Buku Nota Matematik Tahun 5

Unit

1 Nombor hingga 1 000 000

Nilai Nombor Disebut sebagai:
248 536 Dua ratus empat puluh lapan ribu lima ratus tiga puluh enam

Nombor 2 4 8 5 3 6
Ribu Ratus Puluh Sa
Nilai Tempat Ratus ribu Puluh ribu 8 000 500 6
30
Nilai Digit 200 000 40 000

Cerakinan mengikut nilai tempat:
2 ratus ribu + 4 puluh ribu + 8 ribu + 5 ratus + 3 puluh + 6 sa

Cerakinan mengikut nilai digit:
200 000 + 40 000 + 8 000 + 500 + 30 + 6

Pola nombor +6 +6 +6 +6
583 589 595 601 607
+12 +12 +12 +12
204 216 228 240 252

Pembundaran


248 536 Ratus ribu Puluh ribu Ribu Ratus Puluh
terdekat terdekat terdekat terdekat terdekat

200 000 250 000 249 000 248 500 248 540

1

Unit

2 Tambah

• Langkah penambahan:

➤ Susunkan digit-digit mengikut nilai tempat dalam bentuk lazim.

➤ Tambah dari kanan ke kiri bermula dari nilai tempat sa.

➤ Kumpul semula jika hasil tambah di suatu nilai tempat mencukupi atau melebihi 10.



Contoh TIP UPSR

436 153 + 1 234 + 56 789 = 494 176 Tambahkan penggenap 10

RaRi PuRi Ri Ra Pu Sa atau digit-digit yang sama

1 111 terlebih dahulu.

4 3 6153 3 + 4 + 9 = 16 Kumpul semula digit 6 di nilai
+ 1234 tempat sa dan digit 1 di nilai
tempat puluh.
5 6789

4 9 4176
Teruskan proses yang sama untuk nilai tempat
seterusnya.

• Penambahan yang melibatkan anu
➤ Anu ialah kuantiti yang tidak diketahui.
➤ Sekiranya operasi penambahan melibatkan anu, nilai anu boleh dicari dengan
menggantikan operasi tambah kepada operasi tolak.

Contoh

A ialah anu kerana A ialah
nilai yang tidak diketahui.
45 239 + A + 55 841 = 126 002   



4 5 2 3 9 1 2 6 0 0 2

+ 5 5 8 4 1 – 1 0 1 0 8 0 Maka, A = 24 922
1 0 1 0 8 0 2 4 9 2 2

2

3Unit Tolak

• Langkah penolakan:
➤ Susun digit-digit mengikut nilai tempat dalam bentuk lazim.
➤ Tolak dari kanan ke kiri bermula dari nilai tempat sa.
➤ Kumpul semula jika digit di bahagian atas tidak mencukupi untuk menolak digit di
bahagian bawah.

Contoh:
346 052 − 152 367 − 6 789 = 186 896

RaRi PuRi Ri Ra Pu Sa Kumpul semula: RaRi PuRi Ri Ra Pu Sa
10 + 2 – 7 = 5
2 ( 14 5 9 14 12 8 12 15 17 15

3 4 6052 1 9 3685

–1 5 2367 – 6789

1 9 3685 1 8 6896

• Penolakan yang melibatkan anu
Sekiranya operasi penolakan melibatkan anu, nilai anu boleh dicari dengan memindahkan

anu di bahagian hadapan ayat matematik.

Contoh: A ialah anu kerana A ialah
nilai yang tidak diketahui.
146 899 – A – 11 786 = 67 903

A = 146 899 – 11 786 – 67 903

1 4 6 8 9 9 1 3 5 1 1 3
– 6 7 9 0 3
– 1 1 7 8 6 6 7 2 1 0 Maka, A = 67 210
1 3 5 1 1 3

3

4Unit Darab

34 652 3 24 = 831 648
(a) Bentuk Lazim

RaRi PuRi Ri Ra Pu Sa 34 652 3 4 = 138 608
11 34 652 3 2 = 69 304
1 22 tulis sifar di tempat sa
3 4652

3 24

11

1 3 8608
+6 9 30 4 0
8 3 1648

(b) Pendaraban Kekisi

3 4 6 5 23

0 01 11 1 0 2 2 3 2 = 04
0 68204
Pengiraan dibuat mengikut arah ini
8 11220 4 Jawapan dibaca mengikut arah ini
1 + 1 + 8 + 1 + 2 = 13 26408

31648


• Penggunaan anu dalam pendaraban

➤ Sekiranya operasi pendaraban melibatkan anu, nilai anu boleh dicari dengan
memindahkan anu di bahagian hadapan ayat matematik dan menggunakan operasi
bahagi.

