Bab 10 Kecerunan Garis Lurus

ANDA AKAN MEMPELAJARI Kecerunan adalah darjah kecuraman. ahli matematik yang mengaplikasikan
10.1 Kecerunan konsep garis lurus kepada kecerunan. Beliau
Kecerunan biasanya dihubungkan dengan merupakan pakar analisis vektor yang pernah
ketinggian suatu gunung atau bukit. menerbitkan bukunya yang terkenal bertajuk
Gunung tertinggi di Malaysia adalah ‘Vector Analysis’ pada tahun 1901. Kecerunan
Gunung Kinabalu yang terletak di Sabah diaplikasikan dalam pengiraan vektor untuk
dengan ketinggian 4 095 meter dari menjelaskan perubahan arah.
aras laut. Kebanyakan pendaki gunung
mengambil masa selama dua hari untuk Untuk maklumat lanjut:
sampai ke puncak. Terdapat perhentian
untuk bermalam di Laban Rata, 3 273 meter http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms189
dari aras laut. Dari Laban Rata, kecerunan
gunung semakin bertambah. MASLAHAT BAB INI
Pendekatan ilmu kecerunan ini akan membuka
RANGKAI KATA Rumus yang digunakan dapat memberikan
pengiraan yang tepat kepada permasalahan
• Kecuraman • Steepness dalam reka bentuk produk.
• Garis lurus • Straight line Selain itu, seorang jurutera binaan terutama
• Pintasan • Intercept yang terlibat dalam ukur tanah menggunakan
• Kecondongan • Inclination pendekatan pengiraan kecerunan untuk
• Nisbah • Ratio menentukan kestabilan atau ketinggian
• Jarak mencancang • Vertical distance sesebuah kawasan.
• Jarak mengufuk • Horizontal distance
• Kecerunan • Gradient
BAB 10
BAB 10

AKTIVITI Perbincangan:
(i) Adakah nilai sudut bagi D dan A mempengaruhi nilai kecerunan?
Tujuan: Memahami konsep kecerunan (ii) Bina suatu perkaitan antara kecuraman garis dengan arah kecondongan.
Bahan: Kad manila berukuran 20 cm × 9 cm, lima hingga enam biji (iii) Adakah nilai kecerunan yang negatif menunjukkan kecuraman yang rendah?

pemadam dan sebiji guli Kecuraman suatu garis lurus dapat dilihat dari nilai kecerunan, semakin besar nilai mutlak
Langkah: kecerunan, semakin curam garis lurus tersebut. Tanda positif atau negatif pada nilai kecerunan
1. Bentuk kumpulan, 3 atau 4 orang dalam satu kumpulan. menunjukkan arah kecondongan garis lurus.
2. Lipat kad manila yang berukuran 9 cm seperti gambar rajah di sebelah.
3. Susun 3 biji pemadam secara bertindih dan 1 biji pemadam lagi CONTOH 1 M
K
diletakkan di bawah hujung kiri dan kanan kad manila tersebut. Perhatikan rajah di sebelah. Bandingkan arah kecondongan
4. Letak guli pada hujung kad manila yang paling tinggi dan biarkan guli tersebut bergerak di dan kecuraman antara garisan MN dengan KL. Buat N Tangga P S L
kesimpulan daripada kedua-dua rajah tersebut.
sepanjang laluan.
5. Tambah ketinggian kad manila dengan menambahkan 1 atau 2 biji lagi pemadam. Penyelesaian:
6. Perhatikan pergerakan guli yang melalui kad manila tersebut.
7. Anda bersama-sama rakan boleh meneroka keadaan pergerakan guli apabila ketinggian

kedua-dua hujung kad manila berada pada aras ketinggian yang sekata.

Aktiviti di atas menunjukkan pergerakan guli yang berlainan kelajuannya. Kelajuan guli bergantung
pada ketinggian tapak peluncur guli. Apabila ketinggian peluncur itu ditambah dengan pemadam,
guli tersebut semakin laju.

