Bab 5 Bulatan

ANDA AKAN MEMPELAJARI Pergerakan jarum jam akan menghasilkan Bulatan ditakrifkan sebagai lingkaran bagi titik
5.1 Sifat Bulatan yang bergerak dari satu titik tetap pada jarak
5.2 Sifat Simetri Perentas bulatan pada pusingan lengkap 360°. Dalam yang sama. Titik tetap itu dikenali sebagai
5.3 Lilitan dan Luas Bulatan bahasa Yunani, pergerakan jarum jam pusat bulatan dan jarak yang sentiasa sama ini
disebut 'kirkos' yang bermaksud berpusing disebut sebagai jejari. Bulatan juga merupakan
dan melengkok. satu lengkung tertutup yang dinamakan lilitan
bulatan atau perimeter bulatan. Ahli matematik
BAB 5 mengkaji bulatan. Beliau juga dikenali sebagai
BAB 5‘Bapa Geometri’ kerana kajiannya.

RANGKAI KATA Untuk maklumat lanjut:

• Bulatan • Circle http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms075
• Lilitan • Circumference
• Jejari • Radius MASLAHAT BAB INI
• Pusat • Centre Bab ini boleh diaplikasikan dalam seni bina,
• Diameter • Diameter ilmu falak, reka bentuk dan astronomi.
• Perentas • Chord
• Tembereng • Segment
• Sektor • Sector
• Sektor minor • Minor sector
• Sektor major • Major sector
• Tembereng minor • Minor segment
• Tembereng major • Major segment
• Simetri • Symmetry

AKTIVITI Jejari Lilitan Pusat
Perimeter Satu titik tetap yang
Tujuan: Mengenal bulatan Garis lurus dari pusat sebuah bulatan. berjarak sama dari
Bahan: Kertas warna, gam, gunting, tali dan penebuk bulatan ke sebarang
Langkah: semua titik pada
1. Murid membentuk kumpulan. titik pada lilitan lilitan bulatan.
2. Setiap kumpulan dikehendaki menyediakan seberapa banyak bulatan.

bulatan dalam pelbagai saiz. Contohnya seperti rajah di sebelah.
3. Bulatan yang dibina akan digunakan untuk menghias kelas.
4. Tulis rumus matematik yang telah dipelajari sebelum ini seperti rumus luas segi

empat, luas segi tiga, isi padu kubus, isi padu kuboid, teorem Pythagoras dan
sebagainya dalam bulatan.

Tembereng Tembereng
Minor Major
BAB 5
BAB 5
5.1 Sifat Bulatan Diameter Bahagian Tembereng
5.1.1 Mengenal bahagian bulatan Garis lurus yang bulatan Rantau yang dibatasi
menyentuh lilitan oleh satu lengkok dan
dan melalui pusat
satu perentas.
bulatan.
Mengenal bahagian
Tujuan: Mengenal bahagian bulatan bulatan dan menerangkan
sifat bulatan.

Bahan: Perisian geometri dinamik Sektor
Major
Langkah: Sektor

1. Buka fail MS076 yang telah disediakan. Minor

2. Perimeter sebuah bulatan dinamakan . Perentas Sektor

3. Seret titik A yang berada di tengah bulatan ke semua arah. Garis lurus yang Rantau yang dibatasi
menyambung
(i) Titik A dinamakan bulatan. Lengkok oleh satu lengkok dan
sebarang dua titik
4. Seret titik B mengelilingi bulatan. pada lilitan. Lengkok Major dua jejari.

Minor Lengkok

(i) Garisan dari pusat bulatan ke sebarang titik pada perimeter bulatan dinamakan . Lengkok adalah

5. Seret titik C mengelilingi bulatan, kemudian seret titik C ' mengelilingi bulatan. sebahagian daripada Diameter ialah perentas
yang paling panjang bagi
(i) Garisan CC' yang melalui pusat dan menyentuh lilitan dinamakan . lilitan. sesuatu bulatan.

6. Seret titik E dan titik D mengelilingi bulatan. QR CODE Bulatan ialah lingkaran
(i) Garisan yang menyambung dua titik pada lilitan bulatan bagi satu titik yang
bergerak sama jarak dari
dinamakan . Imbas QR Code atau satu titik tetap.

