Portofolio Digital Matematika Andara XII MIPA 1

Matematika Wajib

Portofolio Digital

Andara Nasyiah.N XII MIPA 1 (3)

Peta Konsep

Kaidah
Pencacahan

Aturan Perkalian dan Kombinasi
Penjumlahan

Permutasi

Deskripsi
Gambar

Deskripsi Gambar

Faisal memiliki 4 baju dan 3 celana
panjang yang warnanya berbeda.
Berapa banyak cara Faisal dapat

menggunakan setelan baju dan
kemeja tersebut?

Jawaban:
4 baju dan 3 celana
3 x 4 = 12 setelan

Analisis Perbedaan Masalah

Aturan Perkalian Filling Slot

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan disusun bilangan terdiri dari 3
angka.

Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun?
Ada berapa angka yang terbentuk?

Berulang Tidak Berulang

444 43 2

4x4×4=64 4x3x2=24
Ada 64 susunan bilangan tersebut Ada 24 susunan bilangan tersebut

777, 775, 776, 773, 757, 755, 755, 753, 767, 765, 766 763, 756, 753, 765, 763 735, 736, 576, 573,
737, 735, 736, 733, 577,575, 576.573, 557.555. 556, 553 567, 563.537, 536. 675, 673, 657, 653,
567, 565, 566.563.537. 535 536, 533 677, 675, 676 675, 637,635, 375 376 357, 356, 367, 365
657, 655 656, 653, 667, 665, 666, 663, 637, 635 636, 633,
377, 375, 376 373, 357, 355, 356, 353, 367, 365, 366
363.337 335 336 333

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan disusun bilangan ganjil/genap terdiri
dari 3 angka.
Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun?
Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

Ganjil, berulang 3 Genap, tidak berulang

44 231

Ada 4 x 4 x 3 = 48 Ada 2 X 3 X 1 = 6
bilangan untuk membentuk bil. yang boleh berulang
bilangan yang dapat terbentuk dan tidak berulang
777,775,775, 757, 755, 753, 767, 765, 765, 757, 735,
733, 577, 575, 573, 557, 555, 553, 567, 565, 563, 756, 736, 576,536, 375, 556
557, 535, 533, 677, 675, 673, 657, 655, 653, 667,
665, 663, 637, 635, 633, 377, 375, 373, 357. 355,
353, 367, 365, 363, 337, 335, 333

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan disusun bilangan lebih dari 500/550
terdiri dari 3 angka.

Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun?

Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

>500, berulang >550, berulang

355 2 5 5+ 1 3 5

Ada 3 x 5 x 5 = 75 Ada 50 + 15 = 65
bilangan untuk membentuk bil. >500 bilangan untuk membentuk bil. >550

777, 775, 776, 773, 772, 757, 755, 756, 753, 752, 767, 765, 777, 775, 776, 773, 772, 757, 755, 756, 753, 752, 767,
766, 763, 762, 737, 735, 736, 733, 732, 727, 725, 726, 723, 765, 766, 763, 762, 737, 735, 736, 733, 732, 727, 725,
722, 677, 675, 676, 673, 672, 657, 655, 656, 653, 652, 667, 726, 723, 722,562, 677, 675, 676, 673, 672, 657, 655,
665, 666, 663, 662, 637, 635, 636, 633, 632, 627, 625, 626, 656, 653, 652, 667, 665, 666, 663, 662, 637, 635, 636,
623, 622.577, 575, 576, 573, 572, 557, 555, 556, 553, 552, 633, 632, 627, 625, 626, 623, 622, 577, 575, 576, 573,
567, 565, 566, 563, 562, 537, 535, 536, 533, 532, 527, 525, 572, 557, 555, 556, 553, 552, 567, 565, 566, 563.
526, 523, 522.

Latihan Soal Mandiri

Aturan Penjumlahan dan
Perkalian

Soal 1

Kota A dan kota E dihubungkan oleh beberpa
jalan melalui kota B, C, dan D seperti pada
gambar berikut:

Jika seseorang berangkat dari kota A menuju
kota E, berapa banyak alternatif jalan yang

dipilih?

Rute 1: Rute 2:
3 x 2 x 2= 12
3 x 3 x 1= 9

Jumlah:
12 + 9= 21 rute

Soal 2

Sebuah hotel akan membuat papan normor kamar. Pemilik hotel berkeinginan
menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari
3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang
dibuat?

58 7 Filling slot:
5 x 8 x 7 = 280

Papan nomor yang dibuat ada 280 buah

Penilaian Diri 1

Penugasan Permutasi

Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja

makan. Jika ayah dan ibu selalu duduk berdampingan, maka banyak
cara posisi duduk melingkar anggota keluarga tersebut adalah…

Ayah dan Ibu dianggap satu

P siklis = (5-1)! 2!
= 4! 2!
=4x3x2x1x2x1
= 48

Ada 48 cara duduk

Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun

pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul)

3 anak perempuan dianggap 1

P siklis= (6-1)! 3!
=5! 3!
=5x4x3x2x1x3x2x1
= 720

Ada 720 cara duduk

Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat

disusun pada sebuah rak buku?

