T spe Chapitre 6

Chapitre 6 MOUVEMENT ET DEUXIEME LOI DE NEWTON FEUILLE DE

Chap. 11 du livre ROUTE

T spe PC

Sommaire Ressources
❏ vidéo du cours :
❏ Feuille de route
❏ Synthèse du cours ❏ vidéo Hachette Lien p224
❏ Activité 1 : du mouvement à la vitesse ❏ qcm Hachette lien p225
❏ Activité 2 : accélération
❏ Activité 3 : étude informatique d’un mouvement
❏ Activité 4 : quelques mouvements à connaître

S’entraîner – p226 à 236 J’ai du mal ? ❏ Ex. 5
❏ Ex. 6*
Les numéros d’exercices sur fond blanc sont corrigés à la fin du livre ❏ qcm ❏ Ex. 7
(p462 et plus). ❏ Ex. 2* ❏ Ex 8*
❏ Ex. 3*
❏ Ex 4*

❏ Ex 14 ❏ Ex 25 Je réussi ?
❏ Ex 22* (Qu 1) ❏ Ex. 24 (question 1 à 4)

Comprendre et mémoriser Se tester avant le DS
❏ Ex. 30
❏ Ranger tous les documents du chapitre en suivant l’ordre du
sommaire

❏ Lire le cours dans le livre p 221-223
❏ Si besoin, regarder activement une vidéo de cours
❏ Réaliser une fiche résumé du cours ou une carte mentale
❏ Faire un maximum d’exercices
❏ S’entraîner sur des annales du bac sur Labolycee.org

Chapitre 6 CINEMATIQUE DU POINT COURS

Chap. 11 du livre

T Spé PC

1. Notion de système et de centre d’inertie

On appelle système, l’objet ou l’ensemble d’objets auxquels on s’intéresse.

On s’intéresse cette année à la mécanique du point, ce qui signifie qu’on étudiera le mouvement d’un point unique du système.
Il est souvent intéressant d'étudier le mouvement du centre d’inertie. Dans ce cas, on représente l'objet par ce point auquel
on peut attribuer la masse de l'objet. Ce choix d'un point est toujours à faire en premier et s'accompagne généralement d'une
perte d'information sur le mouvement du système.

2. Repérer une position

Pour repérer la position d’un point M au cours du temps, le référentiel (à partir
duquel on décrit le mouvement) est muni d’un repère d’espace ( ; ⃗ ; ⃗ ; ⃗ ⃗ ).

La position de M est donnée par le vecteur position : � � � � � � ⃗ = ∙ ⃗ + ∙ ⃗ + ∙ � ⃗

� � � � � � ⃗ ( ) x(t)
�y(t)�
ou bien avec x, y et z sont les coordonnées du point M.
z(t)

Attention : les coordonnées du vecteur position sont des distances et donc
exprimées en mètres.

Les fonctions x(t) ; y(t) ; z(t) sont les équations horaires du mouvement.
L’ensemble des positions occupées par le point M au cours du temps constitue la trajectoire.
Pour trouver l’équation de la trajectoire, il faut éliminer la variable temps t dans les équations horaires (entre les coordonnées).

3. Vitesse

En physique, la vitesse d’un point appartenant au système étudié est représentée par un vecteur possédant les caractéristiques
suivantes :

• direction : tangente à la trajectoire
• sens : dans le sens du mouvement.
• norme : longueur du vecteur-vitesse, en m.s-1

3.1. Vecteur vitesse moyenne

On étudie un point M dont la position est notée 1= ( ) à la date t et 2 = ( + Δ ) à une date ultérieure + ∆ .

La vitesse moyenne pendant la durée ∆ vaut : � � � � � � � � � ⃗ = � � � � �1��� � �� � �2⃗ ou bien � � � � � � � � � ⃗ = � � � � � � � ⃗ ( +∆ )−� � � � � � � ⃗ ( )
∆ ∆

3.2. Vecteur vitesse instantanée

Le vecteur vitesse moyenne est d’autant plus proche du vecteur vitesse instantanée de M à la date t que Δ est faible. Le

vecteur vitesse instantanée vaut donc : Remarque :

⃗ = lim � � � � � � � ⃗ ( +∆ )−� � � � � � � ⃗ ( ) soit ⃗ = � � � � � � � � � � ⃗ La notation est équivalente à la
∆
∆ →0

notation fʹ(t) en mathématiques.