(ii) Rantau yang dibatasi itu dinamakan . layari http://rimbunanilmu. CONTOH 1

7. Seret titik C dan D. my/mat_t2/ms076 di Dalam rajah, O ialah pusat bulatan. de
Kenal pasti bahagian bulatan berikut.
(i) Apakah dua garisan yang terhasil? Garisan AC dan . bawah untuk mengenal a bO c
bahagian bulatan. f

(ii) Rantau yang dibatasi oleh dua jejari ini dinamakan . Penyelesaian:

Perbincangan: a, Perentas b, Diameter Mengapakah bola, glob
Bina satu kesimpulan tentang penerokaan anda. c, Jejari d, Lilitan dan guli tidak dikenali
e, Sektor f, Lengkok sebagai bulatan?
Daripada aktiviti di atas, beberapa bahagian bulatan telah dikenal pasti seperti rajah di sebelah.

5.1.2 Membina bulatan 4. Sambungkan titik P ke titik A Langkah 2
yang telah ditanda pada lilitan. P
Membina suatu bulatan
Tujuan: Membina suatu bulatan dan bahagian bulatan dan bahagian bulatan 5. Maka, garisan PA ialah 3 cm O
berdasarkan syarat yang perentas.
berdasarkan syarat yang diberikan diberi.
Bahan: Jangka lukis, protraktor, pembaris dan pensel
Langkah: A

(d) Bina sektor bulatan 1. Lukis sebuah bulatan Langkah 1
bersudut 60° pada
Syarat Langkah Penyelesaian pusat bulatan yang berpusat O dengan panjang
berjejari 2 cm.
(a) Bina bulatan apabila 1. Tandakan satu titik O. 3 cm jejari OA ialah 2 cm. A 2 cm
O 2. Dengan menggunakan O
diberi jejari 3 cm 2. Ukur jangka lukis berjarak
dan berpusat O. protraktor, tandakan satu titik
3 cm pada pembaris.
pada sudut 60° dari jejari OA.

3. Letakkan hujung tajam 3. Lukis jejari OB dengan
jangka lukis pada titik O dan menyambung pusat O dari titik
lukis sebuah bulatan berjejari
3 cm.
BAB 5
BAB 5
Langkah 2

itu dengan garis lurus.

Maka, AOB ialah sektor

bulatan.

(b) Bina diameter yang 1. Sambungkan titik O dan Langkah 1 O

melalui titik Q Q dengan garis lurus Q
Langkah 2
dalam bulatan yang menggunakan pembaris. Langkah 3
B
berpusat di titik O. 2. Lanjutkan garis itu sehingga O
60°
menyentuh lilitan. Maka, AO

garis lurus yang melalui Q

dan pusat yang menyentuh

lilitan ialah diameter.

diameter Perbincangan: C
Daripada aktiviti di atas, apakah bahagian bulatan yang telah dibina?
O
Q

(c) Bina dua perentas 1. Buka jangka lukis pada Langkah 1 Daripada aktiviti di atas, murid dapat B
P
dengan panjang 3 cm pembaris dan ukur selebar (a) membina suatu bulatan apabila diberi panjang jejari atau A Skala
diameter. Skala Tapak Pusat dalam
dari titik P pada 3 cm.
(b) membina diameter melalui satu titik yang tertentu dalam luar
bulatan. 2. Letakkan hujung tajam suatu bulatan.
O Untuk mengukur sudut
jangka lukis pada titik P. (c) membina perentas melalui satu titik yang tertentu dan diberi ABC, letakkan pusat
panjang perentas. protraktor di atas bucu
3. Lukis lengkok yang sudut tersebut. Pastikan
(d) membina sektor bulatan apabila diberi sudut sektor dan garisan yang tertera nilai 0
memotong lilitan dan A panjang jejari suatu bulatan. terletak di atas garisan AB.
labelkan titik A. Baca sudut menggunakan
skala luar. Maka, sudut
ABC ialah 120°.

