3.ฟิสิกส์3

แบบฝึกทักษะวชิ าฟสิ กิ ส์ 3

รายวชิ าฟสิ ิกส์3 รหสั วิชา ว30203

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 การเคลือ่ นทีแ่ บบโพรเจคไทล์

การเคลอื่ นทแี่ บบโพรเจคไทล์

โดย

นางสาวพิมพ์ณรดา จนิ ดาธรานันท์

ตาแหน่ง ครู
วทิ ยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ

โรงเรียนขขุ ันธ์ อาเภอขขุ นั ธ์ จังหวดั ศรีสะเกษ

สานกั งานเขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษาศรสี ะเกษ ยโสธร
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

คำอธิบำยรำยวชิ ำเพ่ิมเตมิ กลุ่มสำระกำรเรยี นรูว้ ทิ ยำศำสตร์
รหสั วิชำ ว30203 รำยวิชำฟสิ กิ ส์ 3 (โมเมนตมั กำรชน และกำรเคล่ือนท)่ี ID-line Pimnarada
ผู้สอน ครพู ิมพณ์ รดำ จนิ ดำธรำนนั ท์ (088-3618947) จำนวน 1.0 หน่วยกิต
ช้ันมธั ยมศกึ ษำปที ี่ 4 ภำคเรียนท่ี 2 เวลำ 2 ช่ัวโมง/สัปดำห์

ศึกษาวิทยาศาสตร์กายภาพ และเทคโนโลยีเกี่ยวกับ หลักการของโมเมนตัมของวัตถุและการดล
แรงดล ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดลกับโมเมนตัม การชนของวัตถุในหน่ึงมิติท้ังแบบยืดหยุ่น ไม่ยืดหยุ่น และ
การดีดตัวแยกจากกัน กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงสู่
ศูนย์กลาง รัศมีของการเคล่ือนที่ อัตราเร็วเชิงเส้นอัตราเร็วเชิงมุม และมวลของวัตถุของการเคลื่อนที่แบบ
วงกลมในระนาบระดบั และการโคจรของดาวเทียม

โดยใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การสืบเสาะหาความรู้ การสืบค้นข้อมูล การสังเกต เขียน
วเิ คราะห์ เปรยี บเทยี บ อธิบาย อภปิ ราย และสรปุ

เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ มีความสามารถในการตัดสินใจ มีทักษะปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์
รวมท้ังทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 ในด้านการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ด้านการคิดและการแก้ปัญหา
ด้านการสอ่ื สาร สามารถส่ือสารสิ่งท่ีเรียนรแู้ ละนาความรู้ไปใช้ในชวี ิตประจาวัน มีจติ วิทยาศาสตร์ จรยิ ธรรม
คณุ ธรรม และคา่ นิยมท่ีเหมาะสม

รวม 4 ผลกำรเรยี นรู้

ผลกำรเรียนรู้ กำรประเมนิ ผล
K P A Mid Final รวม

1.อธิบายและคานวณโมเมนตมั ของวตั ถุ และการดลจากสมการและ 6 10 - 7 3 26

พนื้ ทีใ่ ตก้ ราฟ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงลัพธก์ ับเวลา รวมท้ัง

อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงดลกบั โมเมนตมั

2.ทดลอง อธิบาย และคานวณปรมิ าณต่างๆ ทเ่ี กี่ยวกับการชน 8 10 - 8 3 29

ของวตั ถุในหนึง่ มิตทิ งั้ แบบยืดหยนุ่ ไมย่ ดื หยนุ่ และการดดี ตัวแยก

จากกันในหน่ึงมติ ิ ซง่ึ เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตมั

3.อธบิ าย วิเคราะห์ และคานวณปริมาณตา่ ง ๆ ท่เี กีย่ วขอ้ งกับการ 8 10 - - 4 22

เคล่ือนทแี่ บบโพรเจกไทลแ์ ละทดลองการเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจกไทล์

