SKOR A KERTAS MODEL SPM MATHEMATICS

2KERTAS MODEL

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 1449/1

MATHEMATICS Satu jam lima belas minit

Kertas 1
1

14 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.
3. Jawab semua soalan.
4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.


1. Round off 0.01356 correct to two significant 4. It is given that 30 identical solid metal spheres
figures. each with a radius of 50 cm are melted to make
20 identical solid metal cylinders. Find the
Bundarkan 0.01356 betul kepada dua angka bererti. volume, in cm3, of a solid cylinder.

A 0.013 Diberi bahawa 30 buah pepejal keluli sfera yang serupa
B 0.014 dengan jejari setiap satunya 50 cm dileburkan untuk
C 0.0135 dijadikan 20 buah pepejal keluli silinder yang serupa. Cari
D 0.0136 isi padu, dalam cm3, sebuah pepejal silinder.

2. Given that the density of iron is 6 840.3 kg m–3. A 7.86 × 105
Express the density of iron in standard form. B 4.95 × 105
C 2.62 × 104
Diberi ketumpatan besi ialah 6 840.3 kg m–3. Ungkapkan D 1.57 × 107
ketumpatan besi dalam bentuk piawai .
5. What is the value of the digit 4, in base ten, of
A 0.68403 × 104 kg m–3 the number 24038.
B 0.68403 × 10–4 kg m–3
C 6.8403 × 10–3 kg m–3 Apakah nilai bagi digit 4, dalam asas sepuluh, bagi
D 6.8403 × 103 kg m–3 nombor 24038.

3. The height of a stack of 5 600 pieces of name A 32
cards is 392 mm. What is the thickness of a B 64
piece of name card? C 256
D 128
Tinggi bagi 5 600 keping kad nama ialah 392 mm.
Berapakah ketebalan sekeping kad nama? 6. Find the sum of 101112 and 1102.

A 1.4 × 10–2 mm Cari hasil tambah 101112 dan 1102.
B 1.4 × 10–3 mm
C 7 × 10–2 mm A 111112
D 7 × 10–3 mm B 111012
C 110112
D 110012

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.   KM2–K1–1 SPM Mathematics

KERTAS MODEL SPM 2  Kertas 1 1449/1

7. In Diagram 1, P, Q, R, S and T are vertices of a Find the value of x.
regular polygon. WRS is a straight line.
Cari nilai x.
Dalam Rajah 1, P, Q, R, S dan T adalah bucu-bucu sebuah
poligon sekata. WRS ialah garis lurus. A 28
B 35
ST C 49
R D 78

W 40Q° 10. In Diagram 4, ∆PQʹRʹ is the image of ∆PQR
P under an enlargement. Given that PQʹ = 16 cm
and PQ = 8 cm.
Diagram 1
Rajah 1 Dalam Rajah 4, ∆PQʹRʹ ialah imej bagi ∆PQR di bawah
suatu pembesaran. Diberi PQʹ = 16 cm dan PQ = 8 cm.
Find the number of sides of the polygon.
Q’
Cari bilangan sisi poligon sekata itu.
Q
A 12 C 8
R’ R P
B 10 D 9
Diagram 4
8. In Diagram 2, ABCDE is an irregular polygon. Rajah 4
AFE, FDC and BDE are straight lines.
Calculate the area, in cm2, of the shaded region,
Dalam Rajah 2, ABCDE ialah poligon tidak sekata. AFE, if the area of ∆PQʹRʹ is 64 cm2.
FDC dan BDE ialah garis lurus.
Hitung luas, dalam cm2, bagi kawasan berlorek, jika luas
E ∆PQʹRʹ ialah 64 cm2.

C A 48
B 32
28° D 78° C 16
x° D 12

F 116° B 11. In Diagram 5, ABC and BDE are straight lines
A such that BD : DE = 3 : 2.

Diagram 2 Dalam Rajah 5, ABC dan BDE ialah garis lurus dengan
Rajah 2 keadaan BD : DE = 3 : 2.

Given that ∠EBC is half of ∠ABE, find the E
value of x.
D
Diberi ∠EBC ialah separuh daripada ∠ABE, cari nilai x.

