Modul Kesebangunan & Kekongruenan Bangun Datar

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI.......................................................................................................... 1
PENDAHULUAN.................................................................................................. 3

A. Latar Belakang ............................................................................................. 3
B. Tujuan .......................................................................................................... 4
C. Ruang Lingkup............................................................................................. 4
D. Deskripsi Singkat Materi.............................................................................. 4
E. Saran Penggunaan Modul ............................................................................ 4
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 BANGUN-BANGUN DATAR YANG
SEBANGUN DAN KONGRUEN ........................................................................ 5
A. Kesebangunan .............................................................................................. 6
B. Kekongruenan .............................................................................................. 9
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 KESEBANGUNAN SEGITIGA ............ 12
A. Syarat dua segitiga yang sebangun............................................................. 12
B. Perbandingan Ruas Garis Pada Segitiga .................................................... 15
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN 16
A. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen............................................................. 17
B. Syarat Dua Segitiga Kongruen................................................................... 18
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4 EVALUASI .............................................. 21
A. Penerapan Kesebangunan dan Kekongruenan ........................................... 22
B. Latihan Soal ............................................................................................... 23
DAFTARPUSTAKA ........................................................................................... 25

2

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang berperan
penting dalam berbagai aspek kehidupan dan sebagai salah satu ilmu dasar
yang mempunyai peranan penting dalam upaya penguasaan ilmu pengetahuan
dan teknologi. Menurut Sumardyono (2004:28) matematika sebagai alat (tool),
matematika juga dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai
masalah dalam kehidupan sehari-hari dan matematika merupakan pengetahuan
yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam
matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara
deduktif.

Fungsi belajar matematika adalah sebagai sarana siswa untuk mencapai
kompetensi. Dengan mempelajari matematika siswa diharapkan siswa dapat
menguasai seperangkat kompetensi yang ditetapkan. Oleh karena itu
penguasaan materi matematika bukanlah tujuan akhir dari pembelajaran
matematika. Fungsi lain mata pelajaran matematika adalah sebagai alat, pola
pikir, dan ilmu atau pengetahuan. Dengan mengetahui fungsi matematika, guru
matematika dapat memahami adanya hubungan antara matematika dengan
ilmu lain atau kehidupan. Sebagai tindak lanjutnya sangat diharapkan agar para
siswa diberi penjelasan untuk melihat berbagai contoh penggunaan matematika
sebagai alat untuk memecahkan masalah dalam mata pelajaran.

Salah satunya yang termasuk alat pendidikan adalah guru sebagai
penunjang kegiatan pembelajaran. Guru dituntut untuk terus-menerus
meningkatkan kemampuannya. Jika tidak memiliki kemampuan
mengembangkan bahan ajar yang bervariasi, guru akan terjebak pada situasi
pembelajaran yang monoton dan cenderung membosankan bagi siswa.

Salah satu bahan ajar yang paling mudah dibuat oleh guru adalah modul
karena tidak menuntut alat yang mahal dan berketerampilan yang tinggi. Oleh
karena itu dibuatlah modul kesebangunan dan kekongruenan yang bertujuan
untuk memfasilitasi guru dan siswa dalam mempelajari materi kesebangunan
dan kekongruenan untuk mencapai standar kompetensi yang ditujukan.

3

B. Tujuan

Penulisan Modul ini bertujuan untuk memfasilitasi guru dalam pembelajaran
matematika khususnya materi kesebangunan dan kekongruenan supaya:
a. Lebih memahami tentang kesebangunan,
b. Ada bahan pembelajaran yang menjadikan lebih mudah dipelajari,
c. Mampu menyusun bahan pembelajaran yang kontekstual, dan
d. Mampu menggunakan media pembelajaran secara tepat.