Contoh

Sebuah dewan mempunyai beberapa baris kerusi. Setiap baris terdapat 10 buah kerusi.

Jumlah kerusi ialah 150 buah.

(i) Mengenal pasti anu: k = bilangan baris kerusi

(ii) Membentuk ayat matematik: k 3 10 = 150

(iii) Menyelesaikan ayat matematik anu: k = 150 ÷ 10

= 15 baris

4

5Unit Bahagi

34 650 ÷ 42 = 825
(a) Kaedah Pembahagian Panjang

8 2 5 hasil bahagi
nombor yang dibahagi
pembahagi 42 3 4 6 5 0

– 3 3 6

1 0 5

– 8 4

2 1 0

– 2 1 0
0

(b) Kaedah Pemfaktoran

7 3 6 = 42



34 650 ÷ 42 = 34 650 ÷ 7 ÷ 6
= 4 950 ÷ 6
= 825


• Penggunaan anu dalam pembahagian

➤ Sekiranya operasi pembahagian melibatkan anu, nilai anu boleh dicari dengan
memindahkan anu di bahagian hadapan ayat matematik.

Contoh

Adham mempunyai 100 biji guli. Semua guli dibahagi ke dalam beberapa bekas. Setiap

bekas mempunyai 20 biji guli.

(i) Mengenal pasti anu: b = bilangan bekas

(ii) Membentuk ayat matematik: 100 4 b = 20

(iii) Menyelesaikan ayat matematik anu: b = 100 ÷ 20

= 5 bekas

5

6Unit Operasi Bergabung

• Peraturan mengira bagi operasi bergabung
➤ Selesaikan operasi darab (3) atau bahagi (÷) dahulu diikuti operasi tambah (+) atau
tolak (−).

Operasi Bergabung Peraturan Contoh
Menambah dan mendarab
Menolak dan mendarab Operasi darab diikuti 76 + 18 3 3 = 76 + 54
Menambah dan membahagi
Menolak dan membahagi dengan operasi tambah = 130

Operasi darab diikuti 76 − 18 × 3 = 76 − 54

dengan operasi tolak = 22

Operasi bahagi diikuti 76 + 18 ÷ 3 = 76 + 6

dengan operasi tambah = 82

Operasi bahagi diikuti 76 − 18 ÷ 3 = 76 − 6

dengan operasi tolak = 70

• Operasi bergabung melibatkan tanda kurung
➤ Lakukan pengiraan dalam tanda kurung dahulu.
➤ Diikuti operasi yang lain mengikut peraturan dan tertib dari kiri ke kanan.

Contoh

Contoh Penyelesaian
(123 + 87) 3 3 210 3 3 = 630
(123 − 87) 3 3 36 3 3 = 108
(123 + 87) ÷ 3 210 ÷ 3 = 70
(123 − 87) ÷ 3
200 × (25 + 15) 36 ÷ 3 = 12
200 × (25 − 15) 200 3 40 = 8 000
200 ÷ (25 + 15) 200 3 10 = 2 000
200 ÷ (25 − 15)
200 ÷ 40 = 5
200 ÷ 10 = 20

6

7Unit Pecahan

• Penambahan Pecahan • Penolakan Pecahan

Contoh: Contoh:

3+ 2 4 + 1 1 7 – 3 1 – 1 5
5 2 2 8
( )= (3 + 2 + 1) + 4 2 1 5
5 3 2 + 2 3 5 = 7 – 3 1 3 4 – 1 5
3 3 2 3 4 8

= 6 + 8 + 5 7 = 6 + 8 = 6 8 – 3 4 – 1 5
10 10 8 8 8 8
13 1
= 6 + 10 10 13 4 8 4 = 2 4 – 5
2 8 = 1 + 8 + 8 8 8
3 – 10 = 1182
= 6 + 1 10 3 = 1182 – 5
8
= 7130
= 1 7
8


