เล่ม7เรื่องจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและโจทย์ปัญหา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี

๔เรื่อง เซต

เลม่ ที่ ๗ เรื่อง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทย์ปญั หา

โดย นางพรพิมาน ยุบลวัฒน์

ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

โรงเรียนกมลาไสย

อาเภอกมลาไสย จงั หวดั กาฬสินธุ์
สานกั งานเขตพ้นื ทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต ๒๔
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ

1

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทยป์ ญั หา

คานา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต วชิ าคณิตศาสตร์ (ค 31101) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
จดั ทาข้ึนเพ่อื ยกระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น ในภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2560 โดยจัดทาขึน้
ทงั้ หมด 7 เลม่ เลม่ นคี้ อื เลม่ ที่ 7 เรอ่ื ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา แบบฝึกทักษะ
เลม่ นีเ้ ปน็ แบบฝกึ ทักษะท่ีนกั เรียนสามารถเรยี นรู้ได้ด้วยตนเอง มีสาระสาคญั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ของแตล่ ะแบบฝกึ ทกั ษะ สาระการเรียนรูม้ ตี ัวอยา่ งแสดงใหผ้ เู้ รยี นได้ศึกษากอ่ น เมือ่ เข้าใจแลว้ จงึ ทา
แบบฝึกทักษะมเี ฉลยเพอื่ ให้นกั เรียนได้ตรวจสอบคาตอบ

ในการสร้างแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดและโจทย์ปญั หา
ประกอบด้วยคาชีแ้ จงในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียน ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ
ภาคผนวก เฉลยแบบฝกึ ทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรียน

หวงั เป็นอย่างยง่ิ วา่ แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เลม่ น้ี จะเปน็ ส่วนหนง่ึ ของเครื่องมอื ท่จี ะชว่ ยให้
ผ้เู รยี นเกิดการเรยี นรู้อยา่ งสมบรู ณ์ มปี ระสิทธภิ าพ เอือ้ ประโยชนแ์ กผ่ ู้เรยี นครูผู้สอนท่ีมีความสนใจ
ตามสมควร

นางพรพมิ าน ยุบลวัฒน์

2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทยป์ ญั หา

สารบญั

เรอ่ื ง หนา้

คานา 1
สารบัญ 2
คาชี้แจง 3
คาชี้แจงการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรส์ าหรบั นกั เรยี น 5
สาระ/มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั /จุดประสงค์การเรยี นรู้ 6
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 7
สาระการเรียนรู้
11
ใบความรู้ท่ี 7.1 15
แบบฝึกทกั ษะที่ 7.1 16
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 7.2 17
ใบความรู้ที่ 7.2 19
แบบฝึกทักษะที่ 7.3 21
แบบฝึกทักษะท่ี 7.4 23
แบบฝึกทกั ษะท่ี 7.5 25
แบบทดสอบหลงั เรยี น 29
แบบฝึกหัดเพิม่ เตมิ เสริมทักษะ 32
ตารางบันทกึ คะแนน 33
บรรณานุกรม

3

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา

คาชแ้ี จง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์ (ค 31101) หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1
เร่อื ง เซต ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 จัดทาข้ึน จานวน 7 เล่ม เลม่ น้เี ป็นเลม่ ที่ 7 เรื่อง จานวน
สมาชิกของเซตจากดั และโจทยป์ ัญหา ประกอบดว้ ย

1. คาช้ีแจงในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับนกั เรยี น
2. สาระ/มาตรฐาน/ตัวชีว้ ดั /จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3. แบบทดสอบก่อนเรียน
4. คาอธบิ ายเนอื้ หา ตัวอยา่ งบทเรยี นทีเ่ รยี นในชุดน้นั ๆ
5. แบบฝึกทกั ษะ
6. แบบทดสอบหลังเรียน
7. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
8. เฉลยแบบฝกึ ทักษะ
9. เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
แบบฝึกทกั ษะเลม่ ที่ 7 เรอื่ ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทย์ปญั หา ใชเ้ วลา
ในการเรยี นรู้ 2 ช่วั โมง นกั เรยี นสามารถทาแบบฝึกทกั ษะไดต้ ามลาดับขั้นตอนท่ีกาหนดไว้ซึ่งจะ
ทาให้นักเรียนได้รับประโยชน์ต่อตนเองและสามารถนาไปประยุกต์ใชใ้ นชีวิตประจาวันได้

สญั ญาวา่ จะตง้ั ใจศึกษาเรยี นรู้ครับผม

4

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทยป์ ญั หา

คาช้ีแจงสาหรบั ครู

 เตรยี มเอกสารแบบฝึกทักษะ ให้เพียงพอกับจานวนนกั เรียน
 ผ้สู อนตอ้ งศกึ ษาเน้อื หา ในบทเรยี นให้เขา้ ใจลว่ งหนา้ อยา่ งละเอยี ด
 ชแี้ จงบทบาทของนักเรยี นในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
 คอยให้คาปรกึ ษาแกน่ ักเรียนทุกขน้ั ตอนอย่างใกลช้ ดิ ในขณะที่นกั เรียนปฏบิ ตั ิ

กจิ กรรม
 เก็บขอ้ มูลของนกั เรียน เพื่อพฒั นาความกา้ วหน้า

ความพยายามอยทู่ ไี่ หน ความสาเรจ็ อยู่ทน่ี นั่

5

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทย์ปญั หา

คาช้แี จงในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับนักเรียน

1. นักเรียนอา่ นคาชแี้ จงและคาแนะนาในการทาแบบฝกึ ทกั ษะให้เขา้ ใจกอ่ นทากจิ กรรม
ทกุ คร้งั

2. นักเรียนอา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝกึ ทักษะเพื่อให้ทราบวา่ เมื่อเรยี นจบ
แล้วนักเรียนจะมีความรู้ในเร่อื งใดบา้ ง

3. นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี น เพอ่ื วดั ความร้พู ื้นฐานของนกั เรียน และนกั เรยี น
ไมค่ วรดเู ฉลยกอ่ นทาการทดสอบ เมื่อนักเรียนทาแบบทดสอบเสร็จแล้วจงึ ค่อยตรวจตามเฉลย

4. ศึกษาสาระการเรยี นรู้ของชดุ แบบฝกึ ทกั ษะให้เข้าใจแลว้ ลงมอื ทาแบบฝกึ ทกั ษะ
ตามลาดับ

5. เม่อื นกั เรยี นมปี ัญหาหรือทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ ให้กลับไปอ่านสาระการเรียนร้หู รอื
ศกึ ษาตวั อย่างอีกครงั้ หรอื ปรึกษาครูผู้สอน

6. การเขียนคาตอบของแบบฝกึ ทักษะให้นกั เรียนทาดว้ ยความรอบคอบ ใหผ้ ลงาน
มคี วามถกู ตอ้ ง สะอาดเรยี บรอ้ ย สวยงาม

7. ฝึกปฏิบตั ติ ามแบบฝึกทกั ษะแล้วตรวจสอบคาตอบตามเฉลย ถ้าทาได้น้อยกว่า 80%
ของแตล่ ะแบบฝกึ ทักษะใหก้ ลบั ไปทบทวนใหม่

8. นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจและให้คะแนนตามเฉลย ถ้าต่ากว่า 8 ขอ้
ให้กลับไปศกึ ษาแบบฝึกทักษะอกี ครั้ง

9. สรปุ ผลการเรียน ประเมนิ ปรบั ปรงุ และพัฒนาตนเอง
10. การศกึ ษาตามแบบฝกึ ทักษะเล่มนี้จะไมบ่ รรลุผลสาเร็จ ถา้ นักเรยี นขาดความ
ซ่ือสตั ยใ์ นการทาแบบฝกึ ทักษะ

ตั้งใจศึกษาเรยี นรใู้ หม้ าก ๆ นะคะ

6

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทยป์ ญั หา

สาระ / มาตรฐาน / ตัวชี้วัด /จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

สาระท่ี 4 พชี คณิต

มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังกช์ นั
ม.4-6/1 มีความคิดรวบยอดในเรอ่ื งเซตและการดาเนนิ การของเซต

มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชงิ คณติ ศาสตร์ (mathematical
model) อ่ืน ๆ แทนสถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แกป้ ญั หา

ม.4-6/1 เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต และนาไปใช้แกป้ ัญหา
ม.4-6/2 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. บอกจานวนสมาชิกของเซตได้
2. แก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับเรอ่ื งเซตได้

ฉลาดคดิ ฉลาดศกึ ษา
ฉลาดเรียนรกู้ นั ทกุ ๆ คน

นะคะ

7

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทยป์ ัญหา

แบบทดสอบกอ่ นเรยี นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เลม่ ท่ี 7 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดและโจทย์ปัญหา

คาชแ้ี จง

1. แบบทดสอบฉบบั นม้ี จี านวน 10 ข้อ ใช้เวลาทา 10 นาที
2. นักเรยี นโปรดอยา่ เขียนข้อความหรอื ทาเครื่องหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
3. ให้นกั เรียนเขยี นหวั กระดาษให้สมบรู ณ์ และอา่ นคาช้ีแจงก่อนตอบข้อสอบ
4. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั เลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบทถ่ี ูกทีส่ ดุ

เพียงข้อเดียวด้วยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
ตัวอย่าง ถา้ นักเรยี นต้องการตอบขอ้ ก ให้ทาดงั นี้
ขอ้ 0. ก ข ค ง

(X) ( ) ( ) ( )
ถ้านกั เรียนตอ้ งการเปลีย่ นคาตอบจากข้อ ก เปน็ ขอ้ ค ให้ทาดังน้ี
ขอ้ 0. ก ข ค ง

(X) ( ) (X ) ( )
5. เมือ่ นักเรยี นทาขอ้ สอบเสร็จหรอื หมดเวลาแลว้ ใหส้ ง่ กระดาษคาตอบพร้อมกับแบบทดสอบ

นางพรพมิ าน ยบุ ลวัฒน์
ครผู ูส้ อน

8

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดและโจทยป์ ัญหา

1. ถ้า A, B และ C เปน็ เซตซ่งึ A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, B = 2, 4, 6, 8,10, 12, 14

C = 3, 6, 9, 12, 15 สาหรบั เซตใด ๆ ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี ูก

ก. n[(AB)C] = 2

ข n[A(BC)] = 2
ค. n[P(A - B)] = 16
ง. n[P(B - C)] = 32

2. กาหนด n(U) = 60 , n(AB) = 6 , n(AB) = 38 และ n(A) = n(B) จงหา n(A)
ก. 16
ข. 22
ค. 38
ง. 54

3. จงหา n(AB) เมือ่ กาหนด n(U) = 52 , n(A) = 24 , n(B) = 33 และ n(AB) = 45
ก. 7
ข. 12
ค. 21
ง. 40

4. จากการสัมภาษณห์ ญงิ ทแ่ี ต่งงานแลว้ 50 คน เกี่ยวกบั นิสัยของสามีไดข้ ้อมลู ดงั น้ี
ชอบด่ืมเหล้า 25 คน ชอบสบู บุหร่ี 39 คน ชอบท้งั ดืม่ เหล้าและสูบบหุ ร่ี 20 คน มอี ยู่ 1 คน
ท่ไี ม่ชอบดื่มเหล้าและไมช่ อบสบู บหุ ร่แี ละไม่ชอบเลน่ การพนัน อยากทราบว่ามีสามี
ของหญิงที่ถูกสมั ภาษณ์กี่คนที่ชอบเล่นการพนนั แต่ไมช่ อบดื่มเหล้าและไม่ชอบสบู บุหรี่
ก. 5
ข. 10
ค. 15
ง. 20

