SOAL - SOAL PERSIAPAN PAT

PERSIAPAN PAT BAB VEKTOR

MATEMATIKA PEMINATAN SMA KELAS X
SMA NEGERI 2 PEMALANG

GURU MATA PELAJARAN : DARORI, S. Pd

arini@876_1

PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAN
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
LATIHAN SOAL PENILAIAN AKHIR TAHUN

SMA NEGERI 2 PEMALANG

Alamat Jl. Jend. Sudirman 14 Pemalang Telp.(0284)321452 / Fax.(0284)321923

LEMBAR SOAL

Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas / Program : X / MIPA 1- 4
Hari / tanggal :
Waktu :
Tahun Pelajaran :
Guru Mata Pelajaran : Darori, S.Pd

Petunjuk :

Pilihlah salah satu jawaban yang kamu anggap paling benar

1. ABC.DEF adalah segi enam beraturan dengan pusat O. Jika ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ masing – masing
dinyatakan oleh vektor ⃗ dan , ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⋯
a. − ⃗
b. ⃗ − 2
c. 2 − ⃗
d. ⃗ −
e. ⃗ −

2. Vektor = −5 + 7 jika dinyatakan dalam vektor baris adalah ....
a. (-5, 7)
b. )7, -5)
c. (5, -7)
d. (-7, 5)
e. (5, 7)

3. Vektor = (−83) jika dinyatakan dalam kombinasi linear adalah ....
a. -3i + 8j
b. 8i – 3j
c. 3i – 8j
d. -8i + 3j
e. 3i + 8j

arini@876_2

4. Diketahui titik A(5, 8) dan B(-3, 2). Jika mewakili vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ . Vektor dalam bentuk vektor

kolom adalah ....

a. (−68)
b. (120)
c. (180)
d. (−62)
e. (−28)
5. Hasil dari 5 (−23) − 4 (35) = ⋯
a. (−225)
b. (−52)
c. (−352)
d. (−3252)
e. (−81)

6. Diketahui ⃗ = 3 − 7 dan = 4 + 5 , dan ⃗⃗ = −2 + . Hasil dari ⃗ + 2 − 3 ⃗⃗ adalah ....

a. 17 + 10

b. 10 + 7

c. 11 + 3

d. 17

e. 17

7. Diketahui vektor ⃗ = 3 + 8 dan = − . Vektor ⃗⃗ yang memenuhi persamaan 2 ⃗ −

3 − 1 ⃗⃗ = 0 adalah ......
2

a. 8 + 11

b. 3 − 19

c. 6 + 38

d. 18 − 13

e. 8 + 16

8. Diketahui vektor = + 2 + 3 , ⃗ = −3 − 2 − , dan = − 2 + 3 , maka 2 +

⃗ − = ⋯ ..

a. 2 − 4 + 2

b. 2 + 4 − 2

arini@876_3

c. −2 + 4 + 2

d. −2 + 4 − 2

e. 2 + 4 + 2

9. Diketahui titik A(2, -3) dan B(-8, 5). Titik P terletak pada AB sehingga ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = − 1 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ .
2

Koordinat titik P adalah .....

a. (3, -1)

b. (1, 3)

c. (3, 1)

d. (1, -3)

e. (-3, 1)

10. Diketahui titik A((2, -1), (7, 4), dan C(-1, 3). Jika = ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ , ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , dan = 2 − ⃗ . Vektor

adalah .....

a. (191)
b. (128)
c. (198)
d. (1181)
e. (29)
11. Diketahui titik A(4, 9), dan B(-1, -3). Panjang vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah ....

a. √10

b. √17

c. 3√5

d. 7

e. 13

12. Diketahui vektor = 2 + 3 dan ⃗ = 4 − . Panjang vektor 2 + ⃗ adalah .....

a. √89

b. √82

c. √73

d. √68

e. √62

13. Diketahui vektor ⃗ = 7 + 2 , = 15 − 8 dan ⃗⃗ = −8 + 6 , maka | ⃗ + + 2 ⃗⃗ |

adalah .......

