การคูณ และการหารเลขยกกำลังม.1

เรอื ง การคูณและการหารเลขยกกาํ ลงั

เสนอ
ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร. พรหมมา วหิ คไพบลู ย์

จดั ทาํ โดย
นางสาวพวงชมพู สัมฤทธิ รหัส 6310121204039
ชันปที 3 หมู่ 2 สาขาคณิตศาสตร์ วทิ ยาลยั การฝกหัดครู

หนังสืออเิ ลก็ ทรอนิกส์เลม่ นีเปนส่วนหนึงของรายวชิ า
เทคโนโลยีดจิ ิทลั เพือการจดั การเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
ภาคเรียนที 1 ปการศึ กษา 2565
มหาวทิ ยาลัยราชภฏั พระนคร

ก

คํานํ า

หนั งสืออเิ ลก็ ทรอนิ กส์เลม่ นี จดั ทาํ ขนึ เพือประกอบการเรยี นใน
รายวชิ าเทคโนโลยดี จิ ทิ ลั เพือการจดั การเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รหัสวชิ า
4092107 โดยมจี ดุ ประสงค์เพือให้ผจู้ ดั ทาํ ไดฝ้ กการศึกษาค้นควา้ และนํ าสิง
ทไี ดศ้ ึกษาค้นควา้ มาสรา้ งเปนชนิ งาน เพือเปนสือการเรยี นรูใ้ นรายวชิ า
คณิตศาสตร์ สําหรบั นั กเรยี นหรอื ผทู้ ตี อ้ งการจะศึกษาเรอื ง การคูณและการ
หารเลขยกกําลงั

ผจู้ ดั ทาํ ไดเ้ ลอื กหัวขอ้ นี ในการทาํ หนั งสืออเิ ลก็ ทรอนิ กส์ เนื องมาจาก
เปนเรอื งทนี ่ าสนใจ ผจู้ ดั ทาํ ตอ้ งขอขอบคุณผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.พรหมมา
วหิ คไพบลู ย์ ผใู้ ห้ความรู้ และแนวทางในการศึกษา ผจู้ ดั ทาํ หวงั วา่ หนั งสือ
อเิ ลก็ ทรอนิ กส์เลม่ นี จะให้ความรูแ้ ละเปนประโยชน์ แกผ่ อู้ า่ นทกุ ๆทา่ น หาก
มขี อ้ เสนอแนะประการใด ผจู้ ดั ทาํ ขอรบั ไวด้ ว้ ยความขอบพระคุณยงิ

นางสาวพวงชมพู สัมฤทธิ
ผจู้ ดั ทาํ

ข

สารบญั

เรอื ง หน้ า

คํานํ า............................................................................................................ก
สารบญั .........................................................................................................ข
การคูณเลขยกกําลงั ......................................................................................1
สมบตั กิ ารคูณเลขยกกําลงั ............................................................................1
กจิ กรรมสํารวจการคูณเลขยกกําลงั ..............................................................2
การคูณเลขยกกําลงั ทมี ฐี านเทา่ กนั และมเี ลขชกี ําลงั เปนจํานวนเตม็ บวก........3
แบบฝกหัดการคูณเลขยกกําลงั .....................................................................4
การหารเลขยกกําลงั .....................................................................................5
สมบตั กิ ารหารเลขยกกําลงั ...........................................................................5
กจิ กรรมสํารวจการหารเลขยกกําลงั .............................................................6
การหารเลขยกกําลงั ทมี ฐี านเทา่ กนั และมเี ลขชกี ําลงั เปนจํานวนเตม็ บวก.......7
แบบฝกหัดการหารเลขยกกําลงั ....................................................................8
แบบฝกหัดทบทวน.......................................................................................9
บรรณานกุ รม..............................................................................................10

1

การคูณเลขยกกาํ ลงั

การคูณเลขยกกําลงั ทมี ฐี านเปนจํานวนเดยี วกนั และมเี ลขชกี ําลงั เปน
จํานวนเตม็ บวก

การคูณเลขยกกําลงั ทมี ฐี านเหมอื นกนั เลขชกี ําลงั ของผลคูณจะเทา่ กบั
ผลบวกของเลขชกี ําลงั ของตวั ตงั และเลขชกี ําลงั ของตวั คูณ เชน่