5. คนกลุ่มหนง่ึ เปน็ โรคสองชนดิ คอื โรคตากบั โรคฟัน จากการสารวจพบว่าเป็นโรคตา 40 %
เปน็ โรคฟัน 20 % เป็นท้งั สองโรค 5 % อยากทราบวา่ มีคนไมเ่ ปน็ โรคกี่เปอร์เซ็นต์
ก. 55 %
ข. 45 %
ค. 50 %
ง. 15 %

9

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทยป์ ัญหา

6. ทางโรงเรียนมีหนงั สอื พิมพใ์ ห้นักเรียนอ่าน 2 ฉบบั ดังน้ี 16% อ่านหนังสือพิมพ์ ก 30%
อา่ นหนังสือพิมพ์ ข 60% ไม่อ่านหนงั สือพมิ พท์ ั้งสองฉบบั จงหาว่านกั เรียนอา่ น
หนังสือพมิ พ์ 2 ฉบับมกี เ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์
ก. 4%
ข. 6%
ค. 10%
ง. 24%

7. หอ้ งเรียนหอ้ งหนึ่งมีเดก็ ชาย 40 คน ปรากฏวา่ 8 คนไม่เลน่ กีฬาชนดิ ใดเลย แตม่ ี 25 คน
เล่นฟตุ บอล และ 20 คนเล่นวอลเลยบ์ อล จงหาว่าเดก็ ทเ่ี ลน่ ฟตุ บอลอย่างเดียวมีกค่ี น
ก. 7 คน
ข. 8 คน
ค. 12 คน
ง. 17 คน

จงใชข้ ้อมลู ต่อไปน้ตี อบคาถามข้อ 8 – 9

รา้ นขายกาแฟแหง่ หนึ่งได้รบั การสง่ั ซ้ือกาแฟ 30 ถว้ ย โดยที่
มกี าแฟ 16 ถว้ ย ตอ้ งการให้ใส่น้าตาล
มกี าแฟ 14 ถ้วย ต้องการใหใ้ ส่ครมี
มีกาแฟ 12 ถว้ ย ตอ้ งการให้ใส่นมขน้
มกี าแฟ 1 ถว้ ย ตอ้ งการให้ใสน่ มข้นเพยี งอย่างเดยี ว
มกี าแฟ 4 ถ้วย ตอ้ งการให้ใสค่ รีมเพยี งอย่างเดียว
มีกาแฟ 6 ถว้ ย ต้องการใหใ้ สน่ มขน้ และครมี
มกี าแฟ 5 ถ้วย ตอ้ งการให้ใส่น้าตาลและครมี
8. จานวนกาแฟทใ่ี สน่ ้าตาล ครมี และนมขน้ ทงั้ สามอยา่ ง มกี ี่ถ้วย
ก. 0 ถ้วย
ข. 1 ถว้ ย
ค. 2 ถว้ ย
ง. 3 ถ้วย

10

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา

9. จานวนกาแฟทใ่ี สน่ ้าตาล ครีมหรือนมขน้ เพยี งสองอย่าง มกี ่ีถว้ ย
ก. 12 ถ้วย
ข. 13 ถว้ ย
ค. 14 ถ้วย
ง. 15 ถ้วย

10. จากการสารวจผู้ฟังเพลง 180 คน พบว่ามผี ู้ชอบเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดิม 92 คน
และเพลงลูกทุง่ 125 คน โดยแบง่ เป็นผ้ชู อบเพลงไทยสากลและเพลงไทยเดมิ 52 คน
เพลงไทยสากลและเพลงลูกทงุ่ 43 คน เพลงไทยเดิมและเพลงลูกทงุ่ 57 คน และทกุ คน
จะชอบฟังเพลงอยา่ งน้อยหนง่ึ ในสามประเภท จงหาจานวนผทู้ ่ีชอบเพลงไทยสากล
เพียงอย่างเดยี ว
ก. 95 คน
ข. 32 คน
ค. 23 คน
ง. 20 คน

11

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดและโจทยป์ ัญหา

ใบความรู้ที่ 7.1
เรอ่ื ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั

จานวนสมาชิกของเซตจากัด A ใดๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n(A) ในการหา
จานวนสมาชิกของเซต ใชห้ ลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้

. ถ้าเซต A และเซต B เปน็ เซตจากดั จานวนสมาชกิ ของเซต AB หรอื

n(AB หาไดจ้ าก n(AB = n(A) + n(B) - n(AB)

 ถา้ เซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจากัด จานวนสมาชกิ ของเซต

ABC หรอื n(ABC) หาไดจ้ าก

n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(AB) - n(AC) - n(BC) + n(ABC)

สามารถแยกโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั ไดด้ งั นี้

1. ถ้า A และ B เปน็ เซตจากดั จานวนสมาชิกของเซต A  B หรือ n(A  B) จะหาไดจ้ าก

n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)

ตวั อย่างที่ 1กาหนด A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4, 6, 7, 8} จงหา n(A  B)

วธิ ที า จาก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)

จากโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 5 , n(A  B) = 2

แทนค่า n(A  B) = 5 + 5 – 2

=8

ซงึ่ เขียนแผนภาพได้ดังนี้

U

A B A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

12 3 6

54 78  n(A  B) = 8

12

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทยป์ ญั หา

2. ถา้ A และ B เปน็ เซตจากดั ทีไ่ มม่ สี มาชกิ รว่ มกัน (A  B = )
n(A  B) = n(A) + n(B)

ตัวอย่างท่ี 2 กาหนด A = {1, 2, 3, 4} และ B = {5, 6 ,7} จงหา n(A  B)