C. Ruang Lingkup

Modul ini terdiri dari 4 Kegiatan Pembelajaran dengan Rincian:
1. Kegiatan Pembelajaran 1 : Bangun-Bangun Datar Yang Sebangun

dan Kongruen
2. Kegiatan Pembelajaran 2 : Kesebangunan Segitiga
3. Kegiatan Pembelajaran 3 : Kekongruenan Segitiga
4. Kegiatan Pembelajaran 4 : Evaluasi

D. Deskripsi Singkat Materi

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuain
mempunyai besar (ukuran) sama dan sisi-sisi yang bersesuian mempunyai
perbandingan sama. Sedangkan dua buah dikatakan kongruen apabila
memenuhi syarat kekongruenan yakni jika sudut-sudut yang bersesuaian
mempunyai besar (ukuran) sama, dan sisi-sisi yang bersesuian mempunyai
Panjang (ukuran) sama.

E. Saran Penggunaan Modul

Uraian dalam modul ini telah ditata secara terurut sehingga sebaiknya dalam
mempelajari materi disarankan secara sistematis dari kegiatan pembelajaran 1
sampai kegiatan pembelajaran 4. Di akhir modul terdapat Latihan soal yang
harus dicari jawabannya untuk dijadikan bahan evaluasi selama proses
pembelajaran.

4

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

BANGUN-BANGUN DATAR YANG SEBANGUN DAN KONGRUEN
Perhatikan benda-benda atau bentuk-bentuk di sekitar kita. Pernahkah Anda
memikirkan bahwa benda tersebut terkait dengan suatu kosep dalam matematika?
Amati ketiga gambar di bawah ini.

Jika dicermati dua segitiga pada gambar paling kiri dan dua foto Einstein pada
gambar di tengah maka akan tampak adanya dua bentuk yang sama tetapi
ukurannya berbeda. Sedangkan untuk ubin-ubin segilima beraturan pada gambar
paling kanan menunjukkan adanya bentuk serta ukuran yang sama. Kesamaan
bentuk berkaitan dengan konsep kesebangunan sedangkan kesamaan bentuk dan
ukuran berkaitan dengan konsep kekongruenan.
Kesebangunan dan kekongruenan banyak diterapkan baik dalam kehidupan nyata
maupun dalam matematika. Ini yang menjadikan kedua konsep tersebut perlu
dipelajari. Terkait luasnya cakupan kesebangunan dan kekongruenan maka dalam
modul ini hanya akan dibahas kesebangunan dan kekongruenan pada bangun-
bangun datar sisi lurus.

5

A. Kesebangunan

Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ada korespondensi
satu-satu antar titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga
berlaku:
• sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) sama besar, dan
• semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi)

sama.
Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “~”.

Kata “ada” dalam pengertian sebangun di atas sangat penting karena justru
di sini kunci kemampuan dalam menentukan sisi-sisi atau sudut-sudut mana
yang bersesuaian. Jangan sampai terjadi dua bangun yang sebangun dikatakan
tidak sebangun hanya karena tidak bisa menemukan korespondensi titik-titik
sudutnya.
Pada Gambar 1.1 diperlihatkan 2 bangun persegipanjang yang masing-masing
berukuran 36 mm× 24mm, 180 mm× 120 mm.

Perbandingan antara panjang persegipanjang ABCD dan panjang persegi
panjang ′ ′ ′ ′ adalah 36 : 180 atau 1 : 5. Demikian pula dengan lebarnya,
perbandingannya 24 : 120 atau 1 : 5. Dengan demikian, sisi-sisi yang
bersesuaian dari kedua persegipanjang itu memiliki perbandingan senilai
(sebanding).
Perbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang tersebut
sebagai berikut:

= = = = 1
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 5

6

Sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dari kedua persegi
panjang tersebut sebagai berikut:

∠ = ∠ ′ , ∠ = ∠ ′ , ∠ = ∠ ′ , ∠ = ∠ ′ = 90°

Sekarang amati Gambar 1.2

Jika diukur panjang sisi dan besar sudut-sudut ∆ dan ∆ .

Maka akan diperoleh hubungan sebagai berikut:

(i) = =



(ii) ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , dan ∠ = ∠

Oleh karena itu sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dan sudut-sudut yang

bersesuaian sama besar maka ∆ sebangun ∆ .

Jadi, Pengertian kesebangunan yang berlaku umum untuk setiap bangun

datar adalah:

Dua bangun Dua bangun atau lebih dikatakan sebangun jika
memenuhi syaratsebagai berikut:

➢ Panjang sisi-sisi yang bersesuain pada bangun-bangun tersebut
memiliki perbandingan yang senilai.