10.1 Kecerunan Garisan KL mempunyai kecondongan yang lebih tinggi berbanding dengan garisan MN. Semakin besar
nilai sudut, semakin tinggi nilai kecerunan. Maka, garisan KL lebih curam berbanding dengan garisan
10.1.1 Kecuraman dan arah kecondongan Memerihalkan MN.
kecuraman dan
Perhatikan gambar di bawah. Kawasan manakah yang dikatakan arah kecondongan Kecerunan ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk
berdasarkan situasi
curam? Mengapa? CD harian, dan seterusnya Rajah di sebelah menunjukkan kanak-kanak sedang menuruni
menerangkan papan gelongsor di taman permainan. Panjang garis lurus yang
E maksud kecerunan menyambungkan titik A dan titik B adalah setinggi 2 m. Panjang A
B sebagai nisbah jarak garis lurus yang menyambungkan titik C dan titik B ialah 3 m. CB
mencancang kepada ialah jarak mengufuk dan AB ialah jarak mencancang.
F jarak mengufuk. C 2m
A CONTOH 2 3m BA

BAB 10
BAB 10
Rajah menunjukkan kawasan berbukit yang dilalui oleh Farid dan Daripada setiap rajah di bawah, nyatakan jarak mencancang dan
C, mereka berasa sangat sukar untuk jarak mengufuk di antara titik P dengan titik R.

meneruskan kayuhan. Apabila mereka menuruni bukit di laluan E, keadaan basikal sangat laju. (a) P Penyelesaian:
Mengapakah situasi ini berlaku?

QR CODE 2Jamrak mencancang, PQ = 2 m
Jarak mengufuk, QR = 4 m
Tujuan: Mengenal pasti kecuraman dan arah kecondongan Imbas QR Code atau Pemandu lori berat akan
Bahan: Perisian geometri dinamik layari http://rimbunanilmu. Q 4m R menekan pedal minyak
Langkah: my/mat_t2/ms190 untuk ketika menaiki bukit yang
1. Buka fail MS190 untuk menonton video animasi kecerunan. menonton video animasi (b) PenyelesaiaRn: R curam. Ia juga akan
2. Gerakkan butang bulat j dan n ke kiri dan ke kanan. kecerunan. memecut dari bawah
3. Perhatikan kedudukan nilai sudut dan nilai kecerunan yang Jarak mencancang, 4 unit sebelum pendakian.
RS = 4 unit Jarak mengufuk, P Mengapa?
dipaparkan.
P 5 unit S
S

PS = 5 unit

y 3. Perhatikan perubahan yang berlaku pada setiap garis lurus tersebut.

Perubahan y = Jarak mencancang 4. Nyatakan nilai kecerunan bagi kedua-dua titik.
Perubahan x = Jarak mengufuk
5. Nyatakan juga kedudukan garis lurus tersebut sama ada melalui asalan atau tidak, selari
dengan paksi-x atau selari dengan paksi-y.

O x m mewakili kecerunan

Kecerunan, Jarak mencancang garis lurus.

m = Jarak mengufuk

CONTOH 3

Daripada rajah di bawah, tentukan kecerunan garis lurus bagi PQ dan BC. Perihalkan kecuraman Koordinat Nilai Kecerunan Kedudukan Garis
garis PQ dan BC. AB Lurus
(3,1) (3, 9)
(a) P Penyelesaian: (3, ) ( , 2)
Jarak mencancang ialah 4 unit. Jarak mengufuk ialah 3 unit. ( 1, 5) (7, 5)
(4, 4) (0, 0)
Jarak mencancang = 4 Garisan yang mempunyai (0, 6) ( , 0)
Jarak mengufuk 3 kecerunan tinggi (0, 2) (3, 0)
Q 4 mempunyai sudut yang (x1, y1) (x2, y2)
Maka, kecerunan PQ ialah 3 . lebih besar.
(b)
Penyelesaian: y
C
B Jarak mencancang ialah 2 unit. Ox
Jarak mengufuk ialah 3 unit.

