BAHAN AJAR-Magonna Rimpung

i

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, bahan ajar untuk kelas VIII
ini bisa dibuat untuk membantu siswa dalam materi pembelajaran. Bahan ajar ini
memuat materi tentang penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi, substitusi
dan gabungan eliminasi dan substistusi.
Mudah-mudahan dengan adanya bahan ajar ini bisa membantu siswa agar
lebih mudah dalam memahami materi pembelajaran. Bahan ajar ini dibuat
dengan sederhana dan mudah dipahami agar siswa dalam mempelajari bahan
ajar ini bisa paham tentang materi yang ada didalamnya.
Sesuai dengan tujuan dalam pembelajaran matematika, siswa diharapkan
dapat memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan
mengaplikasikannya untuk memecahkan masalah. Siswa diharapkan mampu
menggunakan penalaran, mengomunikasikan gagasan dengan berbagai perangkat
matematika, serta memiliki sikap menghargai matematika dalam kehidupan.
Agar pembelajaran bisa optimal maka ikutilah petunjuk serta panduan dalam
menggunakan bahan ajar ini. Akhirnya semoga bahan ajar ini memberikan
manfaat kepada semua pihak yang membutuhkan.

Manokwari, September 2022
Penyusun,

Magonna Rimpung

ii

DAFTAR ISI

Halaman
Judul....................................................................................................... i
Kata Pengantar ....................................................................................... ii
Daftar Isi ............................................................................................... iii
Petunjuk Penggunaan .............................................................................. iv
Kompetensi dan Tujuan Pembelajaran ................................................... v
Pendahuluan …………………………………………………..…………..................... 1
Uraian Materi

A. Peta Konsep…………………………………………………..…………............. 2
B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua variabel

1. Metode Eliminasi ................................................................ 2
2. Metode Substitusi ................................................................ 4
3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi .......................... 6
Soal Latihan ............................................................................................ 8
Daftar Pustaka ......................................................................................... 9

iii

PETUNJUK PENGGUNAAN
Agar para siswa mampu memahami materi dan mencapai kompetensi yang
diharapkan dalam Pembelajaran ini dengan baik perhatikan petunjuk belajar
berikut ini:

1. Pelajarilah isi bahan ajar ini dengan sungguh-sungguh, jika ada uraian
materi yang kurang dapat dimengerti segera tanyakan kepada guru.

2. Agar pembelajaran lebih terarah maka bacalah bahan ajar ini dengan
seksama.

3. Tandailah bagian-bagian materi yang menurut siswa penting.
4. Perhatikan dan amatilah gambar yang ada dibahan ajar ini.
5. Cermati tugas yang harus didiskusikan dengan teman para sesi diskusi.

Gunakan pengetahuan dan pengalaman awal siswa.
6. Kerjakan tugas yang terdapat diakhir materi.

iv

KOMPETENSI DASAR

3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan
penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah
kontekstual

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta
didik dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan
metode eliminasi dengan benar

2. Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta
didik dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan
metode substitusi dengan benar

3. Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta
didik dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan
metode gabungan (eliminasi-substitusi) dengan
benar

v

I. Pendahuluan
A. Deskripsi singkat tentang cakupan materi Bahan Ajar

Kalian pasti pernah

berbelanja peralatan sekolah

disebuah toko buku bersama

dengan teman kalian. Saat

itu, mungkin jenis peralatan

yang kalian beli sama, tetapi

dengan jumlah item yang

berbeda. Jika kalian tidak

mengetahui harga satuan

dari salah satu jenis

peralatan sekolah yang

kalian beli, kalian bisa

mengetahui harganya dengan

menerapkan konsep system

persamaan linear.

B. Manfaat
Manfaat yang diperoleh dari penggunaaan bahan ajar ini adalah:
1. Bagi peserta didik
 Kegiatan pembelajaran lebih menarik
 Kesempatan untuk belajar mandiri dan mengurangi
ketergantungan terhadapkehadiran guru
 Kemudahan dalam mempelajari topik pembelajaran yang
harus dikuasai

2. Bagi guru
 Guru lebih mudah dalam melaksanakan pembelajaran
 Guru memperoleh bahan ajar yang sesuai dengan
tuntutan kurikulum dankebutuhan belajar peserta didik
 Menambah wawasan pengetahuan dan pengalaman guru
dalam menulisbahan ajar

1

 Membangun komunikasi pembelajaran yang efektif antara
guru dengan peserta didik karena peserta didik akan
merasa lebih percaya kepada gurunya

 Materi yang akan diajarkan lebih terkondisi dan focus
sesuai dengan modul yang sudah direncanakan.

II. Uraian Materi
A. Peta Konsep

Peta Konsep Sistem Persamaan Linear

PENYELESAIAN MASALAH SPLDV

B. Penyelesaian Sistem persamaan Linear dua variable

1. METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk

menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan
cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah
(variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan
tersebut.

Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu
dengan cara perhatikan tandanya, apabila tandanya sama [(+)
dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya
dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya apabila tandanya
berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan.