วธิ ที า จาก n(A  B) = n(A) + n(B)
จากโจทย์ จะได้ n(A) = 4 , n(B) = 3

แทนค่า n(A  B) = 4+3
เขยี นแผนภาพไดด้ งั นี้ =7

A B A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n(A  B) = 7
12 57
34 6

ตงั้ ใจศึกษาเรยี นรู้
เพอ่ื อนาคตทส่ี ดใส

13

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทย์ปญั หา

3. ถ้า A, B และ C เป็นเซตจากัด จานวนสมาชิกของเซต A  B  C หรอื
n(A  B  C) จะหาไดจ้ าก

n(A  B  C) = n(A)+ n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C)– n(B  C) + n(A  B  C)

ตวั อยา่ งท่ี 3 กาหนด A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 6, 7} และ C = {3, 6, 4, 8}
จงหา n(A  B  C)

วธิ ีทา จาก n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C)
+ n(A  B  C)

จากโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 4 , n(C) = 4
A  B = {3, 5} , n(A  B) = 2
A  C = {3, 4} , n(A  C) = 2
B  C = {3, 6} , n(B  C) = 2

A  B  C = {3} , n(A  B  C) = 1
แทนคา่ n(A  B  C) = 3 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1 = 8

เขียนแผนภาพได้ดังน้ี
U

AB
15 7

23
46

8
C

จากแผนภาพ A  B  C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 n(A  B  C) = 8

14

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทยป์ ญั หา

ตวั อยา่ งท่ี 4 นักเรียนช้ันม.4 ของโรงเรยี นแหง่ หนึง่ จานวน 450 คน ในจานวนน้ชี อบ
ฟุตบอล 115 คน ชอบวอลเลยบ์ อล 143 คน และไมช่ อบกีฬาท้งั สองประเภท 280 คน
จงหาจานวนนกั เรยี นทีช่ อบฟุตบอลและชอบวอลเลยบ์ อล
วธิ ที า ให้ A แทนชอบฟุตบอล

B แทนชอบวอลเลย์บอล

AB แทนชอบฟตุ บอลและชอบวอลเลย์บอล
จะได้ n(A) = 115

n(B) = 143 ฉลาดคิด
ฉลาดเรียนรู้
n(AB) = 450 - 280
= 170 จา้

จาก n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB)
170 = 115 + 143 - n(AB)

170 – 258 = - n(AB)
-88 = - n(AB)
88 = n(AB)

นนั่ คอื จานวนนกั เรยี นทีช่ อบฟุตบอลและวอลเลยบ์ อล เท่ากับ 88 คน

ศกึ ษาเรียนร้มู าแล้ว...ก็ลองทา
แบบฝกึ ทักษะดูนะคะ

15

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดและโจทย์ปญั หา

แบบฝึกทักษะท่ี 7.1

คาสัง่ กาหนดให้ A และ B เปน็ สับเซตของเอกภพสมั พัทธ์ U โดยท่ี n(U) = 50 ,
n(A) = 17, n(B) = 15 และ AB =  จงหา

โจทย์ คาตอบ

1.1 n(A) 1.1 n(A) = …………………….
1.2 n(AB) 1.2 n(AB) =………………..

 n(A  B) n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB)
= ………………………………
 n(A - B) = ………………………………
 n(B - A)
 n(BA) n(A - B) = n(A)
= ………………………………
= ………………………………

n(B - A) = n(B)
= ………………………………
= ………………………………

n(B A) = n(B) + n(A) - n(BA)
=……………………………………..
= …………………………………….
= …………………………………….

เกณฑ์การให้คะแนน คาตอบถูกตอ้ งสมบรู ณไ์ ด้ 2 คะแนน คาตอบถกู ตอ้ งบางสว่ นได้ 1 คะแนน
คาตอบผดิ ได้ 0 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 10 คะแนน ได.้ ...........คะแนน

16

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทย์ปญั หา

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7.2

คาส่งั ใหน้ ักเรยี นแรเงารปู ภาพแทนเซตตอ่ ไปนี้

 n(ABC) U
AB

 C
n(ABC) U

 AB
n(A - (BC)) C
U

AB

 C
n((AC) - B) U

AB

 C
n(C - (A  B)) U

AB

C

เกณฑ์การใหค้ ะแนน แผนภาพถูกต้องสมบูรณไ์ ด้ 2 คะแนน แผนภาพถูกตอ้ งบางสว่ นได้ 1 คะแนน
แผนภาพผดิ ได้ 0 คะแนน รวมคะแนนเตม็ 10 คะแนน ได.้ ...........คะแนน

17

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทยป์ ญั หา

ใบความรทู้ ี่ 7.2
เรือ่ ง โจทย์ปญั หา

ตัวอย่างที่ 5 ในการสอบของนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนปลายห้องหน่ึงพบว่า มีผ้สู อบผ่าน

วิชาคณิตศาสตร์ 37 คน วชิ าสงั คมศึกษา 48 คน วิชาภาษาไทย 45 คน และ

มผี ู้สอบผ่านวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสงั คมศึกษา 15 คน

ผทู้ ี่สอบผ่านวิชาสงั คมศกึ ษาและภาษาไทย 13 คน มีสตใิ นการศกึ ษาเรยี นรู้นะครบั
ผู้ท่สี อบผ่านวชิ าคณิตศาสตร์และภาษาไทย 7 คน

ผทู้ ี่สอบผ่านทง้ั สามวชิ า 5 คน

อยากทราบวา่ มผี ู้สอบผ่านอย่างน้อยหนงึ่ วชิ ามกี ค่ี น

วิธีทา ให้ A แทน วิชาคณิตศาสตร์ = 37

B แทนวชิ าสงั คม = 48

C แทนวชิ าภาษาไทย = 45

BC = 13

AB = 15
=7
AC =5

ABC
จะได้

AB AB

37-5-2-10 10 48-5-8-10 20 10 25
5
2 58
28
30 C
45-5-8-2 C

ดังนนั้ ผู้ทส่ี อบผา่ นอยา่ งน้อย 1 วชิ า = 20+30+25+10+5+8+2
= 100 คน

ขอปรบมือชน่ื ชมคนเกง่
ทุกคนเลยค่ะ...

