Bab 3 Rumus Algebra

Bab 3 Rumus Algebra Bab 3 Rumus Algebra

Sebuah kedai borong menjual pakaian Al-Khwarizmi memperkenalkan nombor negatif
dan perpuluhan. Beliau juga mengasaskan satu
dengan harga RMy. Pada musim perayaan, pengaturcaraan matematik menggunakan satu
kedai borong tersebut memberikan diskaun set arahan untuk menyelesaikan suatu pengiraan
kepada jumlah pembelian pakaian seperti yang kompleks.
yang berikut.
BAB 3 Untuk maklumat lanjut:
BAB 3
http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms043
ANDA AKAN MEMPELAJARI
3.1 Rumus Algebra MASLAHAT BAB INI
Rumus algebra diaplikasi oleh jurutera, ahli
Sebagai seorang pengatur cara komputer, statistik, ahli matematik dan ahli astronomi
anda diminta untuk membangunkan dalam melaksanakan urusan kerjaya mereka.
satu atur cara yang mengandungi rumus
pengiraan harga jualan pakaian tersebut. 43

RANGKAI KATA

• Rumus algebra • Algebraic formula
• Pemboleh ubah • Variable
• Pekali • Coefficient
• Perkara rumus • Subject of formula

42

Bab 3 Rumus Algebra Bab 3 Rumus Algebra

AKTIVITI KREATIF Jenis tarian Bangsa India Tarian Sumazau ialah tarian
Melayu Cina 2a tradisi suku kaum Kadazan
Tujuan: Mengenal rumus 5b Dusun di Sabah. Tarian
Bahan: Kalendar persekolahan Sumazau a 2c c Sumazau dipersembahkan
Langkah: pada Tadau Kaamatan
1. Murid melakukan aktiviti ini secara berpasangan. Kuda Kepang 2b b yang disambut pada setiap
2. Hitung jumlah wang yang dapat disimpan daripada situasi berikut (anggap pengiraan bulan Mei.
Singa 2c 3a
bermula dari 1 hari bulan hingga hari terakhir setiap bulan). http://www.jkkn.gov.my/
Abjad a, b dan c dikenali sebagai pemboleh ubah. pemetaanbudaya/
Situasi 1
Badrul seorang murid tingkatan 2 yang suka menabung. Dia menerima wang saku sebanyak
RM5 dan berbelanja sebanyak RM4.50 secara tetap pada setiap hari persekolahan.
Berapakah jumlah wang simpanan Badrul pada bulan Januari?

Situasi 2
Sedthu mengumpul wang sebanyak RM15 setiap bulan. Jika dia menerima wang saku
sebanyak RM10 sehari, hitung perbelanjaan Sedthu dalam sehari pada bulan April.

3. Nyatakan kaedah menghitung wang simpanan.

Daripada dua situasi di atas, anda perlu menulis persamaan yang menghubungkan nilai wang saku,
nilai wang belanja dan bilangan hari dengan operasi tambah dan darab untuk mendapatkan nilai
wang simpanan. Wang saku, wang belanja dan bilangan hari ialah pemboleh ubah. Anda boleh
menentukan jumlah wang simpanan dengan mengubah nilai pemboleh ubah tersebut.

3.1 Rumus Algebra

Ungkapan algebra ialah gabungan dua atau lebih sebutan algebra menggunakan operasi tambah, tolak,
darab atau bahagi. Rumus algebra ialah ungkapan algebra yang ditulis dalam bentuk persamaan.
BAB 3
BAB 3
2. Terbitkan rumus untuk setiap perkara rumus yang berikut.
(a) s, bilangan penari berbangsa Cina.
(b) d, bilangan penari tarian Kuda Kepang.
(c) w, bilangan penari India dan Melayu.

Perbincangan:
(i) Perbezaan rumus di antara kumpulan di dalam kelas anda.

(ii) Kesimpulan daripada aktiviti di atas.