Jarak mencancang = 2 Perbincangan:
Jarak mengufuk 3
2 (i) Kenal pasti garis lurus yang memotong paksi-x, dan paksi-y.
Maka, kecerunan ialah 3 .
BC (ii) Buktikan dengan menggunakan rumus:

10.1.2 Rumus kecerunan garis lurus pada m = y2 y1 dan m pintasan-y
satah Cartes x2 x1 pintasan-x

Dalam sistem koordinat Cartesan, kecerunan garis lurus yang
melalui dua titik A (x1, y1) dan B (x2, y2) dapat dikira menggunakan
nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.
BAB 10
BAB 10
Menerbitkan rumus bahawa nilai kecerunan yang anda peroleh sama seperti yang dipaparkan.
kecerunan suatu garis
lurus pada satah Cartes. Titik persilangan antara garis lurus dengan paksi-x dinamakan pintasan-x, manakala titik persilangan
antara garis lurus dengan paksi-y dinamakan pintasan-y.
QR CODE
y y
y2
Tujuan: Mengenal pasti garis lurus yang berada pada satah Cartes Imbas QR Code atau B (x2, y2) (0, y)
Bahan: Lembaran kerja layari http://rimbunanilmu. y1 A (x1, y1)
Langkah: my/mat_t2/ms192 untuk O x1 y2 Pintasan-y pintasan-y
menonton video animasi x2 pintasan-x
1. Buka fail MS192 untuk menonton video aktiviti. aktiviti. Kecerunan, m = 1 Kecerunan, m = –
1
2. Ubah nilai titik koordinat yang sepadan dalam jadual pada
ruangan koordinat yang diberikan. x2 x (x, 0) x

O Pintasan-x

CONTOH 4 CONTOH 7 y

Tentukan kecerunan bagi pasangan koordinat berikut. Hitung kecerunan garis lurus AB dan PQ berdasarkan rajah
di sebelah.
(a) A (3, 1) dan B (6, 7) (b) P ) dan Q (3, 5) 3P

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: 2B
(b) P x1 y1) dan Q ( 3x2, y52) Kecerunan, m 1
x1 y1 x2 y2 pintasan-y A Q x
pintasan-x
(a) A (3, 1) dan B (6, 7) –3 –2 –1O 1 2 3

Kecerunan = y2 y1 Kecerunan = y2 y1 (i) Kecerunan AB 2 (ii) Kecerunan PQ 3
x2 x1 x2 x1 (–3) 3

= = 5 3 ( 1) = 2
3
6 2
= 3 = 6 Maka, kecerunan AB ialah 3 . Maka, kecerunan PQ
1

=2 = –6 10.1.3 Kecerunan garis lurus

CONTOH 5 y Membuat generalisasi
tentang kecerunan
Tentukan kecerunan bagi garis lurus berikut. 3 Tujuan: Mengenal pasti bentuk kecondongan garis lurus garis lurus.
Bahan: Kertas graf dan kad dengan titik koordinat
(a) y (b) y –4 O x
Koordinat pada pintasan-y
84 ialah (0, 3). P (1, 1) R W T
Koordinat pada pintasan-x Q (3, 5) S V U (6, 3)
O x O x ialah (– 4, 0). Langkah:
3
1. Murid A dikehendaki membina graf dengan skala 1 cm kepada 1 unit pada paksi-x
Penyelesaian: Penyelesaian: dan paksi-y.

