Chapitre 17 Chap. 14 du livre MODELISATION DE L’ECOULEMENT D’UN FLUIDE FEUILLE DE ROUTE T spe PC Sommaire Ressources ❏ Feuille de route ❏ Synthèse du cours ❏ Activité 1 : la poussée d’Archimède ❏ Activité 2 : surveillance d’un cours d’eau ❏ Activité 3 : athérosclérose ❏ vidéo du cours : ❏ vidéo Hachette lien p284 ❏ mécanique des fluide et médecine ❏ qcm Hachette lien p285 J’ai du mal ? ❏ Ex. 3* ❏ Ex. 5* ❏ Ex. 7* ❏ Ex. 9* ❏ Ex. 13* ❏ Ex. 15* S’entraîner – p285 à 296 Les numéros d’exercices sur fond blanc sont corrigés à la fin du livre (p462 et plus). ❏ Ex. 17* ❏ Ex. 20 ❏ Ex. 21 ❏ Ex. 22 ❏ Ex. 23 Je réussi ? ❏ Ex. 24 ❏ Ex. 25 ❏ Ex. 26 Comprendre et mémoriser Se tester avant le DS ❏ Ranger tous les documents du chapitre en suivant l’ordre du sommaire ❏ Lire le cours dans le livre p 281-284 ❏ Si besoin, regarder activement une vidéo de cours ❏ Réaliser une fiche résumé du cours ou une carte mentale ❏ Faire un maximum d’exercices ❏ S’entraîner sur des annales du bac sur Labolycee.org ❏ Ex. 27
T spe – PC – Chapitre 17 – cours Page 1 Chapitre 17 Chap. 14 du livre MECANIQUE DES FLUIDES COURS T Spé PC Source : le Livre Scolaire, Terminale 1. Poussée d’Archimède
T spe – PC – Chapitre 17 – cours Page 2 2. Ecoulement d’un fluide
T spe – PC – Chapitre 17 – cours Page 3 3. Dynamique d’un fluide incompressible
T spe – PC – Chapitre 17 – cours Page 4 C. Exercice corrigé
T spe – PC – Chapitre 17 – activité 1 Page 1 Chapitre 17 LA POUSSEE D’ARCHIMEDE ACTIVITE T Spé PC 1 Depuis 1984, le Nautile, un sous-marin habité de l’IFREMER, est à l’origine de nombreuses découvertes scientifiques (voir photo ci-contre : images sous-marines du sous-marin Nautile pendant la mission ESSNAUT 2016). Pour plonger, le Nautile est doté de deux ballasts de 600 litres chacun, c’est-à-dire de réservoirs qui peuvent se remplir d’eau ou d’air. Comment expliquer le rôle des ballasts d’un sous-marin ? Documents Document 1Poussée d’Archimède Dans son traité des corps flottants, Archimède (287-212 av. J.-C.) publie les premières études rigoureuses de statique des fluides. Il y énonce le principe : « Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ». Cette force, notée , est appelée poussée d’Archimède et elle a pour norme : = ⋅ ⋅ avec ρ la masse volumique du fluide en kg · m–3 V le volume de fluide déplacé (qui est égal au volume de la partie immergée de l’objet) en m3 g l’intensité de la pesanteur terrestre en N.kg–1 Document 2 Expérience Document 3 Protocole Relever : • la norme P du poids indiquée par le dynamomètre avant l’immersion de l’objet dans l’eau. • la norme P’ du poids apparent lorsque l’objet est entièrement immergé dans l’eau • la variation de volume V dans l’éprouvette graduée . Document 4 Données • Intensité de la pesanteur terrestre : g = 9,81 N · kg−1 • Masse volumique de l’eau liquide : ρ=1,00×103 kg.m−3 • Comparaison d’une grandeur X à une valeur de référence Xref : on donne la relation �−� () , avec ici : u(X)=2,0.103 N.m-3 Travail à faire 1. Pour commencer 1.1. Rappeler la définition de la pression. 1.2. Représenter la pression exercée par un fluide sur un objet entièrement immergé 1.2.1. En l’absence de gravité 1.2.2. En présence de gravité 1.2.3. Dans ce dernier cas, faire le bilan de ces forces de pression. Que représente la résultante des forces ? Donner son expression mathématique. Que représente le produit ρV ? 2. Expérience : mettre en œuvre une expérience permettant de vérifier l’expression de la poussée d’Archimède. Les mesures réalisées sont-elles compatibles avec l’expression de la norme de la poussée d’Archimède ? Justifier la réponse. 3. Applications 3.1. Expliquer le rôle des ballasts dans un sous-marin. 3.2. Déterminer le volume de la partie émergée d’un iceberg.
