BAHAN AJAR 3 SPLDV-Metode Gabungan

BAHAN AJAR

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA
VARIABEL
(SPLDV)

Pertemuan 3

DI
S
U
S
U
N
OLEH:
JULFIANI, S.Pd.
NO.UKG: 201503251025
PROGRAM STUDI MATEMATIKA

PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG)
DALAM JABATAN ANGKATAN IV
TAHUN 2021

DAFTAR ISI 1

DAFTAR ISI .................................................................................................... 2
1. PENDAHULUAN 3

1.1 Deskripsi Singkat………………………………………………....…. 3
1.2 Petunjuk Belajar .................................................................................. 4
2. INTI 4
2.1 Tujuan Pembelajaran ...……………………………………………… 10
2.2 Pokok Materi ........................................................................................
2.3 Uraian Materi ........................................................................................ 11
2.4 Forum Diskusi ....................................................................................... 12
3. PENUTUP 13
3.1 Rangkuman .............................………………………………….....….
3.2 Tes Formatif .........................................................................................
4. DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………….....

1

1. PENDAHULUAN

1.1 Deskripsi Singkat

Banyak kegiatan atau kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan
sistem persamaan linier dua variabel. Misalnya anak sekolah yang sedang jajan di kantin
sekolah, Orang-orang yang sedang berbelanja dipasar, dan masih banyak lagi contoh
dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dipecahkan dengan menggunakan penyelesaian
dari sistem persamaan linier dua variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah
sistem/kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis. Jadi,
sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) lebih jauh kita
pelajari terlebih dahulu mengenai hal– hal yang berhubungan dengan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV), yaitu : Variabel, Koofisien, Konstanta dan Suku.

Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu nilai atau bilangan
yang biasanyadilambangkan dengan huruf/symbol. Contoh : Andi memiliki 5 ekor
kambing dan 3 ekor sapi. Jikaditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 5a + 3b, dengan a dan b adalah variable.Koefisien adalah sebuah bilangan yang
menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis.

Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan di depan variabel karena
penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan variabel.
Contoh : Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi. Jika ditulis dengan
memisalkan: a = kambing dan b = sapi, Maka: 5a + 3b, dengan 5 dan 3 adalah koefisien
dengan 5 adalah koefisien a dan 3 adalah koefisien b.

Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga
nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun. Contoh : 4p + 3q –
10. – 10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut
terpengaruh sehingga tetap (konstan).

Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel
dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda
operasi penjumlahan. Contoh : 5x- y +7, suku – sukunya adalah : 5x, -y, dan 7

Dalam mempelajari materi SPLDV ini diharapkan Ananda sudah terlebih

2

dahulu memahami materi bentuk aljabar dan PLSV, karena materi tersebut merupakan
prasyarat atau dasar dalam kita mempelajari materi SPLDV ini.

1.2 Petunjuk Belajar
Proses pembelajaran untuk materi ini dapat berjalan dengan lancar apabila

mengikuti langkah-langkah belajar sebagai berikut :
1. Bacalah bahan ajar ini secara berurutan dan pahami isinya
2. Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan pengamatan dan

pemahaman atau bukan dihafalkan
3. Setiap mempelajari materi, ananda harus mulai dari menguasai uraian materi
4. Konsultasikan dengan guru apabila mengalami kesulitan dalam mempelajari bahan

ajar ini.

2. INTI

2.1 Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini diharapkan kalian mampu memahami,
mengidentifikasi, mengorganisasikan, mengembangkan dan menyajikan karya,
memodifikasi, dan menganalisis, serta mengevaluasi materi matematika sekolah dan
advance material secara bermakna dalam penyelesaian permasalahan dari suatu sistem
(pemodelan matematika) dan penyelesaian masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari
melalui kerja problem based learning, koneksi dan komunikasi matematika, critical
thinking, kreativitas berfikir matematis yang selaras dengan tuntutan masa depan. Kalian
mampu menguasai materi esensial matematika meliputi konsep, sifat, dan
penggunaannya dalam pemecahan masalah yang terkait sistem persamaan linier dua
variabel. Lebih lengkapnya, setelah mempelajari materi ini diharapkan :
1. Peserta didik dapat menentukan model matematika dari masalah kontekstual yang

berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan tepat
2. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua

Variabel dengan metode gabungan dengan tepat.
3. Peserta didik dapat memecahkan masalah kontekstual pada Sistem Persamaan

Linier Dua Variable dengan menggunakan metode gabungan dengan tepat
3

dengan mengedepankan perilaku jujur, disiplin, bertanggung jawab, responsif, dan
proaktif selama proses pembelajaran.

