows the graph of a function. Daripada graf, cari nilai-nilai x apabila y = –4. From the graph, find the values of x when y = –4. TP 2 Daripada graf, apabila y = –4, x = −2.2 dan 2.2. From the graph, when y = –4, x = −2.2 and 2.2. 2. (a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan y = x2 – 2x – 1. Complete the following table for the equation y = x2 – 2x – 1. TP 1 x −3 −2 −1 0 1 2 3 y 14 7 2 −1 −2 −1 2 (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukis graf bagi fungsi y = x2 – 2x – 1 untuk −3 x 3. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 2 units on the y-axis, draw the graph of the function y = x2 – 2x – 1 for −3 x 3. TP 3 –3 –2 –1 O 1 2 –2 –4 4 6 8 10 12 14 2 3 y x 3. Diberi suatu fungsi y = 2x3 + 5 dengan x dan y ialah pemboleh ubah. Given a function y = 2x3 + 5 with x and y are variables. TP 2 (a) Isikan kotak berikut dengan jawapan yang betul. Fill in the following boxes with the correct answer. Pemboleh ubah bersandar Dependent variable Pemboleh ubah tak bersandar Independent variable (i) y (ii) x TP1 Menguasai Belum menguasai TP2 Menguasai Belum menguasai TP3 Menguasai Belum menguasai B08 Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 80 17/02/2023 10:36 AM
81Bab 8 (b) Rajah berikut menunjukkan graf bagi fungsi tersebut. The diagram below shows the graph of the function. –3 –2 –1 O 1 40 50 10 –10 –20 –30 –40 –50 20 30 2 3 y x Nyatakan skala bagi paksi-y yang digunakan untuk graf. State the scale used for the y-axis for the graph. Skala yang digunakan pada paksi-y ialah 2 cm kepada unit. The scale used at y-axis is 2 cm to units. 4. Ahmad ialah seorang penjaja yang membuat dan menjual piza. Setiap hari, dia membuat 50 keping piza. Keuntungan, y, diperoleh Ahmad bergantung kepada bilangan, x, piza yang dijualnya. Graf berikut menunjukkan hubungan antara keuntungan, y, dalam RM, dengan bilangan, x, piza yang dijual. Ahmad is a hawker who makes and sells pizza. Every day, he makes 50 pieces of pizza. His profit, y, depends on the number of pieces, x, of pizza sold. The following graph shows the relationship between the profit, y, in RM, and the number of pizza, x sold. TP 4 KBAT Menganalisis Daripada graf, tentukan From the graph, determine (a) bilangan piza yang dijual jika Ahmad tidak mendapat apa-apa keuntungan. the number of pieces of pizza sold if Ahmad does not get any profit. Apabila keuntungan = 0, x = 20, bilangan piza yang dijual = 20. When profit = 0, x = 20, the number of pizza sold = 20. (b) keuntungan, dalam RM, jika Ahmad menjual 45 keping piza. profit, in RM, if Ahmad sells 45 pieces of pizza. Apabila x = 45, keuntungan = RM70. When x = 45, profit = RM70. O 10 20 –20 40 60 80 100 20 30 40 50 y x 10 10 TP4 Menguasai Belum menguasai B08 Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 81 17/02/2023 10:36 AM