4.ทดลองและอธบิ ายความสัมพนั ธ์ ระหว่างแรงสศู่ นู ยก์ ลาง รัศมี 8 10 - - 5 23

ของการเคลอ่ื นท่ี อัตราเร็วเชงิ เสน้ อัตราเร็วเชงิ มุม และมวลของ

วัตถุในการเคล่อื นทแี่ บบวงกลมในระนาบระดบั รวมทง้ั คานวณ

ปรมิ าณตา่ ง ๆ ที่เกย่ี วข้องและประยุกตใ์ ชค้ วามรู้การเคลอื่ นทแ่ี บบ

วงกลมในการอธิบายการโคจรของดาวเทียม

TOTAL 30 40 0 15 15 100

วชิ าฟิสกิ ส์ 3 (โมเมนตัม การชน และการเคลอื่ นที่) ว30203 เรอ่ื ง การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ระดับช้ัน ม. 4 หนา้ 33

 จุดประสงคท์ ่ี 3 อธิบาย วิเคราะห์ และคานวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ชือ่ ............................................................
ที่เกี่ยวข้องกับการเคลือ่ นทีแ่ บบโพรเจกไทลแ์ ละทดลองการเคล่ือนที่ ชน้ั ........................เลขท่ี...........................
แบบโพรเจกไทล์ (8-10-0-0-4-22)

ชุดที่ 3 การเคล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์

 สาระการเรียนรู้

❖ 1) การเคลื่อนท่ีแนวโคง้ พาราโบลาภายใตส้ นามโน้มถ่วง โดยไมค่ ดิ แรงต้านของอากาศเป็นการเคล่อื นท่แี บบ

โพรเจกไทล์ วตั ถุมกี ารเปล่ียนตาแหน่ง ในแนวดงิ่ และแนวระดับพร้อมกันและเปน็ อสิ ระ ตอ่ กัน สาหรับการ

เคล่ือนท่ใี นแนวดิง่ เปน็ การเคลือ่ นท่ี ทมี่ ีแรงโนม้ ถ่วงกระทาจึงมคี วามเรว็ ไมค่ งตวั ปริมาณ ตา่ ง ๆ มี

ความสัมพันธ์ตามสมการ

= +

∆ = ( + )

2

∆ = + 1 2
2

2 = 2 + 2 ∆

ส่วนการเคลื่อนท่ีในแนวระดับไมม่ แี รงกระทาจึงมีความเรว็ คงตัว ตาแหนง่ ความเร็ว และเวลา

มคี วามสัมพันธต์ ามสมการ

∆ =

3.1 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (Projectile Motion)

 การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์ (Projectile Motion)
 การเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ (Projectile Motion) คอื การเคล่อื นทใ่ี น 2 มติ ิ ลักษณะการเคลื่อนที่
เป็นโค้งพาราโบลาซึ่งมกี ารกระจัดเกดิ ขนึ้ 2 แนวพร้อมกนั คอื แนวราบ และแนวด่ิง ดงั น้ันความเรว็ ขณะใดๆของ

การเคลอื่ นทจี่ ะต้องประกอบไปดว้ ยความเร็ว 2 แนว คือ แนวราบ ( x) และแนวดิ่ง ( y) ซ่ึงทิศของความเรว็ ใดๆ
จะต้องสัมผัสกบั เส้นโค้งการเคล่ือนท่เี สมอ ดงั รปู

วชิ าฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคลอื่ นท่ี) ว30203 เรอื่ ง การเคลอื่ นท่แี บบโพรเจกไทล์ ระดับช้นั ม. 4 หน้า 34

 กรอบแนวทางการศึกษา

การเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจกไทล์

ประกอบด้วย

การเคลอ่ื นที่ในแนวระดบั การเคลอ่ื นทใี่ นแนวดง่ิ
ดว้ ยความเร็วคงตัว ด้วยความเร่งคงตัว

อธบิ ายได้ด้วย

สมการการเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง

นาไปคานวณ

ปรมิ าณตา่ งๆทีเ่ กีย่ วขอ้ งกับ
การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

.หลกั การพื้นฐาน

วชิ าฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตัม การชน และการเคลอ่ื นท่ี) ว30203 เรือ่ ง การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ ระดบั ช้นั ม. 4 หนา้ 35

