kosakata Numerik Inggris
A ◊ Abscissa = absis ◊ Root = akar ◊ Cube root = akar pangkat tiga ◊ Base = alas bangun ruang sisi tegak ◊ Base = alas segitiga ◊ Algebra = aljabar ◊ Member = anggota ◊ Element = anggota, elemen, anggota sebuah himpunan B ◊ Cuboid = balok ◊ Figure = bangun ◊ Polyhedron = bangun ruang sisi tegak ◊ Polyhedra = bentuk jamaknya ◊ Sequence = barisan ◊ Arithmetic sequence / arithmetic progression = barisan aritmetik ◊ Geometric sequence / geometric progression = barisan geometri ◊ Object = benda ◊ Shape = bentuk ◊ Algebraic form = bentuk aljabar ◊ Monomial = bentuk aljabar bersuku satu ◊ Binomial = bentuk aljabar bersuku dua ◊ Trinomial = bentuk aljabar bersuku tiga ◊ Expression = bentuk ◊ Stand for = berarti, melambangkan ◊ Spherical = berbentuk bola ◊ Circular = berbentuk lingkaran ◊ Triangular = berbentuk segitiga ◊ Adjacent = berdampingan ◊ Finite = berhingga ◊ Coincide = berhimpit ◊ Intercept = beririsan ◊ Contain = berisi ◊ Algebraic = berkaitan dengan aljabar ◊ Apply = berlaku ◊ Opposite = berlawanan, berhadapan Supplementary = berpelurus, salah satu sudut dari dua pasangan sudut yang jika keduanya ditambah menghasilkan sudut 180 ◊ Complementary = berpenyiku, komplementer, salah satu sudut dari dua pasangan sudut yang jika keduanya ditambah menghasilkan 90 ◊ ◊ Associative = bersifat asosiatif ◊ Distributive = bersifat distributif ◊ Commutative = berisfat komutatif ◊ Pentagonal = bersegi lima ◊ Interseeting = bertemu ◊ Dotted = bertitik ◊ Conse cutively = berturut-turut ◊ Measure = berukuran atau mengukur ◊ Consecutive = berurutan ◊ Large = besar ◊ Cartesian plane = bidang koordinat ◊ Number = bilangan ◊ Natural number = bilangan asli ◊ Integer = bilangan bulat ◊ Whole number = bilangan cacah ◊ Base = bilangan dasar, bilangan pokok dalam perpangkatan ◊ Decimal number = bilangan desimal ◊ Fibonacci number = bilangan fibonacci ◊ Rational number = bilangan rasional ◊ Irrational number = bilangan irasional ◊ Real number = bilangan nyata ◊ Prime number = bilangan prima ◊ Protractor = busur derajat ◊ Are = busur, bagian dari keliling suatu lingkaran C ◊ Distributive property = ciri atau sifat distributif ◊ Closure property = ciri atau sifat ketertutupan D ◊ Domain = daerah asal ◊ Co-domain = daerah kawan, himpunan hasil ◊ Dice = dadu ◊ Region = daerah ◊ Analogous = dapat dibandingkan ◊ Countable = dapat dihitung ◊ Measurable = dapat diukur ◊ Series diagonal = data-data deret ◊ Diagram = diagram ◊ Chart = disebut juga ◊ Venn diagram = diagram venn ◊ Diameter digit = diameter atau garis tengah ◊ Dimension = digit dimensi. Ukuran panjang, lebar, tinggi ◊ Cubed = dipangkat tigakan, berpangkat tiga Identical binominals = dua binomal yang sama, faktor dari bentuk kuadrat sempurna ◊ E ◊ Equivalent = ekuivalen F ◊ Factor = faktor ◊ GCF Greatest Common Factor = faktor persekutuan terbesar ◊ Frequency = frekuensi ◊ Function = fungsi G ◊ Union = gabungan dua himpunan ◊ Figure = gambar ◊ Odd = ganjil, gasal, tidak dapat dibagi tepat dengan 2 ◊ Line = garis ◊ Bisector = garis bagi ◊ Angle bisector = garis bagi sudut ◊ Border = garis batas ◊ Tangent = garis singgung ◊ Common tangent = garis singgung persekutuan ◊ Vertical line = garis tegak ◊ Even= genap ◊ Cluster = gugus, pengelompokkan English Mathematics PK Page 1