Le vecteur vitesse est défini comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps : ⃗ = � � � � � � � ⃗


T spe – PC – Chapitre 6 – cours Page 1

Repère cartésien Repère de Frenet (mouvement circulaire)

Dans le repère

Expression du ⃗ = ⋅ ⃗ + ⋅ ⃗ + ⋅ � ⃗ ⃗ = ⋅ � � � ⃗
vecteur vitesse :
Coordonnées : ⎛ ( ) = ⃗ ( ) � (0t)�
= ⎞⎟⎟⎟
Norme : ⃗ ( ) ⎜⎜⎜ ( ) =
( ) Pour les mouvements circulaires, l’étude
Remarque : cinématique du point M en coordonnées carté-
⎝⎠ siennes est complexe et fait intervenir les fonctions
trigonométriques. Le repère de Frenet, centré sur
= � 2 + 2 + 2 M, permet de contourner cette difficulté.

On appelle équations horaires de la vitesse les fonctions ( ); ( ); ( ).

Si on connaît les équations horaires du mouvement x(t) ; y(t) ; z(t) on détermine les coordonnées de la vitesse en dérivant par
rapport au temps chacune des équations horaires.

Méthode : tracé d’un vecteur vitesse à partir d’un enregistrement de positions

Comment tracer le vecteur vitesse au point M3 ?
① Mesurer la distance M2M4 sur la chronophotographie.
⚠ N’oubliez pas l’échelle !
Remarque : Une échelle se note 1/50 ou 1:50 par exemple.
Cela signifie que 1 cm sur le plan = 50 cm en réalité

② Calculer la valeur de la vitesse au point M3 :

3 = 2 4 = 2 4 (en m.s-1)
4− 2 2

⚠ N’oubliez pas de convertir τ en s.

③ Utiliser l’échelle de vitesse et tracer le vecteur � � � �3⃗.
Il doit être tangent à la trajectoire au point M3 et orienté dans le sens du mouvement.

T spe – PC – Chapitre 6 – cours Page 2

4. Accélération

4.1. Vecteur accélération

Il y a accélération dès qu’il y a variation de la vitesse en direction, sens ou valeur, c’est-à-dire dès qu’il y a variation du vecteur
vitesse.
Le vecteur accélération ⃗ représente la variation du vecteur vitesse pendant un intervalle de temps très court.

Le vecteur accélération ⃗ est défini comme la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps :

⃗ = ⃗


La valeur de l’accélération s’exprime en m/s2 ou m.s-2

Repère cartésien Repère de Frenet

Dans le repère

avec ⃗ = � � � ⃗ + � � � � ⃗

Expression du ⃗ = ⋅ ⃗ + ⋅ ⃗ + ⋅ � ⃗ • at = accélération tangentielle =
vecteur vitesse : • an = accélération normale =
2

où v (m/s) est la vitesse et R (m) le rayon de

courbure de la trajectoire.

⎛ ( ) = ⎞
= ⎟⎟⎟
Coordonnées : ⃗ ( ) ⎜⎜⎜ ( ) = ⃗ ( ) � �
Norme : ( )

⎝⎠

= � 2 + 2 + 2 = � 2 + 2

Méthode : tracé d’un vecteur accélération

Comment tracer le vecteur accélération au point M4 ?

① Tracer les vecteurs vitesses aux points M3 et M5.

② Tracer au point M4 le vecteur variation de vitesse :
� � � 4⃗ = � � � �5⃗ − � � � �3⃗

③ Mesurer sa « valeur » ∆v4 en cm.

④ A l’aide de l’échelle des vitesses, en déduire sa valeur ∆v4 en
m/s .

⑤ Calculer la valeur de l’accélération au point M4 :

a4 = 4 = 4 en m.s-2
5− 3 2

⑥ Utiliser l’échelle d’accélération et tracer le vecteur � � � �4⃗ qui a la
même direction que � � � 4⃗.