• Konsep ‘daripada’

Nombor bercampur dengan

nombor bulat

Pecahan wajar dengan ➤ memberikan nilai yang

nombor bulat lebih besar daripada
➤ memberikan nilai yang
Menentukan nilai nombor itu.
lebih kecil daripada bagi pecahan
Contoh:
wajar dan nombor
nombor itu. bercampur daripada 1 3 daripada 12
Contoh: 4
sesuatu kuantiti
1 daripada 14 = 1 3 14 = 1 3 3 12
2 2 4

= 7 = 7 3 12
4

= 21

7

8Unit Perpuluhan

Operasi Perpuluhan

Penambahan perpuluhan Penolakan perpuluhan Penambahan dan
penolakan perpuluhan
Contoh: Contoh:
6.42 + 3 + 27.108 = 50 – 14.32 – 23.108 = Contoh:
36.47 + 8.503 –12.9 =
6.4 2 0 5 0.0 0 0
3.0 0 0 – 1 4.3 2 0 3 6.4 7 0
+ 2 7.1 0 8 + 8.5 0 3
3 6.5 2 8 3 5.6 8 0
– 2 3.1 0 8 4 4.9 7 3
– 1 2.9 0 0
1 2.5 7 2
3 2.0 7 3

Pendaraban perpuluhan Pembahagian perpuluhan

Contoh: Contoh:
5.602 3 14 =
14.868 4 12 =
5.6 0 2 1. 2 3 9
3 14 12 1 4. 8 6 8
– 1 2
22 408 2 8
56 02 – 2 4
7 8.4 2 8 4 6
– 3 6
1 0 8
– 1 0 8
0



8

9Unit Peratus

Menukar peratus kepada pecahan

Contoh:

75% = 75 4 25
100 4 25

Peratus dan = 43
pecahan
Menukar pecahan kepada peratus
Nilai Peratus
Contoh:
Peratus
dan nombor 2 = 2 3 100% atau 2 = 2 3 20 = 40
bercampur 5 5 5 5 3 20 100

= 40% = 40%

Menukar peratus kepada nombor bercampur

Contoh:

160% = 160 4 20 atau 160% = 100% + 60%
100 4 20

= 58 = 1 + 60 4 20
100 4 20

= 1 3 = 1 3
5 5

Menukar nombor bercampur kepada peratus

Contoh:

3 1 = 7 3 100% atau 3 1 = 72 3 50 = 350
2 2 2 3 50 100

= 350% = 350%

• Peratus daripada suatu kuantiti

➤ Peratus kurang daripada 100% ➤ Peratus lebih daripada 100% memberikan

memberikan nilai yang lebih kecil daripada nilai yang lebih besar daripada suatu

suatu kuantiti. kuantiti.

Contoh: Contoh:

10% daripada 200 110% daripada 200

= 11000 3 200 = 110100 3 200

= 20 = 220

9

10Unit Wang

Penambahan Wang Penolakan Wang

Contoh: RM120 425.60 + RM41 063.55 + Contoh: RM640 078.55 – RM95 103.40 –
RM9 438.00 = RM170 927.15 RM208 342.80 = RM336 632.35
RM Sen RM Sen
1 2 0 4 2 5.6 0 6 4 0 0 7 8.5 5
4 1 0 6 3.5 5 – 9 5 1 0 3.4 0
+ 9 4 3 8.0 0 5 4 4 9 7 5.1 5
1 7 0 9 2 7.1 5 – 2 0 8 3 4 2.8 0
3 3 6 6 3 2.3 5

Penambahan dan Penolakan Wang Pendaraban Wang

Contoh: RM314 906.80 + RM107 352.45 – Contoh: RM17 520 3 11 = RM192 720
RM293 067.80 = RM129 191.45 RM 1 7 5 2 0

RM Sen 3 11
3 1 4 9 0 6.8 0 17520
+ 1 0 7 3 5 2.4 5
4 2 2 2 5 9.2 5 17520
– 2 9 3 0 6 7.8 0 RM 1 9 2 7 2 0
1 2 9 1 9 1.4 5