Rumus yang diterbitkan s = 2c + b + 3a, d = 8b, w = 3a + 7b + 3c. Dalam aktiviti di sebelah, s,
Daripada aktiviti di atas, rumus dibentuk dengan menghubungkan d dan w ialah perkara rumus
beberapa pemboleh ubah.
dan boleh ditulis di sebelah
CONTOH 1
kiri atau kanan.
Suzi menjual dua jenis kek pada harga yang berlainan. Kek coklat
3.1.1 Membentuk rumus dijual pada harga RM3 sepotong manakala kek keju dijual pada harga Pemboleh ubah dalam
dua kali ganda harga kek coklat. Sempena pembukaan cawangan
baru, dia memberikan diskaun 10% untuk semua harga kek. Terbitkan sesuatu rumus boleh
rumus pengiraan harga jualan kek, jika m potong kek coklat dan n diwakili dengan huruf a
potong kek keju berjaya dijual. hingga z (dalam contoh 1, m
dan n mewakili pemboleh
Penyelesaian: ubah). z dalam rumus di

Harga kek keju = 2 kali ganda kek coklat sebelah dikenali sebagai
= 2 × RM3
= RM6 perkara rumus.
Harga jualan, z = �(bilangan kek coklat × harga) +
Tujuan: Membentuk rumus algebra Membentuk rumus (bilangan kek keju × harga)� × diskaun
berdasarkan suatu situasi.
= �(m × RM3) + (n × RM6)� × (100% − 10%)
Bahan: Lembaran kerja = (RM3m + RM6n) × 90% Adakah persamaan ini
Langkah: = (3m + 6n) × 0.9 digelar rumus?
dengan, z = harga jualan
1 . Murid melakukan aktiviti ini secara berkumpulan. (i) a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
m = bilangan kek coklat
Sebuah kelab kebudayaan akan membuat persembahan pada malam kebudayaan peringkat n = bilangan kek keju (ii) p + q = b
a a a
sekolah. Jadual di sebelah menunjukkan bilangan penari mengikut jenis tarian dan bangsa Rumus algebra; z = 0.9 (3m + 6n)
= 2.7m + 5.4n
yang diwakili oleh satu abjad seperti dalam jadual berikut. Bincangkan.

44 45

Bab 3 Rumus Algebra Bab 3 Rumus Algebra

3.1.2 Menukar perkara rumus CONTOH 3

Pemboleh ubah boleh diungkapkan menjadi perkara rumus suatu Menukar perkara rumus bagi Ungkapkan p sebagai perkara rumus. (�a 2)2 = a2
rumus algebra. Begitu juga perkara rumus boleh menjadi pemboleh suatu persamaan algebra. �a 2 = a
ubah rumus algebra tersebut. (a) q = ­ p (b) s = p2

(c) w = p (d) t = 1
3 p2
PERHATIAN
Penyelesaian:
BAB 3
BAB 3
bb Pekali bagi perkara �x = x 1
rumus mesti bernilai 1. 2

(a) p = q Kedua-dua belah (b) p2 = s 1

a ( p )2 = (q)2 persamaan p2 = s (�x )2 = (x 2)2
p = s
Perimeter, P bagi sebuah segi tiga sama kaki boleh diungkapkan p = q2 dikuasaduakan = x 1 × 2
dalam sebutan a dan b sebagai P = a + 2b 2

= x

1×p =p

Perkara rumus bagi persamaan di atas boleh ditukar seperti berikut. −1 × p = −p p 1
3 p2
(i) a = P – 2b (ii) b = P − a 0×p =0 (c) = w (d) t = PERHATIAN
2

1 ×p = p � p 2 t × p2 = 1 × p2 Salingan
3 3 3 p2
CONTOH 2 � = w2 1 1 1 = a, x= 1
Ungkapkan m sebagai perkara rumus. x a
− 1 ×p=− p tp2 = 1
3 3 p
3 = w 2 Kuasa dua
1
(a) q = m + p (b) b = 2s – m p p2 = t (�x )2 = a2, x = a2
13
(c) a = 25m (d) t = m––3 n × 3 = w 2 ×3 1 Punca kuasa dua
t
1 p = √x2 = √a, x = ±√a

Penyelesaian: Perkara rumus sebaik- p = 3w 2
baiknya ditulis di sebelah

(a) m + p = q (b) 2s – m = b kiri persamaan.

m + p – p = q – p 2s –2s – m = b – 2s 3.1.3 Menentukan nilai pemboleh ubah

Maka, m = q – p – m = b – 2s Nilai bagi satu perkara rumus boleh diperoleh apabila semua nilai
pemboleh ubah diberikan. Sebaliknya, nilai suatu pemboleh ubah
m diungkapkan dalam 1 × (– m) = 1 (b – 2s) boleh diperoleh apabila nilai perkara rumus dan pemboleh ubah Menentukan nilai suatu
sebutan p dan q –1 –1 lain diberikan. pemboleh ubah apabila
m diungkapkan dalam nilai pemboleh ubah
sebutan b dan s m = –b + 2s CONTOH 4 lain diberikan.