H ◊ Quotient = hasil bagi ◊ Product = hasil kali ◊ Set = himpunan ◊ Subset = himpunan bagian, himpunan dalam himpunan ◊ Finite set = himpunan berhingga ◊ Infinite set = himpunan tak berhingga ◊ Universal set = himpunan semesta I ◊ Intersection = irisan himpunan, titik tempat dua garis bertemu ◊ Volume = isi, volum J Parallellogram = jajaran genjang, bangun segi empat yang sisi=sisi berlawanannya sejajar ◊ ◊ Distance = jarak ◊ Radius = jari-jari lingkaran ◊ Radii = bentuk jamaknya ◊ Subtotal = jumlah bagian ◊ Sum = jumlah, hasil dari operasi penambahan ◊ Sector = juring K ◊ Arms of an angle = kaki sudut ◊ Set cardinality = kardinalitas himpunan Perimeter = kejadian, kumpulan hasil dari suatu percobaan keliling atau garis yang membatasi bagian luar suatu bidang datar ◊ ◊ Circumference = keliling lingkaran ◊ LCM = kelipatan multiple, kelipatan persekutuan terkecil ◊ Slope = kemiringan, gradien ◊ Declivity = kemiringan, tingkat kemiringan ◊ Grid-paper = kertas berpetak ◊ Cone = kerucut ◊ Loss = kierugian ◊ Inference = kesimpulan ◊ Profit = keuntungan ◊ Coefficient = kisaran range koefisien Complement = komplemen, elemen yang tidak termasuk dalam himpunan ◊ ◊ Congruent = kongruen, sama dan sebangun Constant = konsep konstanta, nilai yang tetap, suku yang tidak membuat ubahan pada polinomial ◊ ◊ Cartesian coordinate = koordinat Cartesius ◊ Coordinate = koordinat ◊ Correlation = korelasi, hubungan ◊ Empty = kosong ◊ Square = kuadrat Cubic = kubik, nilai atau besaran yang diperoleh dengan cara mengalikan panjang, lebar, dan tinggi ◊ ◊ Cube = kubus L ◊ Acute = lancip ◊ Width = lebar ◊ Breadth = disebut juga ◊ Curved = lengkung ◊ Circle = lingkaran ◊ Area = luas ◊ Straight = lurus M ◊ Include = memasukkan ◊ Form = membentuk ◊ Label = memberi nama ◊ Construct = membuat atau membentuk ◊ Intersect = memotong atau menyilang ◊ Obtain = memperoleh ◊ Increase = menaikkan atau bertambah ◊ Add = menambahkan, menjumlahkan ◊ Count = menghitung, mencacah ◊ Investigate = mencermati ◊ List = mendaftar, menulis secara berurutan ◊ Horizontal = mendatar ◊ Place = menempatkan atau meletakkan ◊ Find = menemukan, menghitung ◊ Determine = menentukan ◊ Observe = mengamati ◊ Enclose = mengapit, melampirkan, menyertakan ◊ Draw = menggambar ◊ Substitute = mengganti ◊ Spread = menggelar atau merentangkan ◊ Calculate / compute = menghitung ◊ Square = mengkuadratkan ◊ Change = mengubah, berubah ◊ Substract = mengurangi ◊ Equal = menyamai atau sama dengan ◊ Express / state = menyatakan ◊ Simplify = menyederhanakan ◊ Arrange = menyusun ◊ Represent = merupakan, mewakili ◊ FOIL (First, Outer, Inner, last) FOIL method = metode Oblique model = metode PLDA (pertama, luar, dalam, akhir) miring ◊ ◊ Mode monomial = contoh model modus ◊ Monomial = bentuk aljabar bersuku satu N ◊ Ascend = naik ◊ Negative = negatif ◊ Value = nilai ◊ Median = nilai tengah ◊ Zero = nol ◊ Number = nomor ◊ Notation = notasi, lambang ◊ Real = nyata ◊ Inverse operation = operasi kebalikan P ◊ Exponent = pangkat ◊ Length parameter = panjang ◊ Parameter = ukuran ◊ Fraction = pasang (dua buah) pecahan Improper fraction = pecahan yang pembilangnya lebih besar daripada penyebutnya ◊ ◊ Chance = peluang ◊ Divisor = pembagi ◊ Greatest common divisor = pembagi persekutuan terbesar ◊ Division = pembagian ◊ Enlargement = pembesaran ◊ Numerator = pembilang ◊ Approach = pendekatan PK Page 2
◊ Area = luas ◊ Straight = lurus ◊ Enlargement = pembesaran ◊ Numerator = pembilang ◊ Approach = pendekatan PK Page 3
◊ Investigation = pengamatan secara cermat ◊ Substitution = penggantian atau substitusi ◊ Elimination = penghilangan atau pelesapan ◊ Subtraction = pengurangan ◊ Addition = penjumlahan ◊ Denominator = penyebut dalam pecahan ◊ Solution = penyelesaian, pemecahan ◊ True proportion = perbandingan utuh ◊ Difference = perbedaan, selisih ◊ Multiplication = perkalian ◊ Euqation = persamaan ◊ Equation of function = persamaan fungsi ◊ Equation of a straight line = persamaan garis lurus ◊ Linear = persamaan ◊ Linear equation with one variable = persamaan satu linear ◊ Square = persegi, bangun bidang datar yang sisi-sisinya sama panjang ◊ Percent = persen ◊ Tangency = persinggungan ◊ Inequality = pertidaksamaan ◊ Map = peta dari sebuah fungsi ◊ Independent variable = variabel bebas ◊ Dependent variable = variabelo terikat ◊ Phythagorean = pitagoras Polynomial = bentuk