2.2 Pokok-Pokok Materi

Pokok-pokok materi pada bahan ajar ini adalah sebagai berikut :
1. Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi-

subtitusi)
2. Penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi-subtitusi)
3. Merancang model matematika dari masalah kontekstual SPLDV
4. Penyelesaian masalah kontekstual SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi-

subtitusi)

2.3 Uraian Materi
1. SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi-subtitusi)

Dipertemuan sebelumnya kita sudah membahas penyelesaian persamaan linier
dua variable dengan menggunakan metode subtitusi dan metode eliminasi. Pada
pertemuan kita kali ini kita akan membahas penyelesaian Sistem Persamaan Linier
Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode gabungan (elimnasi-
subtitusi)

Metode ini juga sering dikenal dengan metode hybrid. Dimana metode ini
menggabungkan kedua metode eliminasi dan subtitusi untuk mencari solusi dari
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Metode gabungan ini biasanya dipakai
sebagai cara alternatif untuk menentukan nilai dengan lebih cepat.

Cara penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan dapat dilakukan dengan
cara menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai dari salah satu variabel dari
dua persamaan linier dua variabel terlebih dahulu, kemudian mengganti variabel yang
lainnya dengan cara mensubtitusi nilai variabel yang telah diperoleh sebelumnya dari
metode eliminasi kedalam persamaan 1 atau 2.

Adapun langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan yaitu
sebagai berikut:

4

1. Cari nilai salah satu variabel (x) atau (y) dengan metode eliminasi. Baiknya
mengeliminasi variabel yang nilai koefisien dari kedua persamaanya sama. Jika
nilai koefisiennya berbeda maka kalikan kedua persamaan tersebut hingga
memperoleh nilai koefisien yang sama.

2. Gunakan metode subtitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum
diketahui

3. Lakukan hingga mendapatkan himpunan penyelesaiannya.

2. Penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan

Mari menyelesaikan SPLDV
dengan metode gabungan

contoh :

Diberikan SPLDV {x2x+– 2y = 8 Tentukan :
y = 6

a. Himpunan penyelesaiannya

b. Nilai 3 + 2

c. Nilai 5 − 2

Jawab:

Diketahui :

x + 2y = 8 (Persamaan 1)
2x – y = 6 (Persamaan 2)

Ditanyakan :

a. HP = ...?

b. 3 + 2 = ⋯ ?

c. 5 − 2 = ⋯ ?

Penyelesaian :

a. Menentukan himpunan penyelesaian

5

(i) Mengeliminasi variable x

5y = 10
y = 10/5
y=2
(ii) Mensubtitusi nilai y=2 ke persamaan 1
+ 2 = 8
+ 2(2) = 8
+ 4 = 8
= 8 − 4

= 4

Himpunan penyelesaian (HP) = { 4, 2}
b. 3 + 2 = 3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16

Jadi, nilai dari 3 + 2 adalah 16
c. 5 − 2 = 5(4) − 2(2) = 20 − 4 = 16

Jadi, nilai dari 5 − 2 adalah 16

2. Merancang Model Matematika dari Masalah Kontekstual SPLDV

Mari merancang model matematika dari masalah
kontekstual SPLDV

Contoh :
a. Pada saat jam istirahat sekolah, Anita dan Anisa bersama – sama ke kantin

sekolah. Anita membeli 4 bakwan dan 2 roti dengan harga seluruhnya
Rp4.000,00. Sedangkan Anisa membeli 3 bakwan dan 2 roti dengan harga

6

seluruhnya Rp3.500,00. Model matematika dari permasalahan tersebut adalah?
Langkah 1 :
Buat pemisalan untuk menggantikan nama-nama barang yang dibeli

Misal : = Bakwan
= Roti

Langkah 2 : Isilah tabel dibawah ini (boleh tidak menggunakan tabel)

Tabel 1. 1 Total Harga

Nama Jumlah Bakwan Jumlah Roti yang harus
( ) ( )
dibayar

Anita 4 2 Rp. 4.000

Anisa 3 2 Rp. 3.500

Langkah 3 : Membuat model matematikanya

Persamaan 1 : 4 + 2 = 4.000
Persamaan 2 : 3 + 2 = 3.500

b. Didalam saku baju Andi terdapat 10 lembar uang, yang terdiri dari uang seribu
rupiah dan dua ribu rupiah. Jumlah keseluruhan uang Andi adalah Rp. 20.000,00.
Model matematika dari permasalahan tersebut adalah ?
Langkah 1 :
Buat pemisalan untuk menggantikan nama-nama barang yang dibeli
Misal : = Banyaknya uang seribu rupiah
= Banyaknya uang dua ribu rupiah

Langkah 3 : Membuat model matematikanya
o Kalimat “Didalam saku baju Andi terdapat 10 lembar uang, yang terdiri dari

uang seribu rupiah dan dua ribu rupiah”
Diperoleh persamaan 1 dengan model matematikanya: + = 10
o Kalimat “Jumlah keseluruhan uang Andi adalah Rp. 20.000,00”

7

Diperoleh persamaan 2 dengan model matematikanya:
1000 + 2000 = 20.000 (dalam rupiah) dapat kita sederhanakan dengan
membagi kedua ruas dengan 1.000, sehingga diperoleh + 2 = 20
Jadi, model matematikanya yang diperoleh adalah :
Persamaan 1: + = 10
Persamaan 2: + 2 = 20

3. Penyelesaian Masalah Kontekstual SPLDV dengan Metode Gabungan

Mari menyelesaian masalah kontekstual SPLDV
dengan metode gabungan

Seseorang membeli 4 buku gambar dan 3 spidol warna, Ia membayar
Rp. 19.500. Jika Ia membeli 2 buku gambar dan 4 spidol warna, Ia
harus membayar Rp.16.000. Tentukan harga sebuah buku gambar
dan sebuah spidol warna !