82Bab 8 5. Berdasarkan maklumat yang diberi di bawah, isikan kotak-kotak dalam peta berikut untuk menerangkan isi pembelajaran graf fungsi. Based on the informations given below, fill in the empty boxes in the following map to explain the learning contents of graph of function. 1. Terdapat dua jenis fungsi, iaitu fungsi linear dan fungsi bukan linear. There are two types of functions, which are linear function and non-linear function. 2. Suatu fungsi boleh diwakili oleh gambar rajah anak panah, pasangan tertib, jadual dan graf. A function can be represented by arrow diagram, ordered pair, table and graph. 3. Graf fungsi boleh digunakan untuk mentafsir suatu situasi dan menyelesaikan masalah. Graph of function can be used to appraise situations and solve problems. TP 2 (a) Fungsi linear Linear function (b) Fungsi bukan linear Non-linear function Boleh diwakili oleh Can be represented by (c) Gambar rajah anak panah Arrow diagram (d) Pasangan tertib Ordered pair Aplikasi Application (f) Mentafsir situasi Appraise situations (g) Menyelesaikan masalah Solve problems Graf Graph (e) Jadual Table GRAF FUNGSI GRAPH OF FUNCTION Fungsi Function B08 Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 82 17/02/2023 10:36 AM
169Pentaksiran Sumatif 1. Tentukan sebutan ke-5 bagi jujukan berikut. Determine the 5th term of the following sequence. 1, 2, 4, 8, , 32, …… A 14 B 16 C 18 D 24 2. Antara berikut, yang manakah sebutan ke-n bagi jujukan 3, 8, 15, 24, 35, ……? Which of the following is the nth term of the sequence 3, 8, 15, 24, 35, ……? A n2 B n(n – 1) C n(n + 1) D n(n + 2) 3. Kembangkan/Expand (x + 5y)(–x – 2y). A x2 + 7xy – 10y2 B –x2 – 7xy – 10y2 C x2 – 3xy – 10y2 D −x2 + 3xy – 10y2 4. Faktorkan/Factorise 2x2 + 5x – 12. A (2x + 3)(x – 4) B (2x – 3)(x + 4) C (2x + 4)(x – 3) D (2x – 4)(x + 3) 5. Diberi p = 2q + 7 8 . Ungkapkan q dalam sebutan p. Given p = 2q + 7 8 . Express q in terms of p. A q = 8p – 7 2 B q = p – 8 2 C q = p – 7 8 D q = 8p + 7 2 Bahagian A/ Section A [20 markah/ 20 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 6. Diberi m = n p + 3 , cari nilai n apabila m = 2 dan p = 1. Given m = n p + 3 , find the value of n when m = 2 and p = 1. A 3 B 5 C 8 D 11 7. Rajah 1 menunjukkan sebuah heksagon sekata. Diagram 1 shows a regular hexagon. x Rajah 1/ Diagram 1 Cari nilai x. Find the value of x. A 120° B 108° C 72° D 60° 8. Dalam Rajah 2, FG ialah sisi sepunya bagi heksagon sekata N dan pentagon sekata P. In Diagram 2, FG is the common side of a regular hexagon N and a regular pentagon P. y N P D E F G Rajah 2/ Diagram 2 Hitung nilai y. Determine the value of y. A 105° B 132° C 140° D 155° Pentaksiran Sumatif Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) PSumatif Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 169 16/02/2023 9:56 PM
