แบบฝึกทักษะ เรื่อง เซต เล่มที่ 7

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เซต
รายวิชาคณติ ศาสตร์ (ค31101)
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จำนวนสมาชกิ ของเซต

จำกดั และโจทยป์ ญั หา

โดย

นางพรพิมาน ยุบลวัฒน์
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

โรงเรียนกมลาไสย อำเภอกมลาไสย จังหวดั กาฬสินธ์ุ
สำนกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษาเขต 24
สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน
กระทรวงศกึ ษาธิการ

1

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่ือง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทยป์ ญั หา

คำช้ีแจง

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ (ค 31101) หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1
เรื่อง เซต ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 จดั ทำข้ึน จำนวน 7 เล่ม เล่มน้เี ป็นเลม่ ท่ี 7 เรือ่ ง จำนวน
สมาชิกของเซตจำกัดและโจทย์ปญั หา ประกอบด้วย

1. คำชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรบั นักเรียน
2. สาระ/มาตรฐาน/ตวั ช้วี ดั /จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3. แบบทดสอบก่อนเรยี น
4. คำอธิบายเนอื้ หา ตวั อย่างบทเรยี นทเ่ี รียนในชุดนั้นๆ
5. แบบฝึกทักษะ
6. แบบทดสอบหลงั เรียน
7. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
8. เฉลยแบบฝกึ ทักษะ
9. เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
แบบฝึกทกั ษะเลม่ ที่ 7 เรื่อง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทย์ปญั หา ใช้เวลา
ในการเรียนรู้ 2 ช่ัวโมง นกั เรียนสามารถทำแบบฝกึ ทักษะไดต้ ามลำดับขน้ั ตอนที่กำหนดไว้ซ่งึ จะ
ทำใหน้ กั เรยี นได้รับประโยชน์ต่อตนเองและสามารถนำไปประยุกตใ์ ชใ้ นชวี ติ ประจำวันได้

สญั ญาวา่ จะตง้ั ใจศกึ ษาเรียนรู้ครับผม

2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่อื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทยป์ ัญหา

คำชี้แจงสำหรบั ครู

 เตรียมเอกสารแบบฝึกทักษะ ให้เพียงพอกับจำนวนนักเรียน
 ผสู้ อนต้องศึกษาเนื้อหา ในบทเรยี นใหเ้ ขา้ ใจลว่ งหน้าอย่างละเอยี ด
 ชีแ้ จงบทบาทของนกั เรียนในการใช้แบบฝึกทักษะ
 คอยใหค้ ำปรกึ ษาแก่นักเรียนทุกขัน้ ตอนอย่างใกล้ชิด ในขณะท่นี กั เรยี นปฏิบตั ิ

กจิ กรรม
 เก็บข้อมลู ของนกั เรียน เพือ่ พฒั นาความก้าวหนา้

ความพยายามอย่ทู ่ีไหน ความสำเร็จอยทู่ ี่นน่ั

3

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรือ่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

คำชแี้ จงในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะสำหรบั นักเรยี น

1. นักเรียนอา่ นคำช้แี จงและคำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะให้เข้าใจก่อนทำกิจกรรม
ทุกครัง้

2. นักเรยี นอ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องแบบฝึกทักษะเพ่ือใหท้ ราบว่าเม่ือเรยี นจบ
แล้วนักเรียนจะมีความรู้ในเร่ืองใดบ้าง

3. นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรยี น เพื่อวดั ความรู้พนื้ ฐานของนักเรียน และนักเรยี น
ไมค่ วรดูเฉลยกอ่ นทำการทดสอบ เมือ่ นักเรียนทำแบบทดสอบเสรจ็ แล้วจงึ คอ่ ยตรวจตามเฉลย

4. ศกึ ษาสาระการเรียนร้ขู องชุดแบบฝกึ ทกั ษะให้เข้าใจแล้วลงมือทำแบบฝกึ ทักษะ
ตามลำดบั

5. เมอื่ นกั เรียนมีปัญหาหรอื ทำแบบฝกึ ทักษะไมไ่ ด้ ให้กลบั ไปอ่านสาระการเรยี นรู้หรือ
ศกึ ษาตัวอย่างอกี คร้ังหรือปรึกษาครูผสู้ อน

6. การเขียนคำตอบของแบบฝึกทกั ษะใหน้ ักเรยี นทำด้วยความรอบคอบ ใหผ้ ลงาน
มีความถูกตอ้ ง สะอาดเรยี บร้อย สวยงาม

7. ฝึกปฏิบัตติ ามแบบฝึกทกั ษะแลว้ ตรวจสอบคำตอบตามเฉลย ถา้ ทำได้น้อยกวา่ 80%
ของแตล่ ะแบบฝึกทักษะใหก้ ลับไปทบทวนใหม่

8. นักเรยี นทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจและใหค้ ะแนนตามเฉลย ถา้ ตำ่ กว่า 8 ข้อ
ใหก้ ลบั ไปศึกษาแบบฝกึ ทักษะอีกคร้ัง

9. สรุปผลการเรยี น ประเมนิ ปรับปรุงและพัฒนาตนเอง
10. การศึกษาตามแบบฝึกทักษะเลม่ นจี้ ะไมบ่ รรลุผลสำเร็จ ถา้ นักเรียนขาดความ
ซือ่ สัตย์ในการทำแบบฝึกทักษะ

ตั้งใจศกึ ษาเรยี นรใู้ หม้ าก ๆ นะคะ

4

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรือ่ ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

สาระ / มาตรฐาน / ตัวชี้วัด /จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

สาระที่ 4 พีชคณติ

มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟงั กช์ ัน
ม.4-6/1 มีความคดิ รวบยอดในเรือ่ งเซตและการดำเนินการของเซต

มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical
model) อื่น ๆ แทนสถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแ้ กป้ ญั หา

ม.4-6/1 เขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต และนำไปใชแ้ กป้ ญั หา
ม.4-6/2 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. บอกจำนวนสมาชกิ ของเซตได้
2. แก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับเรื่องเซตได้

ฉลาดคดิ ฉลาดศึกษา
ฉลาดเรยี นรกู้ ันทุก ๆ คน

นะคะ

5

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

แบบทดสอบก่อนเรยี นแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทยป์ ัญหา

คำช้ีแจง

1. แบบทดสอบฉบับนี้มีจำนวน 10 ขอ้ ใช้เวลาทำ 10 นาที

2. นกั เรียนโปรดอย่าเขยี นข้อความหรือทำเคร่อื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ให้นกั เรียนเขยี นหัวกระดาษใหส้ มบรู ณ์ และอา่ นคำชี้แจงก่อนตอบข้อสอบ

4. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัยเลือกตอบชนดิ 4 ตวั เลือก ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุด

เพียงขอ้ เดียวดว้ ยเครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ตัวอย่าง ถา้ นักเรยี นต้องการตอบขอ้ ก ใหท้ ำดังนี้

ขอ้ 0. ก ข คง

(X) ( ) () ()

ถ้านกั เรยี นต้องการเปล่ียนคำตอบจากข้อ ก เป็นข้อ ค ใหท้ ำดังน้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X ) ( )

5. เมอื่ นกั เรยี นทำข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแลว้ ใหส้ ง่ กระดาษคำตอบพร้อมกับแบบทดสอบ