A 68
B 74
C 78
D 84

9. In Diagram 3, PKQ is tangent to a circle KLM θ α
with centre point O, at point K. A 8 cm B C

Dalam Rajah 3, PKQ ialah tangen kepada bulatan KLM Diagram 5
dengan pusat O, di titik K. Rajah 5

M 13° Given that tan q 3 α= 2
x° O 4 3
P L = and tan . Find the

K 68° cDleminb,egbrtiahtg,ainiAnCq.c=m,34 of AC. α = 2 . Cari panjang, dalam
3
dan tan

A 12

Q B 23

Diagram 3 C 24
Rajah 3
D 26

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.  KM2–K1–2 SPM Mathematics

1449/1 KERTAS MODEL SPM 2  Kertas 1

12. Diagram 6 shows two triangles, VWS and WRS. Shape Direction of rotation Image
WST is a straight line. Bentuk Arah putaran Imej

Rajah 6 menunjukkan dua segi tiga, VWS dan WRS. WST AP Clockwise S
ialah garis lurus.
Arah jam

T R BQ Clockwise R
x° S
Arah jam

15 cm CR Anticlockwise P

Lawan arah jam

DS Anticlockwise Q

Lawan arah jam

V 16 cm W 14. A boy is standing 5 m away from a flagpole. The
angle of elevation of the flagpole from the boy
Diagram 6 is 50°. Which diagram represents the situation?
Rajah 6
Seorang budak lelaki berdiri dengan jarak 5 m daripada
Given that sin ∠SWR = 3 . Find the value of sebuah tiang bendera. Sudut dongakan dari budak lelaki
cos x°. 5 ke tiang bendera itu ialah 50o. Rajah yang manakah
3 mewakili situasi itu?
Diberi bahawa sin ∠SWR = 5 . Cari nilai kos xo.
A
A –   3
5 50° 5 m

B 156

C –   5
9

D 3
5

13. Diagram 7 shows shapes P, Q, R and S drawn B
on a square grid. All the shapes are rotated 90°
about the centre O. 50°

Rajah 7 menunjukkan bentuk-bentuk P, Q, R dan S dilukis 5m
pada grid segi empat sama. Semua bentuk diputarkan
90° pada pusat O. C

SP 5m
50°
OQ
R

Diagram 7 D
Rajah 7
50°
Which of the following is the correct rotation?
5m
Di antara yang berikut, yang manakah putaran yang
betul?

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.   KM2–K1–3 SPM Mathematics

KERTAS MODEL SPM 2  Kertas 1 1449/1

15. Which graph represents part of y = cos x? 17. Diagram 9 shows a cuboid with a horizontal
base ADFH.
Graf manakah yang mewakili sebahagian daripada
y = kos x? Rajah 9 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak
mengufuk ADFH.
A y
C
1
0x MD E
–1 270° F

B y BN G
A
1
0 x H
–1 90° 180°
Diagram 9
Rajah 9

C y x Name the angle between the plane MNH and the
90° 180° 270° plane ABCD.
1
0 Namakan sudut di antara satah MNH dengan satah
–1 ABCD.

D y A ∠HMB
B ∠HNF
1 C ∠HNA
0 D ∠HMA
–1 45° 90°
x 18. Diagram 10 shows two points, P and Q, on the
180° surface of the earth. Given the distance from P
to Q measured along the same meridian is 4 200
16. In Diagram 8, RS is a clock tower. Points P, Q nautical miles.
and R are on horizontal ground. The angle of
depression of P from S is 45° and the angle of Rajah 10 menujukkan dua titik, P dan Q, pada permukaan
depression of Q from S is 65°. bumi. Diberi jarak dari P ke Q diukur sepanjang meridian
yang sama ialah 4 200 batu nautika.
Dalam Rajah 8, RS ialah sebuah menara jam. Titik-titik P,
Q dan R terletak pada satah mengufuk. Sudut tunduk P N/U
dari S ialah 45° dan sudut tunduk Q dari S ialah 65°.
50°N
S P 50°U
O

P 10 m Q R Q
S
Diagram 8
Rajah 8 Diagram 10
Rajah 10
Calculate the height, in m, of the clock tower.
Calculate the latitude of Q.
Hitung tinggi, dalam m, menara jam itu.
Hitung latitud bagi Q.
A 21.45
A 20oN
B 18.73
20oU
C 11.73
B 20oS
D 10.55
20oS

C 42oN

42oU

D 42oS

42oS

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.  KM2–K1–4 SPM Mathematics

1449/1 KERTAS MODEL SPM 2  Kertas 1

19. 5x(x – 3y) – (x – y)2 = 2
A 4x2 – y2 – 13xy
B 4x2 – 3y2 24. w3 =
C 8x2 – 6xy – 5y2
D 8x2 – xy + 6 A w3
B w3 –3
20. Express    mn + 2n ÷ 8mn as a single fraction
4 – n2 2–n C 3w2