Pembahagian Wang Pendaraban dan Pembahagian Wang
Contoh: 6 3 RM607.25 4 15 = RM242.90
Contoh: RM80.60 4 13 = RM6.20
RM 6 0 7 . 2 5 RM 2 4 2 . 9 0
RM 6 . 2 0 3 6 15 RM 3 6 4 3 . 5 0
13 RM 8 0 . 6 0 RM 3 6 4 3 . 5 0
– 30
– 78 64
26
–60
–2 6 43
00
–30
–0 0 13 5
0
–13 5
00
–0
0

10

Unit Masa dan Waktu

11

Masa dan Waktu

1 dekad = 10 tahun 1 abad = 100 tahun

Operasi melibatkan masa dan waktu

Pertambahan masa dan waktu Penolakan masa dan waktu
Contoh: Contoh:
3 abad 36 tahun + 5 abad 36 dekad 4 tahun – 12 dekad

72 tahun = 9 abad 8 tahun 6 tahun = 23 dekad 8 tahun

abad tahun dekad tahun
3 36
72 35 14
+5
8 108 36 4
– 100 – 12 6
+1 8
9 8 23

Pendaraban masa dan waktu Pembahagian masa dan waktu
Contoh:
21 abad 13 tahun 3 11 Contoh:
= 232 abad 43 tahun 43 abad 12 tahun 4 14 =
3 abad 8 tahun
abad tahun
21 13 3 abad 8 tahun

3 11 14 43 abad 12 tahun
231 143
– 42 + 100
+ 1 – 100
232 43 1 112

– 112

0

11

Unit

12 Panjang

• Penukaran Unit

31 000 3100 310
cm mm
km m

41 000 4100 410

Contoh: ( )3

4.31 km = (4.31 3 1 000) m 1 km = 7 3 1 000 m
2 2
= 4 310 m
= 3 500 m
780 mm = (780 4 10) cm
4( )2 14
= 78 cm 5 mm = 5 4 10 cm

= 275 cm



Operasi Melibatkan Panjang

Penambahan panjang Penolakan panjang
Contoh:
4 km 750 m + 2.03 km Contoh: – 3 4 km – 678 m
+ 1 km 80 m = 7 km 860 m 14.3 km 5

km m = 9 km 822 m km m
4 750
2 030 14 300

+ 1 080 – 3 800
7 860
10 500

– 678

9 822

Pendaraban panjang Pembahagian panjang
Contoh:
642 m 3 3 = 1.926 km Contoh:
2
7 5 m 4 10 = 74 cm

6 4 2 m 1 926 m = (1 926 4 1 000) km 7 2 m 4 10 = 7.4 m 4 10
3 3 5 = 0.74 m
1 9 2 6 m = 1.926 km

= (0.74 3 100) cm

= 74 cm

12

Unit Jisim

13

• Penukaran Unit

31 000
kg g

41 000

Contoh: 1( )7 29
4 4
1.68 kg = (1.68 3 1 000) g kg = 3 1 000 g

= 1 680 g = 7 250 g

520 g = (520 4 1 000) kg

= 0.52 kg 1 800 g = (1 800 4 1 000) kg
= 1.8 kg


Operasi Melibatkan Jisim

Penambahan jisim Penolakan jisim

Contoh: Contoh: 3
4 25.1 kg – 4
2 5 kg + 1.09 kg + 5 kg 30 g 8 kg – 896 g

= 8.92 kg kg g = 15.454 kg kg g
25 100
2 800 750
350
1 090 –8 896
454
+ 5 030 16

8 920 –

15

Pendaraban jisim Pembahagian jisim
Contoh: Contoh:
723 g 3 8 = 5.784 kg
96 000 g 4 10 = 9.6 kg
7 2 3 g 5 784 g = (5 784 4 1 000) kg
3 8 96 000 g 4 10
5 7 8 4 g = 5.784 kg = 9 600 g
= (9 600 4 1 000) kg

= 9.60 kg

13

Unit

14 Isi Padu Cecair

• Penukaran Unit

31 000

 m

Contoh: 41 000

( )61 31 m
2.91  = (2.91 3 1 000)  5  = 5 3 1 000

= 2 910 m = 6 200 m
360 m = (360 4 1 000) 
= 0.36  8 750 m = (8 750 4 1 000) 
= 8.75 


