BAHAN AJAR 2 SPLDV-Metode Eliminasi

BAHAN AJAR

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
(SPLDV)

Pertemuan 2

DI
S
U
S
U
N
OLEH:
JULFIANI, S.Pd.
NO.UKG: 201503251025
PROGRAM STUDI MATEMATIKA

PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG)
DALAM JABATAN ANGKATAN IV
TAHUN 2021

DAFTAR ISI 1

DAFTAR ISI .................................................................................................... 2
1. PENDAHULUAN 3

1.1 Deskripsi Singkat………………………………………………....…. 3
1.2 Petunjuk Belajar .................................................................................. 4
2. INTI 4
2.1 Tujuan Pembelajaran ...……………………………………………… 10
2.2 Pokok Materi ........................................................................................
2.3 Uraian Materi ........................................................................................ 11
2.4 Forum Diskusi ....................................................................................... 12
3. PENUTUP 13

3.1 Rangkuman .............................…………………………………….
3.2 Tes Formatif .....................................................................................
4. DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………….....

1

1. PENDAHULUAN

1.1 Deskripsi Singkat

Banyak kegiatan atau kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan
sistem persamaan linier dua variabel. Misalnya anak sekolah yang sedang jajan di kantin
sekolah, Orang-orang yang sedang berbelanja dipasar, dan masih banyak lagi contoh
dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dipecahkan dengan menggunakan penyelesaian
dari sistem persamaan linier dua variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah
sistem/kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis. Jadi,
sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) lebih jauh kita
pelajari terlebih dahulu mengenai hal – hal yang berhubungan dengan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), yaitu : Variabel, Koofisien, Konstanta dan
Suku.

Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu nilai atau bilangan
yang biasanyadilambangkan dengan huruf/symbol. Contoh : Andi memiliki 5 ekor
kambing dan 3 ekor sapi. Jikaditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 5a + 3b, dengan a dan b adalah variable.Koefisien adalah sebuah bilangan yang
menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis.

Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan di depan variabel karena
penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan variabel.
Contoh : Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi. Jika ditulis dengan
memisalkan: a = kambing dan b = sapi, Maka: 5a + 3b, dengan 5 dan 3 adalah koefisien
dengan 5 adalah koefisien a dan 3 adalah koefisien b.

Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga
nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun. Contoh : 4p + 3q –
10. – 10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut
terpengaruh sehingga tetap (konstan).

Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel
dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda
operasi penjumlahan. Contoh : 5x- y +7, suku – sukunya adalah : 5x, -y, dan 7

2

Dalam mempelajari materi SPLDV ini diharapkan Ananda sudah terlebih
dahulu memahami materi bentuk aljabar dan PLSV, karena materi tersebut merupakan
prasyarat atau dasar dalam kita mempelajari materi SPLDV ini.

1.2 Petunjuk Belajar
Proses pembelajaran untuk materi ini dapat berjalan dengan lancar apabila

mengikuti langkah-langkah belajar sebagai berikut :
1. Bacalah bahan ajar ini secara berurutan dan pahami isinya
2. Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan pengamatan dan

pemahaman atau bukan dihafalkan
3. Setiap mempelajari materi, ananda harus mulai dari menguasai uraian materi
4. Konsultasikan dengan guru apabila mengalami kesulitan dalam mempelajari bahan

ajar ini.

2. INTI

2.1 Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini diharapkan kalian mampu memahami,
mengidentifikasi, mengorganisasikan, mengembangkan dan menyajikan karya,
memodifikasi, dan menganalisis, serta mengevaluasi materi matematika sekolah dan
advance material secara bermakna dalam penyelesaian permasalahan dari suatu sistem
(pemodelan matematika) dan penyelesaian masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari
melalui kerja problem based learning, koneksi dan komunikasi matematika, critical
thinking, kreativitas berfikir matematis yang selaras dengan tuntutan masa depan. Kalian
mampu menguasai materi esensial matematika meliputi konsep, sifat, dan
penggunaannya dalam pemecahan masalah yang terkait sistem persamaan linier dua
variabel. Lebih lengkapnya, setelah mempelajari materi ini diharapkan kalian dapat:
1. Menentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode

eliminasi dengan tepat.
2. Menjelaskan solusi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode

Eliminasi dengan tepat

3

3. Memecahkan masalah kontekstual pada Sistem Persamaan Linier Dua Variable
dengan menggunakan metode eliminasi dengan tepat

dengan mengedepankan perilaku jujur, disiplin, bertanggung jawab, responsif, dan
proaktif selama proses pembelajaran.

