คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่อง เซต(สับเซต)

แบบฝกึ ทกั ษะเล่มที่ 3 สบั เซตและเพาเวอร์เซต 48

5. E = {}
ตอบ P(E) = {, {}}
จานวนสมาชกิ ของ P(E) = 21 = 2 ตวั

6. F = {1, {3, 5}}
ตอบ P(F) = {, {1}, {{3, 5}}, {1, {3, 5}}}
จานวนสมาชิกของ P(F) = 22 = 4 ตวั

7. G = {x | x  I และ 1  x  3}
ตอบ P(G) ={, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
จานวนสมาชิกของ P(G) = 23 = 8 ตวั

8. H = {x | x สอดคล้องกบั สมการ x2 = 4}
ตอบ P(H) = {, {-2}, {2}, {-2, 2}}
จานวนสมาชิกของ P(H) = 22 = 4 ตวั

9. I = {x | x  N และ x2 = 9}
ตอบ P(I) = {, {3}}
จานวนสมาชกิ ของ P(I) = 21 = 2 ตวั

10. J = {x | x  I และ |x| = 1}
ตอบ P(J) = {, {-1}, {1}, {-1, 1}}
จานวนสมาชิกของ P(J) = 22 = 4 ตวั

แบบฝึกทักษะเล่มที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต 49

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.4

1. จงพิจำรณำขอ้ ควำมต่อไปนโี้ ดยทำเครอ่ื งหมำย  หน้ำขอ้ ทถ่ี กู ต้องและทำเครือ่ งหมำย 
หนำ้ ขอ้ ทไ่ี ม่ถกู ต้อง เม่อื กำหนดให้

A = {0 1}

...........1.1   P(A) .....…..1.2 {}  P(A)
...........1.3 {}  P(A) ...........1.4 {0, 1}  P(A)
.....…..1.5 {1}  P(A) ...........1.6 A  P(A)
...........1.7 {{0}, {1}}  P(A) ..........1.8 P(A)  P(A)

2. จงตอบคำถำมตอ่ ไปนี้

2.1 ถา้ A เปน็ เซตทม่ี สี มาชิก 3 ตวั แลว้ P(A) จะมีจานวนสมาชกิ 23 = 8 ตวั
2.2 ถ้า B เปน็ เซตทมี่ ีสมาชิก 5 ตัวแล้วสับเซตแทข้ อง B จะมจี านวนสมาชิก

25 – 1 = 32 – 1 = 31 ตวั
2.3 ถ้า C = {3} จงหา P(P(C) สบั เซตทง้ั หมดของเซต C คอื , {3}

P(C) = {, {3}} ดังนนั้ P(P(C)) = {, {}, {{3}}, {, {3}}}
2.4 ถา้ D =  จงหา P(P(P(D))) สับเซตทั้งหมดของเซต D คอื 

P(D) = {}
P(P(D)) = {, {}}
ดงั นน้ั P(P(P(D))) = {, {}, {{}}, {, {}}}
2.5 ถ้า E = {5} แล้ว P(P(P(E))) จะมีจานวนสมาชกิ 2221 = 16 ตวั

แบบฝึกทกั ษะเลม่ ท่ี 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต 50

3. จงพิจำรณำข้อควำมต่อไปนโ้ี ดยทำเครื่องหมำย  หน้ำข้อท่ีถกู ตอ้ งและทำเคร่อื งหมำย 
หนำ้ ข้อท่ไี ม่ถูกต้อง เมือ่ กำหนดให้

...........3.1   P(A)
...........3.2 A  P(A)

..........3.3 A  P(A)
..........3.4 มีเซต A ซึง่ ทาให้ n(P(A)) = 18
...........3.5 มเี ซต A ซงึ่ ทาให้ n(P(P(A))) = 256

...........3.6 มีเซต A และเซต B ที่ A  B และ A  B

...........3.7 ถา้ A  B แลว้ P(A)  P(B)

...........3.8 ถา้ P(A)  P(B) แลว้ A  B
..........3.9 มเี ซต A ซึ่ง P(A) = 
...........3.10 ถา้ P(A) = P(B) แลว้ A = B
..........3.11 ถ้า n(A) = n(B) แล้ว P(A) = P(B)
...........3.12 ถ้า A เป็นเซตอนนั ต์แลว้ P(A)เปน็ เซตอนนั ต์

