The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by ning2029, 2019-11-26 08:47:06

แบบฝึกทักษะ เรื่อง เซต เล่มที่ 2

เล่ม2จริงๆๆ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง เซต
รายวชิ าคณิตศาสตร์ (ค31101)
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

เลม่ ที่ 2 เรื่อง เซตจำกัด เซตอนันต์

และเซตท่เี ทา่ กนั

โดย

นางพรพมิ าน ยบุ ลวัฒน์
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

โรงเรียนกมลาไสย อำเภอกมลาไสย จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ
สำนักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศึกษาเขต 24
สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตทเี่ ทา่ กัน
1

ILLUSION

HOME
[ที่อยบู่ ริษทั ]

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตท่ีเทา่ กัน
2

คำช้ีแจง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ (ค 31101) หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1
เร่ือง เซต ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 จดั ทำข้ึน จำนวน 7 เล่ม เลม่ นเ้ี ปน็ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง เซตจำกัด
เซตอนันต์และเซตทีเ่ ทา่ กนั ประกอบด้วย

1. คำช้แี จงในการใช้แบบฝึกทกั ษะสำหรบั นกั เรยี น
2. สาระ/มาตรฐาน/ตวั ชวี้ ัด/จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3. แบบทดสอบก่อนเรียน
4. คำอธิบายเนื้อหา ตวั อย่างบทเรียนท่ีเรียนในชดุ น้นั ๆ
5. แบบฝกึ ทักษะ
6. แบบทดสอบหลงั เรยี น
7. เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
8. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น
แบบฝึกทกั ษะเล่มท่ี 2 เร่ือง เซตจำกดั เซตอนนั ตแ์ ละเซตที่เท่ากัน ใช้เวลา
ในการเรยี นรู้ 2 ชั่วโมง นกั เรยี นสามารถทำแบบฝกึ ทักษะไดต้ ามลำดับข้ันตอนที่กำหนดไว้
ซึ่งจะทำให้นักเรยี นไดร้ บั ประโยชน์ตอ่ ตนเองและสามารถนำไปประยุกตใ์ ช้ในชวี ิตประจำวันได้

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์และเซตที่เท่ากัน
3

คำช้ีแจงสำหรบั ครู

 เตรียมเอกสารแบบฝกึ ทักษะ ใหเ้ พียงพอกับจำนวนนกั เรียน
 ผสู้ อนต้องศึกษาเนื้อหา ในบทเรียนให้เขา้ ใจล่วงหน้าอย่างละเอยี ด
 ชีแ้ จงบทบาทของนกั เรียนในการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ
 คอยใหค้ ำปรกึ ษาแก่นักเรียนทกุ ข้ันตอนอย่างใกลช้ ิด ในขณะที่นกั เรยี นปฏบิ ัติ

กิจกรรม
 เกบ็ ขอ้ มลู ของนกั เรียน เพอื่ พฒั นาความกา้ วหน้า

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตทีเ่ ทา่ กนั
4

คำช้ีแจงในการใชแ้ บบฝึกทักษะสำหรบั นกั เรียน

1. นักเรียนอ่านคำชแี้ จงและคำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะใหเ้ ข้าใจก่อนทำกิจกรรม
ทกุ คร้ัง

2. นกั เรยี นอา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทักษะเพื่อให้ทราบว่าเมอื่ เรยี นจบแลว้
นักเรยี นจะมีความรู้ในเร่ืองใดบ้าง

3. นกั เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรยี น เพือ่ วัดความรู้พ้ืนฐานของนักเรยี น และนักเรียน
ไม่ควรดูเฉลยกอ่ นทำการทดสอบ เมือ่ นักเรียนทำแบบทดสอบเสร็จแลว้ จงึ คอ่ ยตรวจตามเฉลย

4. ศึกษาสาระการเรยี นรขู้ องชุดแบบฝึกทกั ษะใหเ้ ขา้ ใจแล้วลงมือทำแบบฝึกทักษะ
ตามลำดับ

5. เม่ือนักเรยี นมีปัญหาหรือทำแบบฝึกทักษะไม่ได้ ให้กลบั ไปอา่ นสาระการเรยี นรูห้ รือ
ศกึ ษาตัวอยา่ งอกี ครัง้ หรือปรึกษาครผู สู้ อน

6. การเขียนคำตอบของแบบฝกึ ทกั ษะใหน้ ักเรยี นทำดว้ ยความรอบคอบ ใหผ้ ลงาน
มีความถูกต้อง สะอาดเรียบร้อย สวยงาม

7. ฝึกปฏบิ ัติตามแบบฝกึ ทักษะแลว้ ตรวจสอบคำตอบตามเฉลย ถา้ ทำไดน้ ้อยกวา่ 80%
ของแตล่ ะแบบฝึกทักษะใหก้ ลับไปทบทวนใหม่

8. นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจและใหค้ ะแนนตามเฉลย ถ้าต่ำกวา่ 8 ขอ้
ใหก้ ลับไปศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะอีกครงั้

9. สรปุ ผลการเรยี น ประเมนิ ปรับปรุงและพัฒนาตนเอง
10. การศึกษาตามแบบฝึกทกั ษะเล่มนจี้ ะไม่บรรลุผลสำเร็จ ถ้านักเรยี นขาดความ
ซอ่ื สตั ย์ในการทำแบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่ือง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตที่เท่ากัน
5

สาระ / มาตรฐาน / ตัวช้ีวดั /จดุ ประสงค์การเรียนรู้

สาระท่ี 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู (pattern) ความสมั พันธ์ และฟังก์ชัน
ม.4-6/1 มคี วามคิดรวบยอดในเรอื่ งเซตและการดำเนนิ การของเซต
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical

model) อืน่ ๆ แทนสถานการณ์ตา่ ง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แกป้ ัญหา
ม.4-6/1 เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต และนำไปใช้แกป้ ญั หา
ม.4-6/2 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการใหเ้ หตผุ ลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. บอกได้ว่าเซตใดเปน็ เซตว่าง เซตจำกดั เซตอนันต์
2. บอกไดว้ า่ เซตคใู่ ดเปน็ เซตที่เท่ากนั

