ii Kandungan Mesti Tahu iii - x Bab 1 Ubahan 1 – 11 NOTA 1 Kertas 1 3 Kertas 2 7 Bab 2 Matriks 12 – 22 NOTA 12 Kertas 1 14 Kertas 2 18 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans 23 – 30 NOTA 23 Kertas 1 25 Kertas 2 27 Bab 4 Matematik Pengguna: Percukaian 31 – 40 NOTA 31 Kertas 1 33 Kertas 2 36 Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 41 – 56 NOTA 41 Kertas 1 44 Kertas 2 49 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri 57 – 73 NOTA 57 Kertas 1 59 Kertas 2 67 Bab 7 Sukatan Serakan Data Terkumpul 74 – 94 NOTA 74 Kertas 1 76 Kertas 2 82 Bab 8 Pemodelan Matematik 95 – 104 NOTA 95 Kertas 1 97 Kertas 2 99 Pentaksiran SPM 105 – 117 Jawapan 118 – 134 Kandungan 1202BS Matematik Tg5.indd 2 09/11/2021 4:07 PM
Definisi Penting (Bab 1) 1 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Definisi Penting (Bab 3) 7 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Definisi Penting (Bab 2) 3 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Definisi Penting (Bab 4) 9 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Definisi Penting (Bab 3) 5 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Definisi Penting (Bab 4) 11 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Prinsip Indemniti, Polisi dan Premium Jenis-jenis Matriks Risiko dan Insurans Percukaian dan Cukai Pendapatan Cukai Jalan, Cukai Pintu dan Cukai Tanah • Prinsip indemniti diguna pakai dalam pembayaran pampasan oleh syarikat insurans kepada pemegang polisi. • Polisi ialah dokumen yang mengandungi maklumat berkaitan skop perlindungan, terma dan syarat serta pengecualian dalam kontrak insurans. • Premium ialah jumlah wang yang dibayar oleh pemegang polisi kepada syarikat insurans untuk mendapatkan perlindungan insurans yang disediakan. • Matriks ialah nombor-nombor yang disusun dalam baris dan lajur untuk membentuk satu tatasusun segi empat tepat atau segi empat sama. • Matriks yang mempunyai satu baris dinamakan matriks baris. • Matriks yang mempunyai satu lajur sahaja dinamakan matriks lajur. • Matriks yang mempunyai m baris dan n lajur dikenali sebagai matriks peringkat m × n. • Matriks yang diungkapkan dalam bentuk persamaan dikenali sebagai persamaan matriks. • Cukai jalan ialah cukai yang dikenakan terhadap pengguna jalan raya yang memiliki kenderaan termasuk motosikal dan kereta. • Cukai pintu dikenakan ke atas harta benda seperti rumah, perindustrian dan tanah kosong. Ia juga dikenali sebagai cukai taksiran. • Cukai tanah ialah cukai yang dikenakan terhadap pemilik tanah pertanian, tanah perusahaan dan tanah bangunan. • Percukaian ialah satu proses atau mekanisme yang digunakan oleh kerajaan untuk mengumpulkan hasil (kewangan) daripada individu, syarikat dan entiti lain. • Cukai pendapatan ialah cukai yang dikenakan atas pendapatan yang diperoleh individu bergaji atau sesebuah syarikat yang beroperasi di Malaysia. • Risiko ialah kemungkinan berlakunya musibah yang tidak dapat dielakkan. • Insurans ialah perjanjian antara pemegang polisi dengan syarikat insurans bagi melindungi risiko tertentu berdasarkan kontrak insurans dengan bayaran premium yang ditetapkan. • Ubahan langsung menerangkan bahawa apabila keadaan satu pemboleh ubah y bertambah, maka pemboleh ubah x juga bertambah pada kadar yang sama dan sebaliknya. • Dalam ubahan songsang, pemboleh ubah y bertambah apabila pemboleh ubah x berkurang pada kadar yang sama dan sebaliknya. • Pemalar ialah nilai sesuatu kuantiti yang tetap. MESTI TAHU Definisi Penting Ubahan Langsung, Ubahan Songsang dan Pemalar Mesti Tahu 1202BS Matematik Tg5.indd 1 10/01/2022 4:14 PM
Fakta Penting (Bab 3) 8 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 1) 2 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 4) 10 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 4 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 4) 12 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 3) 6 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Insurans Hayat dan Insurans Am Mengungkapkan Ubahan dalam Bentuk Persamaan Hasil Cukai Cukai Pendapatan, Cukai Pintu dan Cukai Tanah Penambahan dan Penolakan Matriks dan Matriks Songsang Deduktibel dan Ko-insurans • Langkah umum dalam mengungkapkan ubahan dalam bentuk persamaan: (i) Tulis hubungan dalam bentuk ubahan dan persamaan dengan k sebagai pemalar. (ii) Gantikan nilai x dan nilai y yang diberi. (iii) Cari nilai k. (iv) Tulis ungkapan y dalam sebutan x. • y berubah secara langsung dengan x, y fi x, y = kx dengan keadaan k ialah pemalar ubahan. • y berubah secara songsang dengan x3 , y fi 1 x3 , y = k x3 . • y berubah secara langsung dengan w dan punca kuasa dua x dan berubah secara songsang dengan kuasa tiga z, y fi w! x z3 , y = kw! x z3 . • Semua hasil cukai yang dikutip adalah