➢ Sudut-sudut yang bersesuian pada bangun-bangun tersebut sama
besar.

Contoh:

7

Amati gambar dibawah ini:

a) Selidikilah apakah persegi ABCD dan persegi EFGH sebangun dengan
persegi EFGH?

b) Selidikilah apakah persegi ABCD dan belah ketupat PQRS sebangun?
c) Selidikilah apakah persegi EFGH sebangun dengan belah ketupat

PQRS?
Jelaskan hasil penyelidikanmu!
Penyelesaian
a) Amati persegi ABCD dan persegi EFGH.

(i)

= = = = 4
5


Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi ABCD dan persegi
EFGH sebanding.
(ii) Bangun ABCD dan EFGH keduanya persegi sehingga besar setiap
sudutnya 90°. Dengan demikian, sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar.
Berdasarkan (i) dan (ii), persegi ABCD dan persegi EFGH sebangun.
b) Amati persegi ABCD dan belah ketupat PQRS.
(i) Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah

= = = = 4
4


Jadi, panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi ABCD dan belah

ketupat PQRS sebanding.

(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut:

8

∠ ≠ ∠ , ∠ ≠ ∠ , ∠ ≠ ∠ , ∠ ≠ ∠
Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar.
Berdasarkan (i) dan (ii), persegi ABCD dan belah ketupat PQRS tidak
sebangun.
c) Telah diketahui bahwa pesegi ABCD sebangun dengan persegi EFGH,
sedangan persegi ABCD tidak sebangun dengan belah ketupat PQRS.
Dengan demikian, persegi EFGH tidak sebangun belah ketupat PQRS.

B. Kekongruenan

Definisi kekongruenan tidak lepas dari kesebangunan karena
kekongruenan merupakan kasus khusus kesebangunan. Jadi definisinya
sebagai berikut:

Dua segibanyak (polygon) dikatakan kongruen jika ada korespondensi
satu-satuan antara titik-titik sudut kedua segi banyak tersebut.
Pada gambar 1.4 adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin
persegi panjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin
ABCD digeser searah AB (tanpa dibalik), di peroleh → , → , → ,
dan → sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,
→ sehingga =
→ sehingga =
→ sehingga =
A → sehingga =
∠ → ∠ sehingga ∠ = ∠
∠ → ∠ sehingga ∠ = ∠
∠ → ∠ sehingga ∠ = ∠
∠ → ∠ sehingga ∠ = ∠
Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh:
• Sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan BEFC sama

panjang.
• Sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan BEFC

sama besar.
Hal tersebut menunjukkan bahwa persegi panjang ABCD dan BEFC memiliki

9

bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian dikatakan
kongruen.
Perhatikan gambar 1.5 di bawah ini.

Jika diukur panjang sisi dan besar sudut sudut segienam ABCDEF dan
segienam PQRSTU,maka akan diperoleh hubungan sebagai berikut:
(i) AB = BC = CD = DE = EF = FA = PQ = QR = RS = ST = TU = UP
(ii) A = B = C = D = E = F = P = Q = R = S = T = U

Berdasarkan (i) dan (ii), dapat disimpulkan bahwa segienam ABCDEF
sebangun dengan segienam GHIJKL.

Berdasarkan uraian tersebut maka diperoleh dua bangun yang kongruen
pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu sebangun.

Bangun-bangun yang memiliki bentuk dalam ukuran yang sama
dikatakan bangun-bangun yang kongruen

Contoh
Amatilah gambar berikut ini!

a) Selidiki apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang
PQRS?

b) Selidiki apakah persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang

10

PQRS?
Jelaskan hasil Penyelidikanmu!
Penyelesaian
Unsur-unsur persegi Panjang ABCD adalah = = 8 , = = 6 ,
dan ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90° Amati persegi panjang PQRS dengan diagonal
PR. Panjang PQ dapat ditetukan dengan menggunakan Dalil Phytagoras
sebagai berikut:

= √ 2 − 2 = √102 − 62 = √64 = 8
Jadi unsur-unsur persegi panjang PQRS adalah = = 8 cm, = =
6 , dan ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 90°.
a) Berdasarkan uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari

persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS sama panjang. Selain
itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegi panjang itu sama
besar. Jadi persegi panjang ABCD kongruen dengan persegi panjang
PQRS.
b) Kedua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi persegipanjang
ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.