Masalah

Penyelesaian: Melakukan pemisalan x dan y
Langkah 1

Misalkan : = buku gambar, dan
= spidol warna

Langkah 2 Membuat model matematikanya

Persamaan 1 : 4 + 3 = 19.500
Persamaan 2 : 2 + 4 = 16.000

8

Langkah 3 Menyelesaikan persamaan tersebut dengan metode gabungan

Eliminasi Variabel X
4 + 3 = 19.500 x 1 4 + 3 = 19.500

2 + 4 = 16.000 x 2 4 + 8 = 32.000
−5 = −12.500
−12.500
= −5
= .

Subtitusi = . ke persamaan 2
2 + 4 = 16.000

2 + 4(2.500) = 16.000
2 + 10.000 = 16.000
2 = 16.000 − 10.000
2 = 6.000
6.000
= 2
= .

Jadi, harga sebuah buku gambar adalah Rp. 3.000,00 dan harga sebuah spidol warna
adalah Rp. 2.500,00

9

2.4 Forum Diskusi

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari {4 2 + +2 = 5 dengan menggunakan metode
= 10

gabungan !

2. Tiga kali umur Rina ditambah 2 kali umur Lala adalah 61 tahun. Sedangkan

4 kali umur Rina dikurangi 2 kali umur Lala adalah 19 tahun. Jumlah umur Rina
dan Lala adalah … (gunakan metode gabungan)
3. Diberikan SPLDV {2 −+23 ==−189 tentukan nilai dari 3 + dengan
menggunakan metode gabungan !

4. Dikelas VIII terdapat 42 siswa. Jika banyak siswa laki-laki empat kurangnya

daripada siswa perempuan, maka banyaknya siswa laki-laki di kelas VIII tersebut

adalah ... siswa. Kerjakan dengan menggunakan metode gabungan !

5. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 4 + = 7 dan 3 − 2 = 8 adalah

{( , )}. Tentukan nilai − 10 dengan menggunakan metode gabungan !

10

3 PENUTUP
3.1 Rangkuman
SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi dengan dalam bentuk
aljabar yang memiliki dua variabel dan dan masing – masing variabel berpangkat
2. sLaatnug. kah-langkah penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi,
yaitu:
a. Cari nilai salah satu variabel (x) atau (y) dengan metode eliminasi. Baiknya
mengeliminasi variabel yang nilai koefisien dari kedua persamaanya sama.
Jika nilai koefisiennya berbeda maka kalikan kedua persamaan tersebut
hingga memperoleh nilai koefisien yang sama.
b. Gunakan metode subtitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang
belum diketahui
c. Lakukan hingga mendapatkan himpunan penyelesaiannya.

11

3.2 Tes Formatif

1. Himpunan penyelesaian dari {35 +−22 ==177 adalah ...
a. {(4,3)}
b. {(4,4)}
c. {(3,3)}
d. {(3,4)}

2. Diberikan SPLDV {2 −+23 ==−189 tentukan nilai dari 3 + adalah ...
a. 12
b. 11
c. 10
d. 9

3. Tiga tahun yang akan datang, umur Yudi akan menjadi tiga kali umur Erik. Jumlah
umur mereka saat ini adalah 30 tahun. Umur Erik saat ini adalah ... tahun.
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9

4. Umur Mono tujuh tahun lebih tua daripada umur Edi. Adapun umur Cahyo empat
tahun lebih tua daripada umur Mono. Jika jumlah umur Mono dan umur Edi sama
dengan umur Cahyo maka umur Mono adalah ... tahun.
a. 4
b. 11
c. 16
d. 20

5. Persamaan berikut yang memiliki penyelesaian x = 2 dan y = 3 adalah ...
a. 3 + = 9 dan 2 − 3 = 2
b. 3 + = 9 dan 2 − 3 = −5
c. 3 + = 8 dan 2 − 3 = −5
d. 3 + = 8 dan 2 − 3 = 2

12

DAFTAR PUSTAKA
Marsigit, 2006. Matematika 2 SMP Kelas VIII. Bogor : Yudhistira.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013. Buku Matematika Peserta Didik Kelas 8

Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan.
https://id.wikihow.com/Menyelesaikan-Sistem-Persamaan-Linear-Dua-Variabel-(SPLDV)
https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-8-cara-menyelesaikan-sistem-
persamaan-linear-dua-variabel-spldv

13