-

รปู แบบพืน้ ฐาน

วชิ าฟสิ กิ ส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคลอ่ื นท่ี) ว30203 เรื่อง การเคล่อื นท่แี บบโพรเจกไทล์ ระดบั ชั้น ม. 4 หน้า 36

 สิ่งที่ควรรู้

วชิ าฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคลอื่ นที่) ว30203 เรื่อง การเคลือ่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ ระดบั ชั้น ม. 4 หนา้ 37

 ต้องรู้

วชิ าฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตัม การชน และการเคลอ่ื นท่ี) ว30203 เรอ่ื ง การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ระดบั ช้นั ม. 4 หนา้ 38

 แบบฝึกหัดที่ 3.1

1.จากการศึกษาเร่ืองการเคล่ือนทีแ่ บบโพรเจกไทล์ ให้นกั เรยี นกาเครื่องหมาย ✓ หนา้ ขอ้ ที่ถูกต้อง

และกาเครื่องหมาย × หน้าขอ้ ท่ไี ม่ถกู ต้อง
......... 1) โพรเจกไทล์ คือ การเคลือ่ นท่ใี น 2 มิติ ลักษณะการเคล่อื นทเ่ี ปน็ โค้งพาราโบลา
......... 2) วัตถุท่เี คลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีการเคลื่อนทใ่ี นแนวดง่ิ และแนวระดับพร้อมๆ กัน
......... 3) การเคล่อื นที่ในแนวด่งิ เป็นการเคล่ือนทเี่ ปน็ การเคล่อื นทดี่ ้วยความเร่งไม่คงตวั
......... 4) การเคลือ่ นท่ีในแนวระดบั เป็นการเคลือ่ นทีด่ ว้ ยความเร็วคงตวั เพราะมีแรงลัพธ์ในแนวระดบั

กระทา
......... 5) ความเร่งในแนวระดับมคี ่าเป็นศูนย์
......... 6) เวลาท่ีใชใ้ นการคานวณแต่ละแกนมคี ่าไม่เทา่ กัน

......... 7) ค่า มีค่าไมค่ งที่
......... 8) กรณียงิ จากพน้ื ถงึ พื้น มคี ่าเป็นศูนย์
......... 9) กรณียงิ ขนานพืน้ มีค่าไม่เปน็ ศนู ย์
......... 10) กรณียงิ มุมเงยกบั พ้ืน มีค่าเป็นลบ g มีค่าเป็นลบ และ มีคา่ เป็นบวก
......... 11) กรณียงิ มุมก้มกบั พื้น และ g มคี ่าเป็นบวก
......... 12) กรณยี งิ มุมจากพนื้ ไปอากาศ g มีค่าเป็นบวก
......... 13) กรณยี งิ จากพื้นถึงพื้นถา้ 1 + 2 = 90° คา่ 1 = 2 คา่ 1 = 2
......... 14) กรณยี งิ จากพื้นถึงพืน้ ณ จดุ สงู สดุ = 0

2.ใหน้ ักเรยี นวาดภาพวเิ คราะห์ความเร็วต้นจากรปู แบบการเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ทั้ง 5 แบบ

ทาการ 1.พื้นไปพืน้ วาดภาพกรณยี ิงวตั ถกุ บั พนื้
วิเคราะห์ 2.ขนานกับพนื้ 3.ทามมุ เงยกบั พ้ืน 4.ทามมุ ก้มกับพนื้ 5.ยิงจากพน้ื สู่อากาศ

คา่ , , มคี ่าเปน็ บวก ลบ หรอื ศูนย์ ใหน้ ักเรียนเติมลงในช่องวา่ งให้ถกู ตอ้ ง





วิชาฟิสกิ ส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคลือ่ นท่ี) ว30203 เร่อื ง การเคล่ือนทีแ่ บบโพรเจกไทล์ ระดบั ชนั้ ม. 4 หน้า 39

