แบบฝึกทักษะ เรื่อง เซต เล่มที่ 4

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต
รายวิชาคณติ ศาสตร์ (ค31101)
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4

เล่มท่ี 4 เร่อื ง ยูเนียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั

โดย
นางพรพมิ าน ยุบลวฒั น์
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

โรงเรียนกมลาไสย อำเภอกมลาไสย จังหวดั กาฬสินธ์ุ
สำนกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษาเขต 24
สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่อื ง ยเู นยี น อินเตอร์เซกชนั 1

คำชีแ้ จง

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์ (ค 31101) หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1
เรอ่ื ง เซต ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 จัดทำขน้ึ จำนวน 7 เล่ม เลม่ น้เี ปน็ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง ยูเนยี น
อินเตอร์เซกชนั ประกอบดว้ ย

1. คำชแ้ี จงในการใชแ้ บบฝึกทักษะสำหรับนักเรยี น
2. สาระ/มาตรฐาน/ตวั ชวี้ ดั /จุดประสงค์การเรียนรู้
3. แบบทดสอบก่อนเรียน
4. คำอธบิ ายเนอ้ื หา ตัวอย่างบทเรยี นทเี่ รยี นในชุดนั้นๆ
5. แบบฝกึ ทกั ษะ
6. แบบทดสอบหลังเรยี น
7. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
8. เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ
9. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 4 เรื่อง ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชนั ใช้เวลาในการเรยี นรู้ 2 ช่ัวโมง
นกั เรียนสามารถทำแบบฝึกทักษะไดต้ ามลำดับข้ันตอนท่ีกำหนดไวซ้ งึ่ จะทำให้นักเรียนได้รบั
ประโยชน์ต่อตนเองและสามารถนำไปประยกุ ต์ใช้ในชีวติ ประจำวันได้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน 2

คำชีแ้ จงสำหรบั ครู

 เตรียมเอกสารแบบฝึกทักษะ ให้เพยี งพอกบั จำนวนนักเรยี น
 ผ้สู อนตอ้ งศึกษาเนื้อหา ในบทเรยี นให้เขา้ ใจลว่ งหนา้ อยา่ งละเอยี ด
 ชแ้ี จงบทบาทของนักเรยี นในการใช้แบบฝึกทกั ษะ
 คอยใหค้ ำปรึกษาแกน่ ักเรียนทกุ ขนั้ ตอนอย่างใกล้ชดิ ในขณะทีน่ กั เรียนปฏบิ ัติ

กจิ กรรม
 เก็บขอ้ มลู ของนกั เรยี น เพอื่ พฒั นาความกา้ วหนา้

ความพยายามอยทู่ ่ีไหน ความสำเรจ็ อยู่ทนี่ ัน่

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอื่ ง ยูเนียน อนิ เตอร์เซกชนั 3

คำชแี้ จงในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสำหรบั นกั เรยี น

1. นักเรียนอ่านคำช้แี จงและคำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะใหเ้ ขา้ ใจก่อนทำกจิ กรรม
ทกุ ครัง้

2. นกั เรยี นอ่านจดุ ประสงค์การเรียนรขู้ องแบบฝกึ ทักษะเพื่อให้ทราบว่าเมอื่ เรยี นจบ
แล้วนกั เรียนจะมีความร้ใู นเรื่องใดบ้าง

3. นักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียน เพ่อื วดั ความรู้พ้ืนฐานของนักเรยี น และนักเรยี น
ไม่ควรดูเฉลยก่อนทำการทดสอบ เมอ่ื นักเรียนทำแบบทดสอบเสรจ็ แล้วจงึ คอ่ ยตรวจตามเฉลย

4. ศกึ ษาสาระการเรียนรขู้ องชุดแบบฝกึ ทกั ษะใหเ้ ขา้ ใจแล้วลงมอื ทำแบบฝกึ ทักษะ
ตามลำดับ

5. เม่ือนกั เรียนมีปัญหาหรอื ทำแบบฝกึ ทักษะไมไ่ ด้ ให้กลบั ไปอา่ นสาระการเรียนรู้หรือ
ศกึ ษาตัวอยา่ งอกี ครง้ั หรือปรึกษาครผู สู้ อน

6. การเขียนคำตอบของแบบฝึกทกั ษะใหน้ ักเรยี นทำดว้ ยความรอบคอบ ให้ผลงาน
มีความถูกตอ้ ง สะอาดเรยี บร้อย สวยงาม

7. ฝึกปฏิบตั ิตามแบบฝกึ ทักษะแล้วตรวจสอบคำตอบตามเฉลย ถา้ ทำไดน้ ้อยกว่า 80%
ของแต่ละแบบฝึกทักษะให้กลับไปทบทวนใหม่

8. นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น ตรวจและให้คะแนนตามเฉลย ถา้ ต่ำกวา่ 8 ข้อ
ให้กลับไปศึกษาแบบฝึกทักษะอีกครัง้

