T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 1 Chapitre 7 BANQUE D’EXERCICES BE T Spé PC 2 Savoir définir le vecteur accélération comme la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps Savoir établir les coordonnées cartésiennes du vecteurs accélération à partir des coordonnées du vecteur position et/ou du vecteur vitesse. Savoir établir les coordonnées du vecteur accélération dans le repère de Frenet pour un mouvement circulaire ou curviligne. Savoir tracer des vecteurs accélérations Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Modèles :
T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 2 Exercice 4 Exercice 5 Les équations horaires d’un mouvement plan sont : ⃗⃗⃗⃗⃗ () ( x(t) = 10t 2 + 3.t y(t) = 5.t +6 ) 1. Déterminer les équations horaires de la vitesse et de l’accélération. 2. Que dire de l’accélération dans ce cas ? Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Le document ci-dessous est l’enregistrement du mouvement du centre de masse P d’un mobile autoporteur. La durée qui sépare deux positions successives de P est ∆t = 40 ms. Tracer le vecteur accélération au point 3 en précisant l’échelle utilisée.
T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 3 Exercice 9 On étudie la chronophotographie suivante : 1. Indiquer le repère de Frenet aux points M4, M5 et M6. 2. Calculer et exprimer le vecteur vitesse dans le repère de Frenet aux points M4, M5 et M6. 3. Tracer les vecteurs vitesse sur la chronophotographie. 4. Le vecteur vitesse est-il constant ? 5. Déterminer la valeur de l’accélération au point M5 à partir de la chronophotographie, puis exprimer le vecteur accélération au point M5 dans le repère de Frenet. Tracer le vecteur accélération. 6. Le comparer à l’expression générale du vecteur accélération dans le repère de Frenet donné dans le cours. Quel terme est nul ? Est-ce cohérent ? 7. Calculer la valeur théorique de l’accélération. Est-ce en accord avec la mesure effectuée à partir de la chronophotographie ? τ = 100 ms Échelle 1:2 Échelle vitesse : 1 cm pour 0,1 m.s-1 Échelle acc. : 1 cm pour 0,2 m.s-2
T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 4 Exercice 10 On étudie la chronophotographie suivante : 1. Indiquer le repère de Frenet aux points M4, M5 et M6. 2. Calculer puis exprimer le vecteur vitesse dans le repère de Frenet aux points M4, M5 et M6. 3. Tracer les vecteurs vitesse sur la chronophotographie. 4. Le vecteur vitesse est-il constant ? 5. Sur la chronophotographie, combien le vecteur accélération en M5 a-t-il de composantes ? Donner le signe de sa composante tangentielle et le justifier. 6. Déterminer la valeur de l’accélération au point M5 à partir de la chronophotographie. Tracer le vecteur. τ = 100 ms Échelle 1:2 Échelle vitesse : 1 cm pour 0,2 m.s-1 Échelle acc. : 1 cm pour 0,2 m.s-2
T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 5 Corrigé Exercice 1 On assimile le système étudié à un point matériel : a. Mouvement circulaire uniforme. b. Mouvement circulaire accéléré. c. Mouvement circulaire ralenti ou décéléré. d. Mouvement rectiligne uniforme. e. Mouvement rectiligne accéléré. f. Mouvement rectiligne ralenti ou décéléré. Exercice 2 Pour chaque représentation, on utilise deux qualificatifs en lien avec la trajectoire et la variation de vitesse : a. Mouvement rectiligne décéléré. b. Mouvement curviligne accéléré. c. Mouvement impossible. d. Mouvement rectiligne uniforme. e. Mouvement impossible. Exercice 3 Exercice 4 Chronophotographie 1 : mouvement rectiligne uniforme a=0 Chronophotographie 2 : mouvement rectiligne accéléré ; a>0 dans le sens du mouvement Chronophotographie 1 : mouvement rectiligne ralenti ; a<0, dans le sens inverse du mouvement Exercice 5 1. () = 20t + 3 () = 5 () = 20 () = 0 2. L’accélération est nulle. Le mouvement est uniforme. Exercice 6