JOM CUBA 5.1 5.2 Sifat Simetri Perentas

1. Namakan 5.2.1 Ciri-ciri bulatan Menentusahkan dan
menerangkan bahawa
(i) titik O. C (i) diameter ialah paksi

(ii) garis AOC. Tujuan: Menentusahkan simetri bulatan;
(ii) jejari yang
(iii) sektor AOB. O (i) sifat diameter sebuah bulatan.
(iv) garis OA. (ii) hubungan jejari yang berserenjang dengan perentas. berserenjang
Bahan: Perisian geometri dinamik dengan perentas
(v) lengkok AB. A D Langkah: membahagi dua
(vi) garis BC. B 1. Buka fail MS081 untuk memperoleh fail yang telah disediakan. sama perentas itu
(vii) kawasan berlorek BCD. dan sebaliknya;
2. Klik kotak Aktiviti. (iii) pembahagi dua
3. Seret titik Q ke titik P,T, U, B1,V dan Z. sama serenjang dua
perentas bertemu di
2. Bina bulatan yang berjejari (i) Namakan diameter bulatan tersebut. Garisan . pusat bulatan;
(a) 3 cm (iv) perentas yang
(c) 2.5 cm sama panjang
BAB 5 menghasilkan
BAB 5lengkok yang sama
(b) 4.5 cm (ii) Perhatikan nilai sudut yang terdapat di pusat bulatan panjang; dan
(d) 6 cm apabila diameter QQ' digerakkan. Adakah pergerakan ini (v) perentas yang sama
panjang adalah
3. Bina diameter yang melalui titik Q bagi setiap bulatan berpusat di O. menghasilkan nilai sudut yang sama? Adakah bentuk sama jarak dari
terhasil juga sama? pusat bulatan dan
(iii) Jika anda melipat bulatan tersebut pada garisan QQ', sebaliknya.

(a) (b) adakah bentuk itu dapat bertindih dengan tepat? . Bulatan mempunyai
Q (iv) Diameter pada suatu bulatan dikenali sebagai bilangan paksi simetri yang
tidak terhingga kerana
OO 4. Klik semula kotak Aktiviti untuk aktiviti seterusnya. sebarang garis lurus
yang melalui pusatnya
5. Seret penggelongsor Gerakkan Saya sehingga selesai. merupakan paksi simetri
bagi bulatan tersebut.
Q (i) Jejari yang membahagi dua sama perentas adalah
dengan perentas tersebut.

4. Bina perentas sebuah bulatan dengan jejari dan panjang perentas seperti berikut. (ii) Jejari yang berserenjang dengan perentas
perentas tersebut.
Jejari Panjang Perentas
(iii) Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang
(a) 3 cm 4 cm .

(b) 4.5 cm 6.7 cm QR CODE

5. Dengan menggunakan protraktor, bina sektor AOB dengan O ialah pusat bulatan. Jejari dan AOB Perbincangan: Imbas QR Code atau
adalah seperti berikut. Nyatakan kesimpulan bagi semua aktiviti penerokaan di atas. layari http://rimbunanilmu.
my/mat_t2/ms081 untuk
Jejari AOB sifat simetri perentas 1.

(a) 3 cm 70° Diameter sebuah bulatan Jejari yang berserenjang
merupakan suatu paksi simetri dengan perentas membahagi
(b) 3.6 cm 120° bulatan tersebut. dua sama perentas itu.

O

Diameter ialah perentas
yang melalui pusat bulatan.

CONTOH 2

A

Tujuan: Menentusahkan M
(i) sifat pembahagi dua sama serenjang dua perentas.
(ii) sifat-sifat perentas yang sama panjang dalam suatu bulatan. PK O Q O

Bahan: Perisian geometri dinamik N AB
Langkah: Dua jejari dan perentas
1. Buka fail MS082 untuk memperoleh fail yang telah disediakan. B membentuk segi tiga
2. Seret titik A supaya AB = CD. sama kaki.
3. Klik kotak pada jarak garis berserenjang dari pusat bulatan. Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan
4. Ulang langkah 1 dan 2 jika ingin mendapat nilai jarak yang lain. garis MN ialah perentas. Teorem Pythagoras
(a) Namakan paksi simetri bagi rajah ini. A
(b) Diberi OK = 3 cm dan NK = 4 cm, hitung panjang ON.
(c) Namakan sudut yang sama saiz dengan ONK. ac

Penyelesaian:
BAB 5
BAB 5

(a) AOB dan POQ (b) K 3 cm O Bb C

Perbincangan: (c) OMK 4 cm AB 2 + BC 2 = AC 2
(i) Di manakah garisan OP dan OQ bertemu? CONTOH 3
(ii) Adakah panjang lengkok AGB dan CID sama? atau
(iii) Jika panjang AB = CD, jarak OP = jarak
(iv) Adakah jarak OP dan OQ sama? N a2 + b2 = c2

. ON2 = 42+ 32

ON = (16 + 9) P

QR CODE ON = 25 ON = OM O

Pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan. Imbas QR Code atau ON = 5 MQ
layari http://rimbunanilmu. Maka, panjang ON ialah 5 cm. O ialah pusat bulatan.
O my/mat_t2/ms082 untuk Apakah hubungan antara
sifat simetri perentas 2. OP, OQ dan OM?

Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bulatan dengan perentas MN yang
berserenjang dengan jejari OP.
O (a) Adakah panjang MS sama dengan panjang SN? Jelaskan.
(b) Jika jejari bulatan ialah 10 cm dan OS = 8 cm, hitung panjang perentas MN.
O
Penyelesaian: 10 cm 8 cm

Dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat (a) Ya, MS = SN (b) MS = 102 2 MS N
bulatan dan sebaliknya. MS = P
Berapakah bilangan paksi Jejari OP yang berserenjang
O simetri untuk separuh dengan perentas membahagi MS = 36
bulatan? dua sama perentas. MS = SN = 6
Maka, MN = 12 cm.

CONTOH 4 5.2.3 Penyelesaian masalah

Rajah di sebelah menunjukkan dua perentas yang sama panjang RS dan M CONTOH 5

TU. POQ ialah garis lurus yang melalui pusat bulatan O. RP S Seorang tukang besi diminta membina sebuah kerangka tingkap Menyelesaikan masalah
Diberi OP = 5 cm dan RS = 24 cm. yang melibatkan sifat
berbentuk bulatan seperti rajah di bawah. Tingkap berbentuk bulatan simetri perentas.

(a) Hitung panjang PR. O itu berdiameter 50 cm. Tiga batang besi, PR, US dan QT yang

(b) Adakah lengkok minor RMS dan TNU sama panjang? Jelaskan. T Q U tidak sama panjang digunakan untuk menyokong tingkap tersebut.
(c) Hitung jejari bulatan itu.
Hitung panjang PR. U

Penyelesaian: N PQ O T
(a) Jejari yang berserenjang dengan perentas, membahagi perentas R 31 cm
48 cm
itu kepada dua bahagian yang sama panjang,
S
Panjang PR = 24 ÷ 2 = 12 cm
(b) Ya, perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang Penyelesaian:

sama panjang.
BAB 5
BAB 5
(c) OR = PR2 + OP2 Perentas RS dan TU sama panjang Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan strategi
= 122 + 52 Diameter tingkap = 50 cm OT = 252 2
= 144 + 25 OR, OS, OT dan OU ialah Sudut pada lilitan dalam QT = 31 cm jejari = diameter
= 169 jejari bulatan sebuah semi bulatan ialah US = 48 cm 2 =
90°. Hitung panjang PR. = 49
= 50 = 7 cm
2
= 13 cm

5.2.2 Pusat dan jejari bulatan = 25 cm OQ
OT = OU 2 UT 2 = 24 cm
Menentukan pusat dan OQ = QT OT 2
panjang jejari bagi suatu PQ = OP 2 OQ 2 PQ = 252
Tujuan: Menentukan pusat dan jejari bulatan bulatan melalui pembinaan PR = PQ × 2 =
Bahan: Jangka lukis, pembaris, pensel, bahan yang berbentuk bulat geometri.
Langkah: = 49
1. Surih bentuk bulat pada sehelai kertas. Membuat kesimpulan = 7 cm
2. Bina dua perentas, PQ dan PR dari titik P bulatan itu. Maka, PR ialah 14 cm.
3. Bina garisan pembahagi dua sama serenjang bagi perentas PR = 7 + 7
PQ = 14 cm
PQ dan PR.
4. Titik persilangan dua garisan pembahagi dua sama serenjang O JOM CUBA 5.2 M L
R KN
ditandakan dengan O. 1. Dalam rajah di sebelah, O ialah pusat bulatan. MNOP dan KNL ialah P
5. Lukis satu garisan dari O ke lilitan bulatan dan namakannya garis lurus. Diberi bahawa MN = 8 cm dan NP = 18 cm. Hitung N OO
T panjang KL.
sebagai OT.
2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bulatan yang berpusat O. P
Perbincangan: JKL dan KOM ialah garis lurus. Diberi bahawa JK = KL = 15 cm M
(i) Bincangkan ciri titik O. dan jejari bulatan 25 cm. Hitung panjang, dalam cm, garis KOM.
(ii) Bincangkan ciri garisan OT. JO

Pembahagi dua sama serenjang bagi sebarang perentas akan sentiasa bersilang di pusat bulatan. K
L