berdasarkan aktaakta yang diluluskan dalam parlimen dan kutipan hasil itu digunakan dalam pembangunan negara dengan menyediakan pelbagai kemudahan demi kesejahteraan semua rakyat. • Lembaga Hasil Dalam Negeri dan Jabatan Kastam bertanggungjawab atas pungutan cukai langsung dan cukai tidak langsung di Malaysia. Kerajaan negeri pula bertanggungjawab atas pungutan hasil daripada perlombongan, tanah dan hutan, kutipan bayaran lesen dan hasil daripada Majlis Perbandaran. • Deduktibel ialah suatu jumlah yang perlu ditanggung oleh pemegang polisi sebelum layak membuat tuntutan daripada syarikat insurans. • Ko-insurans merupakan perkongsian bersama kerugian antara syarikat insurans dengan pemegang polisi. Biasanya ko-insurans ditetapkan dalam fasa penyertaan peratusan. • Matriks M = Matriks N jika dan hanya jika kedua-dua matriks mempunyai peringkat yang sama dan setiap unsur sepadannya sama. • Penambahan dan penolakan matriks hanya boleh dilaksanakan pada matriks yang sama peringkat. • Jika matriks A mempunyai peringkat m × n dan matriks B mempunyai peringkat n × p, maka pendaraban AB boleh dilakukan dan peringkat AB ialah m × p. • Diberi matriks A = [ a b ] c d , maka matriks songsang, A–1 = 1 ad – bc [ d –b ] –c a Jika penentu ad – bc = 0, maka matriks tersebut tiada matriks songsang. • Pendapatan bercukai = Jumlah pendapatan tahunan – pengecualian cukai – pelepasan cukai. • Cukai pendapatan yang perlu dibayar = Cukai pendapatan yang dikira berdasarkan pendapatan bercukai – rebat – bayaran zakat • Cukai pintu = kadar cukai pintu × nilai tahunan • Cukai tanah = kadar cukai tanah setiap unit keluasan × jumlah keluasan tanah. • Insurans hayat memberi perlindungan kewangan kepada pemegang polisi atau ahli keluarganya apabila pemegang polisi meninggal dunia, menghidap penyakit kritikal dan hilang upaya. • Insurans am memberikan perlindungan daripada sebarang kerugian atau kerosakan harta benda yang ditanggung oleh pemilik polisi seperti insurans motor, insurans kebakaran, insurans perubatan, insurans kemalangan dan insurans perjalanan. MESTI TAHU Fakta Penting Mesti Tahu 1202BS Matematik Tg5.indd 2 10/01/2022 4:14 PM
Kesalahan Umum (Bab 5) 37 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 7) 43 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 6) 39 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 7) 45 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 5) 41 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 8) 47 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Gabungan Transformasi Saiz Selang Kelas Nilai sin x Pembesaran dan Faktor Skala Cara Pendaraban bagi Mendapatkan Nilai fx2 Pemodelan Matematik Betul Salah Katakan selang kelas ialah 6 – 10, maka saiz selang kelas ialah dengan menghitung Sempadan atas – sempadan bawah, maka 10.5 – 5.5 = 5 Katakan selang kelas ialah 6 – 10, maka saiz selang kelas ialah 10 – 6 = 4. Betul Salah sin x ialah 0.5. Nilai yang betul adalah x = 30° dan 150°. sin x ialah 0.5. Kebanyakan akan hanya memberi nilai x = 30°. Betul Salah Sesuatu persamaan matematik yang digunakan untuk menyelesaikan sesuatu masalah boleh berubah berdasarkan perubahan hubungan pemboleh ubah yang berkaitan. Anggapan bahawa sesuatu persamaan matematik yang digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah adalah tetap dan tidak dipengaruhi oleh perubahan pemboleh ubah yang berkaitan. Betul Salah Nilai fx2 dikira sebagai f didarab dengan nilai x2 . Nilai fx2 dikira sebagai f 2 x. Betul Salah Pembesaran dengan faktor skala 2. Menyatakan pembesaran tanpa faktor skala. Betul Salah Gabungan transformasi PQ menunjukkan bahawa melakukan transformasi Q dahulu kemudian diikuti dengan transformasi P. Gabungan transformasi PQ menunjukkan bahawa melakukan transformasi P dahulu kemudian diikuti dengan transformasi Q. MESTI TAHU Kesalahan Umum Mesti Tahu 1202BS Matematik Tg5.indd 7 10/01/2022 4:14 PM
Rajah Penting (Bab 7) 44 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Rajah Penting (Bab 5) 38 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Rajah Penting (Bab 7) 46 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Rajah Penting (Bab 6) 40 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Rajah Penting (Bab 8) 48 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Rajah Penting (Bab 6) 42 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Histogram dan Poligon Kekerapan Imej di Bawah Translasi dan Pembesaran Ogif Proses dalam Pemodelan Matematik Graf Sinus dan Kosinus Graf Tangen ∆STU ialah imej ∆PQR di bawah transformasi M (translasi) y x S T E F G U P Q M R N O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 ∆EFG ialah imej ∆STU di bawah transformasi N (pembesaran) • Ogif Kekerapan longgokan Masa (minit) 0 10 20 30 40 50 60 5 