T spe – PC – Chapitre 6 – cours Page 3

4.2. Propriété importante
Un point a une accélération non nulle quand :

• La valeur de sa vitesse varie
ou

• La direction de sa vitesse varie

5. Quelques mouvements à connaître
5.1. Le mouvement rectiligne uniforme
Le vecteur vitesse est constant.
Le vecteur accélération est donc nul.
5.2. Le mouvement rectiligne dit accéléré

La direction et le sens du vecteur vitesse sont constants mais sa valeur augmente.
Le vecteur accélération est donc :

• de même direction que le vecteur vitesse
• de même sens que le vecteur vitesse

5.3. Le mouvement rectiligne dit décéléré
La direction et le sens du vecteur vitesse sont constants mais sa valeur diminue.
Le vecteur accélération est donc :

• de même direction que le vecteur vitesse
• de sens opposé au vecteur vitesse

5.4. Le mouvement circulaire uniforme

La valeur de la vitesse est constante mais la direction du vecteur vitesse change.

Le vecteur accélération est :

• de direction perpendiculaire à celle du vecteur vitesse ;

• dirigé vers le centre de la trajectoire ;

• de valeur : = 2 ; étant la vitesse du point étudié et le rayon de la

trajectoire.

Réciproquement : si un mouvement est tel que, à chaque instant, le vecteur accélération est perpendiculaire au vecteur
vitesse, alors le mouvement est circulaire uniforme.

T spe – PC – Chapitre 6 – cours Page 4

Chapitre 6 DECRIRE UN MOUVEMENT : DE LA POSITION A LA VITESSE ACTIVITE
T Spé PC 1

A. Faire le point avec du surf

Le document ci-contre représente les positions successives d’une surfeuse, repé-
rées à intervalles de temps constants (tous les Δt = 125 ms). La figure ci-dessous
représente les positions successives de son centre d’inertie à l’échelle 1/100.
Entre la position 1 et la position 15, la distance parcourue vaut approximative-
ment 18 m et dure 1,75 s.

A.1. Vérifier que la longueur approximative du saut est en accord avec
l’échelle indiquée.

A.2. Indiquer la grandeur qui peut être calculée à partir des deux valeurs
qui caractérisent le saut et faire le calcul.

A.3. Indiquer sur la figure ci-dessous les zones où la surfeuse est allée « vite » (en surlignant ces zones par exemple).
Justifier votre choix à partir de votre analyse de l’évolution des positions de son centre d’inertie.

A.4. En physique, la vitesse est un concept qui permet aussi de décrire la direction et le sens du mouvement. Quel
concept mathématique est adapté pour représenter la vitesse ?

A.5. On représente dans cette question des vecteurs assimilés à la vitesse instantanée.

a) Représenter sur le document une approximation du vecteur vitesse au point M3 en considérant que c’est
le vecteur vitesse moyenne entre M2 et M4 (sans souci d’échelle pour la longueur du vecteur). Pourquoi
cette approximation est-elle a priori meilleure que si on assimile la vitesse à la vitesse moyenne entre M3
et M4 ?

b) Refaire le même travail pour la position M9 (sans souci d’échelle mais en veillant à comparer la longueur
à la longueur du vecteur de la question a.

A.6. A l’aide de l’échelle figurant sur l’enregistrement, tracer le vecteur vitesse du centre d’inertie de la surfeuse dans les
positions 7 et 13. On prendra comme échelle de représentation des vecteurs vitesse : 1 cm ↔ 5,0 m.s-1.

A.7. Pourquoi est-il difficile de tracer une approximation du vecteur vitesse dans les positions 1 et 15 ?

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 1 Page 1

B. Etude d’une rame de métro
On modélise le trajet du métro allant de Cordeliers à Hôtel de ville par une portion de
droite. Pour repérer la position du métro sur ce trajet, on munit la droite d’un repère (O, )
représenté ci-contre. L’évolution de « l'abscisse du métro » en fonction du temps est
représentée ci-contre.

B.1. Que se passe-t-il, d'après ce graphique, entre les instants 4 et 5 ?
B.2. Sur quelle portion de son trajet le métro se déplace-t-il avec la vitesse la plus élevée ?
B.3. Graphiquement, comment faire pour calculer la norme de la vitesse du métro entre 1 et 2 ?