นางพรพิมาน ยบุ ลวัฒน์
ครผู ้สู อน

6

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรือ่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทยป์ ัญหา

1. ถ้า A, B และ C เปน็ เซตซึ่ง A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, B = 2, 4, 6, 8,10, 12, 14
C = 3, 6, 9, 12, 15 สำหรบั เซตใด ๆ ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูก
ก. n[(AB)C] = 2

ข n[A(BC)] = 2
ค. n[P(A - B)] = 16
ง. n[P(B - C)] = 32

2. กำหนด n(U) = 60 , n(AB) = 6 , n(AB) = 38 และ n(A) = n(B) จงหา n(A)
ก. 16
ข. 22
ค. 38
ง. 54

3. จงหา n(AB) เมอ่ื กำหนด n(U) = 52 , n(A) = 24 , n(B) = 33 และ n(AB) = 45
ก. 7
ข. 12
ค. 21
ง. 40

4. จากการสัมภาษณห์ ญิงทแี่ ตง่ งานแลว้ 50 คน เกย่ี วกับนิสยั ของสามีไดข้ ้อมูลดังนี้
ชอบดม่ื เหลา้ 25 คน ชอบสบู บุหร่ี 39 คน ชอบทั้งดื่มเหลา้ และสูบบหุ ร่ี 20 คน มีอยู่ 1 คน
ท่ไี ม่ชอบดม่ื เหลา้ และไม่ชอบสูบบหุ รี่และไมช่ อบเล่นการพนนั อยากทราบวา่ มีสามี
ของหญิงท่ีถูกสมั ภาษณ์ก่ีคนทช่ี อบเลน่ การพนนั แตไ่ มช่ อบดม่ื เหล้าและไมช่ อบสูบบุหร่ี
ก. 5
ข. 10
ค. 15
ง. 20

5. คนกลุ่มหนง่ึ เป็นโรคสองชนดิ คอื โรคตากับโรคฟัน จากการสำรวจพบวา่ เป็นโรคตา 40 %
เปน็ โรคฟัน 20 % เป็นทง้ั สองโรค 5 % อยากทราบว่ามีคนไม่เป็นโรคกเี่ ปอร์เซ็นต์
ก. 55 %
ข. 45 %
ค. 50 %
ง. 15 %

7

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรอื่ ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

6. ทางโรงเรยี นมหี นงั สอื พิมพใ์ ห้นกั เรยี นอ่าน 2 ฉบับ ดงั น้ี 16% อา่ นหนงั สือพิมพ์ ก 30%
อ่านหนงั สอื พิมพ์ ข 60% ไม่อ่านหนังสือพิมพท์ งั้ สองฉบับ จงหาวา่ นักเรยี นอา่ น
หนงั สือพมิ พ์ 2 ฉบับมีกเี่ ปอร์เซน็ ต์
ก. 4%
ข. 6%
ค. 10%
ง. 24%

7. ห้องเรียนหอ้ งหนง่ึ มีเดก็ ชาย 40 คน ปรากฏวา่ 8 คนไม่เลน่ กีฬาชนิดใดเลย แต่มี 25 คน
เลน่ ฟุตบอล และ 20 คนเล่นวอลเลยบ์ อล จงหาวา่ เดก็ ที่เล่นฟุตบอลอย่างเดียวมกี ่คี น
ก. 7 คน
ข. 8 คน
ค. 12 คน
ง. 17 คน

จงใชข้ อ้ มูลต่อไปนต้ี อบคำถามขอ้ 8 – 9

รา้ นขายกาแฟแห่งหนง่ึ ไดร้ บั การส่ังซอื้ กาแฟ 30 ถว้ ย โดยท่ี
มีกาแฟ 16 ถ้วย ต้องการให้ใส่น้ำตาล
มกี าแฟ 14 ถ้วย ต้องการให้ใส่ครมี
มีกาแฟ 12 ถว้ ย ต้องการให้ใสน่ มข้น
มกี าแฟ 1 ถว้ ย ตอ้ งการให้ใสน่ มขน้ เพยี งอย่างเดียว
มกี าแฟ 4 ถ้วย ตอ้ งการให้ใสค่ รีมเพยี งอย่างเดยี ว
มีกาแฟ 6 ถ้วย ตอ้ งการให้ใส่นมข้นและครมี
มีกาแฟ 5 ถว้ ย ตอ้ งการให้ใส่น้ำตาลและครีม
8. จำนวนกาแฟที่ใสน่ ้ำตาล ครมี และนมข้นท้ังสามอย่าง มกี ี่ถ้วย
ก. 0 ถว้ ย
ข. 1 ถ้วย
ค. 2 ถว้ ย
ง. 3 ถว้ ย

9. จำนวนกาแฟท่ีใส่นำ้ ตาล ครีมหรอื นมขน้ เพียงสองอย่าง มีกี่ถ้วย
ก. 12 ถว้ ย
ข. 13 ถ้วย
ค. 14 ถ้วย
ง. 15 ถ้วย

ร้านขายกาแฟแห่งหน่ึงไดร้ ับการสั่งซ้ือกาแฟ 30 ถว้ ย โดยที่

8

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เรือ่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปัญหา

10. จากการสำรวจผูฟ้ งั เพลง 180 คน พบว่ามผี ชู้ อบเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดิม 92 คน
และเพลงลูกทุ่ง 125 คน โดยแบง่ เป็นผู้ชอบเพลงไทยสากลและเพลงไทยเดมิ 52 คน
เพลงไทยสากลและเพลงลูกทุ่ง 43 คน เพลงไทยเดิมและเพลงลกู ทุ่ง 57 คน และทุกคน
จะชอบฟังเพลงอย่างน้อยหนึง่ ในสามประเภท จงหาจำนวนผู้ทช่ี อบเพลงไทยสากล
เพยี งอยา่ งเดียว
ก. 95 คน
ข. 32 คน
ค. 23 คน
ง. 20 คน

9

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่อื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทยป์ ญั หา

ใบความรทู้ ่ี 7.1
เรือ่ ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัด

จานวนสมาชิกของเซตจากดั A ใดๆ จะเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ n(A) ในการหา
จานวนสมาชิกของเซต ใชห้ ลกั เกณฑด์ งั ตอ่ ไปน้ี

. ถา้ เซต A และเซต B เป็นเซตจากดั จานวนสมาชิกของเซต AB หรือ

n(AB หาไดจ้ าก n(AB = n(A) + n(B) - n(AB)
 ถา้ เซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจากดั จานวนสมาชิกของเซต

ABC หรือ n(ABC) หาไดจ้ าก

n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(AB) - n(AC) - n(BC) + n(ABC)
สามารถแยกโจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดไดด้ ังน้ี

1. ถา้ A และ B เป็นเซตจำกัด จำนวนสมาชิกของเซต A  B หรอื n(A  B) จะหาได้จาก

n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)

ตวั อย่างที่ 1 กำหนด A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4, 6, 7, 8} จงหา n(A  B)

วธิ ีทำ จาก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)

จากโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 5 , n(A  B) = 2

แทนคา่ n(A  B) = 5 + 5 – 2

=8

ซง่ึ เขียนแผนภาพได้ดังน้ี

U

A B A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

12 3 6

54 78  n(A  B) = 8

10

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่ือง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