10 15 20 25 30 35 40 • y = tan x x y y = tan x 0 2 1 90° Tempoh 180° 270° 360° –2 –1 • y = sin x x y y = sin x 0 1 90° Titik maksimum Titik minimum Tempoh Amplitud 180° 270° 360° –1 • y = kos x x y y = kos x 0 1 90° Titik maksimum Tempoh Titik minimum Amplitud 180° 270° 360° –1 Situasi kehidupan sebenar Melaporkan dapatan Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Memurnikan model matematik Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks masalah berkenaan Mengaplikasikan matematik untuk menyelesaikan masalah • Histogram 0 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 2 4 6 8 10 Markah Kekerapan • Poligon kekerapan Bilangan peserta Masa (s) 0 47 52 57 62 67 72 77 2 4 6 MESTI TAHU Rajah Penting Mesti Tahu 1202BS Matematik Tg5.indd 8 10/01/2022 4:14 PM
1 Bab 1 Ubahan 1.1 Ubahan Langsung 1. Jika y berubah secara langsung dengan x, maka y fi x y = kx atau y x = k dengan k ialah pemalar. Contoh: Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan x dan y = 20 apabila x = 5. Maka, y fix y = kx 20 = k(5) k = 20 5 = 4 Oleh itu, y = 4x 2. Kes-kes lain yang melibatkan ubahan langsung ialah y fi x2 , y fi x3 , y fi x 1 2 atau y fi ! x dan boleh ditulis sebagai y = kx2 , y = kx3 , y = kx 1 2 atau y = k! x . Contoh: Diberi bahawa E berubah secara langsung dengan punca kuasa dua F dan E = 9 apabila F = 36. Hitungkan nilai E apabila F = 16. KAEDAH 1 (Cari nilai k) E fi !F E = k!F 9 = k! 36 9 = k(6) k = 9 6 = 3 2 Maka, E = 3 2 !F Apabila F = 16 E = 3 2 × ! 16 = 3 2 × 4 = 6 KAEDAH 2 (Ungkapkan k sebagai subjek persamaan) E fi !F E = k!F k = E !F Maka, E1 !F1 = E2 !F2 9 ! 36 = E2 ! 16 E2 = 9 ! 36 × ! 16 = 9 6 × 4 = 6 1.2 Ubahan Songsang 1. Jika y berubah secara songsang dengan x, maka y fi 1 x y = k( 1 x ) y = k x atau xy = k dengan k ialah pemalar. Contoh: Diberi bahawa y berubah secara songsang dengan x dan y = 9 apabila x = 6. Maka, y fi 1 x y = k x k = xy k = 6 × 9 = 54 Oleh itu, y = 54 x 2. Kes-kes lain yang melibatkan ubahan songsang ialah y fi 1 x2 , y fi 1 x3 , y = 1 ! x dan boleh ditulis sebagai y = k x2 , y = k x3 , y = k ! x . Contoh: Diberi bahawa w berubah secara songsang dengan kuasa dua v dan w = 5 apabila v = 3. Maka, w fi 1 v2 w = k v2 5 = k 32 k = 5 × 32 = 45 Oleh itu, w = 45 v2 NOTA B01 1202BS Matematik Tg5.indd 1 25/07/2022 4:52 PM
2 1.3 Ubahan Bergabung 1. Ubahan tercantum melibatkan hubungan antara tiga atau lebih pemboleh ubah. Hubungan tersebut boleh melibatkan (a) Dua ubahan langsung Contoh: p berubah secara langsung dengan s dan t. p fi s dan p fi t maka, p fi st p = kst dengan k ialah pemalar. (b) Dua ubahan songsang Contoh: y berubah secara songsang dengan kuasa tiga x dan kuasa dua z. y fi 1 x3 dan y fi 1 x2 maka, y fi 1 x3 x2 y = k x3 x2 dengan k ialah pemalar. (c) Satu ubahan langsung dan satu ubahan songsang Contoh: u berubah secara langsung dengan m dan secara songsang dengan punca kuasa dua n. u fi m dan u fi 1 !n maka, u fi m ! n u = km ! n dengan k ialah pemalar. 2. Penyelesaian masalah ubahan bergabung Contoh: Diberi bahawa p berubah secara langsung dengan ! r dan berubah secara songsang dengan s. p = 6 apabila r = 4 dan s = 3. Cari nilai bagi r apabila p = 18 dan s = 2. KAEDAH 1 p fi ! r s p = k! r s 6 = k! 4 3 k = 6 × 3 ! 4 = 9 Oleh itu, p = 9! r s Apabila p = 18 dan s = 2 18 = 9! r 2 ! r = 18 × 2 9 ! r = 4 (! r ) 2 = 42 r = 16 KAEDAH 2 p = 9! r s k = ps ! r Maka, p1 s1 ! r1 = p2 s2 ! r2 6(3) ! 4 = 18(2) ! r2 ! r2 = 36 × ! 4 18 ! r2 = 4 r2 = 42 = 16 3. Jarak, s yang dilalui oleh sebuah basikal berubah secara langsung dengan kuasa dua laju, v, dan secara songsang dengan pecutan, a. Diberi bahawa s = 120 m, v = 6 m s–1, dan a = 0.5 m s–2. Hitung nilai a apabila s = 360 m dan v = 9 m s–1. Penyelesaian: s fi v2 a s = kv2 a 120 = k(6)2 0.5 k = 120 × 0.5 36 = 5 3 360 = ( 5 3 )(9)2 a a = 135 360 = 0.375 m s−2 B01 1202BS Matematik Tg5.indd 2 25/07/2022 4:52 PM
3TIP SOS KERTAS 1 1. Diberi bahawa t berubah secara langsung dengan punca kuasa dua s dan t = 24 apabila s = 9. Ungkapkan t dalam sebutan s. A t = 8! s B t = 3s C t = 24 9 s2 D t = 24s 2. Diberi bahawa p fi 1 q dan p = 3 apabila q = 2. Cari nilai p apabila q = –5. A –5 B –6 C 5 D – 6 5 3. Jadual menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah E dan F dengan keadaan E berubah secara langsung dengan kuasa tiga F. E 24 y F 2 3 Hitungkan nilai y. A 27 C 9 B 81 D 1 4. Jadual menunjukkan hubungan antara pemboleh ubah H dan K sebagai hubungan langsung. H 30 42 K 5 7 Antara berikut, yang manakah betul? A H = K2 B H = 6!K C H = 6K D H = K 6 5. Diberi bahawa p berubah secara langsung dengan q2 dan p = 20 apabila q = 2, ungkapkan p dalam sebutan q. A p = 10q2 B p = q2 C p = 5q2 D p = q 6 6. Jika h berubah secara langsung dengan punca kuasa dua k, hubungan antara h dan k ialah