B.4. Graphiquement, comme faire pour calculer la norme de la vitesse du métro à l'instant 3 ?
B.5. Proposer un lien mathématique entre la vitesse instantanée du métro et son abscisse .
B.6. Tracer ci-contre l'allure du graphique représentant l'évolution temporelle de la vitesse ( ) du métro en faisant
bien figurer les dates 1, … , 5 sur le graphique.

B.7. Généralisation : lire et compléter le § 3 du cours.
B.8. Compléter le graphique ci-dessous après avoir fait l’act. 2, question 4.

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 1 Page 2

Chapitre 6 DE LA VITESSE A L’ACCELERATION ACTIVITE
T Spé PC 2

1. Etude de l’accélération d’un véhicule dans différentes situations
À votre avis, y a-t-il accélération dans les cas suivants ? Pour chaque cas, la route est rectiligne.

Situation Accélération ?
a) Véhicule à vitesse constante dans une descente.
b) Véhicule à vitesse constante sur le plat.
c) Véhicule à vitesse constante en montée.
d) Véhicule quittant le plat pour commencer une
montée, le tout à vitesse constante.
e) Véhicule qui freine sur une route.

f) Véhicule qui percute un mur.

2. Comment définir une accélération ?
On souhaite utiliser le capteur « accéléromètre » de la tablette afin de comprendre ce qu’est précisément une
accélération.

• Application à télécharger sur son smartphone :

• Notice d’utilisation pour effectuer des mesures d’accélération :

1. Dans l’application Phyphox, sélectionner « Accélération (sans g) ».

2. Appuyer sur «  » pour lancer une acquisition : l’accéléromètre du smartphone
mesure alors l’accélération subie selon 3 axes et affichent l’évolution temporelles des 3
composantes de l’accélération (ax, ay, az) en temps réel. Les échelles des graphes
s’adaptent automatiquement aux valeurs maximales mesurées.

3. Appuyer sur «  » pour stopper l’acquisition.

2.1. En suivant les indications du document ci-dessus, lancer l’application Phyphox et
activer les mesures d’accélération.

2.2. En effectuant quelques mouvements rapides de votre smartphone dans différentes
directions, et en analysant les courbes affichées en temps réel, déterminer comment
sont positionnés les axes Ox, Oy, Oz. Répondre en annotant les 3 axes du schéma ci-
contre.

2.3. Réaliser les défis suivants :

Défi 1 : zéro accélération Défi 2 : accélération ultime
Comment avoir une accélération nulle tout en étant Comment avoir la plus grande accélération possible ?
en mouvement ?
• lancer l’acquisition
• lancer l’acquisition • se déplacer,
• se déplacer, • arrêter la mesure
• arrêter la mesure • mesurer le plus grand écart sur
• mesurer le plus grand écart sur l’axe z
• avez-vous 0 ? l’axe z
• comparer avec les autres groupes

2.4. A partir des résultats, proposer une relation pour définir l’accélération dans le cas d’un mouvement rectiligne
dans le cas où le système passe de la vitesse v1 à la vitesse v2 en une durée Δt.

Comparer avec la définition donnée dans le paragraphe 4.1 du cours.

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 2 Page 1

3. Ça accélère ou pas ?

Dans les cas suivants, l’un des deux véhicules a-t-il une accélération moyenne de valeur plus grande que celle de l’autre ?
Entourer la bonne réponse et si oui, préciser le véhicule dont la valeur de l’accélération est la plus grande. Si non
précisez pourquoi.

Véhicule 1 Véhicule 2 Réponse

1 accélération de 80 à 120 km/h en accélération de 80 à 120 km/h en 10 s non oui (1 ou 2) Pas de réponse possible
10 s en descente en montée

2 accélération de 0 à 120 km/h accélération de 0 à 180 km/h non oui (1 ou 2) Pas de réponse possible

3 vitesse de 90 km/h pendant 10 s vitesse de 110 km/h pendant 20 s non oui (1 ou 2) Pas de réponse possible

4 accélération de 80 à 120 km/h en accélération de 80 à 120 km/h en 12 s non oui (1 ou 2) Pas de réponse possible
10 s

5 accélération de 80 à 120 km/h en accélération de 80 à 110 km/h en 10 s non oui (1 ou 2) Pas de réponse possible
10 s

6 accélération de 30 à 40 km/h en 2 s accélération de 120 à 130 km/h en 3 s non oui (1 ou 2) Pas de réponse possible

4. Le vecteur accélération du métro
Vous disposez du § 4 du cours.

On étudie encore le mouvement du métro lyonnais
(voir act. 1B) sur une portion rectiligne de son trajet.
On donne ci-contre quelques valeurs de sa vitesse à
quelques dates particulières.

