Revision Note - Matematika Kelas 8 - Relasi & Fungsi

Matematika

Kelas 8
Bab III

Relasi dan Fungsi

A. Bentuk dan Penyajian Relasi
Misalkan terdapat dua himpunan yang akan dihubungkan antar keduanya.
Kedua himpunan dapat dihubungkan dengan suatu relasi. Relasi adalah
suatu aturan yang memasangkan antar anggota himpunan satu ke anggota
himpunan lain.

Contoh:
Andi, Bedu, Cahyo, Deni, dan Eka berada dalam satu tim sepak bola. Dalam
program pelatihan tim sepak bola tersebut Andi menempati posisi kiper,
Bedu dapat mengisi posisi belakang dan tengah, Cahyo hanya dapat mengisi
posisi tengah, Deni dapat mengisi posisi tengah dan penyerang, dan Eka
hanya dapat mengisi posisi penyerang. Bagaimana menyatakan hubungan
kelima nama tersebut dengan posisi dalam tim sepak bola tersebut?

Untuk menyatakan hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam

Sedangkan secara matematika, relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara,
yaitu;
1. Diagram Kartesius

Matematika

Kelas 8
Bab III

2. Diagram Panah
3. Himpunan Pasangan Berurutan
Contoh:
Diketahui Himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = {4, 6, 9}. Nyatakan relasi
himpunan A ke B yang menyatakan “faktor dari”.
Penyelesaian:
1. Secara diagram kartesius.

Himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = {4, 6, 9}. Nyatakan relasi himpunan A ke
B yang menyatakan “faktor dari”.

2. Secara Diagram Panah
Himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = {4, 6, 9}. Nyatakan relasi himpunan A ke
B yang menyatakan “faktor dari”

Matematika

Kelas 8
Bab III

3. Secara Himpunan pasangan berurutan
Himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = {4, 6, 9}. Nyatakan relasi himpunan A ke
B yang menyatakan “faktor dari”
{(1, 4), (1, 6), (1, 9), (2, 4), (2, 6), (3, 6), (3, 9)

B. Ciri-Ciri Fungsi

Fungsi merupakan relasi khusus, dimana setiap anggota himpunan A
dipasangkan tepat satu anggota himpunan B. Fungsi disebut juga pemetaan.
Pada fungsi terdapat domain, kodomain, dan range. Dimana

● Domain adalah daerah asal
● Kodomain adalah daerah kawan
● Range adalah daerah hasil

Ilustrasi beberapa bentuk fungsi himpunan A ke B dinyatakan dalam diagram
panah.

Suatu fungsi sebagai himpunan pasangan berurutan {( , ), ϵ ϵ },
harus memenuhi syarat-syarat berikut.
(i) Setiap ϵ (Domain) harus habis dipetakan
(ii) Setiap ϵ hanya mempunyai satu peta (bayangan) di ϵ

(Kodomain).
Contoh:
1. {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} adalah bukan fungsi karena 2 sebagai anggota

himpunan A memiliki 4 pemetaan.
2. {(2, 1), (3, 1), (4, 2), (5, 3)} adalah suatu fungsi karena semua domain

habis dipetakan dan hanya mempunya satu pemetaan ke kodomain.

C. Bentuk dan Penyajian Fungsi

Matematika

Kelas 8
Bab III

Untuk memahami suatu fungsi, mari kita perhatikan kerja suatu mesin.

Source: https://mathinsight.org/function_machine

Contoh:

Pada suatu mesin pembuat permen, mesin tersebut bekerja dengan perintah

“ buah ditambah 3” yang artinya banyaknya sebagai input akan diproses

dengan ditambah 3 akan menghasilkan ( + 3) permen. Sehingga

- Jika sebanyak 1 buah maka

+ 3 = 1 + 3

Menghasilkan 4 permen

Dapat ditulis secara pemetaan (1, 4)

- Jika sebanyak 2 buah maka
+ 3 = 2 + 3

Menghasilkan 5 permen
Dapat ditulis secara pemetaan (2, 5)

- Jika sebanyak 3 buah
+ 3 = 3 + 3

Menghasilkan 6 permen
Dapat ditulis secara pemetaan (3, 6)

Dalam contoh tersebut apabila dinyatakan secara notasi fungsi, dimana input
( ) sebagai domain dan output ( ) sebagai range atau hasil dari pengolahan
kerja mesin, sehingga dapat ditulis

: →

Secara matematika, fungsi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan
B dengan setiap ϵ dipasangkan tepat satu ϵ dinotasikan secara rumus:

: → ⇔ = ( )

Contoh:

Diketahui fungsi : →4 − 3 dengan daerah asal

{ | − 1≤ ≤2, }. Tentukan daerah hasil fungsi tersebut.

Penyelesaian:

Matematika

Kelas 8
Bab III

: →4 − 3
Dirumuskan

( ) = 4 − 3
Didapat
Untuk =− 1

(− 1) = 4(− 1) − 3 =− 7
Untuk = 0

(0) = 4(0) − 3 =− 3
Untuk = 1

(1) = 4(1) − 3 = 1
Untuk = 2

(2) = 4(2) − 3 = 5
Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah { -7, -3, 1, 5 }

D. Korespondensi Satu-Satu
Jika setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu anggota himpunan B
adalah fungsi atau relasi khusus. Maka korespondensi satu-satu juga
termasuk fungsi dan relasi khusus dimana setiap anggota himpunan A
dipasangkan tepat satu anggota himpunan B dan begitu juga sebaliknya.
Beberapa ilustrasi korespondensi satu-satu sebagai berikut.
Jika himpunan A = { 1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}, maka
kemungkinan-kemungkinan korespondensi satu-satu yang terjadi adalah

Matematika

Kelas 8
Bab III

Terdapat 6 kemungkinan korespondensi satu-satu yang terjadi dari himpunan
A = { 1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}.
Jika

( ) = ( ) =
Maka untuk menyatakan banyaknya kemungkinan korespondensi satu-satu
adalah

×( − 1) × ( − 2) × ( − 3)…×3×2×1

Matematika

Kelas 8
Bab III

Download Materi Lainnya di KOCO Schools yuk!

Terimakasih sudah membaca rangkuman dari KOCO Schools. Kamu bisa membaca topik
lainnya di Sumber Belajar KOCO Schools

Dan khusus untuk guru, Bapak dan Ibu bisa mendapatkan 10,000+ bank soal yang siap di
bagikan ke siswa secara gratis dengan register di www.kocoschools.com

Kamu ada pertanyaan dan masukan? Silahkan kirimkan langsung pesan kamu melalui
Whatsapp kami di nomor ini (081222275122) untuk mendapatkan bantuan.