1.การทดลองสุ่มและปริภูมิตัวอย่าง

การทดลองส่มุ และปรภิ ูมติ ัวอย่าง

จัดทาโดย นางพรพมิ าน ยบุ ลวัฒน์
ครูชานาญการพเิ ศษ

การทดลองสมุ่ คือ ???

การทดลองสมุ่ (Random Experiment)

การทดลองซึ่งทราบว่าผลลพั ธอ์ าจจะเป็นอะไรได้บา้ ง แต่ไมส่ ามารถบอกได้
อย่างแนน่ อนว่า ในแตล่ ะครง้ั ทีท่ ดลองผลที่เกดิ ขน้ึ จะเปน็ อะไรในบรรดาผลลพั ธ์ที่

อาจเป็นไปได้

ตวั อยา่ งท่ี 1 ในการทอดลูกเตา๋ หนงึ่ ลูกหน่งึ ครง้ั จงหาผลลัพธข์ องแตม้ ท่ีปรากฏบนหนา้ ลูกเตา๋
ทง้ั หมดท่เี ป็นไปได้

ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครัง้
แตม้ ทปี่ รากฏบนหนา้ ลกู เตา๋ ท้ังหมดทอ่ี าจเปน็ ไปได้ คอื

1,2,3,4,5,6
แต่ไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ ในการทอดลูกเตา๋ ครั้งนนั้ จะได้
แตม้ เท่าใด
เป็นการทดลองสุ่ม

ตวั อยา่ งท่ี 2 กฤตชญาโยนเหรยี ญหน่งึ เหรยี ญขึ้นไปบนอากาศ จงหาผลลัพธ์ทงั้ หมดที่
อาจจะเป็นไปได้

ในการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 1 ครง้ั
ผลลัพธ์ทัง้ หมดท่ีอาจเป็นไปได้ คือ หัว และ กอ้ ย
แตไ่ มส่ ามารถบอกได้วา่ ในการโยนเหรียญคร้ังนนั้
จะได้แตม้ เท่าใด
เป็นการทดลองสุ่ม

ปริภูมติ ัวอย่าง คอื ???

บทนยิ าม ปรภิ ูมิตวั อย่าง
ปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง หรือ แซมเปิลสเปซ
คือ เซตที่มีสมาชิกเปน็ ผลลัพธ์ทอ่ี าจจะเป็นไปได้ทง้ั หมดของการทดลองส่มุ
ใชส้ ญั ลักษณ์ S แทน ปริภูมิตวั อยา่ ง หรอื แซมเปลิ สเปซ

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาแซมเปิลสเปซของการทอดลกู เต๋าหนง่ึ ลูกหนง่ึ ครง้ั เม่อื สนใจแต้มที่ปรากฏ

วธิ ีทา พิจารณาการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้ัง 6
แตม้ ทีป่ รากฏบนหน้าลกู เตา๋ ท้งั หมดทอี่ าจเปน็ ไปได้ คอื

1 234 5

จากนิยามของ แซมเปิลสเปซ คอื เซตที่มีสมาชกิ เป็นผลลพั ธ์ทีอ่ าจจะเปน็ ไปได้
ท้งั หมดของการทดลองสมุ่
ดังน้นั S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาแซมเปลิ สเปซของการโยนเหรยี ญหนึ่งเหรยี ญหนง่ึ ครงั้
วิธีทา พจิ ารณาการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครง้ั
ผลลพั ธท์ ง้ั หมดทีอ่ าจเปน็ ไปไดใ้ นการทดลองสมุ่ คร้งั น้ี คอื

จากนิยามของ แซมเปิลสเปซ คือ เซตทมี่ สี มาชิกเป็นผลลัพธท์ ่อี าจจะเปน็ ไปได้
ทั้งหมดของการทดลองสมุ่
ดงั นน้ั S = {หวั , กอ้ ย}