11

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
KESEBANGUNAN SEGITIGA

A. Syarat dua segitiga yang sebangun

Pada gambar di bawah ini:

QR sejajar dengan ST (QR//ST). Jika panjang sisi dan sudut-sudut diukur,

maka akan memperoleh hubungan sebagai berikut:

(i) = =



(ii) ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , ∠ = ∠ .

Jadi, ∆ sebangun dengan ∆ .

Pada gambar di atas ∆ adalah segitiga dengan = ; = ; = :
∠ = ; ∠ = ; ∠ =
Jika kamu membuat segitiga lain yang panjang sisi-sisi bersesuaiannya dua
kali panjang sisi-sisi ∆ maka diperoleh ∆ seperti gambar (b).
Dengan demikian, = 2 = 2 , = 2 = 2 , dan = 2AC = 2 .
Sehingga perbandingan sisi yang bersesuaian dari ∆ dan ∆ sebagai
berikut:

12

= = = 1

2

Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
Selanjutnya, ukurlah sudut-sudut ∆ . Dari pengukuran tersebut, akan
diperoleh hubungan berikut:

∠ = ∠ =
∠ = ∠ =

∠ = ∠ =

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Jadi Δ dan Δ sebangun.
Pada gambar (c), Δ dibuat sedemikian sehingga ∠ = ∠ = , ∠ =
∠ = , ∠ = ∠ = . Ukur panjang sisi Δ , dari pengukuran tersebut
diperoleh hubungan sebagai berikut:

= = = 1

3

Sisi yang bersesuaian sebanding.
Jadi, Δ dan ΔPQR adalah sebangun.
Uraian tersebut menunjukan bahwa dua segitiga yang sisi-sisi bersesuaiannya
sebanding maka sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar. Hal ini berarti
bahwa dua segitiga yang sisi-sisi bersesuaiannya sebanding adalah sebangun.
Sebaliknya, jika dua segitiga memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama
besar maka sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding. Hal ini berarti bahwa dua
segitiga yang memiliki sudut-sudut bersesuaian sama besar adalah sebangun.
Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa Dua segitiga dikatakan
sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut- sudut yang
bersesuaian sama besar.
Contoh :
Coba kamu selidiki apakah ∆ dan ∆ ′ ′ ′ pada gambar disamping
sebangun?

13

Jelaskan hasil penyelidikanmu.

Penyelesaian :

Amati ∆

( )2 = ( )2 + ( )2 ⇔ ( )2 = 82 + 62

( )2 = 100

AC = 10

Jadi, = 10

Amati ∆ ′ ′ ′

( ′ ′)2 = ( ′ ′)2 − ( ′ ′)2 ⇔ ( ′ ′)2 = 52 − 32

( ′ ′)2 = 25 – 9

( ′ ′)2 = 16

′ ′ = 4

Oleh Karena itu:

8 6 10
A′B′ = 4 = 2 ; B′C′ = 3 = 2 ; A′C′ = 5 = 2

Berarti:


A′B′ = B′C′ = A′C′

Jadi, ∆ sebangun dengan ∆ ′ ′

14

B. Perbandingan Ruas Garis Pada Segitiga

Amati gambar 1.10 diketahui bahwa /∕ , oleh karena itu,

1) ∠ = ∠ (berimpit)
2) ∠ = ∠ (sehadap)
3) ∠ = ∠ (sehadap)

Berdasarkan (1),(2), dan (3), di peroleh∆ sebangun dengan ∆

sehingga:


= = … (∗)

Jika = , = , = , = , = dan = , dengan ≠ 0,

≠ 0, ≠ 0, ≠ 0, ≠ 0, ≠ 0, seperti tampak pada gambar 1.10 maka

persamaan (*) menjadi:


+ = + =
Sekarang amati perbandingan senilai, = kedua ruas dikalikan dengan

+ +

( + ) ( + ), sehingga diperoleh:

(p + q)(r + s) = (p + q) (r + s)
+ +

( + ) = ( + )

+ = +

+ − = + –

=

=

Jadi, perbandingan ruas garis pada segitiga seperti tampak padagambar 1.10

adalah : =


Berdasarkan perbandingan = dapat dikatakan bahwa jika dalam suatu



segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga maka garis

15

tersebut akan membagi sisi lainnya dengan perbandingan .