9. สรปุ ผลการเรียน ประเมนิ ปรับปรงุ และพัฒนาตนเอง
10. การศกึ ษาตามแบบฝึกทกั ษะเล่มนี้จะไม่บรรลผุ ลสำเร็จ ถา้ นกั เรียนขาดความ
ซ่อื สัตยใ์ นการทำแบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั 4

สาระ / มาตรฐาน / ตัวชี้วดั /จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

สาระท่ี 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ นั
ม.4-6/1 มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซตและการดาเนินการของเซต
มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical

model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ กป้ ัญหา
ม.4-6/1 เขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต และนาไปใชแ้ กป้ ัญหา
ม.4-6/2 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการให้เหตผุ ลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

 หายเู นยี น และอนิ เตอรเ์ ซกชันของเซตต่างๆ ได้
 นำแผนภาพเวนน์-ออยเลอรไ์ ปใชใ้ นการแกป้ ญั หาทีเ่ กี่ยวกบั การหาสมาชิกของเซตได้

ต้ังใจศกึ ษาเรยี นรู้
เพ่ืออนาคตท่ีสดใส

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง ยูเนียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน 5

แบบทดสอบกอ่ นเรียนแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
เล่มท่ี 4 เรอื่ ง ยเู นียน อินเตอรเ์ ซกชนั

คำชแ้ี จง

1. แบบทดสอบฉบบั นี้มจี ำนวน 10 ข้อ ใชเ้ วลาทำ 10 นาที

2. นักเรยี นโปรดอยา่ เขยี นข้อความหรือทำเครอื่ งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ให้นกั เรยี นเขยี นหวั กระดาษให้สมบูรณ์ และอา่ นคำชี้แจงก่อนตอบข้อสอบ

4. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัยเลือกตอบชนดิ 4 ตวั เลอื ก ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบท่ีถกู ทส่ี ดุ

เพยี งข้อเดียวด้วยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ตัวอย่าง ถ้านักเรียนต้องการตอบขอ้ ก ใหท้ ำดังนี้

ขอ้ 0. ก ข คง

(X) ( ) () ()

ถ้านกั เรียนตอ้ งการเปล่ียนคำตอบจากข้อ ก เป็นข้อ ค ใหท้ ำดังน้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X ) ( )

5. เม่ือนกั เรยี นทำขอ้ สอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วใหส้ ง่ กระดาษคำตอบพร้อมกับแบบทดสอบ

นางพรพิมาน ยบุ ลวฒั น์
ครผู สู้ อน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง ยเู นยี น อินเตอรเ์ ซกชนั 6

1. ให้ A = 1, 2, 3, {1, 2, 3} และ B = 1, 2, {1, 2} ขอ้ ใดถูกต้อง
ก. AB = {1, 2}
ข. AB = 1, 2, {1, 2, 3}
ค. AB = 1, 2, 3
ง. (AB)  (AB)

2. กำหนดให้ A และ B เปน็ เซตใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดถกู ตอ้ ง
1). ถา้ AB แลว้ AB = A
2). ถ้า AB แลว้ AB = B

ก. ข้อ 1) และ 2) ถกู
ข. ขอ้ 1) ถกู และ ข้อ 2 ) ผิด
ค. ข้อ 1) ผดิ และข้อ 2) ถกู
ง. ข้อ 1) และข้อ 2) ผิด

3. กำหนดให้ A = xx2 -2x - 8 =0 , B = xx2+2x =0
จงหา AB
ก. 4
ข. 0
ค. 0, 4
ง. -2

4. กำหนด A = 6, 9, 12, 15, 18, 21 , B = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
จำนวนสับเซตของ AB ตรงกับคำตอบในข้อใด
ก. 4 ตวั
ข. 5 ตวั
ค. 7 ตวั
ง. 9 ตวั

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง ยเู นียน อินเตอรเ์ ซกชนั 7

5. จากรูป C  (AB) มีค่าตรงกบั ข้อใด

A B U ก. 3
1 7 ข. 3, 6
2 ค. 3, 6, 10
5 ง. 2, 3, 6, 10 
93
10 6

48 C

6. จากแผนภาพข้อใดคือเซตของ (AC)B

U

A B
6 5
41
8 20

10 3 C

ก.  
ข. 0, 1, 2, 3, 4, 5
ค. 2, 3, 4, 5 
ง. 2, 4, 6, 8, 10 

7. จากแผนภาพ AB ตรงกับข้อใด

A4 2 B

7

58 3

6U

ก. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
ข. 2, 3, 4, 5, 7, 8
ค. 3, 4, 5, 6, 7
ง. 2, 8

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั 8

8. ขอ้ ใดถูกต้อง
ก. ถา้ A เป็นเซตใดๆ แลว้ AA = 
ข. ถ้า A เปน็ เซตใดๆ แลว้ A = A
ค. ถา้ AB = B แลว้ A  B
ง. ถา้ A และ B เป็นเซตใดๆ แลว้ A  (AB)

9. บรเิ วณที่แรเงาคือข้อใด

ก. (AB)(AC)
ข. (AB)(AC)
ค. (AB)(AC)
ง. (AB)C

10. กำหนด U = 1, 2, 3,…, 30
A = xx เปน็ จำนวนที่ 8 หารลงตัว
B = xx เปน็ จำนวนท่ี 7 หารลงตวั 

จงหา BA
ก. 8, 16, 24
ข. 7, 14, 21, 28
ค. 7, 8, 14, 16, 21, 24, 28
ง.  