Maka, m = 2s – b Diberi w = 7t – 5u, hitung nilai berikut −a + a = 0
(a) nilai w apabila t = 3 dan u = –2 −a − a = −2a
(c) a = 5 (d) m– n = t Anda telah belajar (b) nilai t apabila w = 15 dan u = 4 −a × a = −a2
2m –3 menyelesaikan persamaan (− a ) × (− a ) = a2
linear dengan tiga kaedah Penyelesaian: −a ÷ a = −1
a × 2m = 5 × 2m m–n × –31 = t × (–3) berikut. (−a) ÷ (−a) = 1
2m 1 –3 (a) Kaedah cuba jaya (a) Gantikan t = 3 dan u = –2 ke dalam rumus.
1 (b) Aplikasi konsep w = 7(3) − 5(−2) 47
1 kesamaan = 21 + 10
(c) Kaedah pematahbalikan = 31
2am = 5 m – n = – 3t
m diungkapkan dalam
1 2am = 5 m – n + n = – 3t + n sebutan n dan t
2a 2a m = – 3t + n
1
5 m diungkapkan Maka, m = n – 3t
Maka, m = 2a dalam sebutan a

46

Bab 3 Rumus Algebra Bab 3 Rumus Algebra

(b) Gantikan w = 15 dan u = 4 ke dalam rumus. Penyelesaian:

7t – 5u = w Memahami masalah Merancang strategi

7t – 5(4) = 15 Rumus Algebra Bilangan ayam goreng yang boleh Menentukan harga sebungkus roti
dibeli oleh Azman dengan wang (a) Wakilkan harga roti dan ayam dengan huruf x.
7t = 15 + 20 Pemboleh ubah sebanyak RM12.
Pemboleh ubah ialah kuantiti yang Harga roti = RM x
t = 35 nilainya belum dikenal pasti atau Harga ayam = RM2 x
7 boleh berubah.
t = 5
Pemalar
BAB 3 Pemalar ialah kuantiti yang nilainya
BAB 3tetap.
CONTOH 5 (b) Jumlah harga roti + Jumlah harga ayam + RM1 = Jumlah belanja
Rumus Algebra
Rumus algebra ialah persamaan 2(RMx) + RM2x + RM1 = RM5
yang menghubungkan beberapa
Diberi m = 1 (p – q)2, hitung nilai q jika diberi m = 16 dan p = 3. pemboleh ubah. 2x + 2x + 1 = 5
4
Perkara Rumus 4x + 1 = 5
Perkara rumus ialah pemboleh
Penyelesaian: ubah bersandar yang diungkapkan x = 5 − 1
dalam sebutan pemboleh ubah tak 4
bersandar bagi suatu rumus. Perkara
m ×4 = 1 (p – q)2 ×4 rumus sentiasa mempunyai pekali 1. = 1
4 Penentuan perkara rumus melibatkan
(a) satu daripada operasi asas Maka, harga sebungkus roti ialah RM1 dan harga seketul ayam ialah RM2.

4m = (p – q)2 matematik.
(b) kuasa atau punca kuasa.
�4m = √(p – q)2 Kedua-dua belah persamaan (c) gabungan operasi asas dan Membuat kesimpulan Melaksanakan strategi
dipuncakuasaduakan
kuasa atau punca kuasa. Azman dapat membeli 5 ketul (a) Wakilkan bilangan ayam goreng dengan huruf y.
p – q = �4m ayam goreng.
Kaedah alternatif (b) Jumlah harga roti + Jumlah harga ayam = RM12
Gantikan m = 16 dan p = 3
– q = �4m – p (RM1 × 2) + (RM2 × y) = RM12
16 = 1 (3 − q ) 2
(– q) × 1 = �√4m – p� × 1 Kedua-dua belah persamaan 4 2 + 2y = 12
–1 –1
1 64 = (3 − q ) 2 y = 12 – 2
didarab –1 2
q = − √4m + p √64 = (3 − q ) =5
8 = 3 − q
q = p – √4m q = 3 − 8
q = −5
q = 3 – √4(16) Gantikan m = 16 dan p = 3 JOM CUBA 3.1

q = 3 – 8 1. Ungkapkan huruf dalam kurungan sebagai perkara rumus.

q = –5 (a) z = m − qp [ m ] (b) v = u + 2 [ u ]
[ b ]
(c) 3y = 7w [ x ] (d) 3a = 5 4 b [ v ]
x [ u ] + [ w ]

(e) 5q = 3 − 5 (f ) 2w = −4 + 5 [ r ]
u v

(g) 2a = √3b + 5 [ b ] (h) (−5t)2 = 25w 2
36
3.1.4 Penyelesaian masalah

CONTOH 6 Menyelesaikan masalah (i) (−3m)2 = 4p − 8 [ m ] (j) √(9r2) = 4s − 7
yang melibatkan rumus.