Selanjutnya amati gambar 1.11

Coba selidiki apakah ∆ sebangun dengan ∆ !

Pada gambar tersebut tampak bahwa :

1) ∠ = ∠ (Siku-siku)

2) ∠ = ∠ (berimpit)

Berdasarkan (1) dan (2), diperoleh∠ = ∠ .

Oleh karena itu, ∆ sebangun dengan ∆ sehingga berlaku hubungan:

= atau 2 = .



16

KEGIATAN PEMBELAJARAN 3
DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN

Perhatikan gambar di bawah ini:

Ukurlah panjang sisi dan besar sudut segitiga ABC dan segitiga PQR. Jika

dilakukan pengukuran dengan benar, diperoleh hubungan :

(i) = , = , dan =

(ii) ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , dan ∠ = ∠

Oleh karena itu, ∆ kongruen dengan ∆ .

Sekarang, ukurlah panjang sisi dan besar sudut ∆ dengan panjang sisi = 3

, = 5 , dan = 4 cm . Kemudian, bandingkan dengan unsur-unsur

∆ dengan panjang sisi = 6 , = 10 , dan = 8 . Dari

hasil pengukuran tersebut, diperoleh hubungan berikut.

(iii) ≠ , ≠ , dan ≠

(iv) ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , dan ∠ = ∠

Berdasarkan (iii) dan (iv) dapat diketahui bahwa ∆ tidak kongruen dengan

∆ . Akan tetapi = = .



Dengan demikian, ∆ sebangun dengan ∆ . Berdasarkan uraian tersebut,

dapat ditarik kesimpulan bahwaDua segitiga yang kongruen pasti sebangun, tetapi

dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen.

A. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Gambar 1.13 menunjukkan sebagian dari pola pengubinan segitiga-segitiga
yang kongruen.
Apabila ∆ di geser kekanan tanpa memutar dengan arah AB maka
diperoleh:
→ ( menempati )
→ ( menempati )
→ ( menempati )
→ sehingga =
→ sehingga =
→ sehingga =
Hal ini menunjukkan bahwa dua segitiga yang kongruen memenuhi sifat umum

17

berikut.
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Dalam pergeseran AB, ∆ dengan
∠ → ∠ sehingga ∠ = ∠
∠ → ∠ sehingga ∠ = ∠
∠ → ∠ sehingga ∠ = ∠
Hal ini menunjukkan bahwa dua segitiga yang kongruen memenuhisifat
umum berikut.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Contoh :
Pada gambar disamping, PQ diputar setengah putaran dengan pusat O (titik O
di luar PQ) sehingga bayangannya P’Q’. Selidiki apakah ∆ kongruen
dengan ∆ ′ ′. Jelaskan hasil penyelidikanmu.
Penyelesaian:
PQ diputar setengah putaran terhadap pusat O, diperoleh
a. → ′ ′ sehingga = ′ ′

→ ′ sehingga = ′
→ ′ sehingga = ′
b. ∠ → ∠ ′ ′ sehingga ∠ = ∠ ′ ′
∠ → ∠ ′ ′ sehingga ∠ = ∠ ′ ′
∠ → ∠ ′ ′ sehingga ∠ = ∠ ′ ′
Berdasarkan penjelasan (a) dan (b) maka ∆ kongruen dengan
∆ ′ ′, ditulis ∆ ≅ ∆ ′ ′.