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชัน 9

ใบความรู้ท่ี 4.1
เรอื่ ง ยเู นียน

 ยเู นยี น
บทนิยาม ยูเนยี นของเซต A และเซต B คือเซตทป่ี ระกอบด้วยสมาชิกที่อยใู่ นเซต A

หรอื เซต B หรอื เป็นสมาชิกของทง้ั สองเซต A ยูเนยี น B เขยี นแทนด้วย AB

นัน่ คือ AB = xxA หรอื xB

ตัวอยา่ ง

 กำหนด A = 1, 2, 3 , B = 4, 5, 6, 7 จะไดว้ า่

▪ สมาชกิ ของเซต A ได้แก่ 1, 2 และ 3 B

▪ สมาชิกของเซต B ไดแ้ ก่ 4, 5, 6, 7 A 46
57
▪ A และ B เปน็ เซตทไ่ี ม่มีสมาชกิ รว่ มกนั 12
ดงั นั้น AB = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3 U

 กำหนด A = 1, 2, 3 , B = 3, 5 จะได้ว่า

▪ สมาชิกของ A ไดแ้ ก่ 1, 2 และ 3

▪ สมาชกิ ของ B ไดแ้ ก่ 3, 5 A 35 B
▪ A และ B เป็นเซตทม่ี ีสมาชิกรว่ มกัน 1

ดังน้นั AB = 1, 2, 3, 5 2

มสี ติ คิดอย่างรอบคอบ แล้วปญั ญาจะเกดิ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน 10

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.1

คำสง่ั ใหน้ ักเรียนเติมคำตอบลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง

 AB กำหนด U = 1, 2, 3, 4, …, 10

A = 1, 3, 5, 7

B = 2, 3, 5, 8

C = 4, 5, 7, 8, 9
จงหา

= ………………………………………………………

 BA = ………………………………………………………

 (AB)C = ………………………………………………………

 A(BC) = ………………………………………………………

 AU = ………………………………………………………

 A = ………………………………………………………

ขอปรบมือช่นื ชมคนเกง่
ทกุ คนเลยค่ะ...

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง ยเู นียน อินเตอร์เซกชนั 11

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.2

.คำสง่ั จงหาคำตอบให้ถูกต้องตามโจทย์ที่กำหนดให้
กำหนด A = 1, 2 , B = 2, 4

 P(AB) จะได้
 P(A)  P(B) A B = ………………………………….

P(AB) = …………………………………

จะได้
P(A) = ……………………………………..
P(B) = ……………………………………..

 P(A)  P(B) = ……………………………….

ตั้งใจศกึ ษาเรียนรู้
เพื่ออนาคตที่สดใส

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง ยูเนียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั 12

ใบความร้ทู ่ี 4.2
เร่ือง อินเตอรเ์ ซกชนั

 อินเตอรเ์ ซกชนั
บทนิยาม อนิ เตอรเ์ ซกชันของเซต A และเซต B คือเซตทปี่ ระกอบด้วยสมาชิกที่อยใู่ น

เซต A และ เซต B เซต A อินเตอร์เซกชนั กับเซต B เขยี นแทนดว้ ย AB

นนั่ คอื AB = xxA และ xB

ตัวอย่างท่ี 1 อินเตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B เขยี น แทน ด้วย A  B
น้นั คือ A  B = {x|x  A และ x  B}
เช่น A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}
A  B = {2, 3}

ซึง่ เขียนเปน็ แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์ได้ดังนี้

ตัวอยา่ งท่ี 2 ขยนั ฝึกนะคะจะได้เกง่

กำหนดให้ A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

C = 2, 4, 6, 8, 10
จะไดว้ า่
▪ AB = 3, 5, 7, 11
▪ AC = 2
▪ BC = 

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั 13

ผ้เู รยี นและผู้สอนร่วมกนั สนทนาและชว่ ยกนั สรุปความคิดรวบยอดเก่ยี วกับการดำเนนิ การของ
เซต โดยเขยี นเป็นแผนผังความคิด (Mind Maping) เชน่

เป็นเซตที่ประกอบดว้ ยสมาชิกของเซต A AB
หรือเซต B หรอื ท้ังเซต A และเซต B เขยี นแทนดว้ ย