5.3 Lilitan dan Luas Bulatan Menentukan hubungan Lilitan sebuah bulatan ialah didarab dengan diameter seperti rumus di bawah.
antara lilitan dengan
5.3.1 Hubungan lilitan bulatan dengan diameter diameter bulatan, dan lilitan = × diameter
seterusnya mentakrifkan =
Lilitan bulatan ialah ukuran sekeliling bagi satu bulatan. Rajah di
bawah menunjukkan sebuah meja bulat yang perlu dipasang skirting serta menerbitkan Rumus lilitan juga boleh diterbitkan menggunakan jejari seperti
untuk majlis perkahwinan. Berapakah panjang kain skirting yang rumus lilitan bulatan.
diperlukan? lilitan = × 2 × jejari
=2
Ukuran untuk skirting itu dapat
dihitung dengan rumus yang 5.3.2 Rumus luas bulatan

Menerbitkan rumus
luas bulatan.

Tujuan: Menerbitkan rumus luas bulatan
Bahan: Perisian geometri dinamik
Langkah:
1. Buka fail MS087 untuk memperoleh fail yang telah disediakan.
2. Seret jejari sehingga nilai 3, dan seret n sehingga mencapai nilai 6.

Perhatikan perubahan yang berlaku.
3. Ulangi langkah 2 dengan mengubah nilai jejari dan bilangan n yang lain.

Perhatikan perubahan yang berlaku.
BAB 5
BAB 5
Tujuan: Menentukan hubungan antara lilitan bulatan dengan diameter
Bahan: Jam randik, baldi, tayar basikal, pita pengukur, pensel atau sebarang bahan yang

boleh digunakan untuk diganti dengan bahan berbentuk bulat yang berada di
sekeliling anda
Langkah:
1. Dengan menggunakan pita ukur, ukur lilitan bagi permukaan jam randik, baldi dan tayar
basikal.
2. Ukur diameter bagi ketiga-tiga bahan tersebut.
3. Salin dan lengkapkan jadual di bawah.

Bahan Lilitan (cm) Diameter (cm) Lilitan
Diameter

1. Jam randik

2. Baldi Perbincangan:

3. Tayar basikal (i) Semakin sektor bulatan itu dibahagikan semakin jelas bentuk segi empat

tepat yang dihasilkan.

(ii) Tinggi segi empat tepat = bulatan. QR CODE
(iii) Tapak segi empat tepat = lilitan bulatan.

Perbincangan: Daripada aktiviti di atas, didapati bahawa Imbas QR Code atau
(i) Bincangkan perkaitan antara diameter dengan lilitan. layari http://rimbunanilmu.
(ii) Apakah nilai nisbah lilitan kepada diameter? luas bulatan = luas segi empat tepat my/mat_t2/ms087 untuk
menerbitkan luas bulatan.

= tapak × tinggi

= 1 × lilitan bulatan × tinggi
2
Daripada aktiviti di atas didapati nilai nisbah lilitan kepada 1
INGAT = 2 ×2 ×j
22
diameter, iaitu suatu bulatan ialah 3.142 atau 7 . Diameter = 2 × Jejari =2

Lilitan = Maka, j2
Diameter

5.3.3 Lilitan, luas bulatan, panjang lengkok dan CONTOH 9
luas sektor
Menentukan lilitan, luas Diberi luas bulatan ialah 616 cm2. Hitung jejari dan diameter. (Guna = 22 )
Menentukan lilitan bulatan bulatan, panjang lengkok, 7
luas sektor dan ukuran
CONTOH 6 lain yang berkaitan. Penyelesaian:

Luas = 2 Diameter = 2 × 14
= 28 cm
22 2 = 616
7
Hitung lilitan sebuah bulatan jika × j2 = 616

(a) diameter, d = 14 cm. (Guna = 22 ) (b) jejari, j = 21.3 cm. (Guna = 3.142) 17 O
7 22 1 (a) Hitung luas bagi suku
(b) Lilitan = 2 1 22 7
Penyelesaian: = 2 × 3.142 × 21.3 71 × × j2 = 616 × 22 bulatan jika jejarinya
= 133.85 cm
(a) Lilitan = 7 ialah 7 cm.
22
= 22 × 14 j2 = 616 ×
7
j2 = 196
= 44 cm j = 196 O
j = 14 cm
(b) Hitung luas bagi semi
bulatan jika jejarinya
ialah 7 cm.
BAB 5
BAB 5
CONTOH 7