Harga seketul ayam goreng di kantin sekolah ialah dua kali ganda harga sebungkus roti. Dengan 2. Harga sehelai kemeja ialah RM35, manakala harga sehelai seluar ialah RM45. Diskaun sebanyak
wang sebanyak RM5, Azman membeli dua bungkus roti dan seketul ayam. Baki perbelanjaan 15% diberikan pada harga sehelai kemeja, manakala diskaun sebanyak 10% diberikan pada
tersebut ialah RM1 dan disimpan. Jika Azman membawa RM12, berapa ketulkah ayam goreng harga sehelai seluar. Tulis rumus jualan, z, jika Syamsul ingin membeli x helai kemeja dan y
yang dapat dibeli dengan jumlah bilangan roti yang sama? helai seluar.

48 49

Bab 3 Rumus Algebra Bab 3 Rumus Algebra

3. Selesaikan yang berikut. (b) Bayaran sewa sebuah gelanggang sepak takraw ialah RM5 bagi satu jam yang pertama.
Bayaran bagi setiap jam yang berikutnya ialah RM3. Tulis rumus yang menghubungkan
(a) Diberi c = 4d + 8, hitung (b) Diberi 4 p = 18 − 5q, hitung jumlah bayaran, p dan jam yang disewa, h.

(i) nilai c apabila d = 2 (i) nilai p apabila q = 2

(ii) nilai d apabila c = 10 (ii) nilai q apabila p = 2

(c) Diberi 1 m = 2 n + 8, hitung (d) Diberi √4m = n2 − 5 , hitung (c) Pecutan, a ialah perbezaan antara laju akhir, v2 dan laju awal, v1 yang dibahagikan dengan
3 3 2 masa, t. Tulis hubungan antara a, v2, v1 dan t.

(i) nilai m apabila n = −15 (i) nilai n apabila m = 4 2. Ungkapkan huruf dalam kurungan sebagai perkara rumus.

(ii) nilai n apabila m = 30 (ii) nilai m apabila n = 2
BAB 3
BAB 3
(a) m = – 3 q + p [q] (b) x = – p – w [w]

( e) Diberi 3u = 4r + s, hitung (f) Diberi 3 p = 2 q − 1 r, hitung (c) 2e = 4g + 3h [g] (d) 3 m – 6p = 3 q [q]
5 3 4 4 4 [n]
3
(i) nilai u apabila r = 5 dan s = −2 (i) nilai p apabila q = 3 dan r = 8 (e) w = 3v 2 1 [v] (f) 2m = 4 n2

(ii) nilai r apabila u = 3 dan s = 3 (ii) nilai q apabila r = −12 dan p = 10 (g) 3w = (v + 1) 2 [v] (h) 45 f = k −5 7 [k]
2
(iii) nilai s apabila u = 2 dan r = 1 (iii) nilai r apabila p = −15 dan q = −15
2

( g) Diberi √3a = 9b − 4 c, hitung (h) Diberi 1 1 s= 3 t2 + 1 u 2, hitung 3. Hitung nilai yang berikut.
2 5 3
1 1 x + y c −d 2,
(i) nilai a apabila b = 3 dan c = 2 (i) nilai s apabila t = −5 dan u = 3 (a) Diberi w = 1 + x , hitung nilai (b) Diberi 6b = 9 hitung nilai

(ii) nilai b apabila c = 3 dan a = 12 (ii) nilai t apabila u = −6 dan s = 28 (i) b, jika c = 20 dan d = 2
(iii) nilai c apabila a = 3 dan b = 3 (i) w, jika x = 2 dan y = − 8
4 5 (ii) c, jika b = 1 dan d = 2
(iii) nilai u apabila s = 6 dan t = 6 (ii) x, jika w = 20 dan y = 5 9

