เรื่องเลขยกกำลัง

หนา้ สารบญั หลกั

1. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
2. สาระการเรยี นรู้
3. ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวงั
4. เลขยกกาลงั

สมบัตขิ องเลขยกกาลงั
การดาเนนิ การของเลขยกกาลงั
สมบตั ิอน่ื ๆของเลขยกกาลัง
5. แบบทดสอบทา้ ยบท

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 1 : จานวนและการดาเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 : เขา้ ใจถงึ ความหลากหลายของการแสดง

จานวนและการใช้จานวนในชีวิตจรงิ

หนา้ สารบญั หลกั



2. คานวณและใชเ้ ลขยกกาลังในการเขียน
แสดงจานวนทีม่ ีคา่ น้อยๆหรอื มากๆในรปู
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้

3. ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลทไ่ี ด้

หนา้ สารบญั หลกั



ตัวอย่าง

53 555  3 3   3  3  3 
 125 5 5 5 5

(0.3)2  (0.3)  (0.3)  27
125

 0.09

ตัวอยา่ ง ถ้าฐานเป็นจานวน และเลขชี้กาลัง
เป็น จะไดผ้ ลลัพธ์เปน็
3 ถา้ ฐานเป็นจานวนเต็มลบและเลขช้กี าลัง
เปน็ จะได้ผลลพั ธ์เป็น
(4)  (4)  (4)  (4)

 64

(2)4  (2)  (2)  (2)  (2)

 16



แบบฝึกหดั

ตรวจคาตอบ

เฉลย 3. (2)-2 = 1

1. (-3)2 = (-3) x (-3) 22
=9
=1
2. (4)3 = (4) x (4) x (4)
= 64

เฉลย

(-)(-)=+ (-)(+)=-
(+)(+)=+ (+)(-)=-

การเขยี นจานวนที่มีคา่ นอ้ ยๆหรือมากๆ สามารถเขียนในรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

32,000 = 32 x 1,000

= 32 x 103 32,000.
= 3.2 x 10 x 103 = 3.2 x 104
= 3.2 x 104

หนา้ ต่อไป เลื่อนจุดไปข้างหนา้ 4 ตาแหน่ง
เลขชีก้ าลงั เปน็ +4 (104)

0.0032 = 32 x 10-4 เล่ือนจดุ ไปข้างหลัง 3 ตาแหนง่
= 3.2 x 10 x 10-4 เลขชก้ี าลงั เปน็ -3 (10-3)

= 3.2 x 10-3 0.0032
= 3.2 x 10-3

ถ้าเล่อื นจดุ ไปขา้ งหนา้ เลขช้ีกาลงั เปน็ +
ถา้ เลือ่ นจุดไปข้างหลงั เลขช้ีกาลังเป็น -

จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณว์ ิทยาศาสตร์
1. 290,000,000,000 =

2. 0.0000000073 =

3. 0.0000000125 =
4. 425.1 x 102 =
5. 0.03 x 10-5 =

1. 290,000,000,000 = 2.9 x 1011
2. 0.0000000073 = 7.3 x 10-9
3. 0.0000000125 = 1.25 x 10-9
4. 425.1 x 102 = 4.251 x 104
5. 0.03 x 10-5 = 3 x 10-3



เมื่อ a แทนจานวนใดๆท่ีไม่ใชศ่ ูนย์ m และ n แทนจานวนเต็ม

am am axn an =+
เลขยกกาลังท่ีมฐี าน

3 x 33 =5 44 + เหมอื นกันคูณกนั ใหน้ า
เลขชี้กาลงั มาบวกกัน

= 39

หนา้ ต่อไป

เมื่อ a แทนจานวนใดๆทไ่ี ม่ใชศ่ ูนย์ m และ n แทนจานวนเตม็
am x an = am+n

(-2)3 x ((--22))22 = +
= (-2)5

5-13 x 125 = 5--1133 x 5533
=+

= 5-10

เมอ่ื a แทนจานวนใดๆทไ่ี มใ่ ช่ศนู ย์ m และ n แทนจานวนเตม็
am x an = am+n

(2x102)(3x103)= ( x )(x
= )66xx1(01502 + 3)
=

เมอ่ื a แทนจานวนใดๆที่ไมใ่ ช่ศนู ย์ m และ n แทนจานวนเตม็
am x an = am+n

5-9x 52x 125 x(-5)2=5-9x 52x 5533 x(-55)22

=x x X

= 5-9+2+3+2
= 5-2

1. 83 x 87 =..................
2. a4 x a5 =..................
3. (-6)8 x (-6)3 =..................
4. (3.2)2 x (3.2)-4 =..................
5. (-2)-2 x (-2)4 =..................

ตรวจคาตอบ

1. 83 x 87 = 810

2. a4 x a5 = a9

3. (-6)8 x (-6)3 = (-6)11

4. (3.2)2 x (3.2)-4 = (3.2)-2

5. (-2)-2 x (-2)4 = (-2)2

หน้าสารบญั หลัก

-

เมื่อ a แทนจานวนใดๆท่ไี ม่ใช่ศนู ย์ m และ n แทนจานวนเต็ม

am aamn an = เลขยกกาลงั ที่มีฐาน

เหมอื นกนั หารกันใหน้ า

เลขชี้กาลงั มาลบกัน

58  5522 = -
= 56

x-2  xx33= - เลขยกกาลงั ทม่ี ีฐาน
เหมือนกันหารกนั ให้นา
= x-5 เลขช้ีกาลงั มาลบกนั

-2-3 เครอ่ื งหมายเหมอื นกนั ให้นามา
รวมกัน - รวมกับ - กไ็ ด้ -
ดงั นั้น -2-3 = -5

เลขยกกาลงั ท่มี ฐี าน
เหมอื นกันหารกนั ให้นา
เลขชีก้ าลงั มาลบกนั

712  7124
74

 78

หน้าต่อไป

136 132  13(6)2 เลขยกกาลงั ท่ีมฐี าน
134 138 1348 เหมือนกนั คูณกันให้นา
เลขชก้ี าลงั มาบวกกัน
 138
134 เลขยกกาลังทมี่ ฐี าน
เหมือนกันหารกนั ให้นา
 1384 เลขชีก้ าลงั มาลบกนั

 1384 ลองทาแบบฝึกหดั

 134

1. 215  ......................  3 20   38
27  3 23

2.44  49  ..................... 5.  .....................

