หลักการคูณ2

หลกั การคูณ (multiplication principle)

จดั ทาโดย นางพรพมิ าน ยบุ ลวฒั น์

หลกั การคูณ (multiplication principle)

ในการทางานอยา่ งหนึ่ง ถา้ สามารถแบ่งวธิ กี ารทางานออกเป็ น k

ขน้ั ตอน ซงึ่ ตอ้ งทาตอ่ เนื่องกนั โดยที่

ขน้ั ตอนที่ 2 ในขแตนั้ ล่ตะอวนธิ ทขี ี่น้ั 1ตสอานมทาี่ร1ถสทาามงาารนถไดท้าnข1นั้ วตธิ อี นที่ 2 ตอ่ ไปได ้

ขน้ั ตอนที่ 3 ในแตล่ ะวธิ ขี องขนั้ nต2อนวธทิ ีี่ 1 และขนั้ ตอนที่ 2 สามารถทา
ขนั้ ตอนที่ 3 ตอ่ ไปได ้ n3 วธิ ี
.

.

้่ . ้ ่
้่

Ex.1 เจนตอ้ งการเดนิ ทางจากกรงุ เทพมหานครไปเชยี งใหม่ โดยระหวา่ งทางเจนจะตอ้ งแวะเยยี่ มญาตทิ ี่
นครสวรรค ์ ถา้ เสน้ ทางจากกรงุ เทพมหานครไปนครสวรรคม์ ี 2 เสน้ ทาง และเสน้ ทางจากนครสวรรคไ์ ป
เชยี งใหม่มี 3 เสน้ ทาง แลว้ เจนจะสามารถเดนิ ทางจากกรงุ เทพไปเชยี งใหม่ไดท้ ง้ั หมดกเี่ สน้ ทาง

วธิ ที า จะเห็นวา่ การเดนิ ทางของเจนมขี น้ั ตอนยอ่ ย 2 ขน้ั ตอน ดงั นี้
ขน้ั ตอนที่ 1 เจนเดนิ ทางจากกรงุ เทพมหานครไปนครสวรรค ์
ขนั้ ตอนที่ 2 เจนเดนิ ทางจากนครสวรรคไ์ ปเชยี งใหม่

เชยี งใหม่(1) ……….#1

เชยี งใหม่(2) ………#2

นครสวรรค(์ 1) เชยี งใหม่(3) ………#3

กรงุ เทพมหานคร เชยี งใหม่(1) ……….#4

นครสวรรค(์ 2) เชยี งใหม่(2) ………#5
เชยี งใหม่(3) ………#6

ดงั นน้ั จะเหน็ วา่ เจนสามารถเดนิ ทางจากกรุงเทพมหานครไปเชยี งใหม่ไดท้ ง้ั หมด 6 เสน้ ทาง 3

Ex.1 เจนตอ้ งการเดนิ ทางจากกรงุ เทพมหานครไปเชยี งใหม่ โดยระหวา่ งทางเจนจะตอ้ งแวะเยยี่ มญาตทิ ี่
นครสวรรค ์ ถา้ เสน้ ทางจากกรงุ เทพมหานครไปนครสวรรคม์ ี 2 เสน้ ทาง และเสน้ ทางจากนครสวรรคไ์ ป
เชยี งใหม่มี 3 เสน้ ทาง แลว้ เจนจะสามารถเดนิ ทางจากกรงุ เทพไปเชยี งใหม่ไดท้ งั้ หมดกเี่ สน้ ทาง

วธิ ที า จะเห็นวา่ การเดนิ ทางของเจนมขี นั้ ตอนยอ่ ย 2 ขน้ั ตอน ดงั นี้
ขน้ั ตอนที่ 1 เจนเดนิ ทางจากกรงุ เทพมหานครไปนครสวรรค ์
ขน้ั ตอนที่ 2 เจนเดนิ ทางจากนครสวรรคไ์ ปเชยี งใหม่

23

กรงุ เทพมหานคร นครสวรรค ์ เชยี งใหม่

เจนสามารถเดนิ ทางจากกรงุ เทพมหานครไปเชยี งใหม่ไดท้ งั้ หมด 2 x3 = 6 เสน้ ทาง

ดงั นน้ั จะเหน็ วา่ เจนสามารถเดนิ ทางจากกรุงเทพมหานครไปเชยี งใหม่ไดท้ ง้ั หมด 6 เสน้ ทาง

4

Ex.2 รา้ นอาหารแหง่ หนึ่งมอี าหารคาว 4 อยา่ ง และขนม 3 อย่าง ถา้ ลกู คา้ ตอ้ งการสง่ั อาหาร
คาวหนึ่งอยา่ ง และขนมหนึ่งอย่าง ลกู คา้ จะมวี ธิ เี ลอื กสง่ั อาหารไดก้ วี่ ธิ ี
วธิ ที า จะเห็นวา่ การสง่ั อาหารของลกู คา้ น้ันตอ้ งทา 2 ขนั้ ตอนดว้ ยกนั คอื

ขน้ั ตอนที่ 1 สง่ั อาหารคาว
ขน้ั ตอนที่ 2 สง่ั ขนม

43

ลูกคา้ อาหารคาว ขนม

ลกู คา้ สามารถสง่ั อาหารไดท้ ง้ั หมด 4 x 3 = 12 วธิ ี 5
ดงั นนั้ ลูกคา้ สามารถสง่ั อาหารไดท้ ง้ั หมด 12 วธิ ี