หมายถึง การยเู นยี น

การ
ดำเนนิ การ

ของเซต

การอนิ เตอร์เซกชัน เขยี นแทนด้วย
AB
หมายถงึ
เปน็ เซตทป่ี ระกอบด้วยสมาชิก

ของทง้ั เซต A และ เซต B

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง ยเู นียน อนิ เตอร์เซกชนั 14

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.3

คำสง่ั ใหน้ ักเรยี นหาคำตอบใหถ้ ูกต้อง
กำหนดให้ A = a, b, c, d, e
B = a, c, e, g, h
C = b, d, i

 AB = ................................................................
 AC = ................................................................
 BC = ................................................................
 A(BC) = ................................................................
 (AB)(AC) = ................................................................
 A(BC) = ................................................................
 (AB)(AC) = ................................................................

จะเรยี นรไู้ ด้ดจี ะต้องมสี ตินะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง ยเู นยี น อนิ เตอรเ์ ซกชนั 15

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.4

คำส่งั ให้นกั เรยี นแรเงาลงในแผนภาพทต่ี รงกบั เซตท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้ี.



A(BC) A B

 CU
A(BC) AB

 CU
A(BC) AB

 CU
AB
A
B

U

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชนั 16

แบบฝึกทักษะท่ี 4.5

คำสง่ั ใหน้ ักเรยี นเตมิ คำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปน้ีใหถ้ ูกต้อง

 กำหนดให้ U = xx เปน็ จำนวนค่บู วกทนี่ ้อยกว่า 20
A = xx เปน็ จำนวนคบู่ วกที่อยูร่ ะหว่าง 4 และ 16
B = xx2 = 16

จงหา
1.1 A = .............................................................................
1.2 B = .............................................................................
1.3 A B = .............................................................................
1.4 AB = .............................................................................

 กำหนดให้ A =  xx I และ 1 x  5,
B =  xx I และ 2 x  6 , C =  2, 5, 9

จงหา
1. A(BC)
............................................................................................
............................................................................................
2. (AB)(AC)
............................................................................................
............................................................................................
3. (AB)(AC)
............................................................................................
............................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน 17

แบบทดสอบหลังเรยี นแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
เล่มท่ี 4 เร่ือง ยูเนยี น อินเตอรเ์ ซกชนั

คำชีแ้ จง

1. แบบทดสอบฉบบั นี้มจี ำนวน 10 ข้อ ใช้เวลาทำ 10 นาที

2. นักเรียนโปรดอยา่ เขยี นข้อความหรือทำเคร่อื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ใหน้ กั เรยี นเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอา่ นคำช้ีแจงกอ่ นตอบข้อสอบ

4. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัยเลือกตอบชนดิ 4 ตัวเลอื ก ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกท่ีสุด

เพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ตวั อย่าง ถ้านกั เรียนต้องการตอบข้อ ก ให้ทำดังน้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) () (

)

ถา้ นกั เรียนต้องการเปลยี่ นคำตอบจากข้อ ก เปน็ ข้อ ค ใหท้ ำดังน้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X ) ()

5. เมอื่ นักเรียนทำข้อสอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแล้วให้สง่ กระดาษคำตอบพร้อมกบั แบบทดสอบ

นางพรพิมาน ยบุ ลวฒั น์
ครผู ู้สอน

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง ยูเนยี น อนิ เตอร์เซกชนั 18

1. กำหนดให้ A = xx2 - 2x - 8 = 0 , B = xx2+2x = 0 จงหา AB
ก. 4
ข. 0
ค. 0, 4
ง. -2

2. ข้อใดถูกต้อง
ก. ถ้า A เป็นเซตใดๆ แล้ว AA = 
ข. ถา้ A เปน็ เซตใดๆ แลว้ A = A
ค. ถ้า AB = B แลว้ A  B
ง. ถ้า A และ B เป็นเซตใดๆ แล้ว A  (AB)

3. บริเวณท่แี รเงาคือข้อใด
ก. (AB)(AC)
ข. (AB)(AC)
ค. (AB)(AC)
ง. (AB)C

4. จากรูป C(AB) มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

A B U ก. 3
1 7 ข. 3, 6
2 ค. 3, 6, 10
5 ง. 2, 3, 6, 10 
93
10 6

48 C

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอื่ ง ยเู นยี น อินเตอร์เซกชนั 19

5. ให้ A = 1, 2, 3, {1, 2, 3} และ B = 1, 2, {1, 2} ขอ้ ใดถกู ต้อง
ก. AB = {1, 2}
ข. AB = 1, 2, {1, 2, 3}
ค. AB = 1, 2, 3
ง. (AB)  (AB)

6. กำหนด A = 6, 9, 12, 15, 18, 21 , B = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
จำนวนสบั เซตของ AB ตรงกบั คำตอบในขอ้ ใด
ก. 4 ตวั
ข. 5 ตวั
ค. 7 ตวั
ง. 9 ตวั

