MATERI AJAR SPLDV-Metode Subtitusi

BAHAN AJAR

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
(SPLDV)

DI
S
U
S
U
N
OLEH:
JULFIANI, S.Pd.
NO.UKG: 201503251025
PROGRAM STUDI MATEMATIKA

PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG)
DALAM JABATAN ANGKATAN IV
TAHUN 2021

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat, hidayah, serta
karunia-Nya yang telah dilimpahkan dalam bentuk kesehatan sehingga penulis dapat
menyelesaikan bahan ajar dengan judul “Bahan Ajar Sistem Persamaan Linier Dua Variabel”
tepat pada waktunya.

Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu perangkat pembelajaran yang akan digunakan
dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas. Bahan ajar ini juga dapat digunakan oleh peserta didik
kelas VIII SMP sebagai bahan untuk belajar secara mandiri dan untuk menambah pengetahuan
peserta didik dalam bidang matematika terkait materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
Dengan bertambahnya pengetahuan tersebut, diharapkan peserta didik akan lebih hebat dalam
mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi tersebut nantinya.

Dalam bahan ajar ini disajikan beberapa contoh kontekstual yang dapat diselesaikan
dengan berbagai metode penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Bahan ajar
ini juga dilengkapi dengan contoh soal tentang cara pembuatan model matematika ke dalam
bentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.

Dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-
besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan bahan ajar ini.

Dalam penyusunan bahan ajar ini, penulis juga menyadari masih banyak terdapat
kekurangan. Olehnya itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat
membangun dari berbagai kalangan demi perbaikan ke depannya.

Akhir kata, penulis berharap semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat.

Palopo, Oktober 2021
Julfiani

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...................................................................................... i
ii
DAFTAR ISI .................................................................................................... 1
A. PETA KONSEP ………………………………………………………… 1
B. KD dan IPK …………………………………………………………….. 2
C. PENDAHULUAN ……………………………………………………… 2
3
D. CAPAIAN PEMBELAJARAN ...............................................................
E. POKOK-POKOK MATERI ……………………………………………. 3
4
F. URAIAN MATERI 5
1. SPLDV dalam Kehidupan Sehari-Hari ……………………………. 5
2. Pengertian SPLDV ………………………………………………… 6
3. Penyelesaian SPLDV dengan metode subtitusi …………………… 7
4. Penerapan SPLDV ……………………………………………… 9
5. Merancang Model Matematika dari Permasalahan SPLDV ………. 10
6. Penyelesaian Penerapan SPLDV dengan Metode Subtitusi………..

G. PENUGASAN …….................................................................................

H. RANGKUMAN .......................................................................................
I. DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………..

ii

A. Peta Konsep SISTEM PERSAMAAN LINIER
DUA VARIABEL
PENGERTIAN
CARA PENYELESAIAN PENERAPAN SPLDV
SPLDV DALAM KEHIDUPAN

SEHARI-HARI

METODE METODE METODE
SUBTITUSI ELIMINASI GABUNGAN

B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.5 Menjelaskan sistem persamaan 3.5.1 Menjelaskan pengertian Persamaan

linier dua variabel dan Linier Dua Variabel

penyelesaiannya yang 3.5.2 Menentukan penyelesaian Sistem

dihubungkan dengan masalah Persamaan Linier Dua Variabel

kontekstual dengan metode subtitusi

4.5 Menyelesaikan masalah yang 4.5.1 Membuat model matematika dari

berkaitan dengan sistem masalah kontekstual yang berkaitan

persamaan linier dua variabel dengan Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel

4.5.2 Menyelesaikan masalah kontekstual

pada Sistem Persamaan Linier Dua

Variabel dengan menggunakan

metode subtitusi

1

C. Pendahuluan

Banyak kegiatan atau kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan sistem
persamaan linier dua variabel. Misalnya anak sekolah yang sedang jajan di kantin sekolah,
Orang-orang yang sedang berbelanja dipasar, dan masih banyak lagi contoh dalam
kehidupan sehari-hari yang dapat dipecahkan dengan menggunakan penyelesaian dari
sistem persamaan linier dua variabel.

Proses pembelajaran untuk materi ini dapat berjalan dengan lancar apabila mengikuti
Langkah-langkah belajar sebagai berikut :
1. Bacalah bahan ajar ini secara berurutan dan pahami isinya
2. Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan pengamatan dan pemahaman

atau bukan dihafalkan
3. Setiap mempelajari materi, anda harus mulai dari menguasai uraian materi
4. Konsultasikan dengan guru apabila mengalami kesulitan dalam mempelajari bahan ajar

ini.

D. CAPAIAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi ini diharapkan kalian mampu memahami, mengidentifikasi,
mengorganisasikan, mengembangkan dan menyajikan karya, memodifikasi, dan
menganalisis, serta mengevaluasi materi matematika sekolah dan advance material secara
bermakna dalam penyelesaian permasalahan dari suatu sistem (pemodelan matematika) dan
penyelesaian masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari melalui kerja problem based
learning, koneksi dan komunikasi matematika, critical thinking, kreativitas berfikir
matematis yang selaras dengan tuntutan masa depan. Kalian mampu menguasai materi
esensial matematika meliputi konsep, sifat, dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
yang terkait sistem persamaan linier dua variabel. Lebih lengkapnya, setelah mempelajari
materi ini diharapkan kalian dapat:

1. Menjelaskan pengertian Persamaan Linier Dua Variabel
2. Menentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
3. Membuat model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel

2

4. Menyelesaikan masalah kontekstual pada Sistem Persamaan Linier Dua Variable
dengan menggunakan metode subtitusi

E. Pokok-Pokok Materi

Pokok-pokok materi pada bahan ajar ini adalah sebagai berikut :
1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dalam kehidupan sehari-hari
2. Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode Subtitusi
4. Merancang model matematika dari permasalah SPLDV
5. Penyelesaian Penerapan SPLDV dengan Metode Subtitusi

F. Uraian Materi

1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dalam kehidupan sehari-hari

GAMBAR

Anak-anakku pasti pernah berbelanja makanan dan minuman di kantin sekolah bersama
teman. Saat itu, mungkin jenis makanan dan minuman yang kalian beli sama, tetapi
dengan jumlah item yang berbeda. Saat menghitung total belanjaan, jika kalian tidak
mengetahui harga satuan dari salah satu jenis makanan dan minuman yang kalian beli,
Anak-anakku bisa mengetahui harganya dengan menerapkan sistem persamaan linier dua
variabel.

Demikian juga dengan sekelompok peserta didik SMPN
1 Palopo yang merencanakan study tour. Perwakilan
kelompok mereka mengamati brosur spesial yang
ditawarkan oleh dua agen bus. Kedua brosur tersebut

3

tampak seperti gambar disamping. Agen bus Galaksi menawarkan paket study tour
dengan biaya yang dikeluarkan sebesar Rp.150.000,00 perorang dengan biaya
pemesanan hanya Rp.2.000.000,00. Disaat yang sama, Agen bus Angkasa menawarkan
paket study tour seharga Rp.4.000.000,00 dengan biaya yang dikeluarkan perorangnya
adalah Rp.100.000,00. Menurut anak-anakku, agen bus manakah yang akan kalian pilih?
Jelaskan alasannya mengapa agen bus itu yang kalian pilih? Bagaimana konsep Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel dapat membantu kita? Untuk membuat model masalah
diatas tanpa kesulitan? Untuk mengetahuinya, anak-anakku dapat mempelajari bahan
ajar ini dengan baik.

2. Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Pada saat Kelas VII, kalian sudah mempelajari konsep persamaan linear dengan

satu variabel. Selain itu, kalian sudah mempelajari operasi bentuk aljabar serta persamaan
garis lurus di semester ini. Materi-materi tersebut adalah konsep dasar yang akan kalian
gunakan untuk memahami sistem persamaan linear dua variabel.

Dengan mempelajari materi tersebut dapat disimpulkan bahwa SPLDV adalah
suatu sistem persamaan atau bentuk relasi dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki
dua variabel dan masing – masing variabel berpangkat satu. Persamaan linear dua
variabel dapat didefinisikan sebagai ax+by+c=0 dengan a dan b tidak keduanya nol, di
mana x dan y adalah variabel, a koefisien dari x, b koefisien dari y, dan c adalah
konstanta. Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya tidak nol. Himpunan
penyelesaian persamaan linear ax + by = c adalah himpunan semua pasangan (x, y) yang
memenuhi persamaan linear tersebut.

Sebagaimana telah diuraikan pada bagian sebelumnya, dalam kehidupan sehari-
hari banyak hal yang terkait dengan sistem persamaan linier dua variabel. Contoh lain
misalnya menentukan umur Ayah dan Umur Ibu saat ini ketika yang diketahui jumlah
umur Ayah dan Ibu beberapa tahun yang lalu dan jumlah umur Ayah dan Ibu beberapa
tahun yang akan datang. Peserta didik juga bisa diharapkan memberikan contoh-contoh
lain dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan sistem persamaan linier dua
variabel.

4

3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Subtitusi
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linier berikut :
2 + 3 = 5 dan 4 − = 3
Jawab :
Diketahui :
Persamaan 1 : 2 + 3 = 5
Persamaan 2 : 4 − = 3
Ditanyakan : Himpunan penyelesaian (HP) ?
Penyelesaian :
persamaan 2 : 4 − = 3
= 4 − 3 Persamaan 3
Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 1
2 + 3 = 5
2 + 3(4 − 3) = 5
2 + 12 − 9 = 5
2 + 12 = 5 + 9
14 = 14
= 1 disubtitusi ke persamaan 3
= 4 − 3
= 4(1) − 3
= 4 − 3
= 1
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah (x,y) = (1,1)

4. Penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang
membutuhkan penggunaan Matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari
keuntungan penjualan, sampai menentukan ukuran suatu benda.