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์และเซตท่ีเทา่ กัน
6

แบบทดสอบกอ่ นเรยี นแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
เล่มท่ี 2 เร่ือง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตที่เทา่ กัน

คำช้แี จง

1. แบบทดสอบฉบบั น้ีมจี ำนวน 10 ข้อ ใชเ้ วลาทำ 10 นาที

2. นักเรียนโปรดอย่าเขยี นข้อความหรือทำเครอื่ งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ให้นกั เรียนเขยี นหัวกระดาษใหส้ มบูรณ์ และอ่านคำชีแ้ จงกอ่ นตอบข้อสอบ

4. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัยเลอื กตอบชนิด 4 ตวั เลอื ก ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบที่ถกู ทสี่ ุด

เพียงขอ้ เดยี วด้วยเครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ตวั อย่าง ถา้ นกั เรียนต้องการตอบขอ้ ก ให้ทำดังนี้

ขอ้ 0. ก ข คง

(X) ( ) () ()

ถ้านกั เรยี นต้องการเปลย่ี นคำตอบจากข้อ ก เปน็ ข้อ ค ให้ทำดังน้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X ) ( )

5. เมือ่ นกั เรียนทำขอ้ สอบเสร็จหรอื หมดเวลาแลว้ ใหส้ ่งกระดาษคำตอบพร้อมกับแบบทดสอบ

นางพรพิมาน ยุบลวัฒน์
ครผู ู้สอน

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่อื ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตที่เทา่ กนั
7

1. เซตในข้อใดเป็นเซตจำกดั
ก. xx เป็นจำนวนเตม็ คู่
ข. xx เปน็ จำนวนเต็มคทู่ ีน่ ้อยกวา่ 10
ค. xx เปน็ จำนวนเต็มทม่ี ากกว่า 1
ง. xx เปน็ จำนวนเต็มและ 3 x 10

2. ข้อใดเป็นเซตจำกัด
ก. เซตของจำนวนจรงิ
ข. เซตของจำนวนเต็ม
ค. เซตของจำนวนนกั เรียนในหอ้ ง
ง. A = xx เปน็ จำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 3 เหลอื เศษ 1

3. เซตในขอ้ ใดเปน็ เซตอนันต์
ก. xx เป็นจำนวนเตม็ ตัง้ แต่ 1 ถงึ 3 
ข. xx เป็นจำนวนเต็มลบที่อยูร่ ะหวา่ ง -5 กบั 1 
ค. xx เป็นจำนวนเตม็ และ 2x = x+4 
ง. xx เปน็ จำนวนเต็มลบและ x -1 

4. เซตในข้อใดตอ่ ไปนไ้ี ม่ถูกต้อง
ก. เซตวา่ งเปน็ เซตจำกดั
ข. { 0 } ไม่เปน็ เซตว่าง
ค. {{ }} เป็นเซตจำกดั

5. กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

1) ถา้ A เป็นเซตอนนั ตแ์ ลว้ xxA จะเป็นเซตอนันต์
2) ถา้ A เปน็ เซตจำกัดแล้ว xxA จะเป็นเซตจำกัด
ข้อใดตอ่ ไปนถ้ี ูกตอ้ ง
ก. ข้อความ 1) และ 2) เป็นจริง
ข. ขอ้ ความ 1) เท่านน้ั เป็นจริง
ค. ข้อความ 2) เทา่ น้ัน เปน็ จริง
ง. ข้อความ 1) และ 2) ไมเ่ ป็นจรงิ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตที่เทา่ กนั
8

6. กำหนดเอกภพสมั พัทธ์ U เปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวกและ
A = xx เป็นจำนวนค่ีที่นอ้ ยกว่า 12
B = xx เปน็ จำนวนเฉพาะที่น้อยกวา่ 12
C = xx เป็นจำนวนเตม็ ทีน่ อ้ ยกวา่ 12 ทห่ี ารด้วย 2 เหลือเศษ 1
ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง
ก. A = B
ข. A = C
ค. B = C
ง. A = B = C

7. กำหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U เปน็ เซตของจำนวนนับทีเ่ ปน็ จำนวนเฉพาะ
A = x  X U , B = xx+1U , C = xx-1U
เซตที่กล่าวมามเี ซตทเ่ี ปน็ เซตวา่ งกี่เซต
ก. 3 เซต
ข. 2 เซต
ค. 1 เซต
ง. 0 เซต

8. เซตต่อไปนเ้ี ซตใดเป็นเซตว่าง
ก. {}
ข. {0}
ค. {x x เป็นจำนวนเตม็ ทีท่ ำให้ 4x2− 1 = 0}
ง. {x x เปน็ จำนวนเตม็ ทท่ี ำให้ 4x3− x2 = 0}

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์และเซตที่เท่ากัน
9

9. จงพิจารณาวา่ เซตท่ีกำหนดให้ตอ่ ไปน้ี มเี ซตใดท่เี ท่ากัน
A = xx แทนพยญั ชนะในคำว่า “กรรมกร”
B = xx แทนพยัญชนะในคำวา่ “มรรคา”
C = xx แทนพยญั ชนะในคำว่า “มกราคม”
D = xx แทนพยัญชนะในคำว่า “รากไม้”
มีเซตใดที่เทา่ กัน
ก. A = D
ข. B = C
ค. A = C
ง. C = D

10. ถา้ เซต A เป็นเซตจำกดั และเซต B เป็นเซตอนันต์ แล้วขอ้ ใดเปน็ จรงิ
ก. A ∩ B เป็นเซตอนนั ต์
ข. B ∪ A เป็นเซตจำกัด
ค. สับเซตของเซต B เปน็ เซตจำกัด
ง. A − B เปน็ เซตจำกดั

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตทเี่ ท่ากัน
10

ใบความรู้ที่ 2.1
เรือ่ ง เซตว่าง เซตจำกดั เซตอนนั ต์

เซตวา่ ง (Empty set หรือ Null set)
บทนยิ าม เซตว่าง คอื เซตทีไ่ มม่ ีสมาชกิ สญั ลกั ษณ์ท่ีใชแ้ ทนเซตว่าง