Ex.3 วรญั ญามเี สอื้ 3 แบบ กระโปรง 3 แบบ และนาฬกิ า 3 แบบ ถา้ วรญั ญาจะตอ้ งแตง่ ตวั ออก
จากบา้ น โดยตอ้ งใสเ่ สอื้ กระโปรง และใสน่ าฬกิ า แลว้ วรญั ญาจะสามารถแตง่ ตวั ไดท้ ง้ั หมด
กแี่ บบ
วธิ ที า จะเห็นวา่ การแตง่ ตวั ของวญั ญานั้นมที ง้ั หมด 3 ขน้ั ตอนทตี่ อ่ เนื่องกนั ดงั นี้

ขนั้ ตอนที่ 1 วรญั ญาเลอื กเสอื้ ได ้ 3 วธิ ี
ขน้ั ตอนที่ 2 วรญั ญาเลอื กกระโปรงได ้ 3 วธิ ี
ขนั้ ตอนที่ 3 วรญั ญาเลอื กนาฬกิ าได ้ 3 วธิ ี

3 33

วรญั ญาสามารถแตง่ ตวั ไดท้ ง้ั หมด 3 x 3 x3 = 27 วธิ ี 6
ดงั นนั้ วรญั ญาสามารถแตง่ ตวั ไดท้ ง้ั หมด 27 วธิ ี

Ex.4 ตอ้ งการสรา้ งจานวนทมี่ สี ามหลกั จากเลขโดด 2 , 4 , 6 , 7 , 8 โดยทแี่ ตล่ ะหลกั
สามารถใชต้ วั เลขซา้ กนั ได ้ จะสามารถสรา้ งไดท้ ง้ั หมดกจี่ านวน
วธิ ที า จะเห็นวา่ การสรา้ งจานวนทมี่ สี ามหลกั มขี น้ั ตอนทงั้ หมด 3 ขน้ั นตอนดงั นี้

ขน้ั ตอนที่ 1 เลอื กเลขโดด 1 ตวั เป็ นหลกั หน่วย
ขนั้ ตอนที่ 2 เลอื กเลขโดด 1 ตวั เป็ นหลกั สบิ
ขน้ั ตอนที่ 3 เลอื กเลขโดด 1 ตวั เป็ นหลกั รอ้ ย

5 วธิ ี 5 วธิ ี 5 วธิ ี

หลกั รอ้ ย หลกั สบิ หลกั หน่วย

จะสามารถสรา้ งจานวนทมี่ สี ามหลกั ไดท้ ง้ั หมด 5 x 5 x5 = 125 จานวน

ดงั นน้ั สามารถสรา้ งจานวนสามหลกั จากเลขโดดทกี่ าหนดไดท้ งั้ หมด 125 จานวน

7

ใบงานที่ 2 เรอื่ ง หลกั การคูณ

ขอ้ ที่ 1 ลกู นา้ จะเดนิ ทางจากอบุ ลราชธานีไปเยยี่ มญาตทิ ขี่ อนแกน่ โดยระหวา่ งทางเขาตอ้ ง
แวะซอื้ ของฝากทรี่ อ้ ยเอ็ด ถา้ เสน้ ทางจากอบุ ลราชธานีไปรอ้ ยเอ็ดมี 4 เสน้ ทาง และเสน้ ทาง
จากรอ้ ยเอ็ดไปขอนแกน่ มี 3 เสน้ ทาง แลว้ ลกู นา้ จะสามารถเดนิ ทางจากอบุ ลราชธานีไป
ขอนแกน่ ไดท้ งั้ หมดกเี่ สน้ ทาง
ขอ้ ที่ 2 มจี ดหมายทแี่ ตกตา่ งกนั 4 ฉบบั และมตี จู ้ ดหมายทแี่ ตกตา่ งกนั 5 ตู ้ จะมวี ธิ นี า
จดหมายไปใสต่ ไู ้ ดท้ ง้ั หมดกวี่ ธิ ี
ขอ้ ที่ 3 หา้ งสรรพสนิ คา้ แหง่ หนึ่งตอ้ งการจดั แสดง เสอื้ กระโปรง และรองเทา้ ของสตรี โดยใช ้
หนุ่ โชวห์ นา้ รา้ นถา้ หา้ งสรรพสนิ คา้ ดงั กลา่ วมเี สอื้ 12 แบบ กระโปรง 8 แบบ และรองเทา้ 6
แบบ จะมวี ธิ กี ารจดั ชดุ เสอื้ ผา้ สาหรบั หนุ่ โชวไ์ ดท้ งั้ หมดกวี่ ธิ ี
ขอ้ ที่ 4 กาหนดเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 จะสรา้ งจานวนตอ่ ไปนีไ้ ดท้ ง้ั หมดกจี่ านวน

4.1) จานวนทมี่ ี 2 หลกั โดยทเี่ ลขโดดแตล่ ะหลกั สามารถซา้ กนั ได ้
4.2) จานวนทมี่ ี 3 หลกั โดยทเี่ ลขโดดแตล่ ะหลกั สามารถซา้ กนั ได ้
4.3) จานวนทมี่ ี 5 หลกั โดยทเี่ ลขโดดแตล่ ะหลกั สามารถซา้ กนั ได ้

8