รวมสูตรคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ร ว ม สู ต ร ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ม . ป ล า ย

รวมสูตรเซต (Part 1) สัญลักษณ์ สมบัติของเพาเวอร์เซต เพาเวอร์เซต P(A) คือ เซตที่รวมสมาชิกที่เป็นสับเซตของเซตนั้นทั้งหมดเอาไว้

รวมสูตรเซต (Part 2) การดำ เนินการของเซต สมบัติของยูเนียน

รวมสูตรเซต (Part 3) สมบัติของอินเตอร์เซคชัน สมบัติของคอมพลีเมนต์

รวมสูตรเซต (Part 4) สมบัติของผลต่างระหว่างเซต จำ นวนสมาชิกของเซตจำ กัด

จำ นวนอตรรกยะ คือ จำ นวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำ นวนเต็ม หรือ ทศนิยมซ้ำ ได้ จำ นวนตรรกยะ คือ จำ นวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำ นวนเต็ม หรือ ทศนิยมซ้ำ ได้ จำ นวนเต็ม คือจำ นวนที่เป็นตัวเลขเต็มๆ หรือ ตัวเลขที่ไม่มีทศนิยมนั่นเอง นั่นคือ ตัวเลขที่เราใช้นับ รวมสูตรระบบจำ นวนจริง (Part 1)

รวมสูตรระบบจำ นวนจริง (Part 2) สมบัติของจำ นวนจริง ถ้าให้ a, b และ c เป็นจำ นวนจริงใดๆ แล้ว จะได้ว่าจำ นวนจริงจะมีสมบัติดังต่อไปนี้ 1. สมบัติปิดการบวก: a+ b จะต้องเป็นจำ นวนจริงเสมอ 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก: a + (b + c) = (a + b) + c 3. สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก: a + 0 = a = 0 + a โดยที่เราเรียก 0 ว่าเอกลักษณ์ของการบวก 4. สมบัติการมีอินเวอร์สของการบวก: a + (-a) = 0 = (-a) + a โดยที่ (-a) เป็นอินเวอร์สการบวกของ a 5. สมบัติปิดของการคูณ: a คูณ b หรือ ab จะต้องมีผลลัพธ์เป็นจำ นวนจริงเสมอ 6. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ: a(bc) = (ab) c 7. สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ: a x 1 = a = 1 x a โดยที่เราเรียก 1 ว่าเอกลักษณ์ของการคูณ 8. สมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณ: a a-1 = 0 = a-1 a โดยที่ a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณของ a 9. สมบัติการแจกแจงทางซ้าย: a(b + c) = ab + ac

รวมสูตรระบบจำ นวนจริง (Part 3) ถ้าให้ a, b, c และ d เป็นจำ นวนจริงใดๆ จะได้ว่า 1. ถ้า a+c = b+c แล้ว a = b 2. ถ้า c ไม่เท่ากับศูนย์ และ ac =ab แล้ว a = b 3. เมื่อ c > 0 แล้วจะได้ว่า (1) ถ้า a > b แล้ว ac > bc (2) ถ้า a < b แล้ว ac < bc (3) ถ้า ac > bc แล้ว a > b (4) ถ้า ac < bc แล้ว a < b ทฤษฎีเบื้องต้นสำ หรับจำ นวนจริง 4. เมื่อ c < 0 แล้วจะได้ว่า (1) ถ้า a > b แล้ว ac < bc (2) ถ้า a < b แล้ว ac > bc (3) ถ้า ac > bc แล้ว a < b (4) ถ้า ac < bc แล้ว a > b 5. ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 6. ถ้า a < b และ c < d แล้ว a – d < b – c

ประพจน์ ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง เท่านั้น การเชื่อมประพจน์ ถ้าให้ p และ q เป็นประพจน์ เมื่อนําประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมแล้ว เราเรียกประพจน์ ใหม่ว่า ประพจน์เชิงประกอบ ซึ่งตัวเชื่อมที่ใช้จะมี 5 ตัว คือ 1) ตัวเชื่อม และ ใช้สัญลักษณ์ คือ " ∧ " 2) ตัวเชื่อม หรือ ใช้สัญลักษณ์ คือ " ∨ " 3) ตัวเชื่อม ถ้า... แล้ว... ใช้สัญลักษณ์ คือ " → " 4) ตัวเชื่อม ก็ต่อเม่ือ ใช้สัญลักษณ์ คือ " ↔ " 5) ตัวเชื่อม นิเสธ ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย " ~ " รวมสูตรตรรกศาสตร์ (Part 1)

