กลศาสตร์เครื่องกล

1

พืน้ ฐานทางกลศาสตร์ บทที่ 1

หัวข้อเร่ือง พ้นื ฐานทางกลศาสตร์

1. กฎการเคล่อื นที่ของนิวตนั
2. ปริมาณทางกลศาสตร์
3. มมุ
4. ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ

สาระสําคัญ

กลศาสตร์เคร่ืองกล(Mechanical Mechanics) เป็นวชิ าท่ีศึกษาเกย่ี วกบั หลักการทางกลศาสตร์ใน
งานเคร่ืองกล ซ่งึ ไดแ้ ก ร่ ะบบของแรง โมเมนท์ สมดลุ การเคลอื่ นทีใ่ นแนวเส้นตรง การเคล่ือนท่ีในแนว
โคง้ ความเสียดทาน ความเร็ว งานและพลังงาน ความเคน้ และความเครียด สมบัติของของไหล และ
สมบตั ทิ างเทอร์โมไดนามกิ ส์ ซ่ึงสิ่งเหลา่ น้ีเป็นพืน้ ฐานทีสาํ คญั ทีจะนาํ ไปใช้ในการเรียนวิชาคาํ นวณทาง
กลศาสตร์ ระดบั ท่ีสูงตอ่ ไป ในเบอื้ งตน้ น้ีเราจะมาศึกษา เกย่ี วกบั พ้นื ฐานทางกลศาสตร์ ซ่ึงจะนําไปใชใ้ น
หวั ขอ้ การเรียนวชิ ากลศาสตร์เครื่องกลตอ่ ไป

ผลการเรียนรู้ทีค่ าดหวัง

1. บอกกฎการเคลือ่ นทข่ี องนิวตนั ได้ถกู ตอ้ ง
2. จาํ แนกปริมาณทางกลศาสตร์ได้ถกู ตอ้ ง
3. คาํ นวณมมุ จากเสน้ ตรงตดั กนั ได้
4. คาํ นวณหามมุ ภายในรูปสี่เหลี่ยมได้
5. คาํ นวณหามมุ ภายในรูปสามเหล่ียมได้
6. คาํ นวณหามมุ จากฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ไิ ด้

พืน้ ฐานทางกลศาสตร์ 2

บทที่ 1

1.1 กฎการเคลอ่ื นที่ของนิวตัน (Newton ‘Law of Motion)

กฎการเคลือ่ นท่ขี องนิวตนั เป็นกฎที่อธิบายถงึ ธรรมชาตขิ องการเคล่ือนท่ีของวตั ถุตา่ งๆในโลก เซอ
ไอแซก นิวตัน ( Sir Isaac newton ) เป็ นผู้ค้นพบกฎการเคล่ือนท่ีน้ี ในปี พ.ศ. 2230 และตอ่ มาได้มี
นกั วทิ ยาศาสตร์หลายคนนํากฎดงั กลา่ วมาใชใ้ นการประดิษฐ์คิดคน้ สร้างส่ิงตา่ งๆในโลกน้ีมากหมาย ซ่ึง
กฎการเคล่ือนท่ขี องนิวตนั น้ี มี 3 ขอ้ ดว้ ยกนั ดงั น้ี

1. กฎขอ้ ท่หี น่ึง “ วตั ถุจะรกั ษาสภาพอยูน่ ่ิง หรือสภาพเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วและทศิ ทางคงที่
ตลอดไป หากไมม่ แี รงภายนอกมากระทาํ กบั วตั ถนุ ้นั ๆ” ผลรวมแรงลพั ธ์มคี า่ เทา่ กบั ศูนย์

∑F = 0

2. กฎขอ้ ท่ีสอง “ เมอื่ มแี รงลพั ธ์มากระทาํ ตอ่ วตั ถุ จะทาํ ใหว้ ตั ถทุ ี่มมี วลเคลอ่ื นที่ไปด้วยอตั ราเรง่
โดย ขนาดของแรงจะเทา่ กบั มวลคูณด้วยอตั ราเรง่ คา่ ความเรง่ จะเป็นปฏิภาคโดยตรงกบั แรงกระทาํ และ
เป็นปฏิภาคผกผนั กบั มวลของวตั ถนุ ้ัน ”

∑ F = ma

∑ F คอื ผลรวมของแรง(แรงลพั ธ์)
m คอื มวล
a คือ ความเรง่

3. กฎขอ้ ทสี่ าม “ แรงกระทาํ และแรงปฏิกริ ิยา มคี า่ เทา่ กนั และมที ิศทางตรงขา้ มกนั เสมอ ”

F =R

เมอ่ื F คือ แรงกระทาํ
R คือ แรงปฏิกริ ิยา

3

1.2 ปริมาณทางกลศาสตร์

ปริมาณท่ีใชใ้ นวชิ ากลศาสตร์มี 2 ชนิด ดงั น้ี
1.2.1 ปริมาณสเกลาร์ (Scalar Quantities) หมายถึง ปริมาณท่ีบง่ บอกเฉพาะขนาดเพียงอยา่ งเดียว
ไมไ่ ดบ้ ง่ บอกถงึ ทศิ ทาง ไดแ้ ก ่ มวล อุณหภมู ิ ระยะทาง เวลา ปริมาตร งาน กาํ ลงั งาน พลงั งาน เป็นตน้
ตวั อยา่ งเชน่ กอ้ นหินมมี วล 1,500 kg อธิบายไดว้ า่ ปริมาณ คอื มวล และขนาดกค็ ือ 1,500 kg

