3.เหตุการณ์

เหตุการณ์ (Event)

จัดทาโดย นางพรพมิ าน ยบุ ลวัฒน์
ครูชานาญการพเิ ศษ

เหตกุ ารณ์ (Event)

บทนิยาม เหตกุ ารณ์
เหตุการณ์ คอื สับเซตของปรภิ ูมิตัวอย่าง

ใช้สญั ลักษณ์ E แทน เหตกุ ารณ์
จานวนสมาชิกของเหตกุ ารณ์ เขยี นแทนด้วย n(E)

ตัวอยา่ งท่ี 1

การทอดลูกเต๋าหนึ่งลูกหนงึ่ คร้งั ถา้ ผลลพั ธ์ทีส่ นใจคือแต้มบนหนา้ ลูกเตา๋ จงหา

1.) ปริภูมิตัวอย่าง 3.) เหตกุ ารณ์ที่ได้แต้มมากกวา่ 3

2.) เหตุการณท์ ี่ไดแ้ ต้มซึ่งหารด้วย 3 ลงตวั 4.) เหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้แตม้ น้อยกวา่ 6

5.) เหตุการณ์ท่ีไดแ้ ตม้ มากกว่า 6

วิธีทา หาปรภิ ูมติ วั อย่างในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้งั
พิจารณาแต้มบนหนา้ ลูกเต๋า

123456

ดังนน้ั S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , n(S) = 6

ตัวอยา่ งที่ 1 (ตอ่ )

จาก S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} 12
ให้ E1 แทน เหตุการณ์ทไี่ ด้แต้มซ่ึงหารดว้ ย 3 ลงตัว 34
56
E1 = {3 , 6} , n(E1) = 2
ให้ E2 แทน เหตุการณ์ท่ีได้แต้มมากกว่า 3

E2 = {4 , 5 , 6} , n(E2) = 3
ให้ E3 แทน เหตุการณ์ทไี่ ดแ้ ต้มนอ้ ยกวา่ 6
E3 = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} , n(E3) = 5
ให้ E4 แทน เหตกุ ารณ์ที่ไดแ้ ตม้ มากกวา่ 6

E4 = { } , n(E4) = 0

ตัวอยา่ งที่ 2

ในการโยนเหรยี ญหนึง่ เหรยี ญ 2 ครั้ง ถา้ ผลลพั ธท์ ่สี นใจ คือ หนา้ ของเหรยี ญ จงหา

1.) ปรภิ ูมิตวั อยา่ ง 3.) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรียญข้ึนหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง

2.) เหตกุ ารณ์ทเี่ หรยี ญขึ้นหวั 2 คร้งั 4.) เหตกุ ารณท์ ีเ่ หรียญขนึ้ กอ้ ย 1 คร้ัง

วิธีทา หาปริภูมติ ัวอยา่ งในการโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ 2 ครัง้

คร้งั ที่ 1 ครง้ั ที่ 2 ผล
H
H T HH
HT

T H TH
T TT

ดงั นนั้ S = {HH , HT , TH , TT} , n(S) = 4

ตัวอยา่ งท่ี 2 (ตอ่ )

HH HT TH TT

จาก S = {HH , HT , TH , TT}
ให้ E1 แทน เหตกุ ารณท์ ่เี หรียญข้นึ หัว 2 ครง้ั

E1 = {HH} , n(E1) = 1
ให้ E2 แทน เหตุการณท์ ีเ่ หรยี ญข้นึ หัวอยา่ งนอ้ ย 1 ครั้ง

E2 = {HH , HT , TH} , n(E2) = 3
ให้ E3 แทน เหตุการณท์ ่เี หรียญขน้ึ ก้อย 1 คร้ัง

E3 = {HT , TH} , n(E3) = 2

ตวั อยา่ งท่ี 3

ในการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญและทอดลูกเตา๋ 1 ลูกพร้อมกันหน่งึ ครง้ั ถ้าสนใจ คอื หนา้ ของเหรียญและแตม้ บนหนา้ ลูกเตา๋ จงหา

1.) ปรภิ ูมิตวั อย่าง 2.) เหตุการณท์ ไ่ี ดแ้ ต้มบนหน้าลูกเตา๋ เปน็ จานวนคู่

3.) เหตุการณ์ท่ีเหรียญขน้ึ หวั 4.) เหตกุ ารณ์ท่เี หรยี ญขึน้ ก้อยและแต้มบนหน้าลูกเตา๋ เป็น 3