2.2 Pokok-Pokok Materi

Pokok-pokok materi pada bahan ajar ini adalah sebagai berikut :

1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode eliminasi
2. Penjelasan dari solusi SPLDV dengan metode eliminasi
3. Merancang model matematika dari permasalah SPLDV
4. Penyelesaian Penerapan SPLDV dengan metode eliminasi

2.3 Uraian Materi
1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode eliminasi

Dipertemuan sebelumnya kita sudah membahas penyelesaian persamaan linier dua
variable dengan menggunakan metode subtitusi, Pada pertemuan kita kali ini kita akan
membahas penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dengan
menggunakan METODE ELIMINASI
Cara penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi dapat dilakukan sebagai berikut:
Dengan cara menghilangkan salah satu
variable x atau y
contoh :
a. Selesaikan persamaan berikut dengan metode eliminasi:

x + 2y = 8 (Persamaan 1)
2x – y = 6 (Persamaan 2)

Jawab:
(i) Mengeliminasi variable x

5y = 10

4

y = 10/5
y=2
(ii) Mengeliminasi variable y

5x = 20
x = 20/5
x=4

Himpunan penyelesaian (HP) = { 4, 2}

b. Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika
ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Tentukan
harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil! (selesaikan dengan metode
Eliminasi)
Jawab :
Dari kasus diatas, buatlah
pemisalan terlebih dahuluMissal :
x = Harga buku tulis
y = Harga pensil
Setelah itu Maka bisa dibuat Model matematikanya dan kita mendapatkan dua
persamaan,sebagai berikut:
4x + 3y = 19.500,-
(Persamaan pertama) 2x
+ 4y = 16.000,-
(Persamaan Kedua)
Dengan menggunakan metode eliminasi, maka penyelesaian dari SPLDV
tersebut adalah sebagai berikut.

i. Eliminasi Variabel x

Untuk mengeliminasi variabel x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan
persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x menjadi sama. Selanjutnya kita kurangkan

5

kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

ii. Eliminasi Variabel y

Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan
kalikan persamaan kedua dengan 3, agar koefisien y nya sama, lalu kurangkan kedua
persamaan sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut:

Jadi, dari penyelesaian persamaan diats, diperoleh nilai x = 3.000 dan nilai y = 2.500.
Dengan demikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil
adalah Rp2.500,00.

2. Penjelasan dari solusi SPLDV dengan metode eliminasi
Dengan diperolehnya penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

dengan metode eliminasi, maka dapat dijelaskan bahwa solusi dari Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel yaitu menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan
salah satu variabel yang ada.

Adapun langkah-langkah penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
dengan metode eliminasi yaitu sebagai berikut :
a. Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel (biasanya

dilambangkan dengan huruf atau simbol).
b. Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini

dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV
c. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem

persamaan dengan cara mengalikan bilangan kedua persamaan tersebut

6

d. Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang
sama, maka kurangkan persamaan tersebut

e. Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan
kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh nilai salah satu variabel

3. Merancang Model Matematika dari Permasalahan SPLDV
Contoh :
Pada saat jam istirahat sekolah, Anita dan Anisa bersama – sama ke kantin sekolah.
Anita membeli 4 bakwan dan 2 roti dengan harga seluruhnya Rp4.000,00. Sedangkan
Anisa membeli 3 bakwan dan 2 roti dengan harga seluruhnya Rp3.500,00. Model
matematika dari permasalahan tersebut……

Kegiatan 1.1
Membuat Model Matematika Persamaan Linier

Langkah 1 :
Buat pemisalan untuk menggantikan nama-nama barang yang dibeli

Misal : = Bakwan
= Roti

Langkah 2 : Isilah tabel dibawah ini (boleh tidak menggunakan tabel)

Nama Tabel 1. 1 Total Harga yang
harus dibayar
Jumlah Bakwan Jumlah Roti
( ) ( )

Anita 4 2 Rp. 4.000

Anisa 3 2 Rp. 3.500

7

Langkah 3 : Membuat model matematikanya

Persamaan 1 : 4 + 2 = 4.000
Persamaan 2 : 3 + 2 = 3.500

4. Penyelesaian Penerapan SPLDV dengan Metode Eliminasi

Seseorang membeli 4 buku gambar dan 3 spidol warna, Ia membayar
Rp. 19.500. Jika Ia membeli 2 buku gambar dan 4 spidol warna, Ia
harus membayar Rp.16.000. Tentukan harga sebuah buku gambar
dan sebuah spidol warna !