18

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทย์ปญั หา

ตัวอย่างท่ี 6 นกั เรยี นชัน้ ม. 5 โรงเรยี นแห่งหนง่ึ จานวน 100 คน ได้รับรางวลั เรยี นดี 20 คน
ไดร้ ับรางวลั มารยาทดี 30 คน ในจานวนนไี้ ดร้ ับรางวัลท้ังสองประเภท 10 คน
จงหา
1. จานวนนักเรยี นทงั้ หมดทไ่ี ดร้ ับรางวัล
2. จานวนนักเรยี นทีไ่ มไ่ ด้รับรางวัล

วิธีทา ให้ A แทน เซตของนักเรยี นที่ได้รับรางวลั เรียนดี
B แทน เซตของนักเรียนทไี่ ด้รับรางวัลมารยาทดี

จากโจทยจ์ ะได้ n(A) = 20 , n(B) = 30 , n(A  B) = 10

จาก n(A  B) = n(A) + n(B) + n(A  B)

แทนคา่ n(A  B) = 20 + 30 – 10
= 40

จานวนนักเรียนทไ่ี มไ่ ดร้ บั รางวัล = 100 – 40 = 60
จานวนนักเรยี นทัง้ หมดทีไ่ ดร้ ับรางวัล = 40

มีสติ คดิ อยา่ งรอบคอบ แล้วปญั ญาจะเกดิ

19

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทยป์ ัญหา

แบบฝึกทักษะท่ี 7.3

คาสง่ั ใหน้ ักเรียนเขียนแผนภาพใหส้ อดคลอ้ งกบั โจทยท์ ี่กาหนดให้

ตวั อย่าง ในโรงพยาบาลแหง่ หนงึ่ จากการสารวจ

ผปู้ ่วย 1,000 คน พบว่า มีคนสบู บหุ ร่ี 312 คน สบู บหุ ร่ี เป็ นมะเรง็ ทป่ี อด
มีคนเปน็ มะเร็งทป่ี อด 180 คน และมี 660 คน
ไม่สูบบุหร่ีและไม่เป็นมะเรง็ ทป่ี อด อยากทราบวา่ 312-x x 180-x

ผทู้ ีส่ ูบบุหร่ีและเป็นมะเรง็ ทปี่ อดมีจานวนเท่าใด 660

จากการสารวจนักเรียนโรงเรยี นแห่งหนงึ่ ปรากฏ
ว่ามนี กั เรียนทีเ่ ปน็ โรคตา 60% นักเรยี นทเ่ี ป็นโรคหู
55% นกั เรยี นท่ีเป็นโรคตาและโรคหมู กี เี่ ปอรเ์ ซ็นต์

 จากการสอบถามแมบ่ า้ น จานวน 150 คนพบวา่
มีผ้ทู ช่ี อบด่ืมชาและกาแฟ 19 คน มผี ู้ท่ีชอบดื่มชา
75 คน มผี ูท้ ช่ี อบดื่มกาแฟ 84 คน

 นกั เรยี นห้องหน่ึงเล่นกีฬาสามชนดิ คือกฬี า A
B และ C ผู้ทเ่ี ลน่ กฬี า A มี 23 คน เล่นกีฬา B มี
20 คน เล่นกีฬา C มี 17 คน ผทู้ เ่ี ลน่ กีฬา A และ B
มี 8 คน ผู้ทีเ่ ล่นกฬี า B และ C มี 5 คน เลน่ กีฬา
C และ A มี 15 คน ผทู้ ่เี ล่นกีฬาท้ังสามชนิดมีกคี่ น

20

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทยป์ ญั หา

 จากการสอบถามพ่อบา้ นพบว่า มีผ้ทู ี่ดม่ื ชาหรือ
กาแฟเปน็ ประจาจานวน 120 คน มีผู้ท่ชี อบดื่มชา
60 คน ชอบด่ืมกาแฟ 70 คน จงหาจานวนพอ่ บ้านท่ี
ชอบดื่มทงั้ ชาและกาแฟ

นักเรียนชายชั้น ม. 4/8 จานวน 50 คน ชอบเล่น
ฟุตบอล 25 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล 20 คน และ
ชอบเล่นท้ังฟตุ บอลและบาสเกตบอล 5 คนอยาก
ทราบวา่ ชอบเล่นฟุตบอลอยา่ งเดียวกค่ี น

เกณฑ์การใหค้ ะแนน แผนภาพถูกต้องสมบรู ณไ์ ด้ 3 คะแนน แผนภาพถูกตอ้ งบางสว่ นได้ 1 คะแนน
แผนภาพผิดได้ 0 คะแนน รวมคะแนนเตม็ 15 คะแนน ได้............คะแนน

21

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทยป์ ญั หา

แบบฝกึ ทักษะที่ 7.4

คาส่ัง ให้นักเรยี นเขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จากโจทยท์ ่ีกาหนดแลว้ ตอบคาถามต่อไปน้ี

 หอ้ งเรียนชัน้ ม.4 มีนกั เรยี น 45 คน จากการ
ตรวจสุขภาพพบวา่ มนี ักเรยี นที่สายตาส้นั 20 คน
มนี กั เรยี นทีฟ่ นั ผุ 17 คน

นักเรยี นทสี่ ายตาไมส่ น้ั และฟันไม่ผกุ ีค่ น ตอบ .............................. คน
 นกั เรียนชน้ั ม.4 ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง
จานวน 450 คน ในจานวนน้ชี อบฟตุ บอล 115 คน
ชอบวอลเลย์บอล 143 คน และไมช่ อบกฬี าท้งั สอง
ประเภท 280 คน