วิธีทา หาปรภิ ูมติ วั อยา่ งในการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 2 คร้ัง

หน้าของเหรียญ แต้มบนลูกเตา๋ ผล
1 H1
2 H2
3 H3
H 4 H4

5 H5
6 H6

ตวั อยา่ งที่ 3 (ตอ่ )

หนา้ ของเหรียญ แต้มบนลูกเตา๋ ผล
T 1 T1
2 T2
3 T3
4 T4
5 T5
6 T6

ดังน้นั S = {H1 , H2 , H3 , H4 , H5 , H6 , T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6} , n(S) = 12
ให้ E1 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีไดแ้ ตม้ บนหนา้ ลูกเตา๋ เปน็ จานวนคู่
E1 = {H2 , H4 , H6 , T2 , T4 , T6} , n(E1) = 6

ตัวอยา่ งท่ี 3 (ตอ่ )

H1 H2 H3 H4 H5 H6
T1 T2 T3 T4 T5 T6
จาก S = {H1 , H2 , H3 , H4 , H5 , H6 , T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6}

ให้ E2 แทน เหตุการณท์ ี่เหรยี ญข้ึนหวั
E2 = {H1 , H2 , H3 , H4 , H5 , H6} , n(E2) = 6
ให้ E3 แทน เหตุการณท์ ีเ่ หรยี ญขึ้นกอ้ ยและแต้มบนหน้าลูกเต๋าเปน็ 3

E3 ={T3} , n(E3) = 1

งานที่ 3 ใหน้ ักเรียนหาปรภิ ูมติ ัวอย่าง จานวนของปรภิ ูมิตวั อย่าง เหตุการณ์ และจานวนเหตุการณ์ใหถ้ ูกตอ้ ง

1. ทีมวอลเลยบ์ อลหญิงไทยลงแขง่ ขนั 3 นดั โดยสนใจผลการแขง่ ขัน จงหา

1.1 ปรภิ ูมติ วั อยา่ ง

1.2 เหตกุ ารณ์ทท่ี มี วอลเลย์บอลหญิงไทยชนะอยา่ งน้อย 2 ครัง้

1.3 เหตุการณ์ทที่ มี วอลเลย์บอลหญงิ ไทยเสมอ 3 คร้ัง

1.4 เหตุการณ์ทีท่ มี วอลเลย์บอลหญงิ ไทยแพอ้ ย่างน้อย 1 ครงั้

1.5 เหตกุ ารณ์ทีท่ มี วอลเลยบ์ อลหญงิ ไทยแพ้ในการแขง่ ขันนดั แรก

2. ถา้ สมุ่ ครอบครวั ท่มี บี ตุ รสองคนมาครอบครวั หน่งึ โดยสนใจเพศของบตุ รวา่ เปน็ เพศใด จงหา

2.1 ปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง 2.2 เหตุการณ์ทบ่ี ุตรคนแรกของครอบครวั น้เี ปน็ เพศชาย

2.3 เหตุการณ์ท่บี ตุ รทัง้ สองคนเป็นชาย 2.4 เหตุการณท์ ่บี ุตรคนทีส่ องของครอบครวั นี้เป็นเพศหญงิ

2.5 เหตกุ ารณท์ บ่ี ตุ รคนแรกเปน็ เพศหญิงและบตุ รคนทส่ี องเปน็ เพศชาย

งานที่ 3 3. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง โดยสนใจแตม้ ของหนา้ ลูกเต๋าทัง้ สอง จงหา
1.) ปริภูมิตัวอย่าง
2.) เหตกุ ารณท์ ล่ี ูกเตา๋ ลูกที่ 1 ขนึ้ แต้ม 2
3.) เหตุการณ์ทล่ี ูกเตา๋ ลูกที่ 2 ขึ้นแตม้ 6
4.) เหตุการณท์ ี่แต้มบนหน้าลูกเต๋าท้งั สองลูกขึ้นแต้มคู่
5.) เหตุการณ์ทีแ่ ตม้ บนหน้าลูกเต๋าลูกท่ี 1 เป็นจานวนที่ 4 หารลงตวั และแตม้
บนหนา้ ลูกเตา๋ ลูกที่ 2 เปน็ จานวนท่ี 3 หารลงตวั

วธิ ีท่ดี ที ส่ี ดุ ในการทานายอนาคตกค็ ือ การสรา้ งมนั ข้นึ มาเอง
- Abraham Lincoln -