T spe – PC – Chapitre 17 – activité 2 Page 1 Chapitre 17 SURVEILLANCE DES COURS D’EAU ACTIVITE T Spé PC 2 Afin de prévoir les crues, les rivières et les fleuves sont étudiés en permanence. Comment décrire ces écoulements d’eau ? Documents Document 1Écoulement d’un fluide • Pour décrire son écoulement, un fluide incompressible, comme l’eau, est subdivisé en particules de fluide (typiquement d’une taille de 0,1 μm), petites à l’échelle macroscopique mais suffisamment grandes à l’échelle microscopique pour contenir un grand nombre d’entités. • Les vecteurs vitesses des particules de fluide sont tangents en tout point à des courbes appelées lignes de champ de vitesse ou lignes de courant. • L’écoulement est permanent si la vitesse d’écoulement en tout point ne varie pas au cours du temps. Dans ce cas, les lignes de courant correspondent à la trajectoire des particules de fluide. De plus, lorsque les lignes de courant se rapprochent, la vitesse d’écoulement augmente localement. Document 2Débit volumique d’une rivière (La Durance) Document 3Débit volumique Le débit volumique Dv (noté aussi Q) du fluide correspond au volume V de fluide qui traverse une section droite d’aire S par unité de temps : = Dv en m3 · s–1 V en m3 Δt la durée, en s, pendant laquelle le volume V de fluide traverse la section droite S en m2 v la vitesse d’écoulement du fluide en m · s–1 Travail à faire 1. Comparer, en justifiant, les valeurs des vitesses d’écoulement du fluide v1 et v2 présentées dans les documents et justifier la cohérence de l’allure des lignes de courant. 2. 2.1. D’après les documents, établir la relation entre le débit volumique Dv d’un fluide, sa vitesse d’écoulement v et l’aire S de la section droite traversée. Vérifier l’homogénéité de la relation. 2.2. En modélisant la rivière, la Durance, par un conduit de section rectangulaire de hauteur h = 1,11 m et de largeur L= 40,0 m, calculer la vitesse d’écoulement v de la Durance le 6 août à 00 h quand le débit volumique vaut Dv=35,38 m3 ·s–1 . 3. Réaliser une synthèse permettant d’expliquer comment décrire un écoulement, en mettant en valeur les grandeurs physiques mesurables et leurs relations.
T spe – PC – Chapitre 17 – activité 3 Page 1 Chapitre 17 ATHEROSCLEROSE ACTIVITE T Spé PC 3 L’athérosclérose est une maladie chronique caractérisée par l’apparition de dépôts graisseux dans les artères qui perturbent la circulation du sang. En première approximation, le sang peut être considéré comme un fluide incompressible qui s’écoule en régime permanent dans une canalisation. Quelles sont les conséquences de ces étranglements dus aux dépôts graisseux sur l’écoulement du sang dans les artères ? Documents Document 1 Simulation de l’écoulement d’un fluide incompressible Une animation permet de simuler l’écoulement en régime permanent d’un fluide incompressible dans une canalisation. https://phet.colorado.edu/fr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flow Réglages de la simulation : – Ajustement du débit : 5000 L/s – Mesure de la vitesse d’écoulement du fluide : – Mesure de la pression du fluide lors de l’écoulement : – Modification de l’aire de la section de la conduite : Document 2 Relation de Bernoulli Quand les frottements sont négligeables, l’écoulement d’un fluide incompressible de masse volumique ρ constante, en régime permanent, vérifie la relation de Bernoulli entre les points M1 et M2 : 1 + ⋅ ⋅ 1 + 1 2 ⋅ 1 2 = 2 + ⋅ ⋅ 2 + 1 2 ⋅ 2 2 P1 et P2, pressions du fluide aux points M1 et M2 en Pa ρ en kg · m–3 z1 et z2, altitudes des points M1 et M2 en m v1 et v2, vitesses d’écoulement du fluide aux points M1 et M2 en m · s−1 g = 9,81 N · kg−1 , intensité de la pesanteur terrestre Document 3 Écoulement du sang dans les artères • Débit volumique moyen de l’écoulement du sang dans une artère : Dv = 1,44 L · min–1 . • Aire de la section droite moyenne d’une artère normale : Sn = 0,80 cm2. • Aire de la section droite moyenne d’une artère obstruée : So = 0,20 cm2 . • Masse volumique du sang : ρ = 1,07 × 103 kg · m–3 . Travail à faire 1. S’approprier 1.1. Rappeler le principe fondamental de l’hydrostatique. Peut-on utiliser cette relation pour l’étude d’un écoulement dans une canalisation ? Si non, quelle relation faut-il utiliser ? 1.2. Simulation : Utiliser la simulation pour vérifier la conservation du débit volumique du fluide et la relation de Bernoulli. 2. Application en médecine 2.1. Exprimer puis calculer la vitesse d’écoulement du sang vn dans une artère normale puis celle du sang v0 dans une artère obstruée. 2.2. À l’aide du document 2, exprimer puis calculer la dépression Pn – P0 au niveau de l’étranglement d’une artère obstruée d’une personne allongée (zn = z0). 2.3. Expliquer les dangers liés aux étranglements des artères dus aux dépôts graisseux