ปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง
(Sample Space)
จัดทาโดย นางพรพมิ าน ยบุ ลวฒั น์
ครูชานาญการพเิ ศษ
ปริภูมติ ัวอย่าง
(Sample Space)
บทนยิ าม ปริภูมติ วั อยา่ ง
ปรภิ ูมติ วั อย่าง หรือ แซมเปลิ สเปซ
คือ เซตที่มีสมาชกิ เปน็ ผลลัพธท์ ่ีอาจจะเปน็ ไปได้ท้งั หมด
ของการทดลองสุ่ม
ใช้สญั ลักษณ์ S แทน ปริภูมติ วั อยา่ ง หรือ แซมเปลิ สเปซ
จานวนสมาชกิ ของปริภูมติ วั อย่าง เขียนแทนดว้ ย n(S)
ตวั อย่างท่ี 1 จงหาปริภูมิตวั อย่างของโยนเหรยี ญหน่งึ เหรียญส่ีคร้งั โดยสนใจจานวนครั้งท่ขี ้นึ หัว
วธิ ีทา พิจารณาจานวนคร้ังในการท่ีเหรยี ญขน้ึ หัว จากการโยนเหรียญ 4 ครงั้
0 ครงั้ 1 คร้ัง 2 ครัง้ 3 คร้ัง 4 ครง้ั
ดงั นั้น S = {0 , 1 , 2 , 3 , 4} และ n(S) = 5
จงหาปริภูมิตัวอย่างของการทอดลูกเตา๋ สองลูกหน่ึงครั้ง โดยสนใจแต้มบนหนา้ ลูกเต๋า
วธิ ีทา พิจารณาแตม้ บนหน้าลูกเตา๋ ในการโยนลูกเตา๋ 2 ลูก 1 ครัง้
1 /2 1 2 3 4 5 6
ตวั อยา่ งท่ี 2 1 (1 , 1) (1 , 2) (1 , 3) (1 , 4) (1 , 5) (1 , 6)
2 (2 , 1) (2 , 2) (2 , 3) (2 , 4) (2 , 5) (2 , 6)
3 (3 , 1) (3 , 2) (3 , 3) (3 , 4) (3 , 5) (3 , 6)
4 (4 , 1) (4 , 2) (4 , 3) (4 , 4) (4 , 5) (4 , 6)
5 (5 , 1) (5 , 2) (5 , 3) (5 , 4) (5 , 5) (5 , 6)
6 (6 , 1) (6 , 2) (6 , 3) (6 , 4) (6 , 5) (6 , 6)
S = {(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) (3,1) ,
(3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) ,
(5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6)}
n(S) = 36
ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาปริภูมิตัวอยา่ งในการตรวจสอบสภาพของสนิ ค้าชนิดหนงึ่ โดยการหยบิ ขึ้นมาตรวจ
ทีละช้นิ จานวน 2 ชิ้น ซึง่ ผลลัพธ์ท่ีสนใจ คือ ผลการตรวจสภาพของสนิ ค้า
วธิ ีทา พจิ ารณาผลการตรวจสภาพของสนิ คา้
ให้ ผ แทน สินคา้ ผา่ นมาตรฐาน และ ม แทน สนิ ค้าไมผ่ ่านมาตรฐาน
ช้นิ ที่ 1 ชิน้ ท่ี 2 ผล ช้นิ ท่ี 1 ชิ้นท่ี 2 ผล
ผ ผ ผผ ม ผ มผ
ม ผม ม มม
ดงั นัน้ S = {ผผ , ผม , มผ , มม} และ n(S) = 4
ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาปริภูมิตัวอย่างในการตรวจสอบสภาพของหลอดไฟ โดยการหยบิ ขนึ้ มาตรวจทีละหลอด
จานวน 2 หลอด ซ่ึงผลลัพธ์ทส่ี นใจ คอื ผลการตรวจสภาพของหลอดไฟวา่ ใชง้ านไดห้ รือไม่
วธิ ที า พิจารณาผลการตรวจสภาพของหลอดไฟ
ให้ ผ แทน หลอดไฟทใี่ ช้งานได้ และ ม แทน หลอดไฟทใ่ี ชง้ านไม่ได้
หลอดไฟ 1 หลอดไฟ 2 ผล หลอดไฟ 1 หลอดไฟ 2 ผล
ผ ผ ผผ ม ผ มผ
ม ผม ม มม
ดงั นนั้ S = {ผผ , ผม , มผ , มม} และ n(S) = 4
ตวั อย่างท่ี 5 จงหาปริภูมติ วั อย่างในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกนั หนงึ่ ครง้ั
ถ้าผลลัพธ์ท่สี นใจ คือ หนา้ ของเหรียญและแตม้ บนหนา้ ลูกเต๋า
วธิ ีทา พจิ ารณาหนา้ ของเหรยี ญและแต้มบนหนา้ ลูกเต๋า
ให้ H แทน เหรยี ญขึน้ หวั และ T แทน เหรยี ญขึน้ กอ้ ย
หน้าของเหรียญ แต้มบนหน้าลูกเตา๋ ผล
1 H1
2 H2
H 3 H3
4 H4
5 H5
6 H6
หน้าของเหรยี ญ แต้มบนหนา้ ลูกเตา๋ ผล
ตวั อยา่ งที่ 5 1 T1
(ต่อ)
2 T2
T 3 T3
4 T4
5 T5
6 T6
ดงั นัน้ S = {H1 , H2 , H3 , H4 , H5 , H6 , T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6}
และ n(S) = 12
งานท่ี 2 ใหน้ กั เรียนหาปริภูมิตวั อย่างและจานวนของปรภิ ูมติ ัวอย่างให้ถูกต้อง
1. หยิบลูกอม 1 เม็ด จากถงุ ซึ่งบรรจลุ ูกอมรสส้ม รสองุ่น รสมะนาว และรสกาแฟ
โดยสนใจวา่ จะไดล้ ูกอมรสใด
2. ภาคภูมทิ าขอ้ สอบแบบถูกผดิ 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน โดยสนใจคะแนนสอบของ
ภาคภูมิ
3. นดิ ามพี ัดลมไวข้ าย 5 เคร่อื ง โดยสนใจจานวนพัดลมทน่ี ดิ าขายได้
4. ทมี วอลเลย์บอลหญงิ ไทยลงแข่งขัน 2 นดั โดยสนใจผลการแข่งขนั ของทีมไทย
5. ทอดลูกเตา๋ 2 ลูกพรอ้ มกนั 1 ครง้ั โดยสนใจผลบวกบนแต้มของหน้าลูกเตา๋ ทั้งสอง
ความสาเรจ็ ...เกดิ จาก..การลงมือทา...
ไมใ่ ช่แรงอธษิ ฐาน...