เฉลยเล่ม3เรื่องเอกภพสัมพัทธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

เฉลย ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี

๔แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

เร่อื ง เซต

เลม่ ที่ ๓ เรอ่ื ง เอกภพสัมพัทธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

โดย นางพรพมิ าน ยุบลวฒั น์

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

โรงเรยี นกมลาไสย

อาเภอกมลาไสย จังหวัดกาฬสนิ ธุ์
สานกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต ๒๔
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

1

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง เอกภพสัมพัทธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

คานา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต วิชาคณติ ศาสตร์ (ค 31101) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
จัดทาขนึ้ เพอ่ื ยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2560 โดยจดั ทาขน้ึ
ท้งั หมด 7 เลม่ เล่มนี้คือเลม่ ท่ี 3 เรื่อง เอกภพสมั พัทธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต แบบฝึกทกั ษะเลม่ น้ี
เปน็ แบบฝึกทกั ษะทน่ี กั เรียนสามารถเรยี นร้ไู ด้ด้วยตนเอง มสี าระสาคัญ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ของแต่
ละแบบฝกึ ทักษะ สาระการเรียนรมู้ ีตวั อยา่ งแสดงใหผ้ ู้เรียนไดศ้ ึกษากอ่ น เมอ่ื เขา้ ใจแล้วจึงทาแบบฝกึ
ทักษะ มเี ฉลยเพ่อื ให้นกั เรียนไดต้ รวจสอบคาตอบ

ในการสร้างแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เอกภพสัมพทั ธ์ สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต
ประกอบด้วยคาชแ้ี จง ในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ
ภาคผนวก เฉลยแบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน-หลงั เรียน

หวังเปน็ อย่างย่ิงวา่ แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์เลม่ น้ี จะเป็นส่วนหนง่ึ ของเคร่ืองมือ
ท่ีจะช่วยใหผ้ ูเ้ รียนเกดิ การเรยี นรู้อยา่ งสมบรู ณ์ มีประสทิ ธภิ าพ เออ้ื ประโยชน์แกผ่ ู้เรียน
ครผู สู้ อน ที่มคี วามสนใจตามสมควร

นางพรพมิ าน ยุบลวัฒน์

2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง เอกภพสมั พทั ธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

สารบัญ

เรอื่ ง หน้า

คานา 1
สารบญั 2
เฉลยแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 3
4
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1 5
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2 7
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.3 9
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3.4 11
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3.5 13
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน 14
เฉลยแบบฝกึ หดั เพิ่มเติมเสรมิ ทักษะ

3

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง เอกภพสมั พัทธ์ สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต

เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3

4

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง เอกภพสมั พทั ธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1

คาส่ัง ให้นักเรยี นทาเครอื่ งหมาย ลงในชอ่ งทแ่ี สดงความสมั พันธ์ของเซตต่อไปน้ี

ข้อ เซตท่กี าหนด ความสมั พนั ธ์
A เปน็ สบั เซต B A ไม่เป็นสบั เซต B
A = {2, 4},

B = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

1 A = {1, 2} , B = { 1, 2, 3, 4} 

2 C = {3, 4, 5} , D = { 1, 2, 3, 4} 

3 E = {a, b} , F = { a, b, c, d} 

4 G = {1, 2, 3, 4} , 

H ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 

5 I = {5, 10, 15, 20} 
J = {5, 10, 15, 20, 25, 30} 

6 K = {a, b, c} , L = { a, b, d, e, f}

7 M = {1, 2, 3, 4, 6} , N ={1, 2, 3, 4, 5}

8 O = { } , P = { 1, 2, 3}

9 Q = {a, b, c, d}, R = { a, b, c, e, f, g}

10 S = {1, 2, 3} , T = {1, 2, 3}

ขยันคิด ขยนั อา่ น
ขยันฝึกหัด เก่งแนน่ อนจา้

5

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง เอกภพสัมพทั ธ์ สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2

คาสั่ง ใหน้ กั เรียนเขยี นสับเซตท้งั หมดของเซตที่กาหนดได้ดงั น้ี

 A=
สับเซตของ A คือ 

 B = 2
สับเซตของ B คอื 2, 

 C = 2, 3
สบั เซตของ C คอื 2, 3,2, 3, 

 D = 2, 3, 4
สบั เซตของ D คือ2, 3,4,2, 3, 2, 4, 3, 4,2, 3, 4,

 E = 2, 3, 4, 5
สับเซตของ F คือ 2, 3,4, 5, 2, 3, 2, 4, 2, 5,
3, 4,3, 5, 4, 5, 2, 3, 4,2, 3, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 5,
2, 3, 4, 5, 