B. Syarat Dua Segitiga Kongruen

a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s)
Amati gambar 1.15

Pada gambar tersebut, = , = , dan = . Ukurlah besar

18

sudut-sudut dari kedua segitiga tersebut.Berdasarkan hasil pengukuran
tersebut, akan memperoleh hubungan ∠ = ∠ ; ∠ = ∠ ; ∠ = ∠ .
Dengan demikian, ∆ dan ∆ memenuhi sifat dua segitiga yang
kongruen, yaitu sisi-sisi yang bersesuaiansama panjang dan sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar.Jadi, ∆ kongruen ∆ . Berdasarkan
uraian diatas tampak bahwa jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga
sama panjang maka dua segitiga tersebut kongruen.
Jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang (s.s.s)maka
dua segitiga tersebut kongruen.
b. Dua sisi yang bersesuian sama Panjang dan sudut yang diapitnya sama
besar (s.sd.s)
Amati gambar 1.16 pada gambar tersebut, = , ∠ = ∠ , dan
= . Ukurlah panjang dan , besar ∠ dan ∠ , serta besar ∠ dan
∠ . Berdasarkan hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh
hubungan = , ∠ = ∠ dan ∠ = ∠ .
Dengan demikian,pada ∆ dan ∆ berlaku :
(i) DE = KL; EF = LM; DF = KM
(ii) ∠ = ∠ ; ∠ = ∠ ; ∠ = ∠

Hal ini menunjukkan bahwa ∆DEF dan∆KLM memenuhi sifat dua
segitiga yang kongruen. Jadi, ∆DEF ≅ ∆KLM.
Uraian tersebut memperjelas sifat berikut:
“Jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut
yang diapitnya sama besar (s.sd.s) maka kedua segitiga itu kongruen”.
c. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang berada diantaranya
Sama Panjang (sd.s.sd)
Amati Gambar 1.17.

19

Pada gambar tersebut ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan GH = XY. Ukurlahbesar
∠I dan ∠Z, panjang GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ. Dari hasil
pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan ∠I = ∠Z, GI =
XZ, dan HI = YZ. Dengan demikian, pada ∆GHI dan ∆XYZ berlaku
(i) ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan∠ I = ∠Z;
(ii) = , = , dan = .
Hal ini menunjukkan bahwa ∆GHI dan ∆XYZ memenuhi sifat dua
segitiga yang kongruen. Jadi, ∆GHI≅ ∆XYZ
Berdasarkan uraian tersebut, memperjelas sifat berikut.
“Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi
yang berada diantaranya sama panjang (sd.s.sd) maka kedua segitiga itu
kongruen”.
d. Dua Sudut yang bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang berada
dihadapannya Sama Panjang (sd.sd.s)
Amati Gambar 1.18 di bawah ini

Pada gambar tersebut, ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , dan BC = YZ. Ukurlah besar
∠ dan ∠ , panjang AB dan XY, serta panjang AC dan XZ. Dari hasil
pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan∠ = ∠ , =

20

, dan = .
Dengan demikian, pada ∆ dan ∆ berlaku:
(i) ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , dan ∠ = ∠ ;
(ii) AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ.
Hal ini menunjukkan bahwa ∆ dan ∆ memenuhi sifatdua
segitiga yang kongruen. Jadi, ∆ ≅ ∆
Berdasarkan uraian tersebut, memperjelas sifat berikut.
“Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu
sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang (sd.sd.s) maka kedua segitiga
tersebut kongruen”.
Contoh
Amati Gambar 1.19

Selidikilah apakah ∆ kongruen dengan ∆ ? Jelaskan!
Penyelesaian
Kedua segitiga tersebut memenuhi sd.s.sd sehingga ∆ kongruen
dengan ∆ .

21

KEGIATAN PEMBELAJARAN 4
EVALUASI

A. Penerapan Kesebangunan dan Kekongruenan

1. Kesebangunan
Contoh
Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang
berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung
atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak
tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m.
Berapa tinggi tiang listrik?
Pembahasan:
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan
sebagai berikut.