การสร้างตารางค่าความจริง กําหนด p , q , r เป็นประพจน์ที่ไม่ได้กําหนดค่าความจริงมาให้ จะเรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อมว่า รูปแบบประพจน์ เช่น ~p , p ∧ q , p → q , ( p ∨ q ) ↔ r เป้นต้น ในการหาค่าความจริงของรูปแบบประพจน์ จะต้องพิจารณาค่าความจริงที่เป็นไปได้ของประพจน์ ย่อยทุกกรณี โดยการสร้างตารางค่าความจริง จํานวนกรณีที่พิจารณา = 2 กรณี เมื่อ n คือ จํานวนประพจน์ย่อยของรูปแบบประพจน์นั้น ประพจน์ที่สมมูลกัน ประพจน์สองประพจน์ใด จะสมมูลกันก็ต่อเมื่อประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ใช้สัญลักษณ์ ≡ แทนคําว่า สมมูล ประพจน์ที่สมมูลกันจะสามารถใช้แทนกันได้ เนื่องจากมีค่าความจริงเหมือนกันทุก กรณี การตรวจสอบว่าประพจน์สมมูลกันหรือไม่ ทําได้ 2 วิธี ดังนี้ (1) ใช้ตารางแสดงค่าความจริง (2) ใช้รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน รวมสูตรตรรกศาสตร์ (Part 2) n

สัจนิรันดร์ ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ที่มี ค่าความจริงเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่าความจริงเป็น จริง หรือ เท็จ ก็ตาม การตรวจสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์ ทําได้ ดังนี้ (1) ใช้ตารางแสดงค่าความจริง (2) ใช้วิธีการหาข้อขัดแย้ง การอ้างเหตุผล การอ้างเหตุผลจะประกอบด้วยส่วนสําคัญ 2 ส่วนคือ 1. ส่วนที่เป็น เหตุ หรือ สิ่งที่กําหนดให้ ซ่ึงได้แก่ P1 , P2 , P3 , ... , Pn 2. ส่วนที่เป็น ผล ซึ่งได้แก่ Q ในการอ้างเหตุผลอาจจะสมเหตุสมผล (valid) หรือไม่สมเหตุสมผล (invalid) ก็ได้ ซึ่งมีวิธีการตรวจสอบ คือ ใช้ สัจนิรันดร์ โดยเชื่อมเหตุทุกเหตุด้วยตัวเชื่อม ∧ แล้ว นําเหตุกับผลมาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม → รวมสูตรตรรกศาสตร์ (Part 3)

ประโยคเปิด ประโยคเปิด หมายถึง ประโยคบอกเล่า หรือ ประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร ประโยคเปิดจะไม่เป็น ประพจน์ แต่เมื่อแทนค่าตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วประโยคเปิดนั้นจะเป็นประพจน์ ตัวบ่งปริมาณ รวมสูตรตรรกศาสตร์ (Part 4)

คู่อันดับ ประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำ คัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำ ให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้ สมบัติของคู่อันดับ 1. (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b 2. ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d 3. ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d ผลคูณคาร์ทีเชียน เป็นการกระทำ กันระหว่างเซต 2 เซต โดยผลคูณคาร์ทีเชียนระหว่างเซต A และ B เขียนแทนด้วย A×B คือ เซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B เขียนอยู่ในรูปแบบ A×B = {(a,b) | a ∈ A และ b ∈ B} รวมสูตรความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Part 1)

สมบัติของผลคูณคาร์ทีเชียน ให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ และ n(A) คือ จำ นวนสมาชิกของเซต A 1. A×{} = {} 2. {}×A = {} 3. A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C) 4. A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) 5. A×(B-C) = (A×B) – (A×C) 6. n(A×B) = n(A).n(B) ความสัมพันธ์จาก A ไป B ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ AB เขียนได้ว่า r = {(a,b) | (a,b) ∈ A×B} รวมสูตรความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Part 2)