2. ถา้ A และ B เป็นเซตจำกัดทีไ่ ม่มีสมาชกิ ร่วมกัน (A  B = )
n(A  B) = n(A) + n(B)

ตวั อย่างท่ี 2 กำหนด A = {1, 2, 3, 4} และ B = {5, 6 ,7} จงหา n(A  B)

วิธที ำ จาก n(A  B) = n(A) + n(B)

จากโจทย์ จะได้ n(A) = 4 , n(B) = 3

แทนคา่ n(A  B) = 4+3

=7

เขียนแผนภาพได้ดังนี้

A B A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n(A  B) = 7
12 57
34 6

ตง้ั ใจศกึ ษาเรียนรู้
เพ่อื อนาคตท่ีสดใส

11

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่อื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

3. ถ้า A, B และ C เปน็ เซตจำกัด จำนวนสมาชกิ ของเซต A  B  C หรือ
n(A  B  C) จะหาได้จาก

n(A  B  C) = n(A)+ n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C)– n(B  C) + n(A  B  C)

ตัวอย่างที่ 3 กำหนด A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 6, 7} และ C = {3, 6, 4, 8}
จงหา n(A  B  C)

วธิ ที ำ จาก n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C)
+ n(A  B  C)

จากโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 4 , n(C) = 4
A  B = {3, 5} , n(A  B) = 2
A  C = {3, 4} , n(A  C) = 2
B  C = {3, 6} , n(B  C) = 2

A  B  C = {3} , n(A  B  C) = 1
แทนค่า n(A  B  C) = 3 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1 = 8

เขียนแผนภาพไดด้ งั นี้
U

AB
15 7

23
46

8
C

จากแผนภาพ A  B  C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 n(A  B  C) = 8

12

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่อื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปัญหา

ตัวอย่างที่ 4 นกั เรยี นชน้ั ม.4 ของโรงเรียนแห่งหนึง่ จำนวน 450 คน ในจำนวนนี้ชอบ

ฟุตบอล 115 คน ชอบวอลเลยบ์ อล 143 คน และไม่ชอบกฬี าท้ังสองประเภท 280 คน

จงหาจำนวนนักเรียนท่ชี อบฟุตบอลและชอบวอลเลยบ์ อล

วธิ ที ำ ให้ A แทนชอบฟุตบอล

B แทนชอบวอลเลย์บอล

AB แทนชอบฟตุ บอลและชอบวอลเลย์บอล

จะได้ n(A) = 115

n(B) = 143 ฉลาดคดิ
ฉลาดเรียนรู้
n(AB) = 450 - 280
= 170 จา้

จาก n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB)
170 = 115 + 143 - n(AB)

170 – 258 = - n(AB)
-88 = - n(AB)
88 = n(AB)

นั่นคอื จำนวนนักเรยี นทชี่ อบฟตุ บอลและวอลเลยบ์ อล เท่ากบั 88 คน

ศกึ ษาเรยี นร้มู าแลว้ ...ก็ลองทำ
แบบฝึกทักษะดูนะคะ

13

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่อื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

แบบฝึกทักษะที่ 7.1

คำสง่ั กำหนดให้ A และ B เป็นสับเซตของเอกภพสมั พัทธ์ U โดยท่ี n(U) = 50 ,
n(A) = 17, n(B) = 15 และ AB =  จงหา

โจทย์ คำตอบ

1.1 n(A) 1.1 n(A) = …………………….
1.2 n(AB) 1.2 n(AB) =………………..

 n(A  B) n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB)
 n(A - B) = ………………………………
 n(B - A) = ………………………………
 n(BA)
n(A - B) = n(A)
= ………………………………
= ………………………………

n(B - A) = n(B)
= ………………………………
= ………………………………

n(B A) = n(B) + n(A) - n(BA)
=……………………………………..
= …………………………………….
= …………………………………….

14

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรื่อง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทยป์ ัญหา

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7.2

คำสง่ั ใหน้ กั เรยี นแรเงารูปภาพแทนเซตตอ่ ไปนี้ U
 n(ABC) B

A

 C
n(ABC) U

 AB
n(A - (BC)) C
U

AB

 C
n((AC) - B) U

AB

 C
n(C - (A  B)) U

AB

C

15

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่อื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

ใบความร้ทู ่ี 7.2
เร่ือง โจทยป์ ญั หา

ตัวอย่างที่ 5 ในการสอบของนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาตอนปลายห้องหน่งึ พบวา่ มีผสู้ อบผ่าน

วชิ าคณติ ศาสตร์ 37 คน วชิ าสงั คมศึกษา 48 คน วิชาภาษาไทย 45 คน และ

มีผ้สู อบผา่ นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสังคมศกึ ษา 15 คน

ผูท้ ี่สอบผา่ นวชิ าสงั คมศึกษาและภาษาไทย 13 คน มสี ติในการศึกษาเรยี นรู้นะครับ
ผู้ที่สอบผา่ นวชิ าคณติ ศาสตร์และภาษาไทย 7 คน

ผทู้ สี่ อบผา่ นทัง้ สามวิชา 5 คน

อยากทราบวา่ มีผสู้ อบผ่านอย่างน้อยหนง่ึ วชิ ามีก่ีคน

วธิ ที ำ ให้ A แทน วชิ าคณติ ศาสตร์ = 37

B แทนวิชาสงั คม = 48

C แทนวชิ าภาษาไทย = 45

BC = 13

AB = 15

AC = 7

ABC =5

จะได้

AB AB

37-5-2-10 10 48-5-8-10 20 10 25
5
2 58
28

45-5-8-2 C 30 C

ดังนนั้ ผทู้ ส่ี อบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา = 20+30+25+10+5+8+2
= 100 คน

ขอปรบมือช่ืนชมคนเก่ง
ทุกคนเลยค่ะ...

16

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เรื่อง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทย์ปญั หา

ตัวอยา่ งที่ 6 นกั เรียนช้ัน ม. 5 โรงเรียนแหง่ หนึง่ จำนวน 100 คน ไดร้ ับรางวัลเรยี นดี 20 คน
ได้รับรางวลั มารยาทดี 30 คน ในจำนวนนไี้ ดร้ บั รางวลั ทั้งสองประเภท 10 คน
จงหา
1. จำนวนนักเรยี นท้งั หมดทไ่ี ด้รับรางวัล
2. จำนวนนกั เรียนท่ไี ม่ได้รับรางวลั

วิธีทำ ให้ A แทน เซตของนกั เรยี นท่ไี ด้รับรางวัลเรยี นดี
B แทน เซตของนักเรยี นท่ีได้รบั รางวัลมารยาทดี

จากโจทยจ์ ะได้ n(A) = 20 , n(B) = 30 , n(A  B) = 10

จาก n(A  B) = n(A) + n(B) + n(A  B)

แทนค่า n(A  B) = 20 + 30 – 10
= 40

จำนวนนกั เรยี นทีไ่ ม่ได้รบั รางวัล = 100 – 40 = 60
จำนวนนกั เรียนท้ังหมดที่ไดร้ ับรางวลั = 40