(a) Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 88 cm. Hitung diameter, dalam cm, bulatan tersebut.
22
(Guna = 7 ) CONTOH 10

(b) Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 36.8 cm. Hitung jejari bulatan, dalam cm dan bundarkan Diberi lilitan bulatan ialah 66 cm. Hitung luas bulatan. (Guna = 22 ) O
7
kepada dua tempat perpuluhan. (Guna = 3.142) (c) Hitung luas bagi tiga
Penyelesaian: suku bulatan jika
Penyelesaian: jejarinya ialah 7 cm.
Lilitan = 66 cm Luas = 2

(a) Lilitan = 22 (b) Lilitan = 2 2 = 66 = 22 × 10.52
7 7
88 = ×d j = 36.8 2× 22 × j = 66
7 = 346.5 cm2
2 × 3.142 × j = 36.8 7
7 j = 66 × 44
d = 88 × 22 j = 36.8
6.284
d = 28 cm j = 10.5 cm

j = 5.86 cm

Menentukan luas bulatan CONTOH 11

Diberi luas bulatan ialah 75.46 cm2. Hitung lilitan bulatan.
CONTOH 8 22
(Guna = 7 )

Hitung luas bulatan yang mempunyai INGAT Penyelesaian: Lilitan = 2 4 cm

(a) diameter 10 cm. (b) jejari 7 cm. jejari, j = diameter Luas = 2 22 O 8 cm
2 7 4 cm
(Guna = 22 ) 2 = 75.46 = 2 × × 4.9
7 diameter, d = 2j = 75.46 Rajah menunjukkan dua
22 × j2 = 75.46 = 30.8 cm bulatan dalam satu bulatan
Penyelesaian: 7 j2 7 yang lebih besar. Hitung
× 22 luas bulatan kawasan
berlorek.
(a) Luas = 2 (b) Luas = 2 j2 = 24.01

= 22 × 10 2 = 22 × 72 j = 24.01
7 2 7

= 78.57 cm2 = 154 cm2 j = 4.9 cm

Menentukan panjang lengkok suatu bulatan CONTOH 14

Lengkok bulatan merupakan sebahagian daripada lilitan bulatan. Lengkok bulatan berkadaran Diberi panjang lengkok suatu bulatan ialah 11 cm dan sudut pada pusat bulatan ialah 45°. Hitung
panjang, dalam cm, jejari bulatan itu.
dengan sudut pada pusat bulatan. A
B
Panjang lengkok Sudut pada pusat Penyelesaian:

Lilitan bulatan 360° Panjang lengkok
2
Maka, Panjang lengkok O 360° = R
2
360° 2 = Panjang lengkok × 360° P 14 cm
14 cm B CQ
22 360° A 14 cm D
7 45°
CONTOH 12 Simbol dibaca “theta”, 2× × j = 11 ×
ialah huruf Yunani yang
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan jejari 14 cm dan digunakan untuk mewakili j = 11 × 360° × 7 × 1 S
berpusat di O. Hitung panjang lengkok minor PQ yang mencangkum sudut. 45° 22 2
60° pada pusat. Tulis jawapan dalam dua tempat perpuluhan. ARC, APB, BSD dan CQD
Sudut tirus merupakan lengkok suatu
0° < < 90° bulatan dan AB, AC, BD
Sudut cakah dan CD ialah diameter
90° < < 180° bulatan. Hitung kawasan
berlorek.
BAB 5 180° < < 360°
BAB 5
Sudut tegak 90° j = 27 720
1 980
Penyelesaian: Q

Panjang lengkok P 60° j = 14 cm
2 = 360° O

Panjang lengkok = 360° × 2 Menentukan luas sektor bulatan

Panjang lengkok = 60° × 2 × 22 × 14 Luas sektor bulatan merupakan rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan dua jejari. Luas sektor
360° 7 bulatan adalah berkadaran dengan luas bulatan.