PARTIE 1 : cas du mouvement accéléré

1. La figure ci-dessous représente deux positions du métro, respectivement aux dates 0 et 1. Ajouter approximativement,
sans calcul, la position du métro, à la date 3s.

2. Représenter le vecteur vitesse � � � � 1⃗ en respectant l’échelle : 1cm ↔ 5m ∙ s−1.
3. Déterminer la direction et le sens du vecteur accélération moyenne entre les dates t0 et t1.

4. Calculer la valeur de l’accélération moyenne entre les dates t0 et t1.
5. Représenter (à la position intermédiaire) le vecteur accélération moyenne en respectant l’échelle : 1 cm ↔ 1 m ∙ s−2

PARTIE 2 : cas du mouvement décéléré
On souhaite à présent tracer le vecteur accélération moyenne entre les dates 2 et 3.

6. Pour cela, sur la figure ci-dessous, ajouter une position intermédiaire correspondant à la date 32s et répondre aux
mêmes questions que dans la partie 1.

PARTIE 3 : accélération nulle ?
7. Sur le trajet du métro étudié dans l’activité 1B, l’accélération du métro est nulle sur plusieurs portions du trajet. Si le
métro effectue un virage à vitesse constante, son accélération est-elle nulle ? Justifier en utilisant le cours.
8. En faisant un schéma, décrire la situation d’un véhicule roulant sur une route plate et commençant une montée, le tout
à vitesse constante, et indiquer qualitativement le sens et la direction lors du début de la montée.

Compléter la propriété de la fin du §4.2 du cours puis compléter les trois premiers cas du §5.

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 2 Page 2

5. Etude d’un objet attaché à un point fixe par un fil

Le document ci-dessous représente les positions successives (vues de dessus) d’un objet accroché à un fil à intervalle de temps
régulier (intervalle entre deux positions : 60 ms).

Ces positions ont été obtenues grâce à un logiciel de simulation qui permet de simuler un mouvement sans frottement. On
considère que le schéma est fait à l’échelle réelle.

1. Expliquer à l'aide du cours pourquoi le vecteur accélération du système n'est pas nul dans ce cas.

2. Tracé du vecteur accélération au point 5, qu'on assimile au vecteur accélération moyenne entre les positions 4 et 6 :
a) Écrire l'expression du vecteur accélération au point 5, noté � � � �5⃗.
b) Avec l'échelle 1,0 cm pour 0,10 m∙s-1, tracer le vecteur vitesse au point 6 puis le vecteur vitesse au point 4.
c) Tracer le vecteur variation de vitesse � � � �5⃗ = � � � �6⃗ − � � � 4⃗.
d) Mesurer la valeur de ‖ � � � �6⃗ − � � � 4⃗‖. En déduire la valeur de l’accélération ‖ � � � �5⃗‖.
e) Tracer le vecteur � � � �5⃗ en utilisant une nouvelle échelle à préciser.

3. Sans refaire de tracé mais en raisonnant qualitativement, tracer le vecteur accélération à l’instant où l’objet occupe la
position 7 (noté � � � �7⃗).

4. Vérification d'un élément du cours : vérifier que la valeur de l’accélération est conforme à la valeur théorique indiquée
à la fin du cours.

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 2 Page 3



Chapitre 6 ÉTUDE D’UN MOUVEMENT A 2 DIMENSIONS ACTIVITE
T Spé PC 3

Contexte

On souhaite étudier le mouvement d’une balle, filmé et enregistré dans une vidéo.