aljabar bersuku banyak, termasuk juga bentuk aljabar bersuku satu ◊ ◊ Axis = poros ◊ Proportion = proporsi ◊ Proportional = proporsional ◊ Top = puncak R ◊ Ratio = rasio ◊ Common ratio = rasio persekutuan ◊ Average = rata-rata ◊ Mean = rata-rata, rerata ◊ Rotate = rotasi, berputar ◊ Formula = rumus ◊ Formulae = bentuk jamak formula ◊ Function formula = rumus fungsi ◊ Edge = rusuk S ◊ Equilateral = sama sisi ◊ Linear = searah atau segaris ◊ Clockwise = searah jarum jam, bergerak ke kanan ◊ Inner = sebelah dalam ◊ Respectively = secara berurutan ◊ Polygon = segi banyak Quadrilateral = segi empat, sebuah bidang yang dibentuk dari empat garis lurus ◊ ◊ Triangle = segitiga ◊ Acute-angled triangle, acute triangle = segitiga lancip ◊ Equilateral triangle = segitiga sama sisi ◊ Isosceles triangle = segitiga sama kaki ◊ Scalene triangle = segitiga sembarang Right-angled triangle, right triangle = segitiga siku-siku, segitiga yang besar salah satu sudutnya 90 ◊ ◊ Obtuse-engled triangle, obtuse triangle = segitiga tumpul ◊ Parallel = sejajar ◊ A number of = sejumlah ◊ Common difference = selisih persekutuan ◊ Census = sensus ◊ Concentric = sepusat ◊ Hemisphere = setengah bola ◊ Associative property = sifat atau ciri asosiatif ◊ Property = sifat, ciri ◊ Face = sisa remaindersisi bangun ruang ◊ Side = sisi bidang datar ◊ Hypotenuse = sisi mring ◊ Lateral faces = sisi samping bangun ruang sisi tegak ◊ Equation system = sistem persamaan ◊ Sketch = sketsa atau rancangan gambar Angle = sudut, dua sinar garis yang mempunyai satu titik pangkal ◊ ◊ Adjacent angles = sudut berdampingan ◊ Vertical angles = sudut bertolak belakang ◊ Alternate interior angles = sudut dalam berseberangan Interior angle = sudut dalam, sudut yang terletak di dalam segitiga ◊ ◊ Acute angle = sudut lancip ◊ Alternate exterior angle = sudut luar berseberangan Exterior angle = sudut luar, sudut yang terletak di luar segitiga ◊ Reflex angle = sudut refleks, sudut yang besarnya antara 180 dan 360 ◊ ◊ Corresponding angles = sudut sehadap ◊ Right angle = sudut siku-siku, sudut yang besarnya 90 ◊ Obtuse angle = sudut tumpul ◊ Binomial last term = suku akhir dalam perkalian ◊ Binomial inner term = perkalian ◊ Binomial outer term = suku luar dalam perkalian ◊ Binomial first term = suku pertama dalam perkalian ◊ Like = suku sejenis ◊ Middle terms = suku tengah dalam proporsi ◊ Unlike terms = suku tidak sejenis T ◊ Cylinder = tabung ◊ Chord = tali busur ◊ Asterisk = tanda bintang ◊ Bracket = tanda kurung ◊ Perpendicular = tegak lurus ◊ Segment = tembereng ◊ Theorem = teori ◊ Disjoint = terpisah ◊ Infinite = tidak berhingga, tidak terbatas ◊ Irrational = tidak rasional, irasional ◊ Height = tinggi ◊ Slant height = tinggi miring ◊ Intercept = titik potong ◊ Decimal point = titik desimal ◊ Centre = titik pusat Vertices = titik sudut puncak yang berhadapan dengan alas pada segitiga ◊ Vertex = titik sudut yang merupakan pertemuan tiga sisi atau lebih dari suatu bangun ruang ◊ Trapezoid = trapesium, bidang empat sisi yang hanya memiliki 2 sisi sejajar ◊ PK Page 4
◊ Obtuse = tumpul ◊ Descend = turun U ◊ Algebraic unit = ubin aljabar, keping aljabar ◊ Measure = ukuran besar atau panjang ◊ Measurement = ukuran ◊ Descending order = urutan rank urutan turun PK Page 5
RUMUS MATEMATIKA DASAR
“ A K U B E L A J A R B U K A N U N T U K K U S E N D I R I , M E L A I N K A N U N T U K B E R S A M A M U “ : ademaupsilon : [email protected] : @mathqna E d i s i P e r t a m a KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA! A D E M A U L A N A Y . 2 0 1 7
