BRSL (Bangun Ruang Sisi Lengkung) January 2023 Disusun oleh: Dinda Maharani Rahmanadia Kelas 9k / 09 Matematika
PENGERTIAN Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung. Sisi lengkung adalah sisi yang membentuk lengkungan kurva. Bangun ruang sisi lengkung biasanya memiliki sebuah selimut ataupun permukaan bidang, yaitu tabung, kerucut dan bola LAPORAN BRSL MATEMATIKA 02 Tabung Tabung atausilinder adalah bangun ruangtiga dimensiyang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yangsejajar dan sebuah persegi panjangyang mengelilingi kedua lingkaran tersebut
Rumus • Volume tabung (V) = πr²t • Luas Permukaan (L) = 2πr (r+t) • Luas Selimut (L) = 2πr.t • Luas Permukaan Tanpa Tutup (L) = πr(r+2t) Contoh soal 1. Sebuah bangun tabung memiliki jari - jari 10 cm dan tinggi 28 cm. Berapakah luas permukaan bangun tersebut? 2. Tabung dengan diameter alasnya 14 cm dan tingginya 10 cm maka luas selimut tabung adalah? 3. Diketahui sebuah tabung dengan diameter 10 cm dan tinggi tabung 26 cm. Berapakah luas permukaan tabung tanpa tutup tersebut? 4. Diketahui, Jari-jari alas tabung = 21 cm (π = 22/7) dan Tinggi tabung = 40 cm. Berapa volume tabungan? 5. Sebuah tabung memiliki volume 39.250 cm³. Panjang jari-jari alas tabung yaitu 25 cm. Berapa tinggi tabung tersebut? 03 La = Luas alas t = tinggi
Jawaban 1. Jawaban : Lp = 2πr×(r+t) Lp= 2×3,14×3823 Lp = 2 × 3,14 x 10 ( 10+28) Lp = 2.386,4 2. Jawaban : 440 cm² r = ½ d = ½ x 14 = 7 L = 2πrh L = 2 x 22/7 x 7 x 10 L = 2 x 22 x 10 L = 440 cm² 3. Jawaban : 894,9 cm² Luas permukaan tabung tanpa tutup = π x r (r + 2t) = 3,14 x 5 x (5 x 2 x 26) = 3,14 x 5 x (5 x 52) = 3,14 x 5 x 57 = 894,9 cm2 4. Jawaban : 55.440 cm² Volume = luas alas x tinggi = π x r x r x t = 22/7 x 21 x 21 x 40 = 55.440 cm³ 5. Jawaban : 20 cm V = π x r x r x t t = V : (π x r x r) t = 39.250 : (3,14 x 25 x 25) t = 39.250 : 1.962,5 t = 20 cm LAPORAN BRSL MATEMATIKA 04
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 05 Kerucut kerucut atau konus adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi, 1 rusuk, dan 1 titik sudut. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Rumus • Volume Kerucut (V) = 1/3× π × r² ×t. •Luas Permukaan kerucut (Lp) = L = pi x r x (r + S). •Luas alas kerucut (La) = π × r² × t • Garis pelukis kerucut (s)= √r² + t² •Tinggi kerucut (t) = (3 x V) : π x r²
1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 4 cm dengan tinggi 12 cm. Hitunglah volume bangun tersebut. 2. Sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari 10 cm jika luas permukaan kerucut 816 4 cm2 berapakah panjang garis pelukisnya? 3. Sebuah kerucut memiliki volume 616 cm³. Jika jari-jari alas kerucut adalah 7 cm, berapa tinggi kerucut tersebut? 4. Sebuah kerucut memiliki volume 1.232 cm³. Jika tinggi kerucut adalah 24 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut? 5. Diketahui alas kerucut memiliki jari jari 20 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Hitunglah luas kerucut seluruhnya? LAPORAN BRSL MATEMATIKA 05 Contoh Soal La = Luas alas T= tinggi
