รากที่สอง

แบบฝึกทกั ษะท่ี 5

จงหำแกส้ มกำรต่อดปน้ี

1. x2  36 4. x  9

2. x2  0 5. x  0.25

3. x2  0.0081 6. x  2

3

รากทสี่ อง( Square root)

การหารากทสี่ อง (แยกตวั ประกอบ)

แนวคดิ ในการหารากทสี่ องโดยวธิ ีแยกตวั ประกอบ

1. แยกตวั ประกอบของจำนวนท่ีตอ้ งกำรหำรำกท่ีสอง
2. จดั ตวั ประกอบที่แยกดดอ้ อกเป็นสองกลุ่มท่ีเหมือนกนั
3. หำผลคูณของตวั เลขแต่ละกลุ่ม
4. ซ่ึงจะค่ำที่เท่ำกนั
5. ผลคูณน้นั คือรำกที่สองท่ีเป็นบวก
6. รำกท่ีสองท่ีเป็นลบหำดดโ้ ดยเติมลบดวข้ ำ้ งหนำ้ จำนวนในขอ้ 5

รากทส่ี อง( Square root)
การหารากทสี่ อง (แยกตวั ประกอบ)

ทบทวนการแยกตวั ประกอบ

การแยกตวั ประกอบ คือ กำรเขียนจำนวนเตม็ ใหอ้ ยใู่ นรูป
กำรคูณกนั ของจำนวนเฉพำะ

ตวั อย่าง 4  22
6  23
81 3333

รากทส่ี อง( Square root)
การหารากทส่ี อง (แยกตวั ประกอบ)

ทบทวนการแยกตวั ประกอบ

16 16  2 2 2 2

28

24

22

รากทสี่ อง( Square root)
การหารากทสี่ อง (แยกตวั ประกอบ)

ทบทวนการแยกตวั ประกอบ

72 72  2 2 233

2 36

2 18

29

33

รากทสี่ อง( Square root)
การหารากทส่ี อง (แยกตวั ประกอบ)

ตัวอย่าง จงหำรำกที่สองของ 400
วธิ ีทา แยกตวั ประกอบของ 400

400  222255

 225225
 20  20
 202
400  (20)2

ดงั น้ัน รำกที่สองท่ีของ 400 คือ 20 และ  20

รากทส่ี อง( Square root)

การหารากทส่ี อง (แยกตวั ประกอบ) 1089

ตัวอย่าง จงหำค่ำของ 1089

วธิ ีทา แยกตวั ประกอบของ 1089 3 363

1089  331111 3 121

 311 311

 33  33 11 11

 332

1089  332  33

ดงั น้ัน 1089 มีคำ่ เท่ำกบั 33

รากทส่ี อง( Square root)
การหารากทสี่ อง (แยกตวั ประกอบ)

ตวั อย่าง จงหำคำ่ ของ  1764
วธิ ีทา แยกตวั ประกอบของ 1764

1764  223377

 237  237
 1764   42  42

  422
  42

ดงั น้ัน  1764 คือ  42

แบบฝึกทกั ษะที่ 6
จงหำรำกท่ีสองของจำนวนต่อดปน้ี โดยวธิ ีแยกตวั ประกอบ

1. 2,601

2. 4,225

3. 6,084

4. 3,025

รากทสี่ อง( Square root)
การหารากทสี่ อง (ประมาณค่า)

แนวคดิ ในการหารากทส่ี องโดยการประมาณค่า
1. หำจำนวนที่มำกกวำ่ และนอ้ ยกวำ่ ท่ีสำมำรถหำรำกที่สองดด้
2. จำนวนท่ีตอ้ งกำรหำรำกท่ีสองใกลเ้ คียงกบั จำนวนใด
3. ใหต้ อบโดยประมำณเป็นรำกท่ีสองของจำนวนน้นั ดดเ้ ลย
4. ถำ้ จะประมำณใหล้ ะเอียดเป็นทศนิยมกท็ ำเช่นน้ีดปเรื่อย ๆ

ใชใ้ นกรณีที่หำค่ำรำก
ท่ีสองที่ลงตวั ดม่ดด้

รากทส่ี อง( Square root)
การหารากทส่ี อง (ประมาณค่า)

