คู่มือเกม Logarithm Board Game

“เกม Logarithm Board Game” หมายถึง เกมตอคำนวณการใชส มบตั ิของลอการิทึม และลอการทิ มึ สามญั
ทค่ี ลา ยกบั เกม A – Math โดยมตี ัวเบ้ียเปน ลอการทิ มึ ฐานตาง ๆ และตวั เบีย้ เครอื่ งหมายบวก ลบ คูณและหาร
และตวั เบี้ยแทนตวั เลข

1. คุณสมบตั ขิ องลอการทิ ึม
ฟงกชันลอการิทึม คือ ฟงกชันผกผันของฟงกชันเอกซโพเนนเชียล จากที่ฟงกชันเอกซโพเนนเชียล

คือ คูอันดับ (x,y) ซึ่งเปนความสัมพันธที่สงจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ y = ax ดังนั้น ฟงกชัน
ดังกลาวซ่ึงเปนฟง กช ันผกผนั ของเอกซโพเนนเชียล กค็ ือ คอู ันดับ (y,x) หรอื อาจจะบอกไดอกี แบบคอื คูอันดับ
(x,y) ซึ่งเปนความสัมพันธจากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ x = ay จัดรูปใหม ไดเปนฟงกชัน
ลอการิทึม loga x (อานวาลอ็ ก x ฐาน a)

คณุ สมบัติ 7 ประการของลอการิทึม มีดงั น้ี
1) สมบัตกิ ารบวก loga M + loga N = loga MN
ตัวอยา ง จงรวมพจนของ log2 3 + log2 4 + log2 6
log2 3 + log2 4 + log2 6 = log2(3×4×6)
= log2 72

2) สมบตั กิ ารลบ loga M - loga N = loga �MN�
ตวั อยาง จงรวมพจนของ log2 5 - log2 10
log2 5 - log2 10 = log2 �150�
= log2 �12�

3) สมบตั ิของเลขลอการทิ ึม ทีเ่ ทากบั เลขฐาน loga a =1,a>0,a≠1
ตัวอยา ง จงหาคา ของ log3 3
log3 3 =1
** การนยิ ามในลอการทิ มึ จะไมนิยามใหเปนจำนวนลบ **

4) สมบตั ขิ องลอการทิ มึ 1 loga a =1, a>0, a≠1
* เหตุทีเ่ ปนเชนนี้ไดเพราะหากวา เราเขียนกลับจากรูปลอการิทึม
loga 1 =0
จะไดเลขยกกำลังเปน a0=1 แต a เปน - หรอื 0 ไมได

5) สมบัตเิ ลขยกกำลงั ของลอการิทมึ loga Mk =k loga M
* คณุ สมบัติน้บี อกใหเรานำเลขชกี้ ำลงั ของลอการทิ ึมมาไวด า นหนา เพื่อนำมาคณู กับเลขลอการิทึม *

ตวั อยา ง log5 125x
log5 125x = log5 53 ∙x
= log5 53 + log5 x
= 3∙ log5 5 + log5 x
= 3∙1+ log5 x
= 3+ log5 125x

6) คณุ สมบัติฐานลอการทิ มึ ท่เี ขยี นเปน เลขยกกำลงั ได logak M = 1 �loga M�
k
ตัวอยาง log8 7 = ?
log8 7 = log23 7
1
= 3 log2 7

*ค7ณุ )สคมุณบสัตมิกบารัตเิกปาลรยี่ เนปฐลาย่ี นนไฐดาน น้ีเปขนอคงลณุ อสกมาบรตัิททิ มึ ส่ี ำคloญั gสNำMหร=บั กllooาggaรa MแNก,ปaญ, bห,าcสม>ก0าร, ลcอ, กbา≠ริท1ึม คุณสมบัตินี้

บอกวา หากไมพอใจฐานลอการิทึมที่โจทยกำหนดมา สามารถเปลี่ยนฐานลอการิทึมใหมไดตามตองการ แต

ตอ งมากกวา 0 และไมเทากบั 1 ซึ่งมักเปล่ียนเปน ฐาน 10

ตัวอยาง จงเปล่ยี น log3 5 เปนฐาน 10
log 5
log3 5 = log 3

*ลอการิทึมฐาน 10 เปนลอการิทึมที่พบบอยและมักจะไมนิยมเขียนเลขฐานกำกับไวโดยตกลงวา

เมอื่ เขียนลอการิทึมท่ีไมมีฐานแสดงวา เปนลอการิทึมฐาน 10 เรยี กวา “ ลอการิทมึ สามัญ ”