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 06 Jawaban 1. Jawaban : V = 308 cm² Penyelesaian : 2. Jawaban : S = 16 cm V = 1/3 x π x r² x t V = 1/3 x π x 4² x 12 V = 1/3 x π x 16 x 12 V = 1/3 x 602,88 V = 200,98/ 201 cm³ Penyelesaian : 3. Jawaban : T = 12 cm Penyelesaian : t = (3 x V) : π x r² t = (3 x 616) : 22/7 x 7² t = 1.848 : 154 t = 12 cm 4. Jawaban : LP = 682 cm² Penyelesaian : Langkah pertama adalah mencari luas alas kerucut: V = 1/3 x Luas alas x t 1.232 = 1/3 x Luas alas x 24 1.232 = 8 x luas alas Luas alas = 1.232 : 8 Luas alas = 154 cm² Langkah kedua adalah mencari jari-jari alas: Luas alas = π x r² 154 = 22/7 x r² r² = 154 : 22/7 r² = 49 r = √49 r = 7 cm Selanjutnya menghitung luas permukaan kerucut: L = π x r (r + s) L = 22/7 x 7 (7 + 24) L = 22 x 31 L = 682 cm² Jadi, luas permukaan kerucut adalah 682 cm². 5. Jawaban : LS = 2.826 cm² Penyelesaian : r = 10 cm t = 24 cm Kita dapat mencari garis pelukis (s) pada kerucut menggunakan jari jari dan tinggi di atas. Maka hasilnya menjadi: s² = r² + t² s² = 20² + 15² s² = 400 + 225 s² = 625 s = 25 cm Sehingga, Luas kerucut = πr(r+s) = 3,14 x 20 (20 + 25) = 62,8 x 45 = 2.826 cm² Jadi luas kerucut seluruhnya ialah 2.826 cm². Lp = πr (r+s) 816,4 cm² = 3,14 x 10 cm (10 cm + s) 816,4 cm² = 31,4 cm (10 cm + s) 10 cm + s = 816,4 cm² / 31,4 cm 10 cm + s = 26 cm s = 26 cm - 10 cm s = 16 cm
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 07 Bola Bola adalah objek geometri dalam ruang tiga dimensi yang merupakan permukaan dari bola, analog dengan objek melingkar dalam dua dimensi, yaitu "lingkaran" adalah batas dari "cakram" Rumus • Volume bola utuh: V = 4/3 x π x r3 • Volume setengah bola: V = 1/2 x 4/3 x π x r3 • Luas permukaan bola: Lp: 4 x π x r2
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 08 Contoh Soal 1. Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Maka hitunglah volume dan luas permukaan bola tersebut! 2. Sebuah bola berjari-jari 4 m dipotong menjadi dua bagian yang sama besar. Hitunglah volume setiap belahan yang terbentuk. 3. Ada 2 buah bola, yang masing-masing jari-jarinya 20 cm dan 40 cm. Tentukanlah perbandingan volume kedua bola tersebut! 4. Diketahui sebuah bola plastik volumenya 7234,56 cm³. Tentukanlah luas dari permukaan bola tersebut! 5.Sebuah benda berbentuk bola, dengan luas permukaan 2464 cm². Berapakah Volume benda tersebut?
