หน่วย1_เศษส่วนและการบวกการลบเศษส่วน ป.5

คณิตศาสตร์ เลม่ 1
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5

Slide PowerPoint_สอื่ ประกอบการสอน

บรษิ ทั อักษรเจริญทศั น์ อจท. จำกดั : 142 ถนนตะนำว เขตพระนคร กรงุ เทพฯ 10200
Aksorn CharoenTat ACT.Co.,Ltd : 142 Tanao Rd. Pranakorn Bangkok 10200 Thailand
โทรศพั ท์ : 02 622 2999 โทรสำร : 02 622 1311-8 [email protected] / www.aksorn.com

1หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี

เศษสว่ น และการบวก การลบเศษสว่ น

ก่งิ รบั ประทานพิซซา เก้ารบั ประทานพิซซา

ไป ของถาด ไป ของถาด


ตัวช้วี ัด

• หำผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและจำนวนคละ
• แสดงวธิ หี ำคำตอบของโจทยป์ ญั หำกำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำรเศษสว่ น 2 ข้นั ตอน

การเปรียบเทยี บเศษสว่ นและจานวนคละ

พิจารณาเปรยี บเทยี บ กบั


4
7
3
5

จำกรูป จะเหน็ วำ่ 4 นอ้ ยกวำ่ 3
7 5

เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ 4 < 3
7 5

การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นและจานวนคละ

พิจารณาเปรียบเทยี บ กบั


วิธที ี่ 1 ทำตวั สว่ นให้เทำ่ กนั โดยเทำ่ กบั ผลคณู ของตัวสว่ นของทั้งสองจำนวน

4 = 4×5 3 = 3×7
7 7×5 5 5×7

= 20 = 21
35 35

เน่ืองจำก 20 < 21

จะไดว้ ำ่ 20 < 21 ดังน้ัน 4 < 3
35 35 7 5

การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นและจานวนคละ

วิธที ่ี 2 ใช้วิธคี ูณไขว้ระหวำ่ งตวั เศษกบั ตัวส่วนแลว้ เปรยี บเทียบผลคณู

4 × 5 = 20 7 × 3 = 21 4 4×5 = 20
7×5 35
4 3 7=
7 5
3 3 × 7 21
5 = 5 × 7 = 35

เน่อื งจาก 20 < 21 ดังนั้น 4 < 3
7 5

การเปรียบเทยี บเศษสว่ นและจานวนคละ

ตวั อย่าง พจิ ารณาเปรยี บเทยี บ กบั


สำมำรถเปรยี บเทยี บเศษส่วนโดยไม่ตอ้ งคำนวณ โดยอำศยั “ครึ่งหน่งึ ”

นอ้ ยกว่าครึ่งหน่งึ มากกว่าครง่ึ หนึ่ง

2 3
5 4

ดงั น้นั 2 < 3
5 4

การบวกเศษสว่ นและจานวนคละ

พจิ ารณา 12 = รวมกับ
4+3

1 + 2
4 3

รวมกบั

3 +8
12
12

11
12

การบวกเศษสว่ นและจานวนคละ

พิจารณา 1 + 2 =
4 3

จะไดว้ ่ำ 1 + 2 = 1×3 2×4
4 3
4×3 + 3×4

= 3 + 8
12 12

= 11
12

ดงั น้ัน 1 + 2 = 11
4 3 12



การบวกเศษส่วนและจานวนคละ

พจิ ารณา 1 + 1 1 = รวมกบั
4 2

1 + 1 1
4 2

รวมกับ

1 + 1 2
4 4

1 3
4

การบวกเศษสว่ นและจานวนคละ

พจิ ารณา 1 + 1 1 =
4 2

จะไดว้ ่ำ 1 + 1 1 = 1×2 + 1 + 1 × 4
4 2 4×2 2 × 4

= 2 + 1 + 4
8 8

= 6 + 1
8

= 1 6 ทาเปน็ เศษส่วน
8 อย่างต่า

= 1 3
4
3
ดังนัน้ 1 + 1 1 = 1 4
4 2

การบวกเศษสว่ นและจานวนคละ

พจิ ารณา 1 + 1 1 =
4 2

1 + 1 1 = 1 + 3 กำรบวกเศษส่วนและจำนวนคละ
4 2 4 2 ที่มีตวั ส่วนไม่เท่ำกัน ต้องทำตัวสว่ นให้