1) จานวนนกั เรียนท่ชี อบฟตุ บอลและวอลเลย์บอล ตอบ ........................................
ตอบ .......................................
2) จานวนนกั เรยี นทีช่ อบฟตุ บอลหรือ
วอลเลย์บอล เพยี งประเภทเดยี ว
 ในการสารวจนกั เรยี นกลุ่มหนึ่งจานวน 32 คน
พบว่ามนี ักเรยี น 14 คนเรียนคณติ ศาสตร์ 18 คน
เรียนชีววทิ ยา 14 คนเรยี นภาษาองั กฤษ 4 คนเรียน
คณิตศาสตรแ์ ละชวี ทิ ยา 5 คนเรยี นคณติ ศาสตร์
และองั กฤษ 8 คนเรียนชวี วิทยาและองั กฤษ และ
นกั เรยี นทุกคนเรยี นอยา่ งน้อย 1 วิชาในสามวชิ านี้

จงหาจานวนนกั เรยี นที่เรียนทัง้ สามวิชา ตอบ .......................................

22

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา

 ในการสอบแข่งขนั เพือ่ ชงิ ทนุ การศกึ ษาของ ตอบ .............................. คน
นักเรยี นโรงเรยี นบ้านหนองหมาว้อ ชนั้ ม.4/1 ตอบ .............................. คน
จานวน 100 คน ซึง่ ทุกคนตอ้ งสอบสองวิชา คือวชิ า
ภาษาไทย และ วิชาภาษาองั กฤษ ผู้ท่ีจะไดร้ บั ทุน
ต้องสอบผ่านทั้งสองวชิ า ปรากฎวา่ มีนกั เรยี นสอบ
ตกวิชาภาษาไทยจานวน 50 คน สอบตกวิชา
ภาษาอังกฤษ 42 คน และสอบตกทง้ั สองวิชา 20
คน
อยากทราบว่ามนี ักเรียนกค่ี นท่ไี ด้รับทุนการศึกษา
 ในการสุ่มตวั อย่างจากนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา
ตอนปลายจานวน 1,000 คน เพอ่ื สอบถามขอ้ มูล
เกี่ยวกับการศึกษาตอ่ ปรากฏว่ามผี ู้ตอ้ งการศึกษา
ต่อจานวน 370 คน ตอ้ งการทางานจานวน
550 คน และตอ้ งการศกึ ษาต่อหรอื ตอ้ งการทางาน
จานวน 850 คน
อยากทราบว่ามผี ทู้ ่ตี อ้ งการศึกษาต่อและตอ้ งการ
ทางานดว้ ยทั้งหมดกี่คน

เกณฑก์ ารให้คะแนน
แผนภาพและคาตอบถูกต้องสมบูรณไ์ ด้ 3 คะแนน แผนภาพหรือคาตอบถูกตอ้ งบางส่วนได้ 1คะแนน
แผนภาพและคาตอบผดิ ได้ 0 คะแนน รวมคะแนนเตม็ 15 คะแนน ได้............คะแนน

23

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7.5

คาสั่ง ให้นกั เรียนแสดงเปน็ วิธีทาหาคาตอบจากโจทย์ต่อไปน้ี
 จากการสัมภาษณ์นกั เรียนชัน้ ม.6 จานวน 110 คน ของโรงเรียนแห่งหน่งึ เกยี่ วกบั กฬี า
ทน่ี กั เรียนชอบปรากฏผลดงั นี้
ชอบฟุตบอล 25 คน ชอบวอลเลยบ์ อล 48 คน ชอบบาสเก็ตบอล 45 คน
ชอบฟตุ บอลและบาสเกต็ บอล 6 คน ชอบฟตุ บอลและวอลเลยบ์ อล 10 คน
ชอบบาสเก็ตบอลและวอลเลยบ์ อล 8 คน ไมช่ อบกีฬาประเภทใดเลย 11 คน
จงหาจานวนนักเรียนท่ีชอบกฬี าท้ังสามประเภท
วิธีทา
เขยี นแผนภาพไดด้ งั นี้

บาสเกต็ บอล

ฟตุ บอล

วอลเลยบ์ อล

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
............................................................................................... ..........................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

ทาแบบฝึกบอ่ ย ๆ
เพอ่ื ความคลอ่ งแคล่วและแม่นยาจา้

24

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทยป์ ัญหา

 จากการสอบถามนกั เรียนหญงิ ในชนั้ เรยี นของโรงเรียนแหง่ หนงึ่ หนึ่งซงึ่ มจี านวน 48 คน เก่ยี วกับ
ความช่ืนชอบดารายอดนิยม 3 คน ซง่ึ ไดแ้ ก่ ลีโอ กปั ตันและเจสนั ปรากฏผลดงั น้ี
29 คนชอบลโี อ 22 คนชอบกัปตนั 21 คนชอบเจสัน 7 คนชอบดาราทั้งสามคน 10 คน
ชอบทง้ั ลีโอและเจสนั 12 คนชอบทงั้ กัปตันและเจสัน จานวนนกั เรยี นหญงิ ท่ชี อบ
กัปตันและลีโอ มจี านวนก่ีคน
วธิ ีทา
เขียนแผนภาพได้ดงั นี้

ลีโอ กปั ตัน

เจสัน

.................................................................................................................. ................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
......................................................................................................................... .........
..................................................................................................... .............................
......................................................................................................................... .........
............................................................................................... .......................... .........
......................................................................................................................... .........
..................................................................................................................................
......................................................................................................................... .........