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 23 Jawaban 1. Jawaban untuk volume : V = 1.437,33 cm³ Penyelesaian : Jawaban untuk luas permukaan : LP = 616 cm² Penyelesaian : V = 4/3 x π x r³ V = 4/3 x 22/7 x 7³ V = 4/3 x 22/7 x 343 V = 4/3 x 1.078 V = 1.437,33 Lp = 4 x π x r2 = 4 x 22/7 x 7² Lp = 616 cm² 2. Jawaban : 133.9 m³ Penyelesaian : V = (2/3) πr V = (2/3) π x 4 V = (2/3) 3.14 x 4 V = 133.9 m³. 3. Jawaban : V1 : V2 = 1 : 8 Penyelesaian : V1 : V2 = r1³ : r2³ V1 : V2 = (10 x 10 x 10) : (40 x 40 x 40) V1 : V2 = 8.000 : 64.000 V1 : V2 = 1 : 8 4. Jawaban : 1808,64 cm² Penyelesaian: Pertama-tama kita cari jari -jari bola terlebih dahulu.. r = ³√(3 x V) : (4 x π) r = ³√(3 x 7234,56) : (4 x 3,14) r = ³√21703,68 : 12,56 r = ³√1728 r = 12 cm Kemudian kita cari luas permukaannya… L = 4 x π x r² L = 4 x 3,14 x 12² L = 4 x 3,14 x 144 L = 4 x 3,14 x 144 L = 1808,64 cm² 5. Jawaban : V =11498.66 cm³ Penyelesaian : Kita tentukan jari-jarinya terlebih dahulu,.. r = √L : (4 x π) r = √2464 : (4 x 22/7) r = √2464 : 88/7 r = √196 r = 14 cm Kemudian kita cari volumenya,.. V = 4/3 x π x r³ V = 4/3 x 22/7 x 14³ V = 4/3 x 22/7 x 2744 V = 4/3 x 8624 V =11498.66 cm³
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 10 Pelajari dan pahami Setelah mengerti yuk mengerjakan tantangan berupa latihan soal secara mandiri
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 23 Soal 1. Diketahuisebuah tabung mempunyai jari – jari 14 cm dan tingginya 20 cm. Maka hitunglah berapa volume dari tabung tersebut! 2. Sebuah kerucut mempunyai jari – jari 12 cm, tinggi 16 cm dan panjang garis pelukis 20 cm, maka luas permukaan dari kerucut tersebut adalah 3. Sebuah bola voli mempunyai diameter 20 cm. Berapa luas permukaan bola tersebut? 4. Volume sebuah bola adalah 113.040 cm3. Jika π = 3,14, Berapa jari – jari bola tersebut 5. Sebuah tabung mempunyai diameter 32 cm dan tinggi 12 cm. Berapa luas permukaan dari tabung tersebut
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 04 Jawaban 1. Jawaban : V = 12.320 cm³ Penyelesaian : Diketahui: π = 22/7 (kelipatan 7) Jari – jari (r) = 14 cm Tinggi (t) = 20 cm ditanya: Volume (V)? V = π x r2 x t V = 22/7 x 142 x 20 V = 12.320 cm3 2. Jawaban : Lp = Penyelesaian : Diketahui: jari – jari (r) = 12 cm tinggi (t) = 16 cm garis pelukis (s) = 20 cm ditanya: luas permukaan (Lp)? L = π x r x (s + t) L = 3,14 x 16 x ( 20 + 16) L = 1.808,64 cm2
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 03 3. Diketahui: r = ½ diameter = 10 cm ditanya: Luas permukaan (Lp)? = Lp = 4 x π x r2 Lp = 4 x 3,14 x 102 Lp = 1.256 cm2 4. Diketahui: π = 3,14 V = 113.040 cm3 Ditanya: Volume (V)? = V = 4/3 x π x r3 113.040 = 4/3 π r3 113.040 = 4,187 r3 (113.040)/(4,187) = r3 3√27.000= r 30 = r r = 30 cm jadi jari – jari bola tersebut adalah 30 cm
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 10 2 2 5. Diketahui: π = 3,14 Jari – jari (r) = ½ diameter = ½ x 32 = 16cm Tinggi (t) = 12 cm ditanya: Luas permukaan (Lp)? L = 2 π x r x (r + t) L = 2 x 3,14 x 16 x (16 + 12) L = 75,36 x (38) L = 2.813,44 cm3 Wah kau sudah menyelesaikan tantangan ini Buka hadiah mu
LAPORAN BRSL MATEMATIKA 23 Terimakasih dan sampai jumpa lagi