มีสติ คดิ อยา่ งรอบคอบ แล้วปัญญาจะเกิด

17

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทยป์ ญั หา

แบบฝึกทักษะท่ี 7.3

คำสง่ั ให้นกั เรียนเขยี นแผนภาพให้สอดคลอ้ งกับโจทย์ท่ีกำหนดให้

ตัวอยา่ ง ในโรงพยาบาลแหง่ หน่ึง จากการสำรวจ สบู บหุ รี่ เป็นมะเร็งทป่ี อด
ผูป้ ่วย 1,000 คน พบว่า มีคนสบู บุหรี่ 312 คน
มีคนเป็นมะเรง็ ท่ีปอด 180 คน และมี 660 คน 312-x x 180-x
ไม่สูบบุหรี่และไม่เปน็ มะเร็งที่ปอด อยากทราบว่า
ผทู้ ส่ี ูบบหุ รี่และเปน็ มะเรง็ ทป่ี อดมจี ำนวนเท่าใด 660

จากการสำรวจนักเรยี นโรงเรียนแห่งหน่งึ ปรากฏ
ว่ามนี ักเรียนท่ีเป็นโรคตา 60% นักเรยี นทีเ่ ปน็ โรคหู
55% นักเรียนที่เป็นโรคตาและโรคหูมี
กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์

 จากการสอบถามแม่บา้ น จำนวน 150 คนพบวา่
มีผ้ทู ี่ชอบดม่ื ชาและกาแฟ 19 คน มีผทู้ ี่ชอบดื่มชา
75 คน มีผ้ทู ีช่ อบด่มื กาแฟ 84 คน

 นักเรยี นหอ้ งหนึ่งเล่นกีฬาสามชนดิ คอื กีฬา A
B และ C ผู้ทเี่ ล่นกฬี า A มี 23 คน เลน่ กีฬา B มี
20 คน เล่นกีฬา C มี 17 คน ผ้ทู ่เี ล่นกีฬา A และ B
มี 8 คน ผู้ทเี่ ลน่ กฬี า B และ C มี 5 คน เล่นกฬี า
C และ A มี 15 คน ผูท้ ่เี ลน่ กีฬาทั้งสามชนดิ มกี ่ีคน

พจิ ารณาให้ดกี ่อน
ตดั สนิ ใจตอบนะคะ

18

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรือ่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

แบบฝึกทกั ษะที่ 7.4

คำสง่ั ให้นักเรยี นเขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จากโจทย์ที่กำหนดแล้วตอบคำถามต่อไปน้ี

 หอ้ งเรียนชัน้ ม.4 มีนกั เรียน 45 คน จากการ
ตรวจสขุ ภาพพบว่า มนี กั เรียนท่สี ายตาสนั้ 20 คน
มีนกั เรียนท่ีฟันผุ 17 คน

นักเรียนที่สายตาไมส่ ้ันและฟันไมผ่ ุก่ีคน ตอบ .............................. คน
 นักเรียนช้ันม.4 ของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ
จำนวน 450 คน ในจำนวนน้ีชอบฟุตบอล 115 คน
ชอบวอลเลยบ์ อล 143 คน และไมช่ อบกีฬาท้งั สอง
ประเภท 280 คน

1) จำนวนนักเรยี นที่ชอบฟุตบอลและวอลเลยบ์ อล ตอบ ........................................
ตอบ .......................................
2) จำนวนนกั เรยี นที่ชอบฟุตบอลหรือ
วอลเลยบ์ อล เพยี งประเภทเดียว
 ในการสำรวจนกั เรยี นกลุ่มหนง่ึ จำนวน 32 คน
พบวา่ มนี ักเรยี น 14 คนเรียนคณิตศาสตร์ 18 คน
เรียนชีววทิ ยา 14 คนเรียนภาษาอังกฤษ 4 คนเรียน
คณติ ศาสตร์และชวี ิทยา 5 คนเรยี นคณติ ศาสตร์
และองั กฤษ 8 คนเรยี นชวี วทิ ยาและอังกฤษ และ
นกั เรียนทกุ คนเรียนอยา่ งนอ้ ย 1 วิชาในสามวิชานี้

จงหาจำนวนนักเรียนท่เี รียนท้ังสามวิชา ตอบ .......................................

ทำด้วยความม่นั ใจนะคะ

19

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่อื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปัญหา

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 7.5

คำส่งั ใหน้ กั เรียนแสดงเป็นวิธีทำหาคำตอบจากโจทย์ตอ่ ไปนี้
 จากการสัมภาษณ์นักเรยี นชน้ั ม.6 จำนวน 110 คน ของโรงเรยี นแห่งหนึง่ เก่ยี วกับกฬี า
ท่นี ักเรยี นชอบปรากฏผลดังนี้
ชอบฟตุ บอล 25 คน ชอบวอลเลย์บอล 48 คน ชอบบาสเกต็ บอล 45 คน
ชอบฟุตบอลและบาสเกต็ บอล 6 คน ชอบฟุตบอลและวอลเลยบ์ อล 10 คน
ชอบบาสเกต็ บอลและวอลเลย์บอล 8 คน ไม่ชอบกีฬาประเภทใดเลย 11 คน
จงหาจำนวนนกั เรยี นที่ชอบกีฬาท้งั สามประเภท
วิธีทำ
เขยี นแผนภาพไดด้ ังนี้

บาสเกต็ บอล

ฟตุ บอล

วอลเลยบ์ อล

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

ทำแบบฝกึ บ่อย ๆ
เพ่ือความคล่องแคล่วและแม่นยำจ้า

20

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่อื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

 จากการสอบถามนกั เรียนหญงิ ในชั้นเรียนของโรงเรียนแห่งหนง่ึ หนึง่ ซง่ึ มีจำนวน 48 คน เกีย่ วกบั
ความชื่นชอบดารายอดนยิ ม 3 คน ซง่ึ ได้แก่ ลโี อ กัปตันและเจสนั ปรากฏผลดังน้ี
29 คนชอบลโี อ 22 คนชอบกปั ตัน 21 คนชอบเจสัน 7 คนชอบดาราทงั้ สามคน 10 คน
ชอบทั้งลีโอและเจสัน 12 คนชอบทัง้ กปั ตนั และเจสนั จำนวนนักเรยี นหญิงทชี่ อบ
กปั ตนั และลีโอ มจี ำนวนกค่ี น

วธิ ีทำ
เขียนแผนภาพไดด้ งั น้ี

ลโี อ กปั ตนั

เจสนั

................................................................................................................. .................
......................................................................................................................... .........
........................................................................................................... .......................
......................................................................................................................... .........
.................................................................................................... ..............................
......................................................................................................................... .........
.............................................................................................. ....................................
......................................................................................................................... .........
........................................................................................ ..........................................
......................................................................................................................... .........
.................................................................................. ................................................