7. กำหนดให้ A และ B เปน็ เซตใดๆ พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี ข้อใดถูกตอ้ ง
1). ถา้ A  B แล้ว AB = A
2). ถ้า A  B แล้ว AB = B

ก. ขอ้ 1) และ 2) ถูก
ข. ข้อ 1) ถกู และ ข้อ 2 ) ผิด
ค. ขอ้ 1) ผิด และข้อ 2) ถกู
ง. ขอ้ 1) และขอ้ 2) ผิด

8. จากแผนภาพข้อใดคอื เซตของ (AC)  B

U

A B
6 5
41
8 20

10 3 C

ก.  
ข. 0, 1, 2, 3, 4, 5
ค. 2, 3, 4, 5
ง. 2, 4, 6, 8, 10

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน 20

9. จากแผนภาพ AB ตรงกับข้อใด A4 2 B
ก. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
ข. 2, 3, 4, 5, 7, 8 7
ค. 3, 4, 5, 6, 7
ง. 2, 8 58 3

6U

10. กำหนด U = 1, 2, 3,…, 30
A = xx เปน็ จำนวนที่ 8 หารลงตัว
B = xx เป็นจำนวนท่ี 7 หารลงตวั 

จงหา BA
ก. 8, 16, 24
ข. 7, 14, 21, 28
ค. 7, 8, 14, 16, 21, 24, 28
ง.  

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอื่ ง ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน 21

บรรณานุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกลุ และรณชัย มาเจริญทรัพย์. แบบฝกึ หดั และประเมินผลการเรียนรู้
คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ม.4 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2548.

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. หลกั สตู รการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ:
ชมุ นมุ การเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551.

กรมวชิ าการ. หลักสูตรการศึกษาข้ันพนื้ ฐานพทุ ธศกั ราช 2551 สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ: องค์การรับส่งสนิ คา้ และพัสดุภัณฑ์, 2551.

จำรัส อินสม. คมู่ อื คณติ ศาสตรช์ นั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 1. กรงุ เทพฯ : แมค็ ,
2547.

จรี ะ เจรญิ สขุ วมิ ลและวนิ จิ วงศร์ ัตนะ. สรุปสตู รหลกั &สูตร คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1-2.
กรงุ เทพฯ: ไฮเอ็ดพบั ลชิ ช่ิง จำกดั ,ม.ป.ป.

ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. แบบฝกึ คณิตศาสตร์มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1. กรุงเทพฯ :
แม็ค, 2549.

ธนวฒั น์ (สนั ต)ิ สุนทราพรพล. คมู่ อื สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน-เพม่ิ เตมิ (ม.4-5-6)
เล่ม 1-6. กรงุ เทพฯ : SCIENCE CENTER,ม.ป.ป.

สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. คูม่ ือครสู าระ
การเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พ์ครุ สุ ภาลาดพร้าว, 2548.

เซตและวธิ กี ารเขยี นเซต. (ออนไลน)์ ; https://www.sites.google.com. เขา้ ถึงเม่ือ 18
มกราคม 2560.

เซต. (ออนไลน)์ ; https :// www.trueplookpanya.com. เขา้ ถึงเมื่อ 18 มกราคม 2560.
เซต. (ออนไลน)์ ; https :// www.thaigoodview.com. เข้าถึงเมื่อ 18 มกราคม 2560.
เซต. (ออนไลน์) ; https :// www. mathsetter.wordpress.com. เขา้ ถงึ เม่อื 18 มกราคม

2560.
Images for เซตและการดำเนินการของเซต. (ออนไลน)์ ; https://www.google.co.th/search?.

เขา้ ถงึ เมื่อ 19 มกราคม 2560.

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ยูเนียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน 22

ภาคผนวก

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน 23

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4.1

คำส่ัง ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างใหถ้ ูกตอ้ ง

กำหนด U = 1, 2, 3, 4, …, 10 , A = 1, 3, 5, 7

B = 2, 3, 5, 8 , C = 4, 5, 7, 8, 9
จะได้

 AB = 1, 2, 3, 5, 7, 8

 BA = 1, 2, 3, 5, 7, 8

 (AB)C = 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9

 A(BC) = 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9

 AU = 1, 2, 3, 4, …, 10

 A = 1, 3, 5, 7

เพ่ือความรู้ความเข้าใจที่ชดั เจนและถูกตอ้ ง
มเี วลากลับไปศึกษาเรยี นรู้อกี รอบนะคะ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ยเู นียน อินเตอรเ์ ซกชนั 24