คือ { } หรอื  (สัญลักษณ์  เปน็ อักษรกรีก อ่านว่า ฟาย (phi))

ตวั อย่างของเซตวา่ ง ไดแ้ ก่
กำหนดให้ U = 0, 1, 2, 3, 4, 5

▪ A = x2x = 1 จะได้ A = 
▪ B = xx0 จะได้ B = 
▪ C = { x| x เปน็ จังหวัดในประเทศไทยท่ีขนึ้ ต้นดว้ ย “ข”}
ตัวอย่างของเซตว่าง ได้แก่
A = {x | x2 < 0}
B = {x | 2x2 + 3 = x – 3}
C = {x | x เปน็ จังหวัดในประเทศไทยทข่ี ้ึนต้นดว้ ย “ ข ”}

ความพยายามอย่ทู ่ีไหน ความสำเร็จอยูท่ ี่น่ัน

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตทีเ่ ทา่ กัน
11

เซตจำกัด (Finite set)
บทนิยาม เซตจำกัด คอื เซตซงึ่ มจี ำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเตม็ บวกหรือศูนย์
เช่น
 A = 1, 3, 5, 7, 9 , n(A) = 5
 B = 2, 4, 6, 8, …, 40 , n(B) = 20
 C = {0, 2, 4,…,10} , n(C) = 6
 D = {x| x เป็นพยัญชนะในคำวา่ “เซตวา่ ง” } , n(D) = 4
 E = {1,2,…,8} , n(E) = 8
 F = {x  I+ | x < 5} , n(F) = 4

ต้งั ใจศึกษาเรยี นรู้
เพอ่ื อนาคตที่สดใส

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่อื ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตที่เท่ากนั
12

เซตอนนั ต์ (Infinite set)
บทนิยาม เซตอนันต์ คือ เซตซ่ึงไม่ใชเ่ ซตจำกดั เช่น
 A = 1, 2, 3, ...
 C = xx เปน็ จำนวนเตม็ และ x  10
A = {x| x เป็นจำนวนเฉพาะทมี่ ากกวา่ 5 }
B = {3,7,11,15,…}
C = {1,2,3,…}

ตัวอย่างของเซตอนันต์ ได้แก่
A = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x  7}
B = {x | x เป็นจำนวนเฉพาะท่มี ากกว่า 5}
C = {3, 7, 11, 15, . . .}

ขยนั ฝึกนะคะจะได้เกง่

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่อื ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตที่เทา่ กนั
13

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1

คำสงั่ ใหน้ กั เรียนพิจารณาว่าเซตทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นเซตจำกัดหรือเซตอนนั ต์
โดยทำเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เปน็ คำตอบ

เซตท่กี ำหนดให้ คำตอบ
เซตจำกัด เซตอนนั ต์
1. A = 1, 3, 5, …, 59
2. B = xx เปน็ จำนวนเตม็ คู่
3. C = ก, ข, ค, ง, …, ฮ
4. D = xxR และ 3  x 15
5. E = xx I และ 3  x 15
6. F = xxR และ x2 +2 = 0
7. G = 2, {2}, {2, 4}, (2, 4, 6,…}
8. H = xx เปน็ จำนวนเต็มซ่งึ มากกวา่ 2 
9 I = xx I+ และ x  5 
10. J = xx เปน็ สระในภาษาอังกฤษ

ขอปรบมือชืน่ ชมคนเก่ง
ทกุ คนเลยค่ะ...

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์และเซตทเี่ ทา่ กัน
14

ใบความร้ทู ี่ 2.2
เรอ่ื ง เซตทเี่ ทา่ กัน

เซตทเ่ี ท่ากนั (equal sets or identical sets)
บทนยิ าม เซต A เทา่ กบั เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตวั ของเซต A เปน็ สมาชิก
ของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A
เซต A เท่ากบั เซต B เขยี นแทนดว้ ย A = B

จากบทนิยาม เซต A เทา่ กบั เซต B หมายความว่า เซต A และเซต B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตวั
และเซต A ไม่เท่ากบั เซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหน่ึงตวั ของเซต A ที่ไม่ใชส่ มาชกิ ของ
เซต B หรือมสี มาชิกอย่างนอ้ ยหนง่ึ ตวั ของเซต B ท่ไี มใ่ ช้สมาชกิ ของเซต A เขยี นแทนด้วย A  B

เชน่ A = {0,1,2 } และ B = {2,0,1}
ดัง้ น้ัน เซต A เท่ากันกบั เซต B เขยี นแทนด้วย A = B

กำหนด A= {1,1,2,4,5,6} , B ={2,1,2,4,5,6}, C = {1,2,4,5,5,6,7,8}
จงหาวา่ มีเซตใดบา้ งที่เท่ากนั

วธิ ที ำ A = {1,1,2,4,5,6}, B ={2,1,2,4,5,6}
จะได้ A=B เพราะมสี มาชกิ เหมือนกนั ทกุ ตัว
แต่ A≠C , B≠C เพราะวา่ 7 A และ 7  B

กำหนด A = {2, 3} , B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์และเซตที่เท่ากัน
15

จงแสดงวา่ เซต A เทา่ กับเซต B

วิธที ำ A = {2, 3}

B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}

x2 – 5x + 6 =0

(x – 2)(x – 3) =0

x = 2 หรอื x = 3

B = {2, 3}

ดงั นั้น A = B

สรปุ ความคิดรวบยอดเกีย่ วกับพื้นฐานเบ้ืองต้นของเซต โดยเขียนเป็นแผนผังความคิด
(Mind Maping) เช่น

ความหมาย A = {a,b,c} แบบแจกแจงสมาชกิ
ของเซต
สัญลักษณ์ พน้ื ฐานเบอ้ื งต้น
แทนเซต ของเซต วธิ ีการเขยี นเซต แบบบอกเง่อื นไข
สับเซต
ความเปน็ มาของเซต