32x 33x 33x 35= 3 = 32+3+3+5 13

สมบตั กิ ารคูณเลขยกกาํ ลงั ดงั นี

เมอื่ a เปน จาํ นวนใด ๆ
m และ n แทนจาํ นวนเตม็ บวก

am x an = am+n

2

กจิ กรรมสํารวจการคูณเลขยกกาํ ลงั

ใหนักเรยี นเตมิ ตารางตอ ไปนใ้ี หถ ูกตอง

#1-(0.25)x(0.25)การคณู เขยี นการคูณ ผลคูณในรูป เลขช้กี าํ ลงั เลขชกี้ าํ ลงั เลขชกี้ ําลัง
เลขยกกาํ ลัง เลขยกกาํ ลงั โดยใชบทนยิ าม เลขยกกําลัง ของตัวตัง้ ของตวั คณู ของผลคูณ

ตัวอยา ง (5x5)x(5x5x5) 52 35

52x 53

7x7

(-4) x (-4)

/ | µ3 "
×

k5x k2เมื่อ k
เปนจํานวนใดๆ

จากตาราง ให้นักเรยี นสังเกตและสรา้ งข้อความคาดการณ์เกยี วกบั ความ
สัมพันธร์ ะหวา่ งเลขชีกาํ ลงั ของตวั ตงั ตวั คูณ และผลคูณ
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................

ว่

3

การคูณเลขยกกาํ ลงั ทมี ฐี านเทา่ กนั
และมเี ลขชีกาํ ลงั เปนจาํ นวนเตม็ บวก

27

ตัวอยางที่ 1 จงเขยี นผลคูณ 8 x 8 ในรูปเลขยกกาํ ลงั
วธิ ที าํ 82 x 87 = 82+7
= 89
ตอบ 8g

ตวั อยางท่ี 2 จงเขียนผลคณู 27 x 35 ในรูปเลขยกกาํ ลัง

วธิ ีทาํ 5 35
ตอบ
27 x 3 = 3 x 3
= 33 +5
= 38

38

47 24 27

ตัวอยางท่ี 3 จงเขียนผลคูณ (-2) x 2 ในรูปเลขยกกําลงั
4
4 จะได x 27 = x
(-2) = 24 + 7
วธิ ที าํ เนือ่ งจาก (-2) = 16

และ 24 = 16 = 2 11
ดังนนั้ (-2)4 = 24

ตอบ 211

4

แบบฝกหัด
การคูณเลขยกกาํ ลงั

จงเขียนผลคูณของจาํ นวนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีในรูปเลขยกกาํ ลงั

ตวั อยา่ ง92 8

x 9 .ว.....ธิ......ที .......าํ...........9.....2.....x........9.....8.......=..........9.....2...+...8..........................................................
...............................=....9....1.0..............................
..ต...อ...บ.........9...1.0.................................................

28 8

1. 23 x 23 = ? 2. 125 x 5 = ?

........................................................................................ ........................................................................................
...................................................................................... ......................................................................................
....................................................................................... .......................................................................................
....................................................................................... .......................................................................................

1[H3.1x 1 =? 43
5 5
4. (-3) x 3 = ?
........................................................................................
...................................................................................... ........................................................................................
....................................................................................... ......................................................................................
....................................................................................... .......................................................................................
.......................................................................................

5

การหารเลขยกกาํ ลงั

การหารเลขยกกําลงั ทมี ฐี านเปนจํานวนเดยี วกนั และมเี ลขชกี ําลงั เปน
จํานวนเตม็ บวก

การหารเลขยกกําลงั ทมี ฐี านเหมอื นกนั เลขชกี ําลงั ของผลหารจะเทา่ กบั
เลขชกี ําลงั ของตวั ตงั ลบดว้ ยเลขชกี ําลงั ของตวั หาร เชน่