= 1 + 3 × 2 เทำ่ กันก่อน แล้วจงึ หำผลบวกของ
4 2 × 2 เศษส่วนและจำนวนคละนน้ั

= 1 + 6
4 4

7
=4

= 1 3
4

ดังนั้น 1 + 1 1 = 1 3
4 2 4

การลบเศษสว่ นและจานวนคละ

พจิ ารณา 4 − 1 =
5 2

4 = 4×2 = 8 1 = 1×5 = 5
5 5×2 10 2 2×5 10

4 = 8
5 10

1 = 5 ?
2 10

การลบเศษส่วนและจานวนคละ

พจิ ารณา 4 − 1 =
5 2

จะไดว้ ่ำ 4 − 1 = 4×2 − 1×5
5 2 5×2 2×5

= 8 − 5
10 10

=3

10

ดังน้นั 4 − 1 = 3
5 2 10

การลบเศษสว่ นและจานวนคละ

พิจารณา 3 3 − 1 =
5 2

3 3
5

1 = 5
2 10

3 6 − 5 = 3 1
10 10 10

การลบเศษส่วนและจานวนคละ

พจิ ารณา 3 3 − 1 =
5 2

จะไดว้ ำ่ 3 3 − 1 =3 + 3 × 2 − 1×5
5 2 5 × 2 2×5

= 3 + 6 − 5
10 10

= 3 + 1
10

= 3 1
10

ดังนั้น 3 3 − 1 = 3 1
5 2 10

การลบเศษส่วนและจานวนคละ

พิจารณา 3 3 − 1 =
5 2

จะได้ว่ำ 3 3 − 1 = 18 1 กำรลบเศษส่วนและจำนวนคละทม่ี ี
5 2 5 −2 ตวั สว่ นไม่เทำ่ กัน ต้องทำตวั ส่วนให้เทำ่ กัน
ก่อน แล้วจึงหำผลลบของเศษส่วนและ
= 18×2 − 1×5
5×2 2×5 จำนวนคละน้ัน

= 36 − 5
10 10

= 31

10

= 3 1
10

ดังนนั้ 3 3 − 1 = 3 1
5 2 10

โจทย์ปญั หาการบวก การลบเศษสว่ นและจานวนคละ

กา้ นดมื่ น้าเปล่าในตอนเช้า ลติ ร ด่ืมน้าเปลา่ ในตอนเย็นอกี ลิตร ก้านดืม่ น้าเปล่าทั้งหมดเท่าใด


• ขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหา

1) การวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา

สงิ่ ท่โี จทย์กาหนดให้ - กำ้ นด่ืมนำ้ เปล่ำในตอนเช้ำ 1 ลิตร ดมื่ น้ำเปลำ่ ในตอนเย็นอีก 1 ลติ ร
2 5

สง่ิ ทโี่ จทย์ถาม - ก้ำนดมื่ นำ้ เปลำ่ ทั้งหมดเทำ่ ใด

2) การวางแผนแก้โจทยป์ ญั หา ก้ำนด่มื นำ้ เปล่ำในตอนเชำ้ 1 ลิตร ดมื่ น้ำเปลำ่ ในตอนเย็นอกี 1 ลติ ร
2 5

?

โจทยป์ ัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ

3) การแกป้ ัญหา

ประโยคสัญลักษณ์ 1 + 1 =
2 5

ก้ำนดื่มนำ้ เปลำ่ ในตอนเชำ้ 1 ลิตร
2

ด่ืมนำ้ เปลำ่ ในตอนเย็น 1 ลติ ร
5

ก้ำนดมื่ นำ้ เปล่ำทง้ั หมด 1 + 1 = 1 × 5 + 1 × 2 ลติ ร
2 5 2 × 5 5 × 2

= 5 + 2 ลิตร
10 10

= 7 ลติ ร
10
๑๗o ลิตร
ตอบ ก้านดม่ื น้าเปลา่ ท้ังหมด

โจทยป์ ัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ

4) การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

1 น้อยกวา่ 1 จะได้วา่ 1 + 1 ควรมคี า่ นอ้ ยกว่า 1
5 2 2 5

ดังน้ัน 7 จงึ เปน็ คาตอบทีส่ มเหตุสมผล
10

โจทยป์ ัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ

พลอยมรี บิ บ้นิ ยาว 2 เมตร ใชต้ ิดกล่องของขวญั ไป 1 เมตร พลอยเหลอื รบิ บ้นิ เทา่ ใด


• ขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหา

1) การวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หา

สงิ่ ท่โี จทยก์ าหนดให้ - พลอยมีริบบนิ้ ยำว 2 3 เมตร ใช้ติดกลอ่ งของขวญั ไป 1 1 เมตร
5 2

สิ่งท่โี จทย์ถาม - พลอยเหลอื รบิ บิ้นเทำ่ ใด

2) การวางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา พลอยมรี ิบบน้ิ ยาว 2 3 เมตร
5

ใช้ตดิ กลอ่ งของขวัญไป 1 1 เมตร ?
2

โจทยป์ ัญหาการบวก การลบเศษสว่ นและจานวนคละ

3) การแกป้ ัญหา

ประโยคสัญลกั ษณ์ 2 3 − 1 1 = = 1+ 6 − 5
5 2 10 10

พลอยมีริบบน้ิ ยำว 2 3 เมตร = 1 + 1
5 เมตร 10

ใชต้ ิดกลอ่ งของขวัญไป 1 1 = 1 1
2 10

พลอยเหลอื ริบบ้นิ 2 3 − 1 1 = 2 + 3 − 1 + 1 ตอบ พลอยเหลอื ริบบิน้ ๑๑๑o เมตร
5 2 5 2

= 2−1 + 3 − 1
5 2

= 1+ 3 × 2 − 1 × 5
5 × 2 2 × 5

โจทยป์ ญั หาการบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ

4) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

2 3 มีค่ามากกว่า 2 และ 1 1 มีค่ามากกวา่ 1 จะได้ 2 3 − 1 1 ควรมคี า่ มากกวา่
5 2 5 2

2−1=1 ดงั นน้ั 1 1 จึงเป็น คาตอบท่สี มเหตสุ มผล
10

โจทยป์ ัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ

หนุงหนงิ มนี ้าผลไม้ ลิตร ดมื่ ในตอนเช้า ลิตร และดม่ื ในตอนเยน็ ลติ ร หนงุ หนงิ เหลอื น้าผลไม้เท่าใด


• ข้ันตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา

1) การวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หา 1 3
2 5
สง่ิ ที่โจทย์กาหนดให้ - หนงุ หนงิ มนี ้ำผลไม้ 1 1 ลิตร ด่มื ในตอนเชำ้ ลติ ร และด่มื ในตอนเย็น ลิตร
5

สง่ิ ทโ่ี จทย์ถาม - หนงุ หนงิ เหลือน้ำผลไม้เทำ่ ใด

2) การวางแผนแกโ้ จทยป์ ัญหา มนี ้ำผลไม้ 1 1 ลติ ร
5

ดม่ื ในตอนเช้ำ 1 ลิตร ดมื่ ในตอนเยน็ 3 ลติ ร ?
2 5

โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษสว่ นและจานวนคละ

3) การแก้ปญั หา

ประโยคสัญลักษณ์ 1 1 − 1 − 3 = = 7 − 3 × 2
5 2 5 10 5 × 2

หนงุ หนิงมีน้ำผลไม้ 1 1 ลติ ร = 7 − 6
ดืม่ ในตอนเชำ้ 5 10 10
ดม่ื ในตอนเยน็
1 ลติ ร = 1
2 10

3 ลิตร ตอบ หนงุ หนิงเหลอื น้าผลไม้ ๑๑o ลติ ร

5

หนงุ หนงิ เหลอื นำ้ ผลไม้ 1 1 − 1 − 3 = 6 × 2 − 1 × 5 − 3
5 2 5 5 × 2 2 × 5 5

= 12 − 5 − 3
10 10 5

โจทย์ปญั หาการบวก การลบเศษสว่ นและจานวนคละ

4) การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

1 1 น้อยกว่า 2, 3 มากกวา่ 1 จะไดว้ า่ 1 1 − 1 − 3 ควรมคี า่ นอ้ ยกวา่ 1
5 5 2 5 2 5

ดังน้ัน 1 จึงเปน็ คาตอบท่สี มเหตสุ มผล
10