a. 3√2

arini@876_4

b. 4√3

c. 5√2

d. 6√2

e. 7√3

14. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, -3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P
membagi AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Panjang vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah .....

a. √10

b. √13

c. √15

d. 3√2

e. 3√3

15. Diketahui titik P(3, -2), Q(1, 3), dan R(5, 4). Jika ⃗ mewakili vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , mewakili vektor

⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ , dan ⃗⃗ mewakili vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ . Vektor ⃗ + 2 − ⃗⃗ adalah .....

a. (4, 1)

b. (-2, 5)

c. (2, 6)

d. (4, 0)

e. (2, 4)

−3
16. Vektor ⃗ = ( 7 ) jika dinyatakan dalam kombinasi linear adalah ....

8
a. 3i – 7j + 8k

b. –3i + 7j – 8k

c. 7i – 3j + 8k

d. 7i +87j – 8k

e. 8i – 7j + 3k

17. Diketahui + ⃗ = − + 4 dan | − ⃗ | = √14 . Hasil dari . ⃗ = ⋯

a. 4

b. 2

c. 1

d. 1
2

e. 0

18. Diketahui titik K(-1, 3, 2) dan L(4, 2, -5). Jika ⃗⃗ mewakili vektor ⃗⃗⃗ ⃗⃗ , vektor ⃗⃗ dalam bentuk

vektor kolom adalah ....

arini@876_5

3
a. ( 5 )

−3
−1
b. ( 5 )
7
5
c. (−1)
−7

5
d. (−7)

1
−5
e. ( 1 )
−7
19. Diketahui vektor ⃗ = 2 + 3 + , = 3 − 5 + 2 , dan ⃗⃗ = 2 + − 3 .. Hasil dari

3 ⃗ − − ⃗⃗ adalah ....

a. 4 − 10 + 2

b. −2 + 10 + 4

c. 2 − 10 + 4

d. 10 − 2 + 4

e. −2 − 4 + 10

20. Diketahui vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ dengan titik P(2, 5, -4) dan Q(1, 0, -3). Koordinat titik N jika ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗

merupakan negative vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ dan titik M(-1, 3, 2) adalah .....

a. (8, 0, -1)

b. (-5, 8, 1)

c. (0, 5, 8)

d. (0, 8, 1)

e. (5, 7, -3)

52
21. Hasil dari 2 (−1) − 3 ( 3 ) = ⋯

4 −1
3
a. (−4)
5
16
b. ( 7 )
5
16
c. (−11)
5

arini@876_6

4
d. (−11)

11
4
e. ( 7 )
−11

22. Diketahui titik A(1, 2, -5), B(7, -4, 1) dan C(p, q, 2). Jika A, B, dan C segaris, Nilai q sama

dengan.......

a. 6

b. 5

c. 4

d. -5

e. -8

23. Diketahui titik A(2, 1, 3) dan B(-8, 6, 7).. Titik P terletak pada AB sehingga vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ =

− 1 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ . Koordinat titik P adalah .....
5

a. (2, -1, 2)

b. (4, 0, 5)

c. (2, 1, 3)

d. (-10, 5, -10)

e. (2, 0, 5)
24. Diketahui titik A(3, -1, 2), B(-1, 5, 4), dan C(2, 4, -1). Jika vektor = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , dan =

3 + 2 ⃗ , vektor adalah .....

−4
a. ( 6 )

2

3
b. (−1)

5

−18
c. ( 16 )

−14

−4
d. ( 6 )

16

−6
e. ( 16 )