170Pentaksiran Sumatif 9. Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O. Panjang lengkok minor PQ ialah 6.0 cm. Diagram 3 shows a circle with centre O. The length of the minor arc PQ is 6.0 cm. O P Q 60° Rajah 3/ Diagram 3 Cari jejari bulatan itu. Find the radius of the circle. (Guna/Use π = 22 7 ) A 1.8 cm B 3.2 cm C 5.7 cm D 6.0 cm 10. Dalam Rajah 4, OMN ialah sektor sebuah bulatan berpusat O. Jejari bulatan ialah 5 cm. In Diagram 4, OMN is a sector of a circle with centre O. The radius of the circle is 5 cm. O R M N P 3 cm 1 cm Rajah 4/ Diagram 4 Kira luas kawasan berlorek, dalam cm2 . Calculate the area of the shaded region, in cm2 . (Guna/Use π = 22 7 ) A 24 B 27 14 C 44 14 D 61 14 11. Rajah 5 menunjukkan sebuah prisma tegak. Diagram 5 shows a right prism. 5 cm 5 cm 2 cm 6 cm 4 cm Rajah 5/ Diagram 5 Kira jumlah luas permukaan prisma itu, dalam cm2 . Calculate the total surface area of the prism, in cm2 . (Guna/Use π = 22 7 ) A 116 B 124 C 130 D 142 12. Rajah 6 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk separa silinder. Diagram 6 shows a solid in the shape of a half cylinder. 7 cm 20 cm Rajah 6/ Diagram 6 Kira isi padu pepejal itu, dalam cm3 . Calculate the volume of the solid, in cm3 . A 119 B 200 C 385 D 424 13. Diberi P(5, 7) dan Q(–3, 8) ialah dua titik di atas satah Cartes. Cari jarak, dalam unit, di antara P dan Q. Given that P(5, 7) and Q(–3, 8) are two points on the Cartesian plane. Find the distance, in unit, between P and Q. A ! 22 B ! 43 C ! 56 D ! 65 14. Dalam Rajah 7, PQR ialah garis lurus. Q ialah titik tengah PR. In Diagram 7, PQR is a straight line. Q is the midpoint of the line PR. y P Q(–2, 2) R(2, 4) x 0 Rajah 7/ Diagram 7 Cari koordinat P. Find the coordinates of P. A (0, 6) B (0, –5) C (–5, 0) D (–6, 0) PSumatif Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 170 16/02/2023 9:56 PM
172Pentaksiran Sumatif Bahagian B/ Section B [20 markah/ 20 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 21. (a) Lengkapkan jujukan nombor berikut. Complete the following sequence of numbers. Jawapan/ Answer: 1, 3, 7, 13 , 21, 31, 43 , 57, …… [2 markah/2 marks] (b) Diberi jujukan 3, 5, 7, 9, 11, 13, …… Berdasarkan jujukan tersebut, tulis BENAR atau PALSU bagi pernyataan yang diberi. Given a series 3, 5, 7, 9, 11, 13, …… Based on the series, write TRUE or FALSE for the given statements. Jawapan/ Answer: Pernyataan Statement BENAR / PALSU TRUE / FALSE Sebutan ke-8 bagi jujukan itu ialah 17. The 8th term of the series is 17. Benar / True Sebutan ke-n diberi oleh Tn = n + 2. The nth term is given by Tn = n + 2. Palsu / False [2 markah/2 marks] 22. (a) Rajah 10 menunjukkan faktor-faktor bagi 24. Tulis di dalam bulatan, faktor-faktor bagi 24 yang tertinggal. Diagram 10 shows the factors of 24. Fill in the circle with the missing factors of 24. Jawapan/ Answer: 24 1 2 6 8 3 4 12 24 Rajah 10/ Diagram 10 [2 markah/2 marks] (b) Kembang dan permudahkan ungkapan berikut dengan menulis jawapan di dalam kotak. Expand and simplify the following expression and write the answer in the box. Jawapan/ Answer: (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 [1 markah/1 mark] PSumatif Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 172 16/02/2023 9:56 PM