1.2.2 ปรมิ าณเวกเตอร์ (Vector Quantities) หมายถึง ปริมาณท่ีบง่ บอกท้ังขนาดและทิศทาง ซ่ึง
ไดแ้ ก ่ แรง ความเร็ว ความเรง่ ระยะขจดั น้ําหนกั โมเมนต์ เป็นตน้

ตวั อยา่ งเชน่ ออกแรง 500 N ยกกอ้ นหินข้ึนทาํ มมุ 90๐ กบั พ้นื อธิบายไดว้ า่ ปริมาณ คือ แรง และ
ขนาดคอื 500 N ทศิ ทาง ทาํ มมุ 90๐ กบั พ้นื

1.3 มมุ

1.3.1 มมุ ภายในรูปสีเหล่ียม มมุ ภายในรูปสีเหล่ียมใดๆ ไมว่ า่ จะเป็น ส่ีเหลย่ี มจตั ุรัส ส่ีเหลยี่ มผนื ผา้
ส่ีเหลีย่ มคา้ งหมู หรืออื่นๆ 4 มมุ รวมกนั แลว้ จะเทา่ กบั 360๐ ถา้ เราไมท่ ราบมมุ ใดมมุ หน่ึงในส่ีเหล่ียมเรา
สามารถหาไดด้ งั น้ี

A 90๐ ตัวอย่างที่ 1.1 จากรูปจงหามมุ A

90๐ 360 – 90 – 90 – 90 = 90
B
60๐ 90๐ ดงั น้ันมมุ A = 90๐ ตอบ

90๐ ตวั อย่างที่ 1.2 จากรูปจงหามมุ B

90๐ 360 – 90 – 90 – 60 = 120

ดงั น้ันมมุ B = 120๐ ตอบ

1.3.2 มุมภายในรูปสามเหล่ียม มมุ ภายในรูปสามเหลย่ี มใดๆ ไมว่ า่ จะเป็นสามเหลย่ี มดา้ นเทา่
สามเหลี่ยมมมุ ฉาก สามเหลย่ี มหนา้ จว่ั หรืออื่นๆ 3 มมุ รวมกนั แลว้ จะเทา่ กบั 180๐ ถา้ เราไมท่ ราบมุมใด
มมุ หน่ึงในสามเหลยี่ มเราสามารถหาไดด้ งั น้ี

4

(ก) 30๐ ตวั อย่างที่ 1.3 จากภาพที่กาํ หนดให้

1. จากภาพ ก.จงหา มมุ Y เทา่ กบั กอี่ งศา

180 – 90 – 30 = 60

Y ดงั น้ันมมุ Y = 60๐ ตอบ
(ข)
2. จากภาพ ข. จงหามมุ Y เทา่ กบั กอ่ี งศา
40๐ ตอบ........................................

(ค) Y 3. จากภาพ ค. จงหามมุ Y เทา่ กบั กอี่ งศา
Y ตอบ........................................
60๐

1.3.3 มมุ บนเส้นตรง

a + b = 180๐ ab เมอื่ มมุ สองมมุ บนเส้นตรงเดียวกนั รวมกนั มคี า่
เทา่ กบั 180๐
d a b e
c g ความสมั พนั ธ์ของมุมบนเสน้ ตรง จะได้
f a+b=d+c=e+f=h+g
h
ความสมั พนั ธ์ของมมุ ตรงกนั ขา้ ม จะได้
a=c,d=b,e=g,f=h

ความสัมพนั ธ์ของมมุ แยง้ จะได้ d = f , c = e

5

1.4 ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ

ฟังชนั ตรีโกณมติ ิ เป็นเรื่องที่เกยี่ วกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งดา้ นและมุมของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก
เพอ่ื ใชใ้ นการคาํ นวณหามมุ และดา้ นของรูปสามเหลยี่ มมุมฉากได้ เมอ่ื เราทราบขนาดดา้ นแค่ 2 ดา้ น
ของ 3 เหล่ยี มมมุ ฉาก

c = ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก b = ดา้ นตรงขา้ มมมุ



a = ดา้ นประชดิ มมุ

รปู ที่ 1.1 แสดงสามเหลยี่ มมมุ ฉาก

อตั ราสว่ นตรีโกณมิตขิ องมุม ดา้ นตรงขา้ มมมุ = b
sin = ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก c

cos = ดา้ นประชดิ มมุ = a
ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก c

tan = ดา้ นตรงขา้ มมมุ = b
ดา้ นประชิดมมุ a

6

ตัวอย่างท่ี 1.4 จากรูปจงหามมุ

วิธีทาํ sin = b
c
20 m 16
16 m = 20

sin = 0.8
= sin -1 0.8
มมุ = 53.13๐
ตอบ

3m ตวั อย่างที่ 1.5 จากรูปจงหามมุ

วิธที าํ ..................................................................................
4m ............................................................................................
............................................................................................
7m ............................................................................................
............................................................................................