กราฟของความสัมพันธ์ ในระบบแกนมุมฉาก เราสามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างคู่อันดับของจำ นวนจริง (x, y) กับพิกัดของจุดบนระนาบ โดยให้ x เป็นพิกัดแรก และ y เป็นพิกัดหลัง อินเวอร์สของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับตำ แหน่งของสมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง ในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r เขียนแทนด้วย r^-1 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ เซตของ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทุกคู่ ในความสัมพันธ์ r โดเมนของความสัมพันธ์ r เขียน แทนด้วย Dr Dr = {x | (x, y) ∈ r} เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ เซตของ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ ในความสัมพันธ์ r เรนจ์ของความสัมพันธ์ r เขียน แทนด้วย Rr Rr = {y | (x, y) ∈ r} รวมสูตรความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Part 3)

ฟังก์ชัน ความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่งที่สมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจับคู่กับ สมาชิกในเรนจ์ของความสัมพันธ์ เพียงตัวเดียวเท่านั้น การนิยามฟังก์ชัน ถ้า f เป็นฟังก์ชัน และ (x, y) ∈ f จะได้ว่า y เป็นค่าของ ฟังก์ชัน f ที่ x เขียนแทนด้วย f(x) หรือ y = f(x) เรียก f(x) = (ค่าในเทอมของ x) รูปแบบของฟังก์ชัน รวมสูตรความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Part 4)

วิธีการดูความสัมพันธ์ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่ 1. กรณีเป็นกราฟ ให้ลากเส้นตรงให้ขนานกับแกน y หากมีเส้นตรงเส้นใดเส้นหนึ่ง ตัดกราฟเกิน 1 จุด แสดง ว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน 2. เมื่อกำ หนดความสัมพันธ์ในรูปสมการ โดยการ พิจารณาจากตัวแปร y ถ้าตัวแปร y อยู่ในรูปที่มี เลขชี้กำ ลังเป็นจำ นวนเต็มคู่หรืออยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ ให้ พิจารณาไว้ก่อนว่าความสัมพันธ์นั้นไม่ควรเป็นฟังก์ชัน 3. รวจสอบโดยใช้หลักการกำ หนดดูอันดับ 2 ดูใดๆ ที่ ตัวหน้าซ้ำ กัน แต่ตัวหลังต่างกัน หากสรุปได้ว่าตัวหลัง เท่ากัน ดวามสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชัน ดังนี้ ให้ (a, b) ∈ I และ (a, c) ∈ I ถ้า b = c ก็สรุปได้ว่าเป็นฟังก็ชัน ฟังก์ชันผกผันหรือฟังก์ชันอินเวอร์ส ให้ f เป็นฟังก์ชันใด ๆ อินเวอร์สของฟังก์ชัน f เขียนแทนด้วย f^-1 ถ้า f^-1 เป็นฟังก์ชัน จะเรียก f^-1 นี้ว่า ฟังก์ชันอินเวอร์ส ถ้า f-1 เป็นฟังก์ชันของ x จะเขียนได้ว่า f^-1 (x) โดยวิธีหา f^-1 จะเหมือนกับการหา r^-1 (ความสัมพันธ์อินเวอร์ส) โดย 1. f^-1อาจไม่เป็นฟังก์ชัน 2. f^-1จะเป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง 3. ถ้า f^-1 เป็นฟังก์ชันแล้ว f(a) = b จะได้ว่า f^-1 (b) = a รวมสูตรความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Part 5)

รวมสูตรเรขาคณิตและเส้นตรง (Part 1) ความชัน ระยะระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง เส้นตรงกับจุด การหาความชันของเส้นตรง การสร้างสมการเส้นตรง สมการเส้นตรง ก็คือ สมการที่เมื่อแทนค่าคู่อันดับ (x, y) หลาย ๆ จุด แล้วนำ ไป plot กราฟในระบบพิกัดฉาก จะได้การเรียงตัวของจุดเหล่านี้เป็นเส้นตรง