2. อปุ กรณแ ละความหมาย

1) กระดานเกม Logarithm Board Game

เราจะใชกระดานเกม Logarithm Board Game ในการเลนเกม กระดานจะมีทั้งสิ้น 225 ชอง

แบง ออกเปน ชองคะแนนธรรมดา และชองคะแนนพเิ ศษตา ง ๆ โดยจะมีพน้ื หลังเปน สีตา ง ๆ ดงั น้ี

- สีแดง (Triple Equation 3x) หมายถึง เบี้ยตัวใดทีผ่ ูเลนลงในชองนี้ จะมีผลทำใหส มการ

ท่ีมีเบ้ยี ตัว นีเ้ ปนสวนประกอบจะไดค ะแนนเปน 3 เทา ของสมการ

- สีเหลือง (Double Equation 2x) หมายถึง เชนเดียวกับชองสีแดงแตคะแนนที่ไดเปน

เพยี ง 2 เทา ของสมการ

- สีฟา (Triple Piece 3x) หมายถึง เบ้ยี ตัวใดท่ีทบั ชองนี้ เฉพาะตัวเบ้ียนนั้ จะไดค ะแนนเปน

3 เทา

- สีสม (Double Piece 2x) หมายถึง เชนเดียวกับชองสีฟา แตคะแนนที่ไดจะเปนเพียง 2

เทาเฉพาะเบี้ยนัน้

2) ตัวเบี้ย (Tiles) มีทั้งสิ้น 130 ตัว จะมีคาคะแนนของตัวเบี้ยแตละตัวอยูที่มุมลางซายของตัวเบ้ีย

และมีตวั เบ้ยี ท่ีแทน log, ตวั เลข, เครื่องหมายการดำเนนิ การและสัญลกั ษณตางๆ ปรากฏอยตู ามความยากงาย

ของการเลนดงั น้ี

ตัวเบี้ย 0 มี 5 ตวั ตัวเบ้ีย 6 มี 5 ตวั ตวั เบ้ีย 1 มี 5 ตวั

ตวั เบ้ีย 7 มี 4 ตวั ตัวเบย้ี 2 มี 5 ตวั ตัวเบีย้ 8 มี 4 ตัว

ตัวเบยี้ 3 มี 5 ตวั ตัวเบ้ยี 9 มี 4 ตวั ตัวเบ้ีย 4 มี 5 ตัว

ตวั เบย้ี + มี 9 ตวั ตวั เบยี้ 5 มี 5 ตวั ตวั เบ้ีย - มี 7ตวั

ตัวเบ้ยี × มี 5 ตวั ตวั เบีย้ = มี 14 ตวั ตัวเบ้ยี ♥ มี 5 ตัว
÷ ตัวเบย้ี log3 มี 4 ตวั ตัวเบีย้ log4 มี 3 ตัว

ตวั เบี้ย log2 มี 4 ตวั

ตวั เบีย้ log5 มี 3 ตวั ตวั เบย้ี log6 มี 3 ตวั ตวั เบี้ย log7 มี 3 ตวั
ตัวเบี้ย log8 มี 3 ตวั ตวั เบีย้ log9 มี 3 ตวั ตัวเบีย้ log มี 5 ตวั
ตวั เบ้ีย log1 มี 3 ตัว ตวั เบยี้ log1 มี 3 ตวั ตวั เบ้ีย log1 มี 3 ตัว

2 มี 3 ตัว 3 4

ตัวเบย้ี log1

5

หมายเหตุ :

- เครื่องหมาย ×�÷ นั้นสามารถเลือกเลนอยางใดอยางหนึ่ง ระหวาง × หรือ ÷ เมื่อเลนแลวไม
สามารถเปลยี่ นได

- ตวั ♥ สามารถใชแทนตวั เลขเครอ่ื งหมายและคา log และเม่อื กำหนดแลวจะเปลีย่ นไมไ ด

3) การเรม่ิ ตน
ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตรเรื่อง Logarithm Board Game ในครั้งนี้ คณะผูจัดทำได

จัดรปู แบบการเลน เปน 2 รปู แบบดวยกันดังนี้
แบบที่ 1 สำหรับผูที่จะเลนและทำความเขาใจเนื้อหาเรื่องสมบัติของลอการิทึมไปดวย