D w3 2

iUnngitksapskimanplme4snt–+fno22rnm.÷ 8mn sebagai satu pecahan 25. Which of the following represents the solution
2–n for the inequalities –5  3 – 2x  –1?
tunggal dalam bentuk termudah.
Di antara yang berikut, yang manakah mewakili
A 8m(2 – n) penyelesaian bagi ketaksamaan –5  3 – 2x  –1?
m+2
A
8m(2 + n)
B m+2 2 4
4
C m+2 B
8m(2 – n)
2
D m+2
8m(2 + n) C

2 4

21. Given 2p = p–4 , express q in terms p. D
q+4 4q
2p p–4
Diberi q+4 = 4q , ungkapkan q dalam sebutan p. 24

A 4(p – 4) 26. Diagram 11 shows a bar chart which represents
7p + 4 the sales of cars. The sale in March is not shown.
Given that the sale in March is 30% of the total
B 4(4 – p) sales during the four months, from February to
7p – 4 May.

C 2(p – 2) Rajah 11 menunjukkan carta palang yang mewakili
4p + 7 jualan kereta. Jualan pada bulan Mac tidak ditunjukkan.
Diberi bahawa jualan pada bulan Mac ialah 30%
D 2(p – 2) daripada jumlah jualan bagi empat bulan daripada
7p – 4
Februari hingga Mei.

22. Given 5w + 2 – w–3 = 1. Calculate the value 70
3 – 2
of w. w
5w + 2 –3 = 1. Hitung nilai w. Number of cars 60
Diberi 3 2 Bilangan kereta
50

A –3 40

B –2 30

C –1 20

D 1 10

0 February March April May Month
Februari Mac April Mei Bulan

23. Simplify: 3 Diagram 11
Rajah 11
Ringkaskan: (p8q–4)4 × p–3q2



A p3q2 C p6 How many cars were sold in March?
q
Berapakah bilangan kereta yang dijual pada bulan Mac?

B p3 D p6q3 A 140 C 60
q
B 98 D 42

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.   KM2–K1–5 SPM Mathematics

KERTAS MODEL SPM 2  Kertas 1 1449/1

27. Table 1 shows the marks of a group of students 29. Diagram 12 shows a Venn diagram which
who took Science test. represents three sets H, J and G. Which of the
following region A, B, C and D, represents the
Jadual 1 menunjukkan markah bagi sekumpulan murid set (H  J)ʹ  G?
yang mengambil ujian Sains.
Rajah 12 menunjukkan gambar rajah Venn yang
Marks 0 10 20 30 40 mewakili tiga set H, J dan G. Antara kawasan A, B, C dan
4k61 D, yang manakah mewakili set (H  J)ʹ  G?
Markah

Number of students 3 G H
D
Bilangan murid J
B
Table 1 C
Jadual 1 A

If the modal mark is 20, find the least value of k. Diagram 12
Rajah 12
Jika markah mod ialah 20, cari nilai terkecil bagi k.

A 8
B 7
C 6
D 5

28. Which of the following is the graph for 30. Diagram 13 is a Venn diagram showing the
y = –(x + 3)2? elements for the universal set , set K and set L.

Antara yang berikut, yang manakah graf bagi Rajah 13 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan
y = –(x + 3)2? unsur-unsur bagi set semesta , set K dan set L.

A y ξ

K L
a h

–3 O x bf c
g
B y
d
Ox e
–3
Diagram 13
C y Rajah 13

–3 O x Given M is a subset of L such that K  M = 
and n(M) = 2, state the value of n[(K  M)ʹ].

Diberi M ialah subset bagi L dengan keadaan K  M = 
dan n(M) = 2, nyatakan nilai bagi n[(K  M)ʹ].

A 3
B 2
C 4
D 5

D y 31. Table 2 shows data obtained from a survey
on 100 members of a sports club. Diagram 14
Ox is a Venn diagram representing parts of the
–3 information based on Table 2.

Jadual 2 menunjukkan data yang diperoleh daripada
tinjauan ke atas 100 orang ahli sebuah kelab sukan.
Rajah 14 ialah gambar rajah Venn yang mewakili
sebahagian daripada maklumat berdasarkan Jadual 2.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.  KM2–K1–6 SPM Mathematics

1449/1 KERTAS MODEL SPM 2  Kertas 1

Types of activities Number of Find the equation of the line PQ.
members
Jenis aktiviti Cari persamaan garis lurus PQ.
Bilangan ahli
Swimming A y= 1 x + 6
48 2
Berenang 40 B y = –  21 x – 2

Gymnasium 12 C y = 2x + 18

Gimnasium 10 D y = –2x – 14
23
Swimming and gymnasium 15 33. In Diagram 16, the gradient of AB is –5 and the
only length of BC is 17 units.