3.นักเรียนทาการทดลองโดยการวางเหรียญทข่ี อบโต๊ะและบนไมบ้ รรทัด
ถา้ นาเหรียญขนาดเทา่ กันมา 2 เหรียญโดยวางเหรยี ญแรกไวท้ ขี่ อบโตะ๊
อกี เหรยี ญหน่ึงวางบนไมบ้ รรทัดทว่ี างราบและยื่นออกนอกขอบโต๊ะดังรปู
ใชม้ ือหนงึ่ กดไม้บรรทัดท่ีอยู่บนโต๊ะ อกี มือหนึ่งจบั ไม้บรรทัดอีกอนั หน่งึ ให้อยู่
ในแนวดิง่ ใช้สันไม้บรรทัดในแนวดงิ่ เคาะท่ีสันไม้บรรทดั ท่ีวางอยูบ่ นโต๊ะ ให้เคลอ่ื นท่ี
ไปในแนวระดับอยา่ งรวดเรว็ ทาให้เหรียญบนไม้บรรทัดตกแบบเสรี และเหรยี ญท่วี างบนโตะ๊ เคลอื่ นทีอ่ อกไปใน
แนวระดบั จากขอบโต๊ะ ซง่ึ เป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลด์ ังรปู ฟงั เสยี งทีเ่ หรียญทั้งสองตกกระทบพ้นื ว่า
พรอ้ มกันหรือไม่
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. จากขอ้ 3 ถา้ เหรียญบนโตะ๊ ท่ถี ูกปัดดว้ ยขนาดของแรงไม่เทา่ กนั เหรยี ญหนงึ่ จะมีความเรว็ เร่ิมตน้ ในแนวระดบั
ต่างกนั เหรยี ญท่ีมคี วามเร็วในแนวระดับมาก จะตกถงึ พ้นื ในระยะทางไกลกวา่ เหรยี ญท่ีมีความเร็วในเร็วระดบั นอ้ ย
กว่า สาหรับเวลาในการเคล่อื นท่ี พบว่าเหรียญท่ตี กในแนวดงิ่ แบบเสรี และเหรยี ญท่เี คลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์
ตกถึงพนื้ พร้อมกันทุกกรณี แสดงวา่ ช่วงเวลาที่ใชใ้ นการตกถงึ พ้ืนของเหรยี ญทต่ี กในแนวด่ิงแบบเสรีกบั เหรยี ญที่
เคลอื่ นที่แบบโพรเจกไทล์มีคา่ เทา่ กัน ทาให้สรปุ ไดว้ ่า ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ต่อไปทดลองเช่นเดิมแต่โดยเปลี่ยนความสูงของโต๊ะ เวลาทีเ่ หรียญตกถึงพื้นจะเปลีย่ นไป แต่เหรียญท้งั สองก็
ยงั คงตกถึงพืน้ พร้อมกันเชน่ เดิม ……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. A และ B เป็นทรงกลมที่มีรัศมเี ท่ากัน แต่มวลของ A เป็นสองเทา่ ของมวล
B ถา้ ปลอ่ ย A ให้ตกลงในแนวดงิ่ พร้อมๆกับทีข่ วา้ ง B ออกไปในแนวระดบั ดงั
รูป ข้อใดต่อไปนถ้ี กู ต้องถา้ ไม่คานึงถงึ ความตา้ นทานของอากาศ (Entrance)
ก. A ตกถึงพื้นก่อน B
ข. A และ B ตกถงึ พื้นด้วยอัตราเร็วเทา่ กัน
ค. A ตกถึงพนื้ พร้อมกบั B แต่ A มอี ตั ราเรว็ กระทบพนื้ มากกว่า B
ง. A ตกถึงพนื้ พรอ้ มกับ B แต่ A มีอัตราเร็วกระทบพน้ื น้อยกวา่ B

วชิ าฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคลอื่ นท่ี) ว30203 เร่อื ง การเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจกไทล์ ระดบั ชน้ั ม. 4 หน้า 40

6.ขว้างก้อนหนิ ใหม้ ีความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที และทามุม 45 องศากบั

แนวระดบั ( ไม่คิดแรงเสยี ดทานของอากาศ และ g = 10 m/s2 ) จง

หาวา่ กอ้ นหินใชเ้ วลานานเท่าใดจึงจะตกพน้ื (Entrance)