2)( baabba RUMUS-RUMUS MATEMATIKA Oleh Ade Maulana Yusup Math Q&A 1. EKSPONEN 1. aaaa n (n kali) 2. 01 0 , aa 3. n n a a 1 4. nmnm aaa 5. nm nm a a a 6. nnn )( baab 7. n n n b a b a 8. mnnm )( aa 9. n n m m aa 2. ALGEBRA )( )(3 )( )(3 )(( ) )(( ) ))(( )( 2 )( 2 333 333 33 2 2 33 2 2 22 222 222 baabbaba baabbaba babababa babababa bababa abbaba abbaba )(( ) 3 222 333 acbcabcbacba abccba (2 ) )( 2222 acbcab cbacba 3. PERTIDAKSAMAAN Sifat-Sifat Pertidaksamaan Jika a > b 1. a ± p > b ± p 2. ap > bp , untuk p positif 3. ap < bp , untuk p negatif (tanda berubah) Jika a > b > 0 1. a2 > b2 2. b 1 a 1 Penyelesaian Pertidaksamaan 1. Tentukan HP1 dari syarat fungsi 2. Nol kan ruas kanan 3. Tentukan pembuat nol 4. Tulis kedalam garis bilangan 5. Lakukan uji titik pada selang batas-batas pembuat nol 6. HP2 berada pada : ▪ Jika f(x) > 0 Berada pada selang positif ▪ Jika f(x) < 0 Berada pada selang negatif 7. HP = HP1 ∩ HP2 ________________________________ Bentuk Akar ba 1. Syarat domain, a ≥ 0 dan b ≥ 0 2. Kuadratkan kedua ruas 3. HP = HP1 ∩ HP2 ________________________________ Harga Mutlak 0 0 xx xx x , , 1. |x| < a ↔ -a < x < a 2. |x| > a ↔ x > a x < -a Cara lain, dengan menguadratkan kedua ruas: 0))(( 0 22 22 yxyx yx yx yx ________________________________ Pertidaksamaan Eksponen xgxf )()( aa Jika a > 1 , maka f(x) > g(x) Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x) ________________________________ Pertidaksamaan Logaritma xgxf )(log)(log a a Jika a > 1 , maka f(x) > g(x) Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x) 4. PERSAMAAN GARIS Persamaan Garis .3 )( .2 .1 1 1 12 1 12 1 xxmyy xx xx yy yy cmxy ________________________________ Gradien ( m ) Kemiringan suatu garis 1. y=mx+c , gradien = m 2. Ax + By + c = 0 , B Am 3. Diketahui 2 titik, 12 12 xx yy m 4. Diketahui sudut, m = tg α ________________________________ Hubungan Antar Garis Garis y=m1 x + c1 y=m2 x + c2 1. Sejajar : m1 = m2 2. Tegak Lurus : m1m2 = -1 3. Berpotongan : 21 21 1 mm mm tg ________________________________ Jarak Titik ke Garis Jarak titik (x1 , y1) ke garis ax+by+c = 0 22 11 ba cbyax d 5. FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum )( 0 , 2 acbxaxxfy ________________________________ Titik puncak/ekstrim/min./maks. a D a b yx pp 4 , 2 ),( p x = sumbu simetri ; x = absis p y = nilai ekstrim ; y = ordinat ________________________________ Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat Diketahui: 1. Tiga titik sembarang cbxaxy 2 (eliminasi) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. m = 0 ( datar ) m negatif ( turun ) m positif ( naik )
2 2 2 x y r 2 2 2 (x a) ( y b) R 0 2 2 x y Ax By C C A B R A B 4 4 , 2 , 2 2 2 Pusat 2 1 1 (x a)(x a) ( y b)(y b) R ( ) 1 2 y b m x a R m ( ) 0 2 1 ( ) 2 1 x1x y1 y A x x1 B y y1 C b > 0 b < 0 b > 0 b < 0 b = 0 b = 0 ~ p q ~ p ~ q p q ~ q ~ p ~ p q ~ p q ~ p ~ q ~ p q p ~ q p q 2. Titik puncak 2 ( ) p p y y a x x 3. Titik potong dengan sumbu x ( )( ) 1 2 y a x x x x ________________________________ Hubungan a, b, c, dan D dengan Kurva Nilai a Terbuka ke atas Terbuka ke bawah a > 0 a < 0 Nilai b Nilai c* C > 0 memotong sumbu y positif C < 0 memotong sumbu y negatif C = 0 memotong sumbu y di nol *ketika parabola memotong sumbu y, maka x=0, sehingga y=c Nilai D D > 0 memotong sumbu x D = 0 menyinggung sumbu x D < 0 tidak memotong sumbu x Note: Untuk mengetahui hubungan antara garis dengan parabola, subtitusi persamaan garis kedalam parabola, tentukan nilai D. ________________________________ Definite Definite positif : a > 0 dan D < 0 Definite negatif: a < 0 dan D < 0 6. PERSAMAAN KUADRAT Bentuk Umum 0 , 0 2 ax bx c a ________________________________ Akar-Akar Persamaan Kuadrat a b b ac x 2 4 2 1,2 D b 4ac 2 D 0 : Akar real D 0 : Akar real berbeda D 0 : Akar real kembar D 0 : Akar imajiner 2 D k : Akar rasional Operasi Akar-Akar a D x x a c x x a b x x 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x x (x x ) 2x x ( ) 3 ( ) 1 2 1 2 3 1 2 3 2 3 1 x x x x x x x x 1 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x x ( )( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 