เซตจำกดั ลกั ษณะของเซต เซตทเ่ี ทา่ กนั A เปน็ สบั เซตของ B เมื่อ
สมาชิกทุกตัวของ A
เซตว่าง เซตอนันต์
เปน็ สมาชิกทุกตัวของ B

เซตสองเซตเทา่ กนั ก็ต่อเมื่อ
สมาชกิ ทกุ ตัวของท้งั สองเซต

เหมือนกัน

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตทเ่ี ท่ากนั
16

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.2

คำสั่ง ให้นักเรียนพจิ ารณาว่าเซตท่กี ำหนดให้เป็นเซตวา่ ง เซตจำกดั เซตอนนั ต์ หรอื เซตท่ีเทา่ กัน
โดยทำเครื่องหมาย  ลงในช่องของคำตอบ (ตอบไดม้ ากกวา่ 1 คำตอบ)

คำตอบ

เซตทกี่ ำหนดให้ เซต เซต เซต เซตที่

วา่ ง จำกดั อนนั ต์ เทา่ กัน

1. A = 1, 2, 3, 4, B = 2, 4, 5

2. A = 2, 4, 6, 8, 10

B = xx เป็นจำนวนนับทน่ี ้อยกว่า 5 

3. A = 2, 4, 6, 4, 2 , . B = 4, 2, 2, 6, 6 

4. A = 1, 2, 3, …  , B = xx  2 

5. A = xx I และ 0  x  1

B = xx เป็นจำนวนเตม็ คู่ และ 4  x  6

6. A = xxR และ x2 = 1
B = xx I และ x2  1

7. A = 1, 2, 3, …, 20, B = 2, 4, 5, …, 100

8. A = 1, 2, 3, … , B = 2, 4, 6, …

9. A = xx I และ x  1

B = xx I และ x  0

10. A = xx I และ 1 x  2

B = xx I และ -1 x  0

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตทเ่ี ท่ากนั
17

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.3

คำสั่ง ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาว่าเซตที่กำหนดใหเ้ ปน็ เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันตห์ รือ
เซตทเ่ี ท่ากนั และระบจุ ำนวนสมาชิกดว้ ย

ตัวอย่าง A = xx เปน็ จำนวนเตม็ บวกท่หี ารด้วย 3 ลงตวั 

ตอบ เซตอนนั ต์ ............................. จำนวนสมาชิก...ไมจ่ ำกดั ...

1. B = xx เป็นจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 3 เหลอื เศษ 1
ตอบ............................................................ จำนวนสมาชิก..............

2. D = xx เปน็ จำนวนเตม็ และ x+1= x - 1

ตอบ............................................................. จำนวนสมาชกิ ..............

3. E = xx เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศนู ย์ และ x+x= (x)(x)
ตอบ............................................................. จำนวนสมาชิก..............

4. F = 0, {0}, 1, {1}

ตอบ.............................................................. จำนวนสมาชกิ ..............

5. G = {1}, {2}, {4}, {6}, {10}, … 
ตอบ.............................................................. จำนวนสมาชกิ ..............

6. H =  xx +1 เปน็ จำนวนคู่ 
เมอ่ื กำหนด U เป็นเซตของจำนวนเต็มคู่บวก
ตอบ............................................................. จำนวนสมาชกิ ..............

7. I = x-4 x 5  เมอื่ กำหนด U เป็นจำนวนเต็ม

ตอบ............................................................. จำนวนสมาชกิ ..............

8. J =  xx เปน็ จำนวนเตม็ บวกทีน่ อ้ ยกว่า 8
ตอบ............................................................. จำนวนสมาชิก..............

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตท่ีเท่ากนั
18

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.4

คำสงั่ ให้นักเรยี นใส่เคร่ืองหมายเท่ากับ ( =) หรือ ไม่เทา่ กบั ( ) เพื่อแสดงความสมั พันธ์
ระหว่างเซตคู่ตอ่ ไปน้ี

เซต ความสมั พนั ธ์
A=B
ตัวอย่าง A = a, b, c , B = c, a, b A…….B
 A = a, b, c , B = 1, 2, 3 A…….B
 A = 7, 8, 9 , B = 8, 7, 8, 9 A…….B
 A = 2, 4, 6 , B = 4, 6, 2, 6 M…….N
 M = xx  I และ x2 = 36 , N = 6 C…….D
 C = 1, 3, 5, 7 , D = 7, 1, 5, 3
 E = xx เปน็ จำนวนเตม็ บวกคที่ ่นี ้อยกว่า 10 E…….F

F = 1, 3, 5, 7, 9 G…….H
 G =xx แทนพยญั ชนะในคำวา่ “ซอกซอน” 
C…….D
H = xx แทนพยญั ชนะในคำว่า “ซอ้ นกัน” 
 C = 0, 1, 3, 7, D = xxI และ x10 Y…….Z
 Y = xx เปน็ จำนวนเตม็ คบู่ วกทีน่ ้อยกว่า 10
S…….T
Z = 2, 4, 6, 8
 S = xx เปน็ จำนวนเตม็ บวก และ x2 = 49

T = 7

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอื่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตทเี่ ทา่ กัน
19

แบบฝึกทักษะท่ี 2.5

คำส่งั ให้นักเรยี นพิจารณาเซตตอ่ ไปนี้ แลว้ ทำเคร่ืองหมาย ✓ หน้าขอ้ ทถ่ี ูกต้อง
และทำเครื่องหมาย  หน้าข้อทีไ่ ม่ถูกต้อง

......... 1. xx  I และ x2  -1 เป็นเซตจำกดั

......... 2. xx  I− และ x  -50 เป็นเซตอนนั ต์

......... 3. xx  I และ 8 x 9 เป็นเซตว่าง

......... 4. xx  I และ 8 x 9 เป็นเซตจำกดั
......... 5. x 21  x  1 เปน็ เซตอนนั ต์