ก. 4.0 s ข. 3.2 s ค. 2.8 s ง. 1.4 s

7.ชายคนหนึ่งขว้างลกู บอลขนึ้ จากพ้ืนดินในทิศทามมุ θ กับแนว

ระดบั ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ 3 วินาที จงึ ตกถึงพน้ื ดนิ ( ไมค่ ิดแรง

เสยี ดทานของอากาศ และ g = 10 m/s2 ) จงหาว่าลูกบอลขึ้นไป

ไดส้ ูงสดุ เป็นระยะเทา่ ใด (Entrance)

ก. 44.25 m ข. 33.25 m ค. 22.25 m ง. 11.25 m

8.ชายคนหนง่ึ ขวา้ งลูกบอลขน้ึ จากพ้ืนดนิ ในทศิ ทามมุ θ กบั แนวระดบั

ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ 3 วนิ าที จึงตกถึงพนื้ ดิน ( ไม่คดิ แรงเสยี ดทาน

ของอากาศ และ g = 10 m/s2 ) ถา้ ลูกบอลไปตกท่รี ะยะ 60 เมตร

จากจุดทข่ี วา้ ง ความเรว็ ที่จุดเริ่มต้นมีค่าเป็นเท่าไร (Entrance)

ก. 40 m/s ข. 30 m/s ค. 25 m/s ง. 15 m/s

วชิ าฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตัม การชน และการเคลื่อนที่) ว30203 เร่ือง การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ ระดบั ชัน้ ม. 4 หน้า 41

9.ชายคนหนึง่ ปาก้อนหินไปในอากาศตามแนวโค้ง กอ้ นหนิ
เคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทล์ไปตกห่างจากตาแหนง่ ท่ยี ืนเป็น
ระยะทาง 10 เมตร เขา้ จะตอ้ งปาก้อนหินออกไปดว้ ยอตั ราเรว็
อยา่ งน้อยที่สดุ เทา่ ไร (กาหนดให้ g = 10 m/s2) (Entrance)

ก. 10√2 m/s ข. 10 m/s ค. 2√2 m/s ง. 10 m/s
√2

10.เมอื่ ขวา้ งก้อนหนิ ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที พบวา่ กอ้ นหินตกถงึ พื้นราบโดย

ทามมุ 60 องศากบั แนวดิ่ง จงหาว่าก้อนหินข้นึ ไปได้สงู สุดกเ่ี มตร (Entrance)

ก. 5 m ข. 10 m ค. 15 m ง. 20 m

11.ลกู หนิ ถูกยงิ ขน้ึ จากพ้นื ราบดว้ ยความเร็วตน้ 40 เมตร/วินาที ใน

แนวมมุ 30 องศา กับแนวดิ่ง จงหาว่าลูกหนิ จะตกถงึ พ้นื ทรี่ ะยะห่าง

จากจดุ เริม่ ต้นเท่าใด (Entrance)

ก. 160√3 m ข. 140√3 m
ค. 100√3 m ง. 80√3 m

วิชาฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคล่อื นท่ี) ว30203 เรอ่ื ง การเคล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์ ระดับชั้น ม. 4 หนา้ 42

12.ยิงลกู กระสนุ ปนื มวล 500 กรมั ด้วยความเร็วต้น 100 เมตร/

วนิ าที ทามุม 60 องศา กับแนวระดับจากน้ัน 5 วินาที กระสนุ ตก

กระทบเปา้ หมายบนหน้าผา เปา้ น้นั อยสู่ ูงจากพน้ื ระดบั ท่ยี ิงเทา่ ไร

(Entrance)

ก. 228 m ข. 308 m

ค. 375 m ง. 433 m

13.นกั บาสเกตบอลยงิ ลกู จากระยะในแนวราบ 5 เมตรหา่ งจากหว่ ง ขณะทลี่ กู เขา้ หว่ งพบว่ามีความเรว็ 10 เมตร/
วินาที ทามมุ 60 องศากับแนวราบ จงหาเวลาที่ลกู บาสเกตบอลใชใ้ นการเคล่อื นท่ีมาถึงห่วงในหนว่ ยวินาที
(Entrance)