Berenang dan gimnasium sahaja Dalam Rajah 16, kecerunan garis lurus AB ialah –5 dan
panjang BC ialah 17 unit.
Gymnasium and cycling only
y
Gimnasium dan berbasikal sahaja
B
Swimming only A(2,5)

Berenang sahaja

Gymnasium only

Gimnasium sahaja

Table 2
Jadual 2

Gymnasium Swimming CO x
Gimnasium 23 Berenang
15
Cycling
10 Berbasikal Diagram 16
Rajah 16

Find the coordinates of point C.

Cari koordinat bagi titik C.

Diagram 14 A (8, 0) C (0, 8)
Rajah 14
B (–8, 0) D (0, –8)

Find the number of members whose cycling only. 34. Table 3 shows a quantity of blue buttons and red
buttons in a box.
Cari bilangan ahli yang berbasikal sahaja.
Jadual 3 menunjukkan kuantiti butang biru dan butang
A 20 C 27 merah dalam sebuah kotak.

B 22 D 18

32. Diagram 15 shows a straight line RP drawn on a Blue buttons Red buttons
Cartesian plane. It is given that the length of OQ
is twice the length of OP. Butang biru Butang merah

Rajah 15 menunjukkan garis lurus RP dilukis pada suatu 150 x
satah Cartes. Diberi bahawa panjang OQ adalah dua kali
panjang OP. Table 3
Jadual 3

y A button is chosen at random from the box. The

R(–8, 2) 5
8
probability of getting a red button is . Find the
value of x.
x Sebiji butang dipilih secara rawak daripada kotak itu.
QO
Kebarangkalian memilih sebiji butang merah ialah 5 .
P Cari nilai x. 8

Diagram 15 A 50 C 200
Rajah 15
B 100 D 250

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.   KM2–K1–7 SPM Mathematics

KERTAS MODEL SPM 2  Kertas 1 1449/1

35. There are 60 boys and girls in an art club. A 38. r varies inversely as p and q. Given that r = 3

student is chosen at random from the club. The when p = 2 and q = 4, find r when p = 2 and
3
probability of choosing a boy is 5 . How many q = 6.

girls need to be added in the club such that the r berubah secara songsang dengan p dan q. Diberi
1 bahawa r = 3 apabila p = 2 and q = 4, cari r apabila
probability of choosing a girl is 2 . p = 2 dan q = 6.

Terdapat 60 orang pelajar lelaki dan perempuan dalam A 5 C 3

sebuah kelab seni. Seorang pelajar dipilih secara rawak B 4 D 2

daripada kelab itu. Kebarangkalian memilih pelajar lelaki 1 2 1 2 39. Given4 12 8
3 w 3w 6
ialah 5 . Berapakah bilangan pelajar perempuan yang (3  2) = . Find the value

perlu ditambah dalam kelab itu supaya kebarangkalian of w.
1
memilih pelajar perempuan ialah 2 . 1 2 1 2Diberi4 12 8
w (3 2) = 3w 6 . Cari nilai w.

A 6 C 24 A 2
B 3
B 12 D 36 C 4
D 6
36. Table 4 shows some values of variables m and p
such that m varies directly as square root of p. 40. Asiah bought online 3 dresses and 2 pairs of
pants whereas Farah bought online 4 dresses
Jadual 4 menunjukkan sebahagian nilai pemboleh and 5 pairs of pants from the same website.
ubah m dan p dengan keadaan m berubah secara The costs of a dress and a pair of pants are
langsung dengan punca kuasa dua p. RM40 and RM25 respectively. Which of the
following, is the correct method to calculate the
m 10 35 total payment to be made by Asiah, RMx and
49 Farah, RMy?
p4
Asiah membeli atas talian 3 helai baju dan 2 pasang
Table 4 seluar panjang manakala Farah membeli atas talian
Jadual 4 4 helai baju dan 5 pasang seluar panjang daripada
laman sesawang yang sama. Harga sehelai baju dan
Given that the constant is k, find the value of k. sepasang seluar panjang masing-masing ialah RM40
dan RM25. Antara yang berikut, manakah kaedah yang
Diberi k ialah pemalar, cari nilai k. betul untuk mengira jumlah bayaran yang perlu dibuat
oleh Asiah, RMx dan Farah, RMy?
A 5 C 5
2

B 1 D 2
5 5

37. H varies directly as square of G and varies 1 21 2 1 2A 3425 = x
25 40 y
inversely as square root of F. Find the relation

between H, G and F. 1 21 2 1 2B 3440 = x
25 25 y
H berubah secara langsung dengan kuasa dua G dan
berubah secara songsang dengan punca kuasa dua F.
Cari hubungan antara H, G dan F.