......... 6. ถ้า A = B และ B = C แลว้ A = C

…….. 7. ถ้า A = B แล้ว B = A

…….. 8. ถ้า A  B และ B  C แล้ว A  C

…….. 9. ถ้า A  B และ B  C แลว้ A  C

…….. 10. ถา้ A  B และ B  C แล้ว A  C

ตั้งใจศกึ ษาเรยี นรู้
เพื่ออนาคตท่สี ดใส

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอื่ ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันต์และเซตทเี่ ทา่ กัน
20

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.6

คำสั่ง ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาว่าเซตใดต่อไปนเ้ี ป็นเซตท่ีเท่ากัน

1. A = { 2, 3, 5}

2. B = {xx เป็นจำนวนเฉพาะทน่ี ้อยกว่า 7}

3. C = {xx เป็นจำนวนเตม็ ที่อย่รู ะหวา่ ง 1 และ 6}

4. D = {3, 2, 5}

5. E = {xx เปน็ จำนวนจรงิ ทอี่ ย่รู ะหว่าง 1 และ 6}

6. F = {xx เปน็ จำนวนเตม็ บวกทน่ี อ้ ยกวา่ 6}

7. G = 84 , 100 , 18 
20 6 
8. H =  9, 25, 4

9. I = {xx เปน็ จำนวนคที่ ี่มากกวา่ 1 และน้อยกวา่ 6}

ตอบ ..................................................
..................................................
..................................................

ขยันฝึกนะคะจะไดเ้ กง่

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์และเซตทเี่ ทา่ กัน
21

แบบทดสอบหลังเรยี นแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
เล่มท่ี 2 เรื่อง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตท่เี ท่ากัน

คำชีแ้ จง

1. แบบทดสอบฉบับน้ีมีจำนวน 10 ข้อ ใช้เวลาทำ 10 นาที

2. นักเรยี นโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทำเครอ่ื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ให้นกั เรยี นเขยี นหัวกระดาษให้สมบรู ณ์ และอา่ นคำช้แี จงกอ่ นตอบข้อสอบ

4. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัยเลอื กตอบชนิด 4 ตัวเลือก ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบท่ีถูกท่สี ุด

เพยี งข้อเดียวด้วยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ตัวอย่าง ถา้ นกั เรียนต้องการตอบข้อ ก ให้ทำดังน้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) () ()

ถ้านกั เรยี นต้องการเปลยี่ นคำตอบจากข้อ ก เปน็ ข้อ ค ใหท้ ำดงั นี้

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X ) ( )

5. เมอ่ื นักเรยี นทำข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วใหส้ ง่ กระดาษคำตอบพร้อมกับแบบทดสอบ

นางพรพิมาน ยบุ ลวฒั น์
ครูผสู้ อน

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตท่ีเทา่ กนั
22

1. เซตในข้อใดตอ่ ไปนไ้ี ม่ถูกต้อง
ก. เซตวา่ งเป็นเซตจำกัด
ข. { 0 } ไมเ่ ปน็ เซตวา่ ง
ค. { } เปน็ เซตจำกดั
ง.  เปน็ เซตอนันต์

2. กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U เปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวกและ
A = xx เป็นจำนวนคท่ี นี่ ้อยกว่า 12
B = xx เปน็ จำนวนเฉพาะท่ีน้อยกวา่ 12
C = xx เป็นจำนวนเตม็ ทนี่ ้อยกวา่ 12 ที่หารดว้ ย 2 เหลอื เศษ 1
ข้อใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
ก. A = B
ข. A = C
ค. B = C
ง. A = B = C

3. เซตในขอ้ ใดเป็นเซตจำกัด
ก. xx เป็นจำนวนเต็มคู่
ข. xx เปน็ จำนวนเตม็ คทู่ ี่น้อยกว่า 10
ค. xx เป็นจำนวนเต็มทม่ี ากกว่า 1
ง. xx เป็นจำนวนเตม็ และ 3 x 10

4. กำหนดเอกภพสมั พัทธ์ U จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
1) ถ้า A เป็นเซตอนันตแ์ ลว้ xx A จะเป็นเซตอนนั ต์
2) ถา้ A เปน็ เซตจำกัดแล้ว xx A จะเปน็ เซตจำกดั
ขอ้ ใดตอ่ ไปนีถ้ ูกต้อง
ก. ข้อความ 1) และ 2) เป็นจรงิ
ข. ข้อความ 1) เท่านั้น เป็นจริง
ค. ขอ้ ความ 2) เท่านนั้ เปน็ จรงิ
ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไม่เป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตที่เทา่ กนั
23

5. เซตในขอ้ ใดเปน็ เซตอนันต์
ก. xx เปน็ จำนวนเตม็ ตัง้ แต่ 1 ถึง 3 
ข. xx เปน็ จำนวนเตม็ ลบท่ีอยรู่ ะหวา่ ง -5 กบั 1 
ค. xx เป็นจำนวนเต็มและ 2x = x+4 
ง. xx เปน็ จำนวนเตม็ ลบและ x -1 

6. เซตตอ่ ไปนี้เซตใดเปน็ เซตวา่ ง
ก. {}
ข. {0}
ค. {x x เป็นจำนวนเตม็ ทท่ี ำให้ 4x2− 1 = 0}
ง. {x x เปน็ จำนวนเตม็ ท่ีทำให้ 4x3− x2 = 0}

7. กำหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U เป็นเซตของจำนวนนับท่ีเปน็ จำนวนเฉพาะ
A = x X U , B = xx+1U , C = xx-1U
เซตทก่ี ล่าวมามเี ซตท่เี ปน็ เซตวา่ งกีเ่ ซต
ก. 3 เซต
ข. 2 เซต
ค. 1 เซต
ง. 0 เซต

8. ขอ้ ใดเปน็ เซตจำกัด
ก. เซตของจำนวนจรงิ
ข. เซตของจำนวนเต็ม
ค. เซตของจำนวนนกั เรยี นในหอ้ ง
ง. A = xx เปน็ จำนวนเต็มบวกทหี่ ารด้วย 3 เหลอื เศษ 1