ก. 1 ข. √2 ค. √3 ง. 2

2 √3

วชิ าฟิสกิ ส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคลอ่ื นท่ี) ว30203 เรอ่ื ง การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ระดบั ชัน้ ม. 4 หน้า 43

14.นักขจ่ี ักรยานผาดโผนตอ้ งการจะข่ีขา้ มคลองซง่ึ กวา้ ง 5 เมตร ไปยังฝง่ั

ตรงขา้ ม ถ้าเขาข่ีรถดว้ ยอตั ราเรว็ 10 m/s ก่อนพน้ ฝ่งั แรก เขาจะข้ามได้

โดยไมช่ นฝา่ ยตรงข้าม จงหาว่า h จะมีค่าไดม้ ากท่ีสดุ ก่เี มตร

(sin 45° = cos 45° = 1 ) (Entrance) ง. 2.8 m
√2

ก. 1.8 m ข. 2.0 m ค. 2.5 m

15.ชายคนหน่ึงเล็งปืนตรงไปยงั กระป๋องเหล็กซงึ่ ติดกับแมเ่ หลก็ ไฟฟ้า
อนั หน่งึ เม่ือลูกปืนหลุดจากปากกระบอกปนื วงจรไฟฟา้ จะขาดทันที
ถา้ คิดว่าเขาเล็งได้แม่นยาและความเร็วของลูกปนื ตอนหลดุ จากปาก

กระบอกปนื เปน็ 10 m/s ลูกปืนจะถูกกระป๋องพอดตี อนกระป๋องลงมา

ไดก้ ่ีเมตร (g = 10 m/ 2 ) (Entrance)

ก. 2.0 m ข. 1.8 m ค. 1.4 m ง. 1.0 m

วชิ าฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคล่อื นท่ี) ว30203 เร่ือง การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ ระดับช้ัน ม. 4 หน้า 44

16.จากรปู ถ้ายิงมวล m1ให้เคล่ือนที่แบบโพรเจกไทลม์ ี
ความเรว็ เร่ิมต้น v1= 24 เมตร/วินาที ทามมุ 30 องศากบั
แนวระดบั ขณะเดียวกันมวล m2 ถูกยิงขนึ้ ในแนวดง่ิ ด้วย
ความเร็วตน้ v2 ถ้ามวลท้ังสองเคล่ือนที่ไปในระนาบเดียวกนั
และชนกนั กลางอากาศ ค่า v2 ต้องเป็นกเ่ี มตร/วินาที

ก. 6 m/s ข. 8 m/s ค. 10 m/s ง. 12 m/s

17.ในการศึกษาการเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ พบว่าถ้ายิงวัตถสุ องก้อนขน้ึ ไปดว้ ยความเร็วต้นเท่ากนั โดยทามมุ
30 องศา และ 60 องศา กบั แนวระดับ อัตราสว่ นของเวลาทีว่ ตั ถุอยู่ในอากาศของการยิงทามุม 30 องศา และ 60

องศา คือข้อใด (โควตา มช.)

ก. 1 ข. 1 ค. √3 ง. √3

√3 2 4

18.ถ้าโพรเจกไทล์มีการกระจัดสงู สดุ ในแนวดิง่ 10 เมตร และการกระจดั ที่ไปได้ไกลสุด
ในแนวระดับเท่ากับ 30 เมตร โพรเจกไทล์นี้จะตอ้ งถูกยิงออกไปในแนวท่ีทามุมก่ีองศา
กบั แนวระดับ (โควตา มช.)

ก. 30 องศา ข. 37 องศา ค. 53 องศา ง. 60 องศา

วชิ าฟสิ ิกส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคล่อื นท่ี) ว30203 เร่อื ง การเคล่อื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ระดบั ชนั้ ม. 4 หน้า 45

19.เครื่องบนิ ยิงกระสนุ ออกไปในแนวราบดว้ ยอตั ราเร็ว 10 เมตร / วนิ าที
เมอื่ กระสนุ ตกถึงจดุ A มคี วามเรว็ 20 เมตร/วินาที และเมื่อกระสุนตกถึง
จุด B มีความเร็ว 30 เมตร/วนิ าที อตั ราส่วนความเรว็ ในแนวด่ิงท่จี ุดA ตอ่
ความเร็วในแนวดงิ่ ทจ่ี ดุ B มีค่าเทา่ ไร (โควตา มอ.)