แบบฝกึ ทักษะเล่มท่ี 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต 51

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ช้ันมธั ยมศึกษำปที ี่ 4
เวลำ 15 นำที
เรอ่ื ง เซต รำยวชิ ำ คณิตศำสตร์ 1 รหัสวชิ ำ ค31101

เล่มที่ 3 สับเซตและเพำเวอร์เซต คะแนนเต็ม 10 คะแนน

ข้อ คำตอบ
1ค
2ง
3ข
4ก
5ค
6ง
7ข
8ก
9ง
10 ก

แบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 3 สบั เซตและเพาเวอร์เซต 52

เฉลยแนวคิดแบบทดสอบหลงั เรียน

1. เฉลย ค. , {{}}
แนวคดิ สบั เซตที่เปน็ ไปได้ทง้ั หมดของเซต A คือ , {{}}

2. เฉลย ง. {, 1, {1, 2}}
แนวคดิ จาก {, 1, {1, 2}}

หาสบั เซตทเ่ี ปน็ ไปได้ท้ังหมด คอื , {}, {1}, {{1, 2}}, {, 1},
{, {1, 2}}, {1, {1, 2}}, {, 1, {1, 2}}
ข้อ ก ผิด {1, 2} ไม่เป็นสบั เซตของเซต {, 1, {1, 2}}
ข้อ ข ผิด {{1}, {1, 2}} ไมเ่ ปน็ สบั เซตของเซต {, 1, {1, 2}}
ข้อ ค ผิด {, {1}, {1, 2}} ไม่เป็นสบั เซตของเซต {, 1, {1, 2}}
ข้อ ง ถูก {, 1, {1, 2}} เป็นสับเซตของเซต {, 1, {1, 2}}

3. เฉลย ข. 15 ตัว
แนวคิด จาก A = {1, 2, {3, 4}, 5}

จานวนสมาชกิ ของเซต A มี 4 ตัว n(P(A))= 24 = 16 ตวั
ดงั น้ัน จานวนสับเซตแท้ของเซต A คือ 24 –1 = 16 – 1 = 15 ตวั

4. เฉลย ก. ข้อควำม 1) และ 2) เปน็ จริง
แนวคิด

1) ถ้า A  B และ B  A แล้ว A = B เป็นจรงิ
เนื่องจาก ถา้ A  B แล้วสมาชิกทุกตวั ของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B และถา้ B  A
แล้วสมาชิกทุกตวั ของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A เมือ่ เงือ่ นไขทัง้ สองเปน็ จริงพร้อมกัน
จะได้วา่ A = B นน่ั คอื ถา้ A B และ B  A แลว้ A = B
2) ถ้า A = B แล้ว A  B และ B  A เป็นจริง
และเม่ือพิจารณาเซต A และเซต B เมอื่ A = B จะไดว้ ่าสมาชกิ ทุกตวั ของเซต A เป็น
สมาชิกของเซต B น่นั คือ A  B และสมาชกิ ทุกตวั ของเซต B เปน็ สมาชิกของเซต A
นัน่ คอื B  A จะไดว้ า่ ถ้า A = B แล้ว A  B และ B  A

แบบฝกึ ทักษะเลม่ ที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต 53

5. เฉลย ค. ข้อควำม 1) และ 2) เป็นจริง

แนวคิด 1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตวั เอง เปน็ จรงิ
เป็นจรงิ
2) เซตว่างเปน็ สบั เซตของเซตทกุ เซต

6. เฉลย ง. D = {xQ | x2– 4 = 0}
แนวคิด ข้อ ก ผิด เนอ่ื งจาก A = { } สบั เซตทเี่ ป็นไปได้ท้ังหมดของเซต A คอื

 ดงั นั้น เซต A จึงไม่มีสับเซตแท้
ข้อ ข ผดิ เนอื่ งจาก B = { } สบั เซตที่เปน็ ไปได้ทง้ั หมดของเซต B คอื

 ดงั น้นั เซต B จงึ ไม่มีสบั เซตแท้
ขอ้ ค ผิด เนือ่ งจาก C = { } สบั เซตทเี่ ป็นไปได้ทัง้ หมดของเซต C คือ