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4.2

คำสง่ั จงหาคำตอบใหถ้ กู ต้องตามโจทยท์ ่กี ำหนดให้

. กำหนด A = 1, 2 , B = 2, 4
จะได้

 P(AB) เน่อื งจาก A = 1, 2
B = 2, 4

จะได้ A B = 1, 2, 4
สับเซต AB คือ {1}, {2}, {4}, {1, 2}, {2, 4}, , {1, 2, 4}
P(AB) = {1}, {2}, {4}, {1, 2}, {1, 4}, {2, 4}, , {1, 2, 4}

 P(A)P(B) จะได้
P(A) = {1}, {2}, {1, 2}, 

P(B) = {2}, {4}, {2, 4}, 

 P(A)P(B) = {1}, {2}, {4} , {1, 2} , {2, 4}, 

ตงั้ ใจศกึ ษาเรียนรู้
เพอื่ อนาคตท่ีสดใส

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ยูเนยี น อนิ เตอร์เซกชนั 25

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4.3

คำสง่ั ให้นกั เรียนหาคำตอบใหถ้ กู ต้อง

กำหนดให้ A = a, b, c, d, e
จะได้ B = a, c, e, g, h
C = b, d, i

 AB = a, c, e

 AC = b, d

 BC =

 A(BC) เพราะวา่ BC = 
 A(BC) = A

= a, b, c, d, e

 (AB)(AC) เพราะว่า AB = a, b, c, d, e, g, h
(AB)(AC) AC = a, b, c, d, e, i

= a, b, c, d, e, g, ha, b, c, d, e, i
= a, b, c, d, e

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอื่ ง ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน 26

 A(BC) เนอื่ งจาก BC = a, b, c, d, e, g, h, i
A(BC) = a, b, c, d, e a, b, c, d, e, g, h, i

= a, b, c, d, e

 (AB)(AC) AB = a, c, e
AC = b, d
(AB)(AC) = a, c, e  b, d

= a, b, c, d, e

ใชห้ วั ใจนกั ปราชญ์ สุ จิ ปุ ลิ
ในการเรียนรนู้ ะคะ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน 27

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4.4

คำสง่ั ใหน้ ักเรยี นแรเงาลงในแผนภาพทตี่ รงกบั เซตที่กำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี
.


A(BC)


A(BC)


A(BC)


AB

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง ยเู นียน อินเตอร์เซกชัน 28

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.5

คำสง่ั ใหน้ กั เรียนเตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งของแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้อง

 กำหนดให้ U = xx เป็นจำนวนคู่บวกทน่ี ้อยกวา่ 20
A = xx เป็นจำนวนคบู่ วกทอี่ ยู่ระหว่าง 4 และ 16
B = xx เปน็ จำนวนเต็มบวก และ x2 = 16

จะได้
1.1 A = 6 , 8 , 10, 12, 14.
1.2 B คือ x2 = 16

x = -4 , 4 แต่ x เป็นจำนวนเต็มบวก
ดงั นัน้ B = 4
1.3 AB = 6 , 8 , 10, 12, 14 4

= 4, 6, 8, 10, 12, 14
1.4 AB = 

 กำหนดให้ A =  xx  I และ 1 x  5
B =  xx  I และ 2 x  6
C = 2, 5, 9

จะได้
A = 2, 3, 4
B = 3, 4, 5 ดังนนั้

1. A(BC)
 BC = 2, 3, 4, 5, 9
 A(BC) = 2, 3, 4

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง ยเู นยี น อินเตอรเ์ ซกชนั 29

2. (AB)(AC)

 AB = 3, 4

AC = 2

 (AB)( AC) = 2, 3, 4

3. (AB)(AC)

 AB = 2, 3, 4, 5

AC = 2, 3, 4, 5, 9

 (AB)(AC) = 2, 3, 4, 5

.

ต้งั ใจศึกษาเรียนรู้
เพ่อื อนาคตท่สี ดใส

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง ยูเนียน อนิ เตอร์เซกชัน 30

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4
เร่ือง ยเู นียน อินเตอร์เซกชัน

ข้อ แบบทดสอบกอ่ นเรียน แบบทดสอบหลังเรียน
1ง ง
2ก ค
3ง ก
4ก ค
5ค ง
6ข ก
7ข ก
8ค ข
9ก ข
10 ค ค

ถกู มากข้นึ กวา่ เดิมไหมคะ…
ขอปรบมือให้สำหรบั คนเก่งที่ถูกทุกข้อค่ะ

พบกนั ใหมใ่ นแบบฝึกทกั ษะเล่มตอ่ ไป

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ยเู นียน อินเตอร์เซกชัน 31

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต วิชาคณติ ศาสตร์ (ค 31101) ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4
จดั ทำขน้ึ เพอ่ื ยกระดับผลสัมฤทธิท์ างการเรียน ในภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2560 โดยจดั ทำข้นึ
ท้ังหมด 7 เล่ม เลม่ นค้ี ือเลม่ ที่ 4 เรือ่ ง ยเู นยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน แบบฝึกทกั ษะเลม่ นเ้ี ป็นแบบฝกึ
ทักษะท่ีนักเรยี นสามารถเรียนรู้ได้ดว้ ยตนเอง มสี าระสำคัญ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ของแต่ละแบบฝึก
ทักษะ สาระการเรยี นร้มู ตี ัวอย่างแสดงให้ผเู้ รียนได้ศึกษาก่อน เมอ่ื เข้าใจแลว้ จงึ ทำแบบฝึกทักษะ
มเี ฉลยเพื่อใหน้ กั เรยี นไดต้ รวจสอบคำตอบ