−14

25. Diketahui titik A(2, -5, 8) dan B(-4, 1, 6). Panjang vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah ......

a. √46

b. √56

arini@876_7

c. √66
d. √76
e. √86
26. Diketahui titik K(2, -1, 4), L(-3, 4, -2), dan M(1, 1, -3). Panjang vektor 2 ⃗⃗⃗ ⃗⃗ + ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ adalah
....
a. √96
b. √86
c. √76
d. √66
e. √56
27. Diketahui vektor = 2 + 3 − dan ⃗ = 5 − 2 + 3 . Panjang vektor − ⃗ adalah ....
a. √14
b. √38
c. 5√2
d. 6√2
e. 4√5
28. Jika | | = 2, | ⃗ | = 3 dan ∠( , ⃗ ) = 120°. Maka panjang |3 + 2 ⃗ | = ⋯
a. 13
b. 12
c. 10
d. 6
e. 5
29. Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(3, 2, 1), B(6, 5, 1) dan C(6, 2, 4).
Maka keliling segitiga ABC adalah ......
a. 6√2
b. 8√2
c. 9√2
d. 6√3
a. 9√3
30. Diketahui titik A(2, 1, 4), B(3, 5, 6), dan C(5, 13, p) segaris. Nilap p adalah ....
a. 25
b. 15
c. 10
d. -10

arini@876_8

e. -15

31. Diketahui titik P(4, -3) dan Q(-8, 3). Titik R adalah sebuah titik pada garis hubung PQ

sehingga ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 1 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , maka koordinat titik R adalah .....
2

a. (-2, 0)

b. (-2, 1)

c. (-3, 2)

d. (0, -1)

e. (-1, 0)

32. Diketahui vektor = + 6 + dan ⃗ = ( − 4) − 6 + 5 . Jika = − ⃗ maka vektor

dapat dinyatakan dengan ....

a. 2 + 6 − 5

b. −5 + 6 + 2

c. −2 − 6 + 5

d. −9 − 6 + 5

e. 5 + 6 − 2

33. Diketahui titik A((3, -1), B(-2, 4) dan C(7, -3). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 2 : 3.

Vektor yang diwakili ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah ....

a. (−46)
b. (−64)
c. (−46)
d. (−−64)
e. (−64)

34. Diketahui titik P(1, -2, 3) membagi ruas garis AB dengan perbandingan 5 : -3. Jika koordinat

titik B(-2, 1, 3). Koordinat titik A adalah ....

a. (-3, 4, 3)

b. (3, -3, 4)

c. (4, -3, 3)

d. (-4, 3, 3)

e. (3, -4, 3)

35. Diketahui A(2, 3), B(4, 8), dan C(10, 23) tunjukkan titik A, B, dan C segaris (kolinear) dan

carilah AB : AC

a. 1 : 3

b. 1 : 4

arini@876_9

c. 1 : 2

d. 2 : 3

e. 2 : 4

36. Diketahui vektor ⃗ = 3 − 2 dan = 4 + 7 . Hasil skalar antara ⃗ dan adalah ....

a. 4

b. 3

c. 2

d. -1

e. -2

37. Diketahui titik A(4, 3), B(-1, 2) dan C(3, -5). Jika mewakili vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ , ⃗ mewakili vektor

⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ . Hasil kali skalar vektor dan 2 ⃗ adalah .....

a. -26

b. -17

c. -5

d. 18

e. 28

38. Diketahui vektor ⃗ = 2 + − 5 dan = 3 − 7 − 2 . Hasil kali skalar vektor ⃗ dan

adalah .....

a. 15

b. 9

c. 3

d. -7

e. -12

4 2
39. Diketahui vektor = ( 2 ) ; ⃗ = (−3) ; dan = (−1). Jika ⏊ ⃗ , maka hasil dari

−1 6 3

( − 2 ⃗ ). (3 ) adalah .....

a. – 171
b. – 111
c. – 63

d. 63

e. 171

13 2
40. Diketahui vektor = (2), ⃗ = (−2); dan = (1). Jika ⏊ , maka ( + ⃗ ). ( − )

1 2

adalah .....

a. – 4

b. – 2

arini@876_10

c. 0

d. 2

e. 4

41. Diketahui titik P(2, 3, -5), Q(1, 3, 4), dan R(7, -2, 5). Jika ⃗ mewakili vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , mewakili

vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , dan ⃗⃗ mewakili vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ . Hasil kali skalar antara vektor ( ⃗ + ) dan ( − ⃗⃗ )

adalah ....

a. -45

b. -54

c. -63

d. -72

e. -85

42. Diketahui titik A(2, -5), B(4, 1), dan C(1, -3). Kosinus sudut antara ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ dan ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah ...

a. 7 √10
10

b. 3 √10
10

c. 1 √10
10

d. − 1 √10
10

e. − 3 √10
10

43. Diketahui vektor = − + 3 , ⃗ = 2 + − , dan = + 3 + 2 . Jika ⏊ ⃗ , maka

2 ( ⃗ − ) adalah ....
a. – 22
b. – 20
c. – 12
d. – 10
e. – 8

44. Diketahui dua vektor = (37) dan ⃗ = (− 1 4). Kedua vektor itu saling tegak lurus. Nilai x

adalah ....