Pintasan-y = 8 Pintasan-y = 4 Satu garis lurus yang 2. Murid B akan memadankan nilai titik pada kad dengan memplotkan titik koordinat
diwakili y = mx + c, m pada satah Cartes.
Pintasan-x = –5 Pintasan-x = 3 4 merupakan kecerunan
Kecerunan = –(–85) 3 manakala c ialah 3. Murid C akan melukis garis lurus dan menentukan kecerunan pada setiap pasangan
pintasan-y. Nyatakan titik koordinat yang diberikan.
kecerunan dan pintasan-y
garis lurus di bawah dan 4. Murid D akan melengkapkan jadual di bawah. Rakan-rakan lain akan berbincang
hubungan antara dua dan membuat semakan.
garis lurus tersebut.
BAB 10 Kecerunan = –
y y==2x2x++13
= 8 Garis Kecerunan Arah kecondongan Nilai kecerunan
BAB 105Luruskanan atau kiripositif atau negatif

CONTOH 6 PQ

Tentukan kecerunan apabila diberi pasangan koordinat. RS
WV
(a) L (4, 0) dan M (0, 8) (b) G K (0, 9) y
TU

Penyelesaian: 3 Perbincangan:
2
(a) Pintasan-y = 8 (b) Pintasan-y = 9 1 (i) Hubungan antara nilai kecerunan dengan arah kecondongan.
Pintasan-x
Pintasan-x = 4 8 Kecerunan = –(–93) = 3 –3 –2 –1O (ii) Susun kecerunan garis lurus mengikut nilai kecerunan yang tinggi kepada nilai
4 kecerunan yang rendah.
Kecerunan = – = –2 123 x

y B y Hubungan kecerunan dan CONTOH 9 y H LN
x B garis lurus. J
m=2 Kenal pasti garis lurus dalam rajah di sebelah yang mempunyai O
A m=4 x nilai kecerunan terbesar dan terkecil serta nyatakan alasannya. IK x
M
A Penyelesaian:

Semakin garis lurus AB menghampiri keadaan mencancang, semakin besar nilai kecerunan dan Garis lurus MN merupakan garis lurus yang mempunyai kecerunan
sebaliknya. Maka, semakin besar nilai mutlak kecerunan, semakin curam garis lurus. paling besar kerana menghampiri keadaan mencancang.

Garis lurus OJ merupakan garis lurus yang mempunyai kecerunan
paling kecil kerana menghampiri keadaan mengufuk.

Koordinat-y bagi mana-mana titik dalam suatu Koordinat-x bagi mana-mana dua titik dalam 10.1.4 Menentukan kecerunan
garis lurus yang selari dengan paksi-x adalah satu garis lurus yang selari dengan paksi-y
sama. Oleh itu, kecerunannya ialah sifar. adalah sama. Ini akan memberikan kecerunan
yang tidak tertakrif.

yy Tujuan: Mengenal pasti kecerunan Menentukan kecerunan
y2 (x1 y2) Bahan: Tangga, tali, pita pengukur suatu garis lurus.
Langkah:
y1 (x1 y1) (x2 y1) y1 (x1 y1) Kecerunan tidak tertakrif (
O x1 x 1. Secara berkumpulan, tentukan kecerunan tangga
Kecerunan = 0 yang terdapat di sekolah anda.

O x1 x2 x 2. Pilih mana-mana dua tangga yang sesuai.

CONTOH 8 Lihat graf di bawah. 3. Pilih dua titik yang sesuai seperti gambar rajah.
Pada tahun keberapakah
Kenal pasti garis lurus yang mempunyai nilai kecerunan sama 4. Gunakan tali untuk mendapatkan jarak mencancang
ada positif, negatif, sifar atau tidak tertakrif dalam rajah di bawah. kecerunan negatif? dan mengufuk. Pastikan sudut pada persilangan
Bincangkan. tali itu ialah 90°.

(2010-2014) 5. Ulang langkah 3 dan 4 untuk tangga kedua.

y Perbincangan:

JK A PB (i) Nyatakan jarak mencancang dan jarak mengufuk tangga itu.
L Qx
N (ii) Hitung kecerunan kedua-dua tangga itu.

M (iii) Apakah hubungan antara nilai kecerunan dengan nisbah ‘jarak mencancang kepada
jarak mengufuk’ bagi kedua-dua tangga itu?