6m ตัวอย่างท่ี 1.6 จากรูปจงหามมุ

วธิ ที าํ ..................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................

7

แบบฝึ กหัดที่ 1 เรื่อง พ้ืนฐานทางกลศาสตร์

1. ให้นักเรียนทาํ เคร่อื งหมาย  หน้าข้อทถ่ี กู ต้อง และเครอื่ งหมาย × หน้าข้อทไ่ี ม่ถูกต้องลงใน ( )
(…..) 1.1 กฎขอ้ ที่ 1 ∑F = 0
(…..) 1.2 กฎขอ้ ที่ 2 ∑F = ma
(…..) 1.3 มมุ ของสี่เหลีย่ มใดๆ รวมกนั มคี า่ เทา่ กบั 360๐
(…..) 1.4 มมุ ของสามเหล่ยี มมุมฉาก รวมกนั มคี า่ เทา่ กบั 180๐

(…..) 1.5 ปริมาณเวกเตอร์ไดแ้ ก ่ แรง ความเร็ว ระยะขจดั

Y 58๐

(…..) 1.6 จากรูปภาพสามเหลี่ยมมุมฉาก มมุ Y = 32๐

2. จงแสดงวธิ ีทาํ คํานวณหาค่าตามโจทย์ทก่ี ําหนดให้ต่อไปน้ี
2.1 จากรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก จงหามมุ

P

10 m วธิ ีทาํ .......................................................................
............................................................................................

............................................................................................
8m
............................................................................................
............................................................................................

............................................................................................

2.2 จากรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก จงหามมุ
P

วธิ ที าํ .......................................................................
............................................................................................
............................................................................................
15 m. ............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................

12 m.

8

แบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง พ้นื ฐานทางกลศาสตร์

คําสั่ง ให้นกั เรียนทาํ เครอื่ งหมาย × ข้อทถ่ี ูกทส่ี ุดเพยี งข้อเดียว

1. วตั ถุจะรกั ษาสภาพอยูน่ ่ิงหรือสภาพเคลื่อนที่อยา่ งสมา่ํ เสมอ ถา้ อยูน่ ิ่งกจ็ ะอยูน่ ่ิงตลอด ถา้ เคลอ่ื นที่
กจ็ ะเคล่อื นทีด่ ว้ ย ความเร็วคงท่ี ตรงกบั กฎขอ้ ใดของนิวตนั

ก. กฎขอ้ ที่ 0 ข. กฎขอ้ ท่ี 1

ค. กฎขอ้ ที่ 2 ง. กฎขอ้ ที่ 3

2. แรงกระทาํ และแรงปฏิกริ ิยา มคี า่ เทา่ กนั และมที ิศทางตรงขา้ มกนั เสมอ คือกฎของนิวตนั ขอ้ ใด

ก. กฎขอ้ ที่ 0 ข. กฎขอ้ ที่ 1
ค. กฎขอ้ ท่ี 2 ง. กฎขอ้ ที่ 3

3. ขอ้ ใดเป็นความหมายของปริมาณเวคเตอร์

ก. ปริมาณทบี่ อกแตข่ นาดอยา่ งเดียว ข. ปริมาณทใี่ ชว้ ดั ขนาดสิ่งของตา่ ง ๆ
ค. ปริมาณท่ีบอกแตท่ ิศทางการกระทาํ ง. ปริมาณทบ่ี อกขนาดและทิศทาง

4. ขอ้ ใดคือปริมาณเวกเตอร์

ก. แรง ความเร็ว ระยะขจดั ข. แรง ความเร็ว เวลา

ค. มวล ความเร็ว ระยะขจดั ง. อณุ หภมู ิ ความเร็ว ระยะขจดั

5. จากรูปมมุ b เทา่ กบั กอี่ งศา

135๐ b ก. 25 องศา ข. 35 องศา
ค. 45 องศา ง. 55 องศา
6. จากรูปมมุ b เทา่ กบั กอี่ งศา

b 45๐ ก. 60 องศา ข. 70 องศา
ค. 80 องศา ง. 90 องศา
45๐

7. จากรูปมมุ X เทา่ กบั กอี่ งศา ก. 50 องศา 9
40๐ ค. 70 องศา
ข. 60 องศา
X ก. 50 องศา ง. 80 องศา
8. จากรูปมมุ X เทา่ กบั กอี่ งศา ค. 70 องศา ข. 60 องศา
ง. 80 องศา
120๐ 90๐ ก. 31๐
ค. 53.13๐ ข. 50๐
X 90๐ ง. 55.77๐
9. จากรูปจงหามมุ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. 31๐
ค. 53.13๐ ข. 50๐
20 m. 16 m ง. 55.77๐



10. จากรูปจงหามมุ ตรงกบั ขอ้ ใด

7 m.



6 m.