173Pentaksiran Sumatif (c) Tandakan (✓) untuk faktor yang betul bagi ungkapan 4x2 – 36. Tick (✓) for the correct factors of the expression 4x2 – 36. Jawapan/ Answer: 4 ✓ x + 3 ✓ x – 9 [1 markah/1 mark] 23. (a) Rajah 11 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O yang berjejari 7 cm. Diagram 11 shows a circle with centre O and a radius of 7 cm. P O Q 7 cm 60° Rajah 11/ Diagram 11 Isikan setiap petak dengan nombor yang betul untuk mengira luas sektor POQ. Fill in each box with the correct number in order to calculate the area of the sector POQ. Jawapan/ Answer: Luas sektor POQ / Area of sector POQ = 60 360 × π × 7 2 [2 markah/2 marks] (b) Rajah 12 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 13 cm. Panjang TU = 10 cm. Diagram 12 shows a circle with centre O and radius of 13 cm. The length of TU = 10 cm. T U W V O Rajah 12/ Diagram 12 Berdasarkan rajah tersebut, tulis BENAR atau PALSU bagi pernyataan yang diberi. Based on the diagram, write TRUE or FALSE for the given statements. Jawapan/ Answer: Pernyataan Statement BENAR / PALSU TRUE / FALSE Panjang TW = 5 cm Length of TW = 5 cm Benar/True Panjang VW = 3 cm Length of VW = 3 cm Palsu/False [2 markah/2 marks] PSumatif Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 173 16/02/2023 9:56 PM
175Pentaksiran Sumatif Jawapan/ Answer: Laju purata lori adalah lebih daripada laju purata kereta. The average speed of the lorry is greater than the average speed of the car. Laju purata kereta adalah lebih daripada laju purata lori. The average speed of the car is greater than the average speed of the lorry. [1 markah/1 mark] (b) Jadual 2 menunjukkan gerakan dua buah kereta, A dan B. Isikan petak dengan nombor yang betul. Table 2 shows the motion of two cars, A and B. Fill in the boxes with the correct number. Jawapan/ Answer: Kereta Car Jarak yang dilalui Distance travelled Masa yang diambil Time taken Laju Speed A 64 m 8 s 8 m/s B 80 km 48 min 100 km/j 100 km/h Jadual 2/ Table 2 [2 markah/2 marks] (c) Laju sebuah kereta bertambah dengan seragam daripada 10 m/s kepada 20 m/s dalam masa 5 s. Tandakan (✓) untuk pecutan kereta yang betul. The speed of a car increases uniformly from 10 m/s to 20 m/s in 5 s. Tick (✓) for the correct acceleration of the car. Jawapan/ Answer: Pecutan kereta = 4 m/s2 Acceleration of the car Pecutan kereta = 2 m/s2 Acceleration of the car [1 markah/1 mark] Bahagian C/ Section C [60 markah/ 60 marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 26. (a) Sudut pedalaman sebuah poligon sekata adalah 140o . Hitung bilangan sisi poligon itu. The interior angle of a regular polygon is 140o . Calculate the number of sides of the polygon. [2 markah/2 marks] Jawapan/Answer: Sudut pedalaman/Interior angle = 140o 140° = (n –2) × 180° n 180n − 360 = 140n 40n = 360 n = 9 Bilangan sisi/Number of sides = 9 ✓ ✓ PSumatif Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 175 16/02/2023 9:56 PM