(iv) Nisbah ‘jarak mengufuk kepada jarak mencancang’ tidak digunakan untuk menentukan
kecerunan. Bincangkan.
KOD QR
BAB 10 G
BAB 10
E H
I

F

Penyelesaian: Nisbah ‘jarak mencancang kepada jarak mengufuk’ digunakan Imbas QR Code atau
untuk menentukan kecerunan suatu garis lurus. Semakin besar nilai layari http://rimbunanilmu.
Kecerunan garis lurus EF ialah negatif kerana condong ke kiri 2010 2011 2012 2013 2014 kecerunan, semakin curam garis lurus tersebut. my/mat_t2/ms197 untuk
melihat aktiviti pembuktian
Kecerunan garis lurus GH ialah negatif kerana condong ke kiri Sumber: World Bank kecerunan.

Kecerunan garis lurus IJ ialah positif kerana condong ke kanan https://www.imoney.my/articles/

Kecerunan garis lurus KL ialah negatif kerana condong ke kiri

Kecerunan garis lurus MN ialah positif kerana condong ke kanan

Kecerunan garis lurus AB ialah sifar kerana garisnya mengufuk

Kecerunan garis lurus PQ ialah tidak tertakrif kerana garisnya mencancang

CONTOH 10 hutan (b)
rumah Jamali
Setiap hari Jamali akan mengambil air di sungai yang Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan Membuat
berdekatan dengan rumahnya dan ke hutan untuk mencari 20 m strategi kesimpulan
cendawan busut. Hitung kecerunan yang dilalui olehnya dari Tentukan kedudukan
pintasan-y. Menggunakan rumus: Masukkan nilai dan Pintasan-y = –2
(a) rumah ke hutan. Pintasan-y = – m × (pintasan-x) Maka koordinat
y Pintasan-x = 6 bagi pintasan-y
(b) tepi sungai ke rumahnya. ialah (0, –2).
BAB 10 Q (6, 0) hitung, ×26
50 mOx
tepi sungai pintasan-y = –1 1
BAB 1013
3
Penyelesaian: 40 m 10 m m= = –2
Rumah
(a) Hutan (b) pintasan-y

50 - 20 m 20 m CONTOH 12 y
Hitung nilai v dalam rajah di sebelah.
Rumah 10 m Tepi sungai 40 m Penyelesaian: Ov x
m=4
Kecerunan = Jarak mencancang Kecerunan = Jarak mencancang
Jarak mengufuk Jarak mengufuk

= 30 = 3 = 20 = 1
10 40 2

Maka, kecerunan dari rumah Jamali ke Maka, kecerunan dari tepi sungai ke rumah Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan Membuat
strategi kesimpulan
hutan ialah 3. ialah 1 . Pintasan-x
2 Maka, v ialah 2.
Tentukan kedudukan v. Menggunakan rumus: =4
10.1.5 Penyelesaian masalah =2
v = pintasan-x Pintasan-x = –(pintamsan-y)

CONTOH 11 Menyelesaikan masalah CONTOH 13
(a) Tentukan pintasan-x dalam suatu garis lurus yang melalui titik yang melibatkan
kecerunan garis lurus. Diberi A (–9, 2), B (–7, 2), C (– 4, 3), D (–6, –1) ialah bucu sebuah sisi empat. Tentukan jenis sisi
empat tersebut.
P Penyelesaian:

(b) Tentukan koordinat bagi pintasan pada paksi-y yang melalui titik Q (6, 0) dan kecerunan 1 .
3

Penyelesaian:

(a)

Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan Membuat Memahami masalah
Tentukan pintasan-x. strategi kesimpulan Menentukan jenis sisi empat.
Menggunakan rumus:
y pintasan-x = –(pintamsan-y) Masukkan nilai Maka pintasan-x Merancang strategi
pintasan-y = – 4 ialah –2 dengan
dan hitung, 2 koordinat (–2, 0). • Menentukan kecerunan garis lurus AD, BC, AB dan DC dengan menggunakan rumus
–4
pintasan-x Ox pintasan-x = – –2 m= y2 y1 .
m P x2 x1
= –2 1
• Melukis sisi empat.