ยินดีและชนื่ ชมคนเก่งทกุ คนคะ่

6

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรื่อง เอกภพสมั พทั ธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

 F = 
สบั เซตคือ , 

 G = , {}
สบั เซตคือ , {}, , {}, 

 H = , 1, {1}
สับเซตคือ , , 1, {1} , , 1, , {1}, 1, {1},
, 1, {1}

 I = 1, {1}, {{1}}
สับเซตคือ 1, {1}, {{1}}, 1, {1}, 1, {{1}}, {1}, {{1}},
1, {1}, {{1}}, 

 J = , 0, {, 0}
สบั เซตคือ , 0, {, 0}, , 0, , {, 0},
0, {, 0}, , 0, {, 0}, 

ตรวจสอบแล้วยงั ไม่เขา้ ใจ
ก็กลับไปศกึ ษาอีกครงั้ จา้

7

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง เอกภพสมั พทั ธ์ สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3.3

คาสงั่ กาหนดให้ A = 2, 4, 6, 8 จงหาสง่ิ ต่อไปน้ี

กาหนดให้ A = 2, 4, 6, 8
เขียนสับเซตของ A ทงั้ หมดไดด้ งั น้ี

2, 4, 6, 8, 2, 4, 2, 6,
2, 8, 4, 6, 4, 8, 6, 8, 2, 4, 6
2, 4, 8, 2, 6, 8, 4, 6, 8, 2, 4, 6, 8, 

 จานวนสับเซตของ A
ตอบ 16 เซต

 จานวนสบั เซตแทข้ อง A
ตอบ 15 เซต

 จานวนสบั เซตไมแ่ ท้ของ A
ตอบ 1 เซต

 จานวนสับเซตแท้ของ A ที่ไมใ่ ช่เซตว่าง
ตอบ 14 เซต

 จานวนสบั เซตของ A ทมี่ สี มาชกิ 1 ตัว
ตอบ 4 เซต

8

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง เอกภพสัมพทั ธ์ สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต

 จานวนสบั เซตของ A ท่ีมีสมาชกิ 2 ตัว
ตอบ 6 เซต

 จานวนสบั เซตของ A ทีม่ ีสมาชิก 3 ตวั
ตอบ 4 เซต

 จานวนสบั เซตของ A ทีม่ สี มาชกิ 4 ตัว
ตอบ 1 เซต

 จานวนสับเซตของ A ทมี่ สี มาชกิ 0 ตัว
ตอบ 1 เซต

 เซตท่ีเปน็ สับเซตไม่แทข้ อง A คือ

ตอบ 2, 4, 6, 8

ตรวจสอบเพือ่ ความเข้าใจจ้า

9

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง เอกภพสัมพทั ธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3.4

คาสั่ง 1. กาหนด A, B และ C เป็นเซต จงพิจารณาวา่ ข้อตอ่ ไปนถ้ี กู หรอื ผิด
โดยทาเคร่ืองหมาย หรอื  หนา้ ข้อน้ัน

 1.   P(A)
 2.   P(A)
 3. {}  P(A)
 4. {} P(A)
 5. AP(A)
 6. {A} P(A)
 7. {A} P(A)
 8. ถา้ A เป็นเซตอนนั ต์ P(A) กจ็ ะเป็นเซตอนนั ต์ด้วย
 9. ถา้ AB แล้วจะได้ P(A)  P(B)
 10. ถา้ AP(B) แล้วจะได้ A  B

ยินดีและชื่นชมคนเกง่ ทกุ คนคะ่

10

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง เอกภพสมั พัทธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

คาสั่ง 2. ให้นกั เรียนบอกจานวนสมาชิกของ P(A) เม่อื กาหนดเซต A ดงั ต่อไปน้ี

เซต จานวนสมาชกิ ของ P(A)

00. A = {1, 2}, {3} เพราะว่า n(A) = 2
 n(P(A)) = 22
1. A = 
=4
2. A = 
เพราะวา่ n(A) = 1
3. A = 2, 3, {2, 3} , 4  n(P(A)) = 21
4. A = {1}, {1, 2}
5. A = {1}, {2},  =2
6. A = , 1, {1}, {2}
7. A = a, 1, b, 2, c, 3 เพราะว่า n(A) = 0
8. A =  2, {4, 5}, 4
n(P(A)) = 20
9. A = , {}
10. A = 1234 =1
n(P(A)) = 24