A h fi k2 C h fi k B h fi k 1 2 D h fi 1 ! k 7. P berubah secara songsang dengan kuasa dua Q dan Q = 2 apabila P = 2. Carikan nilai P apabila Q = 4. A –5 C 1 2 B 1 32 D 1 8 8. Diberi bahawa m fi 1 ! n dan m = 12 apabila n = 1 4 , cari nilai m apabila n = 4. A 1 3 C 12 B 3 D 24 9. R berubah secara songsang dengan kuasa tiga S dan R = 32 apabila S = 1 4 . Hitungkan nilai S apabila R = 1 2 . A R = 1 2 B 1 4 C 1 D R = 2S2 10. Diberi bahawa h fi k3 dan h = 64 apabila k = 2. Tentukan pemalar bagi hubungan ini. A 1 8 C 32 B 16 D 8 11. Jadual menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah p dan q dengan keadaan q berubah secara songsang dengan punca kuasa dua p. p 4 64 q 8 2 Carikan hubungan p dan q. A q = 16 ! p C q = 16! p B q = 4p2 D q = 4 ! p KLON SPM Soalan 3: Hubungan berkadar terus, E fi F3 . E = kF3 , cari nilai pemalar k. Soalan 9: Hubungan berkadar songsang, R fi 1 S3 . R = k S3 , cari nilai pemalar k. Setiap soalan mempunyai empat pilihan jawapan A, B, C dan D. Pilih satu jawapan bagi setiap soalan. B01 1202BS Matematik Tg5.indd 3 25/07/2022 4:52 PM
4 TIP SOS 12. Jadual menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah H dan K dengan keadaan H berubah secara songsang dengan punca kuasa dua K. Hitungkan nilai x. H 2 3 K 36 x A 3 B 4 C 16 D 12 13. Diberi bahawa w berubah secara langsung dengan ! v dan secara songsang u3 . v = 16 apabila u = 2 dan w = 3. Ungkapkan w dalam sebutan v dan u. A 6! v u3 B 8! v 3 ! u C 6! v u3 D ! 16v3 u 14. x berubah secara langsung dengan punca kuasa dua y dan secara songsang dengan kuasa dua z. Hubungan antara x, y dan z ialah A x fi y2 ! z B x fi ! y z2 C x fi z2 ! y D x fi ! y z2 15. Diberi bahawa s berubah secara songsang dengan t dan u. Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah. s t u 3 2 x 5 4 3 Carikan nilai x. A 6 C 15 B 10 D 20 16. Diberi bahawa E berubah secara langsung dengan m dan secara songsang dengan n3 . Diberi E = 15 apabila m = 20 dan n = 2. Hitung nilai E apabila m = 9 dan n = 3. A 6 C 1 B 2 D 1 2 17. Diberi bahawa H fi 1 G dan H fi !F. Jika H = 12 apabila G = 4 dan F = 36, hitung nilai G apabila H = 12 dan F = 81. A 54 B 18 C 6 D 2 18. Jadual menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah p, q dan r yang memuaskan hubungan p fi q ! r . p 24 18 q 8 6 r x 16 Hitungkan nilai x. A 6 B 2 C 16 D 8 19. Jadual menunjukkan hubungan antara pemboleh ubah k, m dan n. k m n 3 y 9 5 20 4 Diberi bahawa k fi m ! n , cari nilai y. A 18 C 9 2 B 54 D 3 2 20. P berubah secara langsung dengan punca kuasa dua Q dan secara songsang dengan punca kuasa dua R. Diberi bahawa P = 3 apabila Q = 32 dan R = 2. Hitungkan nilai R apabila P = 6 dan Q = 192. A 6 C 9 B 4 D 3 21. Jadual berikut menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah E dan F. E 2 4 6 8 F 12 6 4 3 Cari hubungan antara E dan F. A F fi E C F fi 1 E B F fi 1 !E D F fi E2 KLON SPM KLON SPM Soalan 16: Gabungan hubungan berkadar terus dan berkadar songsang, cari nilai pemalar k. Selepas itu gantikan nilai k, m dan n yang diberi dalam persamaan untuk mencari nilai E. B01 1202BS Matematik Tg5.indd 4 25/07/2022 4:52 PM
7TIP SOS Soalan 4: Ubah ungkapan hubungan itu supaya h sebagai subjek. Berdasarkan hubungan yang baru, gantikan nilai-nilai pemboleh ubah-pemboleh ubah yang diberi, cari nilai h. KERTAS 2 1. Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi pemboleh ubah p dan q. p 1 x 1 5 q 4 108 y Diberi bahawa q berubah secara songsang dengan kuasa tiga p. (a) Tuliskan satu persamaan yang menghubungkan p dan q. [2 markah] (b) Cari nilai x dan y. [2 markah] Jawapan: (a) (b) 3. L berubah secara langsung dengan punca kuasa dua m dan secara songsang dengan kuasa dua n. Diberi bahawa L = 4 5 apabila m = 64 dan n = 5. (a) Ungkapkan L dalam sebutan m dan n. [2 markah] (b) Cari nilai L apabila m = 81 dan n = 3. [1 markah] (c) Hitung nilai m apabila L = 15 8 dan n = 4. [1 markah] Jawapan: (a) (b) (c) 2. Diberi bahawa w berubah secara langsung dengan kuasa tiga x dan secara songsang dengan punca kuasa dua y. Diberi bahawa w = 27 apabila x = 3 dan y = 4. (a) Tuliskan satu persamaan yang menghubungkan w, x dan y. [2 markah] (b) Cari nilai w apabila x = 4 dan y = 16. [2 markah] Jawapan: (a) (b) 4. Isi padu sebuah kon, V dengan jejari tapak r dan tinggi h adalah V = 1 3 r2 h. (a) Apakah hubungan antara h dan r? (Gunakan simbol fi dan h sebagai subjek.) [1 markah] (b) Diberi bahawa tinggi adalah 5 cm apabila jejari tapaknya adalah 4 cm. Hitung tingginya apabila jejari tapak adalah 2 cm. [2 markah] Jawapan: (a) (b) Bahagian A B01 1202BS Matematik Tg5.indd 7 25/07/2022 4:52 PM