Operasi Melibatkan Panjang

Penambahan isi padu Penolakan isi padu

Contoh: Contoh: 2
1 5
3 2  + 4.76  + 1  35 m 31.6  – 4  – 321 m

= 9.295   m = 26.879   m
600
3 500 31 400

4 760 –4 200
321
+ 1 035 27
879
9 295 –

26

Pendaraban isi padu Pembahagian isi padu
Contoh: Contoh:
571 m 3 6 = 3.426 
38 000 m 4 25 = 1.52 
5 7 1 m 3 426 m = (3 426 4 1 000) 
3 6 m = 3.426  38 000 m 4 25 = 1 520 m
3 4 2 6 = (1 520 4 1 000) 
= 1.52 

14

Unit

15 Ruang

• Perimeter, luas dan isi padu Q
P R

VU S Perimeter gabungan
Perimeter = PQ + QR + RS + ST + TU
Ruang A + UV + VP
B
T

Luas gabungan

Jumlah luas = Luas A + Luas B

( ) = (Panjang 3 Lebar) +

21 3 Tapak 3 Tinggi

XY Isi padu gabungan

Jumlah isi padu = Isi padu X + Isi padu Y
= (Panjang 3 Lebar 3 Tinggi) +

(Panjang 3 Lebar 3 Tinggi)

• Mengukur sudut pada poligon • Garis selari dan garis serenjang
➤ Alat ukur sudut dipanggil protraktor Jenis garis
dan juga dikenali sebagai jangka
sudut.

Skala luar Garis selari Garis serenjang

menunjukkan
nilai x ialah 40.

Dua garis Dua garis
yang tidak bersilang dan
bersilang apabila bersudut tegak
dipanjangkan
antara
satu sama lain

15

Unit

16 Koordinat

• Paksi-x, paksi-y dan asalan

Garis menegak/ y
7
mencancang 6
dinamakan paksi-y

5
4
3

2

Titik asalan 1 x Garis melintang/
0
mengufuk dinamakan
1 2 3 4 5 6 7 paksi-x

• Koordinat pada sukuan pertama Titik Nilai pada Nilai pada Koordinat
y paksi-x paksi-y

7

6 B A2 3 (2, 3)

5 B6 5 (6, 5)

4
3A

2 x
1
0 y

1 2 3 4 5 6 7

• Menanda titik pada sukuan pertama 7

Tandakan koordinat C = (3, 2) 6
5
4

3 langkah ke kanan 2 langkah ke atas 3 C
2

1 x
0

1 2 3 4 5 6 7

16

Unit

17 Nisbah

TIP UPSR
Nisbah tidak
mempunyai unit.

Nisbah bilangan bola hitam kepada bilangan bola putih ialah 1 : 10.
Dibaca sebagai → Nisbah satu kepada sepuluh

• Penyelesaian masalah melibatkan nisbah

Contoh:
Jumlah buku milik Nadia ialah 35 buah. Nisbah bilangan buku fiksyen kepada bilangan buku

bukan fiksyen ialah 1 : 4. Hitung bilangan buku fiksyen.

Penyelesaian:

Buku fiksyen :

Buku bukan fiksyen :

5 bahagian → 35 buah
1 bahagian → 35 buah 4 5 = 7 buah

Maka, bilangan buku fiksyen ialah 7 buah.

17

Unit

18 Pengurusan Data

Mod Pengurusan Median
Data yang Data Nilai data yang
mempunyai berada di tengah-
kekerapan paling tengah (selepas data
disusun ikut tertib
tinggi
menaik atau
Min menurun)
Jumlah seluruh nilai
Julat
4 bilangan data Nilai maksimum –

nilai minimum

• Piktograf dan Carta Palang

Contoh Piktograf Contoh Carta Palang
Markah Kuiz Matematik Murid 5 Alfa Markah Kuiz Matematik Murid 5 Alfa
70Mma7ra0karkhah
10
75Mma7ra5karkhah 9Bilangan Murid
8
80Mma8ra0karkhah 7
6
85Mma87ra50karkhah 5
4
Ma7Pr0PkeateuhtnuMjnuakj7ur:5kka:h mmeweawkailik2ilio2raonrgamngurmid urid 3
2
1 70 75 80 85 Markah
0
75 80
Markah Markah 18

80 85