เกณฑ์การให้คะแนน แผนภาพถกู ต้อง แสดงวิธที าและคาตอบถกู ตอ้ งได้ 5 คะแนน
แผนภาพถกู ตอ้ ง แสดงวิธีทาถูกตอ้ งคาตอบผดิ ได้ 4 คะแนน
แผนภาพผดิ แสดงวิธีทาและคาตอบถูกต้องได้ 3 คะแนน
แผนภาพถูกต้อง แสดงวธิ ที าและคาตอบผิดได้ 1 คะแนน
แผนภาพผิด แสดงวธิ ีทาและคาตอบผิดได้ 0 คะแนน
รวมคะแนนเตม็ 10 คะแนน ได้............คะแนน

25

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทยป์ ญั หา

แบบทดสอบหลงั เรียนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เลม่ ท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา

คาชี้แจง

1. แบบทดสอบฉบบั นี้มจี านวน 10 ข้อ ใชเ้ วลาทา 10 นาที

2. นกั เรียนโปรดอยา่ เขยี นข้อความหรอื ทาเครื่องหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ใหน้ ักเรยี นเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคาชแ้ี จงกอ่ นตอบข้อสอบ

4. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัยเลอื กตอบชนิด 4 ตวั เลือก ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบที่ถูกท่สี ุด

เพยี งข้อเดียวด้วยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ตัวอย่าง ถา้ นกั เรียนต้องการตอบข้อ ก ใหท้ าดงั นี้

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) () ()

ถา้ นกั เรยี นตอ้ งการเปลี่ยนคาตอบจากขอ้ ก เปน็ ขอ้ ค ใหท้ าดงั น้ี

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X ) ( )

5. เมื่อนักเรียนทาขอ้ สอบเสร็จหรอื หมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคาตอบพรอ้ มกบั แบบทดสอบ

นางพรพิมาน ยุบลวัฒน์
ครผู สู้ อน

26

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทย์ปญั หา

1. กาหนด n(U) = 60 , n(AB) = 6 , n(AB) = 38 และ n(A) = n(B) จงหา n(A)
ก. 16
ข. 22
ค. 38
ง. 54

2. ถ้า A, B และ C เปน็ เซต ซง่ึ A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, B = 2, 4, 6, 8,10, 12, 14

C = 3, 6, 9, 12, 15 สาหรบั เซตใด ๆ ข้อใดต่อไปนีถ้ ูก

ก. n[ (AB)C] = 2

ข n[A(BC)] = 2
ค. n[PA - B)] = 16
ง. n[P(B - C)] = 32

3. จงหา n(AB) เมือ่ กาหนด n(U) = 52 , n(A) = 24 , n(B) = 33 และ n(AB) = 45
ก. 7
ข. 12
ค. 21
ง. 40

4. คนกลุ่มหนงึ่ เปน็ โรคสองชนดิ คอื โรคตากบั โรคฟนั จากการสารวจพบวา่ เปน็ โรคตา 40 %
เปน็ โรคฟนั 20 % เปน็ ทงั้ สองโรค 5 % อยากทราบว่ามคี นไมเ่ ปน็ โรคก่เี ปอรเ์ ซ็นต์
ก. 55 %
ข. 45 %
ค. 50 %
ง. 15 %

5. ทางโรงเรียนมีหนังสือพิมพใ์ ห้นักเรียนอ่าน 2 ฉบับ ดงั น้ี 16% อ่านหนงั สือพมิ พ์ ก
30% อา่ นหนังสอื พมิ พ์ ข 60% ไมอ่ ่านหนังสอื พมิ พท์ ัง้ สองฉบับ จงหาว่านกั เรยี นอ่าน
หนังสอื พมิ พ์ 2 ฉบบั มกี ่เี ปอรเ์ ซน็ ต์
ก. 4%
ข. 6%
ค. 10%
ง. 24%

27

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดและโจทย์ปญั หา

6. จากการสัมภาษณ์หญิงท่แี ต่งงานแลว้ 50 คน เกย่ี วกบั นิสยั ของสามไี ด้ข้อมลู ดงั นี้
ชอบดื่มเหล้า 25 คน ชอบสูบบุหร่ี 39 คน ชอบทั้งด่ืมเหล้าและสูบบุหร่ี 20 คน มีอยู่ 1 คน
ท่ีไมช่ อบด่มื เหลา้ และไม่ชอบสูบบุหรีแ่ ละไมช่ อบเล่นการพนนั อยากทราบว่ามสี ามีของหญงิ ท่ี
ถกู สัมภาษณ์กีค่ นท่ชี อบเล่นการพนนั แตไ่ ม่ชอบดื่มเหล้าและไม่ชอบ
สูบบหุ รี่
ก. 5 คน
ข. 10 คน
ค. 15 คน
ง. 20 คน

7. จากการสารวจผู้ฟงั เพลง 180 คน พบว่ามีผูช้ อบเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดมิ
92 คน และเพลงลกู ทุ่ง 125 คน โดยแบ่งเป็นผชู้ อบเพลงไทยสากลและเพลงไทยเดิม 52 คน
เพลงไทยสากลและเพลงลูกทุ่ง 43 คน เพลงไทยเดมิ และเพลงลูกทุง่ 57 คน และทุกคน
จะชอบฟงั เพลงอย่างนอ้ ยหนงึ่ ในสามประเภท จงหาจานวนผทู้ ชี่ อบเพลงไทยสากล
เพยี งอยา่ งเดียว
ก. 95 คน
ข. 32 คน
ค. 23 คน
ง. 20 คน

จงใชข้ อ้ มูลต่อไปน้ตี อบคาถามข้อ 8 - 9
รา้ นขายกาแฟแห่งหนึ่งได้รับการสั่งซอื้ กาแฟ 30 ถว้ ย โดยท่ี
มีกาแฟ 16 ถว้ ย ตอ้ งการให้ใส่นา้ ตาล
มกี าแฟ 14 ถว้ ย ตอ้ งการใหใ้ สค่ รมี
มกี าแฟ 12 ถ้วย ตอ้ งการใหใ้ ส่นมข้น
มีกาแฟ 1 ถว้ ย ตอ้ งการให้ใส่นมขน้ เพยี งอย่างเดียว
มีกาแฟ 4 ถว้ ย ต้องการใหใ้ ส่ครีมเพยี งอย่างเดยี ว
มกี าแฟ 6 ถว้ ย ต้องการให้ใส่นมขน้ และครมี
มีกาแฟ 5 ถว้ ย ต้องการใหใ้ สน่ า้ ตาลและครมี