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

45. Jika vektor = − 4 + 8 tegak lurus vektor ⃗ = 2 + 2 − 3 , maka nilai x yang

memenuhi adalah .......

a. 2 atau 6

arini@876_11

b. – 3 atau 4
c. – 4 atau 3
d. – 6 atau 2
a. – 2 atau 6

46. Diketahui titik A(3, 2, 5), B(5, 1, 3), dan C(1, -4, 2). Kosinus sudut antara ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah

...

a. 8
21

b. 5
21

c. 4
21

d. 2
21

e. 1
21

−2 1
47. Diketahui vektor = ( ) , dengan p ∈ real dan vektor ⃗ = ( 1 ). Jika dan ⃗

2√2 √2

membentuk sudut 60°, maka kosinus sudut antara vektor dan ( + ⃗ ) adalah ........

a. 12 √7
4

b. 5 √7
2

c. 5 √7
4

d. 5 √7
14

a. 2 √7
7

48. Besar sudut antara = 4 + 5 − 2 dan ⃗ = 3 − 2 + adalah ....

a. 30°

b. 45°

c. 60°

d. 90°

e. 120°

49. Diketahui titik A(4, 5), B(2, 3) dan C(-1, 2). Proyeksi skalar orthogonal vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ pada ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

adalah ....

a. 2 √34
17

b. 5 √34
17

c. 8 √34
17

d. 4√2

arini@876_12

e. 8√2

50. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), C(6, 5, 2). Jika ⃗ mewakili ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ dan

mewakili ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ , maka sudut yang dibentuk oleh vektor ⃗ dan adalah ......

a. 30°

b. 45°

c. 60°

d. 90°

e. 120°

51. Diketahui balok ABCD. EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika ⃗

mewakili ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan mewakili ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , maka sudut antara vektor ⃗ dan adalah ......

a. 0°

b. 30°

c. 45°

d. 60°

e. 90°

21
52. Diketahui vektor ⃗ = (−1) dan = ( 3 ). Proyeksi skalar orthogonal vektor 2 ⃗ − 3 pada

3 −2

vektor adalah ....

a. 7 √14
2

b. 5 √14
2

c. 3 √14
2

d. 1 √14
2

e. − 1 √14
2

53. Diketahui vektor = 2 + − 2 dan ⃗ = − + 4 . Proyeksi orthogonal vektor pada

vektor ⃗ adalah ......

a. − 7 (2 + − 2 )

9

b. − 7 ( − + 4 )
9

c. − 7 ( − + 4 )

18

d. − 7 (2 + − 2 )

18

e. − 7 ( − + 4 )

27

54. Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(-2, 4, 1). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 4 : -3.

Koordinat titik P adalah ....

arini@876_13

a. (-11, 7, -11)

b. (-9, -7, 11)

c. (-11, -7, 9)

d. (-11, -11, 7)

e. (7, -11, -11)
55. Panjang vektor a dan b masing – masing 8 dan 17. Jika besar sidut antara vektor a dan b sama

dengan 45°, hasil kali skalar antara vektor a dan vektor b adalah ....

a. 68

b. 68√2

c. 68√3

d. 136√2

e. 136√3

56. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4). Besar sudut ABC adalah .....

a.

b.
2

c.
3

d.
6

e. 0

57. Diketahui titik P(1, -7), Q(2, 1) dan R(-4, -3). Hasil kali skalar antara ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah ....