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตทีเ่ ทา่ กนั
24

9. ถ้าเซต A เปน็ เซตจำกัดและเซต B เป็นเซตอนันต์ แล้วขอ้ ใดเปน็ จรงิ
ก. A ∩ B เปน็ เซตอนนั ต์
ข. B ∪ A เป็นเซตจำกดั
ค. สับเซตของเซต B เปน็ เซตจำกดั
ง. A − B เปน็ เซตจำกดั

10. จงพิจารณาวา่ เซตที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี มีเซตใดทเ่ี ทา่ กนั
A = xx แทนพยัญชนะในคำว่า “กรรมกร”
B = xx แทนพยญั ชนะในคำว่า “มรรคา”
C = xx แทนพยญั ชนะในคำว่า “มกราคม”
D = xx แทนพยัญชนะในคำวา่ “รากไม้”
มีขอ้ ใดถกู ตอ้ ง
ก. C = D
ข. B = C
ค. A = C
ง. A = D

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตทเ่ี ทา่ กัน
25

บรรณานุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกุลและรณชัย มาเจรญิ ทรัพย.์ แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้
คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ม.4 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2548.

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. หลักสูตรการศึกษาข้นั พื้นฐานพทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพฯ:
ชมุ นุมการเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551.

กรมวิชาการ. หลักสูตรการศึกษาขนั้ พืน้ ฐานพุทธศักราช 2551 สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ: องค์การรับสง่ สนิ ค้าและพสั ดุภัณฑ์, 2551.

จำรสั อนิ สม. คมู่ ือคณิตศาสตร์ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : แม็ค,
2547.

จีระ เจรญิ สขุ วิมลและวนิ ิจ วงศ์รตั นะ. สรุปสูตรหลัก&สูตร คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1-2.
กรงุ เทพฯ: ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง จำกัด,ม.ป.ป.

ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา. แบบฝึกคณิตศาสตรม์ ัธยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1. กรุงเทพฯ :
แม็ค, 2549.

ธนวัฒน์ (สนั ติ) สนุ ทราพรพล. คู่มอื สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน-เพิ่มเติม (ม.4-5-6)
เล่ม 1-6. กรุงเทพฯ : SCIENCE CENTER,ม.ป.ป.

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. คมู่ ือครูสาระ
การเรียนรูก้ ลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4. กรงุ เทพฯ :
โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว, 2548.

เซตและวิธกี ารเขยี นเซต. (ออนไลน)์ ; https://www.sites.google.com. เข้าถงึ เม่ือ 18
มกราคม 2560.

เซต. (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com. เขา้ ถงึ เมอ่ื 18 มกราคม 2560.
เซต. (ออนไลน)์ ; https :// www.thaigoodview.com. เข้าถงึ เมื่อ 18 มกราคม 2560.
เซต. (ออนไลน)์ ; https :// www. mathsetter.wordpress.com. เขา้ ถงึ เมื่อ 18 มกราคม

2560.
Images for เซตและการดำเนินการของเซต. (ออนไลน์) ; https://www.google.co.th/search?.

เขา้ ถงึ เมอื่ 19 มกราคม 2560.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่ือง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตท่ีเท่ากัน
26

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่ือง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตท่ีเทา่ กนั
27

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2.1

คำสงั่ ให้นกั เรียนพจิ ารณาวา่ เซตที่กำหนดใหเ้ ป็นเซตจำกดั หรอื เซตอนันต์
โดยทำเคร่ืองหมาย  ลงในช่องท่ีเปน็ คำตอบ

เซตทกี่ ำหนดให้ คำตอบ
เซตจำกัด เซตอนันต์
1. A = 1, 3, 5, …, 59
2. B = xx เปน็ จำนวนเตม็ คู่ ✓
3. C = ก, ข, ค, ง, …, ฮ ✓
4. D = xxR และ 3 x15
5. E = xx I และ 3 x15 ✓
6. F = xxR และ x2 +2 = 0 ✓
7. G = 2, {2}, {2, 4}, {2, 4, 6,…} ✓
8. H = xx เปน็ จำนวนเตม็ ซ่ึงมากกวา่ 2  ✓
9 I = xx I+ และ x  5  ✓
10. J = x x เปน็ สระในภาษาอังกฤษ




จะเรยี นร้ไู ด้ดจี ะต้องมสี ตินะคะ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตท่เี ทา่ กัน
28

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2.2

คำสั่ง ให้นกั เรียนพิจารณาว่าข้อความท่กี ำหนดเป็นเซตชนิดใด โดยทำเครอ่ื งหมาย 
ลงในชอ่ งของคำตอบทเ่ี ลอื ก (ตอบได้มากกว่า 1 คำตอบ)

คำตอบ

เซตที่กำหนดให้ เซต เซต เซต เซตที่

ว่าง จำกัด อนนั ต์ เทา่ กนั

1. A = 1, 2, 3, 4, B = 2, 4, 5 ✓

2. A = 2, 4, 6, 8, 10 ✓
B = xx เปน็ จำนวนนับท่ีน้อยกวา่ 5 

3. A = 2, 4, 6, 4, 2 , B = 4, 2, 2, 6, 6  ✓✓

4. A = 1, 2, 3, …  , B = xx  2  ✓

5. A = xx I และ 0 x 1 ✓✓ ✓
B = xx เปน็ จำนวนเต็มคู่ และ 4 x 6

6. A = xxR และ x2 = 1 ✓ ✓
B = xx I และ x2  1 ✓

7. A = 1, 2, 3, …, 20, B = 2, 4, 5, …, 100

8. A = 1, 2, 3, … , B = 2, 4, 6, … ✓

9 A = xxI และ x  1 ✓
B = xxI และ x  0

10. A = xx I และ 1 x  2 ✓✓ ✓
B = xx I และ -1 x 0

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตทเ่ี ท่ากัน
29

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.3

คำสง่ั ใหน้ กั เรียนพิจารณาวา่ เซตทก่ี ำหนดใหเ้ ปน็ เซตว่าง เซตจำกดั เซตอนนั ต์หรือ
เซตทีเ่ ท่ากันและระบจุ ำนวนสมาชกิ ดว้ ย

ตัวอยา่ ง A = xx เปน็ จำนวนเตม็ บวกท่ีหารดว้ ย 3 ลงตัว

ตอบ เซตอนันต์ ............................. จำนวนสมาชกิ ...ไมจ่ ำกัด...