Travail à effectuer

1. Pointage vidéo, modélisations et équations horaires du mouvement
1.1. Pointage

On utilise le logiciel Capstone pour réaliser l’étude du mouvement.
• Réaliser le pointage afin d’obtenir chronophotographie du mouvement (voir doc. 1 pour la notice du logiciel)
• Tracer les graphiques (voir doc. 2) :

o fenêtre 1 : x = f(t) et y = f(t)
o fenêtre 2 : vx = f(t) et vy = f(t)
o fenêtre 3 : ax = f(t) et ay = f(t)
o fenêtre 4 : y = f(x)

• À l’aide de modélisations adaptées (voir doc. 3), obtenir toutes les équations horaires du mouvement de la balle et
l’équation de la trajectoire. Imprimer les courbes avec les équations (voir doc. 4).

1.2. À partir de ces équations horaires, déterminer :
▪ La date t pour laquelle la balle atteint sa hauteur maximale.
▪ La hauteur maximale hmax atteinte par la balle.
▪ La vitesse de la balle au moment où elle quitte la main du lanceur.

2. Tracé des vecteurs vitesses et accélérations avec Python
Un programme écrit en langage Python permet d’obtenir le tracé automatique des vecteurs vitesses et accélérations à partir des
données collectées lors du pointage précédent (voir le script en annexe). Ce programme est disponible sur Capytale via Atrium.

 Accéder à Capytale dans Atrium
 Entrer le code c9d4-902110
 Dans Capstone, aller dans Fichier > Exporter les données puis cliquer sur
exporter vers un fichier….
 Vérifier que dans « format d’export », les valeurs sont séparées par des
virgules
 Enregistrer le fichier avec le nom pointage.csv dans votre répertoire
Python/C06

2.1. Quelle formule de calcul faut-il utiliser pour calculer la coordonnée vx du vecteur vitesse ⃗ ? Compléter, dans le
programme, la formule de calcul pour vx et vy.

2.2. L’allure des vecteurs vitesse obtenus vous semblent est-elle en accord avec vos connaissances ? Justifier.
2.3. Quelle formule de calcul faut-il utiliser pour calculer la coordonnée ax du vecteur vitesse ⃗ ? Compléter, dans le

programme, la formule de calcul pour ax et ay.
2.4. Comparer les vecteurs accélérations entre eux. Qu’ont-ils en commun ? Est-ce cohérent avec les équations horaires

obtenues par modélisation dans la 1re partie ?

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 3 Page 1

ANNEXE : SCRIPT DU PROGRAMME « Trace_Vecteur.py »

1 # -*- coding: utf-8 -*- 45
2
3 ###################################################### 46
4 # importation des bibliothèques
5 ###################################################### 47 ######################################################
6
7 import matplotlib.pyplot as plt 48 #calcul des vitesses
8 import numpy as np
9 import csv 49 ######################################################
10
11 ###################################################### 50
12 # récupération des données
13 ###################################################### 51 vx=np.zeros(len(t)-1)
14
15 d=open('pointage.csv','r') 52 vy=np.zeros(len(t)-1)
16 D=csv.reader(d,delimiter=';')
17 A=[] 53
18 B=[]
19 C=[] 54 for i in range (1,len(t)-1):
20
21 for ligne in D: 55 vx[i]=
22
23 a=ligne[0].replace(',','.') 56 vy[i]=
24 A.append(a)
25 b=ligne[1].replace(',','.') 57
26 B.append(b) 58 ######################################################
27 c=ligne[2].replace(',','.') 59 #calcul des accelerations
28 C.append(c) 60 ######################################################
29
30 t=np.zeros(len(A)-1) 61
31 x=np.zeros(len(A)-1) 62 ax=np.zeros(len(t)-2)
32 y=np.zeros(len(A)-1) 63 ay=np.zeros(len(t)-2)
33
34 for i in range(1,len(A)): 64
35 t[i-1]=float(A[i]) 65 for i in range (1,len(t)-2):
36 x[i-1]=float(B[i]) 66 ax[i]=
37 y[i-1]=float(C[i]) 67 ay[i]=
38
39 print("\nListe contenant les temps t") 68
40 print(t) 69 ######################################################
41 print("\nListe contenant les abscisses x") 70 # graphiques
42 print(x) 71 ######################################################
43 print("\nListe contenant les ordonnées y")
44 print(y) 72
73 plt.plot(x,y,'oy',label="trajectoire")
74 for i in range (1,len(t)-1):
75 plt.quiver(x[i],y[i],vx[i],vy[i],color='b',scale_units='xy',scale=25)
76 for i in range (2,len(t)-2):
77 plt.quiver(x[i],y[i],ax[i],ay[i],color='r',scale_units='xy',scale=30)
78 plt.title('Tracé de vecteurs vitesse et accélération')
79 plt.xlabel("x (en m)")
80 plt.ylabel("y (en m)")
81 plt.legend()