T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 6 Exercice 7 Exercice 8
T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 7 Exercice 9 1. Voir chronophotographie 2. Vecteur vitesse aux points M4, M5 et M6. Méthode : • Dans le repère de Frenet, chaque vecteur vitesse s’exprime : = ⋅ • Pour chaque vecteur vitesse, on mesure le vecteur position correspondant −1+1 (attention : ne pas oublier de tenir compte de l'échelle !) • On calcule ensuite la valeur de la vitesse : = −1+1 +1−−1 • On la convertit en cm à l'aide de l'échelle fournie mesure de la distance delta t v cm m s m/s en cm v4 4,2 0,084 2,00E-01 0,4 4 v5 4,2 0,084 2,00E-01 0,4 4 v6 4,2 0,084 2,00E-01 0,4 4 3. voir chronophotographie. 4. Le vecteur vitesse a une norme constante mais sa direction varie à chaque instant. τ = 100 ms Échelle 1:2 Échelle vitesse : 1 cm pour 0,2 m.s-1 Échelle acc. : 1 cm pour 5 m.s-2
T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 8 5. Par définition : 5 ⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗6 −⃗⃗⃗⃗4 2 On construit graphiquement le vecteur 5 ⃗ = 6 ⃗ − 4 ⃗⃗⃗ On mesure sa longueur sur le dessin, puis à l’aide de l’échelle des vitesses, on convertit en m/s. On trouve : ‖5 ⃗ ‖ = = 2,0 soit ‖5 ⃗ ‖ = = 0,2. −1 . On calcule la valeur de5 ⃗ ⃗ : ‖5 ⃗ ⃗ ‖ = 5 = 2 = 0,2 100.10−3 = 1,0. −2 . On trace le vecteur5 ⃗ ⃗ de même direction et même sens que5 ⃗ et de valeur 5 = 1,0. −2 soit 5 cm. 6. On constate que = ⋅ ⃗⃗⃗⃗ . Dans le repère de Frenet, on a : = ⋅ ⃗⃗⃗ + ⋅ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗ + 2 ⃗⃗⃗⃗ Par identification, le terme suivant le vecteur unitaire tangentiel est nul. On a donc = 0soit v=cte. Cela correspond bien à un mouvement uniforme. 7. Valeur théorique de l’accélération : = 2 = 0,4 2 18,2.10−2 = 0,9. −2 . C’est en accord avec la mesure de 1 m.s-2 effectuée à partir de la chronophotographie. Exercice 10 1. voir chronophotographie. 2. Vecteur vitesse aux points M4, M5 et M6. Méthode : τ = 100 ms Échelle 1:2 Échelle vitesse : 1 cm pour 0,2 m.s-1 Échelle acc. : 1 cm pour 0.2 m.s-2
T spe – PC – Chapitre 7 – banque d’exercices Page 9 Dans le repère de Frenet, chaque vecteur vitesse s’exprime : = ⋅ Pour chaque vecteur vitesse, on mesure le vecteur position correspondant −1+1 (attention : ne pas oublier de tenir compte de l'échelle !) On calcule ensuite la valeur de la vitesse : = −1+1 +1−−1 On la convertit en cm à l'aide de l'échelle fournie mesure de la distance delta t v cm m s m/s en cm v4 4,7 0,094 2,00E-01 0,5 2,5 v5 3,7 0,074 2,00E-01 0,4 2 v6 2,8 0,056 2,00E-01 0,3 1,5 3. voir chronophotographie. 4. Le vecteur vitesse n’est pas constant : sa norme et sa direction varient à chaque instant. 5. Sur la chronophotographie, le vecteur accélération en M5 a 2 composantes. Sa composante tangentielle est négative, car elle est de sens contraire au mouvement. 6. Par définition : 5 ⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗6 −⃗⃗⃗⃗4 2 On construit graphiquement le vecteur 5 ⃗ = 6 ⃗ − 4 ⃗⃗⃗ On mesure sa longueur sur le dessin, puis à l’aide de l’échelle des vitesses, on convertit en m/s. On trouve : ‖5 ⃗ ‖ = = 1,3 soit ‖5 ⃗ ‖ = = 0,26. −1 . On calcule la valeur de5 ⃗ ⃗ : ‖5 ⃗ ⃗ ‖ = 5 = 2 = 0,26 100.10−3 = 1,3. −2 . On trace le vecteur5 ⃗ ⃗ de même direction et même sens que5 ⃗ et de valeur 5 = 1,3. −2 soit 6,5 cm.