1. B = xx เปน็ จำนวนเต็มบวกทหี่ ารด้วย 3 เหลือเศษ 1

ตอบ.....เซตอนันต์ ........................... จำนวนสมาชิก...ไม่จำกัด....

2. D = xx เป็นจำนวนเต็ม และ x + 1 = x - 1
ตอบ.....เซตจำกัด.......................................... จำนวนสมาชิก....0..ตัว.....

3. G = {1}, {2}, {4}, {6}, {10}, … 

ตอบ.....เซตอนันต์ ........................... จำนวนสมาชิก...ไมจ่ ำกัด....

4. H =  xx + 1 เปน็ จำนวนคู่ 
เมื่อกำหนด U เป็นเซตของจำนวนเตม็ คู่บวก
ตอบ.....เซตจำกัด ........................... จำนวนสมาชกิ ...0....ตวั

5. I = x-4 x 5  เมื่อ กำหนด U เปน็ จำนวนเต็ม
ตอบ.....เซตจำกดั .......................................... จำนวนสมาชิก....9..ตวั ......

6. J =  xx เปน็ จำนวนเตม็ บวกทีน่ ้อยกวา่ 8
ตอบ.....เซตจำกัด.......................................... จำนวนสมาชิก....7.ตวั .......

ความพยายามอยูท่ ี่ไหน ความสำเรจ็ อยู่ทนี่ นั่

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตทเ่ี ทา่ กัน
30

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.4

คำสงั่ ให้นกั เรยี นใสเ่ คร่ืองหมายเทา่ กับ ( =) หรอื ไมเ่ ท่ากบั ( ) เพอ่ื แสดงความสัมพนั ธ์
ระหว่างเซตคตู่ อ่ ไปน้ี

เซต ความสมั พันธ์
A=B
ตัวอยา่ ง A = a, b, c , B = c, a, b A…….B
 A = a, b, c , B = 1, 2, 3 A…=….B
 A = 7, 8, 9 , B = 8, 7, 8, 9 A…=….B
 A = 2, 4, 6 , B = 4, 6, 2, 6
 M = xx  I และ x2 = 36 , N = 6 M…….N
 C = 1, 3, 5, 7 , D = 7, 1, 5, 3 C…=….D
 E = xx เป็นจำนวนเตม็ คบ่ี วกท่ีน้อยกวา่ 10
E…=….F
F = 1, 3, 5, 7, 9
 G =xx แทนพยญั ชนะในคำว่า “ซอกซอน”  G…=….H

H = xx แทนพยัญชนะในคำว่า “ซอ้ นกัน”  C…….D
 C = 0, 1, 3, 7, D = xx I และ x10
 Y = xx เปน็ จำนวนเตม็ คบู่ วกท่นี ้อยกว่า 10 Y…=….Z

Z = 2, 4, 6, 8 S…=….T
 S = xx เปน็ จำนวนเตม็ บวก และ x2 = 49

T = 7

มสี ติ คิดอยา่ งรอบคอบ แล้วปัญญาจะเกิด

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตท่เี ทา่ กัน
31

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.5

คำสงั่ ใหน้ กั เรยี นพิจารณาเซตต่อไปนี้ แล้วทำเคร่ืองหมาย ✓ หนา้ ข้อทถี่ ูกตอ้ งและ
ทำเครื่องหมาย  หน้าข้อท่ีไม่ถูกต้อง

........1. xx  I และ x2  -1 เป็นเซตจำกดั
.........2. xx  I− และ x  -50 เปน็ เซตอนันต์
เป็นเซตวา่ ง
... .... 3. xx  I และ 8  x  9 เป็นเซตจำกดั
เป็นเซตอนนั ต์
... .... 4. xx  I และ 8  x  9
....... 5. x 21  x  1
... ... 6. ถา้ A = B และ B = C แลว้ A = C
…….7. ถา้ A = B แลว้ B = A

……..8. ถ้า A  B และ B  C แล้ว A  C

……..9. ถา้ A  B และ B  C แลว้ A  C

…….10.ถา้ A  B และ B  C แล้ว A  C

เพื่อความรู้ความเข้าใจที่ชัดเจนและถกู ต้อง
มีเวลากลับไปศึกษาเรยี นรอู้ ีกรอบนะคะ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตท่เี ท่ากัน
32

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.6

คำสงั่ ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาว่าเซตใดต่อไปนเี้ ป็นเซตทเี่ ทา่ กัน

1. A = { 2, 3, 5}

2. B = {xx เปน็ จำนวนเฉพาะทีน่ ้อยกวา่ 7}

3. C = {xx เป็นจำนวนเตม็ ท่ีอย่รู ะหวา่ ง 1 และ 6}

4. D = {3, 2, 5}

5. E = {xx เป็นจำนวนจรงิ ทอ่ี ยู่ระหวา่ ง 1 และ 6}

6. F = {xx เป็นจำนวนเตม็ บวกท่นี อ้ ยกว่า 6}

7. G = 8 , 100 , 18 
4 20 6 

8. H =  9, 25, 4

9. I = {xx เปน็ จำนวนคที่ ีม่ ากกว่า 1 และน้อยกว่า 6}

ตอบ ...........................................................
..............A = B = D = G = H..............
............................................................