โดยทำตัวเบี้ยเปน 1 ชุด มีผูเลน 2 คน ใชตัวเบี้ยคนละชุดสามารถนำเอาตัวเบี้ยตัวใดลงกอนก็ได โดยไมตอง
หยิบเสี่ยงโชค ใครลงสมการไดหมดกอนเปนผูชนะหรือนับจำนวนตัวเบี้ยที่เหลือคะแนนนอยที่สุดเปนผูชนะ
มวี ธิ ีการเลนโดยรวม ดังน้ี

(1) ผูเลนจะตองจับเบี้ยในถงุ เบีย้ ของตนขึ้นมาฝายละ 1 ตัว เพื่อดูวา ฝายใดจะไดเลนกอ น
โดยมีหลักคือผูที่จับได จะตองเรียงตามตัวเลขจากมากไปนอย เครื่องหมายและตัวแปรทั้งหมดถือวาต่ำกวา 0
ทั้งหมด ใครไดมากสุดจะไดเร่ิมเลนกอ น

(2) ฝายผูเลนท่ีไดเ ริ่มเลนกอ นจะตองจัดตัวอักษรเปนสมการ Logarithm ในลักษณะหนึ่ง
ลักษณะใด ( เชน log 9 = log 3 + log 3 หรือ log 10 + log 8 = log 4 + log 4 + log 5 เปนตน) วางลง

บนกระดานในแนวนอน หรือแนวตั้งเทานั้นโดยตองมีตัวเบี้ยตัวใดตัวหนึ่งทับลงบนชองที่เปนสัญลักษณ
ตรงกลางกระดานแลว สมการท่เี กดิ ขน้ึ จะได 10 คะแนน

(3) ผูเลนทั้งสองฝายจะผลัดกันเลน จนฝายใดฝายหนึ่งเลนหมดกอน หรือมีตัวเบี้ยหรือ
นอยทส่ี ุด

แบบท่ี 2 สำหรบั ผูท่เี ขาใจเนือ้ หาแลว และมีความรใู นเรื่องของการนำสมบตั ขิ องลอการิทึมไป
ใชไดค ลองแคลวหรอื ผูท่ปี ระสงคจะเลน ซง่ึ มวี ิธีเลนดงั น้ี

(1) ผูเลนจะตองจับเบี้ยขึ้นมาฝายละ 1 ตัว เพื่อดูวาฝายใดจะไดเลนกอน โดยมีหลักคือ

ผทู ่จี บั ไดจ ะตองเรยี งตามตัวเลขจากมากไปนอ ย เครอื่ งหมายและตวั แปรทั้งหมดถือวาตำ่ กวา 0 ท้งั หมด ใครได
มากสุดจะไดเ ร่ิมเลนกอ น

(2) ผูเลนจับเบี้ยขึ้นมาฝายละ 8 ตัววางบนแปน โดยผูที่ไดเลนคนแรกจะไดสิทธิ์จับเบี้ย
กอ น

(3) ผูเลนที่ไดเริ่มเลนกอนจะตองจัดตัวอักษรเปนสมการ Logarithm ในลักษณะหน่ึง
ลักษณะ (เชน log 81 = log 3 + log 3 + log 3 + log 3 หรือ log 10 + log 8 = log 4 + log 4 + log 5
เปนตน) วางลงบนกระดานในแนวนอนหรือแนวตั้งเทานั้น โดยมีตัวเบี้ยตัวใดตัวหนึ่งทับลงบนชองที่เปน

สัญลกั ษณ ตรงกลางกระดานแลวสมการทีเ่ กิดขึ้นจะได 10 คะแนน
(4) ผูเลนคนแรกจะตองจับตัวเบี้ยในถุงขึ้นมาใหมเทากับจำนวนตัวเบี้ยที่ใชไปจากนั้น

จะเปนตาเลนของผูเลนคนที่สอง ซึ่งจะตองตอตัวเบี้ยที่มีอยูใหเปนสมการ โดยมีตัวเบี้ยที่ลงไปใหมอยางนอย
หนึ่งตัวสัมผัสกับตวั เบี้ยทีม่ อี ยูใ นกระดานแลว อาจจะเปนการเพม่ิ หรือตอเบี้ยบนสมการเดิมท่มี ีอยูกอ นแลว เชน
นาย A ลง log 3 x 4 = log 12 นาย B อาจเลน log 5 + log 3 x 4 = log 12 x 5 กถ็ ือเปน สมการใหมได