ก. √1 ข. √2 ค. √4 ง. √3

3 3 3 8

วชิ าฟิสิกส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคลอื่ นที่) ว30203 เรอ่ื ง การเคล่อื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ระดับชน้ั ม. 4 หนา้ 46
 แบบฝึกหัดที่ 3.2

1.ขว้างวัตถุออกไปทามุม 45 องศา กบั แนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหา
ก.นานเท่าไรก้อนหินจึงจะตกถงึ พื้นดิน (ตอบ 1.414 วนิ าที)

ข.ก้อนหินขึ้นไปไดส้ ูงสดุ เทา่ ไร (ตอบ 2.5 เมตร)

ค.ก้อนหนิ ตกไกลจากจดุ ขว้างเทา่ ใด (ตอบ 10 เมตร)

2. (แนว O-NET) กลุ ต้องการตกี อล์ฟดว้ ยความเรว็ 20 เมตรต่อวนิ าที
ใหข้ ้ามต้นไม้สูง 30 เมตร และอยหู่ ่างออกไป 40 เมตร ให้ลงหลุมพอดี
โดยหลุมอย่หู า่ งออกไป 80 เมตร อยากทราบวา่ กุลตอ้ งตลี กู กอลฟ์ ไป
ในทศิ ทางทามุมเทา่ ใดกับพนื้ ราบ (ตอบ 56.31 องศา)

วชิ าฟสิ กิ ส์ 3 (โมเมนตมั การชน และการเคลือ่ นที่) ว30203 เรือ่ ง การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์ ระดบั ช้ัน ม. 4 หน้า 47
3.ขว้างลกู บอลออกจากท่สี งู 5 เมตร ออกไปในแนวระดับด้วยความเรว็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที จงหา

ก.นานเท่าไรลูกบอลจงึ จะตกถงึ พนื้ ลา่ ง (ตอบ 1 วนิ าท)ี

ข.ลูกบอลตกถึงพน้ื หา่ งจากตาแหนง่ ท่ขี ว้างเท่าไร (ตอบ 10 เมตร)

4.เมือ่ ปาวตั ถุออกไปในแนวระดบั จากท่ีสงู 80 เมตร ปรากฏวา่ วตั ถุตกห่างจากจดุ ปาในแนวราบ 20 เมตร จงหา
อัตราเรว็ ของวตั ถุที่ปาออกไป (ตอบ 5 เมตรตอ่ วนิ าที)

วชิ าฟิสกิ ส์ 3 (โมเมนตัม การชน และการเคลอ่ื นที่) ว30203 เร่ือง การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ระดบั ชั้น ม. 4 หนา้ 48
5.ชายคนหนึง่ ยืนอย่บู นดาดฟ้าตกึ สงู 50 เมตร แล้วปาก้อนหินออกไปในแนวทามุมก้ม 37 องศา กบั แนว
ระดบั ดว้ ยความเร็ว 25 เมตรต่อวินาที จงหา

ก.นานเทา่ ใดกอ้ นหนิ ตกถงึ พื้นดนิ (ตอบ 2 วนิ าท)ี

ข.ก้อนหนิ ตกหา่ งจากตวั ตึกเท่าไร (ตอบ 40 เมตร)

6. ขวา้ งวตั ถจุ ากหนา้ ผาสูง 40 เมตร ทามมุ เงย 53 องศากับแนวระดับด้วยความเร็ว 12.5 เมตรต่อวินาที
จงหา

ก.นานเทา่ ไรวตั ถุตกถึงพนื้ (ตอบ 4 วนิ าท)ี

ข.วตั ถุตกห่างจากตีนผาเทา่ ไร (ตอบ 30 วนิ าที)

ค.วตั ถขุ น้ึ ไปได้สงู สุดจากพ้ืนเทา่ ไร (ตอบ 45 วินาที)

“ลขิ ิตฟา้ หรือจะส้มู านะตน”