P6 = 6!
6

=6x5x4x3x2x1
= 720

Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI dan 5 siswa

kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua dan
sekretaris. Ketua harus selalu berada dari kelas yang lebih tinggi dari wakil
ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah…

Kelas 12

5 7 6 = 210 Banyak cara:
210 + 24
Kelas 11 3 2 = 24 =234

4

Untuk keamanan di suatu bank, nasabah diminta membuat kata sandi dari susunan 4

huruf dati kata “aman” dan diikuti 2 angka yang tidak boleh sama. (contoh: mana71,
naam54, dsb.).
Banyaknya kata sandi yang dibuat adalah…

Permutasi 4 Permutasi
Aman angka

10!

P unsur sama = ! P = (10 - 2)!

=4x3 3

= 12 ! = 10 x 9

Jumlah Kata sandi yang terb=u9a0t

90 x 12 = 1080 buah

Penilaian Diri 2

Analisis Situasi Masalah
Permutasi dan
Kombinasi

Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, Cahya dan Doni. Akan dipilih 3 orang untuk bermain peran dongeng sebagai kancil, semut

dan cicak.Apakah sama ? jika terpilih Amir sebagai kancil,Budi sebagai semut dan Cahya sebagai cicak dengan terpilihnya Amir sebagai semut, Budi sebagai Kancil dan Cahya sebagai cicak?
Berapa banyak cara mereka memainkan peran?

Berbeda. Karena dalam kasus ini urutan berpengaruh, sehingga ketika Kancil =

Budi ≠ Kancil = Doni Sehingga untuk mencari banyaknya cara kita dapat

menggunakan Permutasi P43 = 4!
Banyak Cara Memainkan Peran (4-

=4 x 33x)!2 x 1

1

= 24

Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, Cahya dan

Doni. Akan dipilih 3 orang untuk mengikuti cerdas cermat.
Apakah sama? jika terpilih Amir, Budi dan Cahya dengan Terpilihnya Budi, Amir dan Cahya? Berapa banyak cara memlih mereka menjadi tim cerdas cermat?

Sama saja. Karena dalam kasus ini urutan terpilihnya murid tidak berpengaruh,

sehingga ketika terpilihnya Amir, Budi, Cahaya = Budi, Amir, Cahaya. Untuk mencari

banyaknya cara untuk memilih dapat digunakan kombinasi

Banyak Cara Memainkan Peran C4= 4!
3! (4-
3

4.3! 3)!

= 3! 1!

=4

Latihan Soal Mandiri
Kombinasi

Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang Ada 4 orang anak, akan dipilih 3
orang untuk mengikuti seminar. Berapa banyak cara memilih 3 orang tersebut?
untuk menjadi pengurus kelas sebagai
ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa
banyak cara memilih 3 orang tersebut?

P34 = 4! = 4! = 24 C4 =3! 4! = 4 . 3! =4
(4-3)! 3 (4-3)! 3! 1!

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Jika terdapat 10 soal dalam ujian Peserta
Peserta didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal tersebut. Berapa banyak cara didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal tersebut. Jika nomor genap wajib di kerjakan. Berapa banyak cara

peserta didik dapat peserta didik dapat mengerjakan soal tersebut?

mengerjakan soal tersebut?

C180= 10! = 10.9.8 C =10- 5 5!
8! (10- ! 8-5 3!(5-

8)! = 81!02.! = 53.4).!3
9
!
35! 2. !
= 42.1 = 4 =
10
5

Pada sebuah lingkaran, terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan
kedelapan titik tersebut, banyaknya tali busur yang dapat di buat adalah…

C8 8! 8.7.6 = 8.7
2! (8-2)! = ! 2.1
2

= 2! 6! = 2

8

Diketahui terdapat 4 titik sembarang (tidak ada 3 titik yang tak segaris), yaitu
titik A, B, C dan D. berapa banyak garis yang dapat di bentuk dari 4 titik tersebut?

C 4 = 4! = 4.3.2! = 4.3 = 6
2 2! (4- 2! 2! 2.1

2)!

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 3 orang, dimana setiap orang berjabat
tanga satu kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi??

C23 = 3! = 3.2!
2! (3- =3

2! 1!

2)!

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 10 orang, dimana setiap orang berjabat
tangan satu kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi??

10! = 10.9.8! = 10.9 = 45
C= 2! 8! 2.1

2! (10-
2)!

Dalam sebuah pertemuan sejumlah orang, dimana setiap orang berjabat
tangan satu kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Jika terjadi 15 jabat tangan, berapakah jumlah orang yang ada dalam

pertemuan tersebut?