82

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T spe – PC – Chapitre 6 – activité 3 Page 2

Document 1 Tutoriel Capstone

Réaliser une chronophotographie
• Ouvrir le logiciel Capstone dans le répertoire « Physique » se trouvant sur le bureau.
• Cliquer sur « Analyse vidéo » :

Document 2 • Ouvrir la vidéo : « chute_parabolique.avi qui se trouve dans Dossup\PHYSIQUE\Documentation\T_spe\C05.
• Etalonnage :

 Déplacer à l’aide la souris et par un clic gauche l’origine
des axes (en jaune) au niveau de la balle.

 Réaliser l’étalonnage à l’aide de la largeur du volet
(0.50m de large) : déplacer l’outil, de façon à ce que les
deux extrémités correspondent à la largeur du volet.
Indiquer 0.50 à la place de 1,00.

• Activer l’outil « loupe »

• Effectuer le pointage vidéo et faire vérifier le pointage vidéo par le
professeur.

Remarque : pour accéder aux propriétés des outils, faire un clic droit
n’importe où sur l’image et cliquer sur propriétés. Un menu apparait.

Tracer des courbes

 Ouvrir une nouvelle page du classeur :
 Choisir le modèle :

 Sélectionner par un clique gauche « graphique » pour chaque espace
 Cliquer sur les axes pour sélectionner les grandeurs à tracer.

 Pour rajouter une courbe dans la même fenêtre, cliquer sur
l’axe puis sur l’icône :

 Un nouvel axe apparait à droite de la courbe.
Sélectionner comme précédemment, la grandeur à tracer.

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 3 Page 3

Document 3 Modéliser une courbe
• Sélectionner la courbe à modéliser
Document 4 • Cliquer sur :
• Sélectionner la modélisation qui vous parait adéquate dans le menu.

Imprimer des courbes
• Cliquer sur le petit appareil photo (2 fois si vous êtes 2, pour avoir 2 exemplaires de la copie d’écran, un pour
chaque binôme)

• Cliquer sur « afficher le journal »

• Impression :
 Cliquer sur « imprimer » : sélectionner l’imprimante pdf.

 Dans les paramètres de l’imprimante, sélectionner « portrait » (si vous êtes 2) ou « paysage » (si vous
êtes seul). Cliquer sur imprimer.

 Ouvrir le fichier pdf. Vérifier qu’il est conforme.
 Lancer l’impression sur l’imprimante de la salle.

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 3 Page 4

Chapitre 6 EUDE DE QUELQUES MOUVEMENTS ACTIVITE
T Spé PC 4

1. MOUVEMENT N°1
On a relevé les positions M de coordonnées (x, y), exprimées en mètre, d’un système en mouvement toutes les secondes. On
obtient la courbe y = f(x) suivante :

2,5
2

1,5
1

0,5
0
02468

1.1. Quel est le mouvement de ce mobile ?
1.2. Tracer la courbe représentant x(t) et la courbe représentant y(t).
1.3. Ecrire l’expression de ces deux fonctions.
1.4. Rappeler la relation mathématique qui relie le vecteur vitesse d’un système au vecteur position de ce système.
1.5. En déduire une expression pour chaque coordonnée vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse de ce système.
1.6. Tracer les courbes représentants vx et vy en fonction du temps.
1.7. Rappeler la relation mathématique qui relie le vecteur accélération d’un système au vecteur vitesse de ce

système.
1.8. En déduire une expression pour les coordonnées ax(t) et ay(t) du vecteur accélération de ce système.
1.9. Que pouvez-vous dire de l’accélération de ce mobile ?