ต้งั ใจศกึ ษาเรียนรู้
เพือ่ อนาคตทีส่ ดใส

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันต์และเซตที่เท่ากัน
33

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

เรื่อง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตทเี่ ท่ากนั

ข้อ แบบทดสอบกอ่ นเรียน แบบทดสอบหลังเรียน
1ง ง
2ค ข
3ง ง
4ง ก
5ก ง
6ง ค
7ค ค
8ค ค
9ก ง
10 ง ง

ถูกมากข้ึนกวา่ เดิมไหมคะ…
ขอปรบมือใหส้ ำหรบั คนเกง่ ท่ีถกู ทุกข้อค่ะ

พบกันใหม่ในแบบฝึกทักษะเล่มตอ่ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตทีเ่ ท่ากนั
34

คำนำ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต วิชาคณิตศาสตร์ (ค 31101) ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4
จัดทำขึน้ เพอื่ ยกระดบั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ในภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2560 โดยจัดทำข้นึ
ทั้งหมด 7 เล่ม เล่มน้ีคือเลม่ ท่ี 2 เรื่อง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตทเ่ี ทา่ กัน แบบฝึกทักษะเลม่ นี้
เป็นแบบฝึกทักษะทน่ี ักเรียนสามารถเรยี นรู้ได้ดว้ ยตนเอง มีสาระสำคญั จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของแต่
ละแบบฝึกทักษะ สาระการเรียนรู้มีตวั อยา่ งแสดงให้ผเู้ รียนไดศ้ กึ ษาก่อน เมอื่ เขา้ ใจแลว้ จึงทำแบบฝึก
ทกั ษะ มเี ฉลยเพอ่ื ให้นกั เรยี นได้ตรวจสอบคำตอบ

ในการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เซตจำกัด เซตอนนั ต์และเซตทีเ่ ท่ากนั
ประกอบดว้ ยคำช้แี จงในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ
ภาคผนวก เฉลยแบบฝึกทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรยี น

หวังเปน็ อยา่ งยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์เล่มน้ี จะเป็นส่วนหน่ึงของเครื่องมือทีจ่ ะช่วยให้
ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างสมบรู ณ์ มปี ระสิทธิภาพ เอ้อื ประโยชน์แกผ่ ้เู รียน ครูผสู้ อน ทีม่ ีความสนใจ
ตามสมควร

นางพรพิมาน ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตท่ีเทา่ กัน
35

สารบัญ

เรือ่ ง หน้า

คำชแี้ จง 1
คำชแี้ จงสำหรบั ครู 2
คำช้แี จงการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สำหรับนักเรยี น 3
สาระ/มาตรฐาน/ตัวช้วี ัด/จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 4
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 5
สาระการเรยี นรู้
9
ใบความร้ทู ี่ 2.1 12
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1 13
ใบความรทู้ ี่ 2.2 15
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.2 16
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.3 17
แบบฝึกทักษะที่ 2.4 18
แบบฝึกทักษะที่ 2.5 19
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.6 20
แบบทดสอบหลังเรยี น 24
บรรณานุกรม

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตทเ่ี ท่ากนั
36

สารบัญ(ต่อ) หนา้

เรอื่ ง 26
27
ภาคผนวก 28
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1 29
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2 30
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.3 31
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2.4 32
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.5 33
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.6 34
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรยี น
แบบทดสอบเพ่ิมเติมเสริมทักษะ
เฉลยแบบทดสอบเพิ่มเตมิ เสริมทกั ษะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ตแ์ ละเซตที่เทา่ กัน
37

แบบทดสอบเพม่ิ เตมิ เสริมทกั ษะ
เลม่ ที่ 2 เร่อื ง เซตจำกดั เซตอนนั ต์และเซตทเ่ี ทา่ กนั

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาเซตในแต่ละข้อตอ่ ไปนีข้ ้อใดเปน็ เซตว่าง เซตจำกดั เซตอนันต์
และเซตทเ่ี ทา่ กนั แลว้ ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้อง

ข้อท่ี เซตที่กำหนดให้ คำตอบ

เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ต์ เซตที่
เท่ากัน

1 A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 5}

2 A = {2, 4, 6, 8, 10},

B = {x | x เปน็ จำนวนนบั ที่นอ้ ยกวา่ 5}

3 A = {2, 4, 6, 4, 2} , B = {4, 2, 2, 6, 6}

4 A = {1, 2, 3, . . .} , B = {x | x  2}

5 A = {x  I | 0 < x < 1} ,

B = {x  I | x เป็นจำนวนคู่ และ 4 < x <

6}

6 A = {x  R | x2 = 1} , B = {x  I | x2 <

1}

7 A = {1, 2, …, 20}, B = {2, 4, …,100}

8 A = {1, 2,3 …,}, B = {2, 4,6 …}

9 A = {x  I | x < 1}

B = {x  I | x  0}

10 A = {x  I | 1 < x < 2} ,

B = {x  I | -1 < x < 0}

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง เซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันตแ์ ละเซตที่เทา่ กัน
38

เฉลยแบบทดสอบเพิม่ เตมิ เสรมิ ทกั ษะ
เลม่ ท่ี 2 เรื่อง เซตจำกดั เซตอนันตแ์ ละเซตท่ีเทา่ กัน

คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นพจิ ารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ขอ้ ใดเป็นเซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนนั ต์
และเซตทเี่ ท่ากัน แล้วทำเคร่อื งหมาย ✓ ลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกต้อง

ขอ้ ที่ เซตทก่ี ำหนดให้ คำตอบ

เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนันต์ เซตที่
เทา่ กนั

1 A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 5} -✓ - -

2 A = {2, 4, 6, 8, 10}, -✓ - -

B = {x | x เป็นจำนวนนับทีน่ ้อยกวา่ 5}

3 A = {2, 4, 6, 4, 2} , B = {4, 2, 2, 6, 6} -✓ -✓

4 A = {1, 2, 3, . . .} , B = {x | x  2} -- ✓-

5 A = {x  I | 0 < x < 1} , ✓✓ -✓

B = {x  I | x เป็นจำนวนคู่ และ 4 < x <

6}

6 A = {x  R | x2 = 1} , B = {x  I | x2 < - ✓ - -

1}

7 A = {1, 2, …, 20}, B = {2, 4, …,100} -✓ - -

8 A = {1, 2,3 …,}, B = {2, 4,6 …} -- ✓-

9 A = {x  I | x < 1} -- ✓-

B = {x  I | x  0}

10 A = {x  I | 1 < x < 2} , ✓✓ -✓

B = {x  I | -1 < x < 0}


Click to View FlipBook Version