อย่าลืมใช้ สุ จิ ปุ ลิ
ในการศึกษาเรียนรู้...นะจ๊ะ

21

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

แบบทดสอบหลงั เรยี นแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

คำชี้แจง

1. แบบทดสอบฉบบั นี้มจี ำนวน 10 ข้อ ใชเ้ วลาทำ 10 นาที

2. นักเรียนโปรดอย่าเขยี นข้อความหรือทำเครอ่ื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ให้นักเรียนเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคำชแ้ี จงก่อนตอบข้อสอบ

4. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัยเลือกตอบชนดิ 4 ตัวเลอื ก ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกท่ีสุด

เพยี งข้อเดียวดว้ ยเครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ตัวอย่าง ถา้ นักเรียนตอ้ งการตอบขอ้ ก ให้ทำดงั น้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) () ()

ถ้านกั เรยี นตอ้ งการเปลย่ี นคำตอบจากข้อ ก เป็นข้อ ค ให้ทำดงั น้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X ) ( )

5. เมอ่ื นกั เรียนทำข้อสอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแล้วใหส้ ่งกระดาษคำตอบพร้อมกับแบบทดสอบ

นางพรพิมาน ยบุ ลวฒั น์
ครูผู้สอน

22

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่อื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทยป์ ัญหา

1. กำหนด n(U) = 60 , n(AB) = 6 , n(AB) = 38 และ n(A) = n(B) จงหา n(A)
ก. 16
ข. 22
ค. 38
ง. 54

2. ถา้ A, B และ C เปน็ เซต ซ่งึ A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, B = 2, 4, 6, 8,10, 12, 14

C = 3, 6, 9, 12, 15 สำหรบั เซตใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้ถกู

ก. n[ (AB)C] = 2

ข n[A(BC)] = 2
ค. n[PA - B)] = 16
ง. n[P(B - C)] = 32

3. จงหา n(AB) เม่ือกำหนด n(U) = 52 , n(A) = 24 , n(B) = 33 และ n(AB) = 45
ก. 7
ข. 12
ค. 21
ง. 40

4. คนกลมุ่ หน่งึ เป็นโรคสองชนดิ คือโรคตากับโรคฟัน จากการสำรวจพบว่าเป็นโรคตา 40 %
เป็นโรคฟนั 20 % เป็นท้ังสองโรค 5 % อยากทราบวา่ มคี นไมเ่ ปน็ โรคก่เี ปอรเ์ ซน็ ต์
ก. 55 %
ข. 45 %
ค. 50 %
ง. 15 %

5. ทางโรงเรียนมีหนังสือพิมพ์ให้นกั เรียนอา่ น 2 ฉบบั ดงั น้ี 16% อ่านหนังสือพิมพ์ ก
30% อ่านหนังสอื พิมพ์ ข 60% ไมอ่ ่านหนังสอื พมิ พ์ทงั้ สองฉบับ จงหาว่านกั เรยี นอา่ น
หนังสือพิมพ์ 2 ฉบบั มีกีเ่ ปอร์เซ็นต์
ก. 4%
ข. 6%
ค. 10%
ง. 24%

23

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรอ่ื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทยป์ ญั หา

6. จากการสมั ภาษณ์หญิงที่แต่งงานแล้ว 50 คน เก่ยี วกับนิสัยของสามีได้ข้อมลู ดงั น้ี
ชอบดืม่ เหล้า 25 คน ชอบสูบบหุ รี่ 39 คน ชอบทั้งด่ืมเหล้าและสบู บหุ ร่ี 20 คน มีอยู่ 1 คน
ทไ่ี มช่ อบดื่มเหลา้ และไม่ชอบสูบบุหรแี่ ละไมช่ อบเลน่ การพนัน อยากทราบวา่ มสี ามีของหญิงท่ี
ถูกสมั ภาษณก์ ี่คนท่ชี อบเล่นการพนนั แต่ไมช่ อบด่ืมเหล้าและไม่ชอบ
สบู บุหรี่
ก. 5 คน
ข. 10 คน
ค. 15 คน
ง. 20 คน

7. จากการสำรวจผฟู้ งั เพลง 180 คน พบวา่ มีผชู้ อบเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดิม
92 คน และเพลงลกู ทุ่ง 125 คน โดยแบ่งเปน็ ผชู้ อบเพลงไทยสากลและเพลงไทยเดมิ 52 คน
เพลงไทยสากลและเพลงลกู ทงุ่ 43 คน เพลงไทยเดิมและเพลงลกู ท่งุ 57 คน และทุกคน
จะชอบฟังเพลงอย่างน้อยหน่ึงในสามประเภท จงหาจำนวนผทู้ ีช่ อบเพลงไทยสากล
เพียงอย่างเดียว
ก. 95 คน
ข. 32 คน
ค. 23 คน
ง. 20 คน

จงใชข้ ้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามขอ้ 8 - 9
รา้ นขายกาแฟแหง่ หนึ่งได้รับการสัง่ ซ้อื กาแฟ 30 ถว้ ย โดยท่ี
มกี าแฟ 16 ถ้วย ต้องการใหใ้ สน่ ำ้ ตาล
มีกาแฟ 14 ถว้ ย ต้องการใหใ้ สค่ รีม
มีกาแฟ 12 ถว้ ย ต้องการให้ใส่นมข้น
มกี าแฟ 1 ถว้ ย ต้องการให้ใส่นมขน้ เพยี งอย่างเดยี ว
มีกาแฟ 4 ถ้วย ตอ้ งการให้ใสค่ รมี เพยี งอย่างเดียว
มีกาแฟ 6 ถ้วย ต้องการให้ใสน่ มข้นและครมี
มกี าแฟ 5 ถว้ ย ตอ้ งการให้ใส่นำ้ ตาลและครีม
8. จำนวนกาแฟที่ใสน่ ำ้ ตาล ครมี หรอื นมข้นเพยี งสองอย่าง มีกี่ถ้วย

ก. 12 ถ้วย
ข. 13 ถว้ ย
ค. 14 ถว้ ย
ง. 15 ถว้ ย

24

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทย์ปัญหา

9. จำนวนกาแฟทีใ่ สน่ ำ้ ตาล ครมี และนมข้นทั้งสามอย่าง มีก่ีถว้ ย
ก. 0 ถ้วย
ข. 1 ถว้ ย
ค. 2 ถ้วย
ง. 3 ถว้ ย

10. ห้องเรยี นห้องหน่งึ มีเด็กชาย 40 คน ปรากฏวา่ 8 คนไม่เล่นกีฬาชนดิ ใดเลย แต่มี 25 คน
เล่นฟุตบอล และ 20 คนเลน่ วอลเลย์บอล จงหาวา่ เด็กทเ่ี ล่นฟุตบอลอย่างเดียวมีก่ีคน
ก. 7 คน
ข. 8 คน
ค. 12 คน
ง. 17 คน

25

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เรือ่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปัญหา

บรรณานุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกุลและรณชัย มาเจรญิ ทรัพย์. แบบฝึกหัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้
คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ม.4 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์, 2548.

กระทรวงศึกษาธิการ. หลกั สูตรการศึกษาขัน้ พนื้ ฐานพุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ:
ชมุ นมุ การเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551.

กรมวชิ าการ. หลกั สตู รการศกึ ษาขน้ั พื้นฐานพทุ ธศกั ราช 2551 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรงุ เทพฯ: องค์การรับสง่ สนิ คา้ และพัสดุภณั ฑ์, 2551.

จำรัส อนิ สม. คู่มือคณติ ศาสตร์ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1. กรุงเทพฯ : แมค็ ,
2547.

จีระ เจริญสุขวมิ ลและวนิ จิ วงศ์รตั นะ. สรุปสตู รหลกั &สตู ร คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1-2.
กรุงเทพฯ: ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง จำกดั ,ม.ป.ป.

ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. แบบฝกึ คณิตศาสตร์มัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1. กรงุ เทพฯ :
แม็ค, 2549.

ธนวัฒน์ (สันติ) สนุ ทราพรพล. คูม่ ือสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน-เพมิ่ เติม (ม.4-5-6)
เลม่ 1-6. กรงุ เทพฯ : SCIENCE CENTER,ม.ป.ป.

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. คมู่ ือครูสาระ
การเรยี นรกู้ ลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4. กรงุ เทพฯ :
โรงพมิ พ์ครุ ุสภาลาดพรา้ ว, 2548.

เซตและวิธกี ารเขียนเซต. (ออนไลน)์ ; https://www.sites.google.com. เขา้ ถงึ เมอ่ื 18
มกราคม 2560.

เซต. (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com. เขา้ ถงึ เม่ือ 18 มกราคม 2560.
เซต. (ออนไลน)์ ; https :// www.thaigoodview.com. เขา้ ถงึ เม่ือ 18 มกราคม 2560.
เซต. (ออนไลน)์ ; https :// www. mathsetter.wordpress.com. เขา้ ถึงเมอ่ื 18 มกราคม

2560.
Images for เซตและการดำเนนิ การของเซต. (ออนไลน์) ; https://www.google.co.th/search?.

เขา้ ถงึ เมอื่ 19 มกราคม 2560.

26

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทย์ปัญหา

ภาคผนวก

27

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรอ่ื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 7.1

คำสง่ั กำหนดให้ A และ B เป็นสบั เซตของเอกภพสัมพทั ธ์ U โดยที่ n(U) = 50 ,
n(A) = 17, n(B) = 15 และ AB =  จงหา

1.1 n(A) 1.1 n(A) = n(U) - n(A)
1.2 n(AB) = 50 - 17
= 33
 n(AB)
 n(A - B) 1.2 n(AB) เน่อื งจาก AB = 
 n(B -A) ดังนั้น n(AB) = 0
 n(BA)
n(AB) = n(A)+n(B)- n(AB)
= 33 + 15 - 0
= 48

n(A - B) = n(A) - n(AB)
= 33 - 0
= 33

n(B - A) = n(B) - n(BA)
= 15 - 0
= 15

n(BA) = n(B) + n(A) - n(BA)
= 15 + 17 - n(B - A)
= 32 - 15
= 17

28

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรอ่ื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ัญหา

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7.2

คำสั่ง ใหน้ กั เรยี นแรเงารปู ภาพแทนเซตตอ่ ไปนี้
 n(ABC)


n(A BC)


n(A - (BC))


n((AC) - B)


n(C - (AB))

29

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เรอ่ื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทย์ปญั หา

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 7.3

คำสง่ั ใหน้ กั เรียนเขียนแผนภาพให้สอดคลอ้ งกับโจทย์ท่ีกำหนดให้

ตัวอย่าง ในโรงพยาบาลแห่งหน่งึ จากการสำรวจ สบู บหุ ร่ี เป็นมะเร็งทป่ี อด
ผปู้ ่วย 1,000 คน พบว่า มีคนสูบบหุ ร่ี 312 คน
มีคนเปน็ มะเร็งทีป่ อด 180 คน และมี 660 คน 312-x x 180-x
ไมส่ บู บหุ รีแ่ ละไม่เป็นมะเร็งที่ปอด อยากทราบว่า
ผ้ทู ี่สบู บุหร่แี ละเปน็ มะเร็งทป่ี อดมจี ำนวนเทา่ ใด 660

จากการสำรวจนักเรียนโรงเรยี นแห่งหนง่ึ ปรากฏ โรคตา โรคหู
วา่ มนี ักเรยี นทเ่ี ป็นโรคตา 60% นักเรียนท่ีเป็นโรคหู 60%-x% x% 55%-x%
55% นักเรยี นทเี่ ปน็ โรคตาและโรคหูมีกี่เปอร์เซน็ ต์

 จากการสอบถามแมบ่ า้ น จำนวน 150 คนพบว่า ดม่ื ชา ดมื่ กาแฟ
มผี ทู้ ช่ี อบด่มื ชาและกาแฟ 19 คน มผี ทู้ ่ชี อบดื่มชา 75
คน มีผูท้ ีช่ อบดื่มกาแฟ 84 คน 75-19 19 84-19

=56 =65

 นกั เรยี นห้องหนงึ่ เล่นกีฬาสามชนดิ คอื กฬี า A กฬี าA กฬ๊ าB
B และ C ผูท้ ่เี ลน่ กฬี า A มี 23 คน เล่นกีฬา B
มี 20 คน เลน่ กฬี า C มี 17 คน ผทู้ ีเ่ ลน่ กฬี า A และ 23-8-15-x 8-x 20-8-5-x
B มี 8 คน ผ้ทู เี่ ล่นกีฬา B และ C มี 5 คน เล่นกฬี า
C และ A มี 15 คน ผทู้ เ่ี ลน่ กีฬาท้ังสามชนดิ มกี ่ีคน x

15-x 5-x

17-5-15-x

กฬ๊ าC

30

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เรื่อง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทย์ปัญหา

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 7.4

คำสัง่ ใหน้ กั เรียนเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จากโจทย์ท่กี ำหนดแล้วตอบคำถามต่อไปน้ี

 หอ้ งเรียนชั้นม.4 มนี ักเรียน 45 คน จาก สายตาสนั้ ฟันผุ
การตรวจสุขภาพพบวา่ มีนักเรียนทส่ี ายตาสน้ั 20-5 5 17-5
20 คน มนี ักเรยี นทฟ่ี ันผุ 17 คน มีนกั เรียนที่
สายตาสั้นและฟนั ผุ 5 คน จงหา

นกั เรยี นทีส่ ายตาไมส่ นั้ และฟันไม่ผุก่ีคน ตอบ 45 - 32 = 13 คน

 นักเรียนช้ันม.4 ของโรงเรียนแหง่ หน่ึง ฟตุ บอล วอลลยบ์ อล
จำนวน 450 คน ในจำนวนน้ีชอบฟตุ บอล
115 คน ชอบวอลเลย์บอล 143 คน และ 115-X X 143-X
ไมช่ อบกฬี าท้งั สองประเภท 280 คน จงหา

280

1) จำนวนนักเรยี นที่ชอบฟตุ บอลและ 115 – x + x + 143 - x = 450 - 280
วอลเลย์บอล x = 88

2) จำนวนนกั เรียนท่ีชอบฟุตบอลหรอื ดงั นัน้ จำนวนนกั เรยี นท่ีชอบฟตุ บอลและ
วอลเลยบ์ อล เพียงประเภทเดียว วอลเลย์บอลมี 88 คน

แทนคา่ x ดว้ ย 88
จะได้ 115 - 88 + 143 - 88 = 82
ดังนน้ั จำนวนนักเรยี นที่ชอบฟุตบอลหรอื
วอลเลย์บอล เพียงประเภทเดียว มี 82 คน

มีสติ คดิ อย่างรอบคอบ แล้วปญั ญาจะเกิด

31

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เรื่อง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