9TIP SOS Soalan 9: Carikan nilai pemalar bagi persamaan yang menghubungkan m dan y. Gantikan y dengan 3x – 1 dan bina persamaan baharu yang menghubungkan m dan x. Masukkan nilai x yang diberi, cari nilai m. 9. Diberi m berubah songsang dengan y dengan keadaan y = 3x – 1. Diberi x = 5 apabila m = 2. (a) Ungkapkan m dalam sebutan y. [2 markah] (b) Ungkapkan m dalam sebutan x. [1 markah] (c) Hitung nilai x apabila m = 4. [1 markah] Jawapan: (a) (b) (c) 11. Jadual menunjukkan beberapa nilai bagi tiga pemboleh ubah X, Y dan Z dengan keadaan X fi 1 Y dan X fi Z2 . X 8 25 Y 3 h Z 4 10 (a) Ungkapkan X dalam sebutan Y dan Z. [2 markah] (b) Hitung nilai h. [1 markah] Jawapan: (a) (b) 10. Diberi bahawa p berubah secara langsung dengan q dan r3 . Diberi p = 108 apabila q = 2 dan r = 3. (a) Ungkapkan p dalam sebutan q dan r.[2 markah] (b) Hitung nilai p apabila q = 3 4 dan r = 4. [1 markah] (c) Cari nilai q apabila p = 6 dan r = 1 3 . [1 markah] Jawapan: (a) (b) (c) 12. Diberi bahawa M berubah secara langsung dengan !N dan berubah secara songsang dengan G3 . Diberi N = 4 apabila G = 2 dan M = 1 1 2 . (a) Ungkapkan M dalam sebutan N dan G. [2 markah] (b) Hitung nilai M apabila N = 9 dan G = 3. [1 markah] (c) Hitung nilai N apabila M = 3 4 dan G = 4. [1 markah] Jawapan: (a) (b) (c) Bahagian B B01 1202BS Matematik Tg5.indd 9 25/07/2022 4:52 PM
11TIP SOS 15. Encik Aman ingin memasang jubin berbentuk segi empat tepat pada lantai rumah barunya. Bilangan jubin yang diperlukan, J, berubah secara songsang dengan panjang, P m dan lebar jubin, L m, jubin yang digunakan. Encik Aman memerlukan 580 keping jubin jika jubin berukuran panjang 0.5 m dan lebar 0.3 m digunakan. (a) Hitung bilangan jubin yang diperlukan jika panjang jubin ialah 0.4 m dan lebar jubin ialah 0.3 m. [2 markah] (b) Jika jubin yang dipesan berbentuk segi empat sama dan panjang jubin ialah 0.5 m dan harga seunit jubin ialah RM1.90, berapakah jumlah wang yang perlu dibayar oleh Encik Aman untuk pemasangan jubin tersebut? [2 markah] (c) Jika luas jubin berkurangan, apakah perubahan yang akan berlaku kepada bilangan jubin yang diperlukan? KBAT Menganalisis [1 markah] Jawapan: (a) (b) 16. Amran memerlukan wang bagi mengembangkan perniagaannya. Dia bercadang untuk membuat pinjaman wang daripada sebuah bank. Diberi bahawa faedah, F pinjaman berubah secara langsung kepada hutang, H, dan tempoh, T, dalam tahun, untuk bayaran balik hutang. Amran membayar faedah berjumlah RM4 800 untuk menyelesaikan hutang sebanyak RM20 000 dalam masa tiga tahun. (a) Hitungkan tempoh bagi Amran membayar balik hutang berjumlah RM30 000 jika jumlah faedah yang dibayar pada tempoh itu ialah RM7 200. [3 markah] (b) Jika Amran menyelesaikan hutang bank dalam masa 5 tahun dan perlu membayar faedah pinjaman berjumlah RM7 200, hitung jumlah wang yang dipinjamnya daripada bank itu. Adakah dia meningkatkan atau menurunkan jumlah wang yang dipinjam daripada bank? Jelaskan jawapan anda. KBAT Menganalisis [4 markah] Jawapan: (a) (b) (c) Soalan 15: Bentukkan hubungan antara bilangan jubin, panjang dan lebar. J = k PL, carikan nilai pemalar k. Gunakan persamaan baharu untuk selesaikan masalah yang dinyatakan Bahagian C B01 1202BS Matematik Tg5.indd 11 25/07/2022 4:52 PM
105 1. Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. 2x + 6 P R Q h Rajah 1 Diberi bahawa luas segi tiga PQR ialah (4x2 – 36) cm2 . Ungkapkan h dalam sebutan x. A x – 3 C 4x – 12 B 2x – 9 D 3x + 12 2. Antara berikut, yang manakah graf bagi fungsi kuadratik y = (2 – x) (3 + x)? A C –3 2 6 y x –2 3 6 y x B D –3 2 6 y x –2 3 –6 y x 3. Rajah 2 menunjukkan sebidang tanah berbentuk trapezium PQRS yang dimiliki oleh Encik Tan. 2k m (3k + 4) m (4k + 3) m 13 m W Z Y X Rajah 2 Hitung nilai k. A k = 3 C k = 5 B k = 6 D k = 12 4. Diberi bahawa ξ = {x : 27 , x , 38}, M = {x : x ialah gandaan 4}, N = {x : x ialah nombor bulat dengan keadaan apabila dibahagi 3, bakinya ialah 1} Nyatakan unsur bagi (M N). A {28, 32, 36} C {29, 30, 33, 35} B {28, 31, 34, 37} D {28, 31, 32, 34, 36, 37} 5. Jadual 1 menunjukkan nilai setara bagi nombor asas 8 dan asas 5. Asas 8 Asas 5 001 1 011 K 100 224 101 G Jadual 1 Cari nilai K + G dalam asas 5. A 10015 C 745 B 1445 D 2445 6. Diberi bahawa x8 = 83 + (2 × 8) + (4 × 80 ), cari nilai x. A 324 C 6 464 B 1 201 D 1 024 7. Rajah 3 menunjukkan papan sasaran memanah yang terdiri dari lima bulatan sepusat dengan lebar yang sama. Jejari papan sasaran itu ialah 100 cm. I II III IV V Rajah 3 Sebatang anak panah dilepaskan ke papan sasaran itu. Cari kebarangkalian anak panah itu terkena pada kawasan III. A 1 5 C 3 25 B 1 25 D 7 25 KERTAS 1 Masa: 1 jam 30 minit Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Pentaksiran SPM KM 1202BS Matematik Tg5.indd 105 25/07/2022 5:07 PM