Melaksanakan strategi Kecerunan garis AD Kecerunan garis DC 4. Nyatakan jarak mencancang dan jarak mengufuk bagi pasangan titik yang diberikan.
• Melukis graf. (b) (1, 1) dan (6, 5) (c) (3, 1) dan (1, 5)

y m1 = y2 y1 m3 = y2 y1 (d) (0, 0) dan (4, 4)
x2 x1 x2 x1
C (– 4, 3) 3
2 –1 – (–2) 3 – (–1)
B (–7, 2) 1 = –6 – (– 9) = –4 – (–6) 5. Nyatakan nilai pintasan-x dan nilai pintasan-y bagi garis lurus AB.

x = 1 =2 (a) y (b) y (c) y (d) y
3 B O
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–O1 1 A B A
A (–9, –2) D (– 6, –1) –2 4 x 3
–3 Kecerunan garis BC Kecerunan garis AB x
O3
y2 y1 y2 y1
m2 = x2 x1 m4 = x2 x1 O 8B x x –2
O B
–4 3–2 2 – (–2) A
4 – (– –7 – (–9)
= – 7) = A

= 1 =2 6. Kenal pasti garis lurus yang mempunyai kecerunan terbesar dalam setiap rajah di bawah.
3
(a) y (b) y

Membuat kesimpulan AF

• m1 = m2, maka garis lurus AD selari dengan garis lurus BC. D D
• m3 = m4, maka garis lurus AB selari dengan garis lurus DC. CF
• Dengan itu segi empat ABCD ialah segi empat selari. A
OB x x
OB
10.1 C

1. Tentukan jarak mencancang dan jarak mengufuk bagi titik P dan titik Q yang berikut. 7. Berdasarkan rajah berikut, nyatakan kecerunan y
sama ada positif atau negatif.
(a) (b) P P (a) LM 8N O
(b) MN 6
P 12 m (c) (c) NO 4L
4m 3m Q (d) OQ
16 m
6m Q
Q 2m
BAB 10
BAB 10
2. Tentukan jarak mencancang dan jarak mengufuk bagi garis lurus AB, CD dan PQ pada 2M Q

satah Cartes berikut. y O x
2 4 6 8 10
C
B
(a) Q 8. Hitung kecerunan garis lurus dalam setiap rajah yang berikut.
(a) (b) (c)
(b) 2 unit
A (c)

O x 7 unit

100 cm 12 cm

DP Q

3. Hitung jarak mencancang dan jarak mengufuk, dalam meter, di antara

hujung tangga P dengan hujung tangga Q dalam rajah di sebelah jika lebar 50 cm

setiap anak tangga 12 cm. P 3 cm

9. Hitung kecerunan suatu garis lurus yang melalui setiap pasangan titik berikut. 4. Lengkapkan tempat kosong bagi jadual pintasan-x, pintasan-y dan kecerunan.

(a) A (3, 6) (b) (c) C (d) Pintasan-x Pintasan-y Kecerunan

B (8, 4) (a) 4 2

OO OO (b) 4 2

D (c)

(d) 4 4

10. Hitung kecerunan garis lurus yang melalui setiap pasangan titik yang berikut. (e) 2

(a) A (4, 5) dan B (3, 2) (b) E F (0, 7) (f) 5 1

(c) C (6, 6) dan D (3,1) (d) G (2, 4) dan H (6, 1)

11. Hitung kecerunan garis lurus yang melalui setiap pintasan berikut. 5. Diberi kecerunan garis lurus yang melalui M (1, k) dan N k.
Q ialah
(a) Pintasan-x = 4, pintasan-y = 1 (b) Pintasan-x = 9, pintasan-y = 10 6. Kecerunan suatu garis lurus PQ P

(c) Pintasan-x y=8 (d) Pintasan-x y 3 unit ke kiri dari paksi-y. Nyatakan koordinat Q.