 ในการสอบของนักเรียนชน้ั ม.ปลายหอ้ งหนึง่ คณติ ศาสตร์ สงั คมศกึ ษา
พบว่า มผี สู้ อบผ่าน
วิชาคณิตศาสตร์ 37 คน 20 10 25
วิชาสงั คมศึกษา 48 คน 2 58
วชิ าภาษาไทย 45 คน
ผทู้ ่สี อบผ่านวิชาคณิตศาสตร์และสังคมศกึ ษา 15 คน 30
ผทู้ ี่สอบผ่านสังคมศึกษาและภาษาไทย 13 คน
ผู้ที่สอบผ่านคณิตศาสตรแ์ ละภาษาไทย 7 คน ภาษาไทย
ผู้ทส่ี อบผ่านทัง้ สามวชิ า 5 คน

อยากทราบวา่ มผี ู้สอบผา่ นอย่างนอ้ ยหนงึ่ จะได้ 20+25+30+10+2+5+8 =
วชิ ามีก่คี น 100
ดงั นั้นผูท้ ี่สอบผ่านอยา่ งน้อย 1วชิ า

= 100 คน

ตงั้ ใจศกึ ษาเรียนรู้
เพอ่ื อนาคตที่สดใส

32

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรอ่ื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 7.5

คำสง่ั ใหน้ ักเรียนแสดงเป็นวิธที ำหาคำตอบจากโจทยต์ ่อไปนี้

 จากการสัมภาษณ์นักเรียนช้ัน ม.6 จำนวน 110 คน ของโรงเรยี นแห่งหนึ่งเกี่ยวกบั กีฬาที่
นักเรยี นชอบปรากฏผลดงั นี้ ชอบฟตุ บอล 25 คน ชอบวอลเลย์บอล 48 คน ชอบบาสเกต็ บอล 45 คน
ชอบฟตุ บอลและบาสเก็ตบอล 6 คน ชอบฟตุ บอลและวอลเลยบ์ อล 10 คน ชอบบาสเก็ตบอลและ
วอลเลยบ์ อล 8 คน ไมช่ อบกีฬาประเภทใดเลย 11 คน จงหาจำนวนนักเรยี นทชี่ อบกีฬาทัง้ สาม
ประเภท

วิธีทำ
เขยี นแผนภาพได้ดังนี้

ฟตุ บอล บาสเกต็ บอล 45-(6-X+X+8-X)
48-(10-X+X+8-X)
25-(10-X+X+6-X) 9+X 6-X 31+X
X

10-X 8-X

30+X

วอลเลยบ์ อล

จากประชากรจำนวน 110 คน
ไมช่ อบกีฬาประเภทใดเลย 11 คน
คงเหลือทชี่ อบกีฬาทง้ั หมด 110 - 11 = 99 คน

สมการคือ (9+x) + (30+x) + (31+x) + (10 - x) + (6 - x) + (8 - x) + x = 99
x=5

นน่ั คือ จำนวนนกั เรียนที่ชอบกีฬาทั้งสามประเภทมี 5 คน

33

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรื่อง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทย์ปัญหา

จากการสอบถามนักเรยี นหญิงในชั้นเรียนหน่งึ ซงึ่ มจี ำนวน 48 คน เกยี่ วกับความชนื่ ชอบดารา
ยอดนิยม 3 คน ซ่ึงได้แก่ ลโี อ กปั ตนั และเจสัน ปรากฏผลดังน้ี 29 คน ชอบลีโอ 22 คน ชอบ
กปั ตัน 21 คน ชอบเจสัน 7 คน ชอบดาราท้ังสามคน 10 คน ชอบทัง้ ลีโอ และเจสัน 12 คน
ชอบทั้งกปั ตนั และเจสนั จำนวนนกั เรียนหญงิ ที่ชอบกัปตันและลีโอ มีจำนวนก่ีคน

วธิ ที ำ
เขยี นแผนภาพได้ดังนี้

ลโี อ กปั ตนั

19-X X 10-X
7 5

3

6
เจสนั

จะได้สมการคือ 19 – x + x + 10 – x + 3 + 7 + 5 + 6 = 48
x=2

จำนวนนกั เรยี นหญิงท่ีชอบกัปตันและลีโอมีจำนวน = 7+2
= 9 คน

เพื่อความรู้ความเข้าใจทชี่ ดั เจนและถูกต้อง
มีเวลากลบั ไปศึกษาเรยี นรอู้ ีกรอบนะคะ

34

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรื่อง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทยป์ ญั หา

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7

เรื่อง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

ข้อ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบทดสอบหลังเรียน
1ง ข
2ข ง
3ง ง
4ก ข
5ข ข
6ข ก
7ค ก
8ข ค
9ค ข
10 ก ค

ถกู มากขน้ึ กว่าเดิมไหมครับ…
ขอปรบมือให้สำหรับคนเกง่ ท่ีถูกทุกข้อครบั

35

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรือ่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

คำนำ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต วิชาคณิตศาสตร์ (ค 31101) ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4
จัดทำขนึ้ เพ่ือยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น ในภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2560 โดยจัดทำขน้ึ
ทง้ั หมด 7 เล่ม เลม่ นี้คือเลม่ ท่ี 7 เรือ่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา แบบฝึกทกั ษะ
เลม่ นเี้ ป็นแบบฝึกทักษะที่นักเรยี นสามารถเรียนรไู้ ด้ด้วยตนเอง มสี าระสำคัญ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ของแตล่ ะแบบฝึกทักษะ สาระการเรียนรมู้ ีตวั อยา่ งแสดงให้ผเู้ รยี นได้ศกึ ษาก่อน เมื่อเข้าใจแล้วจงึ ทำ
แบบฝกึ ทักษะมีเฉลยเพือ่ ให้นักเรียนได้ตรวจสอบคำตอบ

ในการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา
ประกอบดว้ ยคำช้แี จงในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝกึ ทกั ษะ
ภาคผนวก เฉลยแบบฝกึ ทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรียน

หวงั เปน็ อย่างย่งิ วา่ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ล่มนี้ จะเป็นส่วนหน่ึงของเคร่ืองมือทจ่ี ะชว่ ยให้
ผู้เรยี นเกดิ การเรยี นรู้อยา่ งสมบรู ณ์ มปี ระสิทธิภาพ เอ้อื ประโยชนแ์ ก่ผู้เรียนครูผสู้ อนที่มคี วามสนใจ
ตามสมควร

นางพรพิมาน ยบุ ลวฒั น์

36

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่ือง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ญั หา

สารบญั

เรอ่ื ง หนา้

คำชแี้ จง 1
คำชแ้ี จงการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สำหรบั นักเรียน 3
สาระ/มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั /จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 4
แบบทดสอบก่อนเรยี น 5
สาระการเรียนรู้
10
ใบความรทู้ ่ี 7.1 14
แบบฝกึ ทักษะที่ 7.1 15
แบบฝึกทักษะท่ี 7.2 16
ใบความรทู้ ่ี 7.2 18
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 7.3 19
แบบฝึกทักษะท่ี 7.4 20
แบบฝึกทักษะที่ 7.5 22
แบบทดสอบหลงั เรยี น 27
บรรณานุกรม

37

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรอ่ื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทยป์ ญั หา