106 8. Seramai 270 calon lulus dalam temuduga bagi jawatan pembantu perubatan, jururawat dan pembantu farmasi. Sebanyak 72 calon dilantik sebagai pembantu perubatan. Kebarangkalian memilih seorang jururawat daripada kumpulan itu ialah 3 5 . Hitung bilangan pembantu farmasi. A 54 B 36 C 216 D 198 9. Diberi bahawa W8 = 3437 , cari nilai W. A 250 B 110 C 262 D 178 10. Rajah 4 menunjukkan gambar rajah Venn yang menunjukkan hubungan antara set P, set Q dan set R. ● 9 ξ ● 8 ● 5 ● 6 ● 7 ● 3 ● 4 ● 2 ● 1 P Q R Rajah 4 Antara berikut, yang manakah betul? A (P Q)´ = {2, 4, 9} B P R = {2, 4, 5, 8} C P Q R = {6} D (Q R) P = {2, 4, 5, 6, 8} 11. Rajah 5 menunjukkan suatu graf yang mempunyai gelung dan berbilang tepi. P Q R S T Rajah 5 Antara berikut, yang manakah benar? A d(P) = 2 C d(Q) = 4 B d(R) = 3 D ∑d(v) = 18 12. Rajah 6 menunjukkan satu graf. Rajah 6 Antara berikut, yang manakah bukan pokok berdasarkan graf di atas? A B C D 13. Rajah 7 menunjukkan satu graf yang mempunyai gelung dan berbilang tepi. Rajah 7 Berdasarkan graf itu, yang manakah berikut adalah benar? A n(V) = 4, n(E) = 8, ∑d(v) = 18 B n(V) = 5, n(E) = 7, ∑d(v) = 14 C n(V) = 4, n(E) = 8, ∑d(v) = 16 D n(V) = 6, n(E) = 6, ∑d(v) = 16 14. Rajah 8 menunjukkan graf hubungan antara tiga ketaksamaan linear. y y = x + 3 y = 3x – 9 x + y = 3 x O A B C D 3 3 –9 –3 Rajah 8 Antara rantau A, B, C atau D, rantau yang manakah memuaskan sistem ketaksamaan linear y < x + 3, y > 3x – 9 dan x + y > 3? 15. Rajah 9 menunjukkan graf garis lurus y = 3x – 5. y = 3x – 5 y x –5 Rajah 9 Antara titik-titik berikut, yang manakah memuaskan ketaksamaan y . 3x – 5? A (3, –2) C (–1, 3) B (0, –5) D (5, 0) KM 1202BS Matematik Tg5.indd 106 25/07/2022 5:07 PM
110 KERTAS 2 Masa: 2 jam 30 minit Bahagian A [40 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1. (a) Tentukan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. 11 2 = 5.5 atau 23 = 6 [1 markah] (b) Nyatakan sama ada ayat berikut ialah suatu pernyataan atau bukan pernyataan. x + 3 – p [1 markah] (c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor 9, 27, 57, 99 yang mengikut pola berikut: 9 = 6 (1) + 3 27 = 6 (4) + 3 57 = 6 (9) + 3 99 = 6 (16) + 3 [2 markah] Jawapan: (a) (b) (c) 2. Rajah 1 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Amir dengan kereta api dari Seremban ke Kajang. Jarak (km) (Seremban) 0 (Mantin) 25 (Kajang) 70 Masa (min) 20 25 t Rajah 1 (a) Diberi bahawa laju kereta api dari Mantin ke Kajang ialah 1.5 km min–1. Cari nilai t. [2 markah] (b) Berapa lama masa, dalam minit, diambil untuk sampai Kajang dari Mantin? [1 markah] (c) Hitung purata laju, dalam km j-1, kereta api itu bagi keseluruhan perjalanan. [1 markah] Jawapan: (a) (b) (c) 3. Jadual 1 menunjukkan nama tiga orang murid lelaki dan dua orang murid perempuan di sebuah sekolah yang ditugaskan untuk menjaga kantin sewaktu rehat. Lelaki Perempuan Ahmad Borhan Chong Devi Eliana Jadual 1 Tiga orang murid dipilih secara rawak untuk menjaga kantin. (a) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi ruang sampel ini. Anda boleh menggunakan huruf seperti A untuk Ahmad dan seterusnya. [2 markah] (b) Cari kebarangkalian bahawa (i) Dua orang murid yang dipilih itu adalah perempuan. (ii) Borhan dan Chong tidak ditugaskan bersama. [2 markah] Jawapan: (a) (b) (i) (ii) KM 1202BS Matematik Tg5.indd 110 25/07/2022 5:07 PM
113 11. Sebuah kedai perabot menjual dua jenis kerusi, jenis A dan jenis B. Keuntungan daripada jualan seunit kerusi jenis A ialah RM8 dan daripada seunit kerusi jenis B ialah RM5. Kedai itu menjual x unit kerusi jenis A dan y unit kerusi jenis B. Bilangan maksimum kerusi yang dijual di kedai itu ialah 160. Bilangan kerusi jenis B yang dijual adalah sekurangkurangnya 2 3 daripada bilangan kerusi jenis A. Jumlah keuntungan daripada penjualan kerusi ialah sekurang-kurangnya RM400. (a) Berdasarkan situasi yang diberi, nyatakan tiga ketaksamaan linear, selain daripada x > 0 dan y > 0. [3 markah] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 buah kerusi pada kedua-dua paksi, lukis dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear di (a). [3 markah] (c) Daripada graf di (b), tentukan bilangan minimum kerusi jenis A yang dapat dijual jika 40 buah kerusi jenis B telah dijual. [1 markah] (d) Diberi bahawa kedai itu berjaya menjual 80 buah kerusi jenis A. Hitung keuntungan maksimum yang mungkin diperoleh kedai tersebut hasil daripada jualan dua jenis kerusi itu. [2 markah] Jawapan: (a) (b) (c) (d) 12. Jadual 3 menunjukkan borang taksiran individu cukai pendapatan bagi Encik Yusof. Perkara Taksiran cukai (RM) Pendapatan penggajian RM95 560 PELEPASAN CUKAI Individu 9 000 Gaya hidup (terhad 2 500) Anak di bawah umur 18 tahun 2 000 Insurans nyawa dan KWSP (terhad 7 000) Insurans pendidikan dan perubatan (terhad 3 000) RUMUSAN CUKAI Jumlah pendapatan RM95 560 Jumlah pelepasan W PENDAPATAN BERCUKAI X Cukai ke atas yang pertama (50 000 atau 70 000) Y Cukai atas baki (× 14% atau × 21%) Z Jadual 3 Pada tahun taksiran itu, Encik Yusof telah membelanjakan sebanyak RM2 890 untuk gaya hidup, membelanjakan sebanyak RM5 680 untuk bayaran insuran hayat dan membelanjakan sebanyak RM3 150 untuk insurans perubatan. Encik Yusof telah membayar zakat sebanyak RM500 pada tahun taksiran itu. Diberi bahawa kadar bayaran cukai pendapatan adalah seperti Jadual 4. Banjaran pendapatan bercukai (RM) Pengiraan (RM) Kadar (%) Cukai (RM) 50 001 – 70 000 50 000 pertama 20 000 berikutnya 14 1 800 2 800 70 001 – 100 000 70 000 pertama 30 000 berikutnya 21 4 600 6 300 Jadual 4 Anda dinasihatkan untuk melengkapkan ruangan taksiran cukai bagi bahagian pelepasan cukai pada jadual di atas sebelum menjawab soalan yang berikut. (a) Cari nilai W, X, Y dan Z. [4 markah] (b) Hitung jumlah cukai yang dikenakan kepada Encik Yusof bagi tahun taksiran itu. [2 markah] (c) Jika Encik Yusof menyertai skim potongan cukai bulanan (PCB) dan RM328 dipotong daripada gajinya setiap bulan, berapakah bayaran baki cukai pendapatan yang perlu dibuat oleh Encik Yusof kepada pihak LHDN? [3 markah] Bahagian B [45 markah] Jawab semua KM 1202BS Matematik Tg5.indd 113 25/07/2022 5:07 PM
115 15. Cik Rita ingin membeli sebuah rumah yang berharga RM350 000. Dia perlu membayar pendahuluan sebanyak 12% daripada harga rumah asal itu jika ingin membelinya. Tetapi dia hanya mempunyai wang sebanyak P. Dia bercadang menyimpan wang sebanyak P itu dalam akaun simpanan tetap sebuah bank. Bank tersebut memberi faedah simpanan tetap r% setahun dan dikompaunkan setiap tahun. Dia akan mendapat jumlah simpanan baru, S, selepas t tahun penyimpanan mengikut model matematik S(t) = 28 000(1.06)t . (a) Apakah prinsipal simpanan, P bagi Cik Rita dan kaedah faedah tahunan yang ditawarkan oleh bank? [2 markah] (b) Hitung jumlah simpanan pada akaun simpanan Cik Rita selepas menyimpan 5 tahun. [2 markah] (c) Berapa tahunkah Cik Rita perlu menyimpan wang dalam akaun simpanan tetap untuk membolehkannya memperoleh wang pendahuluan untuk membeli rumah itu? [3 markah] (d) Murnikan model matematik tersebut jika kaedah faedah simpanan yang ditawarkan akan dikompaunkan setiap 3 bulan. [2 markah] Jawapan: (a) (b) (c) (d) Bahagian C [15 markah] Jawab mana-mana satu soalan daripada bahagian ini. 16. Rajah 6 menunjukkan histogram yang dilukis berdasarkan kutipan markah Matematik bagi sekumpulan murid dalam sebuah kelas. 0 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Kekerapan Markah Rajah 6 (a) Berdasarkan maklumat dalam histogram, lengkapkan jadual pada ruang jawapan. [3 markah] (b) Berdasarkan data pada jadual di atas, (i) Nyatakan kelas mod. [1 markah] (ii) Hitung min markah Matematik yang diperoleh oleh seorang murid. [3 markah] (iii) Hitung sisihan piawai bagi markah Matematik itu. [3 markah] (c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [3 markah] (d) Dengan merujuk kepada ogif yang telah dilukis, hitung julat antara kuartil bagi data tersebut. [2 markah] KM 1202BS Matematik Tg5.indd 115 25/07/2022 5:07 PM
116 Jawapan: Selang kelas (Markah) Kekerapan, f Titik tengah, x 20 – 24 (b) (i) (ii) (iii) (c) (d) 17. (a) Rajah 7 menunjukkan titik W pada suatu satah Cartes. 1 y x O –1 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –2 –3 –4 W 2 3 6 5 4 Rajah 7 Transformasi G ialah translasi ( 4 ) 2 . Transformasi H ialah putaran 90° lawan arah jam pada pusat (1, 1). Nyatakan koordinat bagi titik W di bawah transformasi berikut: (i) H2 (ii) HG [4 markah] (b) Rajah 8 menunjukkan tiga pentagon ABCDE, FGHIJ dan FGRSJ, dilukis pada suatu satah Cartes. y x 2 O –2 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 –4 –6 –8 –10 4 6 12 10 8 A B C R G F H I J S D E Rajah 8 KM 1202BS Matematik Tg5.indd 116 25/07/2022 5:07 PM
118 BAB 1 Kertas 1 1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D 11. A 12. C 13. A 14. D 15. B 16. B 17. C 18. C 19. A 20. D 21. C 22. A 23. D 24. B 25. B 26. C 27. D 28. B 29. C 30. A 31. C 32. D 33. B 34. B 35. C 36. D 37. B 38. A Kertas 2 1. (a) q fi 1p3 q = kp3 4 = k13 k = 4 q = 4p3 (b) 108 = 4x3 x3 = 4 108 x3 = 1 27 x = 13 y = 500 2. (a) w fi x3 ! y w = kx3 ! y 27 = k33 ! 4 27 = k(27) 2 k = 2 w = 2x3 ! y (b) w = 2(4)3 ! 16 w = 2(64) 4 w = 32 3. (a) L = k!mn2 45 = k! 64 52 k = 25 × 4 8 × 5 k = 52 L = 5!m2n2 (b) L = 5! 81 2(32) L = 52 (c) 158 = 5!m 2(42) !m = 15 × 32 8 × 5 !m = 12 m = 144 4. (a) V = 13 πr2h h = 3Vπr2 h fi 1r2 (b) h = 5 apabila r = 4 h = kr2 5 = k42 h = 5 × 16 = 80 h = 8042 apabila r = 2 h = 8022 = 20 5. (a) k = pm2 n3 (b) k = 8(22) 43 k = 32 64 k = 12 (c) p = n3 2m2 12 = n3 2(32) 12 × 18 = n3 n = 3! 216 n = 6 6. (a) p = kq 2 = k(12) k = 16 p = 16 q (b) p = q6 x = 726 x = 12 3 = y6 y = 3 × 6 y = 18 7. (a) P fi !Q P = k!Q P = k! 6h + 4 P = k! (6 × 10) + 4 4 = k! 64 4 = 8k k = 48 k = 12 P = !Q2 (b) apabila P = 2 2 = !Q2 !Q = 2 × 2 !Q = 4 Q = 42 Q = 16 6h + 4 = 16 6h = 12 h = 2 (c) apabila h = 16 Q = 6h + 4 Q = 6(16) + 4 Q = 100 P = ! 