MENJANA KECEMERLANGAN

1. Tentukan koordinat dan lukis garis lurus pada satah Cartes y 7. Jika kecerunan suatu garisan ialah 2 dengan pintasan-y x bagi
daripada pasangan titik yang diberikan. Tentukan sama ada garis lurus tersebut.
kecerunan garis lurus tersebut merupakan nilai positif atau
nilai negatif. 5 8. Hitung kecerunan garis lurus MN, jika jarak mengufuk titik P dari y
4
(a) (b) (0, 1) dan (3, 5) 3 paksi-y ialah 6 unit. M
(c) (d) 2 O Px
(e) (0, 1) dan (5, 3) (f) (0, 3) dan (5, 0) 1 1234567 x
(g) (0, 0) dan (6, 5)
–2 ––11O 8
–2
–3 N

y 9. Jika titik A dan titik B terletak pada garis lurus yang sama dengan kecerunan 4 dan koordinat
Q (2, 8) 3
2. Tentukan kecerunan bagi titik PQ dalam rajah di sebelah.
A ialah (0, 8). Tentukan koordinat B jika B ialah pintasan-x.

BAB 10
BAB 10
P ORx 10.

3. Hitung kecerunan semua garis lurus dalam rajah di bawah. Bandingkan dan tentukan garisan
yang mana antara berikut mempunyai kecerunan paling curam.

y

8 21 m 15 m
6 (a)
4 (c) (e) Rajah di atas merupakan bumbung sebuah rumah teres. Jika ketinggian bumbung ialah 5 m,
2 (b) (d) hitung

O2 46 x (a) kecerunan bumbung.
8 10
(b) ukuran panjang permukaan sendeng bumbung.

11. Gambar rajah di sebelah menunjukkan graf Laju (ms–1) C REFLEKSI DIRI
laju-masa bagi pergerakan sebuah motosikal v 40 60 Masa, t (saat)
dalam masa 60 saat. Pada akhir bab ini, saya dapat:
20 B
(a) Nyatakan laju motosikal dalam keadaan O 15 1. Memerihalkan kecuraman dan arah kecondongan berdasarkan situasi harian,
seragam. dan seterusnya menerangkan maksud kecerunan sebagai nisbah jarak
mencancang kepada jarak mengufuk.
(b) Hitung nilai v jika motosikal tersebut
2 dengan t = 15. 2. Menerbitkan rumus kecerunan suatu garis lurus pada satah Cartes.

12. Luas permukaan keratan rentas bagi dinding batu 3. Membuat generalisasi tentang kecerunan garis lurus.
berbentuk segi tiga bersudut tegak ialah 12 m2 dan
ketinggian 6 meter. Hitung luas dan kecerunan 4. Menentukan kecerunan suatu garis lurus.
permukaan condong bagi dinding batu tersebut.
5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan kecerunan garis lurus.
2m
Murid dikehendaki mencari maklumat gunung di Malaysia. Maklumat tersebut tentang
Garis Lurus (i) ketinggian dari aras laut.
(ii) jarak mengufuk.
Kecerunan, m Anda boleh mengira kecerunan setiap gunung dan menyusun nilai kecerunan daripada nilai
yang paling tinggi kepada nilai yang paling rendah. Bandingkan maklumat anda bersama-
m= jarak mencancang m= y2–y1 m pintasan-y sama dengan rakan yang lain. Anda juga boleh mencuba projek ini dengan gunung-gunung
jarak mengufuk x2–x1 pintasan-x yang terdapat di Asia Tenggara.
BAB 10
BAB 10

P y y
pintasan-y
jarak 8 (x2, y2)
Q mencancang Ox
jarak mengufuk 6

4 Gunung Tahan, Pahang Gunung Korbu, Perak Gunung Mulu, Sarawak

2 pintasan-x

(x1, y1)
O 2468 x