3 3 = 3 = 321521-5 16
•
•

สมบตั กิ ารหารเลขยกกาํ ลงั ดงั นี

เมอ่ื a เปนจาํ นวนใด ๆ ท่ไี มใ ชศนู ย
m และ n แทนจาํ นวนเต็มบวก
และ m>n

a a = am n m-n
•
•

6

กจิ กรรมสํารวจการหารเลขยกกาํ ลงั

ใหน ักเรียนเตมิ ตารางตอ ไปนใ้ี หถกู ตอ ง

การหาร เขียนการหาร ผลการในรปู เลขชี้กาํ ลัง เลขชี้กําลัง เลขชกี้ าํ ลัง
เลขยกกาํ ลงัเลขยกกาํ ลังโดยใชบทนิยาม เลขยกกาํ ลัง ของตัวตงั้ ของตวั หาร ของผลหาร
ตัวอยา ง
(3x3x3x3x3) 35 32
35: 3 3(3x3x3)

10 95 : 9
103
(-3) (-3)

8

(0.25)

#(0.25)2
k k เมอื่ k
เปน จํานวนใดๆ

จากตาราง ให้นักเรยี นสังเกตและสรา้ งข้อความคาดการณ์เกยี วกบั ความ
สัมพันธร์ ะหวา่ งเลขชีกาํ ลงั ของตวั ตงั ตวั หาร และผลหาร
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................

7

การหารเลขยกกาํ ลงั ทมี ฐี านเทา่ กนั
และมเี ลขชีกาํ ลงั เปนจาํ นวนเตม็ บวก

12 5

ตวั อยา งที่ 1 จงเขียนผลหาร 7 7☐ ในรูปเลขยกกาํ ลัง

วิธีทาํ 57 7 = 712 12 -5
☐
0

= 77

ตอบ 77

ตัวอยางท่ี 2 จงเขียนผลหาร 128 ในรูปเลขยกกําลงั
23
วิธที าํ 128 = 27
23 23

= 2 7-3

= 24

ตอบ 24

83

ตวั อยา งที่ 3 จงเขียนผลหาร (-3) 0 3 ในรปู เลขยกกาํ ลัง
0

วิธที ํา เน่ืองจาก (-3)8 = 6561 จะได 8 : 33 = 8 ÷ 33

(-3) 3
= 38- 3
และ 38 = 6561
8 38 = 35
ดังนน้ั =
(-3)

ตอบ 35

ปั

8

แบบฝกหัด
การหารเลขยกกาํ ลงั

จงเขียนผลหารของจาํ นวนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีในรูปเลขยกกาํ ลงั

ตวั อยา่ ง

13 1313 7 ....ว......ธิ .....ีท........าํ ...........1.....3....1..3...÷......1.....3.....7.......=..........1.....3......1...3...-...7......................................
: ........ต......อ......บ..................1....3......6........................=..........1....3......6................................................

1. 15 198= ? 22

19 ÷ 2. 25 ÷ 5 = ?

........................................................................................ ........................................................................................
...................................................................................... ......................................................................................
....................................................................................... .......................................................................................
....................................................................................... .......................................................................................

3. 11g = ? 4. 6 : 22 = ?
113
(-2)

........................................................................................ ........................................................................................
...................................................................................... ......................................................................................
....................................................................................... .......................................................................................
....................................................................................... .......................................................................................

9

แบบฝกหัดทบทวน

ให้นักเรยี นนําตวั เลอื กทางดา้ นขวามาใส่หน้าข้อความทางดา้ นซ้ายให้
สอดคลอ้ งกนั

........... 1. 2 x 138 5

13 A 11

........... 2. 78,125 B 232 x 238

........... 3. 4 32 C 81

3x

........... 4. 121 x 113 7

D 11

........... 5. (-9)2 E 44

........... 6. (-4)6. 42 10
O
F 13

7. 11 9 G 57 25 2
121 ÷
...........

........... 8. 125 H 81 x 9

18 238 I 2 28 5
÷
........... 9. 23 ÷

........... 10. 8 J 54x 53

10

บรรณานกุ รม

วทิ ยาลยั เทคโนโลยไี ออารพ์ ีซ.ี ม.ป.ป. การคูณ การหาร เลขยกกําลงั .
สืบค้นเมอื วนั ที 15 กรกฎาคม พ.ศ. 2565. จาก https://sites.google.com

PubHTML5.ม.ป.ป. คู่มอื ครูรายวชิ าพืนฐานคณิตศาสตร์ เลม่ 2 .
สืบค้นเมอื วนั ที 15 กรกฎาคม พ.ศ. 2565. จาก https://pubhtml5.com