(iii) y, jika w = 5 dan x = 6 (iii) d, jika b = 1 dan c = 90
2
4. Tulis rumus algebra berdasarkan situasi berikut.
(a) Jumlah harga, RMz yang perlu dibayar oleh seorang pembeli yang membeli x buah buku (c) Diberi −2p = (q + q1)), hitung nilai (d) Diberi 4 s2 = � 3t – 4u 2 hitung nilai
kerja dan y kotak set geometri. Setiap buku kerja dan set geometri masing-masing berharga (r + 5
RM5.90 dan RM3.60. �,
(b) Dalam suatu jamuan kelas, seorang guru membeli p karton minuman tin untuk diagihkan
kepada q orang murid. Daripada sejumlah minuman tin tersebut, tujuh tin dikeluarkan untuk (i) p, jika q = 3 dan r = 3q (i) s, jika t = s − 1 dan u = 2 s
dibahagi kepada guru mata pelajaran. Jika satu karton mengandungi 24 tin minuman,
hitung bilangan tin minuman yang diterima oleh setiap murid, b dalam sebutan p dan q. (ii) q, jika p = 3 dan r = 2q (ii) t, jika s = − 5u dan u = 3
1 1
(iii) r, jika p = − 3 dan q = 2p (iii) u, jika s = 3 t dan t = 2 − u

(c) Kasut A dijual dengan harga RM35 sepasang, manakala kasut B berharga RM76 sepasang. 4. Seorang pengurus cawangan kedai makanan segera dibayar gaji 3 kali ganda berbanding dengan
Kedai Kasut Cantik menawarkan diskaun sebanyak 15% untuk pembelian dua pasang gaji pekerja sambilan, RM x sehari. Masa bekerja untuk pekerja sambilan ialah separuh dari
kasut. Kasut A dan kasut B boleh dicampur bilangannya. Mei Ling membeli m pasang masa bekerja pengurus itu, y dalam tempoh sebulan. Jika mereka bekerja 26 hari dalam sebulan,
kasut A dan n pasang kasut B. Hitung harga yang perlu dibayar, P dalam sebutan m dan n. tulis rumus perbezaan gaji, RMz antara kedua-dua pekerja tersebut dalam sebutan x dan y.

(d) Sebuah kereta mampu bergerak sejauh 10 km dengan isian petrol sebanyak 1 liter. 5. Julia mengambil 40 saat untuk berjalan sejauh 50 meter. Bantu Julia menulis rumus mengira
Ungkapkan kos petrol, RMx yang perlu diisi untuk perjalanan sejauh s km jika satu liter tempoh perjalanan, t dalam minit, dari rumahnya ke sekolah yang berjarak s kilometer.
petrol berharga RMt.

MENJANA KECEMERLANGAN 6. Luas trapezium di bawah ialah 36 cm2. Jika x + y = 11 cm, hitung nilai x dan y.
x cm
1. Tulis rumus algebra daripada situasi berikut.
(a) A mewakili luas, manakala x mewakili panjang sisi sebuah segi empat sama. Tulis rumus 4 cm
yang menghubungkan A dengan x.
2y cm
50
51

Bab 3 Rumus Algebra Bab 3 Rumus Algebra

INTI PATI BAB Tajuk: Papan mengira
Bahan: Kad manila, kotak terpakai, kertas warna, gam dan gunting
Rumus Algebra Langkah:
1. Buat satu papan mengira untuk mengira harga yang perlu dibayar oleh murid bagi

pembelian tiga barang.
2. Contoh barang yang hendak dibeli ialah pen, air mineral dan buku tulis.
3. Harga pen, air mineral dan buku tulis ditentukan oleh murid mengikut harga semasa.

Barang
BAB 3
BAB 3
Rumus algebra menggabungkan Perkara rumus diwakili oleh abjad.
ungkapan algebra dengan operasi tambah,
tolak, darab atau bahagi dalam bentuk Perkara rumus boleh berubah bergantung
persamaan. kepada nilai pemboleh ubah yang ingin
diperoleh.
1. y = 3x – 5
w = – 6 – 8t
6 – 7v
2. w = v

3. A = 1 th t = –6–w
2 8

4. L = πj 2

Suatu nilai pemboleh ubah dalam rumus algebra Penyelesaian masalah melibatkan Bilangan a b c
boleh diperoleh apabila diberi suatu nilai pemboleh penukaran perkara rumus, gabungan Harga a × RM b × RM c × RM
ubah yang lain. operasi asas aritmetik, kuasa dan
punca kuasa.
Contoh: 2v
–v +
Diberi Q = u , hitung nilai u,

jika v = 2, Q = 4

Maka, u = 3 Jumlah
Jumlah keseluruhan
REFLEKSI DIRI (i) (ii) (iii)

Pada akhir bab ini, saya dapat: + +
(i) (ii) (iii)
1. Membentuk rumus berdasarkan suatu situasi. Contoh papan mengira

2. Menukar perkara rumus bagi suatu persamaan algebra. 53
3. Menentukan nilai suatu pemboleh ubah apabila nilai pemboleh ubah

lain diberikan.
4. Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus.

52