Masalah 1

Penyelesaian: Melakukan pemisalan x dan y
Langkah 1
Misalkan : = buku gambar, dan
= spidol warna

Langkah 2 Membuat model matematikanya

Persamaan 1 : 4 + 3 = 19.500
Persamaan 2 : 2 + 4 = 16.000

8

Langkah 3 Menyelesaikan persamaan tersebut dengan metode subtitusi

Eliminasi Variabel X
4 + 3 = 19.500 x 1 4 + 3 = 19.500

2 + 4 = 16.000 x 2 4 + 8 = 32.000
−5 = −12.500
−12.500
= −5
= .

Eliminasi Variabel Y
4 + 3 = 19.500 x 4 16 + 12 = 78.000

2 + 4 = 16.000 x 3 12 + 12 = 48.000
4 = 30.000
30.000
= 4
= .

Jadi, harga sebuah buku gambar adalah Rp. 7.500,00 dan harga sebuah spidol
warna adalah Rp. 2.500,00

9

2.4 Forum Diskusi

1. Himpunan penyelesaian dari {4 2 + +2 = 5 adalah ...
= 10

2. Tiga kali umur Rina ditambah 2 kali umur Lala adalah 61 tahun. Sedangkan

4 kali umur Rina dikurangi 2 kali umur Lala adalah 19 tahun. Jumlah umur Rina
dan Lala adalah …
3. Diberikan SPLDV {2 −+23 ==−189 tentukan nilai dari 3 + adalah ...

4. Dikelas VIII terdapat 42 siswa. Jika banyak siswa laki-laki empat kurangnya

daripada siswa perempuan, maka banyaknya siswa laki-laki di kelas VIII tersebut

adalah ... siswa

5. Perbandingan dua bilangan bulat positif x dan y adalah 3 : 2 dan selisihnya 4.

Jumlah kedua bilangan itu adalah ...

10

3 PENUTUP
3.1 Rangkuman

SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi dengan dalam bentuk
aljabar yang memiliki dua variabel dan dan masing – masing variabel berpangkat
satu.
Bentuk umum system persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah

ngan , , , , dan
adalah variabel

3. Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi,
yaitu:
a. Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel
(biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol).
b. Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini
dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV
c. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem
persamaan dengan cara mengalikan bilangan kedua persamaan tersebut
d. Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien
yang sama, maka kurangkan persamaan tersebut
e. Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka
jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh nilai salah satu
variabel

11

3.2 Tes Formatif

1. Himpunan penyelesaian dari {35 +−22 ==177 adalah ...
a. {(4,3)}
b. {(4,4)}
c. {(3,3)}
d. {(3,4)}

2. Diberikan SPLDV {2 −+23 ==−189 tentukan nilai dari 3 + adalah ...
a. 12
b. 11
c. 10
d. 9

3. Tiga tahun yang akan datang, umur Yudi akan menjadi tiga kali umur Erik. Jumlah
umur mereka saat ini adalah 30 tahun. Umur Erik saat ini adalah ... tahun.
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9

4. Umur Mono tujuh tahun lebih tua daripada umur Edi. Adapun umur Cahyo empat
tahun lebih tua daripada umur Mono. Jika jumlah umur Mono dan umur Edi sama
dengan umur Cahyo maka umur Mono adalah ... tahun.
a. 4
b. 11
c. 16
d. 20

5. Persamaan berikut yang memiliki penyelesaian x = 2 dan y = 3 adalah ...
a. 3 + = 9 dan 2 − 3 = 2
b. 3 + = 9 dan 2 − 3 = −5
c. 3 + = 8 dan 2 − 3 = −5
d. 3 + = 8 dan 2 − 3 = 2

12

DAFTAR PUSTAKA
Marsigit, 2006. Matematika 2 SMP Kelas VIII. Bogor : Yudhistira.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013. Buku Matematika Peserta Didik Kelas 8

Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan.

13