x x x x x x ________________________________ Sifat Akar-Akar Dua Akar Positif 0 ; 0 ; 0 x1 x2 x1x2 D Dua Akar Negatif 0 ; 0 ; 0 x1 x2 x1x2 D Saling Berlawanan 0 ; 0 x1x2 D Saling Berkebalikan 1; 0 x1x2 D ________________________________ Persamaan Kuadrat Baru Menyelesaikan PKB: 1. Misalkan akar-akar barunya p dan q 2. Tentukan p+q 3. Tentukan pq 4. Subtitusi kedalam PKB ( ) 0 2 x p q x pq 7. LINGKARAN Persamaan Lingkaran ▪ Berpusat (0,0) : ▪ Berpusat (a , b) : ▪ Umum : ________________________________ Hubungan Garis dan Lingkaran Subtitusi pers. Garis ke lingkaran ▪ Berpotongan di 2 titik : D > 0 ▪ Bersinggungan : D = 0 ▪ Tidak berpotongan : D < 0 ________________________________ Persamaan Garis Singgung 1. PGSL untuk x 2 + y 2 = R 2 ; ▪ 2 x1x y1 y R ▪ 1 2 y mx R m 2. PGSL untuk (x - a)2+(y - b)2 = R 2 ; ▪ ▪ ------------------------------------------------- 3. PGSL untuk x 2 + y 2 + Ax + By + C =0 ▪________________________________ Panjang Garis Singgung 2 Lingkaran ▪ Garis singgung luar 2 2 GL l (R r) ▪ Garis singgung dalam 2 2 GD l (R r) 8. LOGIKA MATEMATIKA Tabel Kebenaran B B S B B B B B S S B S S S S B B B S B S S S B S S B B Negasi ▪ ~ (semua) beberapa ▪ ~ (beberapa) semua ▪ ~ ( p q) p ~ q ________________________________ Ekuivalensi ▪ ▪ ▪ ▪________________________________ Konvers, Invers, dan Kontraposisi Diketahui (implikasi), maka: ▪ q p : konvers ▪ ~ p ~ q : invers ▪ ~ q ~ p : kontraposisi ________________________________ Penarikan Kesimpulan 1. Modus Ponen p p q q 3. Sillogisme q r p q p q ~ p p q p q p q p q 2. Modus Tollen q p q ~ ~ p ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ p r
lim ( ) ( ) ~ ~ ~ f x g x x a b q f x g x x 2 lim ( ) ( ) ~ lim ( ) ( ) ~ ~ f x g x x b a bx ax bx ax x x sin lim sin lim 0 0 b a bx ax bx ax x x tan lim tan lim 0 0 b a bx ax bx ax x x sin tan lim tan sin lim 0 0 0 0 c x p d d x x fx x x i i s s Sanditandakelas, c 0untuk Panjang kelas Deviasi Frequensi Tanda kelas Rata-rata sementara Rata-rata kelasmodus- kelassesudahnya kelasmodus- kelassebelumnya Tepibawahkelasmodus Modus L f f L f f t M mo o 2 1 Frekuensikelasmedian sebelumkelasmedian Frekuensi kumulatf Tepibawahkelasmedian Median me kme e f f t M 9. SUKU BANYAK Bentuk Umum 1 0 1 1 f (x) a x a x a x a x n n n Note : n = derajat suku banyak ________________________________ Pembagian Suku Banyak f (x) h(x) p(x) s(x) Note(s) : f (x) = suku banyak h(x) = hasil bagi p(x) = pembagi s(x )= sisa Teorema Sisa ▪ Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - k), maka sisanya adalah f (k) ▪ Jika pembagi berderajat n maka sisanya berderajat n - 1 ▪ Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya berderajat m - n Teorema Vieta ▪ Jumlah 1 akar ( x1+x2+...+xn ) : a b ▪ Jumlah 2 akar ( x1x2+x1x3+...) : a c ▪ Jumlah 3 akar (x1x2x3+x1x2x4+...: ▪ Selanjutnya ikuti pola 10. FUNGSI Domain Daerah asal dari suatu fungsi 1. f (x) a domain a ≥ 0 2. b a f (x) domain b ≠ 0 3. f x b a ( ) log domain a > 0 , a ≠ 1, b > 0 ________________________________ Fungsi Invers Invers f(x) dinotasikan f -1 (x) f x y f y x ( ) ( ) 1 ▪ a x b f x ax b f x ( ) ( ) 1 ▪ cx a dx b f x cx d ax b f x ( ) ( ) 1 ▪ b x c f x a f x a bx c log( ) ( ) ( ) 1 ▪ b a c f x bx c f x x a ( ) log( ) ( ) 1 ________________________________ Fungsi Komposisi ▪ f g(x) f (g(x)) ▪ ( ) ( ) ( ) 1 1 f x f x ▪ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f g x g f x ▪ f f x f f x x ( ) ( ) 1 1 11. LIMIT Sifat Limit , Jika fungsi memiliki limit 1. k k x a lim 2. a a x x lim 3. lim k f (x) k lim f (x) xa xa 4. limf (x) g(x) lim f (x) lim g(x) xa xa xa 5. limf (x) g(x) lim f (x) lim g(x) xa xa xa 6. , lim ( ) 0 lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim g x g x f x g x f x x x x x a a a a 7. n x n x f x f x lim ( ) lim ( ) a a 8. n x n x lim f (x) lim f (x) a a ________________________________ Limit Bentuk 0 0 ( ) ( ) lim g x f x x a 1 8 9 lim 2 2 1 x x x x ▪ Metode Memfaktorkan Memfaktorkan pembilang dan penyebut sehingga memiliki faktor yang sama 5 1 9 lim ( 1)( 1) ( 9)( 1) lim 1 1 x x x x x x x x ▪ Metode L ‘Hospital Mendifferensialkan pembilang dan penyebut hingga tak berbentuk tak tentu 5 2 2 8 lim 1 x x x ________________________________ Limit Bentuk ~ ~ ( ) ( ) lim ~ g x f x x n n n m m m x b x b x b a x a x a 1 1 2 1 1 2 ~ lim Penyelesaian, jika : ▪ m > n , maka ~ ( ) ( ) lim ~ g x f x x ▪ m = n , maka 1 1 ~ ( ) ( ) lim b a g x f x x ▪ m < n , maka 0 ( ) ( ) lim ~ g x f x x ________________________________ Limit Bentuk ax bx c px qx r x 2 2 ~ lim Penyelesaian, jika : ▪ a > p , maka lim ( ) ( ) ~ ~ f x g x x ▪ a = p , maka ▪ a < p , maka ________________________________ Limit Trigonometri 1. 2. 3. Persamaan yang sering digunakan ▪ 2 1 cos 2sin 2 A A ▪ A A 2 2 1 cos sin ▪ A A A tan sin cos 12. STATISTIKA Rata - Rata / Mean i i i i f f x n x x p f f c x f f d x x i i i i i i s 0 Note : ________________________________ Modus p L L L M t o mo 1 2 1 Note : ________________________________ Median p f f n M t me k e me 2 Note : ________________________________ a d
Frekuensikelas quartl Tepibawahkelas quartl Quartlke -i q q i f t Q Un a (n 1)b Un Sn Sn1 2 n t a U U Quartil p f n f i Q t q k i q 4 Note : Untuk Desil : n i 10 Persentil : n i 100 ________________________________ Ukuran Penyebaran ▪ Jangkauan besar kecil J x x ▪ Ragam n x x R i 2 ▪ Simpangan Baku n x x S i 2 ▪ Simpangan Rata-Rata n x x S i R ▪ Simpangan Quartil 3 1 2 1 Qd Q Q 13. PELUANG Kombinatorik Jika suatu masalah diselesaikan dengan m cara dan masalah lain dengan n cara, maka gabungannya dapat diselesaikan dengan m x n cara. Contoh : ada 2 baju dan 3 celana, banyaknya cara berpakaian yang mungkin, 2x3 = 6 cara ________________________________ Permutasi Susunan elemen dalam urutan tanpa ada pengulangan elemen. n! 1 2 (n 1) n dan 0! 1 ▪ Permutasi n elemen dari n elemen P n! n n ▪ Permutasi r elemen dari n elemen (n r)! n P n r ! ▪ Permutasi dari elemen yang sama ! ! ! ! ( , , ) k l m n P n k l m ▪ Permutasi Siklis P (n 1)! n S ________________________________ Kombinasi Susunan dari semua/bagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan. ( )! ! ! n r r n C n r Penyebaran Binomial, pola bilangan segitiga pascal n k n n k k k n a b C a b 0 ________________________________ Freqkuensi Harapan F(A) n P(A) 14. BARISAN DAN DERET Deret Aritmatika b U2 U1 U3 U2 Un Un1 n p U U b n p ▪ ▪ Un U p (n p)b ▪ ▪ a n b n a U n Sn n 2 ( 1) 2 2 ▪________________________________ Deret Geometri 2 1 3 1 2 n n U U U U U U r n p p n U U r ▪ 1 n n U a r ▪ n p n p U U r ▪ 1 ( 1) r a r S n n ▪ t Un U a ________________________________ Deret Geometri Tak Hingga 1. Divergen r 1 r 1 Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan 2. Konvergen 1 r 1 r a S 1 ~ ▪ Deret Tak Hingga Ganjil 2 1 3 5 1 ra U U U ▪ Deret Tak Hingga Genap 2 2 4 6 1 r ar U U U 15. MATEMATIKA KEUANGAN Bunga 1. Bunga Tunggal I M i n I = Bunga yang diperoleh M = Modal awal i = Persentasi bunga n = Jangka waktu 2. Bunga Majemuk n n M M 1 i Mn = Modal setelah dibungakan M = Modal awal i = Persentase bunga n = Jangka waktu ________________________________ Anuitas ▪ Anuitas n i M i A 1 1 ▪ Angsuran 1 1 1 n n a a i ▪ Sisa i b S n n 1 16. LOGARITMA log , 0, 0, 0 b c a a b a b a c ________________________________ Sifat - Sifat Logaritma log a 1 a bc b c a a a log log log b c c a b a a log log log b n m b m a n a log log a b b a log 1 log a b b c c a log log log a b b a log a b c b a c log log b c c a b a log log log 4. 5. 6. 7. 8. 9. A = Anuitas M = Pinjaman i = Bunga n = Periode pinjaman Sn = Sisa pembayaran b = Bunga periode i = Bunga an = Angsuran ke-n a1 = Angsuran pertama i = Bunga n = Periode pinjaman 1. 2. 3.