2. Kekongruenan
Contoh
Perhatikan Gambar di bawah ini!

ABCD merupakan trapesium sama kaki dengan Panjang AB = 24 cm, dan

22

BC = 15 cm. Jika keliling trapesium tersebut 60 cm, maka luasnya sama
dengan …

Pembahasan

Berdasarkan rumus keliling diperoleh:

K = AB + BC + CD + AC

60 = 24 + 15 + CD + 15

CD = 60 -54

CD = 6 cm

Diperoleh bahwa CD = EF = 6 cm

Maka BF = 1 × (AB – EF)
2

BF = 1 × (24 – 6)
2

BF = 9 cm

Karena BF sudah diketahui maka:
2 = 2 - 2
2= 152 - 92
2= 12 cm

Dengan demikian Luas trapesium ABCD adalah:

L = 1 × (AB + CD) × FC
2

L = 1 × (24+6) × 12
2

L = 180 2

B. Latihan Soal

1. Diketahui persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang
PQRS. Jika panjang CD = 8 cm, AD = 6 cm, dan RS = 12 cm serta PS
= (2p + 5) cm. Jika diketahui PQ > PS, maka tentukan nilaip dan panjang
PS!

2. Sebuah tiang bendera dengan tinggi 3 m mempunyai panjang bayangan
1,8 m. Jika sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 2,1 m,
hitunglah tinggi pohon tersebut.

3. Sebuah truk mempunyai panjang 15 m, lebar 5 m, dan tinggi 3,5 m. Jika

23

panjang truk pada model 3 cm, maka hitunglah lebar dan tinggi truk pada
model.
4. Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton berukuran 36 cm x 48 cm. Di
sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar 3 cm. Jika
foto dan karton sebangun maka hitunglah lebar di sebelah bawah foto
yang tidak tertutup (ada 2 jawaban).
5. Pada ∆ ABC dan ∆ PQR diketahui m∠A = 1050, m∠B = 450, m∠P = 450,
dan m∠Q = 1050.
a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun?
b. Tuliskan pasangan sisi yang memunyai perbandingan yang sama.

6. Sebuah tangga disandarkan pada sebuah dinding tembok. Ujung atas
tangga terletak 8 m dari lantai,sedangkan ujung bawah tangga berjarak 2
m dari lemari. Di titik D tangga menyinggung tepi almari DEFG. Jika
lebar lemari 4 m, hitunglah tinggi almari !

7. Antonia (A) berdiri di pinggir sebuah jalan raya. Tepat tegak lurusdi
seberang jalan, Basuki (B) berdiri. Jarak Antonia ke tepi jalan sama
dengan jarak Basuki ke tepi jalan raya. Sejauh 50 meter dari sebelah
kanan Basuki, berdiri Dominikus (D) dan tegak lurus di belakang
Dominikus, berdiri Cornelius (C). Jika jarak Cornelius ke Dominikus
sama dengan jarak Dominikus ke tepi jalan raya, tentukan lebar jalan raya,
jika jarak Dominikus dan Cornelius adalah 15 meter serta jarak
Dominikus dan Elisabeth (E) sama dengan 10 m.

8. Diketahui ∆PQR siku-siku di P dan S terletak pada RQ, sehingga PS
merupakan garis tinggi. Jika panjang RS = 5 cm dan QS = 20 cm,
hitunglah luas ∆PQR.

9. Pada ∆ ABC diketahui ∠ A = 300, ∠B = 800, sedangkan pada ∆ PQR
diketahui ∠P = 800 dan ∠R = 700.Jika ∆ ABC dan ∆ PQR kongruen,
maka pasangan sisi yang sama panjang.

10. Diketahui ∆ABC dan ∆XYZ sebangun. Jika AB = 16 cm, BC = 10
cm, dan AC = 8 cm, sedangkanXY = 8 cm, YZ = 5 cm, dan XZ = 4
cm. Perbandingan sisi ∆ ABC dengan ∆ XYZ adalah

24

DAFTAR PUSTAKA

Guntoro dan Suryopurnomo. 2011. “Aplikasi Konsep Kesebangunan Dalam Pembelajaran
Matematika SMP.”

Kekongruenan, Kesebangunan D A N, Siti Khotimah, Reza Nike Oktariani, and Elga Dian
Pertiwi. 2016. “‘Kesebangunan Dan Kekongruenan.’”

(Perbandingan n.d.)Perbandingan, Kelas V I I. “Kesebangunan.” : 1–30.
(Kekongruenan and Kesebangunan n.d.)Kekongruenan, Kesebangunan D A N, and A

Kesebangunan. “Rs Ps.” : 1–11.

25

26