176Pentaksiran Sumatif (b) Rajah 14 menunjukkan dua buah heksagon sekata. Hitung nilai m. Rajah 14/ Diagram 14 m Diagram 14 shows two regular hexagons. Calculate the value of m. Jawapan/Answer: Sudut pedalaman heksagon = (6 – 2) × 180° 6 = 120° Interior angle of a hexagon m = 360° – 120° – 120° = 120° [3 markah/3 marks] (c) Rajah 15 menunjukkan sebuah oktagon sekata ABCDEFGH dan sebuah segi tiga JHG. Diagram 15 shows a regular octagon ABCDEFGH and a triangle JHG. Hitung nilai x dan nilai y. A B C D E F J G H x 34° y Rajah 15/ Diagram 15 Calculate the value of x and of y. Jawapan/Answer: Sudut pedalaman/Interior angle, y = (n – 2) × 180° n y = (8 – 2) × 180° 8 = 135° y = 34° + x x = y – 34° = 135° – 34° = 101° [5 markah/5 marks] 27. (a) Rajah 16 menunjukkan sebuah prisma tegak. Diagram 16 shows a right prism. Lengkapkan bentangan prisma tegak itu pada grid segi empat sama bersisi 1 unit dalam rajah berikut. Complete the net of the right prism on the square grid with the sides of 1 unit in the following diagram. Jawapan/Answer: [2 markah/2 marks] 3 unit 3 units 7 unit 7 units 5 unit 5 units 4 unit 4 units Rajah 16/ Diagram 16 PSumatif Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 176 16/02/2023 9:56 PM
183 BAB 1 1. (a) 1 875, 9 375 Mendarab 5 kepada nombor sebelumnya. Multiply 5 to the previous number. (b) –1 1 6 , –1 2 3 Menolak 1 2 daripada nombor sebelumnya. Subtract 1 2 from the previous number. (c) 1.21, 1.26 Menambah 0.05 kepada nombor sebelumnya. Add 0.05 to the previous number. 2. (a) 1 1 1 1 4 10 1 5 1 3 4 5 3 6 10 1 1 1 2 1 1 3. (a) 21, 33, 54 (b) 87, 228 4. (a) 29 , 40 , 53 , 68 (b) 2 , 48 , 1 , 96 5. (a) Bukan jujukan/Not a sequence (b) Bukan jujukan/Not a sequence (c) Urutan nombor ini ialah jujukan./ It is a sequence. 6. (a) Pola/Pattern : –5 18, 13 , 8, 3, –2 , –7 , . . . (b) (c) Pola/Pattern : × 8 0.3 , 2.4 , 19.2 , 153.6 , 1 228.8 , 9 830.4 , . . . 7. (a) Pola adalah mendarab 3 kepada nombor sebelumnya./The pattern is to multiply 3 to the previous number. 405, 1 215 (b) Pola adalah menambah 4 kepada nombor sebelumnya./The pattern is to add 4 to the previous number. 7, 11 (c) Pola adalah menambah 2 5 kepada nombor sebelumnya./The pattern is to add 2 5 to the previous number. 8 1 10, 8 1 2 8. (a) −2.5 + 1.8n, n = 0, 1, 2, 3, . . . (b) 500 5n , n = 0, 1, 2, 3, . . . (c) 12(3n ), n = 0, 1, 2, 3, . . . 9. (a) (i) −34 (ii) 12 10. (a) (i) 32 ml (ii) Minit ke-12/The 12th minute Soalan Objektif 1. B 2. B 3. A 4. A 5. B 6. B Soalan Subjektif 1. (a) 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53 Menambah 6 kepada nombor sebelumnya. Add 6 to the previous number. (b) 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50 Menambah 6 kepada nombor sebelumnya. Add 6 to the previous number. 2. (a) (i) 15 (ii) 33 (b) 12 3. a = 4 ; b = 16 ; c = 32 4. 9 7 5 3 15 24 1 0 8 –1 –1 P Q 5. (a) Bukan jujukan/Not a sequence (b) 6. (a) p = −3 ; q = 21 (b) 85 7. (a) −10°C , –7°C , –4°C , −1°C , 2°C , 5°C (b) Pukul 9:20 pagi / At 9:20 a.m. BAB 2 1. (a) 2 + 18y (b) –2p2 + 2p – 2pq 2. (a) mn + 4m – n – 4 (b) c2 + 6c + 9 3. (a) a + b – 8 (b) 3x2 – 6xy + y2 (c) c2 – d2 – 3c + 7d 4. (a) (70p + 5 – 5p2 ) cm3 5. (a) Faktor sepunya/The common factors: 1, 3, x, y, xy, 3x, 3y dan/ and 3xy FSTB/HCF = 3xy Jawapan Jawapan Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 183 27/02/2023 12:13 PM