α A c a C b B samping depan b a miring samping c b miring depan c a tan cos sin tan cos sin 17. TRIGONOMETRI Sudut Istimewa Setiap garis jingga membentuk sudut kelipatan 30°, dan garis hijau kelipatan 45°. Contoh: 1. sin 60° = ... 2. cos 150° = ... ________________________________ 180 tan tan 360 360 cos cos 180 360 360 sin sin x k x x k x k x x k x k x ________________________________ Aturan Segitiga Siku-Siku ---------------------------------------------------- sin cos 1 2 2 ▪ Aturan sinus ---------------------------------------------------- ▪ Aturan cosinus c a b ab C b a c ac B a b c bc A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ---------------------------------------------------- ▪ Luas segitiga ab C ac B bc sin A 2 1 sin 2 1 sin 2 1 Luas 2 ( )( )( ) a b c s s s a s b s c dengan Luas ________________________________ Jumlah dan Selisih Dua Sudut A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin ________________________________ Sudut Kembar A A A A A A A A A A A 2 2 2 2 2 1 tan 2 tan tan 2 1 2sin 2cos 1 cos 2 cos sin sin 2 2sin cos ________________________________ Jumlah dan Selisih Fungsi 2 sin 2 cos sin 2sin 2 cos 2 cos cos 2cos 2 sin 2 sin sin 2cos 2 cos 2 sin sin 2sin A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B ________________________________ Perkalian 2sin sin cos( ) cos( ) 2cos cos cos( ) cos( ) 2cos sin sin( ) sin( ) 2sin cos sin( ) sin( ) A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B Sudut Paruh 2 1 cos 2 1 sin A A 2 1 cos 2 1 cos A A A A A A A A A A A 1 cos sin 2 1 tan sin 1 cos 2 1 tan 1 cos 1 cos 2 1 tan Untuk menentukan + ( positif ) atau - (negatif), lihatlah dikuadran berapa sudut tersebut berada ________________________________ Persamaan Trigonometri a x b x R x a x b x R x cos sin cos sin cos sin dengan, a b R a b tan 2 2 18. VEKTOR Vektor Posisi Vektor posisi adalah suatu vektor dengan titik pangkal 0. A( x , y , z ), vektor posisi A adalah ā z y x a OA xi yj zk ________________________________ Vektor Satuan a a e __ ________________________________ Panjang Vektor ▪ 2 2 2 a x y z ▪ 2 cos 2 2 a b a b a b ▪ 2 cos 2 2 a b a b a b ________________________________ Operasi Vektor a b 3 2 1 2 2 1 Semua (+) I III Tan (+) 1 2 1 cos 90° Sin (+) II 180° 270° c 0 sin 30° Pada gambar, sin terletak di sebelah kiri. Maka hitunglah 60° dari sebela kiri, sehingga diperoleh 3 2 1 Pada gambar, cos terletak di sebelah kanan. Maka hitunglah 150° dari sebela kanan, sehingga diperoleh 3 2 1 ( - , kuadran 2) 0° ▪ ▪ ▪ C c B b A a sin sin sin B a a b Jika arah vektor berlawanan, vektor bernilai negatif dari vektor sebelumnya. Vektor satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu IV Cos (+) C A b ▪ ▪ ▪ ▪ ▪
▪ a b a b a b b b b a a a z z y y x x z y x z y x a b ▪ a b a b cos ▪ a b a b a b a b x x y y z z ________________________________ Proyeksi Ortogonal Proyeksi ā pada ƃ ▪ Panjang Proyeksi : b a b ab ▪ Proyeksi Vektor : b b a b ab 2 19. TURUNAN x f x x f x f x dx dy y x ( ) ( ) ( ) lim 0 ________________________________ Rumus - Rumus Dasar NO f(x) f ‘(x) 1 k 0 2 n ax 1 n an x 3 af (x) af (x) 4 f u f (u) u 5 u v u v 6 uv uv uv 7 v u 2 v uv uv ________________________________ Rumus - Rumus Turunan NO f(x) f ‘(x) 1 x e x e 2 ln x x 1 3 x a log 4 sin x cos x 5 cos x sin x 6 tan x x 2 sec 7 x 1 sin 2 1 1 x 8 x 1 cos 2 1 1 x 9 x 1 tan 2 1 1 x ________________________________ Chain Rule y f (u) u ux dx du f u dx du du df u dx dy ( ) ( ) Contoh : Jika ,tentukan ! dx dy y sin x 3 2 Misalkan u = 2x + 3 sehingga, x dx du 2 2 cos 3 cos 2 2 x x u x dx du du dy dx dy ________________________________ Aplikasi Turunan ▪ Gradien kurvna pada titik (a,b) m = f ‘(a) ▪ Fungsi turun : f’(x) < 0 ▪ Fungsi naik : f’(x) > 0 ▪ Maks : f’(x) = 0; f”(x)<0 ▪ Min : f’(x) = 0; f”(x)>0 ▪ Titik belok : f”(x) = 0 20. INTEGRAL f x dx F x C ( ) ( ) F(x) disebut anti turunan (integral) dari f(x) Integral Fungsi Aljabar 1 1 1 x C n n a ax dx n n , ________________________________ Sifat Linear Integral k f x dx k f x dx f (x) g(x) dx f (x) dx g(x) dx ________________________________ Integral Tentu f (x) dx F(x) F(b) F(a) b a b a ________________________________ Sifat - Sifat Integral Tentu a a f (x) dx 0 b a a b f (x) dx f (x) dx f x dx f x dx f x dx a b c ca b a cb ( ) ( ) ( ) , ________________________________ Rumus - Rumus Integral NO f(x) F(x) 1 k kx 2 x 1 ln x 3 ax e ax e a 1 4 x a a a x ln 5 tan x ln cos x 6 cot x ln sin x 7 x 2 sec tan x 8 x 2 csc cot x 9 tan x sec x sec x 10 cot x csc x csc x Integral Parsial u dv uv v du ________________________________ Integral Subtitusi f g x g x dx ( ) ( ) misalkan, u = g(x) du = g’(x) dx Sehingga f g(x) g(x) dx f (u) du ________________________________ Menentukan Luas Daerah L x x dy L y y dx b a kanan kiri b a atas bawah ________________________________ Menentukan Volume V x x dy V y y dx b a y kanan kiri b a x atas bawah 2 2 2 2 21. MATRIKS Ordo Matriks Ordo matriks m x n (jumlah baris x jumlah kolom) 5 6 7 8 1 2 3 4 Ordo 2 x 4 ________________________________ x e a 1 log
Operasi Matriks 1. c r d s a p b q r s p q c d a b ------------------------------------------------- 2. kc kd ka kb c d a b k ------------------------------------------------- 3. cp dr cq ds ap br aq bs r s p q c d a b Syarat perkalian matriks, jumlah kolom matriks 1 = jumlah baris matriks 2 Matriks ordo 2x3 . Matriks ordo 3x4 menghasilkan matriks ordo 2x4 ________________________________ Determinan Matriks M M ad bc c d a b M det( ) g h i d e f a b c M M (aei bfg cdh) (ceg afh bdi) ________________________________ Sifat Determinan Matriks (A ) (A) T det det ( ) ( ) 1 A A det 1 det (kA) k (A) n det det det(A B) det(A)det(B) k k det(A ) (det(A)) ________________________________ Matriks Transpos c f b e a d M d e f a b c M T ________________________________ Invers Matriks c a d b ad bc adj M M M c d a b M 1 ( ) 1 1 ________________________________ Persamaan Matriks B A C A C B A B C 1 1 22. TRANSFORMASI GEOMETRI Translasi b a y x y x b a T ' ' ________________________________ Rotasi Pusat rotasi ( a , b ) sebesar α berlawanan arah jarum jam. Bila searah jarum jam, maka α bernilai negatif b a y b x a y x sin cos cos sin ' ' ________________________________ Refleksi y x M y x ' ' ▪ Terhadap sumbu x : 0 1 1 0 M ▪ Terhadap sumbu y : 0 1 1 0 M ▪ Terhadap y = x : 1 0 0 1 M ▪ Terhadap y = -x : 1 0 0 1 M ------------------------------------------------- ▪ Terhadap y = mx + c ; tg α = m y c c x y x 0 sin 2 cos2 cos2 sin 2 ' ' Jika α sulit didapatkan, gunakan persamaan: 2 2 2 1 1 cos 2 1 2 sin 2 m m m m ; ▪ Terhadap x = c : y c x y x 2 ' ' ▪ Terhadap y = c : c y x y x ' 2 ' ________________________________ Dilatasi Pusat Dilatasi ( a , b ) b a y b x a k k y x 0 0 ' ' a b d e g h 1. 2. 3. 4. 5. Buku Kumpulan Rumus Matematika untuk SMA sederajat ini belum sempurna. Kritik dan saran bisa dikirimkan melalui kontak yang tertera pada cover. Jangan lupa gabung bersama kami di Math Q&A !