Sudut pada pusat A
360°
= 14.67 cm Luas sektor bulatan =
Luas bulatan

CONTOH 13 Maka, O
B
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan jejari 21 cm dan Luas sektor AOB
berpusat di O. ROS ialah 72°. Hitung panjang lengkok major RS. j2 = 360°

Penyelesaian: CONTOH 15

= 288° O 1 Radian r Panjang Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 21 mm. Hitung luas sektor
Panjang lengkok lengkok minor MON.
72° r
2 = 360° R S Penyelesaian: M

Panjang lengkok = 360° × 2 Sudut boleh diukur Luas sektor = 360° 100° O
Panjang lengkok menggunakan radian. 21 mm
1 radian (1 rad) ialah 2
ukuran sudut di pusat N
= 288° × 2 × 22 × 21 bulatan apabila panjang Luas sektor MON = 100° × 22 × 212
360° 7 lengkok sama dengan 360° 7
jejari.
= 105.6 cm = 385 mm2

CONTOH 16 JOM CUBA 5.3

Diberi luas sektor QOP ialah 18.48 cm2 dan jejari 12 cm. Hitung nilai . anulus 1. Hitung lilitan bulatan yang mempunyai
6 cm (a) jejari 7 cm.
Penyelesaian: QP 8 cm O (c) diameter 9.2 cm. (b) jejari 56 cm.
12 cm (d) diameter 98 mm.
Luas sektor Hitung luas rantau yang
= 360° O berlorek. Cuba anda Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna = 22 )
2 tentukan satu rumus untuk 7
menghitung luas anulus.
360° = 18.48 2. Diberi lilitan bulatan 24.5 cm. Hitung
(a) diameter
22 × 122 (b) jejari
7
18.48 Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna = 3.142)
= × 360°
22
7 × 12 × 12 3. Hitung luas bulatan yang mempunyai jejari berikut.

= 14.7° (a) 21 m (b) 56 mm

(c) 7 cm (d) 1 2 cm
BAB 5 5
BAB 5
5.3.4 Penyelesaian masalah 22
7
CONTOH 17 Menyelesaikan masalah Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna = )
yang melibatkan bulatan.
4. Luas bagi sebuah bulatan ialah 38.5 cm2. Hitung
Majlis Bandaraya Melaka Bersejarah bercadang membina sebuah
taman rekreasi yang berbentuk segi empat tepat dengan panjangnya (a) jejari (b) lilitan bagi bulatan

63 m dan lebarnya 58 m. Setiap penjuru taman tersebut yang Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna = 22 )
berbentuk sukuan bulatan berjejari 7 m akan ditanam dengan pokok 7
58 m
bunga dan di tengah-tengah taman akan dibina sebuah kolam ikan
yang berbentuk bulat dengan diameter 28 m. Kawasan yang lain 5. Hitung luas bulatan, jika lilitan bulatan ialah 15.4 cm.
22
akan ditanam dengan rumput karpet. Hitung luas kawasan yang 63 m Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna = 7 )

ditanam dengan rumput karpet. (Guna = 22 ) 6. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Diberi OF = 6.5 cm dan EG = 5 cm.
7 Hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek. Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan.
Penyelesaian: (Guna = 3.142)

Memahami masalah Merancang strategi

Jejari sukuan bulatan = 7 m Luas taman rekreasi = panjang × lebar F
O
Taman berbentuk segi empat tepat. Luas tanaman bunga = 4 × 1 j2
Panjang = 63 m 4 E
Lebar = 58 m
j2
Diameter kolam ikan = 28 m
Kawasan yang ditanam dengan rumput karpet G

Hitung luas kawasan yang Melaksanakan strategi 7. Hitung jejari apabila panjang lengkok dan sudut pada pusat bulatan diberi. Nyatakan jawapan
ditanam dengan rumput karpet. dalam dua tempat perpuluhan.
(i) Luas taman rekreasi = 58 × 63 (iii) Luas kolam ikan
Membuat kesimpulan = 3 654 m2 Panjang lengkok(cm) Sudut pada pusat
=2 (a) 11 45°
Maka, kawasan yang ditanam (b) 4.3 35°
dengan rumput karpet ialah (ii) Luas tanaman bunga =4× 1 × 2 = 22 × 142 (c) 30.8 120°
3 654 m2 2 2 4 7 (d) 110 200°
= 2 884 m2 = 616 m2
= 22 × 72
7

= 154 m2

8. Diberi jejari dan luas sektor bulatan berikut, hitung sudut pada pusat bulatan. 2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah dewan makan yang
berukuran 10 m panjang dan 8 m lebar yang dihamparkan dengan
Jejari Luas sektor sembilan bidang permaidani berbentuk bulatan. Diameter satu 10 m
permaidani itu berukuran 200 cm. Hitung luas, dalam meter
(a) 14 cm 18.48 cm2 persegi, kawasan lantai dewan yang tidak diliputi permaidani.
(b) 21 m 27.72 m2
(c) 8.4 cm 15.4 cm2 8m