2

Untuk lebih jelasnya tentang langkah-langkah diatas maka
perhatikan contoh soal spldv dengan langkah penyelesaian
mengguakan metode eliminasiberikut ini.

1. Samakan salah satu koefisien dari variabel x atau y
dari kedua persamaan dengan cara mengalikan
konstanta yang sesuai.

2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama
dengan cara menambahkan atau mengurangkan
kedua persamaan.

3. Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel
yang belum diketahui.

4. Lakukan hingga mendapatkan penyelesaiannya nilai x
dan y.

Untuk contoh penyelesaian Bisa dilihat pada buku Matematika
Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 halaman 225.

3

2. METODE SUBTITUSI
Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan

linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu
persamaan kepersamaan lain.

Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode Subtitusi
aalah sebagai berikut:

1. Membuat model matematika (Untuk Soal Kontekstual)

 Membuatkan pemisalan untuk variabel yang memuat
persamaan

2. Menyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = a x +
b atau x = c y + d

 Pilih satu Persamaan dari dua persamaan yang ada

 Nyatakan persamaan tersebut ke dalam y = a x + b
atau x = c y + d

4

3. Subtitusikan nilai y = ax + b atau x = c y + d kedalam
persamaanlainnya. Maka akan di dapat nilai x atau y

4. Subtitusikan nilai y atau x kedalam salah satu persamaan,
Maka akan di dapat nilai x atau y sehingga nilai x dan y
didapat.

Untuk contoh penyelesaian Bisa dilihat pada buku Matematika
Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 halaman 218.

5

3. METODE GABUNGAN (ELIMINASI DAN SUBTITUSI)
Metode gabungan adalah suatu metode yang digunakan untuk

mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan
dua metode sekaligus, yakni metode eliminasi dan metode subtitusi.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Membuat model matematika (Untuk Soal Kontekstual).
Membuatkan pemisalan untuk variabel yang memuat
persamaan
2. Menyamakan koefisen x atau y, Caranya dengan mengalikan
dengan konstanta yang sesuai
3. Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua
persamaanuntuk mendapatkan nilai x atau y
4. Subtitusikan nilai y atau x kedalam salah satu persamaan,
Maka akan di dapat nilai x atau y sehingga nilai x dan y
didapat.

CONTOH:
1. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3

buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2
buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil
dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah....
Penyelesaian :
Dalam menyelesaikan permasalahan di atas kita harus membuat
permodelanmatematika dengan membuat permisalan.
Misalkan :
Mobil = x dan motor = y

6

maka didapat Model matematika sebagai berikut :
3x + 5y = 17.000 ... (1)
4x + 2y = 18.000...(2)
20x + 30y = …?

Setelah itu lakukan eleminasi salah satu variabel dengan
menyamakan koefisiennya. Misal kita eleminasi variabel y terlebih
dahulu sebagai berikut.

3x + 5y = 17.000 |x 2| 6x + 10y = 34.000
4x + 2y = 18.000 |x 5| 20x + 10y = 90.000 _

– 14x = – 56.000
x = −56.000

−14

x = 4.000
Lalu lakukan subtitusi nilai x = 4.000 kedalam salah satu persamaan
(1)
3x + 5y = 17.000
3(4.000) + 5y = 17.000
12.000 + 5y = 17.000
5y = 5.000
y = 1.000
Maka didapat sudah didapat harga parkir Mobil ( x ) adalah Rp 4.000
danharga parkir sebuah Motor ( y ) adalah Rp 1.000.
Untuk uang parkir = 20x + 30y

= 20 (4.000) + 30 (1.000)
= 80.000 + 30.000
= 110.000
Jadi Uang parkir yang didapat adalah Rp 110.000.

7

Soal Latihan :
1. Silahkan scan barcode dibawah ini untuk menyelesaikan soal no. 1

2. Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp 19.500,00.
Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp
16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil dengan
menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi !
Soal Latihan Mandiri

3. Sebuah koperasi sekolah menyediakan kertas isi ulang (binder) dalam 2
jenis kemasan. Tia membeli 2 kemasan jenis A dan 3 Kemasan jenis B.
Jumlah kertas yang ia peroleh 182 lembar. Pada lain waktu, Tia membli 1
kemasan jenis A dan 2 Kemasan jenis B. Jumlah kertas yang ia peroleh 116
lembar. Tentukan :
a. Sistem persamaan linear yang menyatakan hubungan antara jenis
kemasan dan jumlah kertas isi ulang
b. Banyaknya kertas isi ulang dalam setiap kemasan jenis A
c. Banyaknya kertas isi ulang dalam setiap kemasan jenis B
d. Jumlah kertas isi ulang yang diperoleh Tia jika membeli 5 kemasan
jenis B.

8

DAFTAR PUSTAKA
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 2017. Buku siswa dan guru mata
pelajaran matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan,
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/10/penyelesaian-SPLDV-
metode-campuran.html
https://id.wikihow.com/Menyelesaikan-Sistem-Persamaan-Linear-Dua-
Variabel-(SPLDV)

9