184 6. (a) 4(2p2 + 3q2 ) (b) 2(x2 + 5y2 – 2xy) 7. (a) (a + 6)(a – 6) (b) (3x + 10)(3x – 10) (c) 12(y + 3)(y – 3) (d) 3(m + 8)(m – 8) 8. (a) (y – 5)(y – 4) (b) (n + 2)(n + 5) 9. (a) (a + b)(c + 2d) (b) (m + n)(−2m + p) (c) (3x + y)(x – 6) 10. (a) 9 cm (b) (20x + 12) m 11. (a) 3(2m + 3)(m + 2) (b) (x – 5)(x – 1) 12. (a) 4 ab (b) 2(2x – y) x + y 13. (a) w(x + 10) 5xy (b) –2(n – 5) n(n – 2) 14. (a) 2(1 – k) 3 – k (b) 5 2b (c) y(y – 1) 3x2 15. (a) q(p + 1) p(p – 2) Soalan Objektif 1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B Soalan Subjektif 1. (a) –6 ( 5 p + 3) = −30p – 18 (b) 2m (5m + 2) = 10m2 + 4m 2. (a) x2 + 6xb + 9b2 (b) −2x2 + 14x + 1 3. (a) (3p + 5)(−p – 1) (b) (x + y)(y + z) 4. a(x – 3) 6 5. (x2 + 6x + 4) cm2 BAB 3 1. (a) r = p q + 1 (b) V = 1 000 – 100x (c) A = 4m2 + mn – m 2. (a) p = 2 q2 – 5 (b) y = 1 – 3x 7 (c) n = 9m 4 3. (a) – 1 2 (b) −1 (c) 2 4. (a) 10 (b) RM20.80 (c) L = 4(3x + 9y – 2) ; 148 cm2 Soalan Objektif 1. A 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A Soalan Subjektif 1. (a) r = q – 5p (b) 4 2. 10 7 13 3. (a) j = 3V πt (b) 5.6 cm 4. (a) L = 13pq + 21p (b) 219 cm2 5. y = 1.5(x + 1) BAB 4 1. Segi empat tepat Rectangle Poligon tak sekata Irregular polygon 4 4 2 Pentagon Poligon sekata Regular polygon 5 5 5 Heksagon Hexagon Poligon sekata Regular polygon 6 6 6 2. (a) P Q S R 3 cm (b) P Q S T R 2.5 cm 2.5 cm 2.5 cm 2.5 cm 2.5 cm 3. (a) 4 ; 2 ; 360° (b) 5 ; 3 ; 540° (c) 6 ; 4 ; 720° (d) 7 ; 5 ; 900° 4. (a) 210° (b) 85° (c) 50° 5. (a) 120° (b) 30° (c) 32° 6. (a) 108° ; 72° (b) 120° ; 60° (c) 135° ; 45° 7. (a) 8 (b) 12 (c) 6 (d) 10 8. (a) 9 (b) 12 (c) 18 9. (a) 60° (b) 76° (c) 20 Jawapan Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 184 27/02/2023 12:13 PM
185 Soalan Objektif 1. D 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D Soalan Subjektif 1. 240° 2. (a) 45° (b) 2 buah model A dan 2 buah model B 2 model A and 2 model B 3. (a) (i) , (iii) (b) 12 4. 44° 5. (a) 54° (b) 10 BAB 5 1. (a) Jejari/Radius (b) Tembereng/Segment (c) Diameter (d) Perentas/Chord (e) Lengkok/Arc (f) Sektor/Sector (g) Lilitan/Circumference 2. (a) O 2 cm (b) O 2.5 cm 3. (a) (i) O B (ii) O B (b) (i) 2.5 cm 2.5 cm O B (ii) 3 cm 3 cm O B (c) (i) O 2.8 cm 65° A B (ii) O 2.5 cm 100° A B 4. (a) (i) 5 cm (ii) 8 cm (iii) 7.42 cm 5. (a) (i) 14 cm (ii) 48 cm2 6. (a) 22 cm (b) 44 cm (c) 22 cm (d) 176 cm 7. (a) 4.2 cm (b) 7.5 cm 8. (a) (i) 4.9 cm (ii) 30.8 cm (b) (i) 16.8 cm (ii) 221.76 cm2 9. (a) 14.67 cm 10. (a) 9 cm 11. (a) 45° (b) 210° 12. (a) 46.2 cm2 13. (a) 7 cm 14. (a) 30° 15. (a) 4.37 cm2 (b) 108 cm Soalan Objektif 1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D Soalan Subjektif 1. 80.67 cm 2. 352 cm2 3. 122 2 7 cm2 / 122.29 cm2 4. 288 m Jawapan Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 185 27/02/2023 12:13 PM