ระยะตัดแกน (Intercept) ถ้าเราลากเส้นตรงออกไปยาว ๆ แน่นอนว่ามันจะต้องไปตัดแกน x กับ y ระยะตัดแกน x หมายถึง เส้นตรงตัดผ่านแกน x และแน่นอนว่า y = 0 ระยะตัดแกน y หมายถึง เส้นตรงตัดผ่านแกน y และแน่นอนด้วยว่า x = 0 ระยะห่างระหว่างเส้นตรง 2 เส้นที่ขนานกัน 1. ให้จัดทั้ง 2 สมการเส้นตรงให้อยู่ในรูป Ax+By+C = 0 2. เช็คว่าค่า A และ B ของทั้งสองสมการเหมือนกันหรือไม่ 3. ถ้าเหมือนกันเป๊ะ ๆ แล้วจะหาระยะระหว่างทั้งสองเส้นนี้ d ได้จาก รวมสูตรเรขาคณิตและเส้นตรง (Part 2)

รวมสูตรภาคตัดกรวย (Part 1) ความสัมพันธ์ระหว่างจุดและเส้น

รวมสูตรภาคตัดกรวย (Part 2) พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา วงรี

รวมสูตรสถิติ (Part 1) การหาค่าเฉลี่ยแบบไม่แจกแจงความถี่ และแจกแจงความถี่ การหาค่าเฉลี่ยแบบถ่วงน้ําหนัก และค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

รวมสูตรสถิติ (Part 2) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน (MEDIAN)

รวมสูตรสถิติ (Part 3) การหามัธยฐาน (MODE) ฐานนิยม (MODE) ค่าเฉลี่ยอื่น ๆ

รวมสูตรตรีโกณมิติ (Part 1) อัตราส่วนตรีโกณมิติ สมบัติต่าง ๆ ที่ควรทราบเกี่ยวกับตรีโกณมิติ

พื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติ คือ ความรู้เรื่องวงกลมที่มีรัศมีหนึ่งหน่วย หรือเรียกสั้นๆว่า “วงกลมหนึ่งหน่วย” โดยวงกลมหนึ่งหน่วย จะแบ่งเป็นด้วยกัน 4 ควอดรันต์ ตามเครื่องหมายของตัวแปรในแกน x และตัวแปรในแกน y รวมสูตรตรีโกณมิติ (Part 2) กล่าวคือ ถ้าต้องการหาค่าที่จุดใด ๆ บนวงกลมหนึ่ง หน่วย แล้วเรารู้มุมนั้นก็สามารถหาค่า x และ y โดยใช้มุมของวงกลมแทนใน cos และ sin เพื่อหา ค่า x และ y ตามลำ ดับ

ร ว ม สู ต ร ต รี โ ก ณ มิ ติ ( P a r t 3 ) สู ต ร ก า ร ห า ค่ า มุ ม ต่ า ง ๆ มุ ม ท วี คู ณ มุ ม พ หุ คู ณ ฟั ง ก์ ชั น ต รี โ ก ณ มิ ติ ค รึ่ ง ข อ ง จำ น ว น จ ริ ง ห รื อ มุ ม

รวมสูตรตรีโกณมิติ (Part 4) ผลคูณ ผลบวก ผลต่าง การแปลงผลบวกหรือผลต่างเป็นผลคูณ กฎของ sin cos

รวมสูตรลอกาลิทึม (Part 1) เอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จาก ที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็น ความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำ นวนจริงไปยังจำ นวนจริงบวก โดยที่ y = ax ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผัน ของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)

รวมสูตรลอกาลิทึม (Part 2) a บทนิยามลอการิทึม ถ้า a > 0 และ a ไม่เท่ากับ 1 เรียกฟังก์ชัน {(x,y) I x = a } ว่าฟังก์ชันลอการิทึม นิยมเขียน y = log x แทน x = a “ log x” อ่านว่า ล็อกเอกซ์ฐานเอ ดังนั้นอาจเขียนแทนฟังก์ชันลอการิทึมด้วย y = log x , a > 0 , a ไม่เท่ากับ 1 a a y y

แก้สมการลอการิทึม รวมสูตรลอกาลิทึม (Part 3) จากกราฟจะเห็นว่า 1. เมื่อ a > 1 จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม 2. เมื่อ 0 < a < 1 จะเป็นฟังก์ชันลด 3. กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y 4. ค่า x จะเป็นบวกเสมอ แต่ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ กราฟลอการิทึม