9. Rajah di bawah menunjukkan pelan bagi sebuah taman. ABCD ialah sebuah segi empat tepat. 3. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak P
APB dan DQC ialah semi bulatan yang masing-masing berpusat di X dan Y. Diberi AB = 7 cm
dan AC = 25 cm. Hitung perimeter, dalam cm, taman itu. PRT. R ialah pusat bagi sukuan itu. Diberi RS = 14 cm, ST = 10 cm

AD dan PQ = 4 cm. Hitung perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. Q

22 )
7

BAB 5
BAB 5
PX YQ R S T
K L
BC 4. Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi J
O M
10. Rajah di bawah menunjukkan sukuan OPQ berpusat O. ORST ialah sebuah segi empat sama. empat tepat JLNP 20 cm N
Diberi OP = 10 cm dan OR = 7 cm. Hitung luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. Berikan
telah membahagikan tanahnya kepada tiga bahagian. K ialah titik 16 cm

tengah bagi JL dan M ialah titik tengah bagi LN

P bercadang untuk menanam sayur di kawasan berbentuk segi tiga
R
KLM dan semi bulatan. Hitung luas kawasan yang tidak ditanam P

OS 5. Kevin ingin membina satu papan panahan yang berbentuk A
O ED
bulatan. Papan panahan tersebut terdiri daripada dua bulatan C

yang berpusat di O dan tiga sektor yang berlorek seperti rajah di

sebelah. Diameter BOD dan AOC adalah berserenjang antara

T satu sama lain. Diberi OE = ED = 10 cm. Hitung luas, dalam B
Q
cm2, kawasan berlorek.
MENJANA KECEMERLANGAN 22
7 )

1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. PQR dan STU ialah garis lurus. 6. Di sebuah muzium terdapat tingkap berbentuk bulat yang dihiasi
dengan gelung bulatan yang sama saiz seperti rajah di sebelah.
Diberi PQR = STU = 6 cm, hitung panjang yang berikut. P QR Jejari tingkap tersebut ialah 45 cm. Hitung luas kawasan yang

(a) PQ 5 cm
(b) ST O
(c) OT

S
TU

REFLEKSI DIRI

Pada akhir bab ini, saya dapat:

Bulatan 1. Mengenal bahagian bulatan yang betul.

Bahagian Bulatan 2. Membina satu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat yang
diberikan.
Lilitan Lengkok Minor Tembereng Minor
Sektor 3. Menentusahkan dan menerangkan bahawa:
Perentas Minor O
Diameter Tembereng (a) Diameter ialah paksi simetri bulatan.
O
Major (b) Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama
Jejari perentas itu dan sebaliknya.

(c) Pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan.

(d) Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang.

(e) Perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan
dan sebaliknya.

4. Menentukan pusat dan panjang jejari bagi suatu bulatan melalui
pembinaan geometri.

5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat simetri perentas.

6. Menentukan hubungan antara lilitan dengan diameter bulatan, dan
BAB 5
BAB 5
O Lengkok
Sektor Major Major

Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas E A
itu dan begitu juga sebaliknya. Maka, AE = BE. B
O

Dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan BE A 7. Menerbitkan rumus bulatan.
dan begitu juga sebaliknya.
O 8. Menentukan lilitan, luas bulatan, panjang lengkok, luas sektor dan
Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang ukuran lain yang berkaitan.
dan begitu juga sebaliknya. C FD
Lengkok AB = Lengkok CD. 9. Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan.
B
A

O

C
D

Rumus Bulatan Tajuk: Permainan papan nombor

Anda dikehendaki membina satu papan nombor seperti rajah di sebelah.
Papan nombor itu terdiri daripada empat bulatan yang mempunyai berlainan
12 5 20 1 18
9 4
d Panjang lengkok jejari seperti 5 cm, 15 cm, 20 cm dan 25 cm yang dibina pada pusat bulatan
j j yang sama. Bulatan tersebut hendaklah dibahagikan kepada 20 sektor. Setiap 14
= 360° 13

sektor hendaklah dilabelkan dengan markah. Papan nombor ini boleh dibina 11 6

menggunakan kad manila, kertas atau polistirena. Anak panah boleh dibina 8 10

j2 Luas sektor = menggunakan kayu kecil yang dilekat dengan pita pelekat. Permainan ini 16 15
j2 boleh dimulakan dengan membaling anak panah ke arah papan tersebut 7 2
360° 19 3 17

untuk mendapat markah.