ในการสร้างแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ยเู นียน อินเตอรเ์ ซกชนั ประกอบดว้ ยคำช้แี จง
ในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบก่อนเรยี น ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ ภาคผนวก เฉลยแบบฝึก
ทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรยี น

หวังเป็นอย่างยง่ิ วา่ แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์เล่มน้ี จะเปน็ ส่วนหน่ึงของเคร่ืองมือทจี่ ะช่วยให้
ผู้เรยี นเกดิ การเรยี นรู้อย่างสมบูรณ์ มีประสิทธภิ าพ เอ้ือประโยชนแ์ กผ่ เู้ รียน ครผู ูส้ อน ที่มีความสนใจ
ตามสมควร

นางพรพิมาน ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอื่ ง ยเู นียน อนิ เตอร์เซกชนั 32

สารบญั หน้า

เรอื่ ง 1
3
คำชีแ้ จง 4
คำช้แี จงการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สำหรับนักเรยี น 5
สาระ/มาตรฐาน/ตวั ช้ีวดั /จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 9
สาระการเรียนรู้ 10
11
ใบความรทู้ ่ี 4.1 12
แบบฝกึ ทักษะที่ 4.1 14
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2 15
ใบความรูท้ ี่ 4.2 16
แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.3 17
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.4 21
แบบฝึกทักษะท่ี 4.5
แบบทดสอบหลงั เรยี น
บรรณานกุ รม

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอื่ ง ยูเนยี น อินเตอร์เซกชนั 33

สารบัญ(ต่อ) หนา้

เรือ่ ง 22
23
ภาคผนวก 24
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4.1 25
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 4.2 27
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4.3 28
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4.4 30
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.5 31
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น 33
แบบทดสอบเพิม่ เติมเสริมทักษะ
เฉลยแบบทดสอบเพ่ิมเตมิ เสริมทักษะ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชนั 3341

แบบทดสอบเพ่มิ เตมิ เสรมิ ทกั ษะ
เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง ยูเนยี น อินเตอร์เซกชัน

1. คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนเติมคำตอบลงในชอ่ งว่างแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ หถ้ ูกตอ้ งสมบูรณ์

ขอ้ ท่ี เซตท่ีกำหนดให้ ยเู นียนของเซตทีก่ ำหนดให้

1 A = {1, 2} , B = {3, 4} {1, 2, 3, 4}
2 A = {1, 2, 3, 4} , B = {3, 10, 12, 14} {1, 2, 3, 4, 10, 12, 14}
3 A = {a, b, c} , B = {b, c, d, e, f}
4 A = {ก, ข, ค, ง, จ} , B = {ก, ข, ฉ, ช}
5 A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {1, 3, 5, 7, 9}
6 A = {1, 3, 4, 5} , B = {2, 3, 4}
7 A = {0, 1, 2, 3} , B = {2, 3, 4}
8 A = {p, q, r, s} , B = {a, b, p, q}

2. คำชี้แจง ให้นักเรียนเตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อตอ่ ไปนใ้ี ห้ถกู ต้องสมบูรณ์

1) กำหนด U = {1, 2, 3, . . . , 30} 4) กำหนด U = {1, 2, 3, . . . , 50}

A = {x | x เปน็ จำนวนท่ี 8 หารลงตวั } A = {1, 2, 8} , B = {2, 4, 8, 10}

B = {x | x เป็นจำนวนที่ 7 หารลงตัว } จงหา A  B และ B  A

จงหา A  B และ B  A วธิ ที ำ A = ……………………………..

วิธที ำ A = …………………………….. B = ……………………………..

B = …………………………….. A  B = …………………………….

A  B = ……………………………. B  A = …………………………….

B  A = …………………………….