สารบญั (ตอ่ ) หน้า

เรอ่ื ง 28
29
ภาคผนวก 30
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 7.1 31
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7.2 32
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7.3 34
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7.4 36
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 7.5 37
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน 40
แบบทดสอบเพ่มิ เตมิ เสรมิ ทักษะ
เฉลยแบบทดสอบเพ่ิมเติมเสริมทกั ษะ

38

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรอ่ื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

แบบทดสอบเพิม่ เตมิ เสริมทกั ษะ
เลม่ ที่ 7 เร่ือง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทยป์ ัญหา

ข้อ 1. กำหนดให้ A มีสมาชิก 15 ตัว B มสี มาชิก 12 ตวั A  B มีสมาชิก 7 ตัว
จงหาจำนวนสมาชกิ ของ A  B

วิธที ำ
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
ข้อ 2. กำหนดให้ A และ B เป็นสบั เซตของ U โดยท่ี U = ( 1 , 2 , 3 , . . . , 10 }

ถ้า n (A/  B/ ) = 5 , n (A/ ) = 3 , n (B) = 6 แล้วจงหา n ( A  B)

/

วิธที ำ
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

39

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่อื ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทยป์ ัญหา

ข้อ 3. บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงาน 80 คน พบวา่ พนักงาน 18 คนมรี ถยนต์ พนกั งาน 23 คน
มีบ้านเปน็ ของตวั เอง และพนักงาน 9 คน มีบา้ นของตัวเองและรถยนต์ จงหา
1) จำนวนพนักงานทั้งหมดท่ีมีรถยนตห์ รือมีบ้านเป็นของตวั เอง
2) จำนวนพนกั งานทไ่ี ม่มรี ถยนต์หรอื บา้ นของตัวเอง

วิธที ำ
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

40

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่อื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทย์ปัญหา

ข้อ 4. ในการสำรวจผ้ใู ช้สบู่ 3 ชนดิ คือ ก , ข , ค พบว่ามผี ใู้ ชช้ นดิ ก. 113 คน,
ชนิด ข. 180 คน, ชนิด ค. 190 คน, ชนิด ก . และ ข. 45 คน, ชนดิ ก.
และ ค. 25 คน, ชนดิ ข. และ ค. 20 คน, ทั้ง 3 ชนิด 15 คน, ไมใ่ ชท้ ้งั 3
ชนดิ 72 คน จงหาจำนวนของผูเ้ ข้ารบั การสำรวจทง้ั หมด

วธิ ที ำ
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

41

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เรอ่ื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดและโจทย์ปัญหา

เฉลยแบบทดสอบเพม่ิ เตมิ เสริมทักษะ
เลม่ ที่ 7 เร่ือง จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทยป์ ัญหา

ข้อ 1. กำหนดให้ A มสี มาชิก 15 ตัว B มสี มาชิก 12 ตัว A  B มสี มาชิก 7 ตัว
จงหาจำนวนสมาชกิ ของ A  B

วธิ ีทำ
n (A) = 15 , n (B) = 12 , n (A  B ) = 7
จากสูตร n ( A  B ) = n ( A ) + n (B) - n ( A  B) = 15 + 12 – 7 = 20
ดงั น้ัน จำนวนสมาชกิ ของ A  B เท่ากบั 20 ตวั

ข้อ 2. กำหนดให้ A และ B เปน็ สบั เซตของ U โดยท่ี U = ( 1 , 2 , 3 , . . . , 10 }
ถา้ n (A/  B/ ) = 5 , n (A/ ) = 3 , n (B) = 6 แลว้ จงหา n ( A  B) /

วธิ ที ำ
จาก n ( U ) = 10 , n (A/  B/ ) = 5 , n (A/ ) = 3 , n (B) = 6
n (A/  B/ ) = n (A  B/)  n ( A  B) = 10 – 5 = 5
n (A) = 10 – 3 = 7
n ( A  B ) = n ( A ) + n (B) - n ( A  B)
n(A  B) = 7+6–5 = 8
 n ( A  B) / = 10 - 8 = 2

42

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรอื่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั และโจทยป์ ัญหา

ข้อ 3. บรษิ ัทแหง่ หนึง่ มพี นักงาน 80 คน พบว่า พนักงาน 18 คนมีรถยนต์ พนกั งาน 23 คน
มบี ้านเปน็ ของตวั เอง และพนกั งาน 9 คน มีบา้ นของตัวเองและรถยนต์ จงหา
1) จำนวนพนักงานทงั้ หมดที่มีรถยนตห์ รอื มีบา้ นเปน็ ของตวั เอง
2) จำนวนพนักงานท่ไี ม่มรี ถยนต์หรอื บา้ นของตวั เอง

วิธที ำ ให้ A แทนเซตของพนกั งานทีม่ ีรถยนต์
B แทนเซตของพนักงานทีม่ ีบา้ นเป็นของตัวเอง

เขยี นจำนวนพนักงานทสี่ อดคล้องกับข้อมูลลงในแผนภาพได้ดงั น้ี

1) n (A) = 18 , n (B) = 23 , n (A  B) = 9
พิจารณา n (A  B) = n(A) + n(B) - n (A  B) = 18 + 23 – 9 = 32

ดงั นัน้ จำวนพนกั งานทม่ี รี ถยนต์หรือมบี ้านของตวั เองเปน็ 32 คน

2) เนอ่ื งจากพนกั งานท้งั หมด 80 คน
น่นั คอื พนกั งานที่ไมม่ ีรถยนตห์ รอื บา้ นของตัวเอง = 80 - 32 = 48 คน
ดังนน้ั พนักงานที่ไม่มีรถยนตห์ รือบา้ นของตัวเองเป็น 48 คน

43

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่อื ง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั และโจทย์ปญั หา

ข้อ 4. ในการสำรวจผใู้ ช้สบู่ 3 ชนิด คอื ก , ข , ค พบว่ามผี ้ใู ชช้ นดิ ก. 113 คน,

ชนดิ ข. 180 คน, ชนดิ ค. 190 คน, ชนดิ ก . และ ข. 45 คน, ชนิด ก.

และ ค. 25 คน, ชนิด ข. และ ค. 20 คน, ทง้ั 3 ชนิด 15 คน, ไมใ่ ชท้ ั้ง 3

ชนิด 72 คน จงหาจำนวนของผเู้ ขา้ รับการสำรวจท้ังหมด

วิธที ำ

แนวคดิ ที่ 1 ให้ A แทนผู้ใชส้ บูช่ นดิ ก.

B แทนผู้ใชส้ บชู่ นิด ข.

C แทนผู้ใช้สบชู่ นดิ ค.

จาก n (A  B  C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A  B) – n (B  C)

- n ( A  C ) + n (A  B  C)

โดยท่ี n (A) = 113

n (B) = 180

n (C) = 190

n (A  B) = 45

n (A  C) = 25

n (B  C) = 20

n (A  B  C) = 15

 n (A  B  C) = 113 + 180 + 190 + - 45 – 20 – 25 -+ 15 = 408

จำนวนผทู้ ีใ่ ช้สบู่ ก. หรอื ข. หรอื ค. = 408 คน

จำนวนผู้ทใี่ ช้ท้งั 3 ชนิด = 72 คน

ดังนน้ั จำนวนของผเู้ ข้ารบั การสำรวจทัง้ หมด 408 + 72 = 480 คน