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาแซมเปิลสเปซของการแขง่ ขันฟุตบอลระหวา่ งทมี A กบั ทมี B โดยสนใจ
ผลการแข่งขันของทมี A

วิธที า พิจารณาผลการแข่งขนั ฟตุ บอลของทมี A
ในการแขง่ ขนั ฟตุ บอล 1 คร้ัง ผลการแข่งขันท่ีเปน็ ไปได้ทง้ั หมดของทมี A คือ

ชนะ เสมอ แพ้

จากนิยามของ แซมเปลิ สเปซ คือ เซตที่มสี มาชกิ เป็นผลลพั ธท์ ีอ่ าจจะเปน็ ไปได้
ท้งั หมดของการทดลองสุ่ม
ดังนนั้ S = {ชนะ , เสมอ , แพ้}

ตวั อยา่ งท่ี 6 จงหาแซมเปิลสเปซของการส่มุ หยิบลูกปิงปองออกจากกล่องซ่ึงบรรจุลูกปิงปอง
สขี าวและสีชมพู โดยสนใจวา่ ไดล้ ูกปิงปองสีใด

วธิ ีทา พิจารณาการสมุ่ หยบิ ลูกปงิ ปองออกจากกล่องซง่ึ บรรจุลูกปงิ ปองสีขาวและสชี มพู
ผลลพั ธท์ เี่ ป็นไปไดท้ ้งั หมดในการสุม่ หยบิ ลูกปิงปอง คอื

จากนิยามของ แซมเปลิ สเปซ คอื เซตทีม่ ีสมาชิกเปน็ ผลลพั ธ์ท่อี าจจะเปน็ ไปได้
ทัง้ หมดของการทดลองสมุ่
ดังน้ัน S = {ชมพู , ขาว}

งานท่ี 1

1. ใหน้ กั เรยี นพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ถา้ ถูกต้องใหเ้ ขียนเครื่องหมาย / ถา้ ผิดให้เขยี นเคร่อื งหมาย X
……… 1. การทดลองสมุ่ น้ัน เราไม่สามารถบอกไดว้ า่ การสมุ่ คร้ังนั้นจะไดผ้ ลลัพธ์เปน็ อะไรแต่เราสามารถบอกได้

ว่าผลลัพธท์ ้งั หมดมีอะไรบา้ ง
……… 2. การแขง่ ขนั บาสเกตบอลระหวา่ งทีม ก กบั ทมี ข เป็นการทดลองสุ่ม
……… 3. การนา 4 ไปบวกกับ 6 เป็นการทดลองสุ่ม
……… 4. การหยบิ ไพ่หนง่ึ ใบจากไพ่ 1 สารบั ไมเ่ ปน็ การทดลองสุ่ม
……… 5. การซ้ือล็อตเตอรี่เป็นการทดลองสุม่
2. ใหน้ กั เรียนหาปรภิ ูมิตัวอยา่ งของการทดลองสุ่มต่อไปน้ี

2.1 โยนเหรยี ญหน่ึงเหรยี ญส่ีคร้งั โดยสนใจจานวนคร้ังที่ขึน้ กอ้ ย
2.2 หยบิ ลูกบอลหน่ึงลูกจากกลอ่ งซ่ึงบรรจุลูกบอลสีแดง สขี าว สดี า และสนี า้ เงิน โดยสนใจว่าได้ลูกบอลสใี ด
2.3 การว่งิ แข่งระหว่างนาย ก , นาย ข , นาย ค และนาย ง โดยสนใจคนทีเ่ ข้าเสน้ ชัยเป็นอนั ดับท่ี 1
2.4 หยิบหมายเลขจากกล่องทบ่ี รรจหุ มายเลข 1 – 10 โดยสนใจวา่ ได้หมายเลขใด
2.5 การแข่งวา่ ยนา้ ระหว่างนาย A นาย B และ นาย C โดยสนใจอันดบั ในการเขา้ เสน้ ชัยของ นาย A