a. -8

b. -15

c. -24

d. -32

e. -38

58. Diketahui vektor = 2 + 4 dan ⃗ = 4 − 3 . Kosinus vektor dan ⃗ adalah ....

a. − 6 √5
25

b. − 4 √5
25

c. − 3 √5
25

d. − 2 √5
25

e. − 1 √5
25

59. Jika ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (31), ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (−26) dan adalah sudut antara vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , sin = ⋯ .

a. 0

b. 1
2

arini@876_14

c. 1 √2
2

d. 1 √3
2

e. 1

60. Diketahui titik A(1, 2, -4), B(3, 3, -6), dan C(1, -1, -4). Kosinus sudut antara ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah

......

a. 1 √6
2

b. 1 √6
3

c. 1 √6
6

d. − 1 √6
6

e. − 1 √6
3

61. Jika vektor = 6 + 7 − 6 dan = + + 4 . Jika panjang proyeksi pada adalah 2,

mka nila x adalah ....

a. 5
6

b. 3
2

c. 13
2

d. 43
6

a. 53
6

62. Diketahui vektor ⃗ = 3 + 2 − dan = 3 + 9 − 12 . Jika vektor 2 ⃗ − tegak lurus

terhadap vektor , nilai a adalah .....

a. – 1

b. − 1
3

c. 1

d. 1
3

e. 3

63. Proyeksi vektor orthogonal = (1, 3, 3) pada ⃗ = (4, 2, 2) adalah ......

a. − 4 (2, 1, 1)
3

b. −(2, 1, 1)

c. 4 (2, 1, 1)

3

d. (4 , 1, 1)

3

e. (2, 1, 1)

arini@876_15

−2
64. Diketahui vektor = ( 3 ) dan ⃗ = (0), jika panjnag proyeksi skalar ortogonal vektor

43
pada ⃗ adalah 45, salah satu nilai x adalah .....

a. 6

b. 2

c. 4
d. – 4
e. – 6
65. Jika vektor = −3 − + dan = 3 − 2 + 6 . Jika panjang proyeksi pada ⃗ adalah

5, mka nila x adalah ....
a. – 7
b. – 6

c. 5

d. 7

e. 8
66. Diketahui vektor = 2 + 3 − 6 , ⃗ = + 2 + 2 , = 2 − 4 + 2 dan = + 2 ⃗ .

Proyeksi vektor ortogonal pada vektor adalah .....

a. −2 + 4 − 2

b. 2 − 4 + 2
c. − 2 +
d. − + 2 −
e. −4 + 8 − 4
67. Diketahui vektor = 5 + 6 + dan = − 2 − 2 . Proyeksi orthogonal vektor pada ⃗

adalah .....

a. + 2 + 2

b. − + 2 + 2

c. + 2 − 2

d. − 2 + 2

e. 2 + 2 −

68. Diketahui koordinat A(-4, 2, 3), B(7, 8, -1), dan C(1, 0, 7). Jika ⃗ mewakili ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ dan

mewakili ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ . Maka proyeksi ⃗ pada adalah .....

a. 3 − 6 + 12
5 √5

b. 3√5 − 6 + 12
√5 √5

c. 27 (5 − 2 + 4 )

45

arini@876_16

d. 9 (5 − 2 + 4 )
5

a. 9 (5 − 2 + 4 )

55

69. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, -1, -1), B(-1, 4, -2), C(5, 0, -3). Proyeksi

vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ pada ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah ......

a. 1 (3 + − 2 )

4

b. 3 (3 + − 2 )

14

c. − 1 (3 + − 2 )

7

d. − 3 (3 + − 2 )
14

e. − 3 (3 + − 2 )

7

2 −1
70. Jika ⃗⃗ adalah hasil proyeksi orthogonal dari vektor = (−3) terhadap vektor ⃗ = ( 2 ),

4 −1

maka vektor ⃗⃗ adalah .....

2
a. (−4)

2

1
b. (−1),

3

0
c. (−1)

−2

0
d. (1)

2

−2
e. ( 4 )

−2

*** selamat mengerjakan, semoga kesuksesan menyertaimu, tetaplah menjadi siswa yang berkarakter karena akhlaq lebih tinggi
derajatnya dari pada ilmu pengetahuan ***

arini@876_17