5

Langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan
SPLDV, yaitu:
1) Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel (biasanya

dilambangkan dengan huruf atau simbol).
2) Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini

dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV.
3) Mencari solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode

penyelesaian SPLDV.

5. Merancang Model Matematika dari Permasalahan SPLDV
Contoh :
Pada saat jam istirahat sekolah, Anita dan Anisa bersama – sama ke kantin sekolah. Anita
membeli 4 bakwan dan 2 roti dengan harga seluruhnya Rp4.000,00. Sedangkan Anisa
membeli 3 bakwan dan 2 roti dengan harga seluruhnya Rp3.500,00. Model matematika
dari permasalahan tersebut……

Kegiatan 1.1
Membuat Model Matematika Persamaan Linier

Langkah 1 :
Buat pemisalan untuk menggantikan nama-nama barang yang dibeli

Misal : = Bakwan
= Roti

Langkah 2 : Isilah tabel dibawah ini

Nama Jumlah Bakwan Jumlah Roti Total Harga yang
( ) ( ) harus dibayar

6

Anita 4 Tabel 1. 1 2 Rp. 4.000
Anisa 3 2 Rp. 3.500

Langkah 3 : Membuat model matematikanya

Persamaan 1 : 4 + 2 = 4.000
Persamaan 2 : 3 + 2 = 3.500

6. Penyelesaian Penerapan SPLDV dengan Metode Subtitusi

Seseorang membeli 4 buku gambar dan 3 spidol warna, Ia membayar
Rp. 19.500. Jika Ia membeli 2 buku gambar dan 4 spidol warna, Ia
harus membayar Rp.16.000. Tentukan harga sebuah buku gambar
dan sebuah spidol warna !

Masalah 1

Langkah 1 Melakukan pemisalan x dan y

Misalkan : = buku gambar, dan
= spidol warna

Langkah 2 Membuat tabel

Buku gambar Spidol warna Total Harga yang
( ) ( ) harus dibayar
4 3
2 4 Rp.19.500
Rp. 16.000

7

Langkah 3 Membuat model matematikanya

Persamaan 1 : 4 + 3 = 19.500
Persamaan 2 : 2 + 4 = 16.000

Langkah 4 Menyelesaikan persamaan tersebut dengan metode subtitusi

Ubah persamaan 1 atau 2 ke bentuk ( = ⋯) dengan cara sebagai berikut :

2 + 4 = 16.000 (persamaan 2)

2 = 16.000 − 4

16.000 − 4
= 2

= 8.000 − 2 (persamaan 3)

Untuk = 8.000 − 2 disubtitusi ke persamaan 1 Untuk nilai y=2.500 disubtitusi ke
4 + 3 = 19.500 persamaan 3 ( = 8.000 − 2 )

4(8.000 − 2 ) + 3 = 19.500 = 8.000 − 2(2.500)
32.000 − 8 + 3 = 19.500
−8 + 3 = 19.500 − 32.000 = 8.000 − 5.000
−5 = −12.500
−12.500 = .
= −5 = .
Jadi, harga sebuah buku gambar
adalah Rp.3.000,00 dan harga sebuah
spidol warna adalah Rp. 2.500,00

Untuk lebih memantapkan pemahaman kalian tentang cara
menyajikan relasi dapat menonton video youtube dengan

mengakses link berikut :

https://www.youtube.com/watch?v=6rN4p0db89A

8

G. Penugasan

1. Buatlah model matematika dari gambar kaos dan topi dibawah ini !

2. Dewi dan Sari pergi ke Toko pakaian untuk membeli baju dan celana yang akan dipakai
pada saat acara festival di Sekolah. Dewi membeli 2 buah baju tunik dan 2 celana
legging dengan harga Rp. 450.000,00. Sedangkan Sari membeli 3 baju tunik dan 1
celana legging dengan harga Rp. 525.000,00. Tentukan harga 1 baju tunik dan 1 celana
legging yang dibeli oleh Dewi dan Sari !

9

H. Rangkuman

SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi dengan dalam
bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan dan masing – masing variabel
berpangkat satu.
Bentuk umum system persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah

ngan , , , , dan
adalah variabel

3. Langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan
menggunakan SPLDV, yaitu:
✓ Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel
(biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol).
✓ Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini
dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV.
✓ Mencari solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan
metode penyelesaian SPLDV.

10

I. Daftar Pustaka
Marsigit, 2006. Matematika 2 SMP Kelas VIII. Bogor : Yudhistira.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013. Buku Matematika Peserta Didik Kelas 8

Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan.
https://www.youtube.com/watch?v=6rN4p0db89A

11