C n n! = n (n-1)
2 = = 15

2!(n-2)! 2

n² - n = 30

(n-6)(n+5)= 0
n=6

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta didik diminta mengerjakan 8 soal dari
10 soal tersebut. Jika semua nomor ganjil wajib dikerjakan, Berapa banyak cara peserta didik dapat mengerjakan soal tersebut?

C180--55= 5! = 5.4.3! = 5.4 = 10
3! (5-3)! 3!2! 2.1

Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai 10. Peserta ujian wajib
mengerjakan soal nomor 1, 3 dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang
tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah...

C10-3= 7! = 7.6.5! = 7.6 = 21
8-3 5! (7-5)! 5!2! 2.1

Jika terdapat 5 soal dalam ujian. Peserta didik diminta mengerjakan 3 soal dari
5 soal tersebut. Jika semua nomor 1 wajib dikerjakan, Berapa banyak cara peserta didik dapat mengerjakan soal tersebut?

C 5-1 = 4! = 4.3.2! 4.3 =6
3-1 2!(4-2)! 2!2! =

2.1

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 1 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali
mendapatkan 1 ikan Koi?

C15 = 5! = 5.4! =5
1! (5- 1!4!

1)!

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan Koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 2 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali

mendapatkan 1 ikan Koi dan 1 ikan mujair?

C51 .C 41= 5! 4! = 5.4 4.3 =
1!(5-1)! . . 20
1! (4-1)!
!!

1!4 1!3

!!

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 2 ikan

dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan ikan yang sama?

C25 .C 42=2! 5! . 4! = 10 + 6 = 16
(5-2)! 2! (4-2)!

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 2 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan ikan yang sama?

C52 .C 42=2! 5! . 4! = 10 + 6 = 16
(5-2)! 2! (4-2)!

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 3 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan minimal 1 ikan koi?

Semua cara = C =3!(99-!3)! = 84
3 Mujair = C = 4! = 4

3!(4-
Minimal 1 Koi = 834) - 4 = 80

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.

Akan diambil 2 buah bola secara acak.
Baerapa banyak cara memilih 1 bola hijau dan 1 bola merah?

C51 .C 4 5! . 4! = 5.4 = 20
1 = 1!(4-1)!
1!(5-1)!

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.

Akan diambil 3 buah bola secara acak.
Baerapa banyak cara memilih 2 bola hijau dan 1 bola merah?

C52 .C41 = 5! . 4! = 10.4 = 40
2!(5- 1!(4-

2)! 1)!

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola
merah.

Akan diambil 3 buah bola secara acak.

Berapa banyak cara memilih ketiganya merah?

C34 = 4! = 4.3! =4
3! (4- 3!1!

3)!

Penilaian Diri 3

PPT Kelompok Statistika

HE L L O

Statistika

Anggota kelompok

• 1. Wahyu
• 2. Nazhifah
• 3. Alifia
• 4. Pawetri
• 5. Andara
• 6. Raihannah

Tabel distribusi Frekuensi

Penjelasan Cara Membuat

Tabel distribusi frekuensi 1. Urutkan data dari 2. Tentukan Range atau

relatif adalah sebuah tabel yang terkecil sampai jangkauan data (R)
ke data terbesar Jangkauan = data terbesar –
yang berisi nilai-nilai data,

dengan nilai-nilai tersebut 3. Tentukan banyak kelas data terkecil

dikelompokkan ke dalam 4. Tentukan panjang interval

interval-interval kelas dan (k) kelas
Rumus Sturgess: k=1+3,3 i = Jangkauan / banyak kelas
tiap interval kelasnya log n

masing- masing

mempunyai bilangan 5. Tentukan batas data terendah, kemudian hitung kelas interval

frekuensi dalam bentuk dengan cara menjumlah tepi bawah kelas ditambah dengan panjang

persentase. kelas (P) dan hasilnya dikurangi 1 sampai pada data terakhir

6. Buatlah tabel sementara (tabulasi dengan cara menghitung satu

per satu sesuai dengan urutan interval kelas).

Survey pengeluaran biaya
kuota/bulan

Penjelasan Penyelesaian

Suatu kelompok 1. - Xmin = 38k 2. J = Xmax -
- Xmax = 97k Xmin
matematika mendapatkan = 97k - 28k
hasil survey “Biaya 3. Rumus Struges = 59k
K = 1 + 3,3log(n)
Pengeluaran Data/Kouta = 1 + 3,3log(30) 4. Panjang Kelas
= 5,8745 = 6 I=J/K
Internet Setiap Bulan-nya = 59 / 6
= 9,8333 = 10
dari followers akun
@iniwss” sebagai berikut:

38k,39k,40k,40k,40k,56k,
56k,60k,61k,65k,67k,68k,
71k,73k,74k,77k,78k,80k,
80k,80k,80k,85k,85k,86k,
89k,90k,96k,97k,97k,97k,

Tabel data