4) การคิดและทำคะแนน
(1) จากชองคะแนนพเิ ศษทงั้ 4 ชอ งคือ

- สีแดง (Triple Equation 3x) หมายถึง เบี้ยตัวใดทีผ่ ูเลนลงในชองนี้ จะมีผลทำใหส มการ
ทีม่ เี บ้ียตวั น้ีเปนสว นประกอบจะไดค ะแนนเปน 3 เทาของสมการ

- สีเหลือง (Double Equation 2x) หมายถึง เชนเดียวกับชองสีแดงแตคะแนนที่ไดเปน
เพยี ง 2 เทา ของสมการ

- สฟี า (Triple Piece 3x) หมายถงึ เบ้ียตวั ใดท่ีทับชองนี้ เฉพาะตวั เบ้ียนน้ั จะไดค ะแนนเปน
3 เทา

- สีสม (Double Piece 2x) หมายถึง เชนเดียวกับชองสีฟา แตคะแนนที่ไดจะเปนเพียง 2
เทาเฉพาะเบ้ียนนั้

หากกรณีผูเลนลงสมการซึ่งมีตัวเบี้ยใหมที่ทับชองพิเศษมากกวา 1 ชองแลว คะแนนที่จะได

จะคดิ คะแนนพเิ ศษในแตละตวั เบ้ยี กอ น จงึ จะนำคะแนนมาคดิ รวมกนั ในสมการน้นั ๆ เชน log2 4 = log 10 +

log2 3
รปู แบบการลงสมการและการคิดคะแนน

4= 10+ 3

222422242

สมการน้ไี ดค ะแนน = [( 2×3 ) + ( 2×1 ) + ( 2×1 ) + ( 4×2 ) + ( 2×1 ) + ( 2×1 )
+ ( 2×1 ) + ( 4×3 ) + ( 2×1) ] x 3

= [6 + 2 + 2 + 8 + 2 + 2 + 2 + 12 + 2] x 3 = 114

ดงั น้นั สมการนไ้ี ด 114 คะแนน
(2) ชองพิเศษตาง ๆ นั้นสามารถใชไดในการเลนทับลงไปครั้งแรกเทานั้น ในการเลนครั้งตอมา
เบี้ยทที่ บั อยบู นชอ งพิเศษแลวนน้ั ใหนบั คะแนนเฉพาะคาของเบย้ี เทานัน้

5) การสิน้ สดุ เกม
แบบท่ี 1 ฝา ยผเู ลนฝายใดฝา ยหน่ึงเลนหมดกอ น หรอื มตี ัวเบ้ียเหลือนอยทส่ี ุด ทไี่ มส ามารถวางตอ

เปนสมการลอการิทึมได ถือวาเปนการสิ้นสุดเกม โดยที่ฝายผูเลนฝายใดฝายหนึ่งมีตัวเบี้ยเหลือใหหาคะแนน

รวมของตัวเบ้ียท่ีเหลือแลวนำไปบวกใหผเู ลนฝายตรงขาม

แบบท่ี 2

(1) เกมจะสิ้นสดุ เมอื่ ผเู ลนคนใดคนหนงึ่ ใชตวั เบย้ี ทต่ี นมีอยูจนหมด (หลังจากทีต่ ัวเบ้ียในกลอง

หมดแลว )

(2) ในขณะเดียวกันผูเลนฝายตรงขามจะยังคงมีตัวเบี้ยเหลืออยูใหหาคะแนนรวมของตัวเบ้ีย

นั้นแลว คณู ดว ย 2 นำไปบวกใหกบั ผเู ลนทเี่ ปน คนลงตวั เบย้ี หมดกอ น

(3) ในกรณีที่ผูเลนทั้ง 2 ฝาย ไมสามารถเลนตัวเบี้ยที่เหลือในแปนของเขาทั้งสองแลว

และบอกผานครบ 3 ครั้ง ก็ถือวาเกมการเลนสิ้นสุดลง การนับคะแนนจะทำโดยที่เอาคะแนนของตัวเบ้ีย

ท่ีเหลืออยใู นแปนลบออกจากคะแนนของตนเองโดยไมตอ งคูณ 2 (คะแนนของ ♥ เทา กบั 1)