 ดังน้นั เซต C จึงไม่มีสบั เซตแท้
ขอ้ ง ถูก เน่อื งจาก D = {x  Q | x2 - 4 = 0}

เขยี นเซต D แบบแจกแจงสมาชิกได้ดงั นี้ D = {-2, 2}
สบั เซตทีเ่ ปน็ ไปไดท้ ั้งหมดของเซต D คอื
{-2}, {2}, {-2, 2},  ดงั น้นั สบั เซตแท้ของเซต D คือ {-2}, {2}, 

7. เฉลย ข. P(A) = {, {1}, {3}, {1, 3}}

แนวคดิ เนือ่ งจาก A = {x | x เป็นจานวนนับค่ี และ 1  x  5}
เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้ดงั น้ี A = {1, 3}
สบั เซตทีเ่ ป็นไปได้ทั้งหมดของเซต A คอื
, {1}, {3}, {1, 3}

ดังน้ัน P(A) = {, {1}, {3}, {1, 3}}

8. เฉลย ก. A = {1, 2, {3, 4}, 4}
แนวคิด จาก n(P(A)) = 2n

16 = 2n
2×2×2×2 = 2n

24 = 2n

4=n
ดงั นั้น จานวน n(A) = 4 ตัว

ข้อ ก ถูก A = {1, 2, {3, 4}, 4} มีจานวนสมาชกิ 4 ตวั

ข้อ ข ผิด B = {7, 11} มีจานวนสมาชิก 2 ตวั
ขอ้ ค ผดิ C = {ma, t, h} มีจานวนสมาชิก 3 ตวั

ขอ้ ง ผดิ D = {3, 4, 5, 7, 9} มจี านวนสมาชกิ 5 ตวั

แบบฝกึ ทกั ษะเล่มที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต 54

9. เฉลย ง. 30 ตวั

แนวคิด เนอ่ื งจาก A = {x | x เปน็ จานวนเตม็ คู่ และ 1  x  10}
เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกไดด้ ังน้ี A = {2, 4, 6, 8, 10}
และ n(A) = 5 ตวั

ดังนน้ั จานวนสบั เซตท้ังหมดของเซต A มี 25 =32 ตวั
จานวนสบั เซตแทข้ องเซต A มี 25 – 1 = 32 – 1 = 31 ตวั
จานวนสบั เซตแทท้ ี่ไมเ่ ทา่ กบั เซตวา่ ง มจี านวน 31 – 1 = 30 ตวั

10. เฉลย ก. 7 ตวั A = {1, {3, 5}, }
แนวคิด จาก
จานวนสมาชกิ ของเซต A มี 3 ตัว
ดงั น้นั n(P(A)) = 23 = 8 ตัว
และ n(P(A)) – A = 23 – 1 = 8 – 1 = 7 ตวั

แบบฝึกทักษะเล่มที่ 3 สบั เซตและเพาเวอร์เซต 55

แบบสรุปผลกำรประเมนิ แบบฝึกทักษะคณติ ศำสตร์
เรอ่ื ง เซต ช้นั มัธยมศึกษำปีท่ี 4

เลม่ ที่ 3 เรื่อง สบั เซตและเพำเวอร์เซต (2 ชว่ั โมง)

ช่อื – สกุล ......................................................................................เลขที.่ ..............

รำยกำร คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้ ร้อยละ ผลกำรประเมนิ

แบบทดสอบก่อนเรยี น 10

แบบทดสอบหลงั เรียน 10

รำยกำร คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ รอ้ ยละ ผลกำรประเมิน

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.1 20

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2 37

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.3 10

แบบฝกึ ทักษะที่ 3.4 25

รวมคะแนน 92

แบบฝึกทักษะเลม่ ท่ี 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต 56

เกณฑ์กำรประเมนิ

1. แบบทดสอบก่อนเรยี นท่ีมี 10 ข้อ นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี นถูกต้องไมน่ ้อย
กว่าร้อยละ 40 ถือวา่ ผ่านเกณฑ์การประเมิน

2. แบบทดสอบหลงั เรยี นทีม่ ี 10 ข้อ นักเรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียนถูกต้องไมน่ ้อย
กว่ารอ้ ยละ 60 ขอ้ ถือวา่ ผ่านเกณฑ์การประเมนิ

3. ในแต่ละแบบฝกึ ทกั ษะ นักเรยี นทาแบบฝึกทักษะถูกต้องไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 60
ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์การประเมิน

(หมำยเหตุ การคิดค่าร้อยละ ให้นาคะแนนทไี่ ดห้ ารด้วยคะแนนเต็มแลว้ คูณดว้ ย 100)