การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น7

การเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เสน้ 4

จดั ทาโดย นางพรพมิ าน ยบุ ลวฒั น์

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาจานวนวธิ จี ดั เรยี งตวั อกั ษร A , B , C , D โดยที่ A , B ตอ้ งตดิ กนั เสมอ
วธิ ที า ขน้ั ตอนที่ 1 นาตวั อกั ษรทงั้ หมดมาเรยี ง โดยมดั A , B ตดิ กนั นับเป็ น 1

ขนั้ ตอนที่ 2 เรยี งตวั อกั ษร A , B

A B CD

3! 2!

ดงั นนั้ สามารถเรยี งตวั อกั ษรไดท้ ง้ั หมด 3! x 2! = 3 x 2 x1 x 2 x 1 = 12 วธิ ี

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาจานวนวธิ จี ดั ชาย 3 คน และ หญงิ 2 คน ยนื เรยี งแถวหนา้ กระดานโดยทไี่ ม่มี
ผูห้ ญงิ ยนื ตดิ กนั
วธิ ที า ขน้ั ตอนที่ 1 นาผูช้ ายทง้ั 3 คน มายนื เรยี งหนา้ กระดาน

ขนั้ ตอนที่ 2 นาผูห้ ญงิ คนที่ 1 เขา้ ไปแทรก
ขน้ั ตอนที่ 3 นาผูห้ ญงิ คนที่ 2 เขา้ ไปแทรก

3! 4! 3!

ดงั นน้ั สามารถจดั เรยี งไดท้ งั้ หมด 3! x 4! x 3! = 3 x 2 x 1 x 4 x 3 = 72 วธิ ี

ตวั อย่างที่ 3 มหี นังสอื ทแี่ ตกตา่ งกนั 6 เลม่ ในจานวนนีม้ หี นังสอื คณิตศาสตร ์2 เลม่ ถา้ ตอ้ งการ
จดั หนังสอื เป็ นแถวยาวแถวเดยี ว จะจดั ไดก้ วี่ ธิ ี ถา้ หนังสอื คณิตศาสตรท์ ง้ั 2 เลม่ ตอ้ งหา้ มอย่ตู ดิ กนั
วธิ ที า ขน้ั ตอนที่ 1 นาหนังสอื ทไี่ ม่ใชค่ ณิตศาสตรท์ ง้ั 4 เลม่ มาเรยี ง

ขน้ั ตอนที่ 2 นาหนังสอื คณิตศาสตรเ์ลม่ ที่ 1 เขา้ ไปแทรก
ขน้ั ตอนที่ 3 นาหนังสอื คณิตศาสตรเ์ลม่ ที่ 2 เขา้ ไปแทรก

4! 5! 4!

ดงั นน้ั สามารถจดั เรยี งไดท้ ง้ั หมด 4! x 5 x 4 = 4 x 3 x 2 x 1 x 5 x 4 = 480 วธิ ี

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาจานวนวธิ จี ดั ชาย 3 คน และ หญงิ 2 คน ยนื เรยี งแถวหนา้ กระดานโดยทไี่ ม่มี
ผูช้ ายยนื ตดิ กนั
วธิ ที า ขน้ั ตอนที่ 1 นาผูห้ ญงิ ทงั้ 2 คน มายนื เรยี งหนา้ กระดาน

ขนั้ ตอนที่ 2 นาผูช้ ายคนที่ 1 เขา้ ไปแทรก
ขน้ั ตอนที่ 3 นาผูช้ ายคนที่ 2 เขา้ ไปแทรก
ขน้ั ตอนที่ 4 นาผูช้ ายคนที่ 3 เขา้ ไปแทรก

2! 3! 2! 1!

ดงั นน้ั สามารถจดั เรยี งไดท้ ง้ั หมด 2! x 3!x 2! x 1! = 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 12 วธิ ี

ตวั อยา่ งที่ 5 มหี นังสอื คณิตศาสตร ์2 เลม่ ตา่ งกนั หนังสอื ภาษาไทย 2 เลม่ ตา่ งกนั และหนังสอื
ภาษาองั กฤษ 2 เลม่ ตา่ งกนั จะจดั วางบนชนั้ หนังสอื ไดท้ ง้ั หมดกวี่ ธิ ี ถา้ หนังสอื ภาษาไทยหา้ มอย่ตู ดิ กนั
วธิ ที า ขนั้ ตอนที่ 1 นาหนังสอื ทงั้ หมดมาเรยี ง ยกเวน้ หนังสอื ภาษาไทย

ขน้ั ตอนที่ 2 นาหนังสอื ภาษาไทยเลม่ ที่ 1 เขา้ ไปแทรก
ขนั้ ตอนที่ 3 นาหนังสอื ภาษาไทยเลม่ ที่ 2 เขา้ ไปแทรก

4! 5! 4!

ดงั นน้ั สามารถจดั เรยี งหนงั สอื ไดท้ ง้ั หมด 4! x 5!x 4! = 4 x 3 x 2 x 1 x 5 x 4 = 480 วธิ ี

แบบฝึ กหดั

1. มหี นังสอื ทแี่ ตกตา่ งกนั 5 เลม่ ในจานวนนีม้ หี นังสอื คณิตศาสตร ์
2 เลม่ ถา้ ตอ้ งการจดั หนังสอื เป็ นแถวยาวแถวเดยี ว จะจดั ไดก้ วี่ ธิ ี
ถา้ หนังสอื คณิตศาสตรท์ ง้ั 2 เลม่ ตอ้ งหา้ มอยตู่ ดิ กนั

2. จงหาจานวนวธิ จี ดั ชาย 4 คน และ หญงิ 2 คน ยนื เรยี งแถวหนา้
กระดานโดยทไี่ ม่มผี ูห้ ญงิ ยนื ตดิ กนั

3. จงหาจานวนวธิ จี ดั เรยี งตวั อกั ษร A , B , C , D โดยที่ A , B ตอ้ ง
ไม่อยตู่ ดิ กนั