ตัวอย่าง จงหำรำกท่ีสองของ 10
วธิ ีทา จำนวนท่ีนอ้ ยกวำ่ จำนวนท่ีมำกกวำ่

9 10 16

ห่ำง 1 ห่ำง 6

3 4

จะดดว้ ำ่ 10 ใกลก้ บั 9

ดงั น้ัน รำกที่สองที่ของ 10 มีคำ่ ประมำณ 3 และ 3

รากทสี่ อง( Square root)

การหารากทสี่ อง (ประมาณค่า)

ตวั อย่าง จงหำค่ำของ 13 13 4
วธิ ีทา

n3

n 9 13 16

ถำ้ ประมำณเป็นจำนวนเตม็ จะดดว้ ำ่ 13  4

n 3.4 3.5 3.6 13 3.7

n 11.56 12.25 12.96 13.00 13.69

ถำ้ ประมำณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่งจะดดว้ ำ่ 13  3.6

รากทสี่ อง( Square root)

การหารากทส่ี อง (ประมาณค่า)

ตวั อย่าง จงหำคำ่ ของ 13 13 3.61
วธิ ีทา

n 3.60

n 12.9600 13.0000 13.0321

ถำ้ ประมำณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่งจะดดว้ ำ่ 13  3.61

แบบฝึกทกั ษะที่ 7

1. จงหำค่ำประมำณเป็นจำนวนเตม็ ของ 65 250
2. จงหำค่ำประมำณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่งของ 84

3. จงหำค่ำประมำณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่งของ

รากทส่ี อง( Square root)

ตวั อย่าง รูป รูปหน่ึงยำว 8 ซม. มีเส้นทแยงมุมยำว 9 ซม.

วธิ ีทา จงหำวำ่ รูปน้ีกวำ้ งกี่ ซม.

c2  a2  b2 17  x2

x9 92  x2  82  17  x

8 81  x2  64 4.12  x

81 64  x2

ดงั น้ัน รูปน้ีกวำ้ งประมำณ 4.12 ซม.

รากทส่ี อง( Square root)

ตัวอย่าง ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมดำ้ นขนำน มีฐำนยำว 15 ซม.
D E C พ้ืนที่ 150 ตร.ซม. และดำ้ น BE เป็น

? ส่วนสูง จงหำวำ่ ดำ้ น AE ยำวประมำณ
ก่ีเซนติเมตร (ตอบเป็นจำนวนเตม็ หน่วย)

A 15 B หำ BE

วธิ ีทา c2  a2  b2 พืน้ ท่ี  ฐาน  สูง

2  2  152 150  15  BE

AE BE 10  BE

 102  152
 325

AE  325  18

รากทสี่ อง( Square root)

ตวั อย่าง กำหนดใหร้ ูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉำก ABCDEFGH มี
AB  5 หน่วย BC  3 หน่วย และ CD  4 หน่วย
จงหำควำมยำวของ BG (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

4

3
5

รากทสี่ อง( Square root)

ตวั อย่าง

4
4

3
5

2  BH 2  2

BG HG

รากทสี่ อง( Square root)

ตวั อย่าง 2  BH 2  2

5 BG HG

 BH 2  42

4  BH 2  16
3
 34  16

2  50

BG

BG  50

 7.07

รากทสี่ อง( Square root)

ตวั อย่าง 2  2  2

5 BH BA AH

 52  32

4  25  9
3
 34

3
5

แบบฝึกทกั ษะท่ี 8

1. หอ้ งนง่ั เล่นรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสมีพ้นื ท่ี 37 ตำรำงเมตร จงหำวำ่ หอ้ ง
น้ีกวำ้ งประมำณกี่เมตร (ตอบเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

2. จำกรูป ABC มี AD  BC ให้ AC  BD  12 หน่วย
และ CD  8 จงหำควำมยำวของ (ตอบเป็นจำนวนเตม็ หน่วย)

A
12

B 12 D 8 C

แบบฝึกทกั ษะท่ี 8

3. รูปส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ รูปหน่ึงยำว 8 เซนติเมตร มีเสน้ ทแยงมมุ ยำว
9 เซนติเมตร จงหำวำ่ รูปน้ีกวำ้ งก่ีเซนติเมตร
(ตอบเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

4. จำกรูป กำหนดให้ ABˆC  ACˆD  90 มี AB  24 หน่วย
BC  7 หน่วย และ AC  CD จงหำควำมยำวของ AD
(ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง) A

24 D

B 7C