194 6. (a) A' adalah kedai itu dibuka pada hari Sabtu dan Ahad. A' is that the shop is opened on Saturday and Sunday. (b) B' adalah German tidak menang dalam pertandingan Piala Dunia. B' is that German loses in the World Cup tournament. (c) C' adalah Zainal tidak minum kopi tiap-tiap pagi. C' is that Zainal does not drink coffee every morning. 7. (a) A' = {Februari, April, Jun, September, November} A' = {February, April, June, September, November} (b) A' = {S, M, T, R} (c) R' = {(2, 4), (2, Q), (P, 4)} 8. (a) 1 9 (b) 3 8 (c) 3 5 9. (a) (i) S = {A, B, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (ii) R = {2, 4, 6} R' = {A, B, 1, 3, 5} (iii) 5 8 (b) (i) S = {(G, G), (G, N), (N, G), (N, N)} (ii) A = {(G, G)} A' = {(G, N), (N, G), (N, N)} (iii) 3 4 (c) (i) S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} (ii) A = {12, 15, 18} A' = {11, 13, 14, 16, 17, 19, 20} (iii) 7 10 10. (a) (i) 3 5 (ii) x = 10 (b) (i) P(A) = y 12 + y (ii) y = 18 Soalan Objektif 1. A 2. C 3. A 4. C 5. B 6. A Soalan Subjektif 1. (a) S = {(1, Y), (1, Z), (1, 9), (2, Y), (2, Z), (2, 9), (3, Y), (3, Z), (3, 9)} (b) 1 3 2. x = 30 3. 2 3 4. (a) {G , N} (b) G G G G G N N N N G N N G N (G, G, G) (G, G, N) (G, N, G) (G, N, N) (N, G, G) (N, G, N) (N, N, G) (N, N, N) Lambungan pertama First toss Lambungan kedua Second toss Lambungan ketiga Third toss Kesudahan Outcomes (c) S = {(G, G, G), (G, G, N), (G, N, G), (G , N , N), (N, G, G), (N, G, N), (N, N, G), (N, N, N)} (d) 8 (e) A = {(G, G, N), (G, N, G), (N, G, G)} (f) 3 (g) 5 (h) 5 8 PENTAKSIRAN SUMATIF UJIAN AKHIR SESI AKADEMIK (UASA) Bahagian A/Section A 1. B 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. D 8. B 9. C 10. D 11. B 12. C 13. D 14. D 15. C 16. B 17. D 18. B 19. B 20. C Bahagian B/Section B 21. (a) 13 ; 43 (b) Benar/True Palsu/False 22. (a) 4, 24 (b) 4x2 – y2 (c) 4 ; x + 3 23. (a) Luas sektor POQ Area of sector POQ = 60 360 × π × 72 (b) Benar/True Palsu/False 24. (a) y x (b) (i) 4 (ii) −1.35 25. (a) Laju purata lori adalah lebih daripada laju purata kereta. The average speed of the lorry is greater than the average speed of the car. (b) Kereta Car Jarak yang dilalui Distance travelled Masa yang diambil Time taken Laju Speed A 64 m 8 s 8 m/s B 80 km 48 min 100 km/j 100 km/h Jawapan Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 194 27/02/2023 12:13 PM