A H ∝ GF C H ∝ G2 1 21 2 1 2C 3240 = x
 F 45 25 y

B H ∝  G D H ∝  G 1 21 2 1 2D 3225 = x
F F2 45 40 y

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. END OF QUESTION PAPER SPM Mathematics
KERTAS SOALAN TAMAT

 KM2–K1–8

ANSWERS

1KERTAS MODEL 8. ∠RQP = ∠QPR = 57°
∠QRP = ∠SRU = 180°– 2(57°)
Paper 1
= 66°

m° = 360° – 66° – 93° – 122°

1. 0.0 0 0 0 0 4 3 1 = 4.31 × 10–6 = 79
Answer : D
Answer : C

9. ∠SRP = 160° ÷ 2

2. 1 5 2 6 = 80°

∠PRQ = 180°– 80° = 100°

2  5 ∠RPQ = 180° – 100° – 30°
= 1 500 (correct to two significant figures)
Answer : C = 50°

∠OPQ = 90°

x° = 90° – 50°

= 40

3. Mass of 68 atoms Answer : C
3.44 × 10–25 × 68
= 2.3392 × 10–23 × 103 g 10.
= 2.34 × 10–20 g
Q P
Answer : D N

4. 250 × Height = 35 000

Height = 140 cm M

= 140 × 10 mm

= 1 400 mm Centre Direction Angle
M Anticlockwise 90°
= 1.4 × 103 mm

Answer : B Answer : B

5. 18 – P2 = 58 11. P
18 – 58 = P2
R

100102 – 1012 = 11012 C

Answer : B S
Q

6. 1010002 – 11002 = 111002 Answer : C
Answer : C
12. y
(6 – 2) × 180°
7. Interior angle = 6 = 120° 1

∠BAC = (180° – 120°) ÷ 2 x
0 180° 360°
= 30° –1

∠CAF = ∠DCA = 120° – 30° Answer : B

= 90°

y° = 360° – 30° – 180° 13. QR = 122 + 52

= 150° = 13 PR
x° = 360° – 120° – 120° – 90° QR
cos x° = –   (Quadrant II)
= 30°
x + y = 30 + 150 = 180 = –   12
13
Answer : C
Answer : A

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. A – 1 SPM Mathematics

ANSWERS  

14. MQ R = (3 – 2p) × 1 SPM Mathematics
2q 2
P SV
K = 3 – 2p
4q
W

UN Answer : A

∠MNK T  20. x
+
x y = 3w

Answer : B x = 9w2
+
1.02 x y
15. tan 18° = RT x = 9w2(x + y)
x = 9w2x + 9w2y
RT = 3.14

P x – 9w2x = 9w2y

x(1 – 9w2) = 9w2y

xm Q 34° x = 9w2y
1 – 9w2
S
18° 1.02 m Answer : D

R T 21. r + s = 4r + 3
s
tan 34° = x s(r + s) = 4r + 3
3.14
rs + s2 = 4r + 3
x = 2.12
rs – 4r = 3 – s2
PQ = 2.12 – 1.02
r(s – 4) = 3 – s2
= 1.1 3 – s2
r = s–4
Answer : B
Answer : C
380
16. sin θ = 1 600 22. 3a + 2b = 64

θ = 13.74° or 13°44′ 3a = 64 – 2b

Answer : C a = 64 – 2b
3

17. A 10 cm B Answer : B
60°
30°

90° – 60° N 23. y –5 × 2y 3
= 30° C
= 2y (–5) + 3
= 2y –2

Bearing of A from C = 2
= 360° – 30° y2
= 330°
Answer : D Answer : A

1
24. m2n2(2m7m3n3)3
18. Latitude of Q = 0°
Longitude of Q = (50° – 30°)W = m2n2 × (3mn)
m
= 20°W
= 3m2n3
Location of Q = (0°, 20°W)

Answer : C Answer : A

19. 9 – 4p2 ÷ 6 + 4p 25. x  2x – 1
14pq 7p 4
1
= (3 – 2p)(3 + 2p) × 7p –x  – 4
14pq 6 + 4p
x  1
= (3 – 2p)(3 + 2p) 1 7p 1 4
7p(2q) 2(3 + 2p) 1
1 ×

Answer : A

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. A – 2