6) สวนพเิ ศษในการเลน
(1) การขอเปลี่ยนตัว ผูเลนสามารถขอเปลี่ยนเบี้ยไดโดยตองเสียตาเลน 1 ตา การเปลี่ยน

สามารถเปลี่ยนไดตั้งแต 1 – 9 ตัว ยกเวนถาตัวเบี้ยในกลองเหลือไมถึง 5 ตัว จะไมสามารถเปลี่ยนเบี้ยได
อยางเดด็ ขาด

(2) การทำบงิ โก ในระหวางการเลน ทผ่ี ูเลนคนใดสามารถลงตวั เบ้ียทั้ง 9 ตัวบนแปนพรอมกัน
ในตาเลนเดียว ผูเลนคนนั้นจะไดรับคะแนนพิเศษเพ่ิมขึ้นอีก 45 คะแนน นอกเหนือจากคะแนนที่ไดปกติ
ในตาเลนนน้ั

(3) การขอชาเลนจ (CHALLENGE) หากผูเลนฝายหนึ่งฝายใดเลนสมการแลวอีกฝายเห็น
หรือคิดวาผิดพลาด ผูเลนสามารถเรียกขอชาเลนจไดเพ่ือดูวาถูกตองหรือเปลา โดยอาจใชเครื่องคิดเลข

ชวย หากถูกตองแลวผูที่ขอตรวจ จะถูกหักคะแนน 10 คะแนนตา แตหากผิด ผูที่ลงผิดจะตองยกคะแนน
ใหผ ูขอชาเลนจ 15 คะแนน โดยหกั จากคะแนนเดมิ ของผเู ลนท่เี ลน ผิดพลาด

(4) เวลากำหนดเวลาในการลงเลนแตละครั้งเพื่อความสนุกสนานโดยปกติไมควรเกิน 3 นาที
ในการเลนแตละคร้ัง

(5) การผสมตัวเลข การลงตัวเบี้ยตัวเลขนั้นสามารถที่จะนำตัวเบี้ยตัวเลขมาเรียงติดกัน
เพื่อประกอบเปนตัวเลขจำนวน 2 – 4 หลักได เชน ตัวเบี้ยตัวเลขของ 1024 เรียงกันไดเปน log2 1024 = 10
เปน ตน หรอื นำตัวเบย้ี ตัวเลขมาเรยี งกบั ตวั เบีย้ ตวั แปรไดเ ชนเดยี วกนั เชน loga กบั 2 ไดเปน loga 2 เปน ตน

(6) การเปลี่ยนตัวเลขคาบวกเปนคาลบ สามารถที่จะเอาเครื่องหมายลบมาวางไวหนา
ตัวเบ้ยี ตัวเลขและจำนวนทเี่ ปน ตวั เลขทเี่ กิดจาก ขอ 5 ได เชน 10 ไดเ ปน -10 เปนตน

(7) หามใช 0 ไปตอหนา ตวั เลขทกุ จำนวน เชน 09 , 015 , 0198 เปน ตน กรณนี ีถ้ ือวาจำนวน
น้เี ปนโมฆะ

(8) หามใชเ ครอ่ื งหมายลบเตมิ หนาเลข 0
(9) หามนำเครือ่ งหมาย + เติมหนาสมการ เชน + log2 1024 = 10 เปน ตน

7) หลกั การคำนวณเบือ้ งตน

(1) หากเครอ่ื งหมาย × และ ÷หรอื + และ − อยูดว ยกันตอ งทำตามลำดบั กอ นและหลงั

เชน log 8 + log 2 – log 4 = log 4 เปนตน

(2) ตองกระทำเคร่ืองหมายท่ีอยดู า นหนากอนเสมอ เชน log2 2 + log3 3 + log4 4 - log2 8

= log 10 – log 10 ใหคดิ [(log2 2 + log3 3) + log4 4] - log2 8 = log 10 – log 10

(3) หา มนำ 0 เปน ตวั หาร เชน log2 5 ÷ 0 = ♥ ไมได แตห ากใชเปน ตัวตงั้ แลว หารดวยเลข
อะไร ผลลัพธเทากบั 0 เสมอ เชน 0 + log 4 = 0

(4) ตัวอยางการลงโดยขยายสมการที่มีอยูแลวเมื่อผูเลนไมมีเครื่องหมาย = เชน log2 2 +
log 5 + log 6 = log 15 + log 2 + 1

(5) สมการสามารถคดิ เปน เศษสวนได เชน log2 5 – log2 2 = log2 5
2