195 (c) Pecutan kereta = 2 m/s2 Acceleration of the car Bahagian C/Section C 26. (a) Sudut pedalaman/Interior angle = 140o 140° = (n – 2) × 180° n 180n − 360 = 140n 40n = 360 n = 9 Bilangan sisi/Number of sides = 9 (b) Sudut pedalaman heksagon Interior angle of a hexagon = (6 – 2) × 180° 6 = 120° m = 360° – 120° – 120° = 120° (c) Sudut pedalaman/Interior angle, y = (n – 2) × 180° n y = (8 – 2) × 180° 8 = 135° y = 34° + x x = y – 34° = 135° – 34° = 101° 27. (a) (b) Jumlah luas bagi 4 permukaan piramid Total area of the 4 surfaces of the pyramid = 4 ( 1 2 × 6 × 5) = 60 cm2 Jumlah luas bagi 5 permukaan kubus Total area of the 5 surfaces of the cube = 5 × (6 × 6) = 180 cm2 Jumlah luas permukaan/Total surface area = 60 + 180 = 240 cm2 (c) Isi padu kuboid/Volume of cuboid = 20 × 10 × 15 = 3 000 cm3 Isi padu kon/Volume of cone = 1 3 πj 2 t = 1 3 × 22 7 × 72 ×15 = 770 cm3 Isi padu kuboid kayu yang tertinggal Volume of the remaining wooden cuboid = 3 000 – 770 = 2 230 cm3 28. (a) (i) Jarak AD/Distance of AD = (2 – 3)2 + (4 – 2)2 = (–1)2 + (2)2 = 5 unit/ units (ii) Titik tengah AD Midpoint of AD = ( 2 + 3 2 , 4 + 2 2 ) = ( 5 2 , 3) (b) (i) Kecerunan garis CD Gradient of the line CD = 4 – (–4) –2 – (–4) = 8 2 = 4 (ii) m = 3 (c) Pintasan–x = 4 x–intercept Pintasan–y = 3 y–intercept Kecerunan AB/Gradient of AB = – 3 4 29. (a) T ialah translasi ( 1 –8). T is a translation ( 1 –8). R ialah pantulan pada garis y = x. R is a reflection in the line y = x. (b) (i) Sudut putaran/Angle of rotation = 90° Arah putaran = Arah lawan jam Direction of rotation = Anticlockwise (ii) –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 0 –2 –4 –6 –8 8 6 4 2 P'(–7, 4) P(4, 7) x y C ' B ' A ' A C B Jawapan Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 195 27/02/2023 12:13 PM
196 (c) 72° Apabila bentuk tersebut diputarkan sebanyak 72o pada pusatnya, ia memperoleh bentuk asalnya. When the shape is rotated 72° about its centre, it regains its original shape. Peringkat simetri putaran/Order of rotational symmetry = 360° 72° = 5 30. (a) (i) 16, 16, 16, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27 Mod/Mode = 16 dan/and 24 Median = 24 + 24 2 = 24 (ii) 16 + 24 + 25 + 26 + 24 + 16 + 27 + 24 + 16 + 26 + x 11 = 22 224 + x = 242 x = 18 (b) Min/Mean = 8 × 3 + 9 × 5 + 10 × 2 +11 × 1 11 = 9.09 kg (c) (i) Kelas mod/Modal class = 1 – 3 (ii) Jarak (km) Distance (km) Kekerapan Frequency Titik tengah Midpoint Kekerapan × Titik tengah Frequency × Midpoint 1 - 3 4 2 8 4 - 6 2 5 10 7 - 9 1 8 8 10 - 12 1 11 11 Min/Mean = 8 + 10 + 8 + 11 8 = 4.63 km 31. (a) (i) Kebarangkalian = Bilangan buku Sains Jumlah buku = 8 30 = 4 15 Probability = Number of Science books Total books = 8 30 = 4 15 (ii) Kebarangkalian = 1 – P(Buku Sains) = 1 – 4 15 = 11 15 Probability = 1 – P(Science books) = 1 – 4 15 = 11 15 (b) (i) S = {(P, 2), (P, R), (9, 2), (9, R)} (ii) Peristiwa memperoleh dua nombor, A = {(9, 2)} Event of obtaining two numbers, A = {(9, 2)} n(S) = 4 n(A) = 1 Kebarangkalian/Probability = n(A) n(S) = 1 4 (iii) Peristiwa memperoleh satu nombor dan satu huruf, B = {(P, 2), (9, R)} Event of obtaining a number and a letter, B = {(P, 2), (9, R)} n(S) = 4 n(B) = 2 Kebarangkalian/Probability = n(B) n(S) = 2 4 = 1 2 Jawapan Topikal UASA A+ Matematik Tg2.indd 196 27/02/2023 12:13 PM