= 16
n(P(A)) = 22

=4
n(P(A)) = 23

=8
n(P(A)) = 24

= 16
n(P(A)) = 26

= 64
n(P(A)) = 23

=8
n(P(A)) = 22

=4
n(P(A)) = 21

=2

11

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง เอกภพสัมพทั ธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.5

คาสง่ั ใหน้ ักเรียนหาเพาเวอร์เซตจาก เซตท่ีกาหนดให้ได้ดังน้ี
A=
ตอบ P(A) = 
 A = a
ตอบ P(A) = {a}, 
 A = a, b
ตอบ P(A) = {a}, {b}, {a, b},  
 A = a, b, 
ตอบ P(A) = {a}, {b}, {}, {a, b}, {a, }, {b, }, {a, b, },  
 A = , {}
ตอบ P(A) = {}, {{}}, {, {}},  

ดูเฉลยแลว้ ...
ถกู หมดเลยใช่ไหมดูท่าทาง
มีความสุขนะคะ...

12

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง เอกภพสมั พัทธ์ สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต

 A = 2, {4, 6}

ตอบ P(A) = {2}, {{4, 6}}, {2, {4, 6},  

 A = xx  I และ 1  x  4 
ตอบ จะได้ x = 1, 2, 3

ดังนนั้ P(A) = {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3},  
 A = xx2 +2x-3 = 0 

ตอบ จะได้ x2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x = 1, -3

น่ันคือ A = -3, 1

ดังนัน้ P(A) = {1}, {-3}, {1, -3}, 

 ถ้า P(A) = {0},  จงหา A
ตอบ เน่ืองจาก n(P(A)) = 2n
และ P(A) มสี มาชกิ 2 ตัว แสดงวา่ เกดิ จาก 21
น่ันคอื A จะต้องมีสมาชิก 1 ตวั และเซตวา่ งเป็นสับเซตของทกุ

เซต

ดังนน้ั A = 0

 ถา้ P(A) = {3}, {5}, {7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {3, 5, 7}, 
ตอบ จากแนวคิดขอ้ 9 จะได้

A = 3, 5, 7

13

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง เอกภพสัมพทั ธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรียน
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3

เรอื่ ง เอกภพสมั พัทธ์ สบั เซตและเพาเวอร์
เซต

แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบหลังเรียน
1ง ค
2ง ง
3ค ง
4ค ก
5ง ก
6ก ค
7ค ก
8ก ค
9ค ง
10 ก ค

ถกู มากขน้ึ กว่าเดิมไหมคะ…
ขอปรบมือให้สาหรับคนเกง่ ทถ่ี ูกทกุ ข้อค่ะ

พบกนั ใหม่ในแบบฝกึ ทกั ษะเลม่ ต่อไป

14

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง เอกภพสมั พทั ธ์ สับเซตและเพาเวอร์เซต

เฉลยแบบฝึกหัดเพมิ่ เตมิ เสริมทักษะ
เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง เอกภพสัมพัทธ์ สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต

1. คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นเติมคาตอบลงในชอ่ งว่างแต่ละข้อต่อไปนใ้ี ห้ถกู ตอ้ งสมบูรณ์

ขอ้ ท่ี สบั เซตทัง้ หมดของเซตทีก่ าหนดให้ จานวนสับเซตทั้งหมดของเซตท่ีกาหนดให้
1.1 { } 1
1.2 {2},  2
1.3 {2}, {3}, {2, 3}, 
1.4 {2}, {3}, {4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, 4

{2, 3, 4},  8

2. จงกาเคร่ืองหมาย / หนา้ ขอ้ ทีเ่ หน็ วา่ ถกู และกาเครือ่ งหมาย  หน้าขอ้ ทเี่ หน็ วา่ ผิด

 2.1
/ 2.2
/ 2.3

 2.4
/ 2.5
/ 2.6
3. คาช้แี จง จงเตมิ คาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีใ้ ห้ถูกตอ้ งสมบูรณ์

1. P(A) = {{a}, }

2. P(A) = {{7}, {8}, {7, 8}, }

3. P(B) = {{6}, {7}, {9}, {6, 7}, {6, 9}, {7, 9}, {6, 7, 9}, }

4. P(P(A)) = {{{2}}, {}, {{{2}}, }, }
5. 64