APUNTES SOBRE CICLOS TERMODINAMICOS Y ECUACION DE ESTADO TERMODINAMICA Preparado por: MSc. Fernando López Referencia Principal: TERMODINAMICA Fundamentos y aplicaciones, 8va Ed. Yunes A. Çengel John M. Cimbala Aplicaciones de la 1ra Ley a Sistemas cerrados La aplicación de la 1ra Ley Q＝ΔU+W a un sistema con gas en un cilindro, cerrado herméticamente.
La aplicación de la 1ra Ley Q＝ΔU+W a un sistema con gas en un cilindro, cerrado herméticamente. Sistema con gas en un cilindro, cerrado herméticamente. Gas En diagrama se describen tres variables: Eje Vertical: Presión en [atm] ó [Pa] Eje Horizontal: Volumen en [L ] ó [m^3] Las líneas curvas (hipérbolas) son de Temperatura Isotérmicas [C ] 25 ° Q＝ΔU+W ――＝ PV T mR 5 ° 15 ° PV＝mRT Ecuación PV＝nRT de estado ――＝ P1V1 T1 ―― P2V2 T2 Donde: m es la masa en [Kg] o [Lb] Isobárica: Presión constante n = Número de moles V＝ Volumen y Temperatura varían Ver Ecuación de estado P＝ Constante T＝ ―＝ V1 T1 ― V2 T2 Fórmulas Q＝CP ⋅m⋅ ⎛⎝Tf-Ti ⎞ ⎠ ΔU＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝Tf-Ti ⎞ ⎠ W＝P ⋅i ⎛⎝Vf-Vi ⎞ ⎠ Caso se expande el fluido Pi＝Pf RECUERDEN QUE EL SUBINDICE 1 V ES EL INICIAL Y i EL SUBINDICE 2 ES EL FINAL Vf Hay expansión Condición 1 Condición 2 Condición 1: P1 = P2 T1=15 C V1 = 1 L Condición 2: P2 = P1 T2=25 C V2 = 3 L 25 ° Nota: Hay expansión. El sistema ganó calor, por tanto se calentó, Q es (+) y produjo un trabajo al medio (+), porque se mueve hacia la derecha. 15 ° W＝area_bajo_la_curva
Caso se comprime el fluido Condición 1 Condición 2 Hay compresión Condición 1: P1 = P2 T1=15 C V1 = 1 L Condición 2: P2 = P1 T2=5 C V2 = 0.2 L Nota: El sistema perdió calor, por tanto se enfrió, Q es (-) y el medio realizó un trabajo (-) en el sistema, porque se mueve hacia la izquierda. 15 ° 5 ° W＝area_bajo_la_curva Isocórica: Volumen constante Ver Ecuación de estado ―＝ P1 T1 ― P2 P＝ Presión y T2 V＝ Constante T＝ Temperatura varían W12＝P⋅ ⎛⎝V1-V1 ⎞ Fórmulas Q12＝ ⎠ CV ⋅m⋅ ⎛⎝T2-T1 ⎞ ⎠ ΔU12＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T2-T1 ⎞ ⎠ W＝0 Condición 1: P1 = 3 atm T1=25 C V1 = V2 Condición 2: P2 = 2 atm T2=15 C V2 = V1 Nota: El sistema perdió calor, por tanto se enfrió, Q es (-). Si T disminuye, ΔU<0 Hay compresión Isocórica 25 ° 15 ° W＝area_bajo_la_curva＝0 5 ° Condición 1: P1 = 0.5 atm T1= 5 C V1 = V2 Condición 2: P2 = 3 atm T2=25 C V2 = V1 Nota: El sistema ganó calor, por tanto se calentó, Q es (+) Si T aumenta, ΔU>0 Hay expansión Isocórica W＝area_bajo_la_curva＝0
W＝area_bajo_la_curva＝0 Isotérmica: Temperatura constante V＝ Volumen y Presión varían Ver Ecuación de estado T＝ Constante P＝ Fórmulas Q＝W ΔU＝0 W＝n⋅R⋅T⋅ln ⎛ ⎜ ⎝ ― V2 V1 ⎞ ⎟ ⎠ W＝n⋅R⋅T⋅ln ⎛ ⎜ ⎝ ― P1 P2 ⎞ ⎟ ⎠ Condición 1: P1 = 1 atm T1=T2 = 5 C V1 = 1 L Condición 2: P2 = 0.2 atm T2= T1= 5 C V2 = 1.5 L 25 ° W＝area_bajo_la_curva W (+) porque se mueve hacia la derecha. 5 ° La flechas indican 1 inicio; 2 final Condición 1: P1 = 1.2 atm T1= T2= 25 C V1 = 3 L Condición 2: P2 = 3 atm T2=T1=25 C V2 = 1.5 L W＝area_bajo_la_curva W (-) porque se mueve hacia Adiabática: Q = 0 la izquierda. Fórmulas Q12＝0 ΔU12＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T2-T1 ⎞ ⎠ W12＝-ΔU12 Ver Ecuación de estado El sistema pasa de la condición 1 en una línea isotérmica y termina en la condición 2 en otra línea isotérmica. Nota: La variación de la temperatura en 25 ° este sistema depende del trabajo. 15 ° 5 ° Condición 1 Condición 2 Condición 1: P1 = 3 atm T1= 15 C V1 = 1 L Condición 2: P2 = 1 atm T2= 5 C V2 = 1.2 L W＝area_bajo_la_curva W (+) porque se mueve hacia la derecha.