รวมสูตรเมทริกซ์

รวมสูตรเวกเตอร์

รวมสูตรจำ นวนเชิงซ้อน

อสมการและกราฟ ทฤษฏี ให้ f เป็นฟังก์ชันในเซต R X R (1) กราฟของอสมการ y > f(x) คือ บริเวณที่อยู่เหนือกราฟของ y = f(x) (2) กราฟของอสมการ y < f(x) คือ บริเวณที่อยู่ใต้กราฟของ y = f(x) (3) กราฟของอสมการ x > f(y) คือ บริเวณที่อยู่ทางขวาของกราฟ x = f(y) (4) กราฟของอสมการ x < f(y) คือ บริเวณที่อยู่ทางซ้ายของกราฟ x = f(y) ระบบอสมการ ถ้าระบบอสมการประกอบด้วย อสมการย่อย ๆ n อสมการ คือ P1,.........n, P(x,y), P(x,y), P(x,y) ซึ่งแต่ละอสมการเหล่านี้มีกราฟเป็น G1, G2,…..., Gn ตามลำ ดับ แล้วกราฟของระบบอสมการดัง กล่าวคือ G = G1 G2 ....... Gn รวมสูตรกำ หนดการเชิงเส้น (Part 1) C C C

ระบบอสมการเชิงเส้น นิยาม อสมการเชิงเส้น (Linear inequality) ที่ประกอบด้วยตัวแปร x และ y คือ อสมการที่เขียนได้ ในรูปใดรูปหนึ่งต่อไปนี้ ax +by +c > 0 ax +by +c < 0 ax +by +c > 0 ax +by +c < 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงที่ และ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน นิยาม ระบบอสมการเชิงเส้น คือ ระบบอสมการที่มีทุกอสมการย่อยเป็นอสมการเชิงเส้น นิยาม เรียกจุดที่เกิดจากการตัดกันของเส้นขอบของกราฟของระบบอสมการว่า จุดมุม (corner point) ของกราฟ - - รวมสูตรกำ หนดการเชิงเส้น (Part 2)

กำ หนดการเชิงเส้น ตัวแบบ (model) ของปัญหากำ หนดการเชิงเส้นประกอบด้วย 2 ส่วนคือ (1) ฟังก์ชันจุดประสงค์ (Objective function) อยู่ในรูป P = ax +by (2) ข้อจำ กัดหรือเงื่อนไขบังคับ (Constraint) อยู่ในรูปของระบบอสมการเชิงเส้น ทฤษฎี กำ หนดเส้นตรง l เป็นกราฟของ สมการเชิงเส้น ax +by =P เมื่อ P เป็นตัวแปรเสริม(Parameter) จะได้ว่า (1) ถ้า b > 0 แล้ว l ตัดแกน y ในตำ แหน่งสูงขึ้น เมื่อ P เพิ่มขึ้น และl ตัดแกน y ใน ตำ แหน่งต่ำ ลง เมื่อ P ลดลง (2) ถ้า b > 0 แล้ว l ตัดแกน y ในตำ แหน่งสูงขึ้น เมื่อ P ลดลง และ l ตัดแกน y ใน ตำ แหน่งต่ำ ลง เมื่อ P เพิ่มขึ้น ทฤษฎี ฟังก์ชันจุดประสงค์ที่มีเงื่อนไข บังคับเป็นเซตที่มีขอบเขต (บริเวณที่มีพื้นที่จำ กัด) จะมีทั้งค่าสูงสุด และค่าต่ำ สุด ซึ่งทั้งสองจะเกิดขึ้นที่ จุดมุมของกราฟ รวมสูตรกำ หนดการเชิงเส้น (Part 3)

ลำ ดับ คือ กลุ่มของตัวเลขที่มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบใหญ่ ๆ คือ (1) ลำ ดับเลขคณิต (2) ลำ ดับเรขาคณิต ซึ่งลำ ดับเลขคณิตเป็นลำ ดับที่เกิดจากการบวก แต่ลำ ดับเรขาคณิตเป็นลำ ดับ ที่เกิดจากการคูณ (1) ลำ ดับเลขคณิต คือ ลำ ดับที่มีผลต่างของพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n โดยมีค่าคงที่เป็นผลต่างร่วม (d) (2) ลำ ดับเรขาคณิต คือ ลำ ดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n โดยมีค่าคงที่เป็นอัตราส่วนร่วม (r) รวมสูตรลำ ดับและอนุกรม (Part 1)