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน 35

3. คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนเตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์

ข้อที่ เซตทกี่ ำหนดให้ อนิ เตอรเ์ ซกชนั ของเซตท่กี ำหนดให้
1 A = {2, 3, 4, 5, 6} , B = {3, 4, 6, 7, 8, 9} {3, 4, 6}
2 A = {a, b, c, d} , B = {a, b, e, f} {a, b}
3 A = {10, 20, 30, 40} , B = {10, 20, 80} {10, 20}
4 A = {7, 8, 9, 10, 11, 12} , B = {7, 8, 11}
5 A = {ก, ข, ค, ง, จ} , B = {ก, ข, ค}
6 A = {1, 2, 3, . . . , 10} , B = {2, 3, 5, 7}
7 A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {1, 3, 5, 7}
8 A = {8, 11, 14, 17, 20} , B = {10, 11, 14}

4. คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งแต่ละข้อตอ่ ไปนใ้ี ห้ถูกต้องสมบรู ณ์

ขอ้ ท่ี เซต A เซต B อนิ เตอร์เซกชันของเซต A และเซต B
(A  B)
1 {1, 2, 4} {2, 4}
2 {1, 2, 3, 5, 6} {2, 3, 4, 5, 6}
3 {0, 2, 4, 6} {2, 4, 6, 8}
4 {1, 3, 5, 7, 9} {3, 5, 7}
5 {2, 4, 6, 8} {3, 5, 7}
6 {3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 4, 7}
7 {10, 11, 12, 13, 14} {11, 12, 13}
8 {5, 10, 15, 20, 25} {4, 8, 12, 16}
9 {1, 4, 9, 25} {0, 1,4, 9, 10}
10 {0, 1, 3, 4, 5} {0,1,2}

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน 36

เฉลยแบบทดสอบเพมิ่ เตมิ เสริมทักษะ
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชนั

1. คำช้แี จง ให้นกั เรียนเตมิ คำตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้องสมบรู ณ์

ขอ้ ท่ี เซตท่ีกำหนดให้ ยูเนียนของเซตทีก่ ำหนดให้

1 A = {1, 2} , B = {3, 4} {1, 2, 3, 4}
2 A = {1, 2, 3, 4} , B = {3, 10, 12, 14} {1, 2, 3, 4, 10, 12, 14}
3 A = {a, b, c} , B = {b, c, d, e, f} {a, b, c, d, e, f}
4 A = {ก, ข, ค, ง, จ} , B = {ก, ข, ฉ, ช} {ก, ข, ค, ง, จ, ฉ, ช}
5 A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {1, 3, 5, 7, 9} {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
6 A = {1, 3, 4, 5} , B = {2, 3, 4} {1, 2, 3, 4, 5}
7 A = {0, 1, 2, 3} , B = {2, 3, 4} {0, 1, 2, 3, 4}
8 A = {p, q, r, s} , B = {a, b, p, q} {a, b, p, q, r, s}

2. คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อตอ่ ไปนีใ้ ห้ถูกต้องสมบรู ณ์

1) 4)

วิธที ำ A = {8, 16, 24, 30} วิธที ำ A = {1, 2, 8}

B = {7, 14, 21, 28} B = {2, 4, 8, 10}

A  B = {7, 8, 14, 16, 21, 24, 28, 30} A  B = {1, 2, 4, 8, 10}

B  A = {7, 8, 14, 16, 21, 24, 28, 30} B  A = {1, 2, 4, 8, 10}

3. คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนเติมคำตอบลงในช่องวา่ งแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถกู ต้องสมบรู ณ์

ข้อที่ เซตทก่ี ำหนดให้ อนิ เตอร์เซกชนั ของเซตท่ีกำหนดให้
1 A = {2, 3, 4, 5, 6} , B = {3, 4, 6, 7, 8, 9} {3, 4, 6}
2 A = {a, b, c, d} , B = {a, b, e, f} {a, b}
3 A = {10, 20, 30, 40} , B = {10, 20, 80} {10, 20}
4 A = {7, 8, 9, 10, 11, 12} , B = {7, 8, 11} {7, 8, 11}
5 A = {ก, ข, ค, ง, จ} , B = {ก, ข, ค} {ก, ข, ค}
6 A = {1, 2, 3, . . . , 10} , B = {2, 3, 5, 7} {2, 3, 5, 7}
7 A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {1, 3, 5, 7}
{ } หรอื 
8 A = {8, 11, 14, 17, 20} , B = {10, 11, 14} {11, 14}

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง ยเู นยี น อินเตอร์เซกชนั 37

4. คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นเติมคำตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้องสมบูรณ์

ข้อที่ เซต A เซต B อนิ เตอรเ์ ซกชนั ของเซต A และเซต B

1 {1, 2, 4} {2, 4} (A  B)
2 {1, 2, 3, 5, 6} {2, 3, 4, 5, 6} {2, 4}
3 {0, 2, 4, 6} {2, 4, 6, 8} {2, 5, 6}
4 {1, 3, 5, 7, 9} {3, 5, 7} {2, 4, 6}
5 {2, 4, 6, 8} {3, 5, 7} {3, 5, 7}

6 {3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 4, 7} { } หรือ 
7 {10, 11, 12, 13, 14} {11, 12, 13} {4, 7}
8 {5, 10, 15, 20, 25} {4, 8, 12, 16} {11, 12, 13}

9 {1, 4, 9, 25} {0, 1,4, 9, 10} { } หรือ 
10 {0, 1, 3, 4, 5} {0,1,2} {4}
{0, 1}