28

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา

8. จานวนกาแฟท่ีใส่น้าตาล ครมี หรอื นมข้นเพียงสองอย่าง มีกีถ่ ว้ ย
ก. 12 ถว้ ย
ข. 13 ถว้ ย
ค. 14 ถ้วย
ง. 15 ถ้วย

9. จานวนกาแฟทใี่ สน่ า้ ตาล ครมี และนมขน้ ทั้งสามอย่าง มกี ถ่ี ว้ ย
ก. 0 ถ้วย
ข. 1 ถว้ ย
ค. 2 ถว้ ย
ง. 3 ถว้ ย

10. ห้องเรยี นห้องหนง่ึ มเี ด็กชาย 40 คน ปรากฏวา่ 8 คนไม่เล่นกฬี าชนิดใดเลย แตม่ ี 25 คน
เลน่ ฟตุ บอล และ 20 คนเลน่ วอลเลยบ์ อล จงหาวา่ เด็กที่เลน่ ฟตุ บอลอย่างเดียวมกี ค่ี น
ก. 7 คน
ข. 8 คน
ค. 12 คน
ง. 17 คน

29

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทย์ปัญหา

แบบฝกึ หดั เพิ่มเติมเสริมทักษะ
เล่มท่ี 7 เรอื่ ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดและโจทย์ปัญหา

ข้อ 1. กาหนดให้ A มีสมาชกิ 15 ตวั B มีสมาชกิ 12 ตัว A  B มสี มาชกิ 7 ตัว
จงหาจานวนสมาชิกของ A  B

วธิ ที า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ข้อ 2. กาหนดให้ A และ B เปน็ สับเซตของ U โดยที่ U = ( 1 , 2 , 3 , . . . , 10 }

ถา้ n (A/  B/ ) = 5 , n (A/ ) = 3 , n (B) = 6 แลว้ จงหา n ( A  B) /
วิธีทา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

30

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7 เร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และโจทยป์ ัญหา

ขอ้ 3. บรษิ ทั แห่งหนึง่ มพี นักงาน 80 คน พบว่า พนักงาน 18 คนมรี ถยนต์ พนักงาน 23 คน
มีบ้านเป็นของตัวเอง และพนักงาน 9 คน มบี า้ นของตวั เองและรถยนต์ จงหา
1) จานวนพนกั งานทั้งหมดที่มรี ถยนต์หรอื มีบา้ นเป็นของตัวเอง
2) จานวนพนกั งานที่ไมม่ ีรถยนต์หรือบา้ นของตวั เอง

วธิ ีทา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

31

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา

ขอ้ 4. ในการสารวจผ้ใู ชส้ บู่ 3 ชนิด คือ ก , ข , ค พบวา่ มผี ูใ้ ช้ชนิด ก. 113 คน,
ชนดิ ข. 180 คน, ชนดิ ค. 190 คน, ชนดิ ก . และ ข. 45 คน, ชนดิ ก.
และ ค. 25 คน, ชนดิ ข. และ ค. 20 คน, ทัง้ 3 ชนิด 15 คน, ไม่ใช้ทั้ง
3 ชนิด 72 คน จงหาจานวนของผู้เขา้ รับการสารวจท้งั หมด

วิธที า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

32

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เร่ือง จานวนสมาชิกของเซตจากดั และโจทย์ปัญหา

ตารางบันทกึ คะแนน

แบบฝึกทกั ษะท่ี คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้

7.1 10
7.2 10
7.3 15
7.4 15
7.5 10
แบบทดสอบหลังเรียน 10

คะแนนรวม 70

33

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เรื่อง จานวนสมาชิกของเซตจากัดและโจทย์ปญั หา

บรรณานกุ รม

กนกวลี อษุ ณกรกุลและรณชยั มาเจรญิ ทรพั ย์. แบบฝกึ หดั และประเมินผลการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เลม่ 1. กรงุ เทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2548.

กรมวิชาการ. หลักสูตรการศกึ ษาข้นั พื้นฐานพุทธศกั ราช 2551 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ: องค์การรบั ส่งสนิ คา้ และพัสดภุ ัณฑ์, 2551.

จารัส อนิ สม. ค่มู ือคณติ ศาสตรช์ นั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1. กรุงเทพฯ : แมค็ ,
2547.

จีระ เจรญิ สขุ วมิ ลและวนิ ิจ วงศร์ ตั นะ. สรปุ สูตรหลกั &สตู ร คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1-2.
กรุงเทพฯ: ไฮเอด็ พับลชิ ชิง่ จากัด,ม.ป.ป.

ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. แบบฝกึ คณิตศาสตร์มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1. กรุงเทพฯ :
แมค็ , 2549.

สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4-6 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐานพุทธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ :
โรงพมิ พ์คุรุสภาลาดพรา้ ว, 2556.
. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4-6 กล่มุ สาระ
การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐานพุทธศกั ราช 2551.
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภาลาดพรา้ ว, 2556.

เซตและวธิ กี ารเขยี นเซต. (ออนไลน์) ; https://www.sites.google.com. เขา้ ถงึ เม่อื 18
มกราคม 2560.

เซต. (ออนไลน)์ ; https :// www.trueplookpanya.com. เข้าถงึ เม่ือ 22 มกราคม 2560.
. https :// www.thaigoodview.com. เข้าถึงเมอ่ื 22 มกราคม 2560.
. https :// www. mathsetter.wordpress.com. เขา้ ถงึ เมือ่ 22 มกราคม 2560.

Images for เซตและการดาเนินการของเซต. (ออนไลน)์ ; https://www.google.co.th/search?.
เขา้ ถงึ เมอ่ื 22 มกราคม 2560.