สมบัติของ ซิกม่า ( ∑ ) ที่ควรทราบ เครื่องหมายซิกม่า เป็นเครื่องหมายผลรวม โดยเลขด้านล่างเครื่องหมายจะบอก ค่าเริ่มต้น เลขด้านบนจะบอกค่าสุดท้าย ซึ่งในเรื่อง ลำ ดับและอนุกรม จำ เป็นต้องใช้ เครื่องหมายซิกม่าในการคำ นวณอนุกรมรูปแบบที่ยากเพื่อลดการคิดเลข และง่ายต่อการคำ นวณ รวมสูตรลำ ดับและอนุกรม (Part 2)

รวมสูตรลำ ดับและอนุกรม (Part 3) อนุกรม ถ้ายังจำ ได้ในเรื่องลำ ดับ คือ ลำ ดับสามารถแบ่งได้เป็นสองแบบ ได้แก่ ลำ ดับเลขคณิต และ ลำ ดับเรขาคณิต อนุกรมก็เช่นกัน สามารถแบ่งได้เป็นอนุกรมเลขคณิตและ อนุกรมเรขาคณิต โดยที่อนุกรม คือ ผลบวกของลำ ดับนั่นเอง 1. ถ้าเป็นผลบวกของลำ ดับเลขคณิต ก็จะเป็น อนุกรมเลขคณิต 2. ถ้าเป็นผลบวกของลำ ดับเรขาคณิต ก็จะเป็น อนุกรมเรขาคณิต

รวมสูตรลำ ดับและอนุกรม (Part 4) ผลบวกของอนุกรมอนันต์ อนุกรมเลขคณิตอนันต์ และอนุกรมเรขาคณิตอนันต์

รวมสูตรแคลคูลัส (Part 1)

รวมสูตรแคลคูลัส (Part 2)

รวมสูตรแคลคูลัส (Part 3)

รวมสูตรแคลคูลัส (Part 4)

รวมสูตรแคลคูลัส (Part 5)

วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่เเตกต่างกันทั้งหมด กําหนดให้มีสิ่งของ n สิ่งนั้นหาวิธีที่เเตกต่างกันทั้งหมดนั้น โดยหากจัดเรียงคราวละ r สิ่ง (โดย1 ≤ r ≤ n) นั้นจะเกิดการเลือกขึ้นมา จะได้ Pn,r วิธีโดย Pn,r = n! (n-r)! วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่เเตกต่างกันทั้งหมด กําหนดให้มีสิ่งของ n สิ่งนั้นหาวิธีที่เเตกต่างกันทั้งหมดนั้น โดยหากจัดเรียงคราวละ nk กลุ่ม (โดย1 ≤ r ≤ n) โดยของในเเต่ละกลุ่มนั้นล้วนเป็นของเหมือนกัน *จําเเนกเป็นกลุ่มๆ* จํานวนวิธีที่ จะเรียง สับเปลี่ยนกลุ่มนั้นกับของ n สิ่งนั่นคือ n สิ่ง = n! n1!n2!n3!....nk! จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของที่เเตกต่างกัน n สิ่งจะเท่ากับ (n-1)! วิธี รวมสูตรวิธีเรียงสับเปลี่ยน

กฎเบื้องต้นเก่ี่ยวกับการนับ (1) กฎการคูณ ต้องทําทุกข้ันตอนต่อเน่ืองกัน (n1)(n2)(n3)... (nk) (2) กฎการบวก ถ้าการทํางานใดๆไม่สามารถทําพร้อมกันได้ ให้นําจํานวนวิธีที่ทําเสร็จแล้วใน แต่ละทางเลือก มาบวกกัน แฟกเทอเรียล n!=n(n-1)(n-2)...1 ทฤษฏีเบื้องต้นของความน่าจะเป็น S = แซมเปิลสเปซ เซตผลลัพท์เป็นไปได้ท้ังหมด E แทน เหตุการณ์ท่ีเราสนใจ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด n(S) แทน จํานวนผลทั้งหมดท่ีอาจจะเกิดขึ้นได้ n(E) แทน จํานวนผลที่เกิดข้ึนในเหตุการณ์น้ัน สูตร P(E) = n(E) / n(S) รวมสูตรความน่าจะเป็น