100 2 P = 102 = 5 8. (a) q fi p! r q = kp! r 9 = k(3) ! 16 9 × 4 = 3k k = 363 k = 12 q = 12p ! r (b) 8 = 12(6) ! r 8! r = 72 ! r = 728 ! r = 9 r = 92 r = 81 9. (a) m fi 1y m = ky m = k 3x – 1 2 = k 3(5) – 1 2 = k 14 k = 28 dengan itu, m = 28y (b) m = 28 3x – 1 (c) apabila m = 4 4 = 28y y = 284 y = 7 3x – 1 = 7 3x = 8 x = 83 x = 2 23 10. (a) p fi qr3 p = kqr3 108 = k(2)(3)3 108 = 54k k = 108 54 = 2 p = 2qr3 (b) p = 2qr3 p = 2( 34 )(43) = 96 Bab 1 Jawapan Jawapan Lengkap (Kertas 1) https://bit.ly/30nzGsT Jawapan 1202BS Matematik Tg5.indd 118 25/07/2022 5:09 PM
133 (b) Andaian yang dipertimbangkan: (i) Kelajuan air sungai dan motorbot adalah malar setiap masa (ii) Geseran antara motorbot dengan permukaan air sungai dan geseran disebabkan udara diabaikan. PENTAKSIRAN SPM Kertas 1 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11. D 12. D 13. C 14. C 15. C 16. B 17. D 18. A 19. C 20. B 21. B 22. D 23. C 24. A 25. B 26. B 27. C 28. A 29. D 30. C 31. D 32. C 33. A 34. C 35. B 36. C 37. B 38. C 39. A 40. B Kertas 2 Bahagian A 1. (a) Benar (b) Bukan pernyataan (c) y = 6x2 + 3 2. (a) Jarak dari Mantin ke Kajang = 70 – 25 = 45 km Masa diambil dari Mantin ke Kajang = t – 25 Laju = Jarak Masa = 1.5 km min–1 45 t – 25 = 1.5 45 = 1.5(t – 25) 45 = 1.5t – 37.5 45 + 37.5 = 1.5t 1.5t = 82.5 t = 82.5 1.5 = 55 minit (b) Masa diambil = t – 25 = 55 – 25 = 30 min (c) Jumlah jarak = 70 km, Jumlah masa diambil = 55 min Purata laju = 70 km 55 min = 70 km ( 55 60) jam = 70 × 60 55 km j–1 = 76.36 km j–1 3. (a) A = Ahmad, B = Borhan, C = Chong, D = Devi, E = Eliana S = {ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE} (b) (i) Terdapat dua perempuan = {ADE, BDE, CDE} Kebarangkalian = 3 10 (ii) Borhan dan Chong bersama = {ABC, BCD, BCE} Kebarangkalian Borhan dan Chong bersama = 3 10 Kebarangkalian Borhan dan Chong tidak bersama = 1 – 3 10 = 7 10 4. (a) (i) ξ = P Q R (ii) R Q (set R ialah subset bagi set Q) (b) W = {3, 6, 9, 12, 15, 18} Y = {1, 2, 4} Z = {1, 2, 4, 8} W Z Y ξ 5. (a) x + 3y = 8 Apabila x = 2, 2 + 3h = 8, 3h = 8 – 2, 3h = 6 h = 2 (b) Titik pada paksi-x, y = 0 x + 3(0) = 8 x = 8 Koordinat titik itu = (8, 0) Kecerunan dua titik = 12 – 0 12 – 8 = 3 y = mx + c 0 = 3(8) + c c = –24 maka persamaan garis lurus ialah y = 3x – 24 tiga ketaksamaan yang memuaskan rantau yang berlorek: x + 3y > 8, y , x, y > 3x – 24 6. Jarak laluan terpendek perjalanan Ahmad = 7 + 6 + 8 = 21 km Jarak laluan terpendek perjalanan Muthu = 11 + 5 + 12 = 28 km Ahmad sampai dahulu. Dengan laju purata yang sama, masa perjalanan Ahmad adalah lebih singkat. 7. (a) Pendapatan = RM3 500, Jumlah perbelanjaan = 500 + 300 + 1 500 = RM2 300 Aliran tunai = RM3 500 – RM2 300 = RM1 200 (b) Lebihan bulanan = RM1 200 + RM600 = RM1 800 Perbelanjaan tambahan = RM2 500 Aliran tunai = RM1 800 – RM2 500 = –RM700 Encik Faizal akan menghadapi aliran tunai negatif sebanyak RM700. Defisit tunai berlaku kerana Encik Faizal berbelanja lebih daripada jumlah pendapatannya. 8. (a) L fi j fi s L = kjs 180 = k(2.5)(8) k = 180 2.5 × 8 = 9 L = 9js, L = 9(3)(9) = 243 cm2 (b) Luas permukaan melengkung akan berkurang. 9. Jumlah insurans yang harus dibeli = P 100 × RM650 000 = RM6 500P RM299 885 = RM450 000 RM6 500P × RM350 000 – RM3 000 Jumlah insurans yang harus dibeli, RM6 500P = RM450 000 × RM350 000 RM299 885 + RM3 000 = RM520 000 RM6 500P = RM520 000 P = 520 000 6 500 = 80 10. Bilangan bola merah yang tinggal = 1316 – 456 = 426 = 4 × 6 + 2 = 2610 Bilangan bola biru yang tinggal = 546 – 356 = 156 = 1 × 6 + 5 = 1110 Bahagian B 11. (a) x + y < 160 y > 2 3 x 8x + 5y > 400 (b) y x + y = 160 8x + 5y = 400 2 y = –x 3 0 x 20 40 60 80 100120140160 20 40 60 80 100 120 160 180 140 (c) 25 buah kerusi jenis A. (d) Apabila 80 buah kerusi jenis A dijual, bilangan maksimum kerusi jenis B ialah 80. Keuntungan = 8x + 5y = 8(80) + 5(80) = 640 + 400 = RM1 040 12. (a) Jumlah pendapatan = RM95 560 Jumlah pelepasan, W = RM9 000 + RM2 500 + RM2 000 + RM5 680 + RM3 000 = RM22 180 Pendapatan bercukai, X = RM95 560 – RM22 180 = RM73 380 Cukai ke atas 70 000 pertama, Y = RM4 600 Cukai ke atas baki berikutnya, Z = (RM73 380 – RM70 000) × 21% = RM3 380 × 21 100 = RM709.80 (b) Jumlah cukai yang dikenakan = cukai 70 000 pertama + cukai baki berikutnya (3380 × 21%) – Zakat = RM4 600 + RM709.80 – RM500 = RM4 809.80 (c) Jumlah cukai kena dibayar tahun taksiran = RM4 809.80 Jumlah potongan PCB = RM328 × 12 = RM3 936 Jumlah potongan PCB < Jumlah cukai yang kena bayar Jumlah baki cukai pendapatan yang perlu bayar = RM4 809.80 – RM3 936 = RM873.80 Bab 8 – Pentaksiran SPM Jawapan 1202BS Matematik Tg5.indd 133 25/07/2022 5:10 PM