Condición 1 Condición 2 Condición 1: P1 = 1.2 atm T1= 15 C V1 = 3 L Condición 2: P2 = 3 atm T2= 25 C V2 = 2.0 L W＝area_bajo_la_curva W (-) porque se mueve hacia la izquierda. El sistema con paredes aisladas (adiabático), no permite transferencia de calor, pero se realiza un trabajo W. Se comprime reduciendo en volumen V2<V1 y aumentando la presión P2>P1, por tanto la temperatura variará. NOTA: Proceso: Cíclico (Proceso cerrado), donde inicia, termina Primera ley de la termodinámica Q＝ΔU+W Para sistemas estático ΣΔUciclo＝0 ΔU12＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T2-T1 ⎞ ⎠ ΔU12+ΔU23+ΔU34+ΔU41＝0 ΔU12＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T2f-T1i⎞ ⎠ ΔE＝ΔU ΔU23＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T3-T2 ⎞ ⎠ ΔU23＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T3f-T2i⎞ ⎠ En un ciclo la temperatura de inicio es igual a la temperatura final T1i＝T1f ΔU34＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T4-T3 ⎞ ⎠ ΔU34＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T4f-T3i⎞ ⎠ ΔU41＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T1-T4 ⎞ ⎠ ΔU41＝CV ⋅m⋅ ⎛⎝T1f-T4i⎞ ⎠ Por tanto en cualquier ciclo ΣQT＝ΣWT Donde el trabajo se define por el área encerrada en el ciclo, que cuando gira en sentido horario es POSITIVO y cuando el giro es antihorario será NEGATIVO Ecuación de Estado aplicada a la 1ra Ley de la termodinámica
Ecuación de Estado aplicada a la 1ra Ley de la termodinámica P⋅V＝m⋅R⋅T P⋅V＝n⋅R ⋅ u T Cuando en el problema se indica la masa del gas Cuando en el problema se indica el número de Donde: moles P＝Presión V＝Volumen m＝masa Ra＝ Constante específica del aire. T＝Temperatura n＝numero_de_moles Ru＝ Constante universal de los gases. La expresión se representa como una constante porque la masa no cambia, ni la R, una vez definida para una condición 1 y 2, en una evolución o proceso. Que puede ayudar a resolver problemas ――＝ P⋅V T m⋅R ―――＝ P ⋅ 1 V1 T1 ――― P ⋅ 2 V2 T2 ―――＝ P ⋅ 1 V1 T1 m⋅R ―――＝ P ⋅ 2 V2 T2 m⋅R ―――＝ P ⋅ 1 V1 T1 n⋅R ―――＝ P ⋅ 2 V2 T2 n⋅R Isobárica: Presión constante P1＝P2 ―＝ V1 T1 ― V2 T2 ―＝ T2 T1 ― V2 V1 Isocórica: Volumen constante ―＝ T2 T1 ― P2 V ＝ P1 1 V2 ―＝ P1 T1 ― P2 T2 Isotérmica: Temperatura constante T1＝T2 P1 ⋅V1＝P ⋅ 2 V2 ―＝ P1 P2 ― V2 V1 Adiabática: Q = 0 γ＝ Coeficiente adiabático P1 ⋅ ⎛⎝V1 ⎞ ⎠ ＝ γ P ⋅ 2 ⎛⎝V2 ⎞ ⎠ γ Si el gas se comporta en forma monoatómica: γ＝―5 3 He Ne Ar CP＝―5 2 R CV＝―3 2 R Si no hay datos, se pueden usar: Si el gas se comporta en forma diatómica: γ＝―7 5 H2 N2 O2 aire γ＝―― CV CP CP - CV＝R CP＝―7 2 R CV＝―5 2 R Datos para recordar:
Datos para recordar: Q es el calor que, entra (+) ó sale (-), en [Kcal] ó [Joule] CP es el calor específico a presión constante [J / kg K] ó [J / mol K] m es la masa en [Kg] o [Lb] T es la temperatura final en [grados C] o [Kelvin] f T es la temperatura inicial en [grados C] o [Kelvin] i ΔE＝ΔU es variación de energía interna en [Kcal] o [Joule] U es la energía interna final en [Kcal] o [Joule] f U es la energía interna inicial en [Kcal] o [Joule] i CV es el calor específico a volumen constante [J / kg K] ó [J / mol K] W es trabajo realizado que, entra (-) o sale (+), en [Kcal] o [Joule] P es la presión en [atm] o [Pa] n = Número de moles v es el volumen final en [Litros, , ] f dm3 m 3 v es el volumen inicial en [Litros, , ] i dm3 m 3 R es la constante de los gases en [Litros*Atm/K*Mol] o J/kg*K T temperatura en [grados K] Convención de signos Q calor que entra al sistema (+) = -Qmedio Q calor que sale del sistema (-) = + Qmedio W trabajo que entra al sistema (-) = +Wmedio W trabajo que sale del sistema (+) = -Wmedio