2. MOUVEMENT N°2 :

On a relevé les positions M de coordonnées (x, y), exprimées en mètre, d’un système en mouvement toutes les secondes. On
obtient la courbe y = f(x) suivante :

3 5 10 15 20 25 30 35 40
2

1⃗ȷ

0

0 ⃗

2.1. Quel est le mouvement de ce mobile ?

2.2. Tracer la courbe représentant x(t) et la courbe représentant y= (t).

2.3. Décrire l’allure de ces deux fonctions.

2.4. En étudiant la courbe y(t) que vous avez tracé précédemment, que pouvez-vous dire de la coordonnée vy du
vecteur vitesse.

2.5. Après avoir calculé la valeur de la vitesse aux points 1, 2, 3, 4, 5, tracer la courbe représentant vx(t). Conclure et
écrire son équation.

2.6. En analysant les coordonnées du vecteur vitesse que pouvez-vous dire de l’accélération de ce mobile ?

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 4 Page 1

2.7. Donner une expression des coordonnées de ce vecteur accélération.
2.8. Tracer l’allure du graphe de ax en fonction du temps.
2.9. Quelle est la valeur de l’accélération de ce mobile ?

3. MOUVEMENT N°3
On a relevé les positions M de coordonnées (x, y), exprimées en mètre, d’un système en mouvement toutes les secondes. On
obtient la courbe y = f(x) suivante :

10
8
6
4
2
0
02468

3.1. Quel est le mouvement de ce mobile ?
3.2. Tracer la courbe représentant x(t) et la courbe représentant x en fonction du temps y(t).
3.3. Décrire l’allure de ces deux fonctions.
3.4. Parmi les graphes ci-dessous représentant les coordonnées vx et vy du vecteur vitesse �v⃗ au cours du

temps, en expliquant votre raisonnement, identifier celui (ou ceux) qui correspond(ent) au mouvement de
ce mobile.

3.5. En analysant les courbes représentant les coordonnées du vecteur vitesse en fonction du temps que pouvez-
vous dire de l’accélération de ce mobile ?

3.6. Donner une expression des coordonnées de ce vecteur accélération.

3.7. Tracer l’allure du graphe de ay en fonction du temps.

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 4 Page 2

4. MOUVEMENT N°4
On étudie la chronophotographie suivante :

τ = 100 ms
Échelle 1:2
Échelle vitesse : 1 cm pour 0,1 m.s-1
Échelle acc. : 1 cm pour 0,2 m.s-2

4.1. Indiquer le repère de Frenet aux points M4, M5 et M6.

4.2. Calculer et exprimer le vecteur vitesse dans le repère de Frenet aux points M4, M5 et M6.

4.3. Tracer les vecteurs vitesse sur la chronophotographie.

4.4. Le vecteur vitesse est-il constant ?

4.5. Déterminer la valeur de l’accélération au point M5 à partir de la chronophotographie, puis exprimer le vecteur
accélération au point M5 dans le repère de Frenet. Tracer le vecteur accélération.

4.6. Le comparer à l’expression générale du vecteur accélération dans le repère de Frenet donné dans le cours. Quel
terme est nul ? Est-ce cohérent ?

4.7. Calculer la valeur théorique de l’accélération. Est-ce en accord avec la mesure effectuée à partir de la
chronophotographie ?

T spe – PC – Chapitre 6 – activité 4 Page 3

5. MOUVEMENT N°5

On étudie la chronophotographie suivante :

τ = 100 ms
Échelle 1:2
Échelle vitesse : 1 cm pour 0,2 m.s-1
Échelle acc. : 1 cm pour 0,2 m.s-2

5.1. Indiquer le repère de Frenet aux points M4, M5 et M6.
5.2. Calculer puis exprimer le vecteur vitesse dans le repère de Frenet aux points M4, M5 et M6.
5.3. Tracer les vecteurs vitesse sur la chronophotographie.
5.4. Le vecteur vitesse est-il constant ?
5.5. Sur la chronophotographie, combien le vecteur accélération en M5 a-t-il de composantes ? Donner le signe de sa

composante tangentielle et le justifier.

5.6. Déterminer la valeur de l’accélération au point M5 à partir de la chronophotographie. Tracer le vecteur.

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