3. 24  36  ..................... 6. 1112 110 1118  .....................
22  35 1211115

135 136  ..................... 7.  7 3   7 9  70  74  .....................
4.132 139  7 6  75

เฉลยแบบฝึกหดั

135 136  1356
4.132 139 1329 

1. 215  2157  28  131
27 1329

2.44  49  449  413  131
137

24  36  242  365  22 3  1317
3. 22  35

 1318
 139

เฉลยแบบฝึกหดั 6.111122111101115 118  1112018
112 1115

 320   38   3 208  116
5.  3 23  323 112   1 5

116
 1121 5

  328 116
 323 1113


   3 2823  11613

  35  11613

 1119

 7 3   7 9  70  74    7 3904
7.  7 6  75   7 65

  78
 71

   7 81

  7 81

 77

สมบตั ิอ่นื ๆของเลขยกกำลัง

เลขยกกาลังทีม่ ีฐานเปน็ เลขยกกาลัง

เมื่อ a แทนจานวนใดๆที่ไม่ใชศ่ ูนย์ m และ n แทนจานวนเต็ม

am เป็นฐาน (am)n = 

n เปน็ เลขชี้กาลงั การหาผลลัพธ์ใหเ้ อาเลขช้ีกาลังของฐาน

คณู กับเลขชี้กาลังของเลขยกกาลงั

หนา้ ตอ่ ไป

(35)6= x 35 เปน็ ฐาน
=330
6 เปน็ เลขชีก้ าลงั

หนา้ ต่อไป

22 เป็นฐาน

-1 เป็นเลขชกี้ าลัง

(2-3)4x (22)-1=( )x x x( )
=2-12 x 2-2

2-3 เปน็ ฐาน =2(-12)+(-2)
=2-14
4 เป็นเลขช้กี าลงั

แบบฝกึ หดั

เฉลย  1. 25 3  ..................
 2. 53 4  .....................
   3. 21 6  23 4  ...................

 4.643  42 5  ....................

เฉลยแบบฝกึ หัด      4.643  42 5  43 3  42 5

 1. 25 3  253  215  433  425
 2. 53 4  534  512  49  410
   3. 21 6  23 4  2(1)(6)  234  4910

 26  212  41

1
4

 2612

 218 หนา้ ตอ่ ไป

สมบตั ิอื่นๆของเลขยกกำลัง

เลขยกกาลงั ทีม่ ีฐานอยูใ่ นรปู การคูณของจานวนหลายๆจานวน

เมือ่ a และ b แทนจานวนใดๆที่ไม่ใชศ่ ูนย์ และ n แทนจานวนเตม็

(ab)n =

ab เป็นฐาน
n เป็นเลขชก้ี าลัง

หน้าตอ่ ไป

(3x5)44 = x

   104 83  505  254  23 3  252 5

 24  54  29  25  510
 2495  5410
 218  514

หน้าตอ่ ไป

สมบัตอิ ืน่ ๆของเลขยกกำลงั

เลขยกกาลงั ทีม่ ีฐานอยใู่ นรปู การหารของจานวนหลายๆจานวน

เมือ่ a และ b แทนจานวนใดๆทีไ่ ม่ใช่ศนู ย์ และ n แทนจานวนเตม็

 a n  an
b bn

a เป็นฐาน หน้าตอ่ ไป

b

n เปน็ เลขชก้ี าลัง

ตวั อยำ่ ง

เลขยกกาลังทีม่ ีฐานอยู่ในรปู การหารของจานวนลายๆจานวน

 8 3  83
 9 93

  23 3
 32 3

ทาแบบฝึกหัด  29
36

1. 2 5  ................................
7

2.6233  ..........................

3. 2a 2 4  ..........................
3b4

 4.
a2b4 4  .........................
a 5b 3
เฉลย

1. 2 5  25
 7  75

2.6233  663

 613

 64

หนา้ ตอ่ ไป

3. 2a 2 4  24 a8
3b 4 34 b16

 4.
a 2b4 4  a 8b16
a b5 3 a 5b 3

 a85b163

 a b85 163

 a3b13

1. (2x2)2(3x)3 ตรงกบั จานวนในข้อใด
ก. 6x7
ข. 12x11
ค. 36x7
ง. 108x7

2. 35 ตรงกับจานวนในข้อใด

x y2x3 y5
xyxy 2

ก. x2y3

ข. x3y2

ค. x3y3

ง. x4y7

3. xx2x23xyyy2253 ตรงกบั จานวนในขอ้ ใด

ก. x3 y
2

ข. x3 y3

2

ค. x4 y2

2

ง. x4 y3
2

4. วจิทาxxยน3yyาว25ศนาส2ต0ร3,ไ์ 0ด0ด้ 0งั xข1อ้0ใ4ดเขยี นในรูปสญั กรณ์
ก. 2.03x106
ข. 2.03x107
ค. 2.03x108
ง. 2.03x109

ข5.้อใดx4x3yy215ก803.